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Correto.
No eletromagnetismo clássico, a lei de Ampère permite calcular o campo magnético a partir de uma distribuição dedensidade de corrente elétrica 
ou de uma corrente elétrica, ambas estacionárias (independentes do tempo).
De acordo com o Lei de Faraday:
O rotacional do campo elétrico = a variação temporal do fluxo magnético. Logo este campo elétrico é variante no tempo pois aplicando o teorema de Stokes temos que a integral de linha de um caminho fecho deste campo elétrico é igual a menos a variação temporal da integral de superfície do Fluxo magnético B.
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Eu marcaria a questão como errada.
Pode-se pensar, por exemplo, no caso onde um campo elétrico constante seja aplicado em um meio que possua cargas livres, logo essas cargas irão adquirir movimento, ou seja, uma corrente elétrica será criada, por conseguinte haverá um campo magnético. É claro que um campo elétrico constante não gera um campo magnético diretamente, por exemplo no vácuo onde o único campo presente será ele, mas indiretamente é possível como no caso proposto acima. A questão não impõe nenhum tipo de restrição então deveria ser aplicável a qualquer situação para ser correta.
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Marcaria errado, já que o que gera campos elétricos e magnéticos é a variação do fluxo da corrente ou do campo.
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pela lei de faraday, um campo elétrico não pode manter uma corrente contínua em circuito fechado, uma vez que a integral do campo elétrico em circuito linear é igual a zero. Logo, não haverá corrente continua e, consequemente não haverá campo magnético.
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(CORRETO)
1. Primeira parte da questão "Um campo magnético pode ser produzido por uma corrente constante" (Correto)
Utilizando uma das equações de Maxwell temos:
Rot(H) = J + d(D)/dt ; podemos perceber que "H" tem relação com a corrente elétrica "J". Por exemplo temos o campo elétrico gerado por um fio longo com corrente constante.
B = μ*I/2π*d
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2. Segunda parte da questão " ..., mas não por um campo elétrico constante." (Correto)
Utilizando uma das equações de Maxwell temos:
rot(E) = - dB/dt
Em regime estacionário d(D)/dt = dB/dt = 0.
O rotancional em um campo elétrico constante é nulo,por exemplo, temos na eletrostática o campo elétrico escrito como um E = - grad(φ), ou seja o campo elétrico é conservativo.
Mas em todas estas coisas somos mais que vencedores, por meio daquele que nos amou.
Romanos 8:37