questão muito legal para se raciocinar em casa, claro, não no vestibular, só marca e passa.
Existe um conto que ilustra como Gauss deduziu a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética. Diz a história que sua professora primária, para manter a classe ocupada, lhe passou a tarefa de fazer uma soma de 1 a 100, tarefa que Gauss cumpriu quase que de imediato
Gaus logo notou que 1 + 100 é igual a 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 102 e assim por diante, sempre a soma de termos equidistantes e aos pares davam o mesmo valor.
Dessa forma, Gaus percebeu que, numa sequencia numérica que respeita uma razão de crescimento, havia um padrão sendo formado.
Por exemplo, na questão, a razão de crescimento foi 1, numa sequencia de 7 termos ( as 7 colunas)
1 2 3 4 5 6 7
Da pra perceber que aqui também ao somar o ultimo termo com o primeiro sempre da o mesmo resultado, por exemplo:
É por conta disso que o termo geral da pa
A1 + A7 >> 1 + 7 = 8
A2 + A6 >> 2 + 6 = 8
A3 + A5 >> 3 + 5 = 8
Com isso ele percebeu que a soma total de uma progressão poderia ser calculada a partir
Sn = .(a1 + an) . n/ 2
para quem não sabe de onde surge o n/2, é um pouco obvio, note que estamos fazendo as somas aos pares, por isso a divisão dos termos por 2
Voltando:
Sn = 7(1 + 7)/2
Sn = 28
Muito legal essa história, só queria passar mesmo.