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- Falso Positivo: quando os exames indicam que a pessoa está doente, mas não está;
- Falso Negativo: quando os exames indicam que a pessoa está saudável, mas não está.
Seja, a seguinte notação: D para doentes; P(D) a probabilidade de um grupo ter a doença; P(~D) a probabilidade de um grupo não ter a doença.
Logo;
P(D) = 0.3
Se 0.3 tem a doença, o complemento não tem, assim:
P(~D) = 0.7
O exercício tb fornece as probabilidades condicionais:
P(Neg / D) = 0.3 "falso negativo"
P(Pos/~D) = 0.1 "falso positivo"
Ou seja, no primeiro caso temos a probabilidade de dado que é doente o exame dar negativo, e no segundo dado q é saudável o exame dar positivo.
Como queremos P(D/Neg) temos q usar a regra de Bayes;
P(D/Neg) = P(Neg/D)P(D) / (PNeg)
P(D/Neg) = 0.3 x 0.3 / [P(Neg/D)P(D) + P(Neg/~D)P(~D)]
P(D/Neg) = 0.09 / [0.3x0.3 + 0.9x0.7] = 0.09/0.72 = 12.5%
* Só lembrando que como foi dado P(Pos/~D) = 0.1, podemos calcular seu complemento para colocar na fórmula;
P(Pos/~D) + P(Neg/~D)= 1
Assim; P(Neg/~D) = 0.9
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Resp: 9 / 72 = 12.5%
Sempre me confundo em montar o Bayes. Prefiro pensar fazendo a tabelinha:
| | DOENTE | NÃO DOENTE | |
| exame positivo | 70% | 10% | |
| exame negativo | 30% | 90% | |
| | | | |
| Amostra 100 pessoas | DOENTE | NÃO DOENTE | totais |
| exame positivo | 21 | 7 | 28 |
| exame negativo | 9 | 63 | 72 |
| | 30 | 70 | 100 |
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Pelo diagrama de árvore:
positivo 0,7
de ter a doença 0,3 ----- exame<
negativo 0,3
positivo 0,1
não ter a doença 0,7------exame<
negativo 0,9
Multiplica ter, pelo exame negativo e divide pela multiplicação de ter pelo exame negativo somado com não ter multiplicado pelo exame negativo. Ou seja, o que se procura dividido pelas possibilidades:
P ( D ) = 0,3 . 0,3 / ( 0,3 . 0,3 ) + ( 0,7 . 0,9 ) = 0,9 / 0,9 + 0,63 = 0,9 / 0,72 = 0,125 x 100 = 12,5 %
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Pessoal ainda não entendi. Tenho dificuldade em matemática. Dessa maneira, devido ao meu limitado conhecimento, pensei assim:
Probabilidade de ter a doença= 30 %
Probabilidade de resultado falso negativo = 30 %
Probabilidade de ter a doença e dar resultado negativo= 30 % x 30 %= 9 %
Alguém poderia contra- argumentar?
Obrigado
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Alguém poderia indicar um bom curso sobre probabilidade. Não entendi nada!
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Sempre em probabilidade a formula será o que QUERO / TENHO.
Quero exame negativo x total da doença (30% x 30%) = 9% Tenho serão os 9% + (não doença x (100% - falso positivo)) => 9% + (70% x 90%) = 72%
Quero / Tenho = 9% / 72% = 12,5%
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O que pega nessa questão é a INTERPRETAÇÃO:
Falso positivo: pessoa não está doente e o exame diz que ela está (incorretamente)
Falso negativo: pessoa está doente e o exame diz que ela não está (incorretamente)
Total: 100 pessoas
70 não-doentes (70% do total)
→ 10% de 70 = 7 falso positivo
→ 90% de 70= 63 negativo (de fato não estão doentes)
30 doentes (30% do total)
→ 30% de 30 = 9 falso negativo (exame deu negativo, mas estão doentes)
→ 70% de 30 = 21 positivo
p = doentes negativos/ total negativos
p = 9/72
p= 0.125
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Questão esquisita, pois para mim, negativo= falso positivo, mas a questão considerou o negativo= falso negativo. Essas interpretações são fodas...
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Veja que há 30% de chance da pessoa efetivamente ter a doença, e 70% de chance dela não ter a doença.
Um resultado falso negativo ocorre quando a pessoa tem a doença, mas o exame indica que a pessoa não a tem. Já um falso positivo ocorre quando a pessoa não tem a doença, mas o exame indica que a pessoa a tem.
Assim, o resultado do exame pode dar negativo em 2 casos:
- a pessoa ter a doença (probabilidade = 30%) e o resultado do exame for der negativo (isto é, ocorrer um falso negativo à probabilidade = 30%).
As chances disso acontecer são P= 30% x 30% = 9%
- a pessoa não ter a doença (probabilidade = 70%), e o diagnóstico dado pelo exame for correto (isto é, não ocorrer um falso positivo à probabilidade = 1 – 10% = 90%).
As chances disso acontecer são P = 70% x 90% = 63%.
Ou seja, no TOTAL, a chance de o resultado do exame dar negativo é dada pela soma de 9% + 63% = 72%. Desses 72%, apenas em 9% dos casos a pessoa efetivamente tem a doença. Portanto, as chances de a pessoa ter a doença, mesmo o exame dando resultado negativo, são:
P = favoráveis/total = 9% / 72% = 0,125 = 12,5%
Resposta: E