Questão 975583

• Banca: FUVEST
• Órgão: USP
• Ano: 2009
• Provas: FUVEST - 2009 - USP - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?

• A. 551
  
• B. 552
  
• C. 553
  
• D. 554
  
• E. 555
  

Gabarito: A

Comentários

• Vamos anotar os dados:

  *1,2,3,4,5:

  *Senha de 4 dígitos:

  *Não pode ter 13.

  Utilizando PFC, temos que

  _ _ _ _

  5 x 5 x 5 x 5 = 625, mas essas são todas as possibilidades, incluindo 13

  Agora, considerando as possíveis posições do 13.

  13 _ _

  _ 13 _

  _ _ 13

  Então, 5x5 = 25x3 = 75, porém, devemos considerar o 1313 que já esta incluído nos 75

  o correto é 75-1 = 74

  Aí é só subtrair 625-75 = 551.

  Em 2009 a maria já sabia que 13 não era um número muito agradável, hummm rsrs

• 5 . 5 . 5 . 5 = 625: essas são todas as combinações possíveis com 4 caracteres disponíveis e com os algarismos de 1 a 5.

  5.5.1.1 -> quaisquer combinações com 13 no final

  1.1.5.5 -> quaisquer combinações com 13 no começo

  5.1.1.5 -> quaisquer combinações com 13 no meio

  tudo isso dá 75.

  625 - 75 = 550.

  Porém 1313 aparece 2 vezes: em 5.5.1.1 e em 1.1.5.5. Por isso, na verdade, o cálculo é 625 - 74 = 551

  Letra A

  Fuvest 2023