SóProvas


ID
874696
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um pote há 20 jujubas, sendo cinco amarelas, cinco verdes, cinco vermelhas e cinco laranjas. Um menino coloca uma das mãos dentro do pote e, sem olhar, pega duas jujubas.

A probabilidade de que ele pegue duas jujubas da mesma cor é

Alternativas
Comentários
  • Olá Pessoas! Respondi essa sem conta, somente na lógica
    Na 1ª tentativa ele tem 20 jujubas dividida igualmente entre 4 cores, ou seja, 5 de cada cor (Ex. Vermelha).
    5/20  = 1/4   - Na 1ª tentativa ele tem a probabilidade de tirar 1 Vermelha em cada 4 do total.
    Na 2ª tentativa diminue-se uma jujuba do total e uma dar cor Vermelha,  o total de jujubas ficará em 19 e o da cor Vermelha fica em 4, ou seja, ele terá a probabilidade de tirar 4 jujubas da cor vermelha em um universo de 19.
    Respostas = 4/19

    Espero ter Ajudado, Força sempre!
  • Alguém pode explicar melhor?


    Os eventos não acontecem simultaneamente? Não deviamos multiplicar 5/20 por 4/19?
  • pedro é exatamente isso, mas ai tem que multiplicar por 4 pois sao 4 cores, ou seja, essa conta que voce fez seria somente para 1 cor.
    já que as opçoes seriam: amarela e amarela ou verde e verde ou vermelha e vermelha ou laranja e laranja = 5/20 * 5/19 + 5/20 * 5/19 + 5/20 * 5/19 + 5/20 * 5/19 = 4 (5/20 * 5/19)
  • Claro!


    Obrigado.
    •    É PRECISO PRIMEIRO ISOLAR AS PROBABILIDADES DE SE PEGAR DUAS JUJUBAS DA MESMA COR, FAZENDO UMA COMBINAÇÃO DE 2 JUJUBAS PARA 5 EXISTENTES: LEMBRANDO QUE A POSIÇÃO DELAS NÃO É IMPORTANTE 
    EXEMPLO JUJUBA VERMELHA

       JUJUBA 1         JUJUBA 2 
     5 OPÇÕES       4 OPÇÕES

    LOGO: 5.4 = 20 , MAS COMO A POSIÇÃO NÃO É IMPORTANE DEVE-SE DIVIDIR POR 2! ( 2 FATORIAL)  QUE É A QUANTIDA DE JUJUBAS PEGAS PELO GAROTO  : 20 /2.1 = 10   

    LOGO COMO EXISTEM 4 CORES DEVE-SE MULTIPLICAR ESSE NUMERO POR 4:   4. 10 = 40 CHAMAREMOS ESSE VALOR DE (x) 
    • AGORA DEVE CALCULAR AS PROBALIDADES DE SE PEGAR 2 JUJUBAS LEVANDO EM CONTA O TOTAL EXISTENTE , QUE SERIAM O TOTAL DE POSSIBILIDADE POSSIVEIS INCLUINDO CORES MISTURAS, LEMBRANDO NOVAMENTE QUE A POSIÇÃO NÃO É IMPORTANTE
      JUJUBA 1                            JUJUBA 2 
    20 OPÇÕES                      19 OPÇÕES

    LOGO:  20.19/2!  = 380/2.1 = 190 CHAMAREMOS ESSE VALOR DE (y) 
    • AGORA MONTA-SE UMA PROPORÇÃO ENTRE O NUMERO DE PROBALIDIDADE  COM DUAS CORES E O NUMERO DE PROBABILIDADES TOTAIS;
     LOGO :  x/y = 40/190 = 4/19

    ALTERNATIVA: A








  • Senhores,
    Na primeira retirada ele pode retirar qualquer cor 20/20.
    Na segunda retirada aí será necessário para ser igual a mesma cor. Como já tirou a primeira das 5 sobrou 4 e a amostra agora é de 19. Logo: 4/19

    Então:

    P= 20/20 X 4/19
    P= 4/19
  • Para cada cor, faça: 1ª retirada: 5/20

                                      2ª retirada: 4/19 ( pois uma já foi retirada e supõe-se que seja da mesma cor é o que o exercício quer)

    A probabilidade destas duas retiradas juntas, ou seja, a mesma cor, é 5/20 * 4/19 = 20/380= 1/19

    Como são 4 cores possiveis, temos então 1/19 para cada cor, logo o total é = 4/19

  • Pessoal eu não entendi, ele não retirou as duas jujubas ao mesmo tempo? porque 1ª tentativa e 2ª tentativa.

