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Questões de Áreas e Perímetros


ID
29056
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um terreno retangular de 1.000 m2 é tal que seu comprimento mede 15 m a mais do que sua largura. O perímetro desse terreno, em metros, é

Alternativas
Comentários
  • comprimento=x+15
    largura=x
    então temos: x.(x+15)=1000
    x^2+15x-1000=0
    b^2-4ac
    225+4000=4225
    raiz de 4225=65
    (-15+65)/2=25
    (-15-65)/2=-40
    x=25 ou seja largura
    perimentro = 2(x+x+15)=4x+30=100+30
    =130
    ítem correto C
  • Fiquei com um duvida na formula. Na formula de equacao do 2o. grau nao seria:
    Delta = X2  - 4.a.c.
    depois
    B2+- raiz de delta dividido por 2.a.c...
    Na minha conta nao deu 4225, será que algume pode me mostrar o pq?
    Muito obrigada!!
  • comprimento=15
    largura=x+15
    então temos: x.(x+15)=1000
    x2+15=1000
    x2+15x-1000=0
    a=1, b=15, c=1000
    Delta= b2-4.a.c
    152-4.a.c
    225+4000=4225
    raiz de 4225=65
    x= -b+-raiz de delta/2.a
    -15+-4225/2
    raiz de 4225=65
    x1= -15+65/2=25
    x2= -15-65/2=-40
    x=25
    Perímetro= x+x+x+15+x+15
    P=25+25+25+15+25+15
    P=50+40+40
    P=130 
    Opção: C
  • Forma mais simples:

    Área do retângulo= 1000m2

    Divide-se 1000/4= 25. Um dos lados é 25, que é a largura

    O comprimento é 15 m a mais do que a largura= 25+15= 40. Para provar, basta multiplicar 25 x40= 1000 m2, que é a área total

    Perimetro= 25+25+40+40= 130m

    Letra C

  • Pessoal, cuidado com o método da Karolyne, pois foi mera "coincidência".

    Se fosse 20 metros a mais já nao dária, pois seria 25 * 45 = 1125.

    Ou se fosse 2000 m², /4 dária 50 um lado, e 65 o outro. Logo 50 * 65 = 3250m²


ID
98251
Banca
OFFICIUM
Órgão
TJ-RS
Ano
2005
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O perímetro de um retângulo é 22 cm, e o comprimento tem 5 cm a mais que a largura. A largura desse retângulo é

Alternativas
Comentários
  • Se a e b são as medidas em cm dos lados do retângulo, o perímetro é 2(a + b), que vale 22 cm, ou seja, a + b = 11. Foi dito que a = b + 5, logo, 2b + 5 = 11 => b = 3.Letra A.Opus Pi.
  • Resolvendo do modo clássico (como eu estou começando tanto nos comentários tanto quanto aprendendo a GOSTAR de matemática) tentarei fazer bem detalhadoPerímeto = Soma de todos os Lados => P=L1+L2+L3+L4 => P= 2*L1 + 2L2 22=2(x)+2(x+5) => 22 = 2x + 2x + 10 => 22 = 4x+10 => 22-10 = 4x => 12 = 4x 4x = 12 => x = 12/4 => x=3 Achamos o X que é um lado sem os 5 cm adicionais ou seja ... a largura :)
  • Sistema de equação onde: x = comprimento
                                                      y=   Largura
    • 2x + 2y = 22 ->
    • x = (y+5)                   Substituindo o y em x:
     2(y+5) + 2y = 22                      x= 3+5
                                                        x = 8cm
    2y+10 +2y = 22
                                                       Então a largura vale 3cm letra A.
    4y= 22 - 10
    y= 3 cm
  • O comprimento do retângulo tem 5 cm a mais que a largura:

     

    C = x + 5

    l = x

     

    P = 2c + 2l

    22 = 2(x+5) + 2(x)

    22 = 2x + 10 + 2x

    22 - 10 = 4x

    12 = 4x

    x = 12/4

    x = 3


ID
98257
Banca
OFFICIUM
Órgão
TJ-RS
Ano
2005
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A medida, em centímetros, do perímetro de um quadrado de área igual a 144 m2 é

Alternativas
Comentários
  • raiz quadrada de 144m2=12m=1200cm
  • A área de um quadrado é o tamanho de seu lado ao quadrado.
    Para descobrir o tamanho do lado deste quadrado basta resolver a raiz quadrada de 144, que é 12 metros.
    Ora, o perímetro de um quadrado é a soma de seus lados. Como são 4 lados: 4x12 = 48 metros.
    Para transformar em centimetros, multiplicamos por 100, que dá 4.800 centimetros.
  • Questão resolvida no link abaixo

    https://www.youtube.com/watch?v=UooChB0PbqU

    Bons estudos


ID
143701
Banca
FIP
Órgão
Câmara Municipal de São José dos Campos - SP
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um hexágono é obtido unindo-se os pontos médios dos lados de um hexágono regular. É correto afirmar que a razão entre as áreas do hexágono maior e do menor é igual a:

Alternativas
Comentários
  • Um hexagono inscrito em uma circunferencia tem como lado seu proprio raio.A area total deste hexagono pode ser calculada por 6*a area de um dos triangulos equilateros. A altura deste triangulo e igual a (lado vezes raiz de 3 dividido por 2) que corresponde ao lado do menor hexagono.Basta calcular a area destes  triangulos maior e menor para chegarmos a solucao da questao.Area do triangulo maior=(lado ao quadrado vezes raiz de 3 dividido po 4) area do triangulo menor=((lado ao quadrado=3*a2 /4)*V3/4). Fazendo as simplificacoes chega-se a 4/3.

  • Tirado do Yahoo:

    Razão é sempre a mesma em qq hexagono,
    considere então Lado hexagono maior = 1 unidade

    Esboce os 2 hexagonos, um inscrito numa circunfer d raio = "1", outro hexagono nos pontos médio deste, a circunfer q inscreve ele tem raio = Lado deste hexagono menor, "L" é visivelmente igual a altura e triângulo "conhecido" no hexagono maior.

    Teorema de Pitágoras:
    L ² = 1² - (1/2)² = 4/4 - 1/4 = 3/4 ... tirando a raiz ... L = (√3)/2

    Area do maior = 6 * 1 * (√3 / 2) / 2 = 3√3 / 2
    Área do menor = 6 * (√3 / 2) * {(√3 / 2)*√3 / 2} / 2 = 9√3 / 8

    Pergunta: "razão entre as áreas do hexágono maior e do menor"
    Razão é divisão ...
    (3√3 / 2) / (9√3 / 8) = (3√3 / 2) * (8/9√3) = (24√3)/(18√3) = corta √3, simplif = 4/3

    Resposta * d) 4/3

ID
143704
Banca
FIP
Órgão
Câmara Municipal de São José dos Campos - SP
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Ao aumentarmos a altura de um paralelepípedo retângulo em 2 unidades, em quanto aumenta a área total do paralelepípedo obtido?

Alternativas
Comentários
  • Como o paralelepipedo é composto de 6 retangulos (2 retangulos iguais - considerando as laterais do paralelepípedo -  + 2 retangulos iguais - considerando suas bases -  + 2 retangulos iguais - considerando os retangulos da frente e de trás do paralelepípedo) então é necessário calcularmos a área de cada retângulo; por padrão consideramos as medidas:

    a e b = medidas da base
    c = altura

    1º area: 2.a.b                2º area: 2.a.c                3º area: 2.b.c

    atribuindo valores aleatórios para as letras: a = 4; b= 2; c=8
    a area total seria igual a 112

    e a area total após aumentarmos em 2 unidades a altura c, passará a ser 10, teremos a area total igual a 136.

    diminuindo a area total anterior e a area total após o aumento das 2 unidades teremos : 136 - 112 = 24, ou seja, 4 x (a + b)
                                                                                                                                                                                                                 4 x (4 + 2) = 24

    em outras palavras 4 x a soma das dismensões das bases.

  • a e b = medidas da base

    c = altura

    1º area: 2.a.b               2º area: 2.a.c               3º area: 2.b.c

    A = 2ab + 2ac + 2bc

    A' = 2a(c+2) + 2ab + 2b(c+2)

    A' = 2ac + 4a + 2ab + 2bc + 4b

    A' = A + 4a + 4b

    A' = A + 4(a + b)


ID
208279
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um terreno retangular, de lados iguais a x e y, tem 72 metros de perímetro. Outro terreno, também retangular e de lados iguais a y e z, tem 104 metros de perímetro. Sabendo-se que a medida do lado x é igual ao dobro da medida do lado y, pode-se concluir que a diferença entre as áreas desses dois terrenos é

Alternativas
Comentários
  • Solução
    Retângulo I
    2x + 2y = 72 LOGO x + y = 36

    Retângulo II

    2y + 2z = 104 LOGOy + z = 52
    Como x = 2y
    Temos que 3y = 36
    y = 12 x = 24 z=40
    S1 = xy = 12 × 24 = 288m2
    S2 = yz = 12 × 40 = 480 m2
    S2 – S1 = 480 – 288 = 192m2

  • Fórmula do perímetro P=2(x+y)

    Fórmula da área A=lado x lado

    1º perímetro = x²+y²= 72, x+y=36, 2x=y, logo x=24 e y=12.

    2º perímetro = P=2(z+y) -> 104=2(z+12) -> 104=2z+24-> 2z=80 -> z=40

    3º área do primeiro terreno P=72: 12x24=288m²

    4º área do segundo terreno P=104: 12x40=480m²

    5º diferença entre ambos: 480-288=192m²


  • Se o perímetro do primeiro retângulo é 72, então:

     

    y + y + 2.y + 2.y = 72

    2y + 2y + 2y = 72

    6 y = 72

    y = 12

    Então, no primeiro retângulo, temos  x = 24 e y = 12.

     

    Agora já podemos usar a fórmula da área:

     

    A = C X L

    A = 12  x  24

    A = 288 m^2 (área do primeiro retângulo)

     

    A = C X L

    A = 12 X 40(esse 40 é porque o perímetro do segundo retângulo é 104, então como já temos 24(12 + 12), resta 40 de largura para dar 104).

    A = 480 m^2

     

    O exercício quer a diferença entre as áreas => 480 - 288 => 192 metros quadrados.

  • desculpe -me esta minha ignorância, mas esse 40 vem de onde


ID
243646
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma embalagem tem a forma de um cubo de aresta de 20 cm. O material para a base custa R$ 50,00 por m2, para as faces laterais custa R$ 20,00 por m2, e o material para a tampa custa R$ 30,00 por m2. O custo unitário de montagem da caixa é de R$ 2,00. O custo total de uma embalagem é dado, em reais, por

Alternativas
Comentários
  • Custo da Base: R$ 50,00 /m²

    Custo da lateral: R$ 20,00/ m²

    Custo da tampa: R$ 30,00 /m²

    Custo unitário de montagem: R$ 2,00

    Cada aresta do cubo: 20 cm x 20 cm = 400 cm² = 0,04 m²

     

    1 m ................ 100 cm

    1 m² .............. 10.000 cm²

      

    Base:

    50,00   x  0,04m² = R$ 2,00 (custo da base)

     Faces laterais:

    0,04m²  x  R$ 20,00 =  $ 0,80 (cada face)

    0,80 x 4 faces = R$ 3,20  (custo das 4 faces)

     Tampa:

    0,04 m²  x  R$ 30,00 = R$ 1,20 (custo da tampa)

     Custo total:

    2,00 + 3,20 + 1,20 + 2,00 (custo unitário de montagem)= R$ 8,40 (resposta letra E)

  • o problema informa medidas em cm relacionada ao cubo e em m2 relacionado ao custo do material.
    1m = 100cm  e  1m2 = 100.100 = 10.000cm2
    o cubo tem 6 faces  (mencionadas no problema como base, faces laterais e tampa)
    para encontrarmos a área de cada face multiplicamos 20.20 = 400cm²

    calculando os valores utilizando a regra de três

    base
    10.000cm......R$50,00
          400cm.....       x

    400.50,00 / 10.000 = 2,00


    faces laterais

    10.000........20,00
          400........     x

    400.20,00 / 10.000 = 0,80

    0,80 . 4 = 3,20


    tampa

    10.000...30,00
          400...     x

    400.30,00 / 10.000 = 1,20

    custo da montagem 2,00

    total 2,00 + 3,20 + 1,20 + 2,00 = 8,40


    Resposta: 8,40   letra e




ID
258334
Banca
FCC
Órgão
TRT - 4ª REGIÃO (RS)
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Suponha que a sala de audiência de uma Vara Trabalhista será reformada e ficará com a forma de um retângulo que tem 67,2 m de perímetro. Para que a área dessa sala seja máxima as suas dimensões deverão ser:

Alternativas
Comentários
  • LETRA D

    Perímetro: a soma do contorno da figura.


    a) 37,2 m × 39,0 m. ( 37,2 . 2 + 39 . 2 = 152,4 ultrapassa os 67,2 m de perímetro)

    b) 33,6 m × 33,6 m. (33,6 . 2 + 33,6 . 2 = 134,40 ultrapassa os 67,2 m de perímetro)

    c) 21,4 m × 12,2 m. (perímetro: 21.4 . 2 + 12,2 . 2 = 67,20) > (área: 21,4 . 12,2 = 261,08)

    d) 16,8 m × 16,8 m. (perímetro: 16,8 . 2 + 16,8 . 2 = 67,20) > (área: 16,8 . 16,8 = 282,24)

    e) 15,6 m × 18,0 m. (perímetro: 15,6 . 2 + 18 . 2 = 67,20) > (área: 15,6 . 18 = 280,8)


  • Complementando a resposta da colega Jorget, acho oportuno registrar que todo quadrado é um retângulo, embora nem todo retângulo seja um quadrado.

    Tanto o quadrado bem como o retângulo são paralelogramos (quadriláteros convexos que possuem dois pares de lados paralelos) que possuem as seguintes propriedades: a) Todos os ângulos são retos (90º); b) As duas diagonais têm medidas iguais; e c) Os lados opostos têm medidas iguais.

    Para que um retângulo seja considerado um quadrado, deve cumprir pelo menos uma das seguintes características: a) as suas diagonais internas são perpendiculares entre si; ou b) todos os lados têm medidas iguais.
  • Também acho que esta questão deveria ser anulada!

    Já que um perímetro de uma área para ser calculado, precisa-se de: "2*h + 2*b" ou seja, 2 vezes a altura + 2 vezes a base.

    De acordo com os dados, deveria ser um quadrado então! Onde tem-se os 4 lados iguais. "4*L"

    Beleza que todo quadrado é um retângulo, mas, de acordo até com a lógica, uma sala de audiência de uma vara trabalhista deve ser retangular, onde tem-se 2 lados maiores que os outros 2. Caso fosse de uma cidade pequena, seria quadrada, mas, caso fosse de uma cidade grande, seria um retângulo não composto dos 4 lados iguais! Bom, óbviamente vem logo na mente de uma cidade grande.
    O quadrado é  um caso particular.

    Ninguém imagina que um quadrado seja o retângulo que estão pedindo na questão, concordam?
  • Suponha que a sala de audiência de uma Vara Trabalhista será reformada e ficará com a forma de um retângulo que tem 67,2 m de perímetro. Para que a área dessa sala seja máxima as suas dimensões deverão ser:

      a) 37,2 m × 39,0 m.

    b) 33,6 m × 33,6 m.

    c) 21,4 m × 12,2 m.

    d) 16,8 m × 16,8 m.

    e) 15,6 m × 18,0 m.

    pessoal....essa questão é bem fácil!

    Como o próprio nome pressupõe... RETÂNGULO vem de ângulo reto. Pergunta: um quadrado possui ângulos retos?

    como foi dito acima, todo quadrado é um retângulo!


    Outro ponto a se observar.....quanto 'mais próximo de um QUADRADO' for.....maior será a área!!!

    vejamos um exemplo!

    Um retângulo com base 4 e altura 2 possui quanto de área? 4*2=8....o perímetro é 12

    se tivéssemos um quadrado o lado seria 3 (perímetro 12) e a área seria...3*3=9

    Nessa questão nem se precisaria de cálculo.....só se ratificar se 16,8*4 é igual a 67,2, e é!!!! A RESPOSTA É A LETRA D (FÁCIL)

    espero ter ajudado em algo! bons estudos!
    ;)

    até mais!

  • Retângulo de área máxima será SEMPRE um quadrado. Não há o que se falar em anulação

    4L = 67,2
    L = 16,8
  • Suponhamos que o retângulo da questão tenha como lados X e Y. Temos então que o perímetro é:
     2X + 2Y = 67,2 => Y = 33,6 - X

    A área do retângulo vai ser:
    A =  X * Y => A = X (33,6 - X) = 33,6X - X2
    Se tomarmos A como uma função de X , o gráfico de A forma uma parábola voltada para baixo. O maior valor possível de A está no vértice da parábola. Então basta descobrir o valor de X no vértice para achar a resposta, logo:

    X = -b/2a = 33,6/2 = 16,8 => Y = 33,6 - 16,8 = 16,8

    X = Y = 16,8
  •    Para verificar se é possível o perímetro devemos verificar as fórmulas comuns de retângulos (2x + 2y = perímetro) ou (4x = perímetro no caso se for quadrado). Lembre-se que todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado). Assim, em relação a letra (a) teremos ((2 x 37,2)=74,4 e (2 x 39) = 78  e assim 74,4 + 78 somam acima do perímetro. Desta forma, desconsidera-se a letra (a).

         De outro lado, a (b) (2x33,6) =67,2 e (2x33,6) =67,2 e assim 67,2 + 67,2 = 134,40  ou 4x33,6 134,40 que também soma acima do perímetro. Neste caso, desconsideramos a letra (b) também.

