Questões de Áreas e Perímetros

Questão 29056

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - BR Distribuidora - Técnico de Enfermagem do Trabalho Júnior; CESGRANRIO - 2008 - BR Distribuidora - Técnico em Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Um terreno retangular de 1.000 m2 é tal que seu comprimento mede 15 m a mais do que sua largura. O perímetro desse terreno, em metros, é

• A. 40
• B. 65
• C. 130
• D. 220
• E. 400

Gabarito: C

Comentários

• comprimento=x+15
  largura=x
  então temos: x.(x+15)=1000
  x^2+15x-1000=0
  b^2-4ac
  225+4000=4225
  raiz de 4225=65
  (-15+65)/2=25
  (-15-65)/2=-40
  x=25 ou seja largura
  perimentro = 2(x+x+15)=4x+30=100+30
  =130
  ítem correto C
• Fiquei com um duvida na formula. Na formula de equacao do 2o. grau nao seria:
  Delta = X2  - 4.a.c.
  depois
  B2+- raiz de delta dividido por 2.a.c...
  Na minha conta nao deu 4225, será que algume pode me mostrar o pq?
  Muito obrigada!!
• comprimento=15
  largura=x+15
  então temos: x.(x+15)=1000
  x²+15=1000
  x²+15x-1000=0
  a=1, b=15, c=1000
  Delta= b²-4.a.c
  15²-4.a.c
  225+4000=4225
  raiz de 4225=65
  x= -b+-raiz de delta/2.a
  -15+-4225/2
  raiz de 4225=65
  x₁= -15+65/2=25
  x₂= -15-65/2=-40
  x=25
  Perímetro= x+x+x+15+x+15
  P=25+25+25+15+25+15
  P=50+40+40
  P=130 
  Opção: C

• Forma mais simples:

  Área do retângulo= 1000m2

  Divide-se 1000/4= 25. Um dos lados é 25, que é a largura

  O comprimento é 15 m a mais do que a largura= 25+15= 40. Para provar, basta multiplicar 25 x40= 1000 m2, que é a área total

  Perimetro= 25+25+40+40= 130m

  Letra C

• Pessoal, cuidado com o método da Karolyne, pois foi mera "coincidência".

  Se fosse 20 metros a mais já nao dária, pois seria 25 * 45 = 1125.

  Ou se fosse 2000 m², /4 dária 50 um lado, e 65 o outro. Logo 50 * 65 = 3250m²

Questão 98251

• Banca: OFFICIUM
• Órgão: TJ-RS
• Ano: 2005
• Provas: OFFICIUM - 2005 - TJ-RS - Auxiliar Judiciário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

O perímetro de um retângulo é 22 cm, e o comprimento tem 5 cm a mais que a largura. A largura desse retângulo é

• A. 3 cm.
• B. 5 cm.
• C. 6 cm.
• D. 8 cm.
• E. 11 cm.

Gabarito: A

Comentários

• Se a e b são as medidas em cm dos lados do retângulo, o perímetro é 2(a + b), que vale 22 cm, ou seja, a + b = 11. Foi dito que a = b + 5, logo, 2b + 5 = 11 => b = 3.Letra A.Opus Pi.
• Resolvendo do modo clássico (como eu estou começando tanto nos comentários tanto quanto aprendendo a GOSTAR de matemática) tentarei fazer bem detalhadoPerímeto = Soma de todos os Lados => P=L1+L2+L3+L4 => P= 2*L1 + 2L2 22=2(x)+2(x+5) => 22 = 2x + 2x + 10 => 22 = 4x+10 => 22-10 = 4x => 12 = 4x 4x = 12 => x = 12/4 => x=3 Achamos o X que é um lado sem os 5 cm adicionais ou seja ... a largura :)
• Sistema de equação onde: x = comprimento
                                                    y=   Largura
  
  • 2x + 2y = 22 ->
  • x = (y+5)                   Substituindo o y em x:
   2(y+5) + 2y = 22                      x= 3+5
                                                      x = 8cm
  2y+10 +2y = 22
                                                     Então a largura vale 3cm letra A.
  4y= 22 - 10
  y= 3 cm

• O comprimento do retângulo tem 5 cm a mais que a largura:

   

  C = x + 5

  l = x

   

  P = 2c + 2l

  22 = 2(x+5) + 2(x)

  22 = 2x + 10 + 2x

  22 - 10 = 4x

  12 = 4x

  x = 12/4

  x = 3

Questão 98257

• Banca: OFFICIUM
• Órgão: TJ-RS
• Ano: 2005
• Provas: OFFICIUM - 2005 - TJ-RS - Auxiliar Judiciário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

A medida, em centímetros, do perímetro de um quadrado de área igual a 144 m² é

• A. 1.200
• B. 3.600
• C. 4.800
• D. 6.000
• E. 7.200

Gabarito: C

Comentários

• raiz quadrada de 144m2=12m=1200cm
• A área de um quadrado é o tamanho de seu lado ao quadrado.
  Para descobrir o tamanho do lado deste quadrado basta resolver a raiz quadrada de 144, que é 12 metros.
  Ora, o perímetro de um quadrado é a soma de seus lados. Como são 4 lados: 4x12 = 48 metros.
  Para transformar em centimetros, multiplicamos por 100, que dá 4.800 centimetros.

• Questão resolvida no link abaixo

  https://www.youtube.com/watch?v=UooChB0PbqU

  Bons estudos

Questão 143701

• Banca: FIP
• Órgão: Câmara Municipal de São José dos Campos - SP
• Ano: 2009
• Provas: FIP - 2009 - Câmara Municipal de São José dos Campos - SP - Programador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Polígonos Regulares

Um hexágono é obtido unindo-se os pontos médios dos lados de um hexágono regular. É correto afirmar que a razão entre as áreas do hexágono maior e do menor é igual a:

• A. 2
  
• B. 1
  
• C. 3/2
  
• D. 4/3
  
• E. 3/4

Gabarito: D

Comentários

• Um hexagono inscrito em uma circunferencia tem como lado seu proprio raio.A area total deste hexagono pode ser calculada por 6*a area de um dos triangulos equilateros. A altura deste triangulo e igual a (lado vezes raiz de 3 dividido por 2) que corresponde ao lado do menor hexagono.Basta calcular a area destes  triangulos maior e menor para chegarmos a solucao da questao.Area do triangulo maior=(lado ao quadrado vezes raiz de 3 dividido po 4) area do triangulo menor=((lado ao quadrado=3*a² /4)*V3/4). Fazendo as simplificacoes chega-se a 4/3.

• Tirado do Yahoo:
  
  Razão é sempre a mesma em qq hexagono,
  considere então Lado hexagono maior = 1 unidade
  
  Esboce os 2 hexagonos, um inscrito numa circunfer d raio = "1", outro hexagono nos pontos médio deste, a circunfer q inscreve ele tem raio = Lado deste hexagono menor, "L" é visivelmente igual a altura e triângulo "conhecido" no hexagono maior.
  
  Teorema de Pitágoras:
  L ² = 1² - (1/2)² = 4/4 - 1/4 = 3/4 ... tirando a raiz ... L = (√3)/2
  
  Area do maior = 6 * 1 * (√3 / 2) / 2 = 3√3 / 2
  Área do menor = 6 * (√3 / 2) * {(√3 / 2)*√3 / 2} / 2 = 9√3 / 8
  
  Pergunta: "razão entre as áreas do hexágono maior e do menor"
  Razão é divisão ...
  (3√3 / 2) / (9√3 / 8) = (3√3 / 2) * (8/9√3) = (24√3)/(18√3) = corta √3, simplif = 4/3
  
  Resposta * d) 4/3
  

Questão 143704

• Banca: FIP
• Órgão: Câmara Municipal de São José dos Campos - SP
• Ano: 2009
• Provas: FIP - 2009 - Câmara Municipal de São José dos Campos - SP - Programador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Ao aumentarmos a altura de um paralelepípedo retângulo em 2 unidades, em quanto aumenta a área total do paralelepípedo obtido?

• A. quatro vezes a soma das dimensões da base.
  
• B. três vezes a diferença das dimensões das arestas laterais.
  
• C. dobro das arestas.
  
• D. metade da soma das dimensões da base.
  
• E. um quinto da soma das arestas e das dimensões da base.

Gabarito: A

Comentários

• Como o paralelepipedo é composto de 6 retangulos (2 retangulos iguais - considerando as laterais do paralelepípedo -  + 2 retangulos iguais - considerando suas bases -  + 2 retangulos iguais - considerando os retangulos da frente e de trás do paralelepípedo) então é necessário calcularmos a área de cada retângulo; por padrão consideramos as medidas:
  
  a e b = medidas da base
  c = altura
  
  1º area: 2.a.b                2º area: 2.a.c                3º area: 2.b.c
  
  atribuindo valores aleatórios para as letras: a = 4; b= 2; c=8
  a area total seria igual a 112
  
  e a area total após aumentarmos em 2 unidades a altura c, passará a ser 10, teremos a area total igual a 136.
  
  diminuindo a area total anterior e a area total após o aumento das 2 unidades teremos : 136 - 112 = 24, ou seja, 4 x (a + b)
                                                                                                                                                                                                               4 x (4 + 2) = 24
  
  em outras palavras 4 x a soma das dismensões das bases.

• a e b = medidas da base

  c = altura

  1º area: 2.a.b               2º area: 2.a.c               3º area: 2.b.c

  A = 2ab + 2ac + 2bc

  A' = 2a(c+2) + 2ab + 2b(c+2)

  A' = 2ac + 4a + 2ab + 2bc + 4b

  A' = A + 4a + 4b

  A' = A + 4(a + b)

Questão 208279

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJ-SP
• Ano: 2009
• Provas: VUNESP - 2009 - TJ-SP - Oficial de Justiça
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Um terreno retangular, de lados iguais a x e y, tem 72 metros de perímetro. Outro terreno, também retangular e de lados iguais a y e z, tem 104 metros de perímetro. Sabendo-se que a medida do lado x é igual ao dobro da medida do lado y, pode-se concluir que a diferença entre as áreas desses dois terrenos é

• A. 144 m².
• B. 192 m².
• C. 222 m².
• D. 240 m².
• E. 248 m².

Gabarito: B

Comentários

• Solução
  Retângulo I
  2x + 2y = 72 LOGO x + y = 36
  
  Retângulo II
  
  2y + 2z = 104 LOGOy + z = 52
  Como x = 2y
  Temos que 3y = 36
  y = 12 x = 24 z=40
  S1 = xy = 12 × 24 = 288m2
  S2 = yz = 12 × 40 = 480 m2
  S2 – S1 = 480 – 288 = 192m2
  
  

• Fórmula do perímetro P=2(x+y)

  Fórmula da área A=lado x lado

  1º perímetro = x²+y²= 72, x+y=36, 2x=y, logo x=24 e y=12.

  2º perímetro = P=2(z+y) -> 104=2(z+12) -> 104=2z+24-> 2z=80 -> z=40

  3º área do primeiro terreno P=72: 12x24=288m²

  4º área do segundo terreno P=104: 12x40=480m²

  5º diferença entre ambos: 480-288=192m²

  
  

• Se o perímetro do primeiro retângulo é 72, então:

   

  y + y + 2.y + 2.y = 72

  2y + 2y + 2y = 72

  6 y = 72

  y = 12

  Então, no primeiro retângulo, temos  x = 24 e y = 12.

   

  Agora já podemos usar a fórmula da área:

   

  A = C X L

  A = 12  x  24

  A = 288 m^2 (área do primeiro retângulo)

   

  A = C X L

  A = 12 X 40(esse 40 é porque o perímetro do segundo retângulo é 104, então como já temos 24(12 + 12), resta 40 de largura para dar 104).

  A = 480 m^2

   

  O exercício quer a diferença entre as áreas => 480 - 288 => 192 metros quadrados.

• desculpe -me esta minha ignorância, mas esse 40 vem de onde

Questão 243646

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Administrador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Regra de Três

Uma embalagem tem a forma de um cubo de aresta de 20 cm. O material para a base custa R$ 50,00 por m², para as faces laterais custa R$ 20,00 por m², e o material para a tampa custa R$ 30,00 por m². O custo unitário de montagem da caixa é de R$ 2,00. O custo total de uma embalagem é dado, em reais, por

• A. 6,00
• B. 6,80
• C. 7,40
• D. 8,00
• E. 8,40

Gabarito: E

Comentários

• Custo da Base: R$ 50,00 /m²

  Custo da lateral: R$ 20,00/ m²

  Custo da tampa: R$ 30,00 /m²

  Custo unitário de montagem: R$ 2,00

  Cada aresta do cubo: 20 cm x 20 cm = 400 cm² = 0,04 m²

   

  1 m ................ 100 cm

  1 m² .............. 10.000 cm²

    

  Base:

  50,00   x  0,04m² = R$ 2,00 (custo da base)

   Faces laterais:

  0,04m²  x  R$ 20,00 =  $ 0,80 (cada face)

  0,80 x 4 faces = R$ 3,20  (custo das 4 faces)

   Tampa:

  0,04 m²  x  R$ 30,00 = R$ 1,20 (custo da tampa)

   Custo total:

  2,00 + 3,20 + 1,20 + 2,00 (custo unitário de montagem)= R$ 8,40 (resposta letra E)

• o problema informa medidas em cm relacionada ao cubo e em m² relacionado ao custo do material.
  1m = 100cm  e  1m² = 100.100 = 10.000cm²
  o cubo tem 6 faces  (mencionadas no problema como base, faces laterais e tampa)
  para encontrarmos a área de cada face multiplicamos 20.20 = 400cm²
  
  calculando os valores utilizando a regra de três
  
  base
  10.000cm......R$50,00
        400cm.....       x
  
  400.50,00 / 10.000 = 2,00
  
  
  faces laterais
  
  10.000........20,00
        400........     x
  
  400.20,00 / 10.000 = 0,80
  
  0,80 . 4 = 3,20
  
  
  tampa
  
  10.000...30,00
        400...     x
  
  400.30,00 / 10.000 = 1,20
  
  custo da montagem 2,00
  
  total 2,00 + 3,20 + 1,20 + 2,00 = 8,40
  
  
  Resposta: 8,40   letra e
  
  
  
  

Questão 258334

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 4ª REGIÃO (RS)
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Área Administrativa; FCC - 2011 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Área Judiciária; FCC - 2011 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Contabilidade; FCC - 2011 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Execução de Mandados; FCC - 2011 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Tecnologia da Informação
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Suponha que a sala de audiência de uma Vara Trabalhista será reformada e ficará com a forma de um retângulo que tem 67,2 m de perímetro. Para que a área dessa sala seja máxima as suas dimensões deverão ser:

• A. 37,2 m × 39,0 m.
• B. 33,6 m × 33,6 m.
• C. 21,4 m × 12,2 m.
• D. 16,8 m × 16,8 m.
• E. 15,6 m × 18,0 m.

Gabarito: D

Comentários

• LETRA D
  
  Perímetro: a soma do contorno da figura.
  
  
  a) 37,2 m × 39,0 m. ( 37,2 . 2 + 39 . 2 = 152,4 ultrapassa os 67,2 m de perímetro)

  b) 33,6 m × 33,6 m. (33,6 . 2 + 33,6 . 2 = 134,40 ultrapassa os 67,2 m de perímetro)

  c) 21,4 m × 12,2 m. (perímetro: 21.4 . 2 + 12,2 . 2 = 67,20) > (área: 21,4 . 12,2 = 261,08)

  d) 16,8 m × 16,8 m. (perímetro: 16,8 . 2 + 16,8 . 2 = 67,20) > (área: 16,8 . 16,8 = 282,24)

  e) 15,6 m × 18,0 m. (perímetro: 15,6 . 2 + 18 . 2 = 67,20) > (área: 15,6 . 18 = 280,8)

  
  
• Complementando a resposta da colega Jorget, acho oportuno registrar que todo quadrado é um retângulo, embora nem todo retângulo seja um quadrado.
  
  Tanto o quadrado bem como o retângulo são paralelogramos (quadriláteros convexos que possuem dois pares de lados paralelos) que possuem as seguintes propriedades: a) Todos os ângulos são retos (90º); b) As duas diagonais têm medidas iguais; e c) Os lados opostos têm medidas iguais.
  
  Para que um retângulo seja considerado um quadrado, deve cumprir pelo menos uma das seguintes características: a) as suas diagonais internas são perpendiculares entre si; ou b) todos os lados têm medidas iguais.
• Também acho que esta questão deveria ser anulada!
  
  Já que um perímetro de uma área para ser calculado, precisa-se de: "2*h + 2*b" ou seja, 2 vezes a altura + 2 vezes a base.
  
  De acordo com os dados, deveria ser um quadrado então! Onde tem-se os 4 lados iguais. "4*L"
  
  Beleza que todo quadrado é um retângulo, mas, de acordo até com a lógica, uma sala de audiência de uma vara trabalhista deve ser retangular, onde tem-se 2 lados maiores que os outros 2. Caso fosse de uma cidade pequena, seria quadrada, mas, caso fosse de uma cidade grande, seria um retângulo não composto dos 4 lados iguais! Bom, óbviamente vem logo na mente de uma cidade grande.
  O quadrado é  um caso particular.
  
  Ninguém imagina que um quadrado seja o retângulo que estão pedindo na questão, concordam?
  

• Suponha que a sala de audiência de uma Vara Trabalhista será reformada e ficará com a forma de um retângulo que tem 67,2 m de perímetro. Para que a área dessa sala seja máxima as suas dimensões deverão ser:

    a) 37,2 m × 39,0 m.

  b) 33,6 m × 33,6 m.

  c) 21,4 m × 12,2 m.

  d) 16,8 m × 16,8 m.

  e) 15,6 m × 18,0 m.
  
  pessoal....essa questão é bem fácil!
  
  Como o próprio nome pressupõe... RETÂNGULO vem de ângulo reto. Pergunta: um quadrado possui ângulos retos?
  
  como foi dito acima, todo quadrado é um retângulo!
  
  
  Outro ponto a se observar.....quanto 'mais próximo de um QUADRADO' for.....maior será a área!!!
  
  vejamos um exemplo!
  
  Um retângulo com base 4 e altura 2 possui quanto de área? 4*2=8....o perímetro é 12
  
  se tivéssemos um quadrado o lado seria 3 (perímetro 12) e a área seria...3*3=9
  
  Nessa questão nem se precisaria de cálculo.....só se ratificar se 16,8*4 é igual a 67,2, e é!!!! A RESPOSTA É A LETRA D (FÁCIL)
  
  espero ter ajudado em algo! bons estudos!
  ;)
  
  até mais!

• Retângulo de área máxima será SEMPRE um quadrado. Não há o que se falar em anulação
  
  4L = 67,2
  L = 16,8
• Suponhamos que o retângulo da questão tenha como lados X e Y. Temos então que o perímetro é:
   2X + 2Y = 67,2 => Y = 33,6 - X
  
  A área do retângulo vai ser:
  A =  X * Y => A = X (33,6 - X) = 33,6X - X2
  Se tomarmos A como uma função de X , o gráfico de A forma uma parábola voltada para baixo. O maior valor possível de A está no vértice da parábola. Então basta descobrir o valor de X no vértice para achar a resposta, logo:
  
  X = -b/2a = 33,6/2 = 16,8 => Y = 33,6 - 16,8 = 16,8
  
  X = Y = 16,8
•    Para verificar se é possível o perímetro devemos verificar as fórmulas comuns de retângulos (2x + 2y = perímetro) ou (4x = perímetro no caso se for quadrado). Lembre-se que todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado). Assim, em relação a letra (a) teremos ((2 x 37,2)=74,4 e (2 x 39) = 78  e assim 74,4 + 78 somam acima do perímetro. Desta forma, desconsidera-se a letra (a).
  
       De outro lado, a (b) (2x33,6) =67,2 e (2x33,6) =67,2 e assim 67,2 + 67,2 = 134,40  ou 4x33,6 134,40 que também soma acima do perímetro. Neste caso, desconsideramos a letra (b) também.
  
        Em relação a (c) (2x21,4) = 42,8 + (12,2 x 2) = 24,40 = 67,20. Portanto, está no perímetro. Considerando a área (21,40 x 12,20) já que área de um retângulo é igual a base x altura = 261,08 m2
  
       Em relação a (d) temos um quadrado onde o perímetro casa (16,8 x 4 =67,2 m) e a área = x^2 = 16,8 x 16,8 = 282,24 m2
  
       Por fim a letra (e) fechamos o perímetro (2x15,6) = 31,2 + (2x18) = 36 (Soma = 67,2 e a área = 15,6 x 18 = 280,8 m2
  
       A área melhor em que a sala tem máximas dimensões está de acordo com a letra (d). Muita gente errou pensando que como era um quadrado a alternativa seria a (e). Contudo, lembre-se todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado.
  
    Visitem meu blog:          http://questoesdeconcurso.blogspot.com.br/
• perimetro y+y+x+x=67,2
  2y+2x=67,2
  2(x+y)=67,2
  x+y=33,6
  
  dai ja cai a  alternativa A e B, pois a soma dos dois ultrapassa 33,6
  
  as outras fui pela logica
  quanto mais proximos X e Y multiplicados, maior a area
  
  exemplo: se a soma de x e y desse 6
  X.Y=A
  2.4=8
  1.5=5
  3.3=9
  
  
  

• De acordo com o enunciado, considera-se os lados do retângulo X e Y.