  • Possíveis:

    Primeira temos 20 opções, na segunda teremos apenas 4 opções, pois digamos que foi escolhido na primeira a cor amarela, como são 5 bolas amarelas, temos apenas 4 para a segunda escolha.

    Total:

    Como não temos reposições, teremos na primeira um total de 20 bolas e na segunda 19, pois já foi retirada uma.

    logo:

    20/20*4/19 ou 1*4/19 = 4/19 (A)

  • Também não entendi isso... :/

  • Galera: Pensei da seguinte forma:

    1°) Qualquer uma das jujubas que pegarmos nos atende, ou seja, 20/20=1

    2°) Num segundo momento existe a restrição de repetirmos a mesma cor, ou seja,=4/19 (Tiramos uma jujuba na primeira etapa)

    3°) Logo: 1*4/19= 4/19

  • Resolvi assim:

    Calculei o espaço amostral. Nesse caso, para a primeira retirada teríamos 20 possibilidades e para a segunda 19. Logo, 20*19=380, que representa TODAS as possibilidades.

    Depois calculei o número de eventos possíveis. Com as condições colocadas na questão, para a primeira retirada teríamos 20 possibilidades, entretanto, para a segunda apenas 4, já que precisamos repetir a cor. Logo, 20*4=80 eventos possíveis.

    P(A) = n(A)/n(s), em que n(A) é o número de eventos possíveis e n(B) o espaço amostral.

    P(A) = 80/380

    P(A) = 4/19

  • Queria saber em que parte da questão ele deixa explicito que foram 2 tentativas. E não apenas uma.

  • marcelo, o número de eventos é contado pelo número de objetos retirados. E não pela quantidade de vezes que ele colocou a mão na urna. se ele tivesse retirado 8 bolas de uma vez, por exemplo, seriam 8 eventos.

  • São 2 eventos, logo:

    1º: como não importa qual jububa ele pegou, temos que: 20 (eventos favoráveis) / 20 (espaço amostral) = 1

    2º: como ele pegou 1 jujuba no 1º evento lhe resta 4 eventos possíveis (imagine que ele tenha pego 1 amarela anteriormente, restam agora 4 amarelas), sendo assim: 4/19

    P = 1 * 4/19

    P = 4/19 

  • Simultaneamente = Sucessivamente sem reposição ! Isso é um macete , pois é mais difícil calcular de modo simultâneo. Então , mesmo a questão informando que as jujubas foram retiradas simultaneamente , calcula-se de modo sucessivo e sem repetição que dá no mesmo. Por isso , os amigos fizeram assim => 5/20 * 4/19.

    Abraços.
  • Gente é assim.. se ele pegou 1 jujuba e foi amarela entre as 20, logo ele só tem 4 opções das 5 amarelas... e como já eliminamos 1 das 20 na primeira pegada, restam 19 jujubas então 4/19... 

  • São 4 opções de cores com 5 jujubas cada. Coloca a mão e tira duas, de um só vez, a probabilidade de serem da mesma cor será 5 de 20, para a primeira, e 4 de 19 para a segunda, então, (5/20)*(4/19), que dá de resultado 1/19, agora deve-se atentar que este cálculo foi para apenas uma das 4 cores existentes, portanto devemos multiplicar o resultado por 4, (1/19)*4, que dá 4/19.

  • Escolhendo uma cor, por exemplo, a verde, a probabilidade de pegar uma jujuba verde é 5/20 e, logo em seguida, pegar uma outra jujuba verde agora é de apenas 4/19, pois uma verde já foi escolhida anteriormente. Então, a probabilidade de retirar duas jujubas verdes é:

    5/20 * 4/19 = 20/380 = 1/19.