          Em relação a (c) (2x21,4) = 42,8 + (12,2 x 2) = 24,40 = 67,20. Portanto, está no perímetro. Considerando a área (21,40 x 12,20) já que área de um retângulo é igual a base x altura = 261,08 m2

         Em relação a (d) temos um quadrado onde o perímetro casa (16,8 x 4 =67,2 m) e a área = x^2 = 16,8 x 16,8 = 282,24 m2

         Por fim a letra (e) fechamos o perímetro (2x15,6) = 31,2 + (2x18) = 36 (Soma = 67,2 e a área = 15,6 x 18 = 280,8 m2

         A área melhor em que a sala tem máximas dimensões está de acordo com a letra (d). Muita gente errou pensando que como era um quadrado a alternativa seria a (e). Contudo, lembre-se todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado.

      Visitem meu blog:          http://questoesdeconcurso.blogspot.com.br/
  • perimetro y+y+x+x=67,2
    2y+2x=67,2
    2(x+y)=67,2
    x+y=33,6

    dai ja cai a  alternativa A e B, pois a soma dos dois ultrapassa 33,6

    as outras fui pela logica
    quanto mais proximos X e Y multiplicados, maior a area

    exemplo: se a soma de x e y desse 6
    X.Y=A
    2.4=8
    1.5=5
    3.3=9


  • De acordo com o enunciado, considera-se os lados do retângulo X e Y.

    Sendo assim, o perímetro e a área são dados por:

    2X + 2Y = 67,2  eq 1

    X . Y = A  eq 2

    Assim,

    2Y = 67,2 – 2X

    Y = (67,2 – 2X)/2

    Y = 33,6 – X

    Substituindo na eq 2, tem-se:

    X . (33,6 – X) = A

    33,6 X – X² = A  (função quadrática)

    O candidato deve atentar que a área será máxima no vértice da parábola em questão.

                                                        

    Assim, de acordo com as propriedades das funções quadráticas (f(x) = ax² +bx +c), a função assumirá um valor máximo em xmax = -b/2a.

    xmax = - 33,6 / -2 = 16,8m  (valor de X)

    Como, Y = 33,6 – X

    Y = 33,6 – 16,8 = 16,8m

    Resposta D.


  • Sacanagem... eliminei esta alternativa porque a sala seria uma QUADRADO e nao um retangulo. Porém todo quadrado é tb um retangulo.... tenso,,..

  • Essa questão é beeem discutível, tendo em vista que TODO QUADRADO É RETANGULO, mas nem TODO RETANGULO É QUADRADO, ou seja, no início da questão foi dito que ERA UM RETANGULO, os ângulos internos de um quadrado todos são de 90º, porém nem todos do retângulo tem este ângulo reto, a resposta correta que achei foi letra E. E certamente essa questão causa muita polêmica. O que vocês acham?


ID
282805
Banca
FGV
Órgão
CODESP-SP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No levantamento de uma área retangular ABCD por irradiação a partir de um ponto P, obtiveram-se quatro triângulos. Sendo a o ângulo entre as direções PA e PB, a área desse triângulo será

Alternativas

ID
282829
Banca
FGV
Órgão
CODESP-SP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O planímetro é um equipamento usado para calcular

Alternativas
Comentários
  • O planímetro é um instrumento de medir a área de uma superfície plana arbitrária.

    APMBB


ID
285460
Banca
FGV
Órgão
CODESP-SP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma parede de 4,00m por 2,60m deve ser ladrilhada com ladrilhos quadrados de 20cm de lado. Os ladrilhos escolhidos são vendidos em caixas de 20 ladrilhos. O número mínimo de caixas que devem ser compradas para ladrilhar essa parede é

Alternativas
Comentários
  • 4m = 400cm

    2,60m = 260m

    area do retangulo =400*260 = 104000cm²

    area do azulejo = 20x20 =400cm²

    104000/400( area azulejo) = 260 azulejos para ladrilhar

    em cada caixa tem 20 ajulezos logo, 260/20 =13 caixas

  • Passa tudo para mesma unidade de medida:

    4m = 400cm

    2,60m = 260m

    400/20cm (tamanho do ladrilho)= 20 ladrilhos necessários para altura da parede

    260/20cm= 13 ladrilhos necessários para largura da parede

    20x13= 260 ladrilhos necessários para toda parede

    260/20 (quantidade de ladrilho por caixa)= 13

    13 caixas necessárias.

  • 4m = 400cm

    2,60m = 260m

    área do retângulo =400*260 = 104000cm²

    área do azulejo = 20x20 =400cm²

    104000/400 (área azulejo) = 260 azulejos para ladrilhar

    Regra de 3 simples inversa.:

    1cx 20lad.

    x cx. 260

    20x = 260

    x = 260/20

    x = 13

    GAB.: C


ID
285502
Banca
FGV
Órgão
CODESP-SP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No departamento de administração do porto, há uma grande sala com ângulos todos retos com as medidas em metros que estão na figura a seguir:

Será construída uma divisória AB paralela à parede da direita de forma a dividir a sala em duas partes de mesma área. A distância x da divisória à parede da direita é

Alternativas

ID
290506
Banca
UNIRIO
Órgão
UNIRIO
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um retângulo tem perímetro igual a 34 metros e sua diagonal mede 13 metros. A área deste retângulo é igual a

Alternativas

ID
322357
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Correios
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m,
será revestido com ladrilhos quadrados, de mesma dimensão,
inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos
vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a
maior dimensão possível.

Na situação apresentada, o lado do ladrilho deverá medir

Alternativas
Comentários
  • Questão mais ou menos:
    Gabarito (a)

    Podemos fazer isso por simplificação ou por mdc. Prefiro simplificação

    :2    :2    :2   :2  :2

    352  176  88  44 22 11
    416  208  104 52 26 13

    2x2x2x2x2 = 32cm

    Vimos que no mdc nós reduzimos os dois numeros até não serem mais divisíveis pelo mesmo denominador. Quando chagamos a esse ponto multiplicamos os divisores.
  • Não entendi ... ;o(
  • Base= 3,52m  x 100=352cm (Multiplica por 100 para passar para cm)
    Altura= 4,16m x 100=416cm


    352, 416  l 2 (X)
      176,208 l2  (X)
        88,104 l2  (X)
          44,52 l2  (X)
         22, 26 l2  (X)
          11,13 l11
          1, 13  l13
             1,  1l        mdc= 25      = 32cm

    Gabarito: Letra  "A"
  • O 11 e o 13 mostrados, seriam exatamente o numero de ladrilhos que caberiam dentro de cada lado do comodo.

    Tanto que se multiplicarmos 11x13 e depois multiplicarmos pela area de cada ladrilho, teremos o área do cômodo.
  • Como as alternativas das respostas estão em cm, deveremos primeiramente transformar as dimensões de m para cm ( regra de 3 ou basta multiplicar os números por 100)

    1 m = 100 cm
    4, 16 m = x
     x= 416 cm

    1m = 100 cm
    3,52 m = x
    x= 352 cm

    A questão pede que os ladrilhos tenham a maior dimensão possível, para isso basta achar o MDC (máximo divisor comum ) de 416 e 352
    Eu particularmente gosto mais do método do MDC que se divide o maior número pelo menor para achar o máximo divisor comum

           

     

    MDC = 32

    resposta letra A, maior que 30 (32)
  • Sistema métrico decimal - comprimento.

    km, hm, dam, M, dm, cm, mm

    Para transformar uma unidade maior em outra imediatamente menor multiplicamos por 10

    3,52m * 10 = 35,2dm
    35,2dm * 10 = 352 cm

    4,16m * 10 = 41,6dm
    41,6dm * 10 = 416cm

    ............  ou  ..........

    Deslocamos a vírgula para a direita considerando 1 algarismo para cada casa.
    3,52m  = 35,2dm  = 352,0cm
    4,16m = 41,6dm = 416,0 cm

    ladrilhos de forma quadrada, com a maior dimensão possível

    encontrar o mmc.

    352 dividido por 2
    176 dividido por 2
    ..88  dividido por 2
    ..44  dividido por 2
    ..22  dividido por 2
    ..11  dividido por 11    ( o número 11 é primo, divisível pela unidade ou por ele mesmo)
    .....1

    Forma fatorada de 352 = 25  * 11

    416 dividido por 2
    208 dividido por 2
    104 dividido por 2
    ..52 dividido por 2
    ..26 dividido por 2
    ..13 dividido por 13 ( o número 13 é primo, divisível pela unidade ou por ele mesmo)
    .....1

    Forma fatorada de 416 = 25  * 13

    Fatores comuns a 352 e 416 = 25

    25 = 2*2*2*2*2 =  32

    32 cm

    Resposta:  mais de 30 cm, letra a.
  • Rodolfo Leite, você tem razão em dizer que 11 e 13 atenderia as medidas para o ladrilho, porém a questão pede a maior dimensão possível, portanto o MDC permite calcular esta maior medida que é 32x32.
  • Com as respostas em cm, devemos passar de m para cm:


    Km hm dam m dm cm m (de metro para centímetro, multiplico 10 x10 =100)


    3,52 m ==> 3,52 x 100 = 352 cm

    4,16 m ==> 4,16 x 100 = 416 cm


    Próximo passo é tirar o MDC, pois pede os ladrilhos que tenham a maior dimensão possível:


    352, 416 | 2

    176, 208 | 2

    88, 104 | 2

    44, 52 | 2

    22, 26 | 2  = 2*2*2*2*2 = 32

    11, 13 (não divido mais aqui, porque 11 e 13 não tem divisores comuns)


    MDC (352, 416) = 32


    R: a)

  • As dimensões da sala em centímetro ficam:

    352 cm X 416 cm

    Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível. Logo, aplicamos o MDC de 352 e 416, assim:

    MDC(352,416) = 25 = 32 cm


    Resposta: Alternativa A.
  • então o filtro está errado, a questão é máximo divisor comum

     

  • o aluno seecionanafiltragem questão de geometria plana efica tentando resolver baseado em g plana, MDC é outra filtragem então..


ID
322366
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Correios
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para o envio de pequenas encomendas, os Correios
comercializam caixas de papelão, na forma de paralelepípedo
retângulo, de dois tipos: tipo 2, com arestas medindo 27 cm, 18 cm,
e 9 cm; e tipo 4, com arestas medindo 36 cm, 27 cm e 18 cm.

Se um escritor deseja enviar livros de sua autoria a outro estado e se cada livro mede 23 cm × 16 cm × 1,2 cm, então a quantidade máxima desses livros que poderá ser enviada em uma caixa do tipo 2, sem que sejam danificados ou deformados, é igual a

Alternativas
Comentários
  • Essa questão tem uma pegadinha genial.

    Se vc calcular o volume da caixa 2 e do livro, chegará nos valores 4374 cm3 e 441,6 cm3, se dividi-los chegaria no raciocínio de que caberiam 9 livros.

    E assinalaria a opção incorreta.

    Note que o enunciado diz que não se pode macular o formato da caixa do correio.


    Ou seja, se a espessura do livro é 1,2 cm e a caixa dos correios é 9 cm.

    Então dividindo-se 9cm por 1,2 cm, entende-se que caberá apenas 7 livros na caixa dos correios.
  • Eu fiz assim: Procurei a altura da caixa e percebi que, no caso, era 9 cm. Já a altura do livro, 1,2. Dai foi só somar até chegar o mais próximo possivel do 9:
    1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 + 1,2 = 8,4.
     
    E como a largura e o cumprimento são quase iguais, caberia apenas um na base.

    R: 7
  • Voce precisa ter habilidades especificas que irão iluminar o segredo da questao, habilidades de concurseiros!
    Questao Facil!
     Se tratando de um paralelepipedo é obvio que a aresta de 27cm é o comprimento, 18cm a largura e 9cm a altura. (É uma caixa pra colocar liiiiivros)
    O SEGREDO
    • comparativo das dimensoes da caixa e do livro :
    • 27cm da caixa ------- 23cm do livro (ouseja, só cabe um livro na ai)
    • 18cm da caixa--------16cm do livro(ou seja, só cabe um livro ai)
    • A questao:   9cm de altura da caixa---------1,2cm da altura do livro( ouseja, haverá varios livros empilhados um cima do outro)

    Agora basta dividir 9/1,2 = 7,5 ( resposta: 7)
  • Perceba que o comprimento e a largura dos livros cabem perfeitamente nas dimensões da caixa tipo 2. A espessura dos livros é de 1,2 cm e a espessura da caixa é de 9 cm. Assim:
    9 / 1,2 = 7,5.

    Ou seja. o escritor poderá alocar no máximo 7 de seus livros sem que sejam danificados.


    Resposta: Alternativa D.
  • Resposta curta e direta

     

    Basta saber que a altura da caixa é de 9 cm e que a altura do livro é 1,2 cm.

    Basta dividir 9 por 1,2 que temos 7,5.

    Como não é possível enviar metade de um livro, enviaremos 7 livro dentro da caixa.

     

    Gabarito: D

  • To é querendo enfiar o examinador dentro dessa caixa e mandar para a casa do chapéu.

  • Peguinha diabólico


ID
322372
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Correios
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um bairro onde as casas foram todas construídas de acordo com um projeto padrão, os lotes têm 12 metros de frente, em cada lote a caixa de correspondências fica sempre na mesma posição e os postes de iluminação pública são espaçados em 50 metros. O carteiro que entrega correspondências nesse bairro percebeu que a caixa de correspondências da primeira casa de uma rua bastante longa fica exatamente atrás de um poste de iluminação.

Nesse caso, caminhando nessa rua e desconsiderando os possíveis espaços entre dois lotes vizinhos, até que encontre a próxima caixa de correspondências atrás do poste de iluminação, o carteiro deverá percorrer uma distância igual a

Alternativas
Comentários
  • Oi!!

    Lote - 12 em 12 m
    Poste - 50 em 50 m

    Deve-se tirar o MMC para descobrir qual numero é inteiro e divisivel por 12 e 50.

    Resultado do MMC - 2x2x3x5x5 = 300 

  • As caixas de correspondencias estão na mesma posição.
    Lotes com 12 metros de frente, logo entre uma caixa e outra temos um espaçamento de 12 metros 
    Postes de 50 em 50 metros.
    1ª caixa coincide com um poste.
     Para saber com que frequencia essa coincidência se repetirá empregamos o mmc.

    12....50   dividido por 2
    ..6.....25. dividido por 2
    ..3.....25  dividido por 3
    ..1.....25  dividido por 5
    ..1.......5  dividido por 5
    ..1.......1

    forma fatorada: 2² * 3 * 5² = 300

    Resposta: 300 m letra c

  • Nao precisa nem tirar o mmc. Se pra ser atras do poste tem que ser um número divisível por 50 só é possível a letra c) 300 metros
    as outras metragens ficam entre os postes!
    Mas é valido o treino!
  • Queremos conhecer quando um múltiplo de 12 coincidirá com um múltiplo de 50,assim, aplicando o MMC entre 50 e 12:

    50|2
    25|5
     5 |5
      1     = 2 x 5²

    12|2
      6|2
      3|3
      1    = 2² x 3

    MMC(50,12) = 2² x 3 x 5² = 300 metros


    Resposta: Alternativa C.

  • Não entendi. Como vocês sabiam que se resolvia essa questão por MMC ou por número divisível por 50? 

  • outra questão de múltiplo, se tentar resolver pela geometria não vai dar.

  • Se os postes ficam a uma distância de 50m um do outro e ele está posicionado em frente a um poste, para chegar em outro poste deverá percorrem uma distância múltipla de 50. Só a resposta C é multipla de 50.


ID
337873
Banca
CS-UFG
Órgão
UFG
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um quadrado de lado x, são inscritas quatro circunferências iguais tangentes entre si e tangentes aos lados do quadrado. A função que define a área da região interna ao quadrado e exterior às quatro circunferências é

Alternativas
Comentários
  • "Em um quadrado de lado x": área do quadrado (Aq) = x*x = x²

    "[...] quatro circunferências iguais tangentes entre si e tangentes aos lados do quadrado": imagine 1 quadrado com 4 circunferências dentro dele. Como a área da circunferência é igual a π*r², temos que multiplicar por 4 (pois são 4 circunferências). Além disso, o raio da circunferência é a mesma coisa que x/4 (o lado x do quadrado dividido por 4). Portanto:

    área total das circunferências (Atc) = 4*(π*r)²

    Atc = 4*(π*(x/4)²)

    Atc = 4*(π*(x²/16))

    Atc = 4*(π*x²)/16 {simplifique}

    Atc = (π*r²)/4

    "A função que define a área da região interna ao quadrado e exterior às quatro circunferências é": perceba que ele pede a diferença entre a área do quadrado e a área das quatro circunferências. Basicamente, é o que sobra dentro da figura descrita pelo enunciado. Portanto:

    Aq - Atc = x² - (π*r²)/4 {Aplique a propriedade de subtração de frações}

    Aq - Atc = (4x² - π*x²)/4 {Perceba que o x² está multiplicando 4 e π. Portanto, é possível deixá-lo em evidência}

    Aq - Atc = ((4 - π)*x²)/4

    GABARITO: B


ID
346669
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PM-ES
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando que os números x, x + 7 e x + 8 sejam as medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo retângulo, julgue os próximos itens.

A soma das medidas dos lados desse triângulo é superior a 28 cm.

Alternativas
Comentários
  • ??????

  • Resolução da Equipe Tecnolegis:

    Para solucionar esta questão utilizaremos o Teorema de Pitágoras.

    O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos de lados de qualquer triângulo retângulo, que afirma:

    "Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos".

    Segue daí que:

    a = hipotenusa

    b = cateto

    c = cateto

    Teorema de Pitágoras: a = b + c

    As medidas dos lados do triângulo retângulo são fornecidas no enunciado do problema: x; x + 7 e x + 8. Por definição, já que o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos lados (catetos), sabemos que o valor da hipotenusa é igual a x + 8 (o maior valor). Portanto:

    (x + 8) = (x + 7)  + (x)  → x  + 2.x.8 + 8  = x  + 2.x.7 + 7  + x 

     + 16x + 64 = x  + 14x + 49 + x  → x  - 2x - 15 = 0

    Vamos, agora, calcular as raízes da equação:

    Como x é um dos lados do triângulo retângulo, o valor não poderia ser negativo e, portanto, temos que x = 5.

