Questões de Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

ID

8668

Banca

ESAF

Órgão

Receita Federal

Ano

2005

Provas

ESAF - 2005 - Receita Federal - Auditor Fiscal da Receita Federal - Área Tecnologia da Informação - Prova 1
ESAF - 2005 - Receita Federal - Auditor Fiscal da Receita Federal - Área Tributária e Aduaneira - Prova 1

Disciplina

Estatística

Assuntos

Para dados agrupados representados por uma curva de freqüências, as diferenças entre os valores da média, da mediana e da moda são indicadores da assimetria da curva. Indique a relação entre essas medidas de posição para uma distribuição negativamente assimétrica.

Alternativas

A média apresenta o maior valor e a mediana se encontra abaixo da moda.

A moda apresenta o maior valor e a média se encontra abaixo da mediana.

A média apresenta o menor valor e a mediana se encontra abaixo da moda.

A média, a mediana e a moda são coincidentes em valor.

A moda apresenta o menor valor e a mediana se encontra abaixo da média. Área para rascunho

Comentários

Do item b, podemos tirar a seguinte relação: Média < Mediana < Moda, que é nada mais nada menos do que diz o item c. Portanto, há duas alterantivas corretas.
Há 3 tipos de distribuições de freqüência:
- simétrica: "formato sino", x = Mod = Md (assim, elimina-se a alternativa 'd')
- positiva assimétrica ou à direita: Mo < Md < x
- negativa assimétrica ou à esquerda: x < Md < Mo (alternativas b ou c)
onde x = média, Md = Mediana e Mo = moda (sempre o maior valor, elimina-se, assim, as alternativas 'a' e 'e').
Questão anulada! Gabarito: B e C.

ID

47692

Banca

ESAF

Órgão

SEFAZ-SP

Ano

2009

Provas

ESAF - 2009 - SEFAZ-SP - Analista de Finanças e Controle - Prova 1

Disciplina

Estatística

Assuntos

Determine a mediana das seguintes observações:

17, 12, 9, 23, 14, 6, 3, 18, 42, 25, 18, 12, 34, 5, 17, 20, 7, 8, 21, 13, 31, 24, 9.

Alternativas

13,5

15,5

14,5

Comentários

1º alinhar os número em ordem crescente3 5 6 7 8 9 9 12 12 13 14 17 17 18 18 20 21 23 24 25 31 34 422º realizar contagem e verificar o número do meio!Como tem 23 número o número do meio: 13 = 17
Só corrigindo o comentário enterior. O numero do meio é o décimo segundo e não o décimo terceiro. Pois quando a quantidade de numeros é impar, se soma uma unidade e divide por dois. Assim, md = (23 +1) /2 = 12

Por coincidência, o numero na posição 12 tbm é igual ao da posição 13. Ou seja, a mediana é 17.
complementando o que a amiga Paloma disse: como são 23 termos a mediana é o 12 termo, ou seja, o 17. Essa deveria ser a resposta.
muito bem
organizando o rol em ordem crescente, o número 17 será o 12° termo.
1º passo – colocar em ordem crescente

3, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 12, 12, 13, 14, 17, 17, 18, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 31, 34, 42.

2º passo – calcular a posição do elemento central = (n+1)/2

n = número de elementos.

Como n é impar-> n=23, então a posição do elemento central é igual a (n+1)/2 = 23+1/2 = 12. Assim, o número que corresponde à posição 12ª é o 17, a própria mediana.
Gabarito: Letra "C".
Primeiramente devemos colocar as observações em ordem crescente:
3, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 12, 12, 13,14, 17, 17, 18, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 31, 34, 42
Temos ao todo 23 observações, ou seja, n = 23. Como n é ímpar, então a mediana será a observação na posição:
A 12ª observação é igual a 17. Portanto, Mediana = 17.
Resposta: c
resumindo: uma questão fácil, porém perigosa na hora de ordenar os valores.
Fácil, mas na hora da prova deve dar um suado danado
Minha contribuição.

Primeiramente devemos colocar as observações em ordem crescente:
3, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 12, 12, 13,14, 17, 17, 18, 18, 20, 21, 23, 24, 25, 31, 34, 42
Temos ao todo 23 observações, ou seja, n = 23. Como n é ímpar, então a mediana será a observação na posição:

(n+1)/2 = (23+1)/2 = 24/2 = 12
A 12° observação é igual a 17. Portanto, Mediana = 17.
Resposta: B

Fonte: Direção

Abraço!!!
Galera, na hora da prova não coloquem tudo em ordem crescente não.

Eu fiz assim: Contei o total, 23. Como é impar, a mediana vai ser a metade + 1. ou seja, será o 12º elemento.

De cara eu já vi que tinha pouco número abaixo de 10, cortei tudo, depois fui cortando os menores valores até chegar em 11 elementos cortados. Daí o menor valor restante era o 17.

Marca e parte pra próxima.

ID

50932

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

MEC

Ano

2009

Provas

CESPE - 2009 - MEC - Agente Administrativo

Disciplina

Estatística

Assuntos

Os dados abaixo correspondem às quantidades diárias de
merendas escolares demandadas em 10 diferentes escolas:

200, 250, 300, 250, 250, 200, 150, 200, 150, 200.

Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

A mediana da distribuição do número diário de merendas escolares é igual a 225.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

150 150 200 200 200 | 200 250 250 250 300 MedianaMediana = (200+200)/2 = 200
ordenando os itens, temos: 150, 150, 200, 200, 200, 200, 250, 250, 250, 300Como temos uma quantidade par de elementos (10 elementos), a mediana será o elemento do meio. É calculada nesse caso, como a média entre o quinto e sexto elementos: Md = (200+ 200)/2 = 200
NAO ESQUECER que para calcular Mediana os números tem que estar organizados!
Eu esqueci, não organizei e deu resultado 225. affffff
1 º Passo: Colocar os dados em rol

150, 150, 200, 200, 200, 200, 250, 250, 250, 300

2ºPasso: Calcular o valor de (n+1)/2

Note que temos dez elementos, logo n = 10

(10+1)/2 = 11/2

11/2 = 5,5

Note que não encontramos um valor exato por n ser um número par. Assim, a mediana sera a media aritimética dos dois números centrais da amostra, que são aqueles mais próximo da posição 5,5, ou seja, 5º e o 6º termo:

3º Passo Calcular a Mediana

Mediana = (200 + 200)/ 2 = 200.

ERRADA
A mediana de um conjunto de n valores ordenados, sendo n ímpar, é
definida como o valor de ordem (n+1)/2 desse conjunto. Se n for par,
consideraremos a mediana como o valor médio entre os valores de ordem n/2
e (n/2) + 1 do conjunto de dados.
Vejo que a galera dificulta a situação, VAMOS NO DECOREBA, seu Eu fiz essa questão qualquer um faz.

200, 250, 300, 250, 250, 200, 150, 200, 150, 200. --> n° enunciado.

