Questão sobre geometria analítica
a equação reduzida da reta dada é igual a y = 2 - x (isolando o y)
Desse modo, concluí-se que o coeficiente angular m dessa reta é "-1", visto que o x é multiplicado por "-1" tendo y = mx.h como referência
sendo a reta que atravessa o raio e o ponto (0,2) perpendicular à reta cuja equação é y = 2 - x, concluí-se que seu coeficiente angular é "1", tendo em vista a regra que envolve o coeficiente angular de retas perpendiculares (mr.ms = -1)
a partir daqui, usamos a equação fundamental da reta, o famoso yoyo mi xoxo; y - yo = m.(x - xo); para obter a equação da reta que engloba o raio.
y - 2 = 1.(x - 0) -> y - 2 = x -> equação da reta = y = 2 + x
agora, digamos que o centro seja (a,b). Podemos considerá-lo, porém (a, a + 2), levando em consideração a equação da reta, que afirma que a posição y é a posição x + 2
Assim, usamos agora a equação relacionada à distância de 2 pontos para descobrir o raio, associando o centro e pontos já conhecidos da circunferência
dAB² = (xB – xA)² + (yB – yA)²
√(a + a)² + (a + 2 - 2) = √a² + a² = √(a - 1)² + (a+2)² = raio
√a² + a² = √(a - 1)² + (a+2)²
2a² = a² - 2a + 1 + a² + 4a + 4
-5 = 2a
a = -5 sobre 2
agora calculamos o raio com "a":
r = 2a² = √2.(-5 sobre 2)² = 5 sobre 2.√2
Letra B
Fuvest 2023