SóProvas

ID
1048753
Banca
VUNESP
Órgão
UFMT
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sabe- se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente expressa por

Alternativas
Comentários
  • a-b=x
    2a+2b=12x
    A=?

    2a+2b=12x
    2(a+b)=12(a-b)
    a+b=6(a-b)
    a+b=6a-6b
    5a=7b
    a/b=7/5
    logo  a=7 e b=5

    a.b =7.5 = 35 (é a área)

    buscando a resposta por tentativa:
    1,4 x b² = 35
    1,4 x 5² = 35
    a conta fecha.
     
    Resposta A.
  •   a -   b =    x
    2a + 2b =12x

    Simplificando:
      a -  b =   x          (I)
      a + b = 6x          (II)

    Subtraindo (I) de (II)
    0a-2b=-5x, temos que b = 5/2x   e    x=5/2b

    Adicionando (I) e (II)
    2a-0b=7x, temos que a = 7/2x     e    x=7/2a

    Cálculo da área: S=a.b
    S=7/2x.5/2x 
    S=35/4x2

    Cálculo da área para x=5/2b

    S = 35/4(5/2b)²
    S = 7/5b² ou S = 1,4 . b²

    Cáluclo da área para x=7/2a

    S=35/4(7/2a)²
    S=5/7a²

  • Vamos fazer o desenho do problema:

    De acordo com o enunciado, a – b = x e P = 12x

    Sabemos que a área do retângulo é A = a.b, logo:

    P = 2a + 2b = 12x  (1)

    a – b = x → a = x + b  (2)

    fazendo (2) → (1)

    2(x + b) +2b = 12x

    2x + 4b = 12x → 4b = 10x

    b = 2,5x → x = b / 2,5

    a = 3,5x

    Assim;



    Letra A.