1° coisa, pega essa numeração e coloca em ordem crescente, mesmo repetindo os n°

vamos lá: 150 - 150 - 200 - 200 - 200 - 200 - 250 - 250 - 250 - 300

2° coisa, dividir em partes iguais, conta-se quantos n° temos ao todo

vamos lá: temos 10 n°

3° coisa, dividir em partes iguais :

vamos lá: 150 - 150 - 200 - 200 - 200 - 200 - 250 - 250 - 250 - 300

4° coisa, percebeu que ficaram dois numeros de 200 no meio, pega essa joça de n° e dividi por 2, porque 2, porque são 2 elementos que sobraram, simples assim, faz ai, que tu vai achar (200).

Logo, está errado ERRADA
Errado.

A mediana é 200.

Passo a passo:

1º - Organizar todos os elementos em ordem crescente. (150, 150, 200, 200, 200, 200, 250, 250, 250, 300)

2º - Se for um número pequeno de elementos, já podemos deduzir o termo do meio. Se for grande, usamos a fórmula (n+1) / 2

3º - Neste caso, temos somente 10 elementos (n). No entanto, como é um número par, não há um número central. Temos que fazer a média dos dois termos do meio, neste caso, do 5º e do 6º.

200 + 200 = 400 / 2 = 200.
Para obter a mediana, o primeiro passo é colocar os dados em ordem crescente. Veja isso abaixo:
150, 150, 200, 200, 200, 200, 250, 250, 250, 300.
Temos 10 elementos, portanto n = 10. A seguir devemos calcular o valor de (n+1)/2, que neste caso será (10+1)/2 = 5,5. Veja que não obtivemos um valor exato, pois n é par. Assim, a mediana será a média aritmética dos dois termos centrais da amostra, que são aqueles mais próximos da “posição” 5,5, ou seja, o 5º e o 6º termo:

Item ERRADO.
Nem precisava calcular, só colocar em rol.

150, 150, 200, 200, 200, 200, 250, 250, 250, 300

A mediana é o termo central. São 10, como é par, pega os dois centrais, ou seja, o 5º e o 6º elemento. Ambos são 200. Logo, a assertiva é falsa, pq diz que a mediana é 225.
Minha contribuição.

Para obter a mediana, o primeiro passo é colocar os dados em ordem crescente. Veja isso abaixo: 150, 150, 200, 200, 200, 200, 250, 250, 250, 300.
Temos 10 elementos, portanto n = 10. A seguir devemos calcular o valor de (n+1)/2, que neste caso será (10+1)/2 = 5,5. Veja que não obtivemos um valor exato, pois n é par. Assim, a mediana será a média aritmética dos dois termos centrais da amostra, que são aqueles mais próximos da “posição” 5,5, ou seja, o 5º e o 6º termo:
Mediana = (200 + 200)/2 = 200
Item ERRADO.

Fonte: Direção

Abraço!!!
Tipo de questão que é mais difícil na tela do computador que na prova, contar esses números sem poder escrever é um saco...
ESSA É SIMPLES:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
150/150/200/200/ 200+200/ 250/250/250/300
400= 200(resposta)
2

ID

50935

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

MEC

Ano

2009

Provas

CESPE - 2009 - MEC - Agente Administrativo

Disciplina

Estatística

Assuntos

O desvio padrão amostral dos números diários de merendas escolares é superior a 50.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

ROL: {150, 150, 200, 200, 200, 200, 250, 250, 250, 300}                     n = 10

Transformação:
Y = (X – 150)/50

ROL Transformado: {0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3}

∑x2= 12 + 12 + 12 + 12 + 22 + 22 + 22 + 32 = 25

(∑x)2= 0 + 0+ 1+ 1+ 1+ 1+ 2+ 2+ 2+ 3 = 132

Desvio Padrão AMOSTRAL

S =     √ (1/n-1) [∑x2– (∑x)2/n]

S =     √ (1/10-1) [25– 132/10]

S =     √ (1/9) [25– 16,9]

S =     √ (1/9) . 8,1

S =     √ (8,1/9)

S =     √ (0,9) = 0,95 (desvio padrão transformado)

Transformação – Caminho de volta
O desvio padrão é influenciado somente por multiplicação e divisão.

S = 0,95 . 50

S = 47,5 (Desvio Padrão)

Portanto, o desvio padrão é menor que 50.

Gabarito: Errado
Nossa senhora, cada um fez de um jeito e com uma resposta diferente, terrível essas explicações. Alguém podia dar uma luz e resolver essa questão por favor?
Olá,

Só diferenciando algumas respostas: o Dalmir não calculou o desvio padrão, mas sim o Desvio Absoluto Médio (DAM), o que torna sua resolução errada. Os próximos dois não utilizaram o fator de correção para o cálculo de desvio padrão AMOSTRAL como explicitado no comentário acima. Tal fator de correção é utilizado quando trabalha-se com uma amostra da população, e não esta inteira. Implica em dividir o somatório da fórmula do desvio padrão por 'n-1' ao invés de 'n' somente (o '-1' é o chamado fator de correção).

De toda forma, minha resposta ainda não coincidiu com nenhuma das anteriores, sendo igual a 49,9999.

Até!
Resumindo baaaastante...

1- Calcula a média: Média = 215
(leva em consideração os valores repetidos, aplicando a frequência relativa de cada)

2- Subtrai de cada valor a média: X_i - X_médio

3- Eleva ao quadrado: (X_i - X_médio)²

4- Faz-se o somatório de todos os valores obtido acima:
(X₁ - X_médio)²+ (X₂ - X_médio)² + (X₃ - X_médio)² + ... + (X₁₀ - X_médio)²= 19950

3- Obtido o somatório, calcula-se o desvio padrão amostral (S):
S² = Somatório / n - 1 (= 10 - 1)
S² = 19950 / 9
S² = 2216,67
S² = 47,08

Logo a afirmação está ERRADA
média x= 215

soma de (xi-x)^{2 = 11.350 /10 dá 1.135 que é a variância

raiz quadrada de 1.135 = 33,68 que é o desvio-padrão< que 50 (errada)}

NOTA: Por razões matemáticas que não estão no âmbito deste manual, no caso do cálculo do desvio padrão da população deve-se usar como quociente da fórmula n em vez de n-1, e a média da população em vez da média da amostra.

Exemplo: Consideremos os seguintes dados:

Nome	Idade	Nome	Idade
Paula	22	Gonçalo	22
Manuel	24	Pedro	20
Carla	26	Cristina	24
Maria	23	Sofia	28
João	21	Susana	30

A média das idades é:

(22+24+26+23+21+22+20+24+28+30) /10 = 24 anos.

O desvio padrão é:

Foi o que achei para tentar ajudar pessoas perdidar como eu, acho que a explicação está bem clara.

