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345/15 = (P+1078)/P
345.P = 15.P + 16170
330.P = 16170
P = 49
alternativa B de BARBADA
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Não entendi
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"razão entre o número de alunos e professores é de 345/15"
a/p = 345/15
15a = 345p (eq.1)
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"...escola tem 1078 alunos a mais do que professores..."
a = 1078 + p (eq.2)
----------------------------
substituindo (eq.2) em (eq.1)
15.(1078 + p) = 345p
15.1078 + 15p = 345p
15.1078 = 345p - 15p
p = (15.1078)/330
p = 49
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A--->345
P--->15 -----------------------------------------------------> P
------------ (como são 1078 alunos a mais do que professores, vamos diminuir 15 de 345 para achar a relação de proporção)
diferença-------> 330--------------(330 vezes quanto é 1078?)-----------------------> 1078
| 330 x 1078 / 330 |
valor da proporção simplifica simplifica valor Real
Se ao multiplicarmos o 330 por 1078/330 chegamos no valor 1078
A proporção se manterá para os Professores 15 . 1078 / 330 = P
Logo, P = 49.
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Como a questão falou que existe 1078 alunos a mais que professores, logo se subtrairmos da razão 345 - 15 encontraremos 330 que será proporcional a 1078, podemos resolver por uma regra de três simples, logo:
330 ------ 1078
15 -------- x
x = 15 . 1078 / 330 (pra deixar o cálculo mais simples podemos dividir 330 por 15)
x = 1078 / 22 (agora podemos simplicar 1078 e 22 por 2)
x = 539 / 11
x = 49
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propriedade da diferença entre os termos:
a-b/a= c-d/c
a-b=1078
razão: a/b= 345:15
a-b/a= 345-15/15 1078/a= 330/15 1078.15=a.330 a= 1078.15/330= 49
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tem um jeito muito mais fácil de fazer isso, repare:
a questão diz que a cada 345 alunos tem 15 professores (345:15)
oras, se a cada 345 alunos tem 15 professores, então em 690 alunos tem 30 professores e em 1035 alunos tem 45 professores, e por ai vai .....
No caso de 1035 alunos e 45 professores a diferença entre alunos e professores é de 990 alunos a mais que professores.
logo, quando tem 990 alunos a mais tem 45 professores, então quantos professores terão quando for 1078 a mais ?
990 alunos a mais ---------------- 45 professores
1078 alunos a mais ---------------- x professores
990 x = 45 * 1078
x = 49 professores
Bons estudos galera..
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X 345
---= ----- Multiplica cruzado 15X=345y
Y 15 15x-345y= 0 (separa as letras e numeros)
X – y = 1078 (Multiplica por -15 para eliminar o X)
15x-345y=0
-15X+15y = -16.170
-330y= -16170 (multiplica por -1, para deixar positivo)
Y= 16.170/330
Y= 49
BONS ESTUDOS GALERA...
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330---------------------------------15
1078--------------------------------x
330x = 1078.15
x = 16170/330
x = 49
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345:15=23:1.
Segundo a questão 23x-1x(22x)=1078
Ela pede o valor dos professores (1x)
1078/22 o único que tem final que multiplicado por 2 da 8 é a letra b