SóProvas

ID
1059643
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-ES
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Ao analisar uma listagem de 1.000 contribuintes com alguma pendência com a fazenda pública, um servidor constatou que, no último ano, 300 deles não tinham efetuado o pagamento do IPTU, 450 não haviam pagado o IRPF e outros 500 não haviam pagado o IPVA de algum veículo em seu nome. Constatou também que esses contribuintes deviam ou um ou os três tributos. Nesse caso, a quantidade de contribuintes que deviam os três tributos é igual a:

Alternativas
Comentários

  • Conjunto: 1.000  Contribuintes

    A: ~IPTU 300

    B: ~IRPF 450

    C: ~IPVA 500

    D: Não pagam os 3 tributos

    E: Nenhum paga 2 tributos

     

             Sendo assim... x + (300-x) + (450-x) + (500-x) = 1000

                                                                                 -2x = 1000 - 1250

                                                                                    x = 250 / 2

                                                                                    x = 125                                  

  • Alguém sabe outra forma de resolver?

  • Resolução por meio da fórmula de união dos elementos de um conjunto:

    n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

    Em que:

    x: é quantidade na intersecção entre os três conjuntos;

    1.000 corresponte ao somatório dos três impostos

    n(A) = 300, n(B) = 450 e n(C) = 500

    Como não há contribuintes devendo exatamente os dois tributos, as intersecções entre A e B, entre A e C e entre B e C têm exatamente "x" pessoas, que são as que justamente devem os três tributos.




    1.000 = 300 + 450 + 500 - x - x - x + x

    1.000 = 1.250 -2x

    2x = 1.250 - 1000

    x = 125


    Esta resolução é do Professor Vítor Menezes e está no TEC Concursos. A outra resolução proposta pelo professor foi a que o Valdelino colocou.

  • Sendo x a interseção dos três conjuntos,

    1000 = 300 + 450 + 500 - x - x - x + x => 1000 = 1250 - 2x => 2x = 250 => x = 125

  • Gente, mas por que dividir por 2??


  • Desenha o Triângulo de Venn(eheheheh)

  • acertei a questão por dividir o número por 2.kkkkkk. Mas não sei por que dividir por 2? ALGUÉM SABE?

  • 1000=(300-x)+(450-x)+(500-x)+x

    1000=1250-2x

    2x=250

    x=250/2

    x=125

     

  • 300 + 450 + 500 = 1250

    Diminui do total -> 1250 - 1000 = 250

     

    250 é a intersecção, porém, não existe alternativa com esta resposta. Então, pensei o seguinte: Esta é a intersecção geral, das três possibilidades, que são o contribuinte pagar um, dois ou três dos tributos. Entretanto, a questão afirma que o contribuinte paga ou um ou três tributos, ou seja, apenas duas possibilidades. Então peguei o 250 e dividi por 2 = 125. Marquei e acertei kkkkk.

     

    Não sei se está correto o raciocínio, provavelmente não, kkkk, mas foi assim que eu fiz.

  • Pensei exatamente como o Gabriel

  • Foi chute mesmo, mas não satisfeito com o fato..........srsrsrsrs

  • Resolvi através de um sistema simples de equações.

    Sendo X o número de pessoas que deviam os 3 impostos e Y o de que deviam apenas 1 imposto, temos o seguinte sistema:

    x + y = 1000 (número de pessoas vai ser a soma dos que devem 3 dos que devem 1)

    3x + y = 1250 (número de impostos devidos é a soma do triplo de x, já que devem 3 impostos, com a de y, que deve apenas um)

    Resolvendo, temos:

    2x = 250

    x = 125

  • Alguém sabe responder usando o diagrama?

  • Essa é tranquila... só interpretar

    1) soma os valores: 300 + 450 + 500 = 1250

    essa valor está somando a interseção que é 3 X no qual X é o numero certo

    300-X + 450-X + 500-X = 1000

    então para saber o x tenho que diminuir 2 X para achar o X que preciso, pois ele se repete 3 vezes no 250:

    1250 - 2X = 1000

    2X = 250

    X = 125