A fórmulas que eu precisei para resolver essa questão foram:

Desvio = n - média aritmética
Variância = ∑desvio²/n-1 (n-1 por que o número de observações é par. Se fosse ímpar, seria ∑desvio²/n)
Desvio Padrão = √variância

n desvio (n-média) desvio²
150 150 - 215 = -65 4225
150 150 - 215 = -65 4225
200 200 - 215 = -15 225
200     200 - 215 = -15 225
200    200 - 215 = -15 225
200 200 - 215 = -15 225
250 250 - 215 = 35 1225
250 250 - 215 = 35 1225
250 250 - 215 = 35 1225
300 300 - 215 = 85 7225

média: 150+150+200+200+200+200+250+250+250+300 / 10 = 215
variância = 4225+4225+225+225+225+225+1225+1225+1225+7225 / 10-1
variância = 20250 / 9 = 2250

Se, desvio padrão é a raíz quadrada da variância e o problema sugere que ele seja maior que 50, é só fazer 50 *50 = 2500. Como precisamos de um número que multiplicado por ele mesmo dê 2250, concluímos que esse número é menor que 50.

Resposta: ERRADO.
O desvio padrão amostral é dado por:

S =√ ∑(Xi – X média)²/(n-1)

Onde n é o número de elementos (n=10), Xi representa cada elemento da amostra e X a média da amostra. A média, neste caso, é:

Média (X) = ∑(Xi)/ n

Média (X) = 150 + 150 + 200 + 200 + 200 +200 + 250 + 250 + 250 + 300 /10 = 215

O Desvio Padrão será:

S =√ ∑(Xi – X média)²/(n-1)

S =√ 2*(150-215)² + 4*(200-215)² + 3*(250-215)² + 1*(300-215)² / (10 - 1)

S =√ 8450 + 900 + 3675 + 7225/9 = √ 2250

Note que: √2500 = 50

Logo: √ 2250 < 50

ERRADO
Questão maravilhosa pra se fazer na hora da prova... sqn..
Questão simples mas muito trabalhosa, gasta-se muito tempo, não sei se vale todo esse tempo em um concurso. Pode-se deixar para o final da prova.
Não é amostra. A questão nunca falou de amostra. 10 ESCOLAS e ponto.
O desvio padrão amostral é dado por:

   onde n é o número de elementos (n = 10), X representa cada elemento da amostra e é a média da amostra. A média, neste caso, é:

   Portanto, o desvio padrão será:

   Observe que esse número é inferior a 50, pois 50 = . Assim, o item está ERRADO.
Resposta: E
Só usar o Método do Tio Dri que fica moleza...
Fiquei 30 minutos para no final eu fazer dividido por N + 1
eu fiz de um jeito mais simples, transformei os valores em uma tabela de frequencias e tirei o 0 de todos e dps diminui cada um pelo valor de 20
ficou assim :
xi fi
15 2
20 4
25 3
30 1

depois de tirar o valor 20
xi fi
-5 2
0 4
5 3
10 1

daí é só aplicar a formula da variancia e dps desvio padrao, no final daria raiz de 22,5. O qual é um valor entre 4 e 5, pois 4x4 é 16 e 5x5 é 25, ou seja, o desvio padrao nao tem como ser maior que 5, ou 50 como diz a questao, e sim, menor.
Não mede conhecimento nenhum. O raciocínio é relativamente fácil, mas é quase impossível de calcular isso na prova, e na vida real calculadora serve para isso.

ID

58747

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

TRT - 17ª Região (ES)

Ano

2009

Provas

CESPE - 2009 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Considere que Y seja uma variável aleatória de Bernoulli
com parâmetro p, em que p é a probabilidade de uma ação
judicial trabalhista ser julgada improcedente. De uma amostra
aleatória simples de 1.600 ações judiciais trabalhistas, uma
seguradora observou que, em média, 20% dessas ações foram
julgadas improcedentes.
Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

A estimativa de máxima verossimilhança para o desvio padrão de Y é inferior a 0,3.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

est max ver sim = raiz de 0,2*(1-0,2) = raiz de 0,16 = 0,4
Na distribuição de Bernoulli, a variância é: VAR= p.(1-p)

sendo que p é o valor esperado. O que eu espero? 20% da ações julgadas como improcedentes

Então, vou substituir 20% na fórmula. Vou colocar 0,2 ( que equivale a 20%)

VAR= 0,2.(1-0,2)

VAR=0,16

o desvio padrão de Y ( que é o que ele quer saber) é a raiz quadrada da variância. A raiz quadrada de 0,16 é 0,4.

A estimativa de máxima verossimilhança para o desvio padrão de Y é superior a 0,3.

Resposta: Errado
O CÁLCULO ENVOLVERÁ A DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE BERNOULLI:

FÓRMULAS P/ FACILITAÇÃO DO CÁLCULO:

1) VARIÂNCIA = P(Prob. Sucesso) x Q(Prob. Fracasso) -> APLICA-SE CASO PEÇA O VALOR DA VARIÂNCIA OU SEU DESVIO PADRÃO.

2) MÉDIA(VALOR ESPERADO) = P(Prob. Sucesso) -> APLICA-SE CASO PEÇA SOMENTE A MÉDIA.

1) INTERPRETAÇÃO:

2) APLICANDO-SE A FÓRMULA PARA ENCONTRAR A VAR=PxQ= 80% x 20% = 1,6

3) A QUESTÃO PEDE SEU DESVIO PADRÃO, QUE É A RAIZ DA VARIÂNCIA (VAR).
= raiz de1,6 = 0,4
ERRADO

Bernoulli :
P= sucesso
Q= fracasso=(1-P)
----------------------
Média = P
Variância = P*Q
DP= √ (P*Q)
---------------------------------------
Na questão:
P=0,2
Q= 0,8
---------------------------------------
média = 0,2
variância =0,2*0,8=0,16
DP= √0,16=0,4
é 0,4

ID

58756

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

TRT - 17ª Região (ES)

Ano

2009

Provas

CESPE - 2009 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

A estimativa de mínimos quadrados para a média da distribuição Y é superior a 0,25.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

A estimativa de mínimos quadrados para a média da distribuição Y é 0,2
Alguém sabe explicar essa resolução? provavelmente seja simples , mas eu não sei.
Agradecida.
Na distribuição de Bernoulli:
valor esperado = probabilidade de sucesso
E(x)=P
como a probabilidade da ação judicial ser julgada improcedente é em média 20% ou 0,2, sabe-se que a média também é 0,2.
20% das ações foram julgadas improcedentes.

0,20 x 1600 = 320

MÉDIA BERNOULLI = p

320 / 1600

= 0,20. INFERIOR A 25%.

ID

58777

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

TRT - 17ª Região (ES)

Ano

2009

Provas

CESPE - 2009 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

No estacionamento de um tribunal, há uma única vaga
exclusiva para veículos conduzidos por pessoas portadoras de
necessidades especiais. Esses veículos chegam ao estacionamento
segundo um processo de Poisson, com taxa igual a 2 veículos por
dia. Enquanto essa vaga estiver ocupada por um veículo, os
outros veículos conduzidos por pessoas portadoras de
necessidades especiais que chegarem ao local estacionarão em
outras vagas. O tempo médio de ocupação da vaga é igual a
0,6/dia.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens
subsequentes, assumindo que exp(1) = 2,72.