    Os lados do triângulo retângulo são:

    x = 5 cm

    x + 7 = 12 cm

    x + 8 = 13 cm

    A soma dos lados do triângulo é igual a 5cm + 12cm + 13cm = 30cm

    A afirmação de que a soma dos lados do triângulo é superior a 28cm é, assim, CORRETA.

  • Conteúdo: Teorema de Pitágoras, Produtos Notáveis, Equação de 2° grau.

    hipotenusa= x+8 ---> maior lado.

    cateto' = x+7

    cateto'' = x

    Teorema de Pitágoras

    (x+8)^2 = (x+7)^2 + (x)^2

    Produtos Notáveis

    Quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro sobre o segundo mais o segundo ao quadrado.

    Link:http://www.mesalva.com/forum/uploads/default/original/2X/a/a5c556f49c8111495429b19ae32e85633ad500d5.png

    (x^2 + 2 * x * 8 + 8^2) = (x^2 + 2 * x * 7 + 7^2) + (x)^2

    x^2 + 16x + 64 = x^2 + 14x +49 +x^2 (corta os semelhantes, ou seja, o x^2)

    16x+64 = 14x + 49 +x^2

    16x - 14x + 64 - 49 = x^2

    2x + 15 = x^2

    x^2 - 2x -15 = 0

    Equação de Segundo Grau

    x = - ( -2 ) mais ou menos raíz de delta (-2)^2 - 4 * 1 * (-15) / 2 * 1

    x = 2 mais ou menos 8 / 2

    Resultado final:

    x' = 2+8 / 2 = 10/2 = 5

    x'' = 2-8/2 = -6/2 = -3

    Logo, x=5.

    x = 5 cm

    x + 7 = 12 cm

    x + 8 = 13 cm

    A soma dos lados do triângulo é igual a 5cm + 12cm + 13cm = 30cm

    Créditos: Kátia Prado, Equipe Tecnolegis.

  • Solução em video: https://www.youtube.com/watch?v=TROPtn2cxxs


ID
346672
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PM-ES
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando que os números x, x + 7 e x + 8 sejam as medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo retângulo, julgue os próximos itens.

A área desse triângulo é inferior a 32 cm2
.

Alternativas
Comentários
  • Gab: CERTO

     

    X , X + 7 , X + 8

    O lado da hipotenusa sempre vai ser o maior, logo:

    (X+8)^2 = x^2 + (X+7)^2
    X^2 + 16X + 64 = X^2 + X^2 + 14X + 49
    X^2 - X^2 - X^2 + 16X - 14X + 64 - 49 = 0
    -X^2 + 2 + 15 = 0 *(-1)
    X^2 - 2 - 15 = 0

    DELT = (-2)^2 - 4*1*(-15)
    DELT = 4 + 60
    DELT = 64

     

    X' = (2+8)/2 = 5
    X'' = (2-8)/2 = -3

    Como não existe medida de comprimento negativa, vamos considerar somente o valor positivo. Logo:
    5 , 5+7 , 5+8 --> 5 , 12 , 13

    Como a hipotenusa é a maior parte (valor 13), então ela não será nem a base e nem a altura. Sobrando para os outros dois valores serem a base (12) e a altura (5).

    A = (5*12)/2 = 30cm^2

  • Solução em video: https://www.youtube.com/watch?v=TROPtn2cxxs


ID
346675
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PM-ES
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A área de um retângulo é 23 m2
e a soma das medidas de seus
4 lados é 20 m. Com relação a esse retângulo, julgue os itens
seguintes.

As diagonais do retângulo em apreço são medidas, em metros, por números não fracionários.

Alternativas
Comentários
  • A soma das medidas dos seus lados é 20, portanto:

    2x+2y=20 --》x+y=10

    Elevando ambos os termos ao quadrado, teremos:

    (x+y)^2=100 --》x2 +2xy +y2=100

    Como xy é igual a 23(área do retângulo), temos

    x2 +y2 +2.23 =100

    x2+y2=100-46

    x2+y2=54--》x2+y2=(3sqrt 6)^2

    onde x e y são os catetos(lados dos retângulos)

    3raiz de 6 a hipotenusa (diagonal do retângulo)

  • Considerando os lados do retângulo Z e L

    Percebe-se que no retângulo, a diagonal com ambos os catetos forma um triangulo retângulo

    d²=Z²+L² (I relação)

    Área= LxZ=23 (II relação)

    2L+2Z= 20

    L+Z=10 (III relação)

    Elevando ambos os lados da III relação ao quadrado:

    (L+Z)²=10²

    +2LZ+=100

    d²+2x23=100

    d²=100-46

    d²=54

    Mesmo não tirando a raiz, já da para perceber que não vai ser um número fracionário.

    GAB C

    PMAL 2021


ID
346678
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PM-ES
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A área de um retângulo é 23 m2
e a soma das medidas de seus
4 lados é 20 m. Com relação a esse retângulo, julgue os itens
seguintes.

As medidas dos lados desse retângulo, em metros, são números fracionários.

Alternativas

ID
348925
Banca
FUNDEP (Gestão de Concursos)
Órgão
CODIUB
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Deseja-se pavimentar um quarto retangular com 3,6 metros de comprimento por 3 metros de largura, usando azulejos quadrados de 30 centímetros de lado.

Para tanto, deve-se usar

Alternativas
Comentários
  • 3,6m = 360cm

    3m = 300cm

    área do azulejo:

    A= l2

    A=900cm

     

    Área do quarto:

    A=LxH

    A=360x300

    A=108.000

    108.000/900

    120 azulejos 

    Letra C

  • Viajou legal!

  • Falou pouco, mas muito errado


ID
354934
Banca
FADESP
Órgão
Prefeitura de Juruti - PA
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma praça tem a forma de um triângulo retângulo com dois lados de mesma medida e o maior lado medindo 100 metros. A área dessa praça, em metros quadrados, é igual a

Alternativas
Comentários
  • TEOREMA DE PITÁGORAS:

     

    100² = x² + x²

    10000 = 2x²

    x = 10sqrt50

     

    ÁREA DO TRIÂNGULO:

    A = x * x / 2 ----> 10sqrt50 * 10sqrt50 / 2 ---> 100 * 50 / 2  ---> 5000/2 ---> 2500m²

  • a² = b² + c² 

    COMO OS LADOS SÃO IGUAIS b² + c² SERÃO IGUAIS 

    a² = x ² + x² 

    100 ² = 2x² 

    2x² = 100 ² 

      x² = 100² /2 

      x² = 50² 

      x² = 2.500 

      x = 50 m

    ÁREA DA PRAÇA EM FORMA DE TRIANGULO 

    50 m * 100 m / 2 

    2.500 m² 

     

  • b²+c²=h² certo? Nesta questão a somas dos catetos n da o msm valor da hipotenusa, a resposta continua correta ?

  • A explicação da Talita Nascimento está errada e é uma heresia completa na matemática.

    De fato, os lados são iguais, portanto teremos:

    x² + x² = 100²

    No entanto, a forma correta é:

    2x² = 10.000

    x² = 10.000/2

    x² = 50.000

    x = sqrt(50.000)

    x = 50sqrt(2)

    Área do Triângulo Retângulo é: b.h/2

    Portanto:

    [50sqrt(2)] * [50sqrt(2)] /2

    = 2500 m²

    sqrt = sintaxe de raiz quadrada utilizada nos programas matemáticos.


ID
367732
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um retângulo tem área 11 cm2 . Para que ele se torne um quadrado, seu comprimento foi reduzido de 1,5 cm e sua largura, aumentada de 2 cm. O perímetro, em cm, do retângulo era

Alternativas
Comentários
  • Área do retângulo = base x altura

    Perímetro = 2 x (base + altura)


    Dados da questão:

    Base - 1,5 = Altura + 2

    b = h + 3,5


    Logo,

    A = b*h

    11 = (h + 3,5)*h

    11 = h² + 3,5 h

    h² + 3,5 h - 11 = 0


    Resolvendo a equação, encontramos as raízes 2 e - 5,5. (Considera-se apenas o valor positivo)

    Então, 

    b = h + 3,5

    b = 2 + 3,5

    b = 5,5


    Por isso, o perímetro será:

    P = 2* (b+h)

    P = 2* (5,5 + 2)

    P = 2* 7,5

    P = 15

  • Área do retângulo é base x altura.

    a questão nos dá que tirando 1,5 da base e somando 2 à altura, teremos um quadrado.

    O quadrado tem os lados iguais, então: a base do retângulo - 1,5 é igual a altura + 2.

    A questão também nos dá a área do retângulo, que é de 11.

    11 = b - 1,5 . a + 2

    Mas, sabemos que b - 1,5 é = a + 2

    então vamos trabalhar isso:

    b - 1,5 = a + 2

    b = a+ 2 + 1,5

    b = a + 3,5

    ok, agora vamos substituir na fómula:

    11 = a + 3,5 . a

    11 - 3,5 = 2a

    7,5 = 2a

    a = 7,5 : 2

    a = 3,75 (que é o lado do nosso quadrado)

    Perímetro do quadrado é a soma de todos os lados

    3,75 + 3,75 + 3,75 + 3,75 = 15

     


ID
395368
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Correios
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se o perímetro de um terreno em forma de retângulo é igual a 180 m e se um dos lados desse retângulo mede 10 m a mais que o outro, então a área do terreno é igual a

Alternativas
Comentários
  • Perímetro é a soma de todos os lados , ou seja;   

    2x + 2y = 180 
       x + y = 90   (forma simplificada)

    O enunciado nos diz  que um lados tem 10 metros a mais, ou seja;   

    x = y + 10

    Com as duas equações agora temos um sistema

    x + y = 90
    x  - y = 10
    2x = 100
    x = 50

    Logo,

    y = 90 - x
    y = 90 - 50 = 40

    Área = x. y = 50. 40 = 2000 m2
  • Um retângulo tem 4 lados. Sendo iguais (2 bases) e (2 alturas)

    Perímetro é a soma de todos os lados do retângulo.

    Chamando um desses lados de x, temos que o outro será x + 10, pois o problema diz que um lado mede 10m a mais que o outro.

    Logo, o perímetro (P) vai ser:

    P = x + x + (x +10) + (x+10)
    P = 4x + 20

    O problema diz que o perímetro mede 180m, logo P = 180, substituíndo temos:

    180 = 4x + 20
    180 - 20 = 4x
    160 = 4x
    x = 40

    A área do retângulo é base vezes altura. Se um dos lados é x e o outro x + 10, então base vezes altura é x * (x + 10), ou seja:

    40 * (40+10) = 40 * 50 = 2000m²

  • Vamos supor que é a base mede y e que y= x+10 (um dos lados mede 10 m a mais que o outro) e a altura mede x. Básico saber que em um retângulo temos 2 lados iguais e dois diferentes.

             Sabemos o perímetro = 2y + 2x = 180 onde y = x+10

             Assim: 2(x+10) + 2x = 180

             x= 40m
             y=50m

             Área (retângulo) = Base x Altura = 50 x 40 = 2000 m2

    Conheçam meu blog: http://questoesdeconcurso.blogspot.com.br/



  • O perimetro é a soma dos lados.
    Um retangulo tem 2 lados maior e dois lados menores.
    a soma deste retangulo é 180.
    Como o exercicio fala o lado maior tem 10 metros a mais que o lado menor.
    Conclundo como são dois lados maiores soma 10+19=20
    o perimetro tem 180 - 20=160 / 4 = 40 o ladomenor vai ser 40
    o lado maor vai ser 50
    50x40= 2.000
  • Gosto da cespe por causa disso, só passa quem sabe, quem pensa, e não quem chuta e quem é "decoreba."
  • 180 dividido pelos 4 lados é igual a 45
    se um lado tem 10 m a mais, e em um Retângulo temos 2 lados iguais então 2 lados tera 10 m a mais!

    então L3 = 45+10=55
               L2 = 45+10=55
               L3 = 45
               L4 = 45

    somando os lados temos 200 que equivale a 2000m²  :)
  • Um lado do retângulo mede 55m e o outro mede 45m?

    A área de um retângulo é igual a L x L, sendo assim, essa área aí daria 2.475m².

    Tem como explicar melhor como chegou a essa conclusão?
  • Um retêngulo tem 4 lados correto? então 180/4 = 45 
    4 lados que só 2 tem o mesmo tamanho q o outro ( se fossem todos os Lados iguais seria uma quadrado e nao um retângulo)
    Mais  um dos lados desse retângulo mede 10 m a mais que o outro
    então 2 Lados vai ter 10 m a mais para formar um retâmgulo!
    com a soma dos lados da esse resultado!
    espero q tenha entendido !
  • De acordo com o enunciado e considerando os lados do terreno sendo a e b, tem-se:

        1) perímetro: 2a + 2b = 180 cm

        2) a + 10 = b

    Assim:

        2a + 2b = 180  ÷2

        a + b = 90

        a + a + 10 = 90

        2 a = 80

        a = 40 cm

        b = 50 cm

    Finalizando, a área do terreno é:

        A = 40 x 50 = 2000 m²

    RESPOSTA (E)


  • Cálculo simples e direto.

    fórmula do retângulo é b.h, então perímetro vc soma os lados e o total tem que dar 180... dois lados 50 e o menor 40,

    agora só multiplicar 50.40= 2000

  • Perímetro do retângulo pode ser: P=2b + 2h    onde b=base, h=altura

    resolvendo: P=2b + 2h      180=x2 + x2+(10.2)      180=4x + 20

     

    4x=180-20       4x=160      x=160/4     x=40

    um lado têm 40m e o outro 10m a mais= 40+10=50

    área=b*h      a=40*50      a=2000m quadrados

    letra e

  • Era só atribuir valores hipotéticos, como: se um lado fosse 30, o outro valeria 40 (30+30+40+40=140m²). Portanto, estaria errado.

    Por outro lado, se atribuirmos o valor de 40 para um lado, o outro será 50 (40+40+50+50= 180m²)

    Área do retângulo = b x h => 40*50 = 2000m²

  • Área do retângulo = base x altura

    I) Um dos lados desse retângulo mede 10m a mais que o outro: Então podemos supor que a altura mede 10m a mais que a base. Ou seja, altura = 10 + base.

    II) Logo igualando ao valor do perímetros temos: b+b + (b+10) + (b+10) = 180 → b = 40. Então a altura vai ser igual a 50.

    III) Calculando a área do retângulo: base x altura = 40 x 50 = 2.000

    Gab: E


ID
443032
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PM-ES
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Deseja-se fabricar embalagens na forma de paralelepípedos
retângulo com capacidade para 8.000 cm3. Nenhuma aresta da
embalagem poderá medir menos que 10 cm. Uma das faces da
embalagem deverá ter, pelo menos, 30 cm2 de área. O material
para a confecção das embalagens custa R$ 10,00 o metro
quadrado. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.

Na construção de uma embalagem cúbica que cumpre as exigências, a despesa com material será igual a R$ 2,60.

Alternativas
Comentários
  • Embalagem cúbica

    400 cm² x 6 faces= 2400 cm² ou 0,24 m² / Custo R$2,40

    Resposta: E


ID
443035
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PM-ES
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Deseja-se fabricar embalagens na forma de paralelepípedos
retângulo com capacidade para 8.000 cm3. Nenhuma aresta da
embalagem poderá medir menos que 10 cm. Uma das faces da
embalagem deverá ter, pelo menos, 30 cm2 de área. O material
para a confecção das embalagens custa R$ 10,00 o metro
quadrado. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.

Se as arestas de uma dessas embalagens medissem 80 cm, 10 cm e 10 cm, então a despesa com o material para a sua fabricação seria superior à despesa para se fabricar uma embalagem cúbica que cumprisse as exigências.

Alternativas
Comentários
  • Embalagem da questão:

    800 cm² x 4 faces= 3200 cm²

    +

    100 cm² x 2 faces=200 cm²

    3200+200=3400 cm² ou 0,34 m² / Custo R$3,40

    Embalagem cúbica

    400 cm² x 6 faces= 2400 cm² ou 0,24 m² / Custo R$2,40

    Resposta: C


ID
479665
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEPLAG-DF
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Julgue os itens a seguir, acerca de um reservatório de gás que tem
a forma de uma esfera de 10 m de raio.

Um reservatório esférico que tem raio igual à metade do raio do reservatório original terá área de superfície igual à metade da área da superfície do reservatório original.

Alternativas
Comentários
  • A Superfície de uma Esfera é dada pela Equação = 4 x pi x r²


    Logo, devemos comparar as duas superfícies


    Esfera Maior = 4 x pi x 10² = 400 pi

    Esfera Menor = 4 x pi x 5² = 100 pi



    Portanto, nota-se que não temos a metade, como afirma a questão.



    À Ele a honra e Gloria.


ID
515899
Banca
Exército
Órgão
EsPCEx
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma pesquisa sobre produção de biodiesel mostra que os lucros obtidos em função da área plantada, para a mamona e para a soja, são descritos pelas funções a seguir:

- para a mamona, f(x)=100x-2000
- para a soja, g(x)=120x-3000

Em ambos os casos, x corresponde ao número de hectares plantados e f(x) e g(x) aos respectivos lucros obtidos.

Com base nessas informações, é possível afirmar que

Alternativas
Comentários
  • A questão é fácil. O único objetivo dela é te fazer perder tempo. Algumas alternativas dão pra eliminar só de olhar, outras tem que ir testando.

    F(50) = 100.50 - 2000

    F(50) = 5000 - 2000

    F(50) = 3000

    G(50) = 120.50 - 3000

    G(50) = 6000 - 3000

    G(50) = 3000

    GABARITO: LETRA D


ID
516142
Banca
FUMARC
Órgão
BDMG
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Corta-se um arame de 30 metros em duas partes. Com cada uma das partes constrói-se um quadrado. Se S é a soma das áreas dos dois quadrados, assim construídos, então o menor valor possível para S é obtido quando

Alternativas
Comentários
  • Vamos por parte:

    1 - a questão diz que um arame de 30 metros é dividida em duas partes (vamos chamar de parte x e y) e não sabemos qual a medida de cada parte.

    parte:                                                       x                                  y
    arame:                                        |---------------------------|-------------------------------|

                                                      |-----------------------------------------------------------|
    tamanho total do arame ----->                                        30 m

    se somando se as partes temos:

                                                       x + y = 30                 ok!

