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U(x,y) é uma função que representa preferências cobb-douglas.
W(x,y) é uma função que representa preferências quase-lineares.
Por isso, são diferentes.
Fonte: Varian, capítulo 4 (utilidade).
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Pindyck & Rubinfeld, Microeconomia 6º edição, pág. 66, capitulo 03. Função de utilidade ordinal gera uma ordenação de cestas de mercado da maior para a menor preferência.
Substituindo x e y por números por exemplo 1 e 2 respectivamente veremos que darão resultados diferentes, ou seja, as preferências não são iguais. Coloquei a definição só para ampliar conhecimento.
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Não se pode atribuir valores, pois ao fazê-lo parte-se para a cardinalidade.
A função seria monotônica se x e y fossem submetidos a mesma escala ex: U(x, y) = x0,5y0,5 e W(x,y) = 2xy.
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Já vi professor fazendo essa questão como certa...atribuindo valores aleatórios às variáveis...isso é preocupante.
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Quase lineares? Nunca
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Ela não representa as mesmas preferências, pois a transformação de uma função para a outra função não é monotônica, dado que teremos que elevar a função U ao quadrado para chegarmos à função W. Dado que a função foi elevada ao quadrado, os sinais não serão preservados, fazendo que não seja uma transformação linear.
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Quando voce calcula a TMS das duas o valor da igual (y/x) , então pq nao sao monotonicas?