A quantidade média diária de veículos que utilizam a referida vaga é superior a 1.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:pt2B8clQZCUJ:www.pucrs.br/famat/viali/especializa/po_famat/material/exercicios/Espec_Filas_1.pdf+&hl=pt&gl=br&pid=bl&srcid=ADGEESjEKviCw7SIbtHm1k_IADE6sTIE4XqLyNlGFbsjks_FxaTuGHa7tBmZBstHagEU_QX-ign456Oo9Rr_xJCRfLrGfI59JO13bqLfquoRZaw6CJOjCDa2ahJKyOy0Qu_bB5zf3Pzp&sig=AHIEtbRZZoEeV7twveITOeJFOuvlb7vOPw
Pessoal,

Fiz da seguinte forma.

Sendo que:

0,6 = tempo médio de ocupação da vaga.
24 = horas do dia

0,6/24= 0,25

2,72= valor de exp

0,25x2,72=0,68

Logo, < 1.

Bons estudos!
Primeiro de tudo, a fórmula de Poison:

P(x) = e^(-t.y) . ((t.y)^x) / x! onde: P(x) é a probabilidade de ocorrência de x em dado intervalo de tempo t, cuja média de ocorrência por intervalo de tempo seja y, e x é a quantidade de ocorrências esperadas.

Assim queremos encontrar P(x), sendo x = 2 veículos, t = 1 dia, y = 0,6 dias de uso por veículo.

P(x) = 2,72^(-1.0,6) . ((1.0,6)^2) / 2 = 0,548 . 0,18 = 0,09864
Pensei assim se um carro ocupa a vaga mais da metade do dia entao a média de carros por dia não pode ser maior q um.... essa matéria não é de Deus to tentando achar uma forma de não zerar pq aprender sem chance
Para calcular a média na Distribuição de Poisson basta realizar uma conta com regra de 3 simples.

No caso:

2_________0,6
2,72_______X

2x = 2,72 x 0.6
2x = 1,632
x = 1,632 / 2
x = 0,816

LOGO, menor que 1.

PS: Lembrando que na Distribuição de Poisson E(x) é igual a Var(x), ou seja, a MÉDIA é igual a VARIÂNCIA.

Bons estudos!

ID

67168

Banca

ESAF

Órgão

Receita Federal

Ano

2009

Provas

ESAF - 2009 - Receita Federal - Analista Tributário da Receita Federal - Prova 1

Disciplina

Estatística

Assuntos

Obtenha o valor mais próximo da variância amostral da seguinte distribuição de frequências, onde X_i representa o i-ésimo valor observado e f_i a respectiva frequência.

X_i 5 6 7 8 9
f_i 2 6 6 4 3

Alternativas

1,429.

1,225.

1,5.

1,39.

1, 4.

Comentários

Comentário: Questão fácil. Assunto Medida de Dispersão (estatística descritiva). Só não pode esquecer de ponderar, lembre-se que estamos trabalhando com tabela.Resolução: Xi fi X*f X2*f5 2 10 506 6 36 2167 6 42 2948 4 32 2569 3 27 243TOTAL 21 147 1059X = 147/21 = 7XX = 1059/21 = 50,43S2 = XX – X2S2 = 50,43 – (7)2 = 50,43 – 49 = 1,43Como o examinador pede variância amostral, devemos usar o estimador não tendencioso, isto é, devemos multiplicar o resultado encontrado por n (numero de elementos) e dividir o valor obtido por n-1Variancia amostral = 1,43 * 21 / 20 = 1,50Colado - curso aprovação - prova resolvida
Pela fórmula:

S2 = 1/(n-1) * [Somatório(Fj * xj^2) - (Somatório(Fj * xj)^2)/n]

xj Fj xj^2 xj*Fj Fj * xj^2
  5 2 25 10 250
  6 6 36 36 216
  7 6 49 42 294
  8 4 64 32 256
  9 3 81 27 243
Total 21 147 1059

1/(21 - 1) * [1059 - (147^2)/21] = 1/20 * [1059 - 1039] = 1/20 * 30 = 1,5
Caro colega, na primeira linha da última coluna é 50 e não 250.
n = 2 + 6+ 6 + 4 + 3 = 21

Primeiramente, precisamos calcular a média, assim:

Média (X) = ∑(X_i*F_i)/ ∑F_i

Média (X) = 5*2 + 6*6 + 7*6 + 8*4 + 9*3/2 + 6 + 6 + 4 + 3 = 147/21 = 7

Agora, usaremos a fórmula de variância para amostra:

S² = ∑(X_i – X média)/(n-1)

S² = (5-7)^2*2 + (6-7)^2*6 + (7-7)^2*6 + (8-7)^2*4 + (9-7)^2*3/(21-1)

S² = (-2)^2*2 + (-1)^2*6 + 0 + (1)^2*4 + (2)^2*3/(20)

S² = (-2)^2*2 + (-1)^2*6 + 0 + (1)^2*4 + (2)^2*3/(20)

S² = 30/20 = 1,5

Gabarito: Letra “C"
xi....fi
5....2
6....6
7....6
8....4
9....3

Média(x) = 147/21 = 7 --> (xi.fi / S(fi))

Var(x) = S[(xi - Média(x)).fi]^2/(n - 1) ---> n = S(fi)

Var(x) = [2.(5 - 7)^2 + 6.(6 - 7)^2 + 6.(7 - 7)^2 + 4.(8 - 7)^2 + 3.(9 - 7)^2] / 20

Var(x) = 30/20 = 1,5

Abç
obg crousiac

só uma correçãozinha:

1/20 * [1059 - 1029]

abs
Aqui temos uma amostra, e não uma população. Portanto, a fórmula da variância é:
O primeiro passo é calcular a média, que é dada por:

Para o cálculo da variância, temos:

Resposta: C
xi....fi...xi^2
5....2....25
6....6....36
7....6....49
8....4....64
9....3....81

S(fi) = 21
S(xi.fi) = 147
S(xi^2.fi) = 1059

Média(x) = 147/21 = 7
S(fi)Var(x) = [2.(5 - 7)^2 + 6.(6 - 7)^2 + 6.(7 - 7)^2 + 4.(8 - 7)^2 + 3.(9 - 7)^2]/20
Var(x) = 30/20 = 1,5

ID

67546

Banca

ESAF

Órgão

Receita Federal

Ano

2009

Provas

ESAF - 2009 - Receita Federal - Auditor Fiscal da Receita Federal - Prova 1

Disciplina

Estatística

Assuntos

Considere a seguinte amostra aleatória das idades em anos completos dos alunos em um curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a única opção correta:
29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28.

Alternativas

A média e a mediana das idades são iguais a 27.

A moda e a média das idades são iguais a 27.

A mediana das idades é 27 e a média é 26,08.

A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074.

A moda e a mediana das idades são iguais a 27.

