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Fonte: http://rlm101.blogspot.com.br/
Em grupo de quatro pessoas, a probabilidade de que Pedro e Paula estejam juntos é igual a:
P(Pedro) E P(Paula) E P(Outro) E P(Outro) = 1/16 * 1/15 * 14/14 * 13/13 = 1/240.
No cálculo acima, a ordem foi levada em consideração, mas pode haver diferentes sequências de seleção, tais quais: (Paula, outro, Pedro, outro) ou (Outro, Pedro, Paula, Outro). O total é igual a uma permutação entre quatro casas com dois elementos repetidos.
Pr(4) = 4! / 2! = (4*3*2) / 2 = 12
Logo, P(Pedro e Paula) = 12 * (1/240) = 1/20
Finalmente, isso pode ocorrer em qualquer um dos 4 grupos que serão formados.
Há ao todo 4/20 ou 20% de chance do casal ficar junto.
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Essa sai assim:
Quantidades de grupos possíveis formados por 4 pessoas a partir de 16 funcionários.
C16,4 = 16! / 4!*12! = 1820.
Seja um grupo qualquer onde Pedro e Paula estão juntos, logo só falta preencher duas vagas neste grupo. Então, temos que:
C14,2 = 14! /2!*12! = 91.
Mas, sabemos que existem 4 grupos, sendo que Pedro e Paula podem estar em qualquer um deles. Logo, temos:
4*91 = 364.
P( probabilidade ) = Resultados Favoráveis / Resultados possíveis
P = 364 / 1820 = 1/5 = 0,2.
P = 20%.
Gaba-> D.
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Alguém poderia me explicar por que se usou, no cálculo do espaço amostral, apenas C(16,4), e não C(16,4) x C(12,4) x C(8,4) x C(4,4) ??
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LETRA D
A ordem não importa = combinação
16 funcionários
4 grupos de pessoas
A probabilidade de que Pedro e Paula caiam no mesmo grupo
PE . PA . __ . __
Totalidade de funcionários:
C16,4= 1820
Combinações tendo Pedro e Paula juntos:
C14,2=91 (em apenas 1 grupo)
Nos 4 grupos = 91 x 4 = 364
364/1820 = 20%