Questão 1049599

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MPU
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - MPU - Analista - Economia
• Disciplina: Economia
• Assuntos: Microeconomia; Teoria da produção

Considerando uma função de produção Cobb-Douglas dada por y = K^α L^ß , em que y indica o montante produzido de determinado bem para cada quantidade K de capital, e cada quantidade L de trabalho, julgue os itens subsequentes.

Se r e w são, respectivamente, os preços do K e do L, então a combinação ótima desses insumos para determinado custo C se dá no ponto em que ^K/_L = ^α/_ß x ^w/_r

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Combinação ótima é quando a produção marginal do insumo iguala-se ao preço real do insumo. Sendo P=o nível de preços, a=alfa, b=beta:

  
  

  PMgK=r/P e PMgL=w/P

  
  

  PMgK=dY/dK=a*K^(a-1)*L^b ; PMgL=dY/dL=b*K^a*L^(b-1)

  
  

  Igualando as produções marginais aos preços reais, fica assim:

  
  

  K=(a*K^a*L^b* P)/r ; L=(b*K^a*L^b*P)/w

  
  

  Fazendo a divisão K/L, chega-se ao resultado do enunciado w/r=(a/b)*(w/r)

  
  

• Basta calcular a razão entre as produtividades marginais de K e L e igualar a seus preços.  O seja, inclinação da isoquanta = inclinação da linha de isocustos.

• Resolução rápida:

  U (x, y) = C . x^a . y^b

   

  (-) Umg(x1) / Umg(x2) = - px / py

  Umgx / px = Umgy / py

  aK . x^a-1 . y^b / px = bK . x^a . y^b-1 / py

  x^-1 . y^1 = (b / a) . (px / py)

  y = (b / a) . (px / py) . x

  x = (a / b) . (py / px) . y

   

  Como U = y = K^a . L^b,

  Como x = K

  Como y = L

  Como px = r

  Como py = w

   

  x = (a / b) . (py / px) . y

  K = (a / b) . (w / r) . L

  K / L = (a / b) . (w / r)

   

  GABARITO: certo

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  Resolução detalhada e fundamentada:

  CURVA DE INDIFERENÇA/ISOQUANTA (inclinação)

  Teorema dos limites: f’(x) = lim (h→ 0) ∂y / ∂x = ∆y / ∆x = { y(x+h) – y(x) } / (x + h – x)

  U (x, y) = C . x^a . y^b

  Umgx = ∆U / ∆x = aC . x^a-1 . y^b

  Umgy = ∆U / ∆y = bC . x^a . y^b-1

  Inclinação da curva de indiferença = TmgS(U) ou TMST

  TmgS(U) = ∆y / ∆x = ∂y / ∂x

  Variações ( ∆U ) dentro de uma mesma curva de indiferença resultam em,

  Umgx = ∆U / ∆x >>> ∆U = ∆x . Umgx

  Umgy = ∆U / ∆y >>> ∆U = ∆y . Umgy

  - ∆U = + ∆U

  - ∆x . Umgx = + ∆y . Umgy

  ∆y / ∆x = - Umgx / Umgy

  TmgS(U) = - Umgx / Umgy

   

  RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA / ISOCUSTO (inclinação)

  R = px.x + py.y

  py.y = R – px.x

  y = R/py – (px/py).x

  inclinação de RO = y’(x) = -px/py

   

  OTIMIZAÇÃO: Inclinação de U = inclinação de RO

  (-) Umg(x1) / Umg(x2) = - px / py

  Umgx / px = Umgy / py

  aK . x^a-1 . y^b / px = bK . x^a . y^b-1 / py

  x^-1 . y^1 = (b / a) . (px / py)

  y = (b / a) . (px / py) . x

  x = (a / b) . (py / px) . y

   

  Como U = y = K^a . L^b,

  Como x = K

  Como y = L

  Como px = r

  Como py = w

   

  x = (a / b) . (py / px) . y

  K = (a / b) . (w / r) . L

  K / L = (a / b) . (w / r)

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  Bons estudos!