Comentários

A questão é relativamente simples, mas é trabalhosa.Definições:Média é o quociente a soma das observações pelo número delas. Número de Observações = 37; Soma Total das Observações = 1052, a média é igual a:1052/37 = 28,43Aqui a questão ja estaria resolvida pois as letras a);b);c) e d) não apresentam esta média, mas continuando vamos ver as outras medidas de posição cetral.A mediana, é uma medida de localização do centro da distribuição dos dados, definida do seguinte modo: Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor (pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de ordenada a amostra de n elementos: Se n é ímpar, a mediana é o elemento médio. Se n é par, a mediana é a semi-soma dos dois elementos médios. Ordenando os Dados temos:23;23;24;24;24;25;25;25;25;26;26;26;26;26;27;27;27;27;27;27;28;28;28;28;29;29;29;30;31;32;32;33;34;35;36;39;41Dividindo-se 37 por 2, encontramos 18 e resto 1, portanto a mediana esta na posição 19, ocupada pelo número 27;Define-se moda como sendo: o valor que surge com mais freqüência se os dados são discretos, ou, o intervalo de classe com maior freqüência se os dados são contínuos. O valor que aprece com maior frequencia nesta amostra é o número 27 (6x.A resposta correta é a letra e.
23, 23,
24, 24, 24,
25, 25, 25, 25,
26, 26, 26, 26, 26,
27, 27, 27, 27, 27, 27,
28, 28, 28, 28
29, 29, 29
30,
31,
32, 32,
33,
34,
35,
36,
39,
41

A moda é 27, pois é o número que mais aparece.
A mediana é 27. Temos 37 posições. Md = (n+1)/2 = 38/2 = 19. Logo a posição da Mediana é 19, o que nos leva ao número 27

Não é necessário calcular a média. Dá muito trabalho, na prova não pode usar calculadora e você não precisa pra resolver esta questão.
Primeiro passo: Ordenar as idades:

23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 41.

Segundo passo: Contar o número de idades

n = 37

Média = ∑idades/n = 1052/37 = 28,43

Moda = a idade que é mais frequente = 27 anos

Mediana de número ímpar = n+1/2 = 19

A mediana está na posição 19 = 27 anos

A moda e a mediana das idades são iguais a 27.

Gabarito: Letra "E".
A mediana será a idade abaixo da qual se encontrarem metade das freqüências. O primeiro passo aqui é colocar as idades em ordem:

23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 36, 39, 41

       Assim, temos ao todo n = 37 frequências. A mediana será a idade localizada na posição (n+1)/2 = (37+1)/2 = 19. Note que a 19ª posição é ocupada pela idade 27. Assim, mediana = 27.
       A moda é aquela idade que possui maior número de freqüências (repetições). Neste caso, veja que a idade 27 possui 6 repetições, mais do que qualquer outra. Portanto, moda = 27. Chegamos ao gabarito, que é a letra E.

       Para exercitar, veja como seria a tabela de freqüências, bem como as frequências acumuladas (identifique nessa tabela a mediana e a moda):

Resposta: E
Questão trabalhosa para colocar em ordem....

DICA: antes de somar td pra achar a média, tenta encontrar a moda e a mediana, se tiver algum alternativa de acordo daí marca, caso contrário tem que somar td.
No caso da questão o número 27 tá no meio, que é a mediana, e o 27 aparece mais vezes, que é a moda... SÓ CORRER PRO ABRAÇO
A questão te assusta fazendo pensar que precisará somar tudo. Não é necessário.

Ache a mediana e a moda. Serão trabalhosinhas mas com foco e método você faz rápido: Antes de começar descubra a posição da mediana. Comece cortando em ordem decrescente e anotando as repetições para a moda. Quando as somas da moda alcançar o valor da posição da mediana você anota o valor correspondente. você achará a mediana e a moda com a mesma técnica, sem precisar recontar.

Lendo as alternativa achará a certa somente com essa informação.

Muitos candidatos pulariam essa questão por medo do tempo. Enfrente-a.
Como pode uma distribuição com assimetria a direita ter mediana igual a media?

Pensei que isso só fosse possível em casos de assimetria nula.

ID

70783

Banca

FCC

Órgão

TRT - 3ª Região (MG)

Ano

2009

Provas

FCC - 2009 - TRT - 3ª Região (MG) - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

O peso de pacotes de café é uma variável aleatória X : N (µ, σ²). Uma máquina de encher pacotes de café está regulada para fazê-lo com µ = 500 g e σ²= 100 g² . Com o objetivo de manter sob controle a variabilidade do produto, a cada 30 minutos uma amostra aleatória de alguns pacotes é selecionada e testa-se se a variabilidade está controlada. Assim, desejando-se testar H0: σ² = 100 contra σ² ≠ 100 toma-se uma amostra de n = 16 pacotes de café e observa-se para a variância amostral o valor 160 g². O valor observado da estatística apropriada ao teste é

Alternativas

Comentários

qui quadrado = (n-1)*S^2 / sigma^2 = (16 - 1)*160 / 100 = 24
Zcal = Ẋ - ɥ / σ /√n

zcal = 160-100/ 10/ 4
zcal 60*4 / 10 = 24

ID

70798

Banca

FCC

Órgão

TRT - 3ª Região (MG)

Ano

2009

Provas

FCC - 2009 - TRT - 3ª Região (MG) - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

A média aritmética dos salários dos empregados de uma empresa X supera em R$ 350,00 a média aritmética dos empregados de uma outra empresa Y. Os correspondentes coeficientes de variação das empresas X e Y são iguais a 12,5% e 12%, respectivamente. Se a soma dos desvios padrões dos salários das duas empresas é igual a R$ 350,00, então a soma dos valores das médias aritméticas dos salários das duas empresas é

Alternativas

R$ 3.500,00

R$ 3.350,00

R$ 2.850,00

R$ 2.650,00

R$ 2.550,00

Comentários

Dados:x = y + 350CVx = 0,125CVy = 0,12Sx + Sy = 350Solução:CVx = Sx / x e CVy = Sy / y , portanto Sx = CVx . x e Sy = CVy . yComo Sx + Sy = 350, logo CVx . x + CVy . y = 350Como temos CVx, CVy, x (em função de y) e y, é só substituir:0,125 . ( y + 350 ) + 0,12 . y = 350y = 1250Temos também que x = y + 350, portanto x = 1250 + 350 = 1600A questão pede "x + y", então 1600 + 1250 = 2850Letra C.

