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Cada ministro pode proferir seu voto de duas formas (absolvido ou condenado) então: Probabilidade de todos os 11 ministros votarem pela absolvição do réu = uma possibilidade (todos como absolvido) dividido por todos os casos possíveis: 2 elevado a 11 ou 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2048 === 1/2048. A segunda questão do enunciado é sobre os 6 primeiros de uma forma e os 5 últimos de outra. Faremos da mesma forma: uma possibilidade dividida por todos os casos possíveis (1 / 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) === 1/64 para todos os 6 primeiros votarem absolvido e (1 / 2 x 2 x 2 x 2 x 2) === 1/32 para todos os 5 restantes votarem pela condenação. Multiplicando-se (lembremos que o caso é: 6 primeiros pela absolvição E (multiplicar) 5 últimos pela condenação) 1/32 x 1/64 = 1/2048. Sendo assim a probabilidade é a mesma.
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- A probabilidade de todos os 11 ministros votarem pela absolvição do réu é superior...
Ao inserir a palavra superior nesta questão, não se faz necessário cálculo algum. A probabilidade é 50% para ambas divisões.
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Não concordo com o Ângelo (50%) e concordo com o Rodrigo (1/2048)
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1. absolvição do réu (todos os ministros) = 11/11 = 1
2. condenação do réu (6 ministros) = 6/11
3. absolvição do réu (5 ministros) = 5/11
Então:
6/11 + 5/11 = 11/11 = 1
ou seja a probabilidade é a mesma.
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eu fiz assim: se existem 2 opções de voto, é 1/2 de probabilidade pra cada voto é como jogar um dado, e e os votos são INDEPENDENTES, então
os 11 a favor temos? 0,5x0,5x0,5x0,5x0,5x...(11x)
e pra 6 primeiros condenar e o resto absolver: 0,5x0,5x0,5x0,5x0,5x(11x) mesma coisa
gab: ERRADO
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A primeira vista, parece ser muito mais provável 6 ministros terem o mesmo voto (pela absolvição) do que todos os 11 terem seus votos repetidos.
Mas fazendo as contas, como o Rodrigo Camargo explicou muito bem, veremos que a probabilidade é a mesma.
Neste caso, em ambos raciocínios a resposta seria "ERRADO", mas a mesma questão com 5 opções de resposta com certeza seria uma "casca de banana".
Abraços, bons estudos!
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Situação excludente: (a soma delas tem que ser 1 ou 100%). Logo, a probabilidade de cada ministro é 1/2 para condenar e 1/2 para absolver (uma exclui a outra). então a probabilidade de 11 votarem p absolvição é (1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x1/2 x1/2 x1/2 x1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/2048). A probabilidade de 6 condenar e 5 absolver mesma coisa, já que a probabilidade de todos os ministros para absolver e condenar é a mesma 1/2.
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Essa questão dispensa qualquer tipo de conta, basta usar o bom senso.
Só existem 2 possibilidades, então tanto faz se a escolha é pelo SIM ou pelo NÃO, a probabilidade é a mesma.
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Perfeito comentário abaixo do Rodrigo Ribeiro
Para cada opção é 1/2 x 1/2 x 1/2 ...
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Sejam os ministros: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J e K (11 ministros)
Cada ministro vota SIM ou NÃO
Sendo duas as opções e uma a escolha, temos que
Probabilidade = O que se quer/ O que se tem
O que se quer? 1 voto
O que se tem? 2 opções
Probabilidade de escolha de cada ministro = 1/2
Antes de prosseguir, vamos lembrar que em probabilidade OU significa adição e E significa multiplicação.
No enunciado falou-se que todos votam a favor da absolvição.
Temos o voto do Ministro A e do ministro B e do ministro C e... ministro K.
0,5 x 0,5 x 0,5 x ... x 0,5 = 0,5^11 (cinco décimos elevado a onze)
agora, a probabilidade de 6 votarem pela condenação E 5 votarem pela absolvição
Probabilidade dos Ministros A, B, C, D, E e F votaram pela condenação = 0,5^6
Probabilidade dos Ministros G, H, I, J e K votaram pela absolvição = 0,5^5
portanto a probabilidade de 6 votarem pela condenação E 5 votarem pela absolvição será 0.5^6 x 0.5^5 = 0.5^11
portanto, as probabilidade serão as mesmas.
Gabarito errado.
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Eventos A e B
A = todos os 11 ministros votam pela
absolvição do réu
B = os votos dos 6 primeiros ministros a
votar sejam pela condenação do réu e os votos dos 5 demais ministros sejam pela
absolvição do réu.
