Questão 951100

• Banca: Exército
• Órgão: EsSA
• Ano: 2011
• Provas: Exército - 2011 - EsSA - Sargento - Conhecimentos Gerais - Todas as Áreas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Cone; Geometria Espacial

Um tanque subterrâneo tem a forma de um cone invertido.
Esse tanque está completamente cheio com 8dm³ de água e 56dm³ de petróleo.
Petróleo e água não se misturam, ficando o petróleo na parte superior do tanque e a água na parte inferior.

Sabendo que o tanque tem 12m de profundidade, a altura da camada de petróleo é

• A. 10m.
  
• B. 9m.
  
• C. 8m.
  
• D. 7m.
  
• E. 6m.
  

Gabarito: E

Comentários

• 8 / 64 = ( h / 120)³ 
  1 / 8 = h³ / 120³ 
  8h³ = 120³ 
  h³ = 120³ / 2³ 
  h = 120 / 2 
  h = 60 dm 
  
  120 - 60 = 60 dm 
  
  -------------------- > 6 metros

   

  "Perguntaram a um santo Padre como se poderia agradar a Deus e aos homens. Respondeu o Santo: fala pouco e trabalha muito." (S. Boaventura)

• Altura do petróleo = altura total - altura da água

  Altura total = 12 metros.

  Agora, vamos calcular a altura da água usando uma regra de três - lembrando que as alturas terão que estar elevadas ao cubo, pois estamos usando o volume como referência.

  Volume de água = 8;

  Altura da água = X;

  Volume total = 64;

  Altura total = 12.

  volume de água / (altura da água)^3 = volume total / (altura total)^3

  8 / X^3 = 64 / 12^3

  8 x 12^3 = 64 x X^3

  8 x 1728 / 64 = X^3

  13824 / 64 = X^3

  216 = X^3

  Raiz cúbica de 216 = X

  6 = X = altura da água.

  Voltando ao cálculo inicial:

  Altura do petróleo = altura total - altura da água.

  Altura do petróleo = 12 - 6

  Altura do petróleo = 6.

• Proporcionalidade.

  56dm³= 5,6m³

  8dm³= 0,8m³

  [...]

  Volume Total/ Volume da água = (Altura total / Altura da água )³ [Eleve para transformar em igualdade]

  5,6+0,8/0,8= 12³/x³

  6,4/0,8= 1728/x³

  6,4x³= 1382,4

  x³= 216

  x= ³√216

  x= 2.3

  x=6m

  a altura da água é 6m, então total- água = petróleo

  12-6= 6m

  LETRA E

  APMBB