Mx= My + 350
CVx= 12,5% = 0,125	CVy= 12% = 0,12
Sx + Sy= 350
CVx= Sx ÷Mx onde Sx=CVx . Mx	CVy= Sy ÷My onde Sy=CVy . My
Então: CVx . Mx + CVy. My=350

CVx . Mx + CVy. My = 350

0,125 x (My+350) + 0,12 x My = 350

0,245My = 350 – 43,75

My= 306,25
0,245

My= 1.250

Mx= My +350 então Mx= 1.250 + 350 = 1.600

Mx + My = 1.250 + 1.600= 2.850

Empresa A: Me= X+350 CV: 12,5% ( Fórmula: CV=DP/Me)
Empresa B: Me= X CV: 12% (Fórmula: CV=DP/Me)
DPA + DPB= 350
1°- Achar o Desvio Padrão de A e B
A: CV= DP/Me 0,125= DP/ X+350 DP= 0,125X + 43,75
B: CV= DP/Me 0,12= DP/X DP= 0,12X

2°- DPA+ DPB= 350
(0,125X + 43,75) + 0,12X= 350
0,2450X= 350- 43,75
X= 306,25/0,2450
X = 1250

3°- MeA= X+350
MeA= 1250 + 350= 1600

MeB= 1260

MeA + MeB= 1600 + 1250= 2850
Alternativa: C

ID

70801

Banca

FCC

Órgão

TRT - 3ª Região (MG)

Ano

2009

Provas

FCC - 2009 - TRT - 3ª Região (MG) - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Considere uma curva de uma distribuição estatística unimodal apresentando o valor da mediana superior ao valor da moda e o valor da média aritmética superior ao valor da mediana. Então, com relação às medidas de assimetria e curtose é correto afirmar que se trata de uma curva apresentando uma distribuição

Alternativas

leptocúrtica.

platicúrtica.

assimétrica à esquerda.

assimétrica à direita.

com coeficiente de curtose igual ao da curva normal.

Comentários

Média > Mediana > Moda ------- Assimétrico à Direita

Média = Mediana = Moda ------- Simétrico

Moda > Mediana > Média ------ Assimétrico à esquerda
O que me ajuda a resolver essas questões é lembrar que a mediana sempre fica no meio. Daí é só localizá-la no desenho da curva, considerando que a moda é sempre o valor mais alto no desenho. A direção que tiver a calda definirá se a assimetria é a esquerda ou direita.

ID

70819

Banca

FCC

Órgão

TRT - 3ª Região (MG)

Ano

2009

Provas

FCC - 2009 - TRT - 3ª Região (MG) - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Ao analisar o diagrama de dispersão entre duas variáveis aleatórias X e Y, optou-se por utilizar uma forma de relação tal que Y = a + bX para a previsão de Y em função de X (os valores de a e b foram obtidos pelo método dos mínimos quadrados). Estas duas variáveis apresentam um coeficiente de correlação linear igual a r, tal que r > 0. Então, o

Alternativas

valor de b poderá ser inferior a zero.

coeficiente de correlação linear entre as variáveis (2X) e (5Y) também é igual a r.

valor de b é igual ao inverso do valor do coeficiente de correlação linear.

coeficiente de correlação linear entre as variáveis (0,5X) e (0,5Y) é igual a 0,5r.

valor de b é igual ao coeficiente de correlação linear, pois r > 0.

Comentários

Comentário objetivo:

b) coeficiente de correlação linear entre as variáveis (2X) e (5Y) também é igual a r.

Uma das propriedades da correlação (r) diz que ela não é influenciada por operações de soma, subtração, multiplicação ou divisão, exceto pelo sinal. Decorre disso que r(x, y) = r(2x, 5y).

Outros exemplos seriam:
r(x, y) = r(3x, 4y)
r(x, y) = r(x + 4, y - 8)
r(x, y) = r(2x -1, 3y - 3)
r(x, y) = r(9x -2, 9y + 2)
o coef de correlacao é livre de escala

isso significa dizer que se correlaçao entre x e y é r

a correlacao entre 2x e 5y também será r
Fiquei com dúvida, afinal a COV(2X ; 5Y) = 2x5xCOV(X;Y) = 10xCOV(X;Y) que é diferente de COV(X;Y) e
Var(2X)xVar(5Y) = 4Var(X)x25Var(Y) = 100Var(X)xVar(Y)

r = COV(X;Y) / Var(X)xVar(Y)
que neste exemplo é: r = 10xCOV(X;Y) / 100xVar(X)xVar(Y) = COV(X;Y) / 10xVar(X)xVar(Y) que é diferente de r.
por que é igual?
A correlação não é influenciada nem por operações de soma, nem de subtração,nem de produto, e nem de divisão, exceto pelo sinal.
Como é isso? Vamos ver, por meio de vários exemplos: Uma questão de prova pode dizer que a correlação entre duas variáveis quaisquer x e y é igual a 0,8. Ou seja, r(x,y)=0,8. E perguntar qual a correlação entre (2x-3 e 3y+5). Ou seja,perguntar: r(2x-3, 3y+5)=?
Como resolveremos essa questão? Analisando as operações que ocorreram com asvariáveis x e y.
              Vejamos. Temos: r(x,y)=0,8 e r(2x-3, 3y+5)=?
                  A variável x virou o quê? Virou 2x-3. Quais as operações que ocorreram com o x? Ele foi multiplicado por 2, e
                  depois,subtraído de 3. Produto ou subtração afetam a correlação? Não! Por último: o x mudou de sinal?Não!
                  Quais as operações que ocorreram com o y? Ele foi multiplicado por 3, e depois, somadoa cinco. Produto e soma
                  não influenciam a correlação! Por fim, o y não mudou de sinal. Assim, desconsiderando as operações que não
                 influenciam na Correlação, teremos que: r(2x-3, 3y+5) = r(x,y) = 0,8 Viram? O que temos a fazer é apenas
                desconsiderar aquelas operações que não influenciam na correlação, e depois ver o que sobrou!

Apenas fiquemos atentos, e muito, paraverificar se o sinal das variáveis x e y vai mudar ou não!
Mais um exemplo.
                 Exemplo 2) Sabendo que r(x,y)=0,8, quanto será r(2x-3, -3y+5)? Novamente, teremos que desconsiderar aquelas
                  operações que não alteram o valor dacorrelação. Fazendo isso, teremos: r(2x-3, -3y+5) Estão todos vendo que ao
                  cortar o 3 que está multiplicando com o y, restou um sinal demenos antes dele?
                  Assim, teremos que: r(2x-3, -3y+5) = r(x,-y) = -0,8

ID

72040

Banca

CESGRANRIO

Órgão

IBGE

Ano

2010

Provas

Disciplina

Estatística

Assuntos

No último mês, Alípio fez apenas 8 ligações de seu telefone celular cujas durações, em minutos, estão apresentadas no rol abaixo.

5 2 11 8 3 8 7 4

O valor aproximado do desvio padrão desse conjunto de tempos, em minutos, é

Alternativas

3,1

2,8

2,5

2,2

2,0

Comentários

Para encontrar o desvio padrão, acharemos,primeiramente, a variância, que é a soma dos quadrados dos nº dividido pela qtde de elementos - média elevada ao quadrado, ou seja:(25+4+121+64+9+64+49+16)/8 - 36=8desvio padrão= raiz quadrada da variância = 2,83
1) Achar media

E(x) = (5+2+11+8+3+8+7+4)/ 8 = 48/8 = 6

2) Achar Variancia

Var(x) = [ (5-6)2 + (2-6)2 + (11-6)2 + (8-6)2 + (3-6)2 + (3-6)2 + (8-6)2 + (7-6)2 + (4-6)2] / 8

= 64/8 = 8

3)Calcular DP

Var(x) = dp2
dp = raiz d 8 = 2 * raiz de 2 = 2(1,4) = 2,8

LETRA B
Nunca sei quando a variancia é dividida por n ou por n-1. Pirmeiro eu fiz 64/7 = 9.14, assim o DP é 3.02.

