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A urna tinha bolas brancas, pretas e vermelhas. Ele verificou que a quantidade de bolas pretas é igual à metade da quantidade de bolas vermelhas e ao dobro da quantidade de bolas brancas. Vamos inventar números:
Brancas = 2
Vermelhas = 8
Pretas = 4 (metade das bolas vermelhas e o dobro de bolas brancas) atendeu o enunciado da questão, certo! Desta forma temos P de bola preta = 4/14
João, então, colocou outras bolas pretas na urna, e a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bola preta do referido recipiente tornou-se igual a 0,5. Diante disso, a quantidade de bolas colocadas por João na urna é igual a:
Oras, veremos então quantas bolas pretas João colocou p/ aumentar a Probabilidade p/ 50%.
Brancas = 2
Vermelhas = 8
Pretas = 4 + 6 = 10
Desta forma temos P de bola preta = 10/20 = 0,5 ou 50%. Ou seja, ele colocou 6 bolas pretas, o triplo de bolas brancas.
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Vamos supor que existam 4 bolas pretas, então há 8 bolas vermelhas e 2 bolas brancas, não sabemos quantas bolas pretas João colocou na urna, então chamaremos esse valor de "x", assim, temos agora (4 + x) bolas pretas na urna, logo:
Probabilidade (P) = N° casos favoráveis / N° de casos possíveis
P = (4 + x) / (4 + 8 + 2 + x) = 0,5
(4 + x) = 0,5(14 + x)
4 + x = 7 + 0,5x
0,5x = 3
x = 6
Ou seja, triplo da quantidade de bolas brancas.
Resposta: Alternativa D.
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brancas = x
pretas = 2x
vermelhas = 4x
aumentando-se a quantidade de bolas pretas, a probabilidade sobe para 0,5, o que equivale a 5/10.
então, vamos considerar que, aumentando-se a quantidade de bolas pretas dentro da urna, o total seja de 10 bolas. quanto se precisaria aumentar para atingir a probabilidade de 5/10? o total de bolas pretas teria que ser igual à metade do conteúdo da urna.
logo, se 5x (brancas x + vermelhas 4x) + 2x (pretas) = 7x (total), para aumentar a quantidade de bolas pretas até atingir a metade, teríamos que aumentar 3x, ficando no final 5x (brancas x + vermelhas 4x) + 5x (pretas iniciais 2x + pretas colocadas depois 3x) = 10x.
não sei se ficou claro pra todo mundo do jeito que eu coloquei o raciocínio, mas espero que tenha ajudado.
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Depois que a gente entende o que está sendo pedido, fica mais fácil.
Dados do enunciado: P = V/2 = 2B.
Supondo P = 6, teremos V = 2.P =12 e B = P/2 = 3.
Total de bolas na urna: 6 + 12 + 3 = 21. As P representam 6/21 (28,57% do total). Nesse ponto que eu entendi por completo o que se pede.
O enunciado quer que as bolas P representem 50% do total (ou 0,5 ou 1/2). Para isso, será necessário adicionar mais P. Quanto mais? Vamos chamar isso de X. Adicionar tantas bolas pretas (chamadas de X) até que essa quantidade fique proporcional a 50%, ou seja, metade pretas e a outra metade vermelhas + brancas.
(6 + X) = 1
(21 + X) 2
Multiplicando cruzado --> 2.(6 + X) = (21 + X) --> 12 + 2.X = 21 + X --> X = 9 (triplo de B).
Resposta: D.
Supondo P = 2, teremos V = 2.P =4 e B = P/2 = 1.
Total de bolas na urna: 2 + 4 + 1 = 7. As P representam 2/7 (também 28,57% do total, e sempre será assim).
(2 + X) = 1
(7 + X) 2
Multiplicando cruzado --> 2.(2 + X) = (7 + X) --> 4 + 2.X = 7 + X --> X = 3 (triplo de B).
Resposta: D.
Espero ter contribuído com mais uma opção de solução.