  Sendo assim, o perímetro e a área são dados por:

  2X + 2Y = 67,2  eq 1

  X . Y = A  eq 2
  
  

  Assim,

  2Y = 67,2 – 2X

  Y = (67,2 – 2X)/2

  Y = 33,6 – X
  
  

  Substituindo na eq 2, tem-se:

  X . (33,6 – X) = A

  33,6 X – X² = A  (função quadrática)
  
  

  O candidato deve atentar que a área será máxima no vértice da parábola em questão.

                                                      
  
  

  Assim, de acordo com as propriedades das funções quadráticas (f(x) = ax² +bx +c), a função assumirá um valor máximo em x_max = -b/2a.

  x_max = - 33,6 / -2 = 16,8m  (valor de X)

  Como, Y = 33,6 – X

  Y = 33,6 – 16,8 = 16,8m
  
  

  Resposta D.

  
  

• Sacanagem... eliminei esta alternativa porque a sala seria uma QUADRADO e nao um retangulo. Porém todo quadrado é tb um retangulo.... tenso,,..

• Essa questão é beeem discutível, tendo em vista que TODO QUADRADO É RETANGULO, mas nem TODO RETANGULO É QUADRADO, ou seja, no início da questão foi dito que ERA UM RETANGULO, os ângulos internos de um quadrado todos são de 90º, porém nem todos do retângulo tem este ângulo reto, a resposta correta que achei foi letra E. E certamente essa questão causa muita polêmica. O que vocês acham?

Questão 282805

• Banca: FGV
• Órgão: CODESP-SP
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - CODESP-SP - Técnico em Agrimensura - Tipo 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Triângulos

No levantamento de uma área retangular ABCD por irradiação a partir de um ponto P, obtiveram-se quatro triângulos. Sendo a o ângulo entre as direções PA e PB, a área desse triângulo será

• A. (0,5)(PA) (PB) cos(α).
• B. (0,5)(PA) (PB) sen(α).
• C. (PA) (PB) cos(α).
• D. (PA) (PB) sen(α).
• E. (PA) (PB) tg(α).

Gabarito: B

Questão 282829

• Banca: FGV
• Órgão: CODESP-SP
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - CODESP-SP - Técnico em Agrimensura - Tipo 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

O planímetro é um equipamento usado para calcular

• A. ângulos.
• B. áreas.
• C. distâncias.
• D. inclinações.
• E. volumes.

Gabarito: B

Comentários

• O planímetro é um instrumento de medir a área de uma superfície plana arbitrária.

  APMBB

Questão 285460

• Banca: FGV
• Órgão: CODESP-SP
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - CODESP-SP - Técnico - Serviços Portuários - Administrativo - Tipo 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Quadriláteros; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Uma parede de 4,00m por 2,60m deve ser ladrilhada com ladrilhos quadrados de 20cm de lado. Os ladrilhos escolhidos são vendidos em caixas de 20 ladrilhos. O número mínimo de caixas que devem ser compradas para ladrilhar essa parede é

• A. 12.
• B. 11.
• C. 13.
• D. 15.
• E. 14.

Gabarito: C

Comentários

• 4m = 400cm

  2,60m = 260m

  area do retangulo =400*260 = 104000cm²

  area do azulejo = 20x20 =400cm²

  104000/400( area azulejo) = 260 azulejos para ladrilhar

  em cada caixa tem 20 ajulezos logo, 260/20 =13 caixas

• Passa tudo para mesma unidade de medida:

  4m = 400cm

  2,60m = 260m

  400/20cm (tamanho do ladrilho)= 20 ladrilhos necessários para altura da parede

  260/20cm= 13 ladrilhos necessários para largura da parede

  20x13= 260 ladrilhos necessários para toda parede

  260/20 (quantidade de ladrilho por caixa)= 13

  13 caixas necessárias.

• 4m = 400cm

  2,60m = 260m

  área do retângulo =400*260 = 104000cm²

  área do azulejo = 20x20 =400cm²

  104000/400 (área azulejo) = 260 azulejos para ladrilhar

  Regra de 3 simples inversa.:

  1cx 20lad.

  x cx. 260

  20x = 260

  x = 260/20

  x = 13

  GAB.: C

Questão 285502

• Banca: FGV
• Órgão: CODESP-SP
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - CODESP-SP - Técnico - Serviços Portuários - Administrativo - Tipo 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

No departamento de administração do porto, há uma grande sala com ângulos todos retos com as medidas em metros que estão na figura a seguir:

Será construída uma divisória AB paralela à parede da direita de forma a dividir a sala em duas partes de mesma área. A distância x da divisória à parede da direita é

• A. 4,8m.
• B. 5,2m.
• C. 5,0m.
• D. 5,6m.
• E. 5,4m.

Gabarito: E

Questão 290506

• Banca: UNIRIO
• Órgão: UNIRIO
• Ano: 2009
• Provas: UNIRIO - 2009 - UNIRIO - Técnico de Tecnologia da Informação
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Um retângulo tem perímetro igual a 34 metros e sua diagonal mede 13 metros. A área deste retângulo é igual a

• A. 30 m ².
• B. 60 m ² .
• C. 45 m ^{2 .}
• D. 75 m ^{2 .}
• E. 90 m ^{2 .}

Gabarito: B

Questão 322357

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Correios
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - Correios - Agente de Correios - Carteiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m,
será revestido com ladrilhos quadrados, de mesma dimensão,
inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos
vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a
maior dimensão possível.

Na situação apresentada, o lado do ladrilho deverá medir

• A. mais de 30 cm.
• B. menos de 15 cm.
• C. mais de 15 cm e menos de 20 cm.
• D. mais de 20 cm e menos de 25 cm.
• E. mais de 25 cm e menos de 30 cm.

Gabarito: A

Comentários

• Questão mais ou menos:
  Gabarito (a)
  
  Podemos fazer isso por simplificação ou por mdc. Prefiro simplificação
  
  :2    :2    :2   :2  :2
  
  352  176  88  44 22 11
  416  208  104 52 26 13
  
  2x2x2x2x2 = 32cm
  
  Vimos que no mdc nós reduzimos os dois numeros até não serem mais divisíveis pelo mesmo denominador. Quando chagamos a esse ponto multiplicamos os divisores.
• Não entendi ... ;o(
• Base= 3,52m  x 100=352cm (Multiplica por 100 para passar para cm)
  Altura= 4,16m x 100=416cm
  
  352, 416  l 2 (X)
    176,208 l2  (X)
      88,104 l2  (X)
        44,52 l2  (X)
       22, 26 l2  (X)
        11,13 l11
        1, 13  l13
           1,  1l        mdc= 25      = 32cm
  
  Gabarito: Letra  "A"
• O 11 e o 13 mostrados, seriam exatamente o numero de ladrilhos que caberiam dentro de cada lado do comodo.
  
  Tanto que se multiplicarmos 11x13 e depois multiplicarmos pela area de cada ladrilho, teremos o área do cômodo.
• Como as alternativas das respostas estão em cm, deveremos primeiramente transformar as dimensões de m para cm ( regra de 3 ou basta multiplicar os números por 100)
  
  1 m = 100 cm
  4, 16 m = x
   x= 416 cm
  
  1m = 100 cm
  3,52 m = x
  x= 352 cm
  
  A questão pede que os ladrilhos tenham a maior dimensão possível, para isso basta achar o MDC (máximo divisor comum ) de 416 e 352
  Eu particularmente gosto mais do método do MDC que se divide o maior número pelo menor para achar o máximo divisor comum
  
         
  
   
  
  MDC = 32
  
  resposta letra A, maior que 30 (32)
  
• Sistema métrico decimal - comprimento.
  
  km, hm, dam, M, dm, cm, mm
  
  Para transformar uma unidade maior em outra imediatamente menor multiplicamos por 10
  
  3,52m * 10 = 35,2dm
  35,2dm * 10 = 352 cm
  
  4,16m * 10 = 41,6dm
  41,6dm * 10 = 416cm
  
  ............  ou  ..........
  
  Deslocamos a vírgula para a direita considerando 1 algarismo para cada casa.
  3,52m  = 35,2dm  = 352,0cm
  4,16m = 41,6dm = 416,0 cm
  
  ladrilhos de forma quadrada, com a maior dimensão possível
  
  encontrar o mmc.
  
  352 dividido por 2
  176 dividido por 2
  ..88  dividido por 2
  ..44  dividido por 2
  ..22  dividido por 2
  ..11  dividido por 11    ( o número 11 é primo, divisível pela unidade ou por ele mesmo)
  .....1
  
  Forma fatorada de 352 = 2⁵  * 11
  
  416 dividido por 2
  208 dividido por 2
  104 dividido por 2
  ..52 dividido por 2
  ..26 dividido por 2
  ..13 dividido por 13 ( o número 13 é primo, divisível pela unidade ou por ele mesmo)
  .....1
  
  Forma fatorada de 416 = 2⁵  * 13
  
  Fatores comuns a 352 e 416 = 2⁵
  
  2⁵ = 2*2*2*2*2 =  32
  
  32 cm
  
  Resposta:  mais de 30 cm, letra a.
• Rodolfo Leite, você tem razão em dizer que 11 e 13 atenderia as medidas para o ladrilho, porém a questão pede a maior dimensão possível, portanto o MDC permite calcular esta maior medida que é 32x32.
• Com as respostas em cm, devemos passar de m para cm:
  
  Km hm dam m dm cm m (de metro para centímetro, multiplico 10 x10 =100)
  
  

  
  3,52 m ==> 3,52 x 100 = 352 cm

  
  

  4,16 m ==> 4,16 x 100 = 416 cm

  
  

  
  Próximo passo é tirar o MDC, pois pede os ladrilhos que tenham a maior dimensão possível:

  
  
  352, 416 | 2

  
  

  176, 208 | 2

  
  

  88, 104 | 2

  
  

  44, 52 | 2

  
  

  22, 26 | 2  = 2*2*2*2*2 = 32

  
  

  11, 13 (não divido mais aqui, porque 11 e 13 não tem divisores comuns)

  
  

  
  

  MDC (352, 416) = 32

  
  

  
  R: a)
  
  
• As dimensões da sala em centímetro ficam:
  
  352 cm X 416 cm
  
  Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível. Logo, aplicamos o MDC de 352 e 416, assim:
  
  MDC(352,416) = 2⁵ = 32 cm
  
  
  Resposta: Alternativa A.
  

• então o filtro está errado, a questão é máximo divisor comum

   

• o aluno seecionanafiltragem questão de geometria plana efica tentando resolver baseado em g plana, MDC é outra filtragem então..

Questão 322366

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Correios
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - Correios - Agente de Correios - Carteiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Para o envio de pequenas encomendas, os Correios
comercializam caixas de papelão, na forma de paralelepípedo
retângulo, de dois tipos: tipo 2, com arestas medindo 27 cm, 18 cm,
e 9 cm; e tipo 4, com arestas medindo 36 cm, 27 cm e 18 cm.

Se um escritor deseja enviar livros de sua autoria a outro estado e se cada livro mede 23 cm × 16 cm × 1,2 cm, então a quantidade máxima desses livros que poderá ser enviada em uma caixa do tipo 2, sem que sejam danificados ou deformados, é igual a

• A. 9.
• B. 5.
• C. 6.
• D. 7.
• E. 8.

Gabarito: D

Comentários

• Essa questão tem uma pegadinha genial.
  
  Se vc calcular o volume da caixa 2 e do livro, chegará nos valores 4374 cm3 e 441,6 cm3, se dividi-los chegaria no raciocínio de que caberiam 9 livros.
  
  E assinalaria a opção incorreta.
  
  Note que o enunciado diz que não se pode macular o formato da caixa do correio.
  
  
  Ou seja, se a espessura do livro é 1,2 cm e a caixa dos correios é 9 cm.
  
  Então dividindo-se 9cm por 1,2 cm, entende-se que caberá apenas 7 livros na caixa dos correios.
• Eu fiz assim: Procurei a altura da caixa e percebi que, no caso, era 9 cm. Já a altura do livro, 1,2. Dai foi só somar até chegar o mais próximo possivel do 9:
  1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 = 8,4.
   
  E como a largura e o cumprimento são quase iguais, caberia apenas um na base.
  
  R: 7
• Voce precisa ter habilidades especificas que irão iluminar o segredo da questao, habilidades de concurseiros!
  Questao Facil!
   Se tratando de um paralelepipedo é obvio que a aresta de 27cm é o comprimento, 18cm a largura e 9cm a altura. (É uma caixa pra colocar liiiiivros)
  O SEGREDO
  • comparativo das dimensoes da caixa e do livro :
  • 27cm da caixa ------- 23cm do livro (ouseja, só cabe um livro na ai)
  • 18cm da caixa--------16cm do livro(ou seja, só cabe um livro ai)
  • A questao:   9cm de altura da caixa---------1,2cm da altura do livro( ouseja, haverá varios livros empilhados um cima do outro)
  
  Agora basta dividir 9/1,2 = 7,5 ( resposta: 7)
• Perceba que o comprimento e a largura dos livros cabem perfeitamente nas dimensões da caixa tipo 2. A espessura dos livros é de 1,2 cm e a espessura da caixa é de 9 cm. Assim:
  9 / 1,2 = 7,5.
  
  Ou seja. o escritor poderá alocar no máximo 7 de seus livros sem que sejam danificados.
  
  
  Resposta: Alternativa D.
  

• Resposta curta e direta

   

  Basta saber que a altura da caixa é de 9 cm e que a altura do livro é 1,2 cm.

  Basta dividir 9 por 1,2 que temos 7,5.

  Como não é possível enviar metade de um livro, enviaremos 7 livro dentro da caixa.

   

  Gabarito: D

• To é querendo enfiar o examinador dentro dessa caixa e mandar para a casa do chapéu.

• Peguinha diabólico

Questão 322372

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Correios
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - Correios - Agente de Correios - Carteiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Em um bairro onde as casas foram todas construídas de acordo com um projeto padrão, os lotes têm 12 metros de frente, em cada lote a caixa de correspondências fica sempre na mesma posição e os postes de iluminação pública são espaçados em 50 metros. O carteiro que entrega correspondências nesse bairro percebeu que a caixa de correspondências da primeira casa de uma rua bastante longa fica exatamente atrás de um poste de iluminação.

Nesse caso, caminhando nessa rua e desconsiderando os possíveis espaços entre dois lotes vizinhos, até que encontre a próxima caixa de correspondências atrás do poste de iluminação, o carteiro deverá percorrer uma distância igual a

• A. 210 metros.
• B. 255 metros.
• C. 300 metros.
• D. 120 metros.
• E. 165 metros.

Gabarito: C

Comentários

• Oi!!
  
  Lote - 12 em 12 m
  Poste - 50 em 50 m
  
  Deve-se tirar o MMC para descobrir qual numero é inteiro e divisivel por 12 e 50.
  
  Resultado do MMC - 2x2x3x5x5 = 300 
  
  
• As caixas de correspondencias estão na mesma posição.
  Lotes com 12 metros de frente, logo entre uma caixa e outra temos um espaçamento de 12 metros 
  Postes de 50 em 50 metros.
  1ª caixa coincide com um poste.
   Para saber com que frequencia essa coincidência se repetirá empregamos o mmc.
  
  12....50   dividido por 2
  ..6.....25. dividido por 2
  ..3.....25  dividido por 3
  ..1.....25  dividido por 5
  ..1.......5  dividido por 5
  ..1.......1
  
  forma fatorada: 2² * 3 * 5² = 300
  
  Resposta: 300 m letra c
  
  
• Nao precisa nem tirar o mmc. Se pra ser atras do poste tem que ser um número divisível por 50 só é possível a letra c) 300 metros
  as outras metragens ficam entre os postes!
  Mas é valido o treino!
• Queremos conhecer quando um múltiplo de 12 coincidirá com um múltiplo de 50,assim, aplicando o MMC entre 50 e 12:
  
  50|2
  25|5
   5 |5
    1     = 2 x 5²
  
  12|2
    6|2
    3|3
    1    = 2² x 3
  
  MMC(50,12) = 2² x 3 x 5² = 300 metros
  
  
  Resposta: Alternativa C.
  
• Não entendi. Como vocês sabiam que se resolvia essa questão por MMC ou por número divisível por 50? 

• outra questão de múltiplo, se tentar resolver pela geometria não vai dar.

• Se os postes ficam a uma distância de 50m um do outro e ele está posicionado em frente a um poste, para chegar em outro poste deverá percorrem uma distância múltipla de 50. Só a resposta C é multipla de 50.

Questão 337873

• Banca: CS-UFG
• Órgão: UFG
• Ano: 2010
• Provas: CS-UFG - 2010 - UFG - Assistente de Administração; CS-UFG - 2010 - UFG - Técnico de Laboratório - Análises Clínicas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Circunferências e Círculos; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções; Geometria Plana; Quadriláteros

Em um quadrado de lado x, são inscritas quatro circunferências iguais tangentes entre si e tangentes aos lados do quadrado. A função que define a área da região interna ao quadrado e exterior às quatro circunferências é

• A.
• B.
• C.
• D.

Gabarito: B

Comentários

• "Em um quadrado de lado x": área do quadrado (Aq) = x*x = x²

  "[...] quatro circunferências iguais tangentes entre si e tangentes aos lados do quadrado": imagine 1 quadrado com 4 circunferências dentro dele. Como a área da circunferência é igual a π*r², temos que multiplicar por 4 (pois são 4 circunferências). Além disso, o raio da circunferência é a mesma coisa que x/4 (o lado x do quadrado dividido por 4). Portanto:

  área total das circunferências (Atc) = 4*(π*r)²

  Atc = 4*(π*(x/4)²)

  Atc = 4*(π*(x²/16))

  Atc = 4*(π*x²)/16 {simplifique}

  Atc = (π*r²)/4

  "A função que define a área da região interna ao quadrado e exterior às quatro circunferências é": perceba que ele pede a diferença entre a área do quadrado e a área das quatro circunferências. Basicamente, é o que sobra dentro da figura descrita pelo enunciado. Portanto:

  Aq - Atc = x² - (π*r²)/4 {Aplique a propriedade de subtração de frações}

  Aq - Atc = (4x² - π*x²)/4 {Perceba que o x² está multiplicando 4 e π. Portanto, é possível deixá-lo em evidência}

  Aq - Atc = ((4 - π)*x²)/4

  GABARITO: B

Questão 346669

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Considerando que os números x, x + 7 e x + 8 sejam as medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo retângulo, julgue os próximos itens.

A soma das medidas dos lados desse triângulo é superior a 28 cm.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• ??????

• Resolução da Equipe Tecnolegis:

  Para solucionar esta questão utilizaremos o Teorema de Pitágoras.

  O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos de lados de qualquer triângulo retângulo, que afirma:

  "Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos".

  Segue daí que:

  a = hipotenusa

  b = cateto

  c = cateto

  Teorema de Pitágoras: a = b + c

  As medidas dos lados do triângulo retângulo são fornecidas no enunciado do problema: x; x + 7 e x + 8. Por definição, já que o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos lados (catetos), sabemos que o valor da hipotenusa é igual a x + 8 (o maior valor). Portanto:

  (x + 8) = (x + 7)  + (x)  → x  + 2.x.8 + 8  = x  + 2.x.7 + 7  + x 

  x  + 16x + 64 = x  + 14x + 49 + x  → x  - 2x - 15 = 0

  Vamos, agora, calcular as raízes da equação:

  Como x é um dos lados do triângulo retângulo, o valor não poderia ser negativo e, portanto, temos que x = 5.

  Os lados do triângulo retângulo são:

  x = 5 cm

  x + 7 = 12 cm

  x + 8 = 13 cm

  A soma dos lados do triângulo é igual a 5cm + 12cm + 13cm = 30cm

  A afirmação de que a soma dos lados do triângulo é superior a 28cm é, assim, CORRETA.

• Conteúdo: Teorema de Pitágoras, Produtos Notáveis, Equação de 2° grau.

  hipotenusa= x+8 ---> maior lado.

  cateto' = x+7

  cateto'' = x

  Teorema de Pitágoras

  (x+8)^2 = (x+7)^2 + (x)^2

  Produtos Notáveis

  Quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro sobre o segundo mais o segundo ao quadrado.

  Link:http://www.mesalva.com/forum/uploads/default/original/2X/a/a5c556f49c8111495429b19ae32e85633ad500d5.png

  (x^2 + 2 * x * 8 + 8^2) = (x^2 + 2 * x * 7 + 7^2) + (x)^2

  x^2 + 16x + 64 = x^2 + 14x +49 +x^2 (corta os semelhantes, ou seja, o x^2)

  16x+64 = 14x + 49 +x^2

  16x - 14x + 64 - 49 = x^2

  2x + 15 = x^2

  x^2 - 2x -15 = 0

  Equação de Segundo Grau

  x = - ( -2 ) mais ou menos raíz de delta (-2)^2 - 4 * 1 * (-15) / 2 * 1

  x = 2 mais ou menos 8 / 2

  Resultado final:

  x' = 2+8 / 2 = 10/2 = 5

  x'' = 2-8/2 = -6/2 = -3

  Logo, x=5.

  x = 5 cm

  x + 7 = 12 cm

  x + 8 = 13 cm

  A soma dos lados do triângulo é igual a 5cm + 12cm + 13cm = 30cm

  Créditos: Kátia Prado, Equipe Tecnolegis.