Jah ao utilizar apenas n (=8) tem-se DP=2.8 !!! Será que o n-e é apenas para amostras populacionais??? Nunca sei a diferenca!!!
José.

Você deve dividir por (n-1) apenas quando o enunciado mencionar a palavra amostra/amostral. Se ele não fizer esta referência, basta dividir por (n).

Abraços.
Boa noite,
sempre que a variância se refere a população, deve-se utilizar o n. .
A divisão por n-1 é um artificio para se chegar a variância amostral. Conhecido como fator de Bessel : (n / n-1).
Logo variância amostral (s2 = (n / n-1) * variância populacional).
Variância populacional = Média (soma dos quadrados da diferença dos desvios em relação a média populacional).
Espero que tenha ajudado.
Bons estudos.
minha duvida.. achar a resposta na calculadora é moleza, porem na prova nao tem calculadora. Na prova como fazer pra achar raiz quadrada de 8?
Fácil Leonardo, a raiz de 8 está entre a raiz de 4 e a de 9 que são, respectivamente, 2 e 3 logo, excluem-se 2 alternativas: A e E. Das três alternativas restantes você pega a central e multiplica por ela mesma, ou seja 2,5 x 2,5 = 6,25 como você quer a raiz de 8 o valor tem que ser o maior = 2,8 ;) ... questões assim a banca não pega pesado, alivia... põe resultados que conseguimos calcular rápido e são bem distintos.
Neste caso é importante saber que a raiz quadrada de 2 = 1,4
Sabendo isso, fica fácil resolver o desvio padrão.
x= 48/8 = 6 <<<<<< média
S² = [soma (da média dos quadrados - média)²] / n
S² = (16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 8 + 25) / 8
S² = 64/8 = 8
S = raiz quadrada da variância = raiz quadrada de 8 = raiz quadrada de 2². 2 = corta a raiz quadrada com a potência e logo temos: 2 raiz quadrada de 2 = 2 . 1,4 = 2,8
LETRA B
Uma dica pra questões assim para achar a resposta correta sobre a raiz;
Quando não souberem a fórmula ou esquecerem, testem as respostas e vejam qual chega mais próximo.

Usar um pouco de lógica também ajuda, por exemplo:

Sabemos que 3 * 3 é 9, então não tem como ser 3,1

Também sabemos que 2 * 2 é 4, então também não é 2,0

Qual o número aparenta estar mais próximo de 8? 2,8 ou 2,5

agora cabe testar:
2,5 * 2,5 = 6,25
2,8 * 2,8 = 7,84
Eu utilizei um método que consegui achar a resposta sem precisar calcular as raízes. Por meio do método de aproximação por tentativa e erro. Muito útil para resolver provas sem calculadora.

Como já explicado nos comentários anteriores, após o cálculo da média (igual a 6), e ter conseguido calcular a variância (igual a 8). Precisamos calcular a raiz da variância para descobrirmos o desvio padrão. No nosso caso, o desvio padrão será então o resultado da raiz de 8.

Como sabemos, a raiz de 8 precisa estar entre 2 e 3. Utilizei então como aproximação o valor 2,5. Calculando o quadrado desse número, veremos que é igual a 6,25. Logo, a raiz de 8 precisa ser maior que 2,5. Como alternativas possível temos apenas a opção B. Fazendo o quadrado de 2,8, veremos que de fato é 8. Concluímos que a opção correta B.

ID

73705

Banca

FGV

Órgão

SEFAZ-RJ

Ano

2008

Provas

FGV - 2008 - SEFAZ-RJ - Fiscal de Rendas - Prova 1

Disciplina

Estatística

Assuntos

O coeficiente de determinação de um modelo de regressão linear serve como uma importante ferramenta para avaliar o grau de ajustamento do modelo aos dados.

A respeito desse coeficiente, assinale a afirmativa incorreta.

Alternativas

Seu valor varia entre 0 e 1.

É invariante a uma mudança de escala das variáveis independentes.

É utilizado para escolher modelos com número de variáveis independentes diferentes.

É uma função não decrescente no número de variáveis independentes no modelo.

Representa a participação relativa da soma dos quadrados da regressão sobre a soma dos quadrados total.

Comentários

Comentário objetivo:

a) Seu valor varia entre 0 e 1.
O coeficiente de determinação (R²) é o quadrado do coeficiente de correlação e sendo este último um número real variando de -1 até +1, o coeficiente de determinação estará compreendido entre 0 e 1;

b) É invariante a uma mudança de escala das variáveis independentes.
Uma mudança na escala de valores das variáveis não altera o coeficiente de correlação e conseqüentemente não alterará o R²(coeficiente de determinação);

c) É utilizado para escolher modelos com número de variáveis independentes diferentes.
A letra C está incorreta pois diz que é utilizado para escolher modelos com número de variáveis aleatórias independentes diferentes, quando, na realidade, pode ser utilizado, mas não é essa a principal finalidade do R².

d) É uma função não decrescente no número de variáveis independentes no modelo.
Ao aumentarmos o número de variáveis independentes o R² pode aumentar ou ficar igual, mas nunca decrescerá;

e) Representa a participação relativa da soma dos quadrados da regressão sobre a soma dos quadrados total.
A opção da letra E também está correta, pois o coeficiente de determinação indica quantos % a variação explicada pela regressão representa da variação total e é obtido por R² = VE / VT, onde VE é a variação explicada pelo modelo (soma dos quadrados da regressão) e VT é a variação total (soma total dos quadrados, ou seja, regressão + residuais);

ID

73708

Banca

FGV

Órgão

SEFAZ-RJ

Ano

2008

Provas

FGV - 2008 - SEFAZ-RJ - Fiscal de Rendas - Prova 1

Disciplina

Estatística

Assuntos

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias quaisquer. Então:

Alternativas

VAR (X - Y) = VAR (X) - VAR (Y).

VAR (X - Y) = VAR (X) + VAR (Y) - COV (X, Y).

VAR (X - Y) = VAR (X) + VAR (Y) - 2 COV (X, Y).

VAR (X - Y) = VAR (X) + VAR (Y) + COV (X, Y).

VAR (X - Y) = VAR (X) + VAR (Y) + 2 COV (X, Y).

Comentários

VAR (X ± Y) = VAR (X) + VAR (Y) ± 2 COV (X, Y).
A resposta é decorrência da seguinte propriedade da Covariância
-Bilinearidade
Cov(cX, Y ) = Cov(X, cY ) = c Cov(X, Y ), na questão c = -1.
Se você decorou a fórmula que vimos na parte teórica, já pode marcar a alternativa C. Caso contrário, vamos obter a fórmula para var(X – Y).
Inicialmente é bom lembrar que:

Reorganizando os termos:

Resposta: C
Var (a.X + b.Y) = a.a.Var(X) + b.b.Var (Y) + 2.a.b.Cov(X,Y)

No caso temos:
a=1;
b=-1;

Então:

Var (X-Y) = 1.1.Var(X) + (-1).(-1).Var(Y) + 2.1.(-1).Cov(X,Y)
Var (X-Y) = Var(X) + Var(Y) -2.Cov(X,Y)

Gab C
Bons Estudos

ID

76999

Banca

CESGRANRIO

Órgão

BACEN

Ano

2010

Provas

CESGRANRIO - 2010 - BACEN - Analista do Banco Central - Área 2

Disciplina

Estatística

Assuntos

Analise as afirmações abaixo sobre números índices.