  • 4 - teremos as seguintes equações:

                                                                               x + y = 30  e  S = x^2 + y^2, resolvendo

                                                                               y = 30 - x,  substituindo
      
                                                                               S = x^2 + (30 - x)^2

                                                                                S = x^2 + 900 - 60x + x^2

                                                                                 S = 2x^2 - 60x + 900, OK

    5 - Agora temos uma equação de 2 grau com concavidade para cima e para obter o menor valor de S basta calcular as raizes e achar o ponto mínimo da equação:

                                                                                delta = b^2 - 4*a*c
                                                                                 delta = (-60)^2 - 4*900
                                                                                 delta = 3600 - 3600 = 0, com o delta igual a zero obteremos uma única raiz, ou seja, um único ponto que toca         
                                                                                                                       o eixo x. 

                                                                                 -b +- raiz( delta )
                                                                                  ---------------
                                                                                         2*a

                                                                                  - (-60) +- raiz ( 0 )
                                                                                  -----------------------  = 15
                                                                                             4
  • 6 - se, x=15, então (x + y = 30), y=15



    se temos uma única raiz, logo o ponto mínimo também é 15


                                                                                    |     *         *
                                                                                    |      *       *
                                                                                    |        *    *
                                                                              -----|---------*---------
                                                                                    |          15 -> ponto mínimo

    7 - Portanto o arame tem que ser cortado em duas partes iguais para obter o menor valor possível,

    RESPOSTA: LETRA A
  • no cálculo do delta: (delta) = b²-4ac, por que você colocou o "a" com sendo "1", se ele é "2"? Com o "2" o delta fica negativo, por tanto não consegue-se solucionar a questão, pois não existe raiz de número negativo.
    Alguém sabe outra forma de solucionar essa questão?
  • A solução acima está equivocada. O sistema, sendo X e Y os lados dos quadrados gerados, é:
    4x+4y=30
    x2+y2=S

    Da 1ª temos y=(30-4x)/4. Substituindo na segunda e desenvolvendo, chegamos a equação:
    S=2x2-15x+225/4

    Achando o x mínimo da parábola, temos:
    Xmím=-b/2a=15/4=3,75

    Ou seja, a Soma S é mínima quando um dos quadrados tem lado 3,75, o que significa 15 (3,75x4) de perímetro. Como a soma dos perímetros dos quadrados é 30, logo o outro quadrado também tem 15 de perímetro. Resposta: A
  • Testando cada alternativa:

     

    a) S = (L.L) + (L.L) ---> S = 2L²   ou   2.15² = 450m²

     

    b) S = (L.L) + (2L.2L) ---> S = 5L²

     

    c) S = (L.L) + (3L.3L) ---> S = 10L²

     

    d) S = 16² + (30-16)² ---> S = 452m²


ID
517036
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais.
Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm × 50 cm). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50 cm × 100 cm). O valor da segunda encomenda será

Alternativas
Comentários
  • 20 reais por m2
    15 reais por m linear
    10 reais tx fixa
    Primeira encomenda:
    8 quadros 25x 50 cm
    moldura de 1,5m por tela x8 telas x 15reais=180,00
    tela 0,1250 m2 (25 x 50 cm) x 8 x 20 reais= 20,00
    Total:180+20+10=210
    Segunda encomenda:
    8 quadros 50 x 100 cm
    moldura de 3,0 m por tela x8 telas x 15reais=360,00
    tela 0, 5000 m2 (50x 100 cm) x 8 x 20 reais= 80,00
    Total:360+80+10=450
  • De acordo com o enunciado, temos 8 quadros retangulares com dimensões de (25 cm X 50 cm), logo sua área será A = 25 x 50 x 8 = 10000 cm² = 1m².

      Para a moldura podemos calculá-la encontrado o seu perímetro: P1 = (50 ⋅ 2 + 25 ⋅ 2) = 150 cm = 1,5 m. Multiplicando por 8, P1 = 12 m.


      Assim, seu custo será de 20 ⋅ 1 + 15 ⋅ 12 + 10 = 210,00 reais.


      Fazendo os mesmos cálculos para o segundo quadro:


    Área = 50 ⋅ 100 ⋅ 8 = 40000 cm² = 4 m²

    Moldura = (50 ⋅ 2 + 100 ⋅ 2) ⋅ 8 = 2400 cm = 24 m


    Logo seu custo será de 20 ⋅ 4 + 15 ⋅ 24 + 10 = 450,00 reais


    Assim, o valor da segunda encomenda é maior do que o da primeira, mas não chega a ser o dobro.


    Resposta correta letra B.






  • Essa questão pra mim deveria ter sido anulada, uma vez que não fica explicitado na mesma se o valor de entrega cobrado é por encomenda ou por tela, induzindo ao erro, visto que caso se faça as contas contando como R$10,00 por peça , tem-se uma valor exatamente igual ao dobro na segunda encomenda em relação a primeira.

  • Esses 10 reais só servem para preencher o texto, bem como dizer que são 8 quadros, pois se são 8 quadros para cada tipo, não faz diferença vc fazer para 1 ou para 8. Questão que consome um tempo bom viu.

  • R$ 20,00 por metro quadrado

    R$ 15,00 por metro linear

    Taxa fixa de R$ 10,00

    Primeira encomenda => 0,25 m x 0,5 m = 0,125 m^2

    1 m^2--------R$ 20

    0,125 m^2---x

    X = R$ 2,5 x 8

    X = R$ 20,00

    1,5 m => linear

    1,5 x 8 = 12 m

    1 m------R$ 15

    12 m------x

    X = R$ 180

    180 + 20 + 10 = R$ 210,00

    Segunda encomenda=> 0,5 m x 1 m = 0,5 m^2

    1 m^2 -------R$20,00

    0,5 m^2------x

    X = R$ 10,00 x 8

    X = R$ 80,00

    3 m => linear

    3 x 8 = 24 m

    1m-------R$ 15,00

    24m-----x

    X = R$ 360,00

    360 + 80 + 10 = R$ 450,00

    O valor da segunda encomenda estar sendo maior que o valor da primeira, mas nao o dobro.

    Letra B

  • ''Essa questão deveria ser anulada porque induz ao erro'' kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

    Ah é, o ENEM vai fazer prova para toda galera gabaritar, vai vendo...


ID
528424
Banca
Exército
Órgão
EsFCEx
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Deseja-se construir uma praça circular inscrita em um terreno que tem forma de um triângulo retângulo de catetos medindo 15m e 20m . A área dessa praça será de:

Alternativas
Comentários
  • Hipotenusa do triângulo = H = sqrt(15^2 + 20^2) --> H = 25

    Área do triângulo = semiperímetro * Raio

    (15*20)/2 = (25+15+20)/2 *R

    R = 5

    Área da praça circular = pi. r^2 = 5^2 pi

    Área da praça circular = 25pi m^2

    (C)

  • Fiz por teorema de Poncelet.

    a+b= c+2r

    1) Achar a hipotenusa

    15²+20²=x²

    x²=625

    x= 25

    2)Teorema

    15+20= 25+2r

    35= 25+2r

    2r= 10

    r=5.

    área da circunferência.

    pi.5²

    25pm²

    LETRA C

    APMBB


ID
545197
Banca
CESGRANRIO
Órgão
PETROQUÍMICA SUAPE
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma costureira quer fazer uma toalha para uma mesa cujo tampo retangular tem 1,4 m de comprimento e 0,9 m de largura. Para que o caimento fique bom, a costureira fará uma toalha retangular que terá comprimento e largura 0,6 m maiores do que as medidas correspondentes do tampo da mesa. Qual será, em m2 , a área dessa toalha?

Alternativas
Comentários
  • Base: 1,4 + 0,6 = 2
    Altura: 0,9 + 0,6 = 1,5

    Logo,

    2 × 1,5 = 3

  • A área do Retângulo é Base * Altura (Ar = B * H)

    A Base (ou comprimento) da Toalha é 1,4 (Tamanho da mesa) + 0,6 (Valor Acrescido) = 2,0

    A Altura (ou Largura) da Toalha é 0,9 (Tamanho da mesa) + 0,6 (Valor Acrescido) = 1,5

    Agora é só substituir na fórmula da Área do Retângulo:

    Ar = B*H

    Ar = 2,0 * 1,5

    Ar = 3,0

     

    Bons Estudos !

    O segredo é a persistência !!!  

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente ao cálculo área do retângulo.

    A fórmula, para se calcular a área do retângulo, é a seguinte:

    A = b * h.

    Frisa-se o seguinte:

    - "A" corresponde à área do retângulo;

    - "b" corresponde à base do retângulo; e

    - "h" corresponde à altura do retângulo.

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) Uma costureira quer fazer uma toalha para uma mesa cujo tampo retangular tem 1,4 m de comprimento e 0,9 m de largura.

    2) Para que o caimento fique bom, a costureira fará uma toalha retangular que terá comprimento e largura 0,6 m maiores do que as medidas correspondentes do tampo da mesa.

    3) A partir das informações acima, pode-se concluir que a toalha retangular terá as seguintes medidas: 2,0 metros (m) de comprimento e 1,5 metros (m) de largura.

    Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber qual será, em m², a área dessa toalha.

    Resolvendo a questão

    Para se calcular a área da tolha, deve-se fazer o seguinte:

    A = b * h, sendo que b = 2 m e h = 1,5 m

    A = 2 * 1,5

    A = 3 m².

    Logo, a área da toalha será de 3 m².

    Gabarito: letra "e".


ID
555508
Banca
CESGRANRIO
Órgão
PETROQUÍMICA SUAPE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma chapa metálica de 1.500 cm³ tem a forma de um paralelepípedo reto de base quadrada e 0,6cm de espessura. Quanto medem, em cm, as arestas da base dessa placa?

Alternativas
Comentários
  • 1.500 cm³ = Volume

    volume= Área da base x altura

    1500=Ab x 0,6

    Ab=2500

     

    ele diz que a base é um quadrado, então:

    L^2=2500   L=raiz2500  L=50   Lado = aresta

  • Pessoal,


    Ele da o volume, para quem não consegue discernir volume de área, será o expoente que vai te dizer isso, se está ao quadrado área, se está ao cubo é volume.

    O volume do quadrado é Base x Altura x Comprimento (ou espessura)


    Vq = B x H x C


    O Volume ele já deu ... 1500


    1500 = B x H x C


    A espessura também ...


    1500 = B x H x 0,6


    Ele afirma que a base é quadrada, ou seja, Base = H (altura). No quadro a base e altura tem valores iguais. Logo Se B = H então B^2 = B x H.


    1500 = B^2 x 0,6


    Passa o 0,6 dividindo e em seguida passa o quadrado como Raiz quadrada pro outro lado ...


    1500/6 = B^2 ---> B = raiz 2500 ---> B = 50




  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente ao cálculo do volume do paralelepípedo cuja base é quadrada.

    A fórmula, para se calcular o volume do paralelepípedo de base quadrada, é a seguinte:

    V = a² * c.

    Vale salientar o seguinte:

    - "V" representa o volume do paralelepípedo de base quadrada;

    - "a" representa a aresta do paralelepípedo de base quadrada.

    - “c” representa o comprimento ou a espessura do paralelepípedo de base quadrada.

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) Uma chapa metálica de 1.500 cm³ tem a forma de um paralelepípedo reto de base quadrada e 0,6 cm de espessura.

    2) A partir da informação acima, pode-se concluir que o volume desse paralelepípedo reto de base quadrada corresponde a 1.500 cm³ e que a espessura deste corresponde a 0,6 cm.

    Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quanto medem, em cm, as arestas da base dessa placa.

    Resolvendo a questão

    Considerando as informações expostas acima e que a chapa metálica tem a forma de um paralelepípedo reto de base quadrada, então, para se calcular o valor referente às arestas da base dessa placa, deve ser feito o seguinte:

    V = a² * c, sendo que V = 1.500 cm³ e c = 0,6 cm

    1.500 = a² * 0,6

    a² = 1.500/0,6

    a² = 2.500

    a = √2.500

    a = 50 cm.

    Logo, as arestas da base dessa placa correspondem a 50 centímetros (cm).

    Gabarito: letra "b".


ID
562345
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As cédulas de real estão sendo modernizadas. Elas continuarão a ser retangulares, mas, dependendo do valor, o tamanho será diferente. A menor delas será a de 2 reais, que medirá 12,1 cm por 6,5 cm. A maior será a de 100 reais, com 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura. Qual será, em cm², a diferença entre as áreas dessas duas notas?

Alternativas
Comentários
  • Alternativa correta: C

    15,6*7=109,2

    12,1*6,5=78,65

    109,2 - 78,65 = 30,55

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente ao cálculo da área do retângulo.

    A fórmula, para se calcular a área do retângulo, é a seguinte:

    A = b * h.

    Frisa-se o seguinte:

    - "A" corresponde à área do retângulo;

    - "b" corresponde à base do retângulo; e

    - "h" corresponde à altura do retângulo.

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) As cédulas de real estão sendo modernizadas. Elas continuarão a ser retangulares, mas, dependendo do valor, o tamanho será diferente.

    2) A menor delas será a de 2 reais, que medirá 12,1 cm por 6,5 cm.

    3) A maior será a de 100 reais, com 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura.

    Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber qual será, em cm², a diferença entre as áreas dessas duas notas.

    Resolvendo a questão

    * Para fins didáticos, irei chamar de “A1” a área da cédula de 2 reais e de “A2” a área da cédula de 100 reais

    Sabe-se que a cédula de 2 reais possui as seguintes dimensões: 12,1 cm por 6,5 cm.

    A partir disso, para se descobrir a área da cédula de 2 reais, tem-se o seguinte:

    A = b * h, sendo que b = 12,1 cm e h = 6,5 cm

    A1 = 12,1 * 6,5

    A1 = 78,65 cm².

    Nesse sentido, sabe-se que a cédula de 100 reais possui as seguintes dimensões: 15,6 cm de comprimento por 7 cm de largura.

    A partir disso, para se descobrir a área da cédula de 100 reais, tem-se o seguinte:

    A = b * h, sendo que b = 15,6 cm e h = 7 cm

    A1 = 15,6 * 7

    A1 = 109,2 cm².

    Por fim, para se descobrir qual será, em cm², a diferença entre as áreas dessas duas notas, deve-se subtrair o valor de “A2” do valor de “A1”, resultando a seguinte subtração:

    A2 - A1 =

    109,2 - 78,65 =

    30,55 cm².

    Gabarito: letra "c".


ID
562879
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Atualmente, todas as cédulas de real são retangulares e do mesmo tamanho, tendo 14cm de comprimento e 6,5cm de largura. Em breve, não será mais assim. As novas cédulas de real continuarão a ser retangulares, mas passarão a ter tamanhos diferentes, dependendo de seu valor. A de dois reais, por exemplo, passará a medir 12,1cm por 6,5cm. Qual será, em cm, a redução no perímetro da cédula de dois reais?

Alternativas
Comentários
  • Gabarito: A

    (14 * 2) + (6,5 * 2)=
    28 + 13 = 41 cm

    (12,1 * 2) + (6,5 * 2)=
    24,2 +  13= 37,2cm

    41 - 37,2= 3,8 cm
  • Perimetro é a medida do comprimento de um contorno, ou seja, à soma do comprimento de suas arestas.
    Como as cédulas atuais possuem 14 cm de comprimento e 6,5 cm de largura, o seu perimetro será:
    14 + 14 + 6,5 + 6,5 = 59

    Já a nova cédula de dois reais, será:
    12,1 + 12,1 + 6,5 + 6,5 = 55,2

    Portanto, a diferença será:
    59 - 55,2 = 3,8 (Alternativa A)

  • Como alguns, errei essa questão por total desatenção ao enunciado. Ele fala em perímetro... Mas se calcularmos a diferença das áreas a alternativa errada estará esperando lá...
  • Atualmente, todas as cédulas de real são retangulares e do mesmo tamanho, tendo 14cm de comprimento e 6,5cm de largura. Em breve, não será mais assim. As novas cédulas de real continuarão a ser retangulares, mas passarão a ter tamanhos diferentes, dependendo de seu valor. A de dois reais, por exemplo, passará a medir 12,1cm por 6,5cm. Qual será, em cm, a redução no perímetro da cédula de dois reais?

    OBS: que houve apenas uma redução no comprimento das novas cédulas. E se manteve a largura.
    ou seja, sabemos que a cédula tem quatro lados, isto é, 14+14+6,5+6,5.
                                                              já as novas são:12,1+12,1+6,5+6,5.
    para resolver esta questão é bem simples, basta fazer uma simples subtração do comprimento das novas cédulas.

    ou seja,   28,0
               -  24,2
               ----------
                   3,8
                 
  • Colegas, muito obrigada pelas explicações. 

    Gostaria de corrigir os valores, fiz as contas e ficaram assim: (igual ao postado pela Maria)

    14+14+6,5+6,5= 41

    12,1+12,1+6,5+6,5= 37,2

    Logo: 41-37,2= 3,8

    O resultado está correto, creio q houve algum engano na hora de digitá-las.

    Bons estudos!!!
  • Estava calculando a área. Um dos maiores motivos para se errar questões, a falta de atenção.
  • Galera não precisa fazer tanto cálculo só é observar que diminuiu dois lado da cédula;

    14-12,1= 1,9

    2 X 1,9= 3,8

  • Perímetro não é área

     

    14 x 2 = 28

    6,5 x 2 = 13

    28 + 13 = 41

     

    12,1 x 2 = 24,2

    6,5 x 2 = 13

    24,2 + 13 = 37,2

     

    41 - 37,2 = 3,8

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente ao cálculo do perímetro do retângulo.

    A fórmula, para se calcular o perímetro do retângulo, é a seguinte:

    P = (2b) + (2h).