• Solução em video: https://www.youtube.com/watch?v=TROPtn2cxxs

Questão 346672

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Considerando que os números x, x + 7 e x + 8 sejam as medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo retângulo, julgue os próximos itens.

A área desse triângulo é inferior a 32 cm²
.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Gab: CERTO

   

  X , X + 7 , X + 8

  O lado da hipotenusa sempre vai ser o maior, logo:

  (X+8)^2 = x^2 + (X+7)^2
  X^2 + 16X + 64 = X^2 + X^2 + 14X + 49
  X^2 - X^2 - X^2 + 16X - 14X + 64 - 49 = 0
  -X^2 + 2 + 15 = 0 *(-1)
  X^2 - 2 - 15 = 0

  DELT = (-2)^2 - 4*1*(-15)
  DELT = 4 + 60
  DELT = 64

   

  X' = (2+8)/2 = 5
  X'' = (2-8)/2 = -3
  
  Como não existe medida de comprimento negativa, vamos considerar somente o valor positivo. Logo:
  5 , 5+7 , 5+8 --> 5 , 12 , 13
  
  Como a hipotenusa é a maior parte (valor 13), então ela não será nem a base e nem a altura. Sobrando para os outros dois valores serem a base (12) e a altura (5).

  A = (5*12)/2 = 30cm^2

• Solução em video: https://www.youtube.com/watch?v=TROPtn2cxxs

Questão 346675

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

A área de um retângulo é 23 m²
e a soma das medidas de seus
4 lados é 20 m. Com relação a esse retângulo, julgue os itens
seguintes.

As diagonais do retângulo em apreço são medidas, em metros, por números não fracionários.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• A soma das medidas dos seus lados é 20, portanto:

  2x+2y=20 --》x+y=10

  Elevando ambos os termos ao quadrado, teremos:

  (x+y)^2=100 --》x2 +2xy +y2=100

  Como xy é igual a 23(área do retângulo), temos

  x2 +y2 +2.23 =100

  x2+y2=100-46

  x2+y2=54--》x2+y2=(3sqrt 6)^2

  onde x e y são os catetos(lados dos retângulos)

  3raiz de 6 a hipotenusa (diagonal do retângulo)

• Considerando os lados do retângulo Z e L

  Percebe-se que no retângulo, a diagonal com ambos os catetos forma um triangulo retângulo

  d²=Z²+L² (I relação)

  Área= LxZ=23 (II relação)

  2L+2Z= 20

  L+Z=10 (III relação)

  Elevando ambos os lados da III relação ao quadrado:

  (L+Z)²=10²

  L²+2LZ+Z²=100

  d²+2x23=100

  d²=100-46

  d²=54

  Mesmo não tirando a raiz, já da para perceber que não vai ser um número fracionário.

  GAB C

  PMAL 2021

Questão 346678

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

A área de um retângulo é 23 m²
e a soma das medidas de seus
4 lados é 20 m. Com relação a esse retângulo, julgue os itens
seguintes.

As medidas dos lados desse retângulo, em metros, são números fracionários.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Questão 348925

• Banca: FUNDEP (Gestão de Concursos)
• Órgão: CODIUB
• Ano: 2010
• Provas: FUNDEP (Gestão de Concursos) - 2010 - CODIUB - Programador de Computador - Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Problemas

Deseja-se pavimentar um quarto retangular com 3,6 metros de comprimento por 3 metros de largura, usando azulejos quadrados de 30 centímetros de lado.

Para tanto, deve-se usar

• A. menos que 115 azulejos.
• B. entre 115 e 118 azulejos.
• C. entre 118 e 121 azulejos.
• D. mais que 121 azulejos.

Gabarito: C

Comentários

• 3,6m = 360cm

  3m = 300cm

  área do azulejo:

  A= l2

  A=900cm

   

  Área do quarto:

  A=LxH

  A=360x300

  A=108.000

  108.000/900

  120 azulejos 

  Letra C

• Viajou legal!

• Falou pouco, mas muito errado

Questão 354934

• Banca: FADESP
• Órgão: Prefeitura de Juruti - PA
• Ano: 2010
• Provas: FADESP - 2010 - Prefeitura de Juruti - PA - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Relações Métricas no Triângulo Retângulo; Triângulos

Uma praça tem a forma de um triângulo retângulo com dois lados de mesma medida e o maior lado medindo 100 metros. A área dessa praça, em metros quadrados, é igual a

• A. 2.500
• B. 2.550
• C. 2.600
• D. 2.650

Gabarito: A

Comentários

• TEOREMA DE PITÁGORAS:

   

  100² = x² + x²

  10000 = 2x²

  x = 10sqrt50

   

  ÁREA DO TRIÂNGULO:

  A = x * x / 2 ----> 10sqrt50 * 10sqrt50 / 2 ---> 100 * 50 / 2  ---> 5000/2 ---> 2500m²

• a² = b² + c² 

  COMO OS LADOS SÃO IGUAIS b² + c² SERÃO IGUAIS 

  a² = x ² + x² 

  100 ² = 2x² 

  2x² = 100 ² 

    x² = 100² /2 

    x² = 50² 

    x² = 2.500 

    x = 50 m

  ÁREA DA PRAÇA EM FORMA DE TRIANGULO 

  50 m * 100 m / 2 

  2.500 m² 

   

• b²+c²=h² certo? Nesta questão a somas dos catetos n da o msm valor da hipotenusa, a resposta continua correta ?

• A explicação da Talita Nascimento está errada e é uma heresia completa na matemática.

  De fato, os lados são iguais, portanto teremos:

  x² + x² = 100²

  No entanto, a forma correta é:

  2x² = 10.000

  x² = 10.000/2

  x² = 50.000

  x = sqrt(50.000)

  x = 50sqrt(2)

  Área do Triângulo Retângulo é: b.h/2

  Portanto:

  [50sqrt(2)] * [50sqrt(2)] /2

  = 2500 m²

  sqrt = sintaxe de raiz quadrada utilizada nos programas matemáticos.

Questão 367732

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: EPE
• Ano: 2009
• Provas: CESGRANRIO - 2009 - EPE - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Um retângulo tem área 11 cm2 . Para que ele se torne um quadrado, seu comprimento foi reduzido de 1,5 cm e sua largura, aumentada de 2 cm. O perímetro, em cm, do retângulo era

• A. 7,5
• B. 11,0
• C. 12,5
• D. 15,0
• E. 17,5

Gabarito: D

Comentários

• Área do retângulo = base x altura

  Perímetro = 2 x (base + altura)

  
  

  Dados da questão:

  Base - 1,5 = Altura + 2

  b = h + 3,5

  
  

  Logo,

  A = b*h

  11 = (h + 3,5)*h

  11 = h² + 3,5 h

  h² + 3,5 h - 11 = 0

  
  

  Resolvendo a equação, encontramos as raízes 2 e - 5,5. (Considera-se apenas o valor positivo)

  Então, 

  b = h + 3,5

  b = 2 + 3,5

  b = 5,5

  
  

  Por isso, o perímetro será:

  P = 2* (b+h)

  P = 2* (5,5 + 2)

  P = 2* 7,5

  P = 15

• Área do retângulo é base x altura.

  a questão nos dá que tirando 1,5 da base e somando 2 à altura, teremos um quadrado.

  O quadrado tem os lados iguais, então: a base do retângulo - 1,5 é igual a altura + 2.

  A questão também nos dá a área do retângulo, que é de 11.

  11 = b - 1,5 . a + 2

  Mas, sabemos que b - 1,5 é = a + 2

  então vamos trabalhar isso:

  b - 1,5 = a + 2

  b = a+ 2 + 1,5

  b = a + 3,5

  ok, agora vamos substituir na fómula:

  11 = a + 3,5 . a

  11 - 3,5 = 2a

  7,5 = 2a

  a = 7,5 : 2

  a = 3,75 (que é o lado do nosso quadrado)

  Perímetro do quadrado é a soma de todos os lados

  3,75 + 3,75 + 3,75 + 3,75 = 15

   

Questão 395368

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Correios
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - Correios - Agente de Correios - Atendente Comercial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Se o perímetro de um terreno em forma de retângulo é igual a 180 m e se um dos lados desse retângulo mede 10 m a mais que o outro, então a área do terreno é igual a

• A. 1.800 m² .
• B. 1.600 m² .
• C. 1.400 m² .
• D. 1.200 m² .
• E. 2.000 m² .

Gabarito: E

Comentários

• Perímetro é a soma de todos os lados , ou seja;   
  
  2x + 2y = 180 
     x + y = 90   (forma simplificada)
  
  O enunciado nos diz  que um lados tem 10 metros a mais, ou seja;   
  
  x = y + 10
  
  Com as duas equações agora temos um sistema
  
  x + y = 90
  x  - y = 10
  2x = 100
  x = 50
  
  Logo,
  
  y = 90 - x
  y = 90 - 50 = 40
  
  Área = x. y = 50. 40 = 2000 m²
• Um retângulo tem 4 lados. Sendo iguais (2 bases) e (2 alturas)
  
  Perímetro é a soma de todos os lados do retângulo.
  
  Chamando um desses lados de x, temos que o outro será x + 10, pois o problema diz que um lado mede 10m a mais que o outro.
  
  Logo, o perímetro (P) vai ser:
  
  P = x + x + (x +10) + (x+10)
  P = 4x + 20
  
  O problema diz que o perímetro mede 180m, logo P = 180, substituíndo temos:
  
  180 = 4x + 20
  180 - 20 = 4x
  160 = 4x
  x = 40
  
  A área do retângulo é base vezes altura. Se um dos lados é x e o outro x + 10, então base vezes altura é x * (x + 10), ou seja:
  
  40 * (40+10) = 40 * 50 = 2000m²
  
  
• Vamos supor que é a base mede y e que y= x+10 (um dos lados mede 10 m a mais que o outro) e a altura mede x. Básico saber que em um retângulo temos 2 lados iguais e dois diferentes.
  
           Sabemos o perímetro = 2y + 2x = 180 onde y = x+10
  
           Assim: 2(x+10) + 2x = 180
  
           x= 40m
           y=50m
  
           Área (retângulo) = Base x Altura = 50 x 40 = 2000 m2
  
  Conheçam meu blog: http://questoesdeconcurso.blogspot.com.br/
  
  
  
  
• O perimetro é a soma dos lados.
  Um retangulo tem 2 lados maior e dois lados menores.
  a soma deste retangulo é 180.
  Como o exercicio fala o lado maior tem 10 metros a mais que o lado menor.
  Conclundo como são dois lados maiores soma 10+19=20
  o perimetro tem 180 - 20=160 / 4 = 40 o ladomenor vai ser 40
  o lado maor vai ser 50
  50x40= 2.000
• Gosto da cespe por causa disso, só passa quem sabe, quem pensa, e não quem chuta e quem é "decoreba."
• 180 dividido pelos 4 lados é igual a 45
  se um lado tem 10 m a mais, e em um Retângulo temos 2 lados iguais então 2 lados tera 10 m a mais!
  
  então L3 = 45+10=55
             L2 = 45+10=55
             L3 = 45
             L4 = 45
  
  somando os lados temos 200 que equivale a 2000m²  :)
• Um lado do retângulo mede 55m e o outro mede 45m?
  
  A área de um retângulo é igual a L x L, sendo assim, essa área aí daria 2.475m².
  
  Tem como explicar melhor como chegou a essa conclusão?
• Um retêngulo tem 4 lados correto? então 180/4 = 45 
  4 lados que só 2 tem o mesmo tamanho q o outro ( se fossem todos os Lados iguais seria uma quadrado e nao um retângulo)
  Mais  um dos lados desse retângulo mede 10 m a mais que o outro
  então 2 Lados vai ter 10 m a mais para formar um retâmgulo!
  com a soma dos lados da esse resultado!
  espero q tenha entendido !

• De acordo com o enunciado e considerando os lados do terreno sendo a e b, tem-se:

      1) perímetro: 2a + 2b = 180 cm

      2) a + 10 = b
  
  

  Assim:

      2a + 2b = 180  ÷2

      a + b = 90

      a + a + 10 = 90

      2 a = 80

      a = 40 cm

      b = 50 cm
  
  

  Finalizando, a área do terreno é:

      A = 40 x 50 = 2000 m²
  
  

  RESPOSTA (E)

  
  

• Cálculo simples e direto.

  fórmula do retângulo é b.h, então perímetro vc soma os lados e o total tem que dar 180... dois lados 50 e o menor 40,

  agora só multiplicar 50.40= 2000

• Perímetro do retângulo pode ser: P=2b + 2h    onde b=base, h=altura

  resolvendo: P=2b + 2h      180=x2 + x2+(10.2)      180=4x + 20

   

  4x=180-20       4x=160      x=160/4     x=40

  um lado têm 40m e o outro 10m a mais= 40+10=50

  área=b*h      a=40*50      a=2000m quadrados

  letra e

• Era só atribuir valores hipotéticos, como: se um lado fosse 30, o outro valeria 40 (30+30+40+40=140m²). Portanto, estaria errado.

  Por outro lado, se atribuirmos o valor de 40 para um lado, o outro será 50 (40+40+50+50= 180m²)

  Área do retângulo = b x h => 40*50 = 2000m²

• Área do retângulo = base x altura

  I) Um dos lados desse retângulo mede 10m a mais que o outro: Então podemos supor que a altura mede 10m a mais que a base. Ou seja, altura = 10 + base.

  II) Logo igualando ao valor do perímetros temos: b+b + (b+10) + (b+10) = 180 → b = 40. Então a altura vai ser igual a 50.

  III) Calculando a área do retângulo: base x altura = 40 x 50 = 2.000 m²

  Gab: E

Questão 443032

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2009
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2009 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Deseja-se fabricar embalagens na forma de paralelepípedos
retângulo com capacidade para 8.000 cm³. Nenhuma aresta da
embalagem poderá medir menos que 10 cm. Uma das faces da
embalagem deverá ter, pelo menos, 30 cm² de área. O material
para a confecção das embalagens custa R$ 10,00 o metro
quadrado. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.

Na construção de uma embalagem cúbica que cumpre as exigências, a despesa com material será igual a R$ 2,60.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Embalagem cúbica

  400 cm² x 6 faces= 2400 cm² ou 0,24 m² / Custo R$2,40

  Resposta: E

Questão 443035

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2009
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2009 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Deseja-se fabricar embalagens na forma de paralelepípedos
retângulo com capacidade para 8.000 cm³. Nenhuma aresta da
embalagem poderá medir menos que 10 cm. Uma das faces da
embalagem deverá ter, pelo menos, 30 cm² de área. O material
para a confecção das embalagens custa R$ 10,00 o metro
quadrado. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.

Se as arestas de uma dessas embalagens medissem 80 cm, 10 cm e 10 cm, então a despesa com o material para a sua fabricação seria superior à despesa para se fabricar uma embalagem cúbica que cumprisse as exigências.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Embalagem da questão:

  800 cm² x 4 faces= 3200 cm²

  +

  100 cm² x 2 faces=200 cm²

  3200+200=3400 cm² ou 0,34 m² / Custo R$3,40

  Embalagem cúbica

  400 cm² x 6 faces= 2400 cm² ou 0,24 m² / Custo R$2,40

  Resposta: C

Questão 479665

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Julgue os itens a seguir, acerca de um reservatório de gás que tem
a forma de uma esfera de 10 m de raio.

Um reservatório esférico que tem raio igual à metade do raio do reservatório original terá área de superfície igual à metade da área da superfície do reservatório original.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• A Superfície de uma Esfera é dada pela Equação = 4 x pi x r²

  
  

  Logo, devemos comparar as duas superfícies

  
  

  Esfera Maior = 4 x pi x 10² = 400 pi

  Esfera Menor = 4 x pi x 5² = 100 pi

  
  

  
  

  Portanto, nota-se que não temos a metade, como afirma a questão.

  
  

  
  

  À Ele a honra e Gloria.

Questão 515899

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2008
• Provas: Exército - 2008 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia; Exército - 2008 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Uma pesquisa sobre produção de biodiesel mostra que os lucros obtidos em função da área plantada, para a mamona e para a soja, são descritos pelas funções a seguir:

- para a mamona, f(x)=100x-2000
- para a soja, g(x)=120x-3000

Em ambos os casos, x corresponde ao número de hectares plantados e f(x) e g(x) aos respectivos lucros obtidos.

Com base nessas informações, é possível afirmar que

• A. o plantio de soja torna-se lucrativo para todas as áreas maiores que 20 ha.
• B. para um agricultor que vá cultivar 40 ha, a opção mais lucrativa é a soja.
• C. o plantio de mamona é mais lucrativo que a soja em áreas maiores que 50 ha.
• D. para uma área de 50 ha, as duas culturas apresentam a mesma lucratividade.
• E. o plantio da mamona dá prejuízo para todas as áreas menores que 30 ha.

Gabarito: D

Comentários

• A questão é fácil. O único objetivo dela é te fazer perder tempo. Algumas alternativas dão pra eliminar só de olhar, outras tem que ir testando.

  F(50) = 100.50 - 2000

  F(50) = 5000 - 2000

  F(50) = 3000

  G(50) = 120.50 - 3000

  G(50) = 6000 - 3000

  G(50) = 3000

  GABARITO: LETRA D

Questão 516142

• Banca: FUMARC
• Órgão: BDMG
• Ano: 2011
• Provas: FUMARC - 2011 - BDMG - Analista de Desenvolvimento
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Corta-se um arame de 30 metros em duas partes. Com cada uma das partes constrói-se um quadrado. Se S é a soma das áreas dos dois quadrados, assim construídos, então o menor valor possível para S é obtido quando

• A. o arame é cortado em duas partes iguais.
• B. uma parte é o dobro da outra.
• C. uma parte é o triplo da outra.
• D. uma parte mede 16 metros de comprimento.

Gabarito: A

Comentários

• Vamos por parte:
  
  1 - a questão diz que um arame de 30 metros é dividida em duas partes (vamos chamar de parte x e y) e não sabemos qual a medida de cada parte.
  
  parte:                                                       x                                  y
  arame:                                        |---------------------------|-------------------------------|
  
                                                    |-----------------------------------------------------------|
  tamanho total do arame ----->                                        30 m
  
  se somando se as partes temos:
  
                                                     x + y = 30                 ok!
  
  
• 4 - teremos as seguintes equações:
  
                                                                             x + y = 30  e  S = x^2 + y^2, resolvendo
  
                                                                             y = 30 - x,  substituindo
    
                                                                             S = x^2 + (30 - x)^2
  
                                                                              S = x^2 + 900 - 60x + x^2
  
                                                                               S = 2x^2 - 60x + 900, OK
  
  5 - Agora temos uma equação de 2 grau com concavidade para cima e para obter o menor valor de S basta calcular as raizes e achar o ponto mínimo da equação:
  
                                                                              delta = b^2 - 4*a*c
                                                                               delta = (-60)^2 - 4*900
                                                                               delta = 3600 - 3600 = 0, com o delta igual a zero obteremos uma única raiz, ou seja, um único ponto que toca         
                                                                                                                     o eixo x. 
  
                                                                               -b +- raiz( delta )
                                                                                ---------------
                                                                                       2*a
  
                                                                                - (-60) +- raiz ( 0 )
                                                                                -----------------------  = 15
                                                                                           4
  
• 6 - se, x=15, então (x + y = 30), y=15
  
  e 
  
  se temos uma única raiz, logo o ponto mínimo também é 15
  
  
                                                                                  |     *         *
                                                                                  |      *       *
                                                                                  |        *    *
                                                                            -----|---------*---------
                                                                                  |          15 -> ponto mínimo
  
  7 - Portanto o arame tem que ser cortado em duas partes iguais para obter o menor valor possível,
  
  RESPOSTA: LETRA A
• no cálculo do delta: (delta) = b²-4ac, por que você colocou o "a" com sendo "1", se ele é "2"? Com o "2" o delta fica negativo, por tanto não consegue-se solucionar a questão, pois não existe raiz de número negativo.
  Alguém sabe outra forma de solucionar essa questão?
• A solução acima está equivocada. O sistema, sendo X e Y os lados dos quadrados gerados, é:
  4x+4y=30
  x²+y²=S
  
  Da 1ª temos y=(30-4x)/4. Substituindo na segunda e desenvolvendo, chegamos a equação:
  S=2x²-15x+225/4
  
  Achando o x mínimo da parábola, temos:
  X_mím=-b/2a=15/4=3,75
  
  Ou seja, a Soma S é mínima quando um dos quadrados tem lado 3,75, o que significa 15 (3,75x4) de perímetro. Como a soma dos perímetros dos quadrados é 30, logo o outro quadrado também tem 15 de perímetro. Resposta: A
  

• Testando cada alternativa:

   

  a) S = (L.L) + (L.L) ---> S = 2L²   ou   2.15² = 450m²

   

  b) S = (L.L) + (2L.2L) ---> S = 5L²

   

  c) S = (L.L) + (3L.3L) ---> S = 10L²

   

  d) S = 16² + (30-16)² ---> S = 452m²

Questão 517036

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2010
• Provas: INEP - 2010 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais.
Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm × 50 cm). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50 cm × 100 cm). O valor da segunda encomenda será

• A. o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.
• B. maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o dobro.
• C. a metade do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.
• D. menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a metade.
• E. igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de entrega será o mesmo.

