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                                Resposta: alt. A
 
 A questão exige a conjugação de alguns artigos da CF. Vejamos:
 
 
 1º) O Conselho Nacional de Justiça (CNJ) é presidido pelo Presidente do STF (art. 103-B, §1º - CF) 
 
 2º) O Presidente do STF é um dos ministros que integram o STF. 
 
 3º) Para ser ministro do STF, o sujeito deve ser, obrigatoriamente, brasileiro nato (art. 12, §3º, inc. IV) 
 
 Conclusão: O Presidente do CNJ é um brasileiro nato. 
 
 Espero ter ajudado. Bons estudos! 
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                                Art. 12 § 3º - CF:  - São privativos de brasileiro nato os cargos:
 I - de Presidente e Vice-Presidente da República; II - de Presidente da Câmara dos Deputados; III - de Presidente do Senado Federal; IV - de Ministro do Supremo Tribunal Federal; V - da carreira diplomática; VI - de oficial das Forças Armadas. (Incluído pela Emenda Constitucional nº 23, de
1999) 
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                                O brasileiro naturalizado pode ocupar os seguintes cargos:   (à contrario sensu) Presidente do Banco Central do Brasil.  Prefeito e Vice-Prefeito.  Governador e Vice-Governador de Estado e do Distrito Federal. 
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                                MP3.COM (M)inistro do STF (P)residente da Repúblia e vice-PR (P)residente da Câmara dos Deputados (P)residente do Senado Federal (C)arreira Diplomática (O)ficial das Forças Armadas (M)inistro da Defesa Também são privativos de brasileiros NATOS: 1. os seis assentos previstos para brasileiros natos no Conselho da República* ->art. 89, VII, CF 2. Presidente e vice-presidente do TSE (pois são cargos ocupados por ministros do STF) 3. Presidente do CNJ (pois ocupado por Ministro do STF) NÃO são cargos privativos de brasileiros natos: 1. Ministro das relações exteriores (pois nao ocupado, necessariamente, por DIPLOMATA) Vide Questao 23815,CESPE - 2008 - MTE: Antônio, brasileiro naturalizado, médico de formação e ex-senador da República, foi escolhido pelo presidente da República para o cargo de ministro das Relações Exteriores. Após tomar posse, auxiliou o presidente na assinatura de um tratado internacional. Alguns anos depois, foi requerida a sua extradição por ter, antes da sua naturalização, praticado crime contra o sistema financeiro de seu país de origem. Com base na situação hipotética apresentada, julgue os itens a seguir. Mesmo que cumpridos os demais requisitos legais, Antônio não poderia ocupar o cargo de ministro das Relações Exteriores, já que esse cargo é privativo de brasileiro nato. Gab.: ERRADO! 2. Presidente do STM (pois nao ocupado, necessariamente, por oficial das forças armadas
 
 * ATENÇÃO: Atenção para não confundir Conselho de Defesa Nacional comConselho da República:
 
 Art. 89. O Conselho da República é órgão superior de consulta do Presidente da República, e dele participam (em destaque os cargos de brasileiros natos):I - o Vice-Presidente da República;
 
 II - o Presidente da Câmara dos Deputados;
 
 III - o Presidente do Senado Federal;
 
 IV - os líderes da maioria e da minoria na Câmara dos Deputados;
 
 V - os líderes da maioria e da minoria no Senado Federal;
 
 VI - o Ministro da Justiça;
 
 VII - seis cidadãos brasileiros natos, com mais de trinta e cinco anos de idade, sendo dois nomeados pelo Presidente da República, dois eleitos pelo Senado Federal e dois eleitos pela Câmara dos Deputados, todos com mandato de três anos, vedada a recondução.
 