    Vale salientar o seguinte:

    - P representa o perímetro do retângulo;

    - b representa a base do retângulo;

    - h representa a altura do retângulo.

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) Atualmente, todas as cédulas de real são retangulares e do mesmo tamanho, tendo 14 cm de comprimento e 6,5 cm de largura.

    2) Em breve, não será mais assim. As novas cédulas de real continuarão a ser retangulares, mas passarão a ter tamanhos diferentes, dependendo de seu valor. A de dois reais, por exemplo, passará a medir 12,1 cm por 6,5 cm.

    Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber qual será, em cm, a redução no perímetro da cédula de dois reais.

    Resolvendo a questão

    * Para fins didáticos, irei chamar de “P1” o perímetro das células de real as quais são retangulares e possuem 14 cm de comprimento e 6,5 cm de largura e de “P2” o perímetro das células de real as quais são retangulares e possuem 12,1 cm de comprimento e 6,5 cm de largura

    Sabendo as dimensões acima, para se calcular os valores de “P1” e “P2”, deve ser feito o seguinte:

    P = (2b) + (2h), sendo que b = 14 e h = 6,5

    P1 = (2 * 14) + (2 * 6,5)

    P1 = 28 + 13

    P1 = 41 cm.

    P = (2b) + (2h), sendo que b = 12,1 e h = 6,5

    P2 = (2 * 12,1) + (2 * 6,5)

    P2 = 24,2 + 13

    P2 = 37,2 cm.

    Por fim, para se descobrir qual será, em cm, a redução no perímetro da cédula de dois reais, deve-se subtrair o valor de “P1” do valor de “P2”, resultando a seguinte subtração:

    P1 - P2 =

    41 - 37,2 =

    3,8 cm.

    Gabarito: letra "a".


ID
562885
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Certo livro de bolso de 12cm de largura e 18cm de comprimento tem 95 páginas, mais a capa e a contracapa. A gramatura do papel utilizado para fazer as folhas desse livro é 75g/m2 e a do utilizado para fazer a capa e a contracapa, 180g/m2 . Considerando-se esses dados, qual é, em gramas, a massa aproximada desse livro?

Alternativas
Comentários
  • Área de cada página do livro = 12 cm X 18 cm = 216 cm2 = 0,216m2


    Área total das páginas do livro = 0,216m2 X 95 páginas = 20,52m2

    Peso total das páginas do livro = 20,52m2 X 75g/m2 = 1.539g

    Peso da capa = 0,216m2 X 180g/m2 = 38,88g

    Peso da contracapa = 0,216m2 X 180g/m2 = 38,88g



    PESO TOTAL DO LIVRO = Peso total das páginas do livro + Peso da capa + Peso da contracapa
    PESO TOTAL DO LIVRO = 1.539g + 38,88g + 38,88g = 1.616,76g


    Como o enunciado da questão pede a massa e não o peso, devemos dividir por 10 devido a fórmula:
    Peso = massa x gravidade
    Onde: a gravidade é aproximadamente 10


    Portanto, a massa é aproximadamente 162 g (Alternativa A).




     

  • 216 cm2 = 0,0216 m2 e não há necessidade de dividir pelo valor da aceleração da gravidade pois g/m2 se refere à massa e não ao peso.
    Obrigado.
  • Questão 31 – Anulada, em virtude de erro no enunciado, que deveria mencionar
    páginas e não folhas. http://www.questoesdeconcursos.com.br/concurso/justificativa/445/petrobras-2010-nivel-medio-e-superior-justificativa.pdf

ID
572617
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sejam:
a) ƒ uma função real de variável real definida por ƒ(x) = arcig( /3 - x ), x > 1 e
b) L a reta tangente ao gráfico da função y = ƒ-1(x) no ponto ( 0, ƒ-1(0) ). Quanto mede, em unidade de área, a área do triângulo formado pela reta L e os eixos coordenados?

Alternativas

ID
572623
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Os gráficos das funções reais ƒ e g de variável real, definidas por ƒ(x) = 4-x2   e   g(x) = 5-x2   interceptam-se nos pontos A= (a, ƒ (a))   e   B = (b, ƒ (b)),   α ≤ b . considere os polígonos CAPBD  onde  C    e   D  são as projeções ortogonais de  A    e    B   respectivamente sobre o eixo  x e P(x, y) , α ≤ x um ponto qualquer do gráfico da ƒ.  Dentre esses polígonos , seja Δ , aquele que tem área máxima. Qual o valor da área de Δ , em unidades de área ?

Alternativas

ID
573829
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Deseja-se fazer uma peça retangular com um fio flexível de 40 cm. Dentre o conjunto possível de soluções, aquela de maior área, corresponde, em cm², a

Alternativas

ID
602203
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBC
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere que as retas r e s sejam paralelas e que a distância entre
elas é de 2 cm; que, na reta r, sejam marcados 4 pontos, de forma
que a distância de qualquer um deles ao mais próximo seja de 5 cm;
que, na reta s, sejam marcados 5 pontos, de forma que a distância
de qualquer um deles ao mais próximo seja de 3 cm. Com base
nessas informações e considerando, ainda, as áreas dos triângulos
de vértices nos pontos marcados nas retas r e s, é correto
afirmar que

a menor área é igual a 5 cm2 .

Alternativas
Comentários
  • Podemos formar  triângulos de diversos tamanhos juntando 3 pontos não colineares entre si.

                          5cm                    5cm                 5cm
               *                        *                         *                           *
              |
      2cm 
              |
                *               *               *                 *                 *
                     3cm          3cm           3cm            3cm



    Então temos:

    Reta r tem valor igual a: 3x5 = 15cm
    Reta s tem valor igual a: 4x3 = 12cm


    O menor triângulo formado tem base igual a 3cm e altura igual a 2cm
    Área do triângulo menor = (base. altura)/2 = (3.2)/2 = 3cm2

    Afirmação  FALSA

ID
602206
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
EBC
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere que as retas r e s sejam paralelas e que a distância entre
elas é de 2 cm; que, na reta r, sejam marcados 4 pontos, de forma
que a distância de qualquer um deles ao mais próximo seja de 5 cm;
que, na reta s, sejam marcados 5 pontos, de forma que a distância
de qualquer um deles ao mais próximo seja de 3 cm. Com base
nessas informações e considerando, ainda, as áreas dos triângulos
de vértices nos pontos marcados nas retas r e s, é correto
afirmar que

a maior área é igual a 15 cm2 .

Alternativas
Comentários
  • Podemos formar  triângulos de diversos tamanhos juntando 3 pontos não colineares entre si.

                          5cm                    5cm                 5cm
               *                        *                         *                           *
              |
      2cm 
              |
                *               *               *                 *                 *
                     3cm          3cm           3cm            3cm



    Então temos:

    Reta r tem valor igual a: 3x5 = 15cm
    Reta s tem valor igual a: 4x3 = 12cm

    A maior área é formada pela união de 3 pontos vermelhos nas extremidades, com isso formamos um triângulo de base igual a 15cm e altura igual a 2cm.

    Área do triângulo maior = (base. altura)/2 = (15.2)/2 = 15cm2

    Afirmação Verdadeira



ID
610615
Banca
CONSULPLAN
Órgão
Prefeitura de Natal - RN
Ano
2006
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um terreno de forma retangular tem 32 m² de área. Se o comprimento e a largura do terreno fossem aumentados de 2 m, a área do terreno passaria a ser 60 m² . Qual o perímetro do terreno original?

Alternativas
Comentários
  • A área de um retângulo é base*altura (comprimento*largura). Considerando C (comprimento) e L (largura), temos:

    Área inicial

    C*L=32

    Nova área

    (C+2)*(L+2)=60

    Resolvendo a multiplicação: CL+2C+2L+4=60, substituindo CL=32, temos: 

    2C+2L=24

    Como o perímetro é a soma de todos os lados, o perímetro de um retângulo é 2*comprimento+2*largura=24m.

  • LETRA B.

    Área 1 : b.h = 32m2

    soma-se 32m2 + 2m,

    (32 + 2 ^ 2 = 32 + 4 = > 36)

    Área 2: 60m2 

    Perímetro : 60 - 36 = 24

  • 32+2 =36

    60-36=24

  • Resolvi por divisores de 32, já que fazendo tentativas eu acharia números que multiplicado entre eles daria 32 e fazendo a soma do perímetro acharia nas respostas. Não funciona para tudo, pois poderia ser números decimais, mas como saberia que a banca não iria complicar tanto, foi um meio que achei.

    |1

    32|2 |2

    16|2 |4

    8 |2 |8

    4 |2 |16

    2 |2 |32

    1 |

    4*8= 32

    4+4+8+8=24


ID
616669
Banca
FCC
Órgão
MPE-SE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O piso de um salão de formato retangular, que tem 36 m de comprimento por 18 m de largura, deverá ser revestido por lajotas quadradas, cada qual com 25 cm de medida do lado. Se cada lajota custa R$ 1,75 e, para o seu assentamento, o material e a mão de obra, juntos, saem por R$ 5,00 o metro quadrado de piso, a quantia mínima a ser gasta para revestir totalmente o piso de tal salão é:

Alternativas
Comentários
  • Um retângulo de 18mx36m tem 648 metros quadrados.

    um quadrado de 25cm x 25cm= 625 centímetros quadrados, que equivalem a 0,0625 metros quadrados.


    Já sabemos que o total a ser coberto é de 648 metros quadrados já que é a área total do retângulo.

    Se cada metro quadrado custa R$5,00 de assentamento e mão de obra, então será gasto 5x648= R$3.240,00



    Posto isto, se a área total a ser preenchida é de 648metros quadrados, então precisaremos de quantas lajotas de 0,0625metros quadrados?


    648/0,0625= 10.368 lajotas.


    Se cada lajota custa R$ 1,75, logo serão gastos quantos reais em lajota?

    10.368x1,75=R$18.144


    Se serão gastos R$ 3.240,00 em assentamento e mão de obra E R$18.144 em lajotas, logo

    3240+18144= 21384


    Serão gastos R$ 21.384


ID
646420
Banca
PaqTcPB
Órgão
IPSEM
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um quarto quadrado tem 20 m de perímetro. A área deste quarto é:

Alternativas
Comentários
  • O quadrado possui 4 lados iguais. Então se um quarto quadrado possui 20m de perímetro isso nos indica que cada lado desse quarto mede 5m, pois 5+5+5+5 = 20.

    A área do quadrado é definida pela equação A = L², então:

    A = 5²

    A = 25m²


ID
651313
Banca
PaqTcPB
Órgão
Prefeitura de Patos - PB
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual a maior área que um retângulo pode cobrir se ele possuir 20 cm de perímetro?

Alternativas
Comentários
  • a-

    Perimetro: soma das arestas. A area do retangulo é base * altura. 20cm perimetro significa que a base X altura combinação pode ser 8*2, 7*3, 6*4 e 5*5. Destes, 5*5 é a maior possibilidade, resultando 25

  • alguém me explica como que 5 x 5 pode ser um retangulo sendo que os lados são iguais? 

  • nessa questão bastava pensar que tudo era 5 os 4 lados e 5x5= 25 seria como descobrir área a=bxl base embaixo e lado em cima!!!


ID
667072
Banca
UFAC
Órgão
UFAC
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere as afirmações abaixo:

I. Sejam A e B matrizes quadradas de ordens m e n, respectivamente. A desigualdade m < n implica que o determinante da matriz A é menor que o determinante da matriz B.

II. A soma das medidas das diagonais de um polígono regular é sempre menor que o perímetro desse polígono.

III. Se a e b são números inteiros positivos quaisquer, sempre temos a desigualdade M.M.C. (a, b) > M.D.C. (a, b).

IV. Toda função ímpar é sobrejetiva.

V. O número √2 +  1/3 é irracional.

É correto afirmar que:

Alternativas

ID
667894
Banca
PaqTcPB
Órgão
IPSEM
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um retângulo tem seu lado maior igual ao dobro do lado menor. Se aumentarmos de 3cm a medida do lado menor do retângulo e mantendo a mesma proporção entre os lados, a medida de sua área aumenta 42cm2 . Qual a medida do lado menor do retângulo inicial ?

Alternativas
Comentários
  • SOLUÇÃO:

    AREA RET= BASEXALT

    Base=2(x+3)

    Alt=(x+3)

    AREA= (2x.x)+42

    Então podemos dizer que:

    2(x+3).(x+3) = (2x.x)+42

    2x²+6x+6x+18 = 2x²+42 - corta 2x²

    12x+18=42

    x=24/12

    x=2

     

     

  • m = lado maior
    n = lado menor
    a = área do retângulo

     

    1) m = 2n
    2) a = m * n = (2n) * n = 2n^2

     

    2n^2 + 42 = 2(n + 3) * (n + 3) =>
    2n^2 + 42 = (2n + 6)(n + 3) =>
    2n^2 + 42 = 2n^2 + 6n + 6n + 18 =>
    2n^2 - 2n^2 - 12n = -42 + 18 =>
    -12n = -24 =>
    n = -24/12 =>
    n = 2

     

    RESPOSTA: letra e, 2 cm


ID
674041
Banca
UFAC
Órgão
UFAC
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma indiscutível verdade é que a Álgebra está relacionada com a maioria dos assuntos em Matemática. O rigor, a organização das idéias e o raciocínio lógico são quem melhor a definem. Um “tira-gosto” de uma aplicação à geometria, particularmente ao cálculo de área de figuras planas, está ligado à teoria dos Determinantes e inclui a regra de Sarrus para o cálculo do determinante de uma matriz quadra de ordem 3.
Mesmo não considerando estes comentários, analisando as afirmações abaixo com respeito aos pontos P = (301, 7), S = (5, -7) e Q = (400, 28) do plano, a que está correta é:

Alternativas

ID
682762
Banca
VUNESP
Órgão
UNIFESP
Ano
2006
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se um arco de 60º num círculo I tem o mesmo comprimento de um arco de 40º num círculo II, então, a razão da área do círculo I pela área do círculo II é

Alternativas
Comentários
  •                                                

                                                    

    Letra B.



ID
685750
Banca
UEG
Órgão
UEG
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O Instituto de Meteorologia do Rio de Janeiro (Inea) afirmou que em sua estação meteorológica, localizada em
Nova Friburgo, registrou-se 249 milímetros de água de chuva entre as 8 horas do dia 11/01/2011 e as 8 horas
do dia seguinte.
Disponível em: <http://notícias.r7.com>. Acesso em: 25 fev. 2011. 

Sabendo que 1 milímetro de chuva significa que caiu 1 litro de água por cada metro quadrado de área, quantos litros de água caíram, no período citado acima, em um campo de futebol, em Nova Friburgo, com dimensões de 100 m por 70 m?

Alternativas
Comentários
  • alguém pode me explicar como chegar a resposta ?


ID
691171
Banca
UDESC
Órgão
UDESC
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a circunferência de equação x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 . A área e o perímetro do triângulo com vértices nos pontos P (0,3) , Q (-1,-2) e R, em que R é o ponto de interseção entre a circunferência e o eixo das abscissas são, respectivamente:

Alternativas

ID
713884
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O triângulo equilátero XYZ, cuja medida do lado é 4m, é dividido em dois triângulos pelo segmento de reta XP, onde P é um ponto sobre o lado ZY cuja distância a Z é 1m. O produto dos números que representam respectivamente as medidas, em metros quadrados, das áreas dos triângulos XPZ e XPY é

Alternativas

ID
714424
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A medida da área de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 1m, é

Alternativas

ID
714436
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A sequência de quadrados Q1 , Q2 , Q3, ...... é tal que, para n > 1, os vértices do quadrado Qn são os pontos médios dos lados do quadrado Qn-1. Se a medida do lado do quadrado Q1 é 1m, então a soma das medidas das áreas, em m2 , dos 10 primeiros quadrados é

Alternativas

ID
716080
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se a soma das medidas das diagonais de um losango é 6 m, então o maior valor que a área deste losango pode assumir, em m2 , é

Alternativas
Comentários
  • Em questões como essa precisamos ver quais são as possibilidades das diagonais resultarem em um x valor. A soma das diagonais desse losango resultam em 6 m, então, as possibilidades serão:

    5 + 1 = 6

    4 + 2 = 6

    3 + 3 = 6

    Dessa forma, utilizamos a fórmula da área de um losango:

    A = D • d / 2

    Possibilidade 1:

    A = 5 • 1 / 2

    A = 2,5 m²

    Possibilidade 2:

    A = 4 • 2 / 2

    A = 4 m²

    Possibilidade 3:

    A = 3 • 3 / 2

    A = 9 / 2

    A = 4,5 m²

    A maior possibilidade será de 4,5 m².

    Alternativa A.


ID
774664
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
CBM-DF
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Na investigação das causas de um incêndio, supostamente
criminoso, o perito encontrou uma pegada com marcas de solado de
tênis. Não dispondo de instrumento de medida, o perito posicionou
uma nota de R$ 2,00 ao lado da pegada e tirou uma foto.
Posteriormente, verificou que o comprimento da nota correspondia
a 55% do comprimento da pegada e que a parte mais estreita da
pegada, entre o calcanhar e o “peito do pé”, correspondia à largura
da nota.

Com base nessa situação, e considerando que uma nota de R$ 2,00
seja um retângulo medindo 14 cm × 6,4 cm e que, no Brasil, o
número de um calçado é um número inteiro positivo N de modo que
67% de N mais se aproxima do comprimento do solado, julgue os
itens seguintes.

A área da região correspondente à pegada é inferior a 160 cm2 .

Alternativas
Comentários
  • Questão ERRADA.
    Dimensão da Nota 14 x 6,4
    Pegada 14 + (14 x 0,818)
    (conforme resolução questão Q258220)
    Pegada 14 + 11,45 = 25,45 x 6,4 largura do calcanhar
    Area da pegada = 25,45 x 6,4 = 162,88 cm2
    Portanto 162,88 > 160 cm2
    Bons Estudos.
  • se liga na professora ensinando kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

  • Área da nota é 14 x 6,4 = 89,6. Referente a 55% da pegada.