Gabarito: B

Comentários

• 20 reais por m2
  15 reais por m linear
  10 reais tx fixa
  Primeira encomenda:
  8 quadros 25x 50 cm
  moldura de 1,5m por tela x8 telas x 15reais=180,00
  tela 0,1250 m2 (25 x 50 cm) x 8 x 20 reais= 20,00
  Total:180+20+10=210
  Segunda encomenda:
  8 quadros 50 x 100 cm
  moldura de 3,0 m por tela x8 telas x 15reais=360,00
  tela 0, 5000 m2 (50x 100 cm) x 8 x 20 reais= 80,00
  Total:360+80+10=450

• De acordo com o enunciado, temos 8 quadros retangulares com dimensões de (25 cm X 50 cm), logo sua área será A = 25 x 50 x 8 = 10000 cm² = 1m².
  
  

    Para a moldura podemos calculá-la encontrado o seu perímetro: P1 = (50 ⋅ 2 + 25 ⋅ 2) = 150 cm = 1,5 m. Multiplicando por 8, P1 = 12 m.

  
    Assim, seu custo será de 20 ⋅ 1 + 15 ⋅ 12 + 10 = 210,00 reais.

  
    Fazendo os mesmos cálculos para o segundo quadro:

  
  Área = 50 ⋅ 100 ⋅ 8 = 40000 cm² = 4 m²

  Moldura = (50 ⋅ 2 + 100 ⋅ 2) ⋅ 8 = 2400 cm = 24 m

  
  Logo seu custo será de 20 ⋅ 4 + 15 ⋅ 24 + 10 = 450,00 reais

  
  Assim, o valor da segunda encomenda é maior do que o da primeira, mas não chega a ser o dobro.

  
  Resposta correta letra B.

  
  
  
  
  
  
  

• Essa questão pra mim deveria ter sido anulada, uma vez que não fica explicitado na mesma se o valor de entrega cobrado é por encomenda ou por tela, induzindo ao erro, visto que caso se faça as contas contando como R$10,00 por peça , tem-se uma valor exatamente igual ao dobro na segunda encomenda em relação a primeira.

• Esses 10 reais só servem para preencher o texto, bem como dizer que são 8 quadros, pois se são 8 quadros para cada tipo, não faz diferença vc fazer para 1 ou para 8. Questão que consome um tempo bom viu.

• R$ 20,00 por metro quadrado

  R$ 15,00 por metro linear

  Taxa fixa de R$ 10,00

  Primeira encomenda => 0,25 m x 0,5 m = 0,125 m^2

  1 m^2--------R$ 20

  0,125 m^2---x

  X = R$ 2,5 x 8

  X = R$ 20,00

  1,5 m => linear

  1,5 x 8 = 12 m

  1 m------R$ 15

  12 m------x

  X = R$ 180

  180 + 20 + 10 = R$ 210,00

  Segunda encomenda=> 0,5 m x 1 m = 0,5 m^2

  1 m^2 -------R$20,00

  0,5 m^2------x

  X = R$ 10,00 x 8

  X = R$ 80,00

  3 m => linear

  3 x 8 = 24 m

  1m-------R$ 15,00

  24m-----x

  X = R$ 360,00

  360 + 80 + 10 = R$ 450,00

  O valor da segunda encomenda estar sendo maior que o valor da primeira, mas nao o dobro.

  Letra B

• ''Essa questão deveria ser anulada porque induz ao erro'' kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

  Ah é, o ENEM vai fazer prova para toda galera gabaritar, vai vendo...

Questão 528424

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2009
• Provas: EsFCEx - 2009 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Deseja-se construir uma praça circular inscrita em um terreno que tem forma de um triângulo retângulo de catetos medindo 15m e 20m . A área dessa praça será de:

• A. 225/64 pm²
• B. 280/71 pm²
• C. 25 pm²
  
  
  
• D. 35 pm²
  
  
  
• E. 50 pm²
  
  
  

Gabarito: C

Comentários

• Hipotenusa do triângulo = H = sqrt(15^2 + 20^2) --> H = 25

  Área do triângulo = semiperímetro * Raio

  (15*20)/2 = (25+15+20)/2 *R

  R = 5

  Área da praça circular = pi. r^2 = 5^2 pi

  Área da praça circular = 25pi m^2

  (C)

• Fiz por teorema de Poncelet.

  a+b= c+2r

  1) Achar a hipotenusa

  15²+20²=x²

  x²=625

  x= 25

  2)Teorema

  15+20= 25+2r

  35= 25+2r

  2r= 10

  r=5.

  área da circunferência.

  pi.5²

  25pm²

  LETRA C

  APMBB

Questão 545197

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: PETROQUÍMICA SUAPE
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Eletricista Pleno; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Eletricista Sênior; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Instrumentista; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Mecânico Industrial Sênior; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Operador Júnior; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Operador Pleno; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Operador Sênior; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Supervisor de Produção; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Técnico de Laboratório Júnior; CESGRANRIO - 2011 - PETROQUÍMICA SUAPE - Técnico de Manuteção Sênior - Eletricidade
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Uma costureira quer fazer uma toalha para uma mesa cujo tampo retangular tem 1,4 m de comprimento e 0,9 m de largura. Para que o caimento fique bom, a costureira fará uma toalha retangular que terá comprimento e largura 0,6 m maiores do que as medidas correspondentes do tampo da mesa. Qual será, em m² , a área dessa toalha?

• A. 1,2
• B. 1,8
• C. 2,1
• D. 2,4
• E. 3,0

Gabarito: E

Comentários

• Base: 1,4 + 0,6 = 2
  Altura: 0,9 + 0,6 = 1,5
  
  Logo,
  
  2 × 1,5 = 3

• A área do Retângulo é Base * Altura (Ar = B * H)

  A Base (ou comprimento) da Toalha é 1,4 (Tamanho da mesa) + 0,6 (Valor Acrescido) = 2,0

  A Altura (ou Largura) da Toalha é 0,9 (Tamanho da mesa) + 0,6 (Valor Acrescido) = 1,5

  Agora é só substituir na fórmula da Área do Retângulo:

  Ar = B*H

  Ar = 2,0 * 1,5

  Ar = 3,0

   

  Bons Estudos !

  O segredo é a persistência !!!  

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente ao cálculo área do retângulo.

  A fórmula, para se calcular a área do retângulo, é a seguinte:

  A = b * h.

  Frisa-se o seguinte:

  - "A" corresponde à área do retângulo;

  - "b" corresponde à base do retângulo; e

  - "h" corresponde à altura do retângulo.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) Uma costureira quer fazer uma toalha para uma mesa cujo tampo retangular tem 1,4 m de comprimento e 0,9 m de largura.

  2) Para que o caimento fique bom, a costureira fará uma toalha retangular que terá comprimento e largura 0,6 m maiores do que as medidas correspondentes do tampo da mesa.

  3) A partir das informações acima, pode-se concluir que a toalha retangular terá as seguintes medidas: 2,0 metros (m) de comprimento e 1,5 metros (m) de largura.

  Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber qual será, em m², a área dessa toalha.

  Resolvendo a questão

  Para se calcular a área da tolha, deve-se fazer o seguinte:

  A = b * h, sendo que b = 2 m e h = 1,5 m

  A = 2 * 1,5

  A = 3 m².

  Logo, a área da toalha será de 3 m².

  Gabarito: letra "e".

Questão 555508

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: PETROQUÍMICA SUAPE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - PETROQUÍMICA SUAPE - Técnico de Instrumentação Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Espacial; Geometria Plana; Prismas

Uma chapa metálica de 1.500 cm³ tem a forma de um paralelepípedo reto de base quadrada e 0,6cm de espessura. Quanto medem, em cm, as arestas da base dessa placa?

• A. 45
• B. 50
• C. 52
• D. 55
• E. 62

Gabarito: B

Comentários

• 1.500 cm³ = Volume

  volume= Área da base x altura

  1500=Ab x 0,6

  Ab=2500

   

  ele diz que a base é um quadrado, então:

  L^2=2500   L=raiz2500  L=50   Lado = aresta

• Pessoal,

  
  

  Ele da o volume, para quem não consegue discernir volume de área, será o expoente que vai te dizer isso, se está ao quadrado área, se está ao cubo é volume.

  O volume do quadrado é Base x Altura x Comprimento (ou espessura)

  
  

  Vq = B x H x C

  
  

  O Volume ele já deu ... 1500

  
  

  1500 = B x H x C

  
  

  A espessura também ...

  
  

  1500 = B x H x 0,6

  
  

  Ele afirma que a base é quadrada, ou seja, Base = H (altura). No quadro a base e altura tem valores iguais. Logo Se B = H então B^2 = B x H.

  
  

  1500 = B^2 x 0,6

  
  

  Passa o 0,6 dividindo e em seguida passa o quadrado como Raiz quadrada pro outro lado ...

  
  

  1500/6 = B^2 ---> B = raiz 2500 ---> B = 50

  
  

  
  

  
  

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente ao cálculo do volume do paralelepípedo cuja base é quadrada.

  A fórmula, para se calcular o volume do paralelepípedo de base quadrada, é a seguinte:

  V = a² * c.

  Vale salientar o seguinte:

  - "V" representa o volume do paralelepípedo de base quadrada;

  - "a" representa a aresta do paralelepípedo de base quadrada.

  - “c” representa o comprimento ou a espessura do paralelepípedo de base quadrada.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) Uma chapa metálica de 1.500 cm³ tem a forma de um paralelepípedo reto de base quadrada e 0,6 cm de espessura.

  2) A partir da informação acima, pode-se concluir que o volume desse paralelepípedo reto de base quadrada corresponde a 1.500 cm³ e que a espessura deste corresponde a 0,6 cm.

  Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quanto medem, em cm, as arestas da base dessa placa.

  Resolvendo a questão

  Considerando as informações expostas acima e que a chapa metálica tem a forma de um paralelepípedo reto de base quadrada, então, para se calcular o valor referente às arestas da base dessa placa, deve ser feito o seguinte:

  V = a² * c, sendo que V = 1.500 cm³ e c = 0,6 cm

  1.500 = a² * 0,6

  a² = 1.500/0,6

  a² = 2.500

  a = √2.500

  a = 50 cm.

  Logo, as arestas da base dessa placa correspondem a 50 centímetros (cm).

  Gabarito: letra "b".

Questão 562345

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - BR Distribuidora - Técnico de Manutenção Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

As cédulas de real estão sendo modernizadas. Elas continuarão a ser retangulares, mas, dependendo do valor, o tamanho será diferente. A menor delas será a de 2 reais, que medirá 12,1 cm por 6,5 cm. A maior será a de 100 reais, com 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura. Qual será, em cm², a diferença entre as áreas dessas duas notas?

• A. 15,35
• B. 24,75
• C. 30,55
• D. 31,45
• E. 38,25

Gabarito: C

Comentários

• Alternativa correta: C

  15,6*7=109,2

  12,1*6,5=78,65

  109,2 - 78,65 = 30,55

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente ao cálculo da área do retângulo.

  A fórmula, para se calcular a área do retângulo, é a seguinte:

  A = b * h.

  Frisa-se o seguinte:

  - "A" corresponde à área do retângulo;

  - "b" corresponde à base do retângulo; e

  - "h" corresponde à altura do retângulo.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) As cédulas de real estão sendo modernizadas. Elas continuarão a ser retangulares, mas, dependendo do valor, o tamanho será diferente.

  2) A menor delas será a de 2 reais, que medirá 12,1 cm por 6,5 cm.

  3) A maior será a de 100 reais, com 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura.

  Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber qual será, em cm², a diferença entre as áreas dessas duas notas.

  Resolvendo a questão

  * Para fins didáticos, irei chamar de “A1” a área da cédula de 2 reais e de “A2” a área da cédula de 100 reais. 

  Sabe-se que a cédula de 2 reais possui as seguintes dimensões: 12,1 cm por 6,5 cm.

  A partir disso, para se descobrir a área da cédula de 2 reais, tem-se o seguinte:

  A = b * h, sendo que b = 12,1 cm e h = 6,5 cm

  A1 = 12,1 * 6,5

  A1 = 78,65 cm².

  Nesse sentido, sabe-se que a cédula de 100 reais possui as seguintes dimensões: 15,6 cm de comprimento por 7 cm de largura.

  A partir disso, para se descobrir a área da cédula de 100 reais, tem-se o seguinte:

  A = b * h, sendo que b = 15,6 cm e h = 7 cm

  A1 = 15,6 * 7

  A1 = 109,2 cm².

  Por fim, para se descobrir qual será, em cm², a diferença entre as áreas dessas duas notas, deve-se subtrair o valor de “A2” do valor de “A1”, resultando a seguinte subtração:

  A2 - A1 =

  109,2 - 78,65 =

  30,55 cm².

  Gabarito: letra "c".

Questão 562879

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Todos os Cargos - Nível Médio - Conhecimentos Básicos
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Atualmente, todas as cédulas de real são retangulares e do mesmo tamanho, tendo 14cm de comprimento e 6,5cm de largura. Em breve, não será mais assim. As novas cédulas de real continuarão a ser retangulares, mas passarão a ter tamanhos diferentes, dependendo de seu valor. A de dois reais, por exemplo, passará a medir 12,1cm por 6,5cm. Qual será, em cm, a redução no perímetro da cédula de dois reais?

• A. 3,80
• B. 4,25
• C. 7,60
• D. 8,25
• E. 12,35

Gabarito: A

Comentários

• Gabarito: A
  
  (14 * 2) + (6,5 * 2)=
  28 + 13 = 41 cm
  
  (12,1 * 2) + (6,5 * 2)=
  24,2 +  13= 37,2cm
  
  41 - 37,2= 3,8 cm
  
• Perimetro é a medida do comprimento de um contorno, ou seja, à soma do comprimento de suas arestas.
  Como as cédulas atuais possuem 14 cm de comprimento e 6,5 cm de largura, o seu perimetro será:
  14 + 14 + 6,5 + 6,5 = 59
  
  Já a nova cédula de dois reais, será:
  12,1 + 12,1 + 6,5 + 6,5 = 55,2
  
  Portanto, a diferença será:
  59 - 55,2 = 3,8 (Alternativa A)
  
  
• Como alguns, errei essa questão por total desatenção ao enunciado. Ele fala em perímetro... Mas se calcularmos a diferença das áreas a alternativa errada estará esperando lá...
• Atualmente, todas as cédulas de real são retangulares e do mesmo tamanho, tendo 14cm de comprimento e 6,5cm de largura. Em breve, não será mais assim. As novas cédulas de real continuarão a ser retangulares, mas passarão a ter tamanhos diferentes, dependendo de seu valor. A de dois reais, por exemplo, passará a medir 12,1cm por 6,5cm. Qual será, em cm, a redução no perímetro da cédula de dois reais?
  
  OBS: que houve apenas uma redução no comprimento das novas cédulas. E se manteve a largura.
  ou seja, sabemos que a cédula tem quatro lados, isto é, 14+14+6,5+6,5.
                                                            já as novas são:12,1+12,1+6,5+6,5.
  para resolver esta questão é bem simples, basta fazer uma simples subtração do comprimento das novas cédulas.
  
  ou seja,   28,0
             -  24,2
             ----------
                 3,8
               
• Colegas, muito obrigada pelas explicações. 
  
  Gostaria de corrigir os valores, fiz as contas e ficaram assim: (igual ao postado pela Maria)
  
  14+14+6,5+6,5= 41
  
  12,1+12,1+6,5+6,5= 37,2
  
  Logo: 41-37,2= 3,8
  
  O resultado está correto, creio q houve algum engano na hora de digitá-las.
  
  Bons estudos!!!
• Estava calculando a área. Um dos maiores motivos para se errar questões, a falta de atenção.

• Galera não precisa fazer tanto cálculo só é observar que diminuiu dois lado da cédula;

  14-12,1= 1,9

  2 X 1,9= 3,8

• Perímetro não é área

   

  14 x 2 = 28

  6,5 x 2 = 13

  28 + 13 = 41

   

  12,1 x 2 = 24,2

  6,5 x 2 = 13

  24,2 + 13 = 37,2

   

  41 - 37,2 = 3,8

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente ao cálculo do perímetro do retângulo.

  A fórmula, para se calcular o perímetro do retângulo, é a seguinte:

  P = (2b) + (2h).

  Vale salientar o seguinte:

  - P representa o perímetro do retângulo;

  - b representa a base do retângulo;

  - h representa a altura do retângulo.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) Atualmente, todas as cédulas de real são retangulares e do mesmo tamanho, tendo 14 cm de comprimento e 6,5 cm de largura.

  2) Em breve, não será mais assim. As novas cédulas de real continuarão a ser retangulares, mas passarão a ter tamanhos diferentes, dependendo de seu valor. A de dois reais, por exemplo, passará a medir 12,1 cm por 6,5 cm.

  Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber qual será, em cm, a redução no perímetro da cédula de dois reais.

  Resolvendo a questão

  * Para fins didáticos, irei chamar de “P1” o perímetro das células de real as quais são retangulares e possuem 14 cm de comprimento e 6,5 cm de largura e de “P2” o perímetro das células de real as quais são retangulares e possuem 12,1 cm de comprimento e 6,5 cm de largura

  Sabendo as dimensões acima, para se calcular os valores de “P1” e “P2”, deve ser feito o seguinte:

  P = (2b) + (2h), sendo que b = 14 e h = 6,5

  P1 = (2 * 14) + (2 * 6,5)

  P1 = 28 + 13

  P1 = 41 cm.

  P = (2b) + (2h), sendo que b = 12,1 e h = 6,5

  P2 = (2 * 12,1) + (2 * 6,5)

  P2 = 24,2 + 13

  P2 = 37,2 cm.

  Por fim, para se descobrir qual será, em cm, a redução no perímetro da cédula de dois reais, deve-se subtrair o valor de “P1” do valor de “P2”, resultando a seguinte subtração:

  P1 - P2 =

  41 - 37,2 =

  3,8 cm.

  Gabarito: letra "a".

Questão 562885

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Todos os Cargos - Nível Médio - Conhecimentos Básicos
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Certo livro de bolso de 12cm de largura e 18cm de comprimento tem 95 páginas, mais a capa e a contracapa. A gramatura do papel utilizado para fazer as folhas desse livro é 75g/m² e a do utilizado para fazer a capa e a contracapa, 180g/m² . Considerando-se esses dados, qual é, em gramas, a massa aproximada desse livro?

• A. 162
• B. 184
• C. 226
• D. 278
• E. 319

Gabarito: A

Comentários

• Área de cada página do livro = 12 cm X 18 cm = 216 cm2 = 0,216m2
  
  
  Área total das páginas do livro = 0,216m2 X 95 páginas = 20,52m2
  
  Peso total das páginas do livro = 20,52m2 X 75g/m2 = 1.539g
  
  Peso da capa = 0,216m2 X 180g/m2 = 38,88g
  
  Peso da contracapa = 0,216m2 X 180g/m2 = 38,88g
  
  
  
  PESO TOTAL DO LIVRO = Peso total das páginas do livro + Peso da capa + Peso da contracapa
  PESO TOTAL DO LIVRO = 1.539g + 38,88g + 38,88g = 1.616,76g
  
  
  Como o enunciado da questão pede a massa e não o peso, devemos dividir por 10 devido a fórmula:
  Peso = massa x gravidade
  Onde: a gravidade é aproximadamente 10
  
  
  Portanto, a massa é aproximadamente 162 g (Alternativa A).
  
  
  
  
   

• 216 cm² = 0,0216 m² e não há necessidade de dividir pelo valor da aceleração da gravidade pois g/m² se refere à massa e não ao peso.
  Obrigado.
• Questão 31 – Anulada, em virtude de erro no enunciado, que deveria mencionar
  páginas e não folhas. http://www.questoesdeconcursos.com.br/concurso/justificativa/445/petrobras-2010-nivel-medio-e-superior-justificativa.pdf

Questão 572617

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2009
• Provas: Marinha - 2009 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções; Geometria Plana

Sejam:
a) ƒ uma função real de variável real definida por ƒ(x) = arcig( ^x³/₃ - x ), x > 1 e
b) L a reta tangente ao gráfico da função y = ƒ^-1(x) no ponto ( 0, ƒ^-1(0) ). Quanto mede, em unidade de área, a área do triângulo formado pela reta L e os eixos coordenados?

