Questão 1020721

• Banca: IDECAN
• Órgão: COREN-MA
• Ano: 2013
• Provas: IDECAN - 2013 - COREN-MA - Contador
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras

Roberto fez download de um arquivo pela Internet que ocupava 20.000 kb de memória. Considere que a velocidade desse download aumentava a cada minuto, conforme indicado na progressão.

650 kb/min, 660 kb/min, 670 kb/min, 680 kb/min, 690 kb/min,...

Portanto, a porcentagem do download efetuado nos 20 minutos iniciais é de:

• A. 69,5%.
  
• B. 74,5%.
  
• C. 76,8%.
  
• D. 81,6%
  
• E. 82,4%

Gabarito: B

Comentários

• Este problema é uma Progressão Aritmética (P.A.), pois os termos da sequência são obtidos adicionando uma constante ao número anterior, ou seja, 650+10=660; 660+10=670 ...
  Assim, o primeiro passo é encontrarmos quantos kb serão baixados em 20 minutos e depois fazer a soma de todos os kb que foram baixados no total.
  1º Passo: Para se encontrar qualquer número de uma sequência que esteja em PA:
  a_n = a₁+ (n - 1) * r, sendo n = o número da sequência que se quer encontrar e r = o valor da constante
  a₂₀ = 650 + (20 - 1) . 10 = 650 +190 =   840 kb
  Isto significa que no 20º min. terá ocorrido o download de 840 kb
  Agora deveremos somar todos os kb que já foram baixados desde o primeiro min. até o vigésimo min. Este valor podemos obter a partir da equação que resulta no valor da soma dos termos de uma P.A.:
  S_n =(( a₁ + a_n) * n) / 2
  S₂₀ = ((650 + 840) * 20 / 2 =  14.900 kb foram baixados em 20 min.
  Por fim, devemos saber a porcentagem de kb que foram baixados, sendo que o arquivo tinha 20.000:
  (14.900 / 20.000) * 100 = 74,5 %
  Portanto, resposta letra "b"

• PA de razão 10:

  an = 20.000

  n = 20

  r = 10

  Então:

  an = a1+(n-1)*r

  an = 650+(20-1)*10

  an = 650+190 = 840

  Soma PA (pois quer o total):

  Sn = [(a1+an)*n] / 2 

  Sn = [(650+840)*20] / 2 
  

  Sn = 1.490*20 / 2 = 14.900

  % total de download efetuado

  14.900/20.000 = 74,5% 
  

• Sabemos pelo enunciado, que vamos trabalhar com uma progressão aritmética, cuja fórmula geral é:
  
  

                                                                   a_n = a₁ + (n-1) . r
  
  

  Onde a razão "r" =  é igual a 10, a₁ = 650, onde temos n = 20 (20 min). Queremos então encontrar o a₂₀
  
  

  Logo:

                                                                a₂₀ = 650 + (20 - 1).10 = 840 kb/min

  
  

  Utilizamos agora fórmula para a soma de n termos de uma PA:

                                      
  
  

  Fazendo uma regar de três simples:

  20000 ----100%

  14900 ---- x

  Logo, resolvendo: X = 74,5%
  
  

  Letra B