    Logo a área da pegada é - 89,6 - 55%

    y - 100%

    55y = 8960

    y= 162,9


ID
805258
Banca
CECIERJ
Órgão
CEDERJ
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Assinale a afirmativa correta.

Alternativas

ID
805927
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SAEB-BA
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um agricultor instalou 20 aspersores em uma região retangular cujas dimensões são 40 m e 50 m, de modo a que cada aspersor instalado irrigue uma área circular correspondente a 10 m de diâmetro e que o conjunto de aspersores irrigue a maior área possível.

Nessa situação, considerando 3,14 como valor aproximado de π a área máxima a ser irrigada pelos aspersores, em m2 , será igual a

Alternativas
Comentários
  • A círculo =  pi x r^2 = 3,14 x r^2

    o raio é metade do diâmetro, logo r = 5

    A = 3,14 x 5^2 = 78,50 m²

    cada aspersor irriga uma área equivalente a 78,50 m², como foram instalados 20 aspersores, a área total irrigada pelos aspersores instalados é igual a 20 x 78,50 = 1.570 m² (letra b)

  • frete é despesa, pagou, perdeu!

  • Quem sofre as deduções(abatimento, descontos incon., impos. recuperais e devoluções ) são as mercadorias . Outra coisa , frete na compra ( quando pago pelo comprador ) é custo , já na venda é despesa .

    • Formula custo de estoque

    Valor mercadoria + Impostos NAO recuperáveis - impostos recuperáveis - (abatimento, descontos incon., impos. recuperais e devoluções ) + fretes + seguros ( quando pagos pelo comprador )


ID
805936
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SAEB-BA
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma de suas viagens a Brasília, Carlos, que mora em Barreiras-BA, leu o seguinte anúncio em determinado jornal:

  Vendo carro muito econômico a gasolina .                                      
  13 km/L dentro do perímetro urbano; 15 km/L fora. Tanque: 50 L


Carlos comprou o carro anunciado e decidiu dirigi-lo até Barreiras. No início da viagem, ele abasteceu o tanque do veículo com gasolina até o limite máximo. Após percorrer 280 km da viagem, Carlos parou em outro posto de combustível e reabasteceu novamente o tanque com gasolina, até o limite máximo. Depois disso, Carlos viajou sem parar até Barreiras, circulando apenas em rodovias fora do perímetro urbano dos municípios por onde passou, percorrendo o total de 670 km desde sua saída de Brasília.

Considerando-se verdadeiras as informações do anúncio de venda do carro, a quantidade máxima de quilômetros que Carlos pode percorrer nesse veículo no perímetro urbano da cidade de Barreiras, sem realizar novo abastecimento de combustível, é igual a

Alternativas
Comentários
  • "Após percorrer 280 km da viagem, Carlos parou em outro posto de combustível e reabasteceu novamente o tanque com gasolina, até o limite máximo." isto é:

    670-280=390km (da 1ª parada até barreiras)
    gasolina= 50l
    consumo= 15 km/l ("Carlos viajou sem parar até Barreiras, circulando apenas em rodovias fora do perímetro urbano ")

    390/15 = 26L (Carlos gastou 26l ficando com 24 litros para rodar em barreiras)

    o anuncio nos diz o consume é "
    13 km/L dentro do perímetro urbano; " então;
    x= 13 x 24 = 312km
    Alternativa B

ID
807838
Banca
FAURGS
Órgão
TJ-RS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A folha de papel A4 é, provavelmente, a mais utilizada em escritórios. Tem esse nome por ser resultante da quarta dobra sucessiva, ao meio e pelo lado maior, da folha retangular A0, que tem área de 1 m2 e lados na razão 1/√2 Assim, a área de uma folha A4 é de 

Alternativas
Comentários
  • GAB:B

     

     

    Se cada dobra reduz a área à metade, então na quarta dobra a área será 1/16 da original.
    ½ x ½ x ½ x ½ = 1/16 de 1 m² = 1/16 .


    1m² = 1/16 m²
     


ID
807850
Banca
FAURGS
Órgão
TJ-RS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um desenhista do Tribunal de Justiça quer traçar um retângulo com perímetro de 28 cm e com a maior área possível. O valor dessa área será de

Alternativas
Comentários
  • Se p = 28 -------2x + 2y = 28--------- y= (28 - 2x)/2---------- y=14-x

    Se Ar= y.x ----- Ar=(14-x).x----------Ar= 14x - x²

    Como a área é uma função do 2º grau com concavidade voltada para baixo possui um máximo. O terceiro passo é calcular esse máximo, tem-se: Função do 2º grau: y=ax² + bx +c, quando a < 0 (cavidade para baixo) a função apresenta um máximo. Pmax= (x vértice, y vértice). 

    Assim: x vértice= -b/2a    y vértice= -Δ/4a.      

    O  y vértice fornece o valor máximo para a área do retângulo, assim:

    Δ= b²- 4ac = (-14)²-4.-1.0------Δ=196                                                                                                                                                         
    vértice= - Δ/4a = -196/-4= 49                       

                               

  • Fiz assim:

    Dividi 28 por 4, que deu 7

    Logo, Comprimento x largura = Área ------> 7 x 7 = 49

  • Retângulo!? Tá bom....

    Acertei, pois não tinha outro resultado possível.

  • Retângulo ? Alguem ai poderia explicar ?

  • Alguém explica para essa banca que retângulo não possui quatro lados iguais.

  • Para o pessoal se perguntando "Retângulo?!". Retângulo é um quadrilatéro com os 4 ângulos internos fazendo 90º (4 ângulos retos).

    Logo todo quadrado é um retângulo. 

    E uma dica: sempre que quiser maximizar a área de um retângulo, ela será uma área de um quadrado. Basta observar:
    p= 28, 28/4 = 7
    7*7 = 49 (maior área)
    6*8 = 48 (diminuindo um lado e aumentando o outro e a área caí)
    5*9 = 45 

    Já o contrário não é válido. Caso você tenha uma área de 49 m² e deseje um retângulo de maior perímetro, o mesmo tende a ser uma linha (largura tão pequena que tende a "zero").

  • Questão errada! Essa é a maior área de um quadrado! A resposta deveria ser 48! Pelamor!

  • Todo quadrado é um retângulo,  mas nem todo retângulo é um quadrado.

    Quadrado é somente o retângulo com todos os lados iguais.

    Concurseiro tem que saber os conceitos.

    Boa sorte pessoal.

  • Definição de retângulo: Quadrilátero com 4 ângulos iguais.
    Definição de quadrado: Quadrilátero com 4 ângulos iguais e quatro lados iguais.
    *Note que um quadrilátero com quatro lados iguais pode ou não ser um quadrado!! Exemplo seria um losango com dois ângulos diferentes(dois a dois).
     

  • Perímetro é a soma de todos os lados

    2x+2y=28

    logo, 

    x+y=14

    quais números somados são iguais a 14, e multiplicados chegam a maior área?

    7+7, multiplicando temos: 49

    8+6, multiplicando temos: 48 

    9+5, multiplicando temos: 45 e por ai vai, apenas diminuindo 

    a mair área possivel é 49cm2

  • L=28/4
    L=7

    Área do "Retângulo" = 7²=49
     

    ggez


ID
807853
Banca
FAURGS
Órgão
TJ-RS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A calçada em frente ao prédio do Tribunal de Justiça será reformada, colocando-se lajotas retangulares e quadrangulares de mesma área. Se um dos lados da lajota retangular mede 40 cm e o outro lado mede 30 cm a mais que o lado da lajota quadrangular, então as medidas das lajotas retangular e quadrangular são, respectivamente,

Alternativas
Comentários
  • pelas areas iguais ficamos so entre a alternativa B e D .. um lado tem que ser obrigatoriamente 40cm e o outro lado tem q ter 30cm a mais q o lado do retangulo. Transformando 40cm em dm = 40cm/10=4  e em M 40cm/100= 0,4 alternativa D

  • Vamos ao que segue..

     

    Afirmações trazidas pelaquestão:

    1 - Área do quadrado  = área dor etângulo 

    2 - um lado do retângulo é 40cm e o outro é 30cm a mais que o lado do quadrado.

     

    Vamos transformar na linguagem matemática: (Área = Bxh)

     

    1- Se o lado de um quadrado é "x", sua área é "x²"

     

    2 - A área do retângulo será  40.(x+30) => ficando 40x+1200.

     

    3 - Igualando as áreas, vamos cair numa equação do 2º grau = x²-40x-1200

     

    4 - As raízes dessa equação são: 60 e -20 (usa-se somente o valor positivo)

     

    5 - então os valores dos lados do quadrado será o valor do "x", ou seja 60 cada lado

     

    6 - no retângulo, um lado já sabemos que é 40 e o outro lado será "x+30" = > sendo 90.

     

    Então os lados do quadrado são 60 cm cada(0,6m) e dos retângulos são 40cm e 90cm (0,4m e 0,9m)

     

    espero ter ajudado...

     

    abraço

  • a unica resposta com a mesma area é a D e a E, entretanto a E nos da resposta em dm. OBS: a questao diz que são de mesma area!!


ID
807856
Banca
FAURGS
Órgão
TJ-RS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A base CD do retângulo ABCD é dividida em 4 partes de mesma medida pelos pontos M, N e O. O ponto P está sobre o lado AB. A razão entre a área do retângulo ABCD e a área do triângulo MPO é

Alternativas
Comentários
  • c) 4 é só fazer o desenho! 

     

     

  • Não entendi ainda,,,, se alguem puder ajudar...

  • Desenha um retangulo. Cada canto do retangulo é um ponto.

    Mais ou menos assim:

    A                        B

    C                        D

    Entre os pontos CD estão os pontos MNO, então,

    A                        B

    C   M    N    O    D

     

    Agora diz que o ponto P está entre AB, não importa o lugar, vamos dizer que seja no meio. Logo,

    A            P          B

    C   M    N    O    D

    Estão vendo como parece um triangulo se ligarmos  MPO?  

    Agora vamos atribuir valores para ficar mais fácil(pode ser qualquer valor). Vou atribuir 10 para o lador maior e 5 para o lado menor do retangulo. 

    Como o lado maior está dividido em 4 partes iguais, logo, 10/4= 2,5. Portanto, a base do triangulo é 5. Agora é só aplicar na formula A=b.h/2, já que a h do triangulo é igual ao lado menor do retangulo. 

    Vai ficar A=5.5/2=12,5 

    Agora a razão entre área do retangulo e area do triangulo: 50/12,5=4

    :)

  • Desenhe um retângulo, seus vertices são ABCD e depois imagine um triângulo entre os pontos MPO, ficará algo como o desenho abaixo:

    A___________P__________B

    |                                         |

    D_____M____N____O_____C 

    Agora atribua valores aos lados do retângulo, para ser mais fácil lembre que um quadrado também é um retângulo, por isso irei considerar como se todos os lados fossem 10.

    Assim, a área do retângulo seria 100.

    Agora vamos a área do triângulo pela fórmula A=b*h/2 (Área=base multiplica altura dividido por 2), o problema diz que a base do retângulo foi dividido em 4 partes iguais, se olhar pelo desenho vai perceber a base do triângulo é a metada da base do retângulo, ou seja, já que atribuí o valor 10 ao lado do retângulo a base do triângulo será a metade: 5. A altura será 10 pois também atribuí esse valor ao outro lado do retângulo:

    A = b*h/2

    A =5*10/2

    A = 50/2 => 25

    Agora devemos por último fazer a razão entre a área do retângulo e a área do triângulo:

    100/25 = 4

    RESPOSTA: C

  • Alguém sabe me dizer por que o valor de 10? Me perdi!

  • Pra ficar mais fácil de visualizar, desenhe o retângulo, faças as divisões MNO e o ponto P ponha como se o triângulo fossse um triângulo retângulo.

    Ficarão dois pequenos retângulos ApCm à esquerda; qBoD à direita; ao centro um quadrado pqmo com o triângulo mpo dividindo-o ao meio. Cada figurinha dessa representará 1/4 do retângulo ABCD

     

     

  • O ponto AB = base do retângulo 

    Ponto AB dividido em 4 partes iguais = cada parte vale x

    BASE DO RETANGULO = 4x 

    O ponto MO = base do triângulo 

    Cada parte = x 

    BASE DO TRIÂNGULO = 2x

     

     

    RAZÃO = DIVISÃO 

     

    Divisão da área do retâgulo (base x altura) e a área do triângulo (base x altura / 2)

     Ar= 4x.h

    At= 2x.h/2 (simplificando..) --> x.h

     

    DIVISÃO de Ar/At= 4x.h/x.h = 4

  • A respota de Yumi. K. está correta mas seu raciocínio está errado. Ele assumiu que todos os lados tem valor igual a 10. Isso está incorreto pq segundo o enunciado a figura é um retângulo, logo os lados não podem ter medidas iguais pq senão seria um quadrado.

  • Esta janela não permite inserir figuras:

    Conforme enunciado, um triângulo MPO está inscrito no retângulo ABCD. Fara facilitar, assumimos valores, onde os segmentos AB e CD valem 4, enquanto que os segmentos AC e BD valem 2. OS segmentos AB e CD dividimos em 1 em um para compor os segmentos CM, MN,NO e OD, todos valendo 1.

    Área do Retângulo (Ar):

    Ar = a*b >> Ar = 4*2 >> Ar = 8

    Área do Triângulo (At):

    At = (b*h)/2 >> At = (2*2)/2 >> At = 4/2 >> At = 2

    Razão entre Ar e At:

    X = Ar/At >>> X = 8/2 >>> X = 4


ID
808039
Banca
FAURGS
Órgão
TJ-RS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um desenhista do Tribunal de Justiça quer traçar um retângulo com perímetro de 28 cm e com a maior área possível. O valor dessa área será de

Alternativas
Comentários
  • 28/4=7

    7²=49

     

    um 7 na alternativa a, só pra pegar os micreiros

     

    ggez


ID
830923
Banca
VUNESP
Órgão
SPTrans
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A área, em m2 , de um corredor que mede 90 cm de largura e 8,0 metros de comprimento e o volume, em cm3 , de uma caixa de madeira que tem 70 mm de altura, 20 cm de largura e 0,60 m de comprimento são, respectivamente, de

Alternativas
Comentários
  • Galera, basta aplicar as fórmulas

    1)  corredor que mede 90 cm de largura e 8,0 metros

    A questão nos pede a área em m2, logo passaremos tudo para metro.

    90 cm = 0,09 m

    Solução: 8 x 0,9 = 7,2 m2

    2) caixa de madeira que tem 70 mm de altura, 20 cm de largura e 0,60 m de comprimento

    A questão nos pede o volume em cm3 --- Logo, passaremos tudo para cm

    70 mm =  7 cm

    0,6 m = 60 cm

    Solução: 7 x 60 x 20 = 8400 cm3

    Portanto, o gabarito é letra B.


    Conheçam e inscrevam-se no meu canal no youtube, pois sou professor de Matemática e gravei alguns vídeos com dicas e bizus de Matemática e Raciocínio Lógico.

    Link do canal:https://www.youtube.com/channel/UC_FQm8aivYBf2q6ga1rxklw?sub_confirmation=1

    Fanpage:https://www.facebook.com/profjuliocesarsalustino


  • A área, em m2 , de um corredor que mede 90 cm de largura e 8,0 metros de comprimento

    Como o examinador está pedindo a área em metros, já vamos transformar 90cm em metros:

    90cm=9dm=0,9m

    Agora multiplicamos: 8*0,9=7,2 - Já eliminamos as alternativas C, D e E

     

     o volume, em cm3 , de uma caixa de madeira que tem 70 mm de altura, 20 cm de largura e 0,60 m de comprimento

    Aqui o examinador está pedindo o volume em cm. Então vamos passar tudo para cm:

    70mm=7cm

    60m=60dm=600cm

    Agora multiplicamos: 7*600*20=8400

     

    Alternativa: B

  • retângulo (QUAL A AREA EM ?)

    8m x 90cm

     

    90cm -----> m = 0,9m

     

    8*0,9 = 7,2 m²

     

    cubo (QUAL O VOLUME EM cm³ ?)

    70mm x 0,6m x 20cm

     

    70mm -----> cm = 7cm

    0,6m -----> cm = 60cm

     

    7 * 60 * 20 = 8400 cm³


ID
834748
Banca
PUC-PR
Órgão
DPE-PR
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Os alizares de uma porta de oitenta por duzentos e dez tem largura de 10 cm e espessura de 10 mm. Considerando os alizares dos dois lados da porta, a área para pintura desses alizares vale:

Alternativas
Comentários
  • Alizares é uma guarnição utilizada para acabamento ao redor do batente de madeira

    Largura do vão da porta = 80cm

    Altura do vão da porta 210cm

    Largura da guarnição 10 cm

    Espessura da guarnição 1cm

    Comprimento da guarnição = 210 + 210 + 80 +10 +10 = 520cm

    Largura da guarnição 1 + 10 + 1 = 12 cm

    Área da guarnição = 5,2 m * 0,12 m = 0,624 m²

    Como são 2 lados = 2 x 0,624 m² = 1,248 m²


ID
835342
Banca
PUC - RS
Órgão
PUC - RS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma indústria deseja fabricar uma caixa de lápis na forma de um cilindro reto de diâmetro medindo 10 centímetros e altura medindo 20 centímetros. O material usado para a tampa e a base custa R$ 5,00 por centímetro quadrado, e o material a ser usado na parte lateral custa R$ 3,00 por centímetro quadrado. O custo total do material para fabricar esta caixa de lápis será de __________ reais.