• A. ³/₂
• B. 3
• C. 1
• D. ²/₃
• E. ⁴/₃

Gabarito: B

Questão 572623

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2009
• Provas: Marinha - 2009 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Os gráficos das funções reais ƒ e g de variável real, definidas por ƒ(x) = 4-x²   e   g(x) = ^5-x⁄₂   interceptam-se nos pontos A= (a, ƒ (a))   e   B = (b, ƒ (b)),   α ≤ b . considere os polígonos CAPBD  onde  C    e   D  são as projeções ortogonais de  A    e    B   respectivamente sobre o eixo  x e P(x, y) , α ≤ x ≤ b  um ponto qualquer do gráfico da ƒ.  Dentre esses polígonos , seja Δ , aquele que tem área máxima. Qual o valor da área de Δ , em unidades de área ?

• A.  530 
        64
  
• B.  505 
        64
  
• C.  445 
        64
• D.  125 
        64
  
• E.  95 
        64
  

Gabarito: B

Questão 573829

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Analista de Comercialização e Logística Júnior - Transporte Marítimo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Triângulos

Deseja-se fazer uma peça retangular com um fio flexível de 40 cm. Dentre o conjunto possível de soluções, aquela de maior área, corresponde, em cm², a

• A. 20
• B. 40
• C. 50
• D. 100
• E. 200

Gabarito: D

Questão 602203

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: EBC
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - EBC - Cargos de Nível Médio - Conhecimentos Básicos
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Considere que as retas r e s sejam paralelas e que a distância entre
elas é de 2 cm; que, na reta r, sejam marcados 4 pontos, de forma
que a distância de qualquer um deles ao mais próximo seja de 5 cm;
que, na reta s, sejam marcados 5 pontos, de forma que a distância
de qualquer um deles ao mais próximo seja de 3 cm. Com base
nessas informações e considerando, ainda, as áreas dos triângulos
de vértices nos pontos marcados nas retas r e s, é correto
afirmar que

a menor área é igual a 5 cm² .

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Podemos formar  triângulos de diversos tamanhos juntando 3 pontos não colineares entre si.
  
                        5cm                    5cm                 5cm
             *                        *                         *                           *
            |
    2cm 
            |
              *               *               *                 *                 *
                   3cm          3cm           3cm            3cm
  
  
  
  Então temos:
  
  Reta r tem valor igual a: 3x5 = 15cm
  Reta s tem valor igual a: 4x3 = 12cm
  
  
  O menor triângulo formado tem base igual a 3cm e altura igual a 2cm
  Área do triângulo menor = (base. altura)/2 = (3.2)/2 = 3cm2
  
  Afirmação  FALSA

Questão 602206

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: EBC
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - EBC - Cargos de Nível Médio - Conhecimentos Básicos
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Considere que as retas r e s sejam paralelas e que a distância entre
elas é de 2 cm; que, na reta r, sejam marcados 4 pontos, de forma
que a distância de qualquer um deles ao mais próximo seja de 5 cm;
que, na reta s, sejam marcados 5 pontos, de forma que a distância
de qualquer um deles ao mais próximo seja de 3 cm. Com base
nessas informações e considerando, ainda, as áreas dos triângulos
de vértices nos pontos marcados nas retas r e s, é correto
afirmar que

a maior área é igual a 15 cm² .

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Podemos formar  triângulos de diversos tamanhos juntando 3 pontos não colineares entre si.
  
                        5cm                    5cm                 5cm
             *                        *                         *                           *
            |
    2cm 
            |
              *               *               *                 *                 *
                   3cm          3cm           3cm            3cm
  
  
  
  Então temos:
  
  Reta r tem valor igual a: 3x5 = 15cm
  Reta s tem valor igual a: 4x3 = 12cm
  
  A maior área é formada pela união de 3 pontos vermelhos nas extremidades, com isso formamos um triângulo de base igual a 15cm e altura igual a 2cm.
  
  Área do triângulo maior = (base. altura)/2 = (15.2)/2 = 15cm2
  
  Afirmação Verdadeira
  
  
  

Questão 610615

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Natal - RN
• Ano: 2006
• Provas: CONSULPLAN - 2006 - Prefeitura de Natal - RN - Técnico em Manutenção de Computador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Um terreno de forma retangular tem 32 m² de área. Se o comprimento e a largura do terreno fossem aumentados de 2 m, a área do terreno passaria a ser 60 m² . Qual o perímetro do terreno original?

• A. 26 m
• B. 24 m
• C. 22 m
• D. 28 m
• E. 30 m

Gabarito: B

Comentários

• A área de um retângulo é base*altura (comprimento*largura). Considerando C (comprimento) e L (largura), temos:

  Área inicial

  C*L=32

  Nova área

  (C+2)*(L+2)=60

  Resolvendo a multiplicação: CL+2C+2L+4=60, substituindo CL=32, temos: 

  2C+2L=24

  Como o perímetro é a soma de todos os lados, o perímetro de um retângulo é 2*comprimento+2*largura=24m.

• LETRA B.

  Área 1 : b.h = 32m2

  soma-se 32m2 + 2m,

  (32 + 2 ^ 2 = 32 + 4 = > 36)

  Área 2: 60m2 

  Perímetro : 60 - 36 = 24

• 32+2 =36

  60-36=24

• Resolvi por divisores de 32, já que fazendo tentativas eu acharia números que multiplicado entre eles daria 32 e fazendo a soma do perímetro acharia nas respostas. Não funciona para tudo, pois poderia ser números decimais, mas como saberia que a banca não iria complicar tanto, foi um meio que achei.

  |1

  32|2 |2

  16|2 |4

  8 |2 |8

  4 |2 |16

  2 |2 |32

  1 |

  4*8= 32

  4+4+8+8=24

Questão 616669

• Banca: FCC
• Órgão: MPE-SE
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - MPE-SE - Analista do Ministério Público - Informática I; FCC - 2010 - MPE-SE - Analista do Ministério Público - Informática II
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Regra de Três

O piso de um salão de formato retangular, que tem 36 m de comprimento por 18 m de largura, deverá ser revestido por lajotas quadradas, cada qual com 25 cm de medida do lado. Se cada lajota custa R$ 1,75 e, para o seu assentamento, o material e a mão de obra, juntos, saem por R$ 5,00 o metro quadrado de piso, a quantia mínima a ser gasta para revestir totalmente o piso de tal salão é:

• A. R$ 16 286,00.
• B. R$ 18 354,00.
• C. R$ 20 448,00.
• D. R$ 21 384,00.
• E. R$ 22 828,00.

Gabarito: D

Comentários

• Um retângulo de 18mx36m tem 648 metros quadrados.

  um quadrado de 25cm x 25cm= 625 centímetros quadrados, que equivalem a 0,0625 metros quadrados.

  
  

  Já sabemos que o total a ser coberto é de 648 metros quadrados já que é a área total do retângulo.

  Se cada metro quadrado custa R$5,00 de assentamento e mão de obra, então será gasto 5x648= R$3.240,00

  
  

  
  

  Posto isto, se a área total a ser preenchida é de 648metros quadrados, então precisaremos de quantas lajotas de 0,0625metros quadrados?

  
  

  648/0,0625= 10.368 lajotas.

  
  

  Se cada lajota custa R$ 1,75, logo serão gastos quantos reais em lajota?

  10.368x1,75=R$18.144

  
  

  Se serão gastos R$ 3.240,00 em assentamento e mão de obra E R$18.144 em lajotas, logo

  3240+18144= 21384

  
  

  Serão gastos R$ 21.384

Questão 646420

• Banca: PaqTcPB
• Órgão: IPSEM
• Ano: 2010
• Provas: PaqTcPB - 2010 - IPSEM - Motorista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Um quarto quadrado tem 20 m de perímetro. A área deste quarto é:

• A. 15 m²
• B. 20 m²
• C. 25 m²
• D. 30 m²
• E. 35 m²

Gabarito: C

Comentários

• O quadrado possui 4 lados iguais. Então se um quarto quadrado possui 20m de perímetro isso nos indica que cada lado desse quarto mede 5m, pois 5+5+5+5 = 20.

  A área do quadrado é definida pela equação A = L², então:

  A = 5²

  A = 25m²

Questão 651313

• Banca: PaqTcPB
• Órgão: Prefeitura de Patos - PB
• Ano: 2010
• Provas: PaqTcPB - 2010 - Prefeitura de Patos - PB - Técnico de Informática - Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Qual a maior área que um retângulo pode cobrir se ele possuir 20 cm de perímetro?

• A. 25 cm²
• B. 30 cm²
• C. 15 cm²
• D. 20 cm²
• E. 24 cm²

Gabarito: A

Comentários

• a-

  Perimetro: soma das arestas. A area do retangulo é base * altura. 20cm perimetro significa que a base X altura combinação pode ser 8*2, 7*3, 6*4 e 5*5. Destes, 5*5 é a maior possibilidade, resultando 25

• alguém me explica como que 5 x 5 pode ser um retangulo sendo que os lados são iguais? 

• nessa questão bastava pensar que tudo era 5 os 4 lados e 5x5= 25 seria como descobrir área a=bxl base embaixo e lado em cima!!!

Questão 667072

• Banca: UFAC
• Órgão: UFAC
• Ano: 2010
• Provas: UFAC - 2010 - UFAC - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Considere as afirmações abaixo:

I. Sejam A e B matrizes quadradas de ordens m e n, respectivamente. A desigualdade m < n implica que o determinante da matriz A é menor que o determinante da matriz B.

II. A soma das medidas das diagonais de um polígono regular é sempre menor que o perímetro desse polígono.

III. Se a e b são números inteiros positivos quaisquer, sempre temos a desigualdade M.M.C. (a, b) > M.D.C. (a, b).

IV. Toda função ímpar é sobrejetiva.

V. O número √2 +  1/3 é irracional.

É correto afirmar que:

• A. Somente uma delas é verdadeira.
• B. Duas delas são verdadeiras.
• C. Três delas são verdadeiras.
• D. Quatro delas são verdadeiras.
• E. Todas são verdadeiras.

Gabarito: A

Questão 667894

• Banca: PaqTcPB
• Órgão: IPSEM
• Ano: 2010
• Provas: PaqTcPB - 2010 - IPSEM - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Um retângulo tem seu lado maior igual ao dobro do lado menor. Se aumentarmos de 3cm a medida do lado menor do retângulo e mantendo a mesma proporção entre os lados, a medida de sua área aumenta 42cm² . Qual a medida do lado menor do retângulo inicial ?

• A. 6 cm
• B. 5 cm
• C. 4 cm
• D. 3 cm
• E. 2 cm

Gabarito: E

Comentários

• SOLUÇÃO:

  AREA RET= BASEXALT

  Base=2(x+3)

  Alt=(x+3)

  AREA= (2x.x)+42

  Então podemos dizer que:

  2(x+3).(x+3) = (2x.x)+42

  2x²+6x+6x+18 = 2x²+42 - corta 2x²

  12x+18=42

  x=24/12

  x=2

   

   

• m = lado maior
  n = lado menor
  a = área do retângulo

   

  1) m = 2n
  2) a = m * n = (2n) * n = 2n^2

   

  2n^2 + 42 = 2(n + 3) * (n + 3) =>
  2n^2 + 42 = (2n + 6)(n + 3) =>
  2n^2 + 42 = 2n^2 + 6n + 6n + 18 =>
  2n^2 - 2n^2 - 12n = -42 + 18 =>
  -12n = -24 =>
  n = -24/12 =>
  n = 2

   

  RESPOSTA: letra e, 2 cm

Questão 674041

• Banca: UFAC
• Órgão: UFAC
• Ano: 2008
• Provas: UFAC - 2008 - UFAC - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Uma indiscutível verdade é que a Álgebra está relacionada com a maioria dos assuntos em Matemática. O rigor, a organização das idéias e o raciocínio lógico são quem melhor a definem. Um “tira-gosto” de uma aplicação à geometria, particularmente ao cálculo de área de figuras planas, está ligado à teoria dos Determinantes e inclui a regra de Sarrus para o cálculo do determinante de uma matriz quadra de ordem 3.
Mesmo não considerando estes comentários, analisando as afirmações abaixo com respeito aos pontos P = (301, 7), S = (5, -7) e Q = (400, 28) do plano, a que está correta é:

• A. P, S e Q estão alinhados.
• B. a área do triângulo PSQ é 70 u.a.
• C. a área do triângulo PSQ é 2.130 u.a.
• D. a área do triângulo PSQ é 2.415 u.a.
• E. a área do triângulo PSQ é 4.830 u.a.

Gabarito: D

Questão 682762

• Banca: VUNESP
• Órgão: UNIFESP
• Ano: 2006
• Provas: VUNESP - 2006 - UNIFESP - Vestibular - Conhecimentos Gerais
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Se um arco de 60º num círculo I tem o mesmo comprimento de um arco de 40º num círculo II, então, a razão da área do círculo I pela área do círculo II é

• A. 2⁄9
• B. 4⁄9
• C. 2⁄3
• D. 3⁄2
• E. 9⁄4

Gabarito: B

Comentários

•                                                

                                                  
  
  

  Letra B.

  
  

Questão 685750

• Banca: UEG
• Órgão: UEG
• Ano: 2011
• Provas: UEG - 2011 - UEG - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

O Instituto de Meteorologia do Rio de Janeiro (Inea) afirmou que em sua estação meteorológica, localizada em

Nova Friburgo, registrou-se 249 milímetros de água de chuva entre as 8 horas do dia 11/01/2011 e as 8 horas

do dia seguinte.

Disponível em: <http://notícias.r7.com>. Acesso em: 25 fev. 2011. 

Sabendo que 1 milímetro de chuva significa que caiu 1 litro de água por cada metro quadrado de área, quantos litros de água caíram, no período citado acima, em um campo de futebol, em Nova Friburgo, com dimensões de 100 m por 70 m?

• A.  1,743.10³ l . 
• B. 1,743.10⁶ l . 
• C. 8, 466.10² l . 
• D. 8, 466.10⁴ l .

Gabarito: B

Comentários

• alguém pode me explicar como chegar a resposta ?

Questão 691171

• Banca: UDESC
• Órgão: UDESC
• Ano: 2010
• Provas: UDESC - 2010 - UDESC - Vestibular - Espanhol; UDESC - 2010 - UDESC - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Considere a circunferência de equação x² + y² - 4x - 4y + 4 = 0 . A área e o perímetro do triângulo com vértices nos pontos P (0,3) , Q (-1,-2) e R, em que R é o ponto de interseção entre a circunferência e o eixo das abscissas são, respectivamente:

• A. ( ) 13 e √26 + 2√13
• B. ( ) 7√2 e √13 (√2 + 1 ) + √5
• C. ( ) 13√2 e √13 (√2+ 1) +√5
• D. ( ) 13√2 e √13 (√2 + 2 )
• E. ( ) 1√2 e 1 +√17 +√26

Gabarito: D

Questão 713884

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2011
• Provas: UECE-CEV - 2011 - UECE - Vestibular - Prova 001
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Triângulos

O triângulo equilátero XYZ, cuja medida do lado é 4m, é dividido em dois triângulos pelo segmento de reta XP, onde P é um ponto sobre o lado ZY cuja distância a Z é 1m. O produto dos números que representam respectivamente as medidas, em metros quadrados, das áreas dos triângulos XPZ e XPY é

• A. 4,50.
• B. 6,75.
• C. 9,00.
• D. 11,25.

Gabarito: C

Questão 714424

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2011
• Provas: UECE-CEV - 2011 - UECE - Vestibular - Matemática 01
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Triângulos

A medida da área de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 1m, é

• A.
• B.
• C. 2√3 m² .
• D. √3 m² .

Gabarito: A

Questão 714436

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2011
• Provas: UECE-CEV - 2011 - UECE - Vestibular - Matemática 01
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

A sequência de quadrados Q₁ , Q₂ , Q₃, ...... é tal que, para n > 1, os vértices do quadrado Q_n são os pontos médios dos lados do quadrado Q_n-1. Se a medida do lado do quadrado Q₁ é 1m, então a soma das medidas das áreas, em m² , dos 10 primeiros quadrados é

• A.
• B.
• C.
• D.

Gabarito: D

Questão 716080

• Banca: UECE-CEV
• Órgão: UECE
• Ano: 2010
• Provas: UECE-CEV - 2010 - UECE - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Se a soma das medidas das diagonais de um losango é 6 m, então o maior valor que a área deste losango pode assumir, em m² , é

• A. 4,5.
• B. 5,0.
• C. 5,5.
• D. 6,0.

Gabarito: A

Comentários

• Em questões como essa precisamos ver quais são as possibilidades das diagonais resultarem em um x valor. A soma das diagonais desse losango resultam em 6 m, então, as possibilidades serão:

  5 + 1 = 6

  4 + 2 = 6

  3 + 3 = 6

  Dessa forma, utilizamos a fórmula da área de um losango:

  A = D • d / 2

  Possibilidade 1:

  A = 5 • 1 / 2

  A = 2,5 m²

  Possibilidade 2:

  A = 4 • 2 / 2

  A = 4 m²

  Possibilidade 3:

  A = 3 • 3 / 2

  A = 9 / 2

  A = 4,5 m²

  A maior possibilidade será de 4,5 m².

  Alternativa A.

Questão 774664

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CBM-DF
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - CBM-DF - Soldado Operacional
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Na investigação das causas de um incêndio, supostamente
criminoso, o perito encontrou uma pegada com marcas de solado de
tênis. Não dispondo de instrumento de medida, o perito posicionou
uma nota de R$ 2,00 ao lado da pegada e tirou uma foto.
Posteriormente, verificou que o comprimento da nota correspondia
a 55% do comprimento da pegada e que a parte mais estreita da
pegada, entre o calcanhar e o “peito do pé”, correspondia à largura
da nota.

Com base nessa situação, e considerando que uma nota de R$ 2,00
seja um retângulo medindo 14 cm × 6,4 cm e que, no Brasil, o
número de um calçado é um número inteiro positivo N de modo que
67% de N mais se aproxima do comprimento do solado, julgue os
itens seguintes.

A área da região correspondente à pegada é inferior a 160 cm² .

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Questão ERRADA.
  Dimensão da Nota 14 x 6,4
  Pegada 14 + (14 x 0,818) (conforme resolução questão Q258220)
  Pegada 14 + 11,45 = 25,45 x 6,4 largura do calcanhar
  Area da pegada = 25,45 x 6,4 = 162,88 cm2
  Portanto 162,88 > 160 cm2
  Bons Estudos.

• se liga na professora ensinando kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

• Área da nota é 14 x 6,4 = 89,6. Referente a 55% da pegada.

  Logo a área da pegada é - 89,6 - 55%

  y - 100%

  55y = 8960

  y= 162,9

Questão 805258

• Banca: CECIERJ
• Órgão: CEDERJ
• Ano: 2012
• Provas: CECIERJ - 2012 - CEDERJ - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Circunferências e Círculos; Geometria Plana; Quadriláteros; Triângulos

Assinale a afirmativa correta.

• A. Existe um triângulo com um único ângulo interno agudo.
  
• B. Se o perímetro de um círculo é igual a   √πcm  então sua área é igual a   ¹⁄₄ cm²
  
• C. Se um triângulo retângulo está inscrito em um círculo, então o centro do círculo é um ponto interior ao triângulo.
  
• D. Em qualquer retângulo, a soma dos quadrados das medidas de suas duas diagonais é diferente da soma dos quadrados das medidas dos seus quatro lados.
  

Gabarito: B

Questão 805927

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SAEB-BA
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - SAEB-BA - Todos os Cargos - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Um agricultor instalou 20 aspersores em uma região retangular cujas dimensões são 40 m e 50 m, de modo a que cada aspersor instalado irrigue uma área circular correspondente a 10 m de diâmetro e que o conjunto de aspersores irrigue a maior área possível.

Nessa situação, considerando 3,14 como valor aproximado de π a área máxima a ser irrigada pelos aspersores, em m² , será igual a

• A. 1.256.
• B. 1.570.
• C. 1.884.
• D. 2.000.

Gabarito: B

Comentários

• A círculo =  pi x r^2 = 3,14 x r^2

  o raio é metade do diâmetro, logo r = 5

  A = 3,14 x 5^2 = 78,50 m²

  cada aspersor irriga uma área equivalente a 78,50 m², como foram instalados 20 aspersores, a área total irrigada pelos aspersores instalados é igual a 20 x 78,50 = 1.570 m² (letra b)

• frete é despesa, pagou, perdeu!

• Quem sofre as deduções(abatimento, descontos incon., impos. recuperais e devoluções ) são as mercadorias . Outra coisa , frete na compra ( quando pago pelo comprador ) é custo , já na venda é despesa .

  • Formula custo de estoque

  Valor mercadoria + Impostos NAO recuperáveis - impostos recuperáveis - (abatimento, descontos incon., impos. recuperais e devoluções ) + fretes + seguros ( quando pagos pelo comprador )

Questão 805936

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SAEB-BA
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - SAEB-BA - Todos os Cargos - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Em uma de suas viagens a Brasília, Carlos, que mora em Barreiras-BA, leu o seguinte anúncio em determinado jornal:

  Vendo carro muito econômico a gasolina .                                      
  13 km/L dentro do perímetro urbano; 15 km/L fora. Tanque: 50 L

Carlos comprou o carro anunciado e decidiu dirigi-lo até Barreiras. No início da viagem, ele abasteceu o tanque do veículo com gasolina até o limite máximo. Após percorrer 280 km da viagem, Carlos parou em outro posto de combustível e reabasteceu novamente o tanque com gasolina, até o limite máximo. Depois disso, Carlos viajou sem parar até Barreiras, circulando apenas em rodovias fora do perímetro urbano dos municípios por onde passou, percorrendo o total de 670 km desde sua saída de Brasília.

