Questão 925558

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BNDES
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - BNDES - Profissional Básico - Economia
• Disciplina: Economia
• Assuntos: Econometria

O tempo de ligações telefônicas segue uma distribuição de probabilidade exponencial com média de 3 minutos. Um sujeito chega a um telefone público e descobre que a pessoa à sua frente está na ligação há pelo menos dois minutos.
Qual é a probabilidade de essa ligação durar pelo menos cinco minutos no total?

• A. e^-1
• B. e^-2
• C. e^-3
• D. 1 - e^-3
• E. 1 - e^-5

Gabarito: A

Comentários

• Questão bem difícil. O cara já está na ligação a pelo menos 2 minutos. Para ele ficar pelo menos 5 minutos no total, ele deve, então, ficar  no mínimo mais 3 minutos. A probabilidade de a variável aleatória X assumir um valor menor ou igual a x é dada por 1 - e-λx, onde esse x = 3 nesse caso. Porém, como queremos achar a probabilidade dele ficar pelo menos 5 minutos, temos que fazer 1 - (1 - e-λx), ou seja, e-λx. O  λ achamos através da média: E(X) = 1/λ, logo λ = 1/3. Aí é só aplicar na fórmula, que acharemos e-1

• 
  Média para distribuição exponencial = E(x) = 1 / λ
  Para esse tipo de problema usamos a seguinte fórmula:P(t  <=T) = 1-e^-E(x)*T
  Essa fórmula é padrão para problemas envolvendo esse tipo de situação.
  Como a pessoa já está há 2 min, precisamos descobrir a probabilidade para o tempo de mais 3 min
  P(3) = 1-e^(-1/3)*3
  Agora fazemos a diferença, para descobrir a probabilidade do tempo total da ligação durar pelo menos 5 min
  P(T>=5) = 1-(1-e^-1) = e^-1