Alternativas

ID
849067
Banca
COMVEST - UNICAMP
Órgão
UNICAMP
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um vulcão que entrou em erupção gerou uma nuvem de cinzas que atingiu rapidamente a cidade de Rio Grande, a 40 km de distância. Os voos com destino a cidades situadas em uma região circular com centro no vulcão e com raio 25% maior que a distância entre o vulcão e Rio Grande foram cancelados. Nesse caso, a área da região que deixou de receber voos é

Alternativas
Comentários
  • Como a região circular com centro no vulcão tem raio igual a 1,25×40km = 50km, a sua área é de
    aproximadamente; S = 50 2×3,14 = 7850km

ID
865354
Banca
VUNESP
Órgão
UFTM
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sabe-se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente expressa por

Alternativas

ID
890419
Banca
ESPP
Órgão
COBRA Tecnologia S/A (BB)
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dois triângulos escalenos são semelhantes. O perímetro do maior triângulo é igual a 44 cm e o perímetro do menor é igual a 17,6 cm. Se o menor lado do maior triângulo mede 9 cm, então o menor lado do menor triângulo mede:

Alternativas
Comentários
  • Olá!
    I. Os triângulos são semelhantes, logo seus lados são proporcionais. Então dá pra resolver com regra de três:
      44   ------ 9
    17,6  ------ x

    II. Multiplicando em "x" dá o seguinte:
    44x=17,6*9 => x=158,4/44 => x=3,6 (alt. A)
    (Obs: Triângulo escaleno é o que tem todos os lados de tamanhos diferentes. Mas isso é irrelevante pra resolver a questão)
    Bons estudos!

  • alguém pode me passar como resolver essa questão ai .... não consigo fazê-la 
  • Raimundo vou tentar fazer um passo a passo:

    Resolveremos usando a REGRA DE TRÊS.

    44 ----------- 9
    17,6 -------- X

    Para descobrirmos o valor de X faremos o seguinte:

    44X = 9 x 17.6

    44X = 1.584

    X = 1.584
              44

    X = 36

    ou seja - 3,6cm

    Deu pra entender?
  • De acordo com o enunciado, podemos resolver esta questão facilmente por regra de três simples.

    44 cm ----------- 9 cm

    17,6 cm -------- Y cm

    Logo Y = 158,4 / 44 = 3,6 cm.

    Letra A

  • Como os dois triângulos são semelhantes, então calcula-se a razão dos perímetros: 44 / 17,6 = 2,5

    depois é só dividir pelo lado maior: 9 / 2,5 = 3,6

  • Resolve por semelhança de triângulos.

  • obrigado talita 


ID
902257
Banca
FCC
Órgão
SERGAS
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Acerca das Representações Gráficas, considere:


I. Histograma é um gráfico que apresenta a distribuição de frequências de uma variável por meio de retângulos justapostos, feitos sobre as classes dessa variável, sendo que a área de cada retângulo é proporcional à frequência observada da correspondente classe.


II. O gráfico de setores não é adequado para representar variáveis quantitativas.


III. O gráfico de colunas contrapostas (ou opostas) não é adequado para representar variáveis quantitativas contínuas.


Está correto o que consta APENAS em

Alternativas
Comentários
  • I   - Correto: É parecido com o gráfico de colunas em vários aspectos, pois sua construção é praticamente igual, mas seu cálculo é feito pela área do                retângulo representado no gráfico,. Geralmente não apresenta escala vertical, somente o eixo horizontal que representa a variável analisada. A área     pode ser calculada em porcentagem. O gráfico é utilizado para amostras grandes e variáveis numéricas

    II  - Errado: São os famosos gráficos de pizza  são representados por círculos divididos proporcionalmente de acordo com os dados do fenômeno ou do processo a ser representado. Muito utilizado para comparar guantidades de colunas

    III - Errado: Os gráficos de colunas (ou de barras) também são muito usados para comparar quantidades. As barras podem aparecer na vertical ou na horizontal oposta ou não, quando também são chamadas de colunas. 

ID
910576
Banca
Marinha
Órgão
CFN
Ano
2006
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Quantas placas quadradas de 20 cm de lado são necessárias para cobrir uma área de 50 m2 ?

Alternativas
Comentários
  • (eu fiz assim e deu certo me corrija se tiver errado)

    fiz a área da placa quadrada(para ficar cm²):

    Área da placa : 20.20 = 400 cm²

    depois passei de cm² para m² que ficou 4m²

    Fiz 50m²/4m² = 12,5 m²

    Alternativa(C)

  • ITz invalve, uma correção:passando de cm² para m² -->

    400cm²/10000=0,04m²

    Portanto, 50m²/0,04m²=1250 placas.


ID
939148
Banca
VUNESP
Órgão
SAP-SP
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O dono de uma fábrica irá instalar cerca elétrica no estacionamento que tem forma retangular de dimensões 100 m por 140 m. Também, por motivo de segurança, pretende, a cada 40 metros, instalar uma câmera. Sendo assim, ele utilizará de cerca elétrica, em metros, e de câmeras, respectivamente,

Alternativas
Comentários
  • *=multiplicação
    A questão pede para calcular o perímetro.
    P= 100*100*140*140 = 480 m

    480 / 40 = 12
  • perimetro é soma não multiplicação.

    P=100+100+140+140
    P=480m

    câmeras

    1/40(uma a cada 40 metros)

    1/40*480m
    =12 cameras

  • têm questões que ficam mais fácil resolver direto pelas alternativas, esta é uma delas.

    a cada 40m será instalada uma câmera, e a questão pede a qtde de metros e câmeras respectivamente, então:

    a) 480 e 12   =   12 (cam) x 40 (metro de distancia de cada camera)  = 480

    as demais alternativas não bate os valores... fácil.
  • gabarito: A

    é mais fácil calcular o perímetro e ver as alternativas, somente uma é 480 metros de cerca. (100+100+140+140=480). nem perca tempo calculando o resto. vá para a próxima questão. 


ID
939385
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para montar um cubo, dispõe-se de uma folha de cartolina retangular, de 30 cm de comprimento e 20 cm de largura. As faces do cubo, uma vez recortadas, serão unidas com fita adesiva.

Qual é, em centímetros, a medida máxima da aresta desse cubo?

Alternativas
Comentários
  • Galera, resolvi da seguinte forma:

    temos um retangulo de altura 20cm e comprimento 30cm
    ele quer formar um cubo.Um cubo possui 6 lados iguais, então deve-se recortar o retângulo em 6 quadrados iguais sendo que a altura ficará dividida por 2 e o comprimento dividido por 3. Assim teremos 6 quadrados iguais de 10cm de lado
  • A área da cartolina é 20x30 =  600 cm2, já que tem o formato de um retângulo.

    A área total de um cubo é 6xa2, logo temos 600 = 6xa2 //  a2 = 100 // a = 10 cm.

    é a aresta do cubo..
  • Área da cartolina: 20 x 30 = 600

    Área do cubo: 6 x aresta ao quadrado (6a²)


    600 = 6a²

    a² = 100

    a = 10

  • Área da cartolina:                                                     Área de 1 face do cubo= Área do quadrado = L*L

    A= b*h   A=20*30=600cm^2                                      ::: 600cm^2 = 100cm^2    100cm^2= L^2   L=RAIZ(100)cm^2   L=10cm^2

     que formará as 6 faces do cubo                                     6

  • Eu resolvi fazendo o MDC entre 20 e 30. Deu 10. Ou seja, se o papel tem 20 cm de largura e 30 cm de coprimento, se dividirmos o lado de 20 por 10 cm e o de 30 em 10 cm, formaríamos 6 quadrados de 10/10 cm. que juntos formariam o cubo (que tem 6 quadrados para ser formado). Não estou sabendo explicar, mas acho que poderia ser resolvido assim também. 

  • Área da cartolina: 30 * 20 = 600cm² (representa a área do cubo)

    A área total de um cubo é sua aresta ao quadrado vezes seis (pois um cubo possui seis faces): A = a² * 6 

    600 = a² * 6 ==> a² = 100 ==> a = 10 (Letra D)

  • vcs e a cesgranrio cortaram o cubo todo.... Eu coloquei de forma que os papel ficasse juntos, logo teria q dividir  30 por 4 = 7,5 e 20 por 3 = 6,666.

    Não teria resposta mas o dado ficaria direito

  • área ret.=30x20=600

    cubo são 6 lados: 600/6=100

    100 é a área de cada quadrado, então: L^2=100   L=raiz100   L=10  lado = aresta

  • Veja que podemos cortar 6 quadrados com 10cm de lado cada um:

                   Cada quadrado será uma das 6 faces do cubo, cujas arestas vão medir 10cm.

    Resposta: D


ID
942331
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
INPI
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em televisões FullHD, a proporção entre a largura e a altura da tela é 16:9. Com base nessa informação, julgue os itens a seguir.

Uma tela de televisão FullHD que tenha 50 cm de diagonal terá uma tela com área de 1.068 cm2 .

Alternativas
Comentários
  • D = 16² + 9²

    D= 256 + 81

    D=√¯337

     

    16         ------   largura Full Hd

    √¯337   -----       50

     

    largura Full Hd=  800/√¯337   cm

     

     9         ------  altura full Hd

    √¯337   -----       50

     

    altura full Hd =  450/√¯337 cm

     


    A área da televisão FullHD será:

    800 /√¯337 x   450/√¯337 = 360000/336 =  1071 

                               

    (a raiz de 337 é 18,357)

     

    gab. errado

     

  • E como vcs tiraram a raiz sem calculadora?

  • Acho que a diagonal de um retângulo tb dá a hiponusa de um triêngulo pitagórico (3, 4, 5) . No caso, 30, 40 e 50.

     

    30x40 = 1200 cm^2 

     

     

  • Primeiro passo: calcular o valor da diagonal no triângulo com dimensões 16/09:

    x² = 16² + 9² = √¯337  ( Não é necessário calcular o valor da raiz ).

    Segundo passo: deverá manter-se a proporção ao ampliar o tamanho da TV, logo a razão entre a diagonal pela largura, e a diagonal pela altura será uma constante. Logo:

    √¯337 /16 = 50/L, onde L = largura da TV ampliada -> L = 50*16/√¯337 ;

    √¯337 /9 = 50/A, onde A = altura da TV ampliada -> A = 50*9/√¯337 .

    A área da TV ampliada será L.A (Percebe-se que a raiz será elevada ao quadrado, justificando assim a desnecessidade de seu cálculo) = (50*16/√¯337 )*(50*9/√¯337 ) =(50*16*50*9)/337 = 360 000 / 337 aproximadamente 1068,25 cm²

  • CATETOS 3 E 4 HIPOTENUSA 5 (Q NO CASO É A DIAGONAL DA TV)

    DPS SÓ MULTIPLICA POR 10

    GABALEVELS: ERRADO


ID
970675
Banca
CESGRANRIO
Órgão
TERMOBAHIA
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma praça ocupa uma área retangular com 60 m de comprimento e 36,5 m de largura. Nessa praça,há 4 canteiros iguais, e cada um ocupa 128,3 m2 . Qual é a área, em m2 , da praça não ocupada pelos canteiros?

Alternativas
Comentários
  • 60 x 36,5 = 2190

    128,3 x 4 = 513,2
     

    2190 - 513,2 = 1676,8


ID
973405
Banca
FUVEST
Órgão
USP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Na figura, o triângulo A B C é equilátero de lado 1, e A C D E , A F G B e B H I C são quadrados. A área do poligono D E F G H I vale

Alternativas
Comentários
  • área do triângulo equilátero: (l².raíz de 3):4 = raíz de 3:4

    área dos 3 quadrados: 1.1.3 = 3

    área dos 3 triângulos: o ângulo ligado ao triângulo equilátero de cada um dos triângulos obtusos é 120º, pois o ponto ligado ao ângulo tem 4 aberturas e já sabemos o ângulo de 3: 60º do triângulo equilátero e 180º dos 2 ângulos retos dos quadrados. Assim, joga na fórmula do 1:2.a.b.sen0 e descubra que a área é 1

    1 + 3 + raíz de 3:4 = raíz de 3 + 3

    *** se não lembra o seno de 120º, lembra do círculo trigonométrico: 120º forma o mesmo ângulo que 60º na linha do seno, e está no segundo quadrante, que para o seno é positivo, ou seja, o seno de 120º é igual ao seno de 60º

    seno:

    ++

    --

    cosseno:

    -+

    -+

    tangente:

    -+

    +-

    Letra C

    Fuvest 2023


ID
993649
Banca
Makiyama
Órgão
CPTM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um terreno retangular de perímetro 200m está à venda em uma imobiliária. Sabe-se que sua largura tem 28m a menos que o seu comprimento. Se o metro quadrado cobrado nesta região é de R$ 50,00, qual será o valor pago por este terreno?

Alternativas
Comentários
  • Perimetro do retângulo = 2(b+h);

    Logo, 2 (x + (x-28)) -->  largura tem 28m a menos que o seu comprimento

    200 = 4x -56

    x=64 --> comprimento = 64, largura = 36

    Área do retângulo = b.h = 64.36 = 2304 m2

    valor da área = 2304.50 = 115200


ID
1012708
Banca
FUNDATEC
Órgão
CRA-RS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Com uma lata de tinta podemos pintar uma área de 40m². Para pintar uma sala com 3m de altura, 4,5m de comprimento e 5,5m de largura gasta- se uma lata e mais uma parte da segunda lata. Qual a porcentagem de tinta que gastamos da segunda lata?

Alternativas
Comentários
  • poderia me explicar, o porque de ser a letra B? grato


  • Gasta-se 2 latas e mais um pouco (aprox 27%) da terceira. Não tem como resolver. Só fez os candidatos perderem tempo.

  • Tem como resolver sim, ela só está mal formulada. Uma sala geralmente tem quatro paredes, nesse caso todas com 3 metros. Dois lados tem 4,5m e dois lados tem 5,5m (que foi dito pelo enunciado). Ou seja pega os 3m e multiplica por cada metro de largura da parede. 3(4,5 +4,5+ 5,5 +5,5) = 60m. Ou seja, uma lata de tinta e meia.

  • Até agora não entendi essa questão. LETRA B, por quê?

  • O que ferrou a questão foi não ter especificado que era para pintar as paredes da Sala.
    Logo dá a entender que a área a ser pintado é toda a sala incluindo o chão e o teto.

    Faça  2*(3*5.5 e 3*4.5) e some os resultados.

    Dará 60 metros quadrados, tire os 40 da primeira lata e pegue o resultado (20) e diminua pela segunda lata.  40-20= 20 = 50%

  • Normalmente numa sala se pinta também o teto ( só não se pinta o chão), então ficaria assim:

    A1 = 3 x 4,5 = 13,5 --- > 2 paredes, então = 27

    A2 = 3 x 5,5 = 16,5 ----> 2 paredes, então = 33

    Teto = 4,5 x 5,5 = 24,75 ---> teto só tem um

    Somando tudo daria 84,75 M2, duas latas e mais um pouco da terceira.

  • E quando se pinta o chão e o teto? Pelo óbvio são só as paredes.

    Só coloca o teto e o chão, portas, janelas e etc se o enunciado solicitar.


ID
1021789
Banca
PUC - RJ
Órgão
PUC - RJ
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um show de rock foi realizado em um terreno retangular de lados 120 m e 60 m.

Sabendo que havia, em média, um banheiro por cada 100 metros quadrados, havia no show:

Alternativas
Comentários
  • Área do terreno = 7200 m2 

    Área do banheiro = 100 m2

    dividindo as duas áreas temos 72 banheiros  Resp D

  • A área total do terreno aonde se encontrava o show é de 120 x 60 = 7200m².

    Dividind0-se 7200m² por 100m² encontraremos 72 banheiros.

    Letra D. 



ID
1025692
Banca
PUC - RS
Órgão
PUC - RS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O Parque Esportivo da PUCRS possui quatro pisci- nas, dentre elas a de Aprendizagem, com superfície retangular de 18m por 6m, e a Terapêutica, com superfície também retangular de 300m2 . As dimensões da superfície da piscina Terapêutica, supondo que suas medidas sejam proporcionais às da superfície da piscina de Aprendizagem, são:

Alternativas

ID
1048753
Banca
VUNESP
Órgão
UFMT
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sabe- se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente expressa por

Alternativas
Comentários
  • a-b=x
    2a+2b=12x
    A=?

    2a+2b=12x
    2(a+b)=12(a-b)
    a+b=6(a-b)
    a+b=6a-6b
    5a=7b
    a/b=7/5
    logo  a=7 e b=5

    a.b =7.5 = 35 (é a área)

    buscando a resposta por tentativa:
    1,4 x b² = 35
    1,4 x 5² = 35
    a conta fecha.
     
    Resposta A.
  •   a -   b =    x
    2a + 2b =12x

    Simplificando:
      a -  b =   x          (I)
      a + b = 6x          (II)

    Subtraindo (I) de (II)
    0a-2b=-5x, temos que b = 5/2x   e    x=5/2b

    Adicionando (I) e (II)
    2a-0b=7x, temos que a = 7/2x     e    x=7/2a

    Cálculo da área: S=a.b
    S=7/2x.5/2x 
    S=35/4x2

    Cálculo da área para x=5/2b

    S = 35/4(5/2b)²
    S = 7/5b² ou S = 1,4 . b²

    Cáluclo da área para x=7/2a

    S=35/4(7/2a)²
    S=5/7a²

  • Vamos fazer o desenho do problema:

    De acordo com o enunciado, a – b = x e P = 12x

    Sabemos que a área do retângulo é A = a.b, logo:

    P = 2a + 2b = 12x  (1)

    a – b = x → a = x + b  (2)

    fazendo (2) → (1)

    2(x + b) +2b = 12x

    2x + 4b = 12x → 4b = 10x

    b = 2,5x → x = b / 2,5

    a = 3,5x

    Assim;



    Letra A.



ID
1065502
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

      Muitos processos fisiológicos e bioquímicas, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou voiume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que “o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”.


HUGHES-HALLETT. D. et al. Cálculo e aplicações São Pauto: Edgard eiücher, 1999 (adaptado).

Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:

Alternativas
Comentários
  • Professor, ao invés de dizer "significa" diga "porque". Por exemplo, o Sr diz assim: "Uma outra forma de representar um número elevado a uma fração é vc representar dessa forma, vc tem 4 elevado a meio, néh? que significa que é igual à raíz de 4 néh? que é dois". Mas e como isso se explica? Quais os caminhos da matemática para que um número elevado a expoente fracionário seja uma raiz??? Não seria uma forma didática de levar o aluno a compreender? Essa é a primeira questão que eu vejo com o Senhor. Vou ver outras. Mas essa é uma opinião, uma crítica, como um aluno, que busca o saber.

