SóProvas


ID
894205
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TRT - 10ª REGIÃO (DF e TO)
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática

Considerando que, dos 10 postos de combustíveis de determinada cidade, exatamente dois deles cometam a infração de vender gasolina adulterada, e que sejam escolhidos ao acaso alguns desses postos para serem fiscalizados, julgue os itens seguintes.

Cinco é a menor quantidade de postos que devem ser escolhidos para serem fiscalizados de modo que, com certeza, um deles seja infrator.

Alternativas
Comentários
  • Colegas,

    Se dois postos são infratores e o total édez, logo precisamos escolher 9 postos para garantir que um deles ao menos seja infrator:

    10 - 2 = 8 ....  8 + 1 = 9.
  • Esse é o famoso Princípio das Casas de Pombo. Ver a teoria em: http://www.infoescola.com/matematica/principio-da-casa-de-pombos/.
  • Casas dos pombos, também chamado de problema das gavetas.
  • Partindo do Princípio da Casa dos Pombos:

    10 postos no total, 2 adulteram. Assim, 8 deles não adulteram, logo a quantidade mínima para se garantir que, com certeza, um deles seja infrator é 8 + 1 = 9.


    Errado.


  • Bom, nessa questão temos 10 postos e sabemos que 2  deles são infratores. 

    Assim, temos 10  −2 = 8 postos que não são infratores. Escolhendo 

    aleatoriamente os postos a serem fiscalizados, paraque eu possa garantir que 

    com certeza um dos postos fiscalizados será infrator, devemos selecionar 

    8 + 1 = 9 postos, pelo princípio da casa dos pombos: 

    Selecionando 1 posto: Pode ser um posto regular 

    Selecionando 2 postos: Podem ser dois postos regulares 

    Selecionando 3 postos: Podem ser três postos regulares 

    Selecionando 4 postos: Podem ser quatro postos regulares 

    Selecionando 5 postos: Podem ser cinco postos regulares 

    Selecionando 6 postos: Podem ser seis postos regulares 

    Selecionando 7 postos: Podem ser sete postos regulares 

    Selecionando 8 postos: Podem ser oito postos regulares 

    Selecionando 9 postos: Agora não tem jeito, pois não temos nove postos 

    regulares, com certeza um será infrator. 

    Portanto, a menor quantidade de postos que devem ser escolhidos para serem 

    fiscalizados de modo que, com certeza, um deles seja infrator é nove. 

    Item errado

    Fonte: Marcos Piñon - Estratégia - Concursos.

  • Teria que selecionar 9 postos, para se ter a certeza que ao menos 1 posto infrator está dentre os postos analisados.

  • De acordo com o princípio da casa de pombo, deve-se imaginar o pior cenário, e não o melhor cenário ("contar com a sorte").

    Ao pesquisar, encontrei um exemplo que pode ajudar:

    Um agricultor possui quatro caixas para guardar suas maçãs. Quantas maçãs ele deve ter para que pelo menos (no mínimo) uma das caixas tenha 3 maçãs?

    Vamos supor que na:

    1° caixa= haja 2 maçãs

    2° caixa = haja 2 maçãs

    3° caixa = haja 2 maçãs

    4° caixa= haja 2 maçãs

    total= 8 maçãs

    Se eu inserir mais 1 maçã, pelo menos (no mínimo) 1 caixa terá 3 maçãs.

    Logo, eu precisarei de 9 maçãs para ter no mínimo 1 caixa com 3 maçãs.

    Pior cenário: 9 maçãs (CORRETA)

    Melhor cenário ("contar com a sorte"): 3 maçãs (ERRADA)

    FONTE: https://www.youtube.com/watch?v=gb3Z13kXUUw

  • Outro exemplo conforme o princípio da casa de pombo:

    Existem N pessoas em uma sala. Quantas pessoas são necessárias para se ter certeza de que 3 nasceram no mesmo mês?

    Resposta: Pelo princípio da casa dos pombos: (12*2)+1 = 25 pessoas.
    Existem 12 meses, então se pegarmos 24 pessoas, pode ser que não existam 3 pessoas que nasceram no mesmo mês. Ao adicionar mais uma pessoa, termos certeza de que ela nasceu no mesmo mês que pelo menos outras 2 presentes na sala.