 -> logo, entende-se ser equivocado afirmar que do Conselho da República somente brasileiro nato pode participar. A restrição é apenas para os seis cidadãos.
Fonte: http://focototal-concursos.blogspot.com.br/2012/11/esqueminha-cargos-privativos-de.html
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                                Correta A Tendo em vista que quem exerce a Presidencia do CNJ é o presidente do STF 
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                                O Presidente do CNJ é o Presidente do STF, que é cargo privativo de brasileiro nato. 
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                                O CNJ  
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                                Questão muito boa! Exige raciocínio e entendimento dos órgãos colegiados constitucionais. 
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                                Gab A. Isso ocorre devido o presidente do CNJ ser o mesmo do STF,esse sim, de cargo privativo de brasileiro NATO. 
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                                Conhecimento exigido do candidato:  Artigo 12, § 3º, da Constituição da República Federativa do Brasil de 1988: "São privativos de brasileiro nato os cargos: I - de Presidente e Vice-Presidente da República; II - de Presidente da Câmara dos Deputados; III - de Presidente do Senado Federal; IV - de Ministro do Supremo Tribunal Federal; V - da carreira diplomática; VI - de oficial das Forças Armadas. VII - de Ministro de Estado da Defesa". Artigo 103-B da CRFB/88: "O Conselho Nacional de Justiça compõe-se de 15 (quinze) membros com mandato de 2 (dois) anos, admitida 1 (uma) recondução, sendo: (...)	§ 1º O Conselho será presidido pelo Presidente do Supremo Tribunal Federal e, nas suas ausências e impedimentos, pelo Vice-Presidente do Supremo Tribunal Federal" Informação complementar: As principais diferenças entre brasileiros natos e naturalizados são as seguintes: a) há cargos que podem ser exercidos apenas por brasileiros natos (artigo 12,§ 3º, da CRFB/88); b) apenas brasileiros natos podem integrar como cidadãos o Conselho da República (artigo 89, VII, da CRFB/88); c) somente brasileiros natos e brasileiros naturalizados há mais de dez anos podem ser proprietários de empresa jornalística e de radiodifusão sonora (artigo 222 da CRFB/88); d) brasileiro naturalizado pode perder sua nacionalidade por sentença judicial se comprovado que praticou atividade nociva ao interesse nacional (art. 12, § 4º, da CRFB/88); e) brasileiro nato não será extraditado, mas o naturalizado poderá ser extraditado por crime comum praticado antes da naturalização ou se comprovado, a qualquer tempo, o envolvimento em tráfico ilícito de entorpecentes e drogas afins (art. 5º, LI, da CRFB/88). Análise das alternativas: Alternativa A - INCORRETA! Brasileiro naturalizado não pode presidir o Conselho Nacional de Justiça porque quem o preside é o Presidente do Supremo Federal, cargo privativo de brasileiro nato. Alternativa B - Correta. Brasileiro naturalizado pode ser presidente do Banco Central porque esse cargo não é privativo de brasileiro nato. Alternativa C - Correta. Brasileiro naturalizado pode ser prefeito e vice-prefeito, pois esses cargos não são privativos de brasileiro nato. Alternativa D - Correta. Brasileiro naturalizado pode ser governador e vice-governador de Estado e do DF, pois esses cargos não são privativos de brasileiro nato. O gabarito da questão, portanto, é a alternativa A (já que a questão pede a exceção). 
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                                Questão ótima, perspicaz! 
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                                Outro detalhe que também pode te pegar:   Os cargos  de Presidente e vice do Superior  Tribunal Eleitoral  é privativo de brasileiro Nato. (x) certo () errado   Art. 119.Parágrafo único. O Tribunal Superior Eleitoral elegerá seu Presidente e o Vice-Presidente dentre os Ministros do Supremo Tribunal Federal, e o Corregedor Eleitoral dentre os Ministros do Superior Tribunal de Justiça. 	   
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                                Meus queridos, a Presidência do CNJ é ocupado por um Ministro do STF. Os Ministros da Suprema Corte brasileira (STF) é cargo destinado a brasileiro NATO nos termos do art. 12 , §3º, inciso IV da CF/88.   Então para responder a questão basta saber o art. art. 12 , §3º, inciso IV, combinado com o art. 103-B, §1° da CF/88. 
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                                Questão inteligentíssima!