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há duas soluções:
primeira: var(x) = E(x^2) - E(x)^2 e a outra é essa:
https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/160479?orgao=mtur&cargo=estatistico-mtur&ano=2014
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Estima-se a variância populacional pela variância amostral, s^2 . A tendenciosadade é contornada calculando s^2 com (n-1) graus de liberdade.
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Total da amostra: n=12
Somatório dos termos da amostra = 48
Média = 48/12 = 4
Elevando-se todos os termos ao quadrado e somando tem-se: 3² + 1² + 5 ² + 2² + 3² + 4² + 5² + 2² + 2² + 4² + 6² + 11² = 270
Média dos termos ao quadrado = 270/12 =22,5
Utilizando-se a propriedade var(x) = E(x^2) - E(x)^2 tem-se que var(x) = 22,5 - 4² = 6,5
Como ele quer o Estimador não tendencioso é necessário corrigir para o caso com (n-1) graus de liberdade
Logo 6,5*(n/n-1) = 6,5*12/11 = 7,09
Letra A
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Uma estimativa da variância populacional é dada pela variância amostral. Para calculá-la, podemos começar subtraindo 3 unidades de cada elemento da amostra, pois isso não afeta a variância. Ficamos com:
0, -2, 2, -1, 0, 1, 2, -1, -1, 1, 3, 8
A soma desses valores é:
Soma = 0 – 2 + 2 – 1 + 0 + 1 + 2 – 1 – 1 + 1 + 3 + 8 = 12
A soma dos quadrados de cada valor é:
Soma dos quadrados = 0 + 4 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 1 + 1 + 1 + 9 + 64 = 90
Portanto, a variância amostral é:
Resposta: A