  • Concordo com o Jose Andrade.

  • deixando minha opnião... é sempre bom quando os alunos se empenham em aprender de onde veio as coisas, muitos só consegue aprender assuntos quando entendem a origem, mas uma materia exata como a matematica nem sempre vai ter explicaçoes de como aquilo foi criado e em que proposito, alem do mais saber disso só vai servir para aumentar o conhecimento, nao vai fazer diferença ao resolver as questoes... dois mais dois é quatro mas o porque disso nao se sabe (eu acho), alguem inventou para criar um padrao geral quanto aos numeros... mesmo assim deve existir professores (eu acho) de matematica que saberia explicar melhor, quanto a isso eu só sei que ao tirar um numero da raiz o que esta dentro passa pra cima e o que esta fora fica coberto formando a raiz em fração....

  • Comentário muito ruim desse professor


  • Com expoentes fracionários:   S³/¹ = K¹/¹ . M²/¹

    Tirando-se a raiz cúbica:         S³/³ = K¹/³ . M²/³

    Então                                   :      S = k¹/³ . M²/³

    Alternativa = D

  • Resolução: https://www.youtube.com/watch?v=yYBWikpGXmQ ou https://www.youtube.com/watch?v=DZhtfweBBvI.

  • Pegando os dados da questão fica: S³ = K.M²

    Olhando para alternativas, vemos q os expoentes estão fracionarios. Então, desenvolvendo:

    S³ = K.M²

    S=³√¯k.m²

    Os indice da raiz vem como denominador dos expoentes dos radicandos.

    Logo: S = K¹/³.M²/³

    Letra:D

     

  • Grandezas diretamente proporcionais

    S³/M²=K------->S=K^1/3xM^2/3

  • ...O cubo da área S sera proporcional ao quadrado da massa M...

    S^3 = K x M^2

    S = raiz cubica de K x raiz cubica de M^2

    S = K^1/3 x M^2/3

    Letra D

    Boa aplicação de regras de potenciação ...


ID
1070152
Banca
Marinha
Órgão
EAM
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A área do triângulo retângulo de lados 1, 3dmg 0, 05m e 0, 012dam é

Alternativas
Comentários
  • 0,05 m = 5cm

    1,3 dm= 13 cm

    0,012 dam= 12cm

    TRIANGULO PERFEITO 5,12,13

    A=B.A/2

    A=5.12/2=30


ID
1077187
Banca
VUNESP
Órgão
UNESP
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma folha de papel de formato retangular, de lados iguais a 52 cm e 24 cm, foi recortada e totalmente usada, sem haver sobras, para revestir todas as faces de dois cubos. Se um dos cubos tem 12 cm de aresta, então o volume do outro cubo é igual, em centímetros cúbicos, a;

Alternativas
Comentários
  • Área da folha de papel:
    52 cm x 24 cm = 1248 cm²

    Área de cada face do cubo de 12 cm de aresta:
    12 cm x 12 cm = 144 cm²

    Área de todas as faces desse cubo:
    6 x 144 cm² = 864 cm²

    Área de todas as faces do outro cubo:
    1248 cm² - 864 cm² = 384 cm²

    Área de cada uma de suas 6 faces:
    384 cm² / 6 = 64 cm²

    Medida de cada aresta desse cubo:
    a² = 64 cm²
    a = 8 cm

    Volume desse outro cubo:
    V = a³ cm³ = 8³ cm³ 
    V = 512 cm³


ID
1079698
Banca
Marinha
Órgão
EAM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma pessoa comprou 350m de arame farpado para cercar seu terreno que tem a forma de um retângulo de lados 12m e 30m. Ao contornar todo o terreno uma vez, a pessoa deu a primeira volta no terreno. Quantas voltas completas, no máximo, essa pessoa pode dar nesse terreno antes de acabar o arame comprado?

Alternativas
Comentários
  • PERIMETRO= 30+30+12+12=84

    84x4=336 daria 4 voltas inteiras


ID
1079836
Banca
Marinha
Órgão
EAM
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um triângulo ABC, o ângulo interno em A é o dobro do ângulo interno em B. Sabendo que o ângulo interno em C é o triplo do ângulo interno em A, o menor ângulo interno deste triângulo é;

Alternativas
Comentários
  • ai A= 2.B A

    ai B= B

    ai C= 3.ai A= 6B

    A+B+C=180

    2B+B+6B=180

    9B=180

    B= 180/9

    B= 20°


ID
1079851
Banca
Marinha
Órgão
EAM
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O perímetro de um triângulo de lados inteiros é igual a 12m. O maior valor possível para um dos lados deste triângulo tem medida igual a;

Alternativas
Comentários
  • RELAÇÃO FUNDAMENTAL DO TRIÂNGULO:

    O LADO DE UM TRIÂNGULO DEVE SER MENOR QUE A SOMA DOS OUTROS 2 LADOS E CONCOMITANTEMENTE MAIOR QUE A SUBTRAÇÃO DOS OUTROS LADOS, CLARO, EM MÓDULO.

  • A+B+C=12 um lado de um triangulo deve ser menor que a soma dos outros 2 lados

    A<B+C

    isolamos o A, B+C=12-A

    substituimos na formula

    A<12-A

    2A<12

    A<6

    RESPOSTA ''A''


ID
1079860
Banca
Marinha
Órgão
EAM
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

ABCD é um quadrado de lado 12 m. Unindo os pontos médios dos lados deste quadrado, é obtido um quadrilátero de área igual a;

Alternativas
Comentários
  • traçando retas em cada ponto médio do quadrado, teremos um losango!! e os lados do losango com o quadrado formam triângulos

    para sabermos cada lado do losango teremos que fazer Pitágoras

    x^2=6^2+6^2

    x^2=72

    x=6 raiz de 2

    agora que sabemos cada lado do losango

    (6 raiz de 2)^2= 72m^2

    !! LETRA:A

    OBS: LEMBRANDO QUE O PONTO MÉDIO DE UMA RETA É A MATEDA DO VALOR DA RETA

    !!


ID
1080007
Banca
Marinha
Órgão
EAM
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O retângulo de dimensões (4x - 2) cm e (x + 3) cm tem 144 cm2 de área. O perímetro desse retângulo, em centímetros, mede

Alternativas
Comentários
  • DADOS: AREA= 144, BASE= (4X-2), ALTURA= (X+3)

    RESOLUÇÃO: AREA = BASE x ALTURA

    144=(4X-2) x (X+3)

    144= 4x^2 + 12x -2x -6

    4x^2 +10x -150=0

    aplicando baskara:

    X'=5 e X''=30/4

    4.5-2=18

    5+3=8

    PERIMETRO= 18+18+8+8=52

    LETRA ''B''


ID
1080133
Banca
Marinha
Órgão
EAM
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para ladrilhar uma sala, foram necessários 640 azulejos quadrados de 15 cm de lado. Qual a área da sala em metros quadrados?

Alternativas
Comentários
  • Área do azulejo: 15x15= 225cm

    Quantidade de azulejo: 640 peças

    Área da sala: 640x225=144000cm transformando em m^2 = 14,4 m^2

    Letra:  b)


ID
1085710
Banca
FCC
Órgão
METRÔ-SP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere o seguinte problema:

“Um estacionamento tem a forma de um trapézio cuja altura mede 50 m e a área da superfície é igual a 1 500 m2. Determine as bases desse trapézio, sabendo que a medida da base menor, em metros, é um número inteiro par e a medida da base maior, em metros, é um número inteiro múltiplo de 5.”

É correto afirmar que esse problema

Alternativas
Comentários
  • Duas bases, duas soluções.

    Base maior=40

    Base menor=20.


    Área de um TRAPÉZIO = A=(B+b)xH/2

    Gab. C

  • Não entendi por esse lado, pra mim que era pra montar um sistema que o mesmo teria duas incógnitas, porém, apenas uma equação, logo, não admitiria solução.

  • Área do Trapézio: [(B+b).h]/2

    1500= [(B+b).50]/2

    B+b = 60

    Soluções Possíveis:

    B=40 e b=20

    B=50 e b=10

  • É sério que teve esse tanto de erro nessa questãozinha??


ID
1089769
Banca
VUNESP
Órgão
CODESP-SP
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Aumentando os lados de um quadrado em 15%, seu perímetro aumentará em

Alternativas
Comentários
  • Lado = 100 ( Pode ser qualquer número, mas o 100 facilita mais )

     

    Perímetro:

     

    (i) 100 *4 = 400

     

    (ii) 115*4 = 460

     

    460 - 400 = 60 ( aumentou em relação ao (i) , que significa : 60 / 400 = 15% )


ID
1089787
Banca
VUNESP
Órgão
CODESP-SP
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O lado maior de um retângulo mede 3 cm a mais que seu lado menor. Sendo a área desse retângulo igual a 28 cm², seu perímetro vale, em cm,

Alternativas
Comentários
  • Se um lado é 3cm maior que o outro, então fica:

    lado menor = X
    lado maior = X+3

    Para calcular a área é base * altura =  x*(x+3) = 28 cm2

    Transforme isso numa equação de 2º Grau:

    x2 + 3x = 28 -> x2 + 3x – 28 = 0

    A fórmula de equação de 2º Grau é:

    - b +/- b2 – 4ac

             2a

    A = x2 = 1

    B = 3x = 3

    C = 28

    Resolvendo a equação:

    - 3 +/- √ 32 – 4*1*(-28)

                2*1


    - 3 +/- √ 9 – (-112)

               2


    - 3 +/- √ 121

             2


    - 3 +/- 11

          2

    Como não dá pro lado de um retângulo ser negativo:

    - 3 +11 = 8 = 4

         2         2

    Logo,

    X = 4

    X + 3 = 7


    Calculando o perímetro:

    Soma dos 04 lados do retângulo = 4 + 7 + 4 + 7 = 22cm

    Gabarito: D


  • Fiz exatamente igual o comentário do colega acima, se alguém tiver outra opção de resolução. Ter que fazer bháskara toma tempo.


ID
1089808
Banca
VUNESP
Órgão
CODESP-SP
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A diferença entre a hipotenusa e o maior cateto de um triângulo retângulo é 2. Sendo o perímetro desse triângulo igual a 40 cm, e a diferença entre os catetos igual a 7 cm, a área desse triângulo, em cm2 , vale

Alternativas
Comentários
  • Vamos lá. 

    Vamos fazer assim: 

    chamamos a hipotenusa de "a"; e 
    o maior cateto de "b"; e 
    o menor cateto de "c". 

    Assim, como a diferença entre a hipotenusa (a) e o maior cateto (b) é igual a 2, então temos que: 

    a - b = 2 
    a = 2 + b . (I) 

    Temos também que o perímetro desse triângulo retângulo é igual a 40cm. Veja que o perímetro é a soma de todos os lados. Então, temos que o perímetro será: 

    a + b + c = 40 . (II) 

    E, finalmente, temos a informação segundo a qual a diferença entre os dois catetos ("a" e "b") é de 7cm. Então, como já sabemos que o cateto maior é "b' e o menor é "c", então temos que: 

    b - c = 7 
    - c = 7 - b -------- multiplicando ambos os membros por (-1), ficamos com: 
    c = - 7 + b, ou: 
    c = b - 7 . (III) 

    Agora vamos lá para a igualdade (II), que é esta: 

    a + b + c = 40 

    Na igualdade acima, vamos substituir "a" por "2+b", conforme encontramos em (I), e vamos substituir "c" por "b-7", conforme encontramos em (III). 
    Assim, ficamos com: 

    2+b + b + b-7 = 40 
    3b - 5 = 40 
    3b = 40+5 
    3b = 45 
    b = 45/3 
    b = 15cm <----essa>

    Agora vamos encontrar as medidas dos demais lados. Para encontrar a medida da hipotenusa, vamos lá para a igualdade (I), que é esta: 

    a = 2+b ---- substituindo "b" por "15", temos: 
    a = 2+15 
    a = 17cm <---- essa>

    E, finalmente, para encontrar o menor lado (o lado "c") vamos para a igualdade (III), que é esta: 

    c = b - 7 ---- substituindo "b" por "15", temos: 
    c = 15 - 7 
    c = 8cm <--- essa>

    Agora vamos para o que está sendo pedido, que é a área desse triângulo retângulo. 
    Veja que, num triângulo retângulo, a área é obtida pelo produto dos dois catetos, dividindo-se por "2" o resultado desse produto. 
    Assim, como os catetos são b = 15cm e c = 8cm, então a área (A) desse triângulo será: 

    A = 15cm*8cm/2 
    A = 120cm²/2 
    A = 60cm² <--- pronto>


    Fonte: https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120716183127AAkT79d

  • HIP - CA = 2→     CO+CA+HIP = 40→        CA-CO = 7

           ↓                                  ↓                               ↓

    HIP= CA+2                                                    CO=CA-7

                                  CA-7+CA+CA+2=40

                                          ↓

                                  CA = 15 →                          CO = 8

    ÁREA= (CA.CO)/2 = 60


ID
1099945
Banca
EXATUS
Órgão
CEFET-RJ
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma escola deseja ladrilhar a biblioteca retangular de 3m por 4,5m com ladrilhos quadrados de 15 cm de lado. Qual o número de ladrilhos necessários?

Alternativas
Comentários
  • L = 3m

    C = 4,5m

    4,5 x 3 = 13,5m 

    ladrilhos = 0,15cm² ( 0,0225)


    13,5m / 0,0225cm = 600

    Item C


  • Largura x comprimento ---> 4,5 . 3 = 13,5 m²

     

    Ladrilhos = 15 cm de lado, para encontrar a área dele é só multiplicar dois lados: 15 . 15 = 225 cm²

     

    Para transformar cm² em m², pode ir dividindo de 100 em 100. O primeiro 100 o transformará em decímetro (dm²), depois em metro (m²).

     

    1º: 225 cm²/100= 2,25 dm²

     

    2º: 2,25 dm²/100 = 0,0225 m²

     

    ou divide 225 por 10 mil, pois 100 x 100 é 10000.

     

    225/10000 = 0,0225 m² 

     

    13,5 / 0,0225 = 600 ladrilhos


ID
1099972
Banca
EXATUS
Órgão
CEFET-RJ
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere dois quadrados. Um deles tem 12cm de lado e o outro tem 15cm de lado. Qual é a razão entre o perímetro do quadrado menor e o perímetro do quadrado maior?

Alternativas
Comentários
  • quadrado A = 12x4 = 48

    quadrado B = 15x4 = 60


    60         100

    48           x


    x = 80 ou 4/5 de 100

    Item B

  • Razão inicial:

    12 para 15.  

    12/15, simplificando por 3 = 4/5

     


ID
1099978
Banca
EXATUS
Órgão
CEFET-RJ
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um terreno tem a forma de um trapézio de bases 35m e 24m, e altura 22m. Nesse terreno, foi construída uma piscina retangular de 10,5m por 6m. No restante do terreno, colocou-se grama. Qual área da parte do terreno que foi gramado?

Alternativas
Comentários
  • Vamos calcular a área do trapézio, que é dada por: 

    A = (B+b)*h/2, em que "A" é a área, "B" é a base maior, "b" é a base menor e "h" é a altura. 

    Assim, como o nosso trapézio tem bases de 35m e de 24m e tem altura de 22m, então a área vai ser: 

    A = (35+24)*22/2 --- mas, como a resposta tem que ser dada em centímetros, então vamos transformar 35m, 24m e 22m em centímetros. Assim: 

    35m = 3.500cm 
    24m = 2.400cm 
    22m = 2.200cm 
    Assim, a área ficará sendo: 

    A = (3.500+2.400)*2.200/2 
    A = (5.900)*1.100 
    A = 5.900*1.100 
    A = 6.490.000cm² <--- Essa é a área do trapézio 

    Agora vamos encontrar a área da piscina retangular, que tem medidas de 10,5m por 6m. 
    A área de um retângulo é dada por: 

    A = C*L, em que "A" é a área, "C" é o comprimento e "L" é a largura. 
    Assim, substituindo "C" por 10,5m e "L" por 6m, temos: 

    A = 10,5*6 ---- mas como a resposta tem que ser dada em centímetros, então vamos transformar em centímetros 10,5m e 6m. Assim: 

    10,5m = 1.050cm 
    6m = 600cm 
    Assim, a área ficará sendo: 

    A = 1.050*600 
    A = 630.000cm² <--- Essa é a área da piscina. 

    Agora, como o restante do terreno foi gramado, então a área gramada será dada pela área do trapézio menos a área da piscina. Assim, chamando a área gramada de AG, temos: 

    AG = 6.490.000cm² - 630.000cm² 
    AG = 5.860.000cm² <--- Essa é a área gramada. 

  • 1) Área do terreno: (Base + base) * altura /2 

    A = (35+24)* 22/ 2 ---> 59* 22 = 1.298/ 2 = 649

    A=649 m²

    2) Área da piscina: 10,5 x 6 = 63m²

    3) Área do gramado: 649 - 63 = 586 m²


ID
1099987
Banca
EXATUS
Órgão
CEFET-RJ
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma mesa tem o tampo na forma de um quadrado. Uma formiga, partindo de um dos cantos do tampo, contornou-se até voltar ao ponto inicial. Andou 5,20 m. Qual é a área do tampo dessa mesa?

Alternativas
Comentários
  • Perímetro do quadrado:

    4L=5,2 => L = 52,/4 => L =1,3

    Área do quadrado = A= L x L => A = 1,3 x 1,3 => A = 1,69

    Alternativa C

  • 5,20m/4 = 1,3m

    1,3m² = 1,69

    Item C

  • Resposta Letra C

    Se ao contornar o quadrado a formiga percorreu 5,20m; então a soma dos 4 lados do quadrado é 5,20m

    5,20/ 4 = 1,30m > Cada lado do quadrado mede 1,30m

    A fórmula da área do quadrado é Área = lado x lado

    Área = 1,30 x 1,30 = 1,69 m2