Considerando-se verdadeiras as informações do anúncio de venda do carro, a quantidade máxima de quilômetros que Carlos pode percorrer nesse veículo no perímetro urbano da cidade de Barreiras, sem realizar novo abastecimento de combustível, é igual a

• A. 572.
• B. 312.
• C. 338.
• D. 360.

Gabarito: B

Comentários

• "Após percorrer 280 km da viagem, Carlos parou em outro posto de combustível e reabasteceu novamente o tanque com gasolina, até o limite máximo." isto é:
  
  670-280=390km (da 1ª parada até barreiras)
  gasolina= 50l
  consumo= 15 km/l ("Carlos viajou sem parar até Barreiras, circulando apenas em rodovias fora do perímetro urbano ")
  
  390/15 = 26L (Carlos gastou 26l ficando com 24 litros para rodar em barreiras)
  
  o anuncio nos diz o consume é "13 km/L dentro do perímetro urbano; " então;
  x= 13 x 24 = 312km
  Alternativa B

Questão 807838

• Banca: FAURGS
• Órgão: TJ-RS
• Ano: 2012
• Provas: FAURGS - 2012 - TJ-RS - Desenhista; FAURGS - 2012 - TJ-RS - Técnico Judiciário - Área Judiciária e Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

A folha de papel A₄ é, provavelmente, a mais utilizada em escritórios. Tem esse nome por ser resultante da quarta dobra sucessiva, ao meio e pelo lado maior, da folha retangular A₀, que tem área de 1 m² e lados na razão 1/√2 Assim, a área de uma folha A₄ é de 

• A. 1/32m²
• B. 1/16m²
• C. 1/8m²
• D. 1/2√2m²
• E. 1/√2m²

Gabarito: B

Comentários

• GAB:B

   

   

  Se cada dobra reduz a área à metade, então na quarta dobra a área será 1/16 da original.
  ½ x ½ x ½ x ½ = 1/16 de 1 m² = 1/16 .

  
  1m² = 1/16 m²
   

Questão 807850

• Banca: FAURGS
• Órgão: TJ-RS
• Ano: 2012
• Provas: FAURGS - 2012 - TJ-RS - Técnico Judiciário - Área Judiciária e Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Um desenhista do Tribunal de Justiça quer traçar um retângulo com perímetro de 28 cm e com a maior área possível. O valor dessa área será de

• A. 14 cm² .
• B. 21 cm² .
• C.  49 cm² .
• D. 56 cm² .
• E. 70 cm² .

Gabarito: C

Comentários

• Se p = 28 -------2x + 2y = 28--------- y= (28 - 2x)/2---------- y=14-x
  
  
  Se Ar= y.x ----- Ar=(14-x).x----------Ar= 14x - x²
  
  
  Como a área é uma função do 2º grau com concavidade voltada para baixo possui um máximo. O terceiro passo é calcular esse máximo, tem-se: Função do 2º grau: y=ax² + bx +c, quando a < 0 (cavidade para baixo) a função apresenta um máximo. Pmax= (x vértice, y vértice). 
  
  
  Assim: x vértice= -b/2a    y vértice= -Δ/4a.      
  
  
  
  O  y vértice fornece o valor máximo para a área do retângulo, assim:
  
  
  Δ= b²- 4ac = (-14)²-4.-1.0------Δ=196                                                                                                                                                         
  
  y vértice= - Δ/4a = -196/-4= 49                       
  
                             
  
  

• Fiz assim:

  Dividi 28 por 4, que deu 7

  Logo, Comprimento x largura = Área ------> 7 x 7 = 49

• Retângulo!? Tá bom....

  Acertei, pois não tinha outro resultado possível.

• Retângulo ? Alguem ai poderia explicar ?

• Alguém explica para essa banca que retângulo não possui quatro lados iguais.

• Para o pessoal se perguntando "Retângulo?!". Retângulo é um quadrilatéro com os 4 ângulos internos fazendo 90º (4 ângulos retos).

  Logo todo quadrado é um retângulo. 

  E uma dica: sempre que quiser maximizar a área de um retângulo, ela será uma área de um quadrado. Basta observar:
  p= 28, 28/4 = 7
  7*7 = 49 (maior área)
  6*8 = 48 (diminuindo um lado e aumentando o outro e a área caí)
  5*9 = 45 

  Já o contrário não é válido. Caso você tenha uma área de 49 m² e deseje um retângulo de maior perímetro, o mesmo tende a ser uma linha (largura tão pequena que tende a "zero").

• Questão errada! Essa é a maior área de um quadrado! A resposta deveria ser 48! Pelamor!

• Todo quadrado é um retângulo,  mas nem todo retângulo é um quadrado.

  Quadrado é somente o retângulo com todos os lados iguais.

  Concurseiro tem que saber os conceitos.

  Boa sorte pessoal.

• Definição de retângulo: Quadrilátero com 4 ângulos iguais.
  Definição de quadrado: Quadrilátero com 4 ângulos iguais e quatro lados iguais.
  *Note que um quadrilátero com quatro lados iguais pode ou não ser um quadrado!! Exemplo seria um losango com dois ângulos diferentes(dois a dois).
   

• Perímetro é a soma de todos os lados

  2x+2y=28

  logo, 

  x+y=14

  quais números somados são iguais a 14, e multiplicados chegam a maior área?

  7+7, multiplicando temos: 49

  8+6, multiplicando temos: 48 

  9+5, multiplicando temos: 45 e por ai vai, apenas diminuindo 

  a mair área possivel é 49cm2

• L=28/4
  L=7
  
  Área do "Retângulo" = 7²=49
   

  ggez

Questão 807853

• Banca: FAURGS
• Órgão: TJ-RS
• Ano: 2012
• Provas: FAURGS - 2012 - TJ-RS - Desenhista; FAURGS - 2012 - TJ-RS - Técnico Judiciário - Área Judiciária e Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

A calçada em frente ao prédio do Tribunal de Justiça será reformada, colocando-se lajotas retangulares e quadrangulares de mesma área. Se um dos lados da lajota retangular mede 40 cm e o outro lado mede 30 cm a mais que o lado da lajota quadrangular, então as medidas das lajotas retangular e quadrangular são, respectivamente,

• A.  0,4 m x 0,6 m e 0,9 m x 0,9 m.
• B. 0,9 dm x 0,4 dm e 0,6 dm x 0,6 dm.
• C.  0,9 m x 0,6 m e 0,4 m x 0,4 m.
• D.  0,9 m x 0,4 m e 0,6 m x 0,6 m.
• E.  90 dm x 40 dm e 60 dm x 60 dm.

Gabarito: D

Comentários

• pelas areas iguais ficamos so entre a alternativa B e D .. um lado tem que ser obrigatoriamente 40cm e o outro lado tem q ter 30cm a mais q o lado do retangulo. Transformando 40cm em dm = 40cm/10=4  e em M 40cm/100= 0,4 alternativa D

• Vamos ao que segue..

   

  Afirmações trazidas pelaquestão:

  1 - Área do quadrado  = área dor etângulo 

  2 - um lado do retângulo é 40cm e o outro é 30cm a mais que o lado do quadrado.

   

  Vamos transformar na linguagem matemática: (Área = Bxh)

   

  1- Se o lado de um quadrado é "x", sua área é "x²"

   

  2 - A área do retângulo será  40.(x+30) => ficando 40x+1200.

   

  3 - Igualando as áreas, vamos cair numa equação do 2º grau = x²-40x-1200

   

  4 - As raízes dessa equação são: 60 e -20 (usa-se somente o valor positivo)

   

  5 - então os valores dos lados do quadrado será o valor do "x", ou seja 60 cada lado

   

  6 - no retângulo, um lado já sabemos que é 40 e o outro lado será "x+30" = > sendo 90.

   

  Então os lados do quadrado são 60 cm cada(0,6m) e dos retângulos são 40cm e 90cm (0,4m e 0,9m)

   

  espero ter ajudado...

   

  abraço

• a unica resposta com a mesma area é a D e a E, entretanto a E nos da resposta em dm. OBS: a questao diz que são de mesma area!!

Questão 807856

• Banca: FAURGS
• Órgão: TJ-RS
• Ano: 2012
• Provas: FAURGS - 2012 - TJ-RS - Desenhista; FAURGS - 2012 - TJ-RS - Técnico Judiciário - Área Judiciária e Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

A base CD do retângulo ABCD é dividida em 4 partes de mesma medida pelos pontos M, N e O. O ponto P está sobre o lado AB. A razão entre a área do retângulo ABCD e a área do triângulo MPO é

• A.  2.
• B. 3.
• C. 4.
• D.  6.
• E. 8.

Gabarito: C

Comentários

• c) 4 é só fazer o desenho! 

   

   

• Não entendi ainda,,,, se alguem puder ajudar...

• Desenha um retangulo. Cada canto do retangulo é um ponto.

  Mais ou menos assim:

  A                        B

  C                        D

  Entre os pontos CD estão os pontos MNO, então,

  A                        B

  C   M    N    O    D

   

  Agora diz que o ponto P está entre AB, não importa o lugar, vamos dizer que seja no meio. Logo,

  A            P          B

  C   M    N    O    D

  Estão vendo como parece um triangulo se ligarmos  MPO?  

  Agora vamos atribuir valores para ficar mais fácil(pode ser qualquer valor). Vou atribuir 10 para o lador maior e 5 para o lado menor do retangulo. 

  Como o lado maior está dividido em 4 partes iguais, logo, 10/4= 2,5. Portanto, a base do triangulo é 5. Agora é só aplicar na formula A=b.h/2, já que a h do triangulo é igual ao lado menor do retangulo. 

  Vai ficar A=5.5/2=12,5 

  Agora a razão entre área do retangulo e area do triangulo: 50/12,5=4

  :)

• Desenhe um retângulo, seus vertices são ABCD e depois imagine um triângulo entre os pontos MPO, ficará algo como o desenho abaixo:

  A___________P__________B

  |                                         |

  D_____M____N____O_____C 

  Agora atribua valores aos lados do retângulo, para ser mais fácil lembre que um quadrado também é um retângulo, por isso irei considerar como se todos os lados fossem 10.

  Assim, a área do retângulo seria 100.

  Agora vamos a área do triângulo pela fórmula A=b*h/2 (Área=base multiplica altura dividido por 2), o problema diz que a base do retângulo foi dividido em 4 partes iguais, se olhar pelo desenho vai perceber a base do triângulo é a metada da base do retângulo, ou seja, já que atribuí o valor 10 ao lado do retângulo a base do triângulo será a metade: 5. A altura será 10 pois também atribuí esse valor ao outro lado do retângulo:

  A = b*h/2

  A =5*10/2

  A = 50/2 => 25

  Agora devemos por último fazer a razão entre a área do retângulo e a área do triângulo:

  100/25 = 4

  RESPOSTA: C

• Alguém sabe me dizer por que o valor de 10? Me perdi!

• Pra ficar mais fácil de visualizar, desenhe o retângulo, faças as divisões MNO e o ponto P ponha como se o triângulo fossse um triângulo retângulo.

  Ficarão dois pequenos retângulos ApCm à esquerda; qBoD à direita; ao centro um quadrado pqmo com o triângulo mpo dividindo-o ao meio. Cada figurinha dessa representará 1/4 do retângulo ABCD

   

   

• O ponto AB = base do retângulo 

  Ponto AB dividido em 4 partes iguais = cada parte vale x

  BASE DO RETANGULO = 4x 

  O ponto MO = base do triângulo 

  Cada parte = x 

  BASE DO TRIÂNGULO = 2x

   

   

  RAZÃO = DIVISÃO 

   

  Divisão da área do retâgulo (base x altura) e a área do triângulo (base x altura / 2)

   Ar= 4x.h

  At= 2x.h/2 (simplificando..) --> x.h

   

  DIVISÃO de Ar/At= 4x.h/x.h = 4

• A respota de Yumi. K. está correta mas seu raciocínio está errado. Ele assumiu que todos os lados tem valor igual a 10. Isso está incorreto pq segundo o enunciado a figura é um retângulo, logo os lados não podem ter medidas iguais pq senão seria um quadrado.

• Esta janela não permite inserir figuras:

  Conforme enunciado, um triângulo MPO está inscrito no retângulo ABCD. Fara facilitar, assumimos valores, onde os segmentos AB e CD valem 4, enquanto que os segmentos AC e BD valem 2. OS segmentos AB e CD dividimos em 1 em um para compor os segmentos CM, MN,NO e OD, todos valendo 1.

  Área do Retângulo (Ar):

  Ar = a*b >> Ar = 4*2 >> Ar = 8

  Área do Triângulo (At):

  At = (b*h)/2 >> At = (2*2)/2 >> At = 4/2 >> At = 2

  Razão entre Ar e At:

  X = Ar/At >>> X = 8/2 >>> X = 4

Questão 808039

• Banca: FAURGS
• Órgão: TJ-RS
• Ano: 2012
• Provas: FAURGS - 2012 - TJ-RS - Desenhista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Um desenhista do Tribunal de Justiça quer traçar um retângulo com perímetro de 28 cm e com a maior área possível. O valor dessa área será de

• A. 14 cm² .
• B. 21 cm² .
• C. 49 cm² .
• D. 56 cm² .
• E. 70 cm² .

Gabarito: C

Comentários

• 28/4=7

  7²=49

   

  um 7 na alternativa a, só pra pegar os micreiros

   

  ggez

Questão 830923

• Banca: VUNESP
• Órgão: SPTrans
• Ano: 2012
• Provas: VUNESP - 2012 - SPTrans - Agente de Serviços Operacionais
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Espacial; Geometria Plana; Poliedros

A área, em m² , de um corredor que mede 90 cm de largura e 8,0 metros de comprimento e o volume, em cm³ , de uma caixa de madeira que tem 70 mm de altura, 20 cm de largura e 0,60 m de comprimento são, respectivamente, de

• A. 7,2 e 8,4.
• B. 7,2 e 8 400.
• C. 72 e 840.
• D. 720 e 84.
• E. 72 e 84.

Gabarito: B

Comentários

• Galera, basta aplicar as fórmulas

  1)  corredor que mede 90 cm de largura e 8,0 metros

  A questão nos pede a área em m2, logo passaremos tudo para metro.

  90 cm = 0,09 m

  Solução: 8 x 0,9 = 7,2 m2

  2) caixa de madeira que tem 70 mm de altura, 20 cm de largura e 0,60 m de comprimento

  A questão nos pede o volume em cm3 --- Logo, passaremos tudo para cm

  70 mm =  7 cm

  0,6 m = 60 cm

  Solução: 7 x 60 x 20 = 8400 cm3

  Portanto, o gabarito é letra B.

  
  

  Conheçam e inscrevam-se no meu canal no youtube, pois sou professor de Matemática e gravei alguns vídeos com dicas e bizus de Matemática e Raciocínio Lógico.

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• A área, em m2 , de um corredor que mede 90 cm de largura e 8,0 metros de comprimento

  Como o examinador está pedindo a área em metros, já vamos transformar 90cm em metros:

  90cm=9dm=0,9m

  Agora multiplicamos: 8*0,9=7,2 - Já eliminamos as alternativas C, D e E

   

   o volume, em cm3 , de uma caixa de madeira que tem 70 mm de altura, 20 cm de largura e 0,60 m de comprimento

  Aqui o examinador está pedindo o volume em cm. Então vamos passar tudo para cm:

  70mm=7cm

  60m=60dm=600cm

  Agora multiplicamos: 7*600*20=8400

   

  Alternativa: B

• retângulo (QUAL A AREA EM m² ?)

  8m x 90cm

   

  90cm -----> m = 0,9m

   

  8*0,9 = 7,2 m²

   

  cubo (QUAL O VOLUME EM cm³ ?)

  70mm x 0,6m x 20cm

   

  70mm -----> cm = 7cm

  0,6m -----> cm = 60cm

   

  7 * 60 * 20 = 8400 cm³

Questão 834748

• Banca: PUC-PR
• Órgão: DPE-PR
• Ano: 2012
• Provas: PUC-PR - 2012 - DPE-PR - Engenheiro Civil
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Sistema de Unidade de Medidas

Os alizares de uma porta de oitenta por duzentos e dez tem largura de 10 cm e espessura de 10 mm. Considerando os alizares dos dois lados da porta, a área para pintura desses alizares vale:

• A. 0,87 m²
• B. 1,25 m²
• C. 0,67 m²
• D. 1,67 m²
• E. 1,76 m²

Gabarito: B

Comentários

• Alizares é uma guarnição utilizada para acabamento ao redor do batente de madeira

  Largura do vão da porta = 80cm

  Altura do vão da porta 210cm

  Largura da guarnição 10 cm

  Espessura da guarnição 1cm

  Comprimento da guarnição = 210 + 210 + 80 +10 +10 = 520cm

  Largura da guarnição 1 + 10 + 1 = 12 cm

  Área da guarnição = 5,2 m * 0,12 m = 0,624 m²

  Como são 2 lados = 2 x 0,624 m² = 1,248 m²

Questão 835342

• Banca: PUC - RS
• Órgão: PUC - RS
• Ano: 2012
• Provas: PUC - RS - 2012 - PUC - RS - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Cilindro; Geometria Espacial; Geometria Plana

Uma indústria deseja fabricar uma caixa de lápis na forma de um cilindro reto de diâmetro medindo 10 centímetros e altura medindo 20 centímetros. O material usado para a tampa e a base custa R$ 5,00 por centímetro quadrado, e o material a ser usado na parte lateral custa R$ 3,00 por centímetro quadrado. O custo total do material para fabricar esta caixa de lápis será de __________ reais.

• A. 725&pi;
• B. 850&pi;
• C. 1100&pi;
• D. 1600&pi;
• E. 1750&pi;

Gabarito: B

Questão 849067

• Banca: COMVEST - UNICAMP
• Órgão: UNICAMP
• Ano: 2011
• Provas: COMVEST - UNICAMP - 2011 - UNICAMP - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Um vulcão que entrou em erupção gerou uma nuvem de cinzas que atingiu rapidamente a cidade de Rio Grande, a 40 km de distância. Os voos com destino a cidades situadas em uma região circular com centro no vulcão e com raio 25% maior que a distância entre o vulcão e Rio Grande foram cancelados. Nesse caso, a área da região que deixou de receber voos é

• A. maior que 10000 km² .
  
• B. menor que 8000 km² .
  
• C. maior que 8000 km² e menor que 9000 km² .
  
• D. maior que 9000 km² e menor que 10000 km² .
  

Gabarito: B

Comentários

• Como a região circular com centro no vulcão tem raio igual a 1,25×40km = 50km, a sua área é de
  aproximadamente; S = 50 ²×3,14 = 7850km

Questão 865354

• Banca: VUNESP
• Órgão: UFTM
• Ano: 2012
• Provas: VUNESP - 2012 - UFTM - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Sabe-se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente expressa por

• A. 1,4 · b ² .
• B. 1,0 · b² .
• C. 1,2 · b² .
• D. 0,8 · a² .
• E. 0,6 · a² .

Gabarito: A

Questão 890419

• Banca: ESPP
• Órgão: COBRA Tecnologia S/A (BB)
• Ano: 2013
• Provas: ESPP - 2013 - COBRA Tecnologia S-A (BB) - Técnico Administrativo; ESPP - 2013 - COBRA Tecnologia S-A (BB) - Técnico de Operação - Conhecimentos Básicos - Todos os Cargos
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Triângulos

Dois triângulos escalenos são semelhantes. O perímetro do maior triângulo é igual a 44 cm e o perímetro do menor é igual a 17,6 cm. Se o menor lado do maior triângulo mede 9 cm, então o menor lado do menor triângulo mede:

• A. 3,6 cm
• B. 4,8 cm
• C. 6 cm
• D. 3 cm

Gabarito: A

Comentários

• Olá!
  I. Os triângulos são semelhantes, logo seus lados são proporcionais. Então dá pra resolver com regra de três:
    44   ------ 9
  17,6  ------ x
  II. Multiplicando em "x" dá o seguinte:
  44x=17,6*9 => x=158,4/44 => x=3,6 (alt. A)
  (Obs: Triângulo escaleno é o que tem todos os lados de tamanhos diferentes. Mas isso é irrelevante pra resolver a questão)
  Bons estudos!
  
• alguém pode me passar como resolver essa questão ai .... não consigo fazê-la 
• Raimundo vou tentar fazer um passo a passo:
  
  Resolveremos usando a REGRA DE TRÊS.
  
  44 ----------- 9
  17,6 -------- X
  
  Para descobrirmos o valor de X faremos o seguinte:
  
  44X = 9 x 17.6
  
  44X = 1.584
  
  X = 1.584
            44
  
  X = 36
  
  ou seja - 3,6cm
  
  Deu pra entender?

• De acordo com o enunciado, podemos resolver esta questão facilmente por regra de três simples.
  
  

  44 cm ----------- 9 cm

  17,6 cm -------- Y cm

  Logo Y = 158,4 / 44 = 3,6 cm.
  
