Esta
questão requer que o candidato demonstre conhecimentos sobre probabilidade. A
dificuldade está na interpretação do enunciado; sendo assim a explicação começa
pela expressão final do problema, a saber:
probabilidade
= 0,6³ x 0,4¹ x 4 + 0,64
Como pelo menos 3 pessoas
economizaram, podem ser 3 ou 4, daí a necessidade de se obter as duas parcelas
da soma.
Na primeira parcela tem-se o
caso de 3 pessoas economizarem (0,6³) e
uma pessoa não economizar (0,4¹). Como pode ser em qualquer ordem,
multiplica-se por 4.
Na segunda parcela da adição,
tem-se o caso em que todas as pessoas estão economizando (0,64).
Cabe ressaltar que a
probabilidade nos dois casos é sempre igual a 0,6 pelo fato de o evento ser com
reposição.
Retomando
a expressão inicial, tem-se:
probabilidade
= 0,6³ x 0,4¹ x 4 + 0,64 =
0,4752
(Resposta
B)
Questão pede a probabilidade de que 3 OU 4 pessoas consigam o desconto.
Distribuição de Probabilidades Binomial para 3 pessoas:
p = 0,6
q = 0,4
k = 3
n = 4
P (k) = C n,k . p ^ k . q ^ n-k
P(3) = C 4,3 . 0,6 ^ 3 . 0,4 ^ 1 = 0,3456
+
P(4) = 0,6 ^ 4 = 0,1296
0,4752
Não precisa de fórmula alguma. Pra facilitar o entendimento:
Dizer que pelo menos 3, dentre 4, tenham conseguido o desconto, é o mesmo que dizer 3 ou 4.
Assim, montamos a probabilidade de 3 e 4 separadamente e somamos depois:
I) Probabilidade de 3 conseguirem desconto:
60/100 x 60/100 x 60/100 x 40/100
Ou seja, 3 (60%) conseguiram e 1 (40%) não.
Multiplicamos por 4, porque pode ser em qualquer ordem. Pode ser assim:
6 6 6 4
6 6 4 6
6 4 6 6
4 6 6 6
Então: 0,6 x 0,6 x 0,6 x 0,4 x 4 = 0,3456
II) Probabilidade de 4 conseguirem desconto:
60/100 x 60/100 x 60/100 x 60/100
Ou seja, 4 conseguiram desconto. Não precisa multiplicar por mais nada porque a ordem não importa, será sempre 6 6 6 6.
Então: 0,6 x 0,6 x 0,6 x 0,6 = 0,1296
III) Por fim somamos as probabilidades:
0,3456 + 0,1296 = 0,4752
Ah, e por que o denominador é sempre 100, e não "99, 98, 97..." ? Porque a questão diz que é COM reposição.
Bons estudos!!