As probabilidades (binomiais): P(x=k) = C(n,k). p^k . q^(n-k)
P(A)
= P(x=11) = C(11,11).(1/2)^11
P(B) = P(x=6) = C(11,6) .(1/2)^6 .(1/2)^5
P(B) = C(11,6).(1/2)^11
Como C(11,11) = 1, que é diferente de C(11,6)
= 11!/(6!.5!), então as probabilidades são diferentes: P(A) < P(B)
O item tá Errado, mas o gabarito do Cespe foi divulgado acertadamente.
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Simples, nem precisa fazer conta, basta montar a questão que você verá que o resultado dará no mesmo
P = Casos favoráveis/Casos Possíveis
Casos favoráveis = 1
Casos possíveis = 2 (condenar ou absolver)
1 - Probabilidade de todos absolverem os réus: (1/2) x (1/2) x(1/2) x(1/2) x(1/2) x(1/2) x(1/2) x(1/2) x(1/2) x(1/2) x(1/2)
2 - Probabilidade (6 primeiros condenarem e os cinco últimos absolverem) = Condenar (1/2) x (1/2) x(1/2) x(1/2) x(1/2) x(1/2) x absolver (1/2) x(1/2) x(1/2) x(1/2) x(1/2)
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Assertiva ERRADA.
Simplificando as coisas pra quem não pegou o macete da questão:
- 11 ministros votarem pela absolvição é um resultado favorável dentre 2 possíveis, isso para cada ministro: (1/12)^11 = 1/2048 (é o mesmo que fazer 1/2 x 1/2 .... onze vezes)
- 6 condenarem e 5 absolverem: [(1/2) ^ 6] x [(1/2) ^ 5] = 1/2048
Ou seja, questão errada. É a mesma possibilidade para os dois casos.
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Olá pessoal, fiz um vídeo com a resolução dessa questão, não deixem de ver.
Link para o vídeo com a resolução dessa questão: https://youtu.be/S4jNsNe4v-s
Professor Ivan Chagas
Muito mais vídeos com questões resolvidas em www.facebook.com/gurudamatematica
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11/2=5,5 e 6/2=3+ 5/2=2,5 conclusão 2,5+3=5,5.
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Se a probabilidade de qualquer um dos ministros decidir pela condenação ou pela absolvição do réu é a mesma, ou seja de 50% (1/2), então a probabilidade de todos os 11 ministros votarem pela absolvição será:
P1 = 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/2048
Calculando agora a probabilidade dos 6 primeiros ministros votarem pela condenação:
P2 = 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/64
Calculando a probabilidade os 5 demais ministros votarem pela absolvição do réu:
P3 = 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/32
Multiplicando, pois o enunciado quer saber a probabilidade dos 6 primeiros ministros votarem pela condenação E a probabilidade dos 5 demais ministros votarem pela absolvição do réu:
P2 x P3 = 1/64 x 1/32 = 1/2048 = P1
Logo a probabilidade de todos os 11 ministros votarem pela absolvição do réu é IGUAL à probabilidade de que os votos dos 6 primeiros ministros a votar sejam pela condenação do réu e os votos dos 5 demais ministros sejam pela absolvição do réu.
Resposta: Errado.
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Errado
Não sei se resolvi certo, fiz assim.
Probabilidade de absorver = 50%
Probabilidade de condenar = 50%
11 ministros absolvendo 11 x 50% = 5,5%
5 absolvendo 5 x 50% = 2,5% + 6 condenando 6 x 50% = 3%, logo 2,5% + 3% = 5,5%.
Assim podemos ver que a probabilidade é a mesma e a assertiva esta errada. Essa foi a forma mais simples de fazer, caso não concordem podem me falar. Valeu!
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A probabilidade é idêntica.
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11 ministros votando = 1/2 . 1/2 . 1/2 . 1/2 .........
6F + 5C = 11 ministros votando = 1/2 . 1/2 . 1/2 ..........
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tudo: 0,5
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Gabarito: Errado.
Eventos independentes e de mesma probabilidade, com isso, não há como ocorrer uma probabilidade diferente com todos votando.
Como cada um tem 0,5 de chance, significa, então, que com os 11 teremos 1/2048. Tanto faz se todos forem condenando, absolvendo e até mesmo se o número de ministros condenando ou absolvendo seja diferente.
Bons estudos!
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Será que está correto pensar assim?
11 ministros votam pelo absolvição: 11 x 0,5 (1/2): 5,5
6 ministros votam pela condenação: 6 x 0,5 (1/2): 3
5 ministros votam pela absolvição: 5 x 0,5 (1/2): 2,5
3+2,5: 5,5
Realmente, a probabilidade é a mesma.