  

  Letra A
  

• Como os dois triângulos são semelhantes, então calcula-se a razão dos perímetros: 44 / 17,6 = 2,5

  depois é só dividir pelo lado maior: 9 / 2,5 = 3,6
  

• Resolve por semelhança de triângulos.

• obrigado talita 

Questão 902257

• Banca: FCC
• Órgão: SERGAS
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - SERGAS - Assistente Técnico Administrativo - RH
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Acerca das Representações Gráficas, considere:


I. Histograma é um gráfico que apresenta a distribuição de frequências de uma variável por meio de retângulos justapostos, feitos sobre as classes dessa variável, sendo que a área de cada retângulo é proporcional à frequência observada da correspondente classe.


II. O gráfico de setores não é adequado para representar variáveis quantitativas.


III. O gráfico de colunas contrapostas (ou opostas) não é adequado para representar variáveis quantitativas contínuas.


Está correto o que consta APENAS em

• A. I.
• B. III.
• C. I e II.
• D. I e III.
• E. II e III.

Gabarito: A

Comentários

• I   - Correto: É parecido com o gráfico de colunas em vários aspectos, pois sua construção é praticamente igual, mas seu cálculo é feito pela área do                retângulo representado no gráfico,. Geralmente não apresenta escala vertical, somente o eixo horizontal que representa a variável analisada. A área     pode ser calculada em porcentagem. O gráfico é utilizado para amostras grandes e variáveis numéricas
  
  II  - Errado: São os famosos gráficos de pizza  são representados por círculos divididos proporcionalmente de acordo com os dados do fenômeno ou do processo a ser representado. Muito utilizado para comparar guantidades de colunas
  
  III - Errado: Os gráficos de colunas (ou de barras) também são muito usados para comparar quantidades. As barras podem aparecer na vertical ou na horizontal oposta ou não, quando também são chamadas de colunas. 

Questão 910576

• Banca: Marinha
• Órgão: CFN
• Ano: 2006
• Provas: Marinha - 2006 - CFN - Soldado Fuzileiro Naval
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Quantas placas quadradas de 20 cm de lado são necessárias para cobrir uma área de 50 m² ?

• A. 2000
• B. 1500
• C. 1250
• D. 1150
• E. 1000

Gabarito: C

Comentários

• (eu fiz assim e deu certo me corrija se tiver errado)

  fiz a área da placa quadrada(para ficar cm²):

  Área da placa : 20.20 = 400 cm²

  depois passei de cm² para m² que ficou 4m²

  Fiz 50m²/4m² = 12,5 m²

  Alternativa(C)

• ITz invalve, uma correção:passando de cm² para m² -->

  400cm²/10000=0,04m²

  Portanto, 50m²/0,04m²=1250 placas.

Questão 939148

• Banca: VUNESP
• Órgão: SAP-SP
• Ano: 2013
• Provas: VUNESP - 2013 - SAP-SP - Agente de Segurança Penitenciária
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

O dono de uma fábrica irá instalar cerca elétrica no estacionamento que tem forma retangular de dimensões 100 m por 140 m. Também, por motivo de segurança, pretende, a cada 40 metros, instalar uma câmera. Sendo assim, ele utilizará de cerca elétrica, em metros, e de câmeras, respectivamente,

• A. 480 e 12.
• B. 380 e 25.
• C. 420 e 53.
• D. 395 e 30.
• E. 240 e 40.

Gabarito: A

Comentários

• *=multiplicação
  A questão pede para calcular o perímetro.
  P= 100*100*140*140 = 480 m
  480 / 40 = 12
• perimetro é soma não multiplicação.
  
  P=100+100+140+140
  P=480m
  
  câmeras
  
  1/40(uma a cada 40 metros)
  
  1/40*480m
  =12 cameras
  
  
• têm questões que ficam mais fácil resolver direto pelas alternativas, esta é uma delas.
  
  a cada 40m será instalada uma câmera, e a questão pede a qtde de metros e câmeras respectivamente, então:
  
  a) 480 e 12   =   12 (cam) x 40 (metro de distancia de cada camera)  = 480
  
  as demais alternativas não bate os valores... fácil.
  

• gabarito: A

  é mais fácil calcular o perímetro e ver as alternativas, somente uma é 480 metros de cerca. (100+100+140+140=480). nem perca tempo calculando o resto. vá para a próxima questão. 

Questão 939385

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Nível Médio - Todos os Cargos-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico Ambiental Júnior-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Comercialização Logística Júnior-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Enfermagem do Trabalho Júnior-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Estabilidade Júnior-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Exploração de Petróleo Júnior - Geologia-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Informática Júnior-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Inspeção de Equipamentos e Instalações Júnior-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Logística de Transporte Júnior - Controle-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Logística de Transporte Júnior - Operação-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Manutenção Júnior - Caldeiraria-2012; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Técnico de Manutenção Júnior - Elétrica-2012; CESGRANRIO -
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Problemas

Para montar um cubo, dispõe-se de uma folha de cartolina retangular, de 30 cm de comprimento e 20 cm de largura. As faces do cubo, uma vez recortadas, serão unidas com fita adesiva.

Qual é, em centímetros, a medida máxima da aresta desse cubo?

• A. 7
  
• B. 8
  
• C. 9
  
• D. 10
  
• E. 11
  

Gabarito: D

Comentários

• Galera, resolvi da seguinte forma:
  
  temos um retangulo de altura 20cm e comprimento 30cm
  ele quer formar um cubo.Um cubo possui 6 lados iguais, então deve-se recortar o retângulo em 6 quadrados iguais sendo que a altura ficará dividida por 2 e o comprimento dividido por 3. Assim teremos 6 quadrados iguais de 10cm de lado
• A área da cartolina é 20x30 =  600 cm², já que tem o formato de um retângulo.
  
  A área total de um cubo é 6xa², logo temos 600 = 6xa² //  a² = 100 // a = 10 cm.
  
  a  é a aresta do cubo..

• Área da cartolina: 20 x 30 = 600

  Área do cubo: 6 x aresta ao quadrado (6a²)

  
  

  600 = 6a²

  a² = 100

  a = 10

• Área da cartolina:                                                     Área de 1 face do cubo= Área do quadrado = L*L

  A= b*h   A=20*30=600cm^2                                      ::: 600cm^2 = 100cm^2    100cm^2= L^2   L=RAIZ(100)cm^2   L=10cm^2

   que formará as 6 faces do cubo                                     6

• Eu resolvi fazendo o MDC entre 20 e 30. Deu 10. Ou seja, se o papel tem 20 cm de largura e 30 cm de coprimento, se dividirmos o lado de 20 por 10 cm e o de 30 em 10 cm, formaríamos 6 quadrados de 10/10 cm. que juntos formariam o cubo (que tem 6 quadrados para ser formado). Não estou sabendo explicar, mas acho que poderia ser resolvido assim também. 

• Área da cartolina: 30 * 20 = 600cm² (representa a área do cubo)

  A área total de um cubo é sua aresta ao quadrado vezes seis (pois um cubo possui seis faces): A = a² * 6 

  600 = a² * 6 ==> a² = 100 ==> a = 10 (Letra D)

• vcs e a cesgranrio cortaram o cubo todo.... Eu coloquei de forma que os papel ficasse juntos, logo teria q dividir  30 por 4 = 7,5 e 20 por 3 = 6,666.

  Não teria resposta mas o dado ficaria direito

• área ret.=30x20=600

  cubo são 6 lados: 600/6=100

  100 é a área de cada quadrado, então: L^2=100   L=raiz100   L=10  lado = aresta

• Veja que podemos cortar 6 quadrados com 10cm de lado cada um:

  

                 Cada quadrado será uma das 6 faces do cubo, cujas arestas vão medir 10cm.

  Resposta: D

Questão 942331

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: INPI
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - INPI - Técnico em Propriedade Industrial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Em televisões FullHD, a proporção entre a largura e a altura da tela é 16:9. Com base nessa informação, julgue os itens a seguir.

Uma tela de televisão FullHD que tenha 50 cm de diagonal terá uma tela com área de 1.068 cm² .

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• D = 16² + 9²

  D= 256 + 81

  D=√¯337

   

  16         ------   largura Full Hd

  √¯337   -----       50

   

  largura Full Hd=  800/√¯337   cm

   

   9         ------  altura full Hd

  √¯337   -----       50

   

  altura full Hd =  450/√¯337 cm

   

  
  A área da televisão FullHD será:

  800 /√¯337 x   450/√¯337 = 360000/336 =  1071 

                             

  (a raiz de 337 é 18,357)

   

  gab. errado

   

• E como vcs tiraram a raiz sem calculadora?

• Acho que a diagonal de um retângulo tb dá a hiponusa de um triêngulo pitagórico (3, 4, 5) . No caso, 30, 40 e 50.

   

  30x40 = 1200 cm^2 

   

   

• Primeiro passo: calcular o valor da diagonal no triângulo com dimensões 16/09:

  x² = 16² + 9² = √¯337  ( Não é necessário calcular o valor da raiz ).

  Segundo passo: deverá manter-se a proporção ao ampliar o tamanho da TV, logo a razão entre a diagonal pela largura, e a diagonal pela altura será uma constante. Logo:

  √¯337 /16 = 50/L, onde L = largura da TV ampliada -> L = 50*16/√¯337 ;

  √¯337 /9 = 50/A, onde A = altura da TV ampliada -> A = 50*9/√¯337 .

  A área da TV ampliada será L.A (Percebe-se que a raiz será elevada ao quadrado, justificando assim a desnecessidade de seu cálculo) = (50*16/√¯337 )*(50*9/√¯337 ) =(50*16*50*9)/337 = 360 000 / 337 aproximadamente 1068,25 cm²

• CATETOS 3 E 4 HIPOTENUSA 5 (Q NO CASO É A DIAGONAL DA TV)

  DPS SÓ MULTIPLICA POR 10

  GABALEVELS: ERRADO

Questão 970675

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: TERMOBAHIA
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - TERMOBAHIA - Técnico de Administração e Controle Júnior; CESGRANRIO - 2012 - TERMOBAHIA - Técnico de Suprimento de Bens e Serviços - Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Uma praça ocupa uma área retangular com 60 m de comprimento e 36,5 m de largura. Nessa praça,há 4 canteiros iguais, e cada um ocupa 128,3 m² . Qual é a área, em m² , da praça não ocupada pelos canteiros?

• A. 1.676,8
  
• B. 1.683,2
  
• C. 1.933,4
  
• D. 2.061,7
  
• E. 2.483,2

Gabarito: A

Comentários

• 60 x 36,5 = 2190
  
  128,3 x 4 = 513,2
   

  2190 - 513,2 = 1676,8

Questão 973405

• Banca: FUVEST
• Órgão: USP
• Ano: 2010
• Provas: FUVEST - 2010 - USP - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Triângulos

Na figura, o triângulo A B C é equilátero de lado 1, e A C D E , A F G B e B H I C são quadrados. A área do poligono D E F G H I vale

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.
  
  
  

Gabarito: C

Comentários

• área do triângulo equilátero: (l².raíz de 3):4 = raíz de 3:4

  área dos 3 quadrados: 1.1.3 = 3

  área dos 3 triângulos: o ângulo ligado ao triângulo equilátero de cada um dos triângulos obtusos é 120º, pois o ponto ligado ao ângulo tem 4 aberturas e já sabemos o ângulo de 3: 60º do triângulo equilátero e 180º dos 2 ângulos retos dos quadrados. Assim, joga na fórmula do 1:2.a.b.sen0 e descubra que a área é 1

  1 + 3 + raíz de 3:4 = raíz de 3 + 3

  *** se não lembra o seno de 120º, lembra do círculo trigonométrico: 120º forma o mesmo ângulo que 60º na linha do seno, e está no segundo quadrante, que para o seno é positivo, ou seja, o seno de 120º é igual ao seno de 60º

  seno:

  ++

  --

  cosseno:

  -+

  -+

  tangente:

  -+

  +-

  Letra C

  Fuvest 2023

Questão 993649

• Banca: Makiyama
• Órgão: CPTM
• Ano: 2011
• Provas: Makiyama - 2011 - CPTM - Médico do trabalho
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Um terreno retangular de perímetro 200m está à venda em uma imobiliária. Sabe-se que sua largura tem 28m a menos que o seu comprimento. Se o metro quadrado cobrado nesta região é de R$ 50,00, qual será o valor pago por este terreno?

• A. R$ 10.000,00
  
• B. R$ 100.000,00
  
• C. R$ 125.000,00
  
• D. R$ 115.200,00
  
• E. R$ 100.500,00
  

Gabarito: D

Comentários

• Perimetro do retângulo = 2(b+h);

  Logo, 2 (x + (x-28)) -->  largura tem 28m a menos que o seu comprimento

  200 = 4x -56

  x=64 --> comprimento = 64, largura = 36

  Área do retângulo = b.h = 64.36 = 2304 m2

  valor da área = 2304.50 = 115200

Questão 1012708

• Banca: FUNDATEC
• Órgão: CRA-RS
• Ano: 2010
• Provas: FUNDATEC - 2010 - CRA-RS - Técnico em Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Porcentagem; Regra de Três

Com uma lata de tinta podemos pintar uma área de 40m². Para pintar uma sala com 3m de altura, 4,5m de comprimento e 5,5m de largura gasta- se uma lata e mais uma parte da segunda lata. Qual a porcentagem de tinta que gastamos da segunda lata?

• A. 20%.
• B. 50%.
• C. 60%.
• D. 35%.
• E. 40%.

Gabarito: C

Comentários

• poderia me explicar, o porque de ser a letra B? grato

  
  

• Gasta-se 2 latas e mais um pouco (aprox 27%) da terceira. Não tem como resolver. Só fez os candidatos perderem tempo.

• Tem como resolver sim, ela só está mal formulada. Uma sala geralmente tem quatro paredes, nesse caso todas com 3 metros. Dois lados tem 4,5m e dois lados tem 5,5m (que foi dito pelo enunciado). Ou seja pega os 3m e multiplica por cada metro de largura da parede. 3(4,5 +4,5+ 5,5 +5,5) = 60m. Ou seja, uma lata de tinta e meia.

• Até agora não entendi essa questão. LETRA B, por quê?

• O que ferrou a questão foi não ter especificado que era para pintar as paredes da Sala.
  Logo dá a entender que a área a ser pintado é toda a sala incluindo o chão e o teto.

  Faça  2*(3*5.5 e 3*4.5) e some os resultados.

  Dará 60 metros quadrados, tire os 40 da primeira lata e pegue o resultado (20) e diminua pela segunda lata.  40-20= 20 = 50%

• Normalmente numa sala se pinta também o teto ( só não se pinta o chão), então ficaria assim:

  A1 = 3 x 4,5 = 13,5 --- > 2 paredes, então = 27

  A2 = 3 x 5,5 = 16,5 ----> 2 paredes, então = 33

  Teto = 4,5 x 5,5 = 24,75 ---> teto só tem um

  Somando tudo daria 84,75 M2, duas latas e mais um pouco da terceira.

• E quando se pinta o chão e o teto? Pelo óbvio são só as paredes.

  Só coloca o teto e o chão, portas, janelas e etc se o enunciado solicitar.

Questão 1021789

• Banca: PUC - RJ
• Órgão: PUC - RJ
• Ano: 2012
• Provas: PUC - RJ - 2012 - PUC - RJ - Vestibular - Física - Matemática e Química
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Um show de rock foi realizado em um terreno retangular de lados 120 m e 60 m.

Sabendo que havia, em média, um banheiro por cada 100 metros quadrados, havia no show:

• A. 20 banheiros
• B. 36 banheiros
• C. 60 banheiros
• D. 72 banheiros
• E. 120 banheiros

Gabarito: D

Comentários

• Área do terreno = 7200 m² 

  Área do banheiro = 100 m²

  dividindo as duas áreas temos 72 banheiros  Resp D

• A área total do terreno aonde se encontrava o show é de 120 x 60 = 7200m².

  Dividind0-se 7200m² por 100m² encontraremos 72 banheiros.
  
  

  Letra D. 

  
  

Questão 1025692

• Banca: PUC - RS
• Órgão: PUC - RS
• Ano: 2010
• Provas: PUC - RS - 2010 - PUC - RS - Vestibular - Espanhol 1; PUC - RS - 2010 - PUC - RS - Vestibular - Prova 2
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

O Parque Esportivo da PUCRS possui quatro pisci- nas, dentre elas a de Aprendizagem, com superfície retangular de 18m por 6m, e a Terapêutica, com superfície também retangular de 300m² . As dimensões da superfície da piscina Terapêutica, supondo que suas medidas sejam proporcionais às da superfície da piscina de Aprendizagem, são:

• A. 60m x 5m
  
• B. 40m x 7,5m
  
• C. 30m x 10m
  
• D. 24m x 12,5m
  
• E. 20m x 15m

Gabarito: C

Questão 1048753

• Banca: VUNESP
• Órgão: UFMT
• Ano: 2012
• Provas: VUNESP - 2012 - UFMT - Vestibular - Conhecimentos Gerais - 01
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Sabe- se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente expressa por

• A. 1,4 · b²
• B. 1,0 · b²
• C. 1,2 · b²
• D. 0,8 · a²
• E. 0,6 · a²

Gabarito: A

Comentários

• a-b=x
  2a+2b=12x
  A=?
  
  2a+2b=12x
  2(a+b)=12(a-b)
  a+b=6(a-b)
  a+b=6a-6b
  5a=7b
  a/b=7/5
  logo  a=7 e b=5
  
  a.b =7.5 = 35 (é a área)
  
  buscando a resposta por tentativa:
  1,4 x b² = 35
  1,4 x 5² = 35
  a conta fecha.
   
  Resposta A.
•   a -   b =    x
  2a + 2b =12x
  
  Simplificando:
    a -  b =   x          (I)
    a + b = 6x          (II)
  
  Subtraindo (I) de (II)
  0a-2b=-5x, temos que b = 5/2x   e    x=5/2b
  
  Adicionando (I) e (II)
  2a-0b=7x, temos que a = 7/2x     e    x=7/2a
  
  Cálculo da área: S=a.b
  S=7/2x.5/2x 
  S=35/4x²
  
  Cálculo da área para x=5/2b
  
  S = 35/4(5/2b)²
  S = 7/5b² ou S = 1,4 . b²
  
  Cáluclo da área para x=7/2a
  
  S=35/4(7/2a)²
  S=5/7a²
  
  

• Vamos fazer o desenho do problema:

  De acordo com o enunciado, a – b = x e P = 12x

  Sabemos que a área do retângulo é A = a.b, logo:

  P = 2a + 2b = 12x  (1)

  a – b = x → a = x + b  (2)

  fazendo (2) → (1)

  2(x + b) +2b = 12x

  2x + 4b = 12x → 4b = 10x

  b = 2,5x → x = b / 2,5

  a = 3,5x

  Assim;

  
  
  

  Letra A.

  
  

Questão 1065502

• Banca: INEP
• Órgão: ENEM
• Ano: 2013
• Provas: INEP - 2013 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções; Geometria Plana

      Muitos processos fisiológicos e bioquímicas, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou voiume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que “o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”.

HUGHES-HALLETT. D. et al. Cálculo e aplicações São Pauto: Edgard eiücher, 1999 (adaptado).

Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:

• A. S = K . M
• B. S = K . M ⅓
• C. S = K ⅓ . M ⅓
• D. S = K ⅓ . M ⅔
• E. S = K ⅓ . M²

Gabarito: D

Comentários

• Professor, ao invés de dizer "significa" diga "porque". Por exemplo, o Sr diz assim: "Uma outra forma de representar um número elevado a uma fração é vc representar dessa forma, vc tem 4 elevado a meio, néh? que significa que é igual à raíz de 4 néh? que é dois". Mas e como isso se explica? Quais os caminhos da matemática para que um número elevado a expoente fracionário seja uma raiz??? Não seria uma forma didática de levar o aluno a compreender? Essa é a primeira questão que eu vejo com o Senhor. Vou ver outras. Mas essa é uma opinião, uma crítica, como um aluno, que busca o saber.

• Concordo com o Jose Andrade.

• deixando minha opnião... é sempre bom quando os alunos se empenham em aprender de onde veio as coisas, muitos só consegue aprender assuntos quando entendem a origem, mas uma materia exata como a matematica nem sempre vai ter explicaçoes de como aquilo foi criado e em que proposito, alem do mais saber disso só vai servir para aumentar o conhecimento, nao vai fazer diferença ao resolver as questoes... dois mais dois é quatro mas o porque disso nao se sabe (eu acho), alguem inventou para criar um padrao geral quanto aos numeros... mesmo assim deve existir professores (eu acho) de matematica que saberia explicar melhor, quanto a isso eu só sei que ao tirar um numero da raiz o que esta dentro passa pra cima e o que esta fora fica coberto formando a raiz em fração....

• Comentário muito ruim desse professor

  
  

• Com expoentes fracionários:   S³/¹ = K¹/¹ . M²/¹

  Tirando-se a raiz cúbica:         S³/³ = K¹/³ . M²/³

  Então                                   :      S = k¹/³ . M²/³

  Alternativa = D

• Resolução: https://www.youtube.com/watch?v=yYBWikpGXmQ ou https://www.youtube.com/watch?v=DZhtfweBBvI.

