SóProvas

ID
1066345
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-RJ
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma dívida deverá ser quitada por meio de 3 prestações anuais e consecutivas. O valor da primeira prestação, que vence daqui a 1 ano, é igual a R$ 9.240,00, o da segunda é R$ 12.705,00 e o da terceira é R$ 16.770,60. Utilizando o critério do desconto racional composto, a uma taxa de 10% ao ano, esta dívida poderá ser quitada por meio de duas prestações de valores iguais, vencíveis a primeira daqui a 1 ano e a segunda daqui a 2 anos. O valor de cada prestação, nesta segunda opção, é :

Alternativas
Comentários

  • Primeiro temos que saber o valor do capital, trazendo a valor presente as prestações:

    9240/1,1 + 12705/(1,1)² + 16770,60/(1,1)³ = K  =>  8400 + 10500 + 12600 = K = R$ 31.500,00

    Para pagar este capital em duas prestações iguais, devemos usar mesma a fórmula anterior:

    P/1,1 + P/(1,1)² = 31500 => 1,1P + P = 38115 => P = 38115/2,1 = R$ 18.150,00.


  • Caí na cilada, no final dos cálculos de cortar 0,121 com 0,21 na conta:

    P = 31.500 x 0,121

          ______________

                     0,21


    Esta conta, feita, dá 18.150 (B). Mas se arredondar e quiser cortar vai dar 15.750 (A, errada!!!)

  • A idéia da questão é fazer com que o Valor Presente da primeira forma de pagamento seja igual a segunda.

    1ª forma de pagamento da dívida:

    VP = 9.240/(1,1) + 12.705/(1,1)² + 16700/(1,1)³

    VP = 8400 + 10500 + 12600 = 31500

    2ª forma de pagamento da dívida:

    VP = X/(1,1) + X/(1,1)²

    31.500 = X/1,1 + X/1,1²

    31500 = X/1,1 [ 1 + (1/1,1)]

    31.500 = X/1,1 [ 1 + 0,909090... ]

    31.500 = X/1,1 . 1,909090.. => X = 31.500 / 1,7355 => X = 18.150,03

    Gabarito B

    Segue o jogo

  • É mais rápido jogar a data focal no ano 3 assim não é precisso fazer várias divisões por (1,1) e por (1,21). Pelo contrário, colocando a data focal no ano 3 teremos que multiplicar valores por 1,1 ou 1,21, que é muito mais fácil e rápido. Valeu pessoal