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Pessoal segue:
Temos as seguintes possibilidades para que pelo menos uma das chaves seja defeituosa:
Defeituosa na 1ª (3/10) e Normal na 2ª (7/9) = 3/10 * 7/9 = 21/90
Defeituosa na 1ª (3/10) e Defeituosa na 2ª (2/9) = 3/10 * 2/9 = 6/90
Normal na 1ª (7/10) e Defeituosa na 2ª (3/9) = 7/10 * 3/9 = 21/90
Como pode ser defeituosa na primeira ou na segunda, devemos somar as três possibilidades = 21/90 + 6/90 + 21/90 = 8/15
Abraços.
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Ou, pela Probabilidade complementar:
Probabilidade de pelo menos um é = 1 - evento de nenhum, logo temos
a probabilidade de nenhuma chave ser defeituosa é 7/10*6/9 = 7/15, então 1 - 7/15 = 8/15
Abraços.
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2 chaves:
Defeito
3/10 (1ª chave) e 2/9 (2ª chave) = 3/10 x 2/9 = 6/90
Normal
7/10 (1ª chave) e 6/9 (2ª chave) = 7/10 x 6/9 = 42/90
Defeito ou Normal
6/90 + 42/90 = 8/15
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Fiz pelo complementar em 30 segundos:
1 - 7/10 * 6/9 = 8/15
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Na minha humilde opinião essa questão deveria ser anulada, visto que essa resposta caberia para caso as chaves fossem retiradas uma após a outra e não simultaneamente.
Dizer que elas foram retiradas uma após a outra significa que elas tem a probabilidade:
P=[duas defeituosas]+[1ª defeituosa]+[2ª defetuosa]
P = (3/10)*(2/9)+(3/10)*(7/9)+(7/10)*(3/9) = 8/15
Dizer que elas foram pegas simultaneamente implica da probabilidade ser:
P = [duas defeituosas]+[uma defeituosa]
P = (3/10)*(3/10)+2*(3/10)*(7/10) = 51/100
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Que raiva! A questão é explícita em dizer que a retirada é simultânea, e não sucessiva, o que faria o com que o total de eventos possíveis não mudasse. Aff.
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tb dá pra fazer por combinação
C(10,2)= 45 combinações totais
C(7,2)= 21 combinações de chaves sem defeito
P=1-21/45 = 8/15
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S I M U L T A N E A M E N T E
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Combinações totais: C de 10, 2 a 2. = 45 combinações.
O que eu não quero? Tirar duas chaves boas! C de 7, 2 a 2. = 21 que eu não quero.
Pra achar o que quero, faço o complementar: 24/45 = 8/15