    FONTE: http://www.infoescola.com/matematica/principio-da-casa-de-pombos/


  • Resolvendo a questão:

    Cinco é a menor quantidade de postos que devem ser escolhidos para serem fiscalizados de modo que, com certeza, um deles seja infrator. (ERRADA).

    Total de postos: 10 postos

    Postos infratores: 2 postos

    Postos não infratores: 8 postos (10-2)

    Se eu escolher 8 postos dos 10 postos para serem fiscalizados, pode ser que os 8 postos sejam não infratores. Agora, se eu escolher 9 postos, com certeza, 1 posto será infrator.

    Pior cenário: 9 postos (1 posto, com certeza será infrator). CORRETA.

    Melhor cenário: escolher 1 posto (contar com a sorte para que esse posto seja o infrator). ERRADA.

  • O que vocês bebem ou fumam para conseguir chegar a essa lógica? Como é que, para vocês, tudo parece tão simples? Não consigo raciocinar de forma tão prática. Existe algum treinamento para que eu alcance essa evolução intelectual? Ou só nascendo de novo mesmo?

  • É por isso que se chama raciocínio logico.

  • Aline, vc não está sozinha! #fail

  • ótimo vídeo sobre o princípio da casa dos pombos:

    https://www.youtube.com/watch?v=gb3Z13kXUUw

  • Gabarito: errado, conforme explicação de alguns colegas. 

    Outra dica: aprendi fazendo exercícios da CESPE, agora CEBRASPE, e também com a ajuda de colegas que deixaram comentários, que temos que tomar muito cuidado com termos como: "com certeza", "absoluta certeza", "definitivamente" entre outros que passem a ideia de algo definitivo e sem chances de erros. 

    Boa sorte e bons estudos. 

  • Aline desabafou total! #somostodosaline

  • Gabarito: ERRADO

    Amigos tenhamos um raciocínio coerente e lógico: podemos “dar o azar” de escolher 5 dos 8 postos que não são infratores. Para ter certeza de pegar pelo menos 1 infrator, deveríamos fiscalizar 9 postos. Simples assim.


    FORÇA E HONRA.

  • Pelo amor de Deus. As explicações desse professor são horriveis. Aprendo muito mais com os colegas do que com o prof.

    A maior dificuldade, acredito eu, seja na interpretação do enunciado, e não na conta matemática. Precisamos de um professor que explique melhor esse tipo de questão, caso contrário é ficar dando voltas...

  • Explicação péssima, ridícula desse professor.

  • Essa questão é sobre o princípio da casa dos pombos

    Análise Combinatória ta confundindo a galera

    Questões que pedem " certeza " = princípio da casa dos pombos

  • ERRADO. 9 é a quantidade de postos que devemos selecionar para termos CERTEZA que pelo menos um deles é infrator.

    TEOREMA DO AZARADO

    - filtrar primeiro as hipóteses que não satisfazem o que buscamos. 

    supondo que apenas os postos da ponta direita estão estragados...

    nas piores das hipóteses escolhendo nove ao acaso, necessariamente teremos 1com gasolina estragada.

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    mesmo seguindo a pior das hipóteses, consoante princípio das "Casas de pombo/Gavetas de Dirichlet" após selecionar 8..... o próximo (o nono) necessariamente será o posto infrator!

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  • Dos 10 postos de combustíveis, 2 são infratores e 8 postos não são infratores. O enunciado afirma que 5 é a menor quantidade de postos que devem ser escolhidos para serem fiscalizados de modo que, com certeza, um deles seja infrator. Ora,há 8 postos que não são infratores. Assim, é perfeitamente possível escolher 5 postos não-infratores dentre os 10 disponíveis. Em outras palavras, se escolhemos 5 postos, não podemos garantir que dentre eles haverá um posto infrator, pois é possível formar um conjunto com 5 postos não-infratores. Logo, precimos de 9, para garantir que pelo menos um seja infrator.