Com as informações dadas não conseguimos calcular a moda nem a mediana que são medidas de posição, logo descartamos a B e a D. Podemos descobrir a variância e o desvio padrão, mas como o desvio padrão é a raiz da variância, temos que descobrir a variância primeiro:
Multiplicamos a amostra total (n) pela probabilidade (p) que, por sua vez, multiplicaremos por 1-p (pois lembre, a soma de todas as probabilidades dá 1, então precisamos subtrair o 0,10 do todo). Fica assim:
n . p . (1-p)
3600 . 0,10 . (1-0,10)
360 . 0,90 = 324
Descobrimos que a variância de X é 324, então eliminamos a letra A.
A letra C é o nosso gabarito pois se vc multiplicar 18x18 dá 324. Ou seja, a raiz de 324 é 18.
Gabarito: C.
Trata-se de uma questão de Distribuição Binomial.
Inicialmente, cumpre frisar que uma Binomial é um somatório de "n" Bernuollis. Esta distribuição, por sua vez, ocorre quando um evento aleatório qualquer possui apenas duas probabilidades: sucesso ou fracasso. Além disso, o evento aleatório deve ser realizado somente uma vez.
No contexto da questão, estamos analisando declarações. Pelo enunciado, existem apenas duas possibilidades: ter inconsistências, com probabilidade 0,1, ou não ter inconsistências, com probabilidade de 0,9 (evento complementar).
Em uma distribuição Binomial, temos:
E(x) = Média = np
Var(x) = Variância = npq
Pelos dados, sabemos que n = 3.600 e p = 0,1. Substituindo:
E(x) = 3600 x 0,1 = 360
Var(x) = 3600 x 0,1 x 0,9 = 324
Desvio padrão = √324 = 18.
Sabendo que o Desvio padrão vale 18, já podemos assinalar o gabarito.
Por fim, quanto à moda e mediana: É possível obtê-las aproximando a binomial pela normal. Existem autores que preconizam que essa aproximação pode ser realizada quando np > 5 e nq > 5, outros adotam np > 15. No entanto, uma das que vi com frequência na literatura parte da aproximação de npq ≥ 3, que se encaixa no nosso item.
Bons estudos!