Questão 1021870

• Banca: IBFC
• Órgão: PM-RJ
• Ano: 2012
• Provas: IBFC - 2012 - PM-RJ - Aspirante da Polícia Militar - Inglês
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

A sequência (8, 19, ...) é obtida somando-se os termos correspondentes de duas progressões: uma aritmética (PA) e outra geométrica (PG), de razões iguais.
O primeiro termo 8 é o resultado da soma do primeiro termo da PA com o primeiro termo da PG; o segundo termo 19 é o resultado da soma do segundo termo da PA com o segundo termo da PG, e assim sucessivamente.
Sabendo-se que o primeiro termo da PA é igual ao primeiro termo da PG, podemos calcular o quinto termo da sequência (8, 19, ...), igual a:

• A. 340
• B. 280
• C. 330
• D. 290

Gabarito: A

Comentários

• Se os dois primeiros termos são iguais, então fica assim:
   
  PA = 4, 7, 10, 13, 16 
  PG= 4, 12, 36, 108, 324
  Basta descobrir a razão que é 3 e somar o 5° termo das duas = 324+16 = 340
  

• Sabemos que a P.A. é escrita como: (4, 4+r, ...)

  A P.G. (4, 4.r, ...)

  Perceba que ambas as razões (r) são iguais, devido ao enunciado.

  Sabemos também que o numero 19 é resultado da soma do 2º termo da PA com o 2º termo da PG: 4+r + 4r = 19

  logo: 5r = 19 - 4

  5r = 15

  r = 3

  As sequencias são: PA( 4, 7, 10, 13, 16, ...)

  PG ( 4, 12, 36, 108, 324, ...)

  somando os 5º termos das progressoes: 16 + 324 = 340
  

• Gente, como vocês sabem que a P.A. é escrita como: (4, 4+r, ...)
  

  A P.G. (4, 4.r, ...)?

  Não consegui entender essa parte.
  

  
  

• P.A É ESCRITA (4,4+r,...) justamente pq a o A2 é a soma da razão com o A1 POR ISSO fica 4+r

  P.G É ESCRITA (4,4r,...) pq o A2 de uma PG crescente é a multiplicação da razão com o A1 POR ISSO fica 4*r

  e A1 É 4  devido a afirmação que a soma do A1 DE PA com o A1 DE PG dá exatamente =8 E OS DOIS TEM TERMOS IGUAIS portanto o A1 DE AMBAS é =4

  O RESTO DA RESOLUÇÃO TA NOS OUTROS COMENTÁRIOS