• Pegando os dados da questão fica: S³ = K.M²

  Olhando para alternativas, vemos q os expoentes estão fracionarios. Então, desenvolvendo:

  S³ = K.M²

  S=³√¯k.m²

  Os indice da raiz vem como denominador dos expoentes dos radicandos.

  Logo: S = K¹/³.M²/³

  Letra:D

   

• Grandezas diretamente proporcionais

  S³/M²=K------->S=K^1/3xM^2/3

• ...O cubo da área S sera proporcional ao quadrado da massa M...

  S^3 = K x M^2

  S = raiz cubica de K x raiz cubica de M^2

  S = K^1/3 x M^2/3

  Letra D

  Boa aplicação de regras de potenciação ...

Questão 1070152

• Banca: Marinha
• Órgão: EAM
• Ano: 2012
• Provas: Marinha - 2012 - EAM - Marinheiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Quadriláteros; Sistema de Unidade de Medidas; Triângulos

A área do triângulo retângulo de lados 1, 3dmg 0, 05m e 0, 012dam é

• A. 28cm²
  
• B. 30cm²
  
• C. 32cm²
  
• D. 33cm²
  
• E. 34cm2

Gabarito: B

Comentários

• 0,05 m = 5cm

  1,3 dm= 13 cm

  0,012 dam= 12cm

  TRIANGULO PERFEITO 5,12,13

  A=B.A/2

  A=5.12/2=30

Questão 1077187

• Banca: VUNESP
• Órgão: UNESP
• Ano: 2013
• Provas: VUNESP - 2013 - UNESP - Assistente de Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Espacial; Geometria Plana; Prismas

Uma folha de papel de formato retangular, de lados iguais a 52 cm e 24 cm, foi recortada e totalmente usada, sem haver sobras, para revestir todas as faces de dois cubos. Se um dos cubos tem 12 cm de aresta, então o volume do outro cubo é igual, em centímetros cúbicos, a;

• A. 125.
  
• B. 216.
  
• C. 343.
  
• D. 512.
  
• E. 729

Gabarito: D

Comentários

• Área da folha de papel:
  52 cm x 24 cm = 1248 cm²
  
  Área de cada face do cubo de 12 cm de aresta:
  12 cm x 12 cm = 144 cm²
  
  Área de todas as faces desse cubo:
  6 x 144 cm² = 864 cm²
  
  Área de todas as faces do outro cubo:
  1248 cm² - 864 cm² = 384 cm²
  
  Área de cada uma de suas 6 faces:
  384 cm² / 6 = 64 cm²
  
  Medida de cada aresta desse cubo:
  a² = 64 cm²
  a = 8 cm
  
  Volume desse outro cubo:
  V = a³ cm³ = 8³ cm³ 
  V = 512 cm³

Questão 1079698

• Banca: Marinha
• Órgão: EAM
• Ano: 2011
• Provas: Marinha - 2011 - EAM - Marinheiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Uma pessoa comprou 350m de arame farpado para cercar seu terreno que tem a forma de um retângulo de lados 12m e 30m. Ao contornar todo o terreno uma vez, a pessoa deu a primeira volta no terreno. Quantas voltas completas, no máximo, essa pessoa pode dar nesse terreno antes de acabar o arame comprado?

• A. 2
  
• B. 3
  
• C. 4
  
• D. 5
  
• E. 6

Gabarito: C

Comentários

• PERIMETRO= 30+30+12+12=84

  84x4=336 daria 4 voltas inteiras

Questão 1079836

• Banca: Marinha
• Órgão: EAM
• Ano: 2010
• Provas: Marinha - 2010 - EAM - Marinheiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Triângulos

Em um triângulo ABC, o ângulo interno em A é o dobro do ângulo interno em B. Sabendo que o ângulo interno em C é o triplo do ângulo interno em A, o menor ângulo interno deste triângulo é;

• A. 30°
  
• B. 25°
  
• C. 20°
  
• D. 15°
  
• E. 10°

Gabarito: C

Comentários

• ai A= 2.B A

  ai B= B

  ai C= 3.ai A= 6B

  A+B+C=180

  2B+B+6B=180

  9B=180

  B= 180/9

  B= 20°

Questão 1079851

• Banca: Marinha
• Órgão: EAM
• Ano: 2010
• Provas: Marinha - 2010 - EAM - Marinheiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Triângulos

O perímetro de um triângulo de lados inteiros é igual a 12m. O maior valor possível para um dos lados deste triângulo tem medida igual a;

• A. 5m
  
• B. 6m
  
• C. 7m
  
• D. 8m
  
• E. 9m

Gabarito: A

Comentários

• RELAÇÃO FUNDAMENTAL DO TRIÂNGULO:

  O LADO DE UM TRIÂNGULO DEVE SER MENOR QUE A SOMA DOS OUTROS 2 LADOS E CONCOMITANTEMENTE MAIOR QUE A SUBTRAÇÃO DOS OUTROS LADOS, CLARO, EM MÓDULO.

• A+B+C=12 um lado de um triangulo deve ser menor que a soma dos outros 2 lados

  A<B+C

  isolamos o A, B+C=12-A

  substituimos na formula

  A<12-A

  2A<12

  A<6

  RESPOSTA ''A''

Questão 1079860

• Banca: Marinha
• Órgão: EAM
• Ano: 2010
• Provas: Marinha - 2010 - EAM - Marinheiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

ABCD é um quadrado de lado 12 m. Unindo os pontos médios dos lados deste quadrado, é obtido um quadrilátero de área igual a;

• A. 72m²
  
• B. 68m²
  
• C. 64m²
  
• D. 56m²
  
• E. 45m²

Gabarito: A

Comentários

• traçando retas em cada ponto médio do quadrado, teremos um losango!! e os lados do losango com o quadrado formam triângulos

  para sabermos cada lado do losango teremos que fazer Pitágoras

  x^2=6^2+6^2

  x^2=72

  x=6 raiz de 2

  agora que sabemos cada lado do losango

  (6 raiz de 2)^2= 72m^2

  !! LETRA:A

  OBS: LEMBRANDO QUE O PONTO MÉDIO DE UMA RETA É A MATEDA DO VALOR DA RETA

  !!

Questão 1080007

• Banca: Marinha
• Órgão: EAM
• Ano: 2008
• Provas: Marinha - 2008 - EAM - Marinheiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

O retângulo de dimensões (4x - 2) cm e (x + 3) cm tem 144 cm² de área. O perímetro desse retângulo, em centímetros, mede

• A. 48
  
• B. 52
  
• C. 60
  
• D. 74
  
• E. 80

Gabarito: B

Comentários

• DADOS: AREA= 144, BASE= (4X-2), ALTURA= (X+3)

  RESOLUÇÃO: AREA = BASE x ALTURA

  144=(4X-2) x (X+3)

  144= 4x^2 + 12x -2x -6

  4x^2 +10x -150=0

  aplicando baskara:

  X'=5 e X''=30/4

  4.5-2=18

  5+3=8

  PERIMETRO= 18+18+8+8=52

  LETRA ''B''

Questão 1080133

• Banca: Marinha
• Órgão: EAM
• Ano: 2009
• Provas: Marinha - 2009 - EAM - Marinheiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Para ladrilhar uma sala, foram necessários 640 azulejos quadrados de 15 cm de lado. Qual a área da sala em metros quadrados?

• A. 12,1
  
• B. 14,4
  
• C. 16, 9
  
• D. 19, 6
  
• E. 21, 3

Gabarito: B

Comentários

• Área do azulejo: 15x15= 225cm

  Quantidade de azulejo: 640 peças

  Área da sala: 640x225=144000cm transformando em m^2 = 14,4 m^2

  Letra:  b)

Questão 1085710

• Banca: FCC
• Órgão: METRÔ-SP
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - METRÔ-SP - Supervisor de Linha Operacional
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros; Raciocínio Lógico

Considere o seguinte problema:

“Um estacionamento tem a forma de um trapézio cuja altura mede 50 m e a área da superfície é igual a 1 500 m². Determine as bases desse trapézio, sabendo que a medida da base menor, em metros, é um número inteiro par e a medida da base maior, em metros, é um número inteiro múltiplo de 5.”

É correto afirmar que esse problema

• A. não admite solução.
  
• B. admite uma única solução.
  
• C. admite somente duas soluções.
  
• D. admite somente três soluções.
  
• E. admite mais do que três soluções.

Gabarito: C

Comentários

• Duas bases, duas soluções.

  Base maior=40

  Base menor=20.

  
  

  Área de um TRAPÉZIO = A=(B+b)xH/2

  Gab. C

• Não entendi por esse lado, pra mim que era pra montar um sistema que o mesmo teria duas incógnitas, porém, apenas uma equação, logo, não admitiria solução.

• Área do Trapézio: [(B+b).h]/2

  1500= [(B+b).50]/2

  B+b = 60

  Soluções Possíveis:

  B=40 e b=20

  B=50 e b=10

• É sério que teve esse tanto de erro nessa questãozinha??

Questão 1089769

• Banca: VUNESP
• Órgão: CODESP-SP
• Ano: 2011
• Provas: VUNESP - 2011 - CODESP-SP - Guarda Portuário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Porcentagem

Aumentando os lados de um quadrado em 15%, seu perímetro aumentará em

• A. 6%.
  
• B. 15%.
  
• C. 30%.
  
• D. 60%.
  
• E. 225%.
  

Gabarito: B

Comentários

• Lado = 100 ( Pode ser qualquer número, mas o 100 facilita mais )

   

  Perímetro:

   

  (i) 100 *4 = 400

   

  (ii) 115*4 = 460

   

  460 - 400 = 60 ( aumentou em relação ao (i) , que significa : 60 / 400 = 15% )

Questão 1089787

• Banca: VUNESP
• Órgão: CODESP-SP
• Ano: 2011
• Provas: VUNESP - 2011 - CODESP-SP - Guarda Portuário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

O lado maior de um retângulo mede 3 cm a mais que seu lado menor. Sendo a área desse retângulo igual a 28 cm², seu perímetro vale, em cm,

• A. 16.
  
• B. 18.
  
• C. 20.
  
• D. 22.
  
• E. 24.
  

Gabarito: D

Comentários

• Se um lado é 3cm maior que o outro, então fica:
  
  lado menor = X
  lado maior = X+3
  
  Para calcular a área é base * altura =  x*(x+3) = 28 cm²
  
  Transforme isso numa equação de 2º Grau:
  
  x² + 3x = 28 -> x² + 3x – 28 = 0

  A fórmula de equação de 2º Grau é:

  - b +/- √ b² – 4ac

           2a

  A = x² = 1

  B = 3x = 3

  C = 28

  Resolvendo a equação:

  - 3 +/- √ 3² – 4*1*(-28)

              2*1

  
  

  - 3 +/- √ 9 – (-112)

             2

  
  

  - 3 +/- √ 121

           2

  
  

  - 3 +/- 11

        2

  Como não dá pro lado de um retângulo ser negativo:

  - 3 +11 = 8 = 4

       2         2

  Logo,

  X = 4

  X + 3 = 7

  
  Calculando o perímetro:

  Soma dos 04 lados do retângulo = 4 + 7 + 4 + 7 = 22cm

  Gabarito: D

  
  

• Fiz exatamente igual o comentário do colega acima, se alguém tiver outra opção de resolução. Ter que fazer bháskara toma tempo.

Questão 1089808

• Banca: VUNESP
• Órgão: CODESP-SP
• Ano: 2011
• Provas: VUNESP - 2011 - CODESP-SP - Guarda Portuário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

A diferença entre a hipotenusa e o maior cateto de um triângulo retângulo é 2. Sendo o perímetro desse triângulo igual a 40 cm, e a diferença entre os catetos igual a 7 cm, a área desse triângulo, em cm² , vale

• A. 60.
  
• B. 64.
  
• C. 72.
  
• D. 76.
  
• E. 78.
  

Gabarito: A

Comentários

• Vamos lá. 
  
  Vamos fazer assim: 
  
  chamamos a hipotenusa de "a"; e 
  o maior cateto de "b"; e 
  o menor cateto de "c". 
  
  Assim, como a diferença entre a hipotenusa (a) e o maior cateto (b) é igual a 2, então temos que: 
  
  a - b = 2 
  a = 2 + b . (I) 
  
  Temos também que o perímetro desse triângulo retângulo é igual a 40cm. Veja que o perímetro é a soma de todos os lados. Então, temos que o perímetro será: 
  
  a + b + c = 40 . (II) 
  
  E, finalmente, temos a informação segundo a qual a diferença entre os dois catetos ("a" e "b") é de 7cm. Então, como já sabemos que o cateto maior é "b' e o menor é "c", então temos que: 
  
  b - c = 7 
  - c = 7 - b -------- multiplicando ambos os membros por (-1), ficamos com: 
  c = - 7 + b, ou: 
  c = b - 7 . (III) 
  
  Agora vamos lá para a igualdade (II), que é esta: 
  
  a + b + c = 40 
  
  Na igualdade acima, vamos substituir "a" por "2+b", conforme encontramos em (I), e vamos substituir "c" por "b-7", conforme encontramos em (III). 
  Assim, ficamos com: 
  
  2+b + b + b-7 = 40 
  3b - 5 = 40 
  3b = 40+5 
  3b = 45 
  b = 45/3 
  b = 15cm <----essa>
  
  Agora vamos encontrar as medidas dos demais lados. Para encontrar a medida da hipotenusa, vamos lá para a igualdade (I), que é esta: 
  
  a = 2+b ---- substituindo "b" por "15", temos: 
  a = 2+15 
  a = 17cm <---- essa>
  
  E, finalmente, para encontrar o menor lado (o lado "c") vamos para a igualdade (III), que é esta: 
  
  c = b - 7 ---- substituindo "b" por "15", temos: 
  c = 15 - 7 
  c = 8cm <--- essa>
  
  Agora vamos para o que está sendo pedido, que é a área desse triângulo retângulo. 
  Veja que, num triângulo retângulo, a área é obtida pelo produto dos dois catetos, dividindo-se por "2" o resultado desse produto. 
  Assim, como os catetos são b = 15cm e c = 8cm, então a área (A) desse triângulo será: 
  
  A = 15cm*8cm/2 
  A = 120cm²/2 
  A = 60cm² <--- pronto>
  
  
  Fonte: https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120716183127AAkT79d
  
  

• HIP - CA = 2→     CO+CA+HIP = 40→        CA-CO = 7

         ↓                                  ↓                               ↓

  HIP= CA+2                                                    CO=CA-7

                                CA-7+CA+CA+2=40

                                        ↓

                                CA = 15 →                          CO = 8

  ÁREA= (CA.CO)/2 = 60

Questão 1099945

• Banca: EXATUS
• Órgão: CEFET-RJ
• Ano: 2010
• Provas: EXATUS - 2010 - CEFET-RJ - Assistente de Alunos; EXATUS - 2010 - CEFET-RJ - Assistente em Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Uma escola deseja ladrilhar a biblioteca retangular de 3m por 4,5m com ladrilhos quadrados de 15 cm de lado. Qual o número de ladrilhos necessários?

• A. 900 ladrilhos
  
• B. 760 ladrilhos
  
• C. 600 ladrilhos
  
• D. Nenhuma das alternativas anteriores
  

Gabarito: C

Comentários

• L = 3m

  C = 4,5m

  4,5 x 3 = 13,5m 
  

  ladrilhos = 0,15cm² ( 0,0225)

  
  

  13,5m / 0,0225cm = 600

  Item C
  

  
  

• Largura x comprimento ---> 4,5 . 3 = 13,5 m²

   

  Ladrilhos = 15 cm de lado, para encontrar a área dele é só multiplicar dois lados: 15 . 15 = 225 cm²

   

  Para transformar cm² em m², pode ir dividindo de 100 em 100. O primeiro 100 o transformará em decímetro (dm²), depois em metro (m²).

   

  1º: 225 cm²/100= 2,25 dm²

   

  2º: 2,25 dm²/100 = 0,0225 m²

   

  ou divide 225 por 10 mil, pois 100 x 100 é 10000.

   

  225/10000 = 0,0225 m² 

   

  13,5 / 0,0225 = 600 ladrilhos

Questão 1099972

• Banca: EXATUS
• Órgão: CEFET-RJ
• Ano: 2010
• Provas: EXATUS - 2010 - CEFET-RJ - Assistente de Alunos; EXATUS - 2010 - CEFET-RJ - Assistente em Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Geometria Plana; Quadriláteros

Considere dois quadrados. Um deles tem 12cm de lado e o outro tem 15cm de lado. Qual é a razão entre o perímetro do quadrado menor e o perímetro do quadrado maior?

• A. ³/₅
  
• B. ⁴/₅
  
• C. ⁶/₅
  
• D. Nenhuma das alternativas anteriores
  

Gabarito: B

Comentários

• quadrado A = 12x4 = 48

  quadrado B = 15x4 = 60

  
  

  60         100

  48           x

  
  

  x = 80 ou 4/5 de 100
  

  Item B
  

• Razão inicial:

  12 para 15.  

  12/15, simplificando por 3 = 4/5

   

Questão 1099978

• Banca: EXATUS
• Órgão: CEFET-RJ
• Ano: 2010
• Provas: EXATUS - 2010 - CEFET-RJ - Assistente de Alunos; EXATUS - 2010 - CEFET-RJ - Assistente em Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Um terreno tem a forma de um trapézio de bases 35m e 24m, e altura 22m. Nesse terreno, foi construída uma piscina retangular de 10,5m por 6m. No restante do terreno, colocou-se grama. Qual área da parte do terreno que foi gramado?

• A. 649 m²
  
• B. 586 m²
  
• C. 494 m²
  
• D. Nenhuma das alternativas anteriores
  

Gabarito: B

Comentários

• Vamos calcular a área do trapézio, que é dada por: 
  
  A = (B+b)*h/2, em que "A" é a área, "B" é a base maior, "b" é a base menor e "h" é a altura. 
  
  Assim, como o nosso trapézio tem bases de 35m e de 24m e tem altura de 22m, então a área vai ser: 
  
  A = (35+24)*22/2 --- mas, como a resposta tem que ser dada em centímetros, então vamos transformar 35m, 24m e 22m em centímetros. Assim: 
  
  35m = 3.500cm 
  24m = 2.400cm 
  22m = 2.200cm 
  Assim, a área ficará sendo: 
  
  A = (3.500+2.400)*2.200/2 
  A = (5.900)*1.100 
  A = 5.900*1.100 
  A = 6.490.000cm² <--- Essa é a área do trapézio 
  
  Agora vamos encontrar a área da piscina retangular, que tem medidas de 10,5m por 6m. 
  A área de um retângulo é dada por: 
  
  A = C*L, em que "A" é a área, "C" é o comprimento e "L" é a largura. 
  Assim, substituindo "C" por 10,5m e "L" por 6m, temos: 
  
  A = 10,5*6 ---- mas como a resposta tem que ser dada em centímetros, então vamos transformar em centímetros 10,5m e 6m. Assim: 
  
  10,5m = 1.050cm 
  6m = 600cm 
  Assim, a área ficará sendo: 
  
  A = 1.050*600 
  A = 630.000cm² <--- Essa é a área da piscina. 
  
  Agora, como o restante do terreno foi gramado, então a área gramada será dada pela área do trapézio menos a área da piscina. Assim, chamando a área gramada de AG, temos: 
  
  AG = 6.490.000cm² - 630.000cm² 
  AG = 5.860.000cm² <--- Essa é a área gramada. 
  

• 1) Área do terreno: (Base + base) * altura /2 

  A = (35+24)* 22/ 2 ---> 59* 22 = 1.298/ 2 = 649

  A=649 m²

  2) Área da piscina: 10,5 x 6 = 63m²

  3) Área do gramado: 649 - 63 = 586 m²

Questão 1099987

• Banca: EXATUS
• Órgão: CEFET-RJ
• Ano: 2010
• Provas: EXATUS - 2010 - CEFET-RJ - Assistente de Alunos; EXATUS - 2010 - CEFET-RJ - Assistente em Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana; Quadriláteros

Uma mesa tem o tampo na forma de um quadrado. Uma formiga, partindo de um dos cantos do tampo, contornou-se até voltar ao ponto inicial. Andou 5,20 m. Qual é a área do tampo dessa mesa?

• A. 1,30 m²
  
• B. 1,58 m²
  
• C. 1,69 m²
  
• D. Nenhuma das alternativas anteriores
  

Gabarito: C

Comentários

• Perímetro do quadrado:

  4L=5,2 => L = 52,/4 => L =1,3

  Área do quadrado = A= L x L => A = 1,3 x 1,3 => A = 1,69

  Alternativa C

• 5,20m/4 = 1,3m

  1,3m² = 1,69

  Item C
  

• Resposta Letra C

  Se ao contornar o quadrado a formiga percorreu 5,20m; então a soma dos 4 lados do quadrado é 5,20m

  5,20/ 4 = 1,30m > Cada lado do quadrado mede 1,30m

  A fórmula da área do quadrado é Área = lado x lado

  Área = 1,30 x 1,30 = 1,69 m2