    Mas, não é pedido a probabilidade de retirar jujubas verdes e sim, de qualquer uma das cores, portanto:

    p(E) = Probabilidade de serem verdes ou amarelas ou vermelhas ou laranjas

    p(E) = p(verde) U p(amarela) U p(vermelha) U p(laranja)

    p(E) = p(verde) + p(amarela) + p(vermelha) + p(laranja)

    p(E) = 1/19 + 1/19 + 1/19 + 1/19

    p(E) = 4/19


  • Jeito mais fácil:

    Chance de tirar uma cor (ex, amarela):
    5/20 na primeira tirada vezes 4/19 na segunda. Ou seja: 5/20 x 4/19 = 1/19. A chance de tirar duas jujubas de uma só cor é 1 em 19. Como são quatro cores, então: 4 x 1/19 = 4/19

  •  temos::: 5 amarelas ,5 verdes , 5 vermelhas , 5 laranjas. 

    queremos que saia (a,a)ou(v,v) ou(v,v)ou(L,L). 

    p(a,a) =5/20*4/19 =1/19 >>>>> 

    p(v,v)=5/20*4/19 =1/19 

    p(ve,ve)=5/20*4/19 =1/19 

    p(L,L) 5/20*4/19 =1/19 

    somando =1/19+1/19+1/19+1/19 =4/19 

    ok.

  • GAB A

    20/20 * 1/19 = 1/19

    São 4 sabores, então 4*1/19 = 4/19

  • Quando em análise combinatória há escolha sem ordem e sem reposição, por exemplo, seleção entre jujubas quaisquer ou jububas de determinada cor, para contarem-se os casos, usam-se os coeficientes binomiais C(n,s) = n!/(s!.(n-s)!).

     

    Assim, o número de combinações totais de 2 jujubas em 20 é a "escolha" de 2 em 20, dada por C(20,2) = 20.19/2! = 190 (multiplica-se 20 pelos 2 naturais em sequencia e divide-se por 2 fatorial)

     

    Então o número de combinações em que se escolhe 2 jujubas iguais em 5 em cada cor (4 cores diferentes) é C(5,2).4 = 5.4/2!.4 = 40

     

    Deste modo os casos favoráveis são 40 e os totais 190. Portanto, a probabilidade em questão é 40/190=4/19.

  • Temos um espaço amostral = 20

    Sendo 5 amarelas; 5 verdes; 5 vermelhas; 5 laranjas

    Probabilidade de sair 2 da mesma cor:

    De sair amarela: 4/20 = 1/4 (1º jujuba); 4/19 (2º jujuba) - (Como o que eu quero é a 1ªseja amarela e a 2ª seja amarela, preciso multiplicar os resultados, pois o "e" multiplica - Logo a probabilidade de sair amerela é : 1/4x1/19 = 4/76 = 1/19

    De sair verde:4/20 = 1/4 (1º jujuba); 4/19 (2º jujuba) (Como o que eu quero é a 1ªseja verde e a 2ª seja verde, preciso multiplicar os resultados, pois o "e" multiplica - Logo a probabilidade de sair verde é : 1/4x1/19 = 4/76 = 1/19

    De sair vermelha: 4/20 = 1/4 (1º jujuba); 4/19 (2º jujuba) (Como o que eu quero é a 1ªseja vermelha e a 2ª seja vermelha, preciso multiplicar os resultados, pois o "e" multiplica - Logo a probabilidade de sair vermelha é : 1/4x1/19 = 4/76 = 1/19

    De sair laranja: 4/20 = 1/4 (1º jujuba); 4/19 (2º jujuba) (Como o que eu quero é a 1ªseja laranja e a 2ª seja laranja, preciso multiplicar os resultados, pois o "e" multiplica - Logo a probabilidade de sair laranja é : 1/4x1/19 = 4/76 = 1/19

    Agora basta somar, pois o que eu quero é que saia tudo amarelo ou tudo verde ou tudo vermelho ou tudo laranja (lembre-se o ou soma): 

    1/19 + 1/19 + 1/19 + 1/19 = 4/19

    Resposta: a