I - A importância dos números índices reside na possibilidade que esse instrumento oferece de se agregarem quantidades heterogêneas, bem como de separar variações de preços das de quantidades implícitas nas variações de valor.

II - Todo número índice é arbitrário, uma vez que o sistema de ponderação usado em sua construção, ainda que adequado ao objetivo do índice, decorre da escolha de seu criador.

III - Números índices servem para transportar valores ao longo do tempo.

É correto o que se afirma em

Alternativas

I, apenas.

I e II, apenas.

I e III, apenas.

II e III, apenas.

I, II e III.

Comentários

Os números-índices são medidas estatísticas muito usadas por administradores, engenheiros e economistas para comparar variáveis econômicas entre si e para obter uma análise simples e resumida. Essa análise é expressa em porcentagem, mostrando as mudanças significativas ocorridas ao longo do tempo.
Com isso , acredito que a opção III está correta

ID

77161

Banca

CESGRANRIO

Órgão

BACEN

Ano

2010

Provas

CESGRANRIO - 2010 - BACEN - Analista do Banco Central - Área 3

Disciplina

Estatística

Assuntos

. Se X e Y são duas variáveis aleatórias, para as quais são definidas: E(X) e E(Y), suas esperanças matemáticas (expectâncias); Var(X) e Var(Y), suas respectivas variâncias, e Cov(X, Y), a covariância entre X e Y, quais- quer que sejam as distribuições de X e Y, tem-se que

Alternativas

E(XY) = E(X) + E(Y) - 2Cov(X, Y)

E(X) . E(Y) = E(XY) - Cov(X, Y)

E(3X + 2Y) = 9E(X) + 4E(Y)

Var(X + 5) = Var(X) + 5

Cov(X, Y) = Var(X) . Var(Y)

Comentários

Trata-se das propriedades de experânca, variância e convariância. Analisando cada uma:a) Errada. O correto é E(XY) = E(X).E(Y) + cov(X,Y).b) Correta, pois sendo E(XY) = E(X).E(Y) + cov(X,Y), segue-se que E(X).E(Y) = E(XY) - cov(X,Y).c) Errada. O correto é E(3X + 2Y) = 3E(X) + 2E(Y).d) Errada. O correto é Var(X + 5) = Var(X).e) Errada. O correto é Cov(X,Y) = E(XY) - E(X).E(Y).Letra B.Opus Pi.
Cov(X, X) = Var(X) Cov(X, Y) = Cov(Y, X) Cov(X + a, Y + b) = Cov(X, Y) Cov(a X, b Y) = ab Cov(X, Y)Cov(X, Y) = E( X Y ) ? E(X) E(Y)Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 Cov(X, Y)Var ? Xi = ? Var(Xi) + 2 ?i

ID

77341

Banca

CESGRANRIO

Órgão

BACEN

Ano

2010

Provas

CESGRANRIO - 2010 - BACEN - Analista do Banco Central - Área 4

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estima-se que os retornos de um determinado mercado tenham distribuição normal, com média 20% e desvio padrão 10%. A probabilidade de perdas financeiras é de, aproximadamente,

Alternativas

2,5%

10%

20%

Comentários

Como a distribuição é normal, utiliza-se a fórmula:Z = (X - µ)/Õµ = 0,2Õ = 0,1probabilidade de perdas financeiras = p(x<0) Calculando:Z = (0-0,2)/0,1 = -2Portanto, para p(X<0) temos:p(Z<-2) = 1 - (0,4772 + 0,500) esses valores são extraídos da tabela normal p(Z<-2) = 1 - 0,9772 = 0,0228 - 2,28%
Na distribuicao normal, a probabilidade de um valor estar "longe da média", tanto para cima quanto para baixo é:
68,26% => 1 desvio
95,44% => 2 desvios
99,73% => 3 desvios
No caso, queremos saber qual a probabilidade de ser menor que média - 2 desvios, ou seja, é (1-95.44%)/2 (divide-se por 2 pq só nos interessa para baixo), ou seja, 2.3%.
Resposta B
Distribuição normal

Perda financeira, seria considerado retorno < 0
logo, pede-se a probabilidade de X< 0

Z = (X - média)/ desvio
Z = -2

na tabela, z = 2 equivale a 0,975(arredondando) logo
P(Z<z) = 1 - 0,975 = 0,025 --- resposta letra B
É preciso imaginar um gráfico em formato de “sino” simétrico, sendo a média o centro da distribuição.
Dependendo do número de desvios, é possível saber o percentual da área desse sino. Ou seja, a 1 desvio (distância) da média (1 para a esquerda e 1 para a direita) há 68,2% da área do “sino”; a 2 desvios (2 para a esquerda e 2 para a direita) há 95,4% da área do “sino”; a 3 desvios (3 para a esquerda e 3 para a direita) há 99,6% da área do “sino”. Esses valores são padronizados a fim de facilitar nossos cálculos (ufa...)
Para sabermos quantos desvios vamos considerar, utiliza-se a seguinte fórmula:
Z = (X – média de X)/desvio padrão de X
Onde Z, significa o número de desvios padrão e X = 0 (perdas financeiras teriam retorno menor que zero)
Fica:
Z = (0 – 0,2)/0,1 = -2.
Sendo assim, o número de desvios padrão é 2 (2 para a esquerda e 2 para a direita).
Por padrão, 2 desvios inclui 95,4% da área do “sino”.
Então 4,6% da área do sino está fora, sendo 2,3% abaixo da média e de 2 desvios padrão (onde, finalmente, é a probabilidade de perdas financeiras).

Obs: Foi o meu entendimento. Não sou da área de estatística.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_normal
Média = 20
DP = 10

Temos uma distribuição normal com média 20.

Perdas financeiras ocorrem de 0 para baixo.

z = X - M
DP

z = 0 - 20
10

Nosso z = -2

Quando temos z = 1,96 temos 5%. É normal aproximar z = 2 para 5%.

Agora percebam que 5% é a significancia que vale tanto para o lado positivo quanto para o negativo.
Temos então no negativo, 2,5%, que é a região que a questão pergunta e no lado positivo 2,5% que não nos interessa (não estão abaixo de 0)
Como a distribuição normal é simétrica, podemos dizer que estes 5% de chance encontram-se metade abaixo de 0% e a outra metade acima de 40%. Portanto, 5% / 2 = 2,5% é a probabilidade de obter retorno abaixo de 0%, da mesma forma que a chance de obter retorno acima de 40% é de 2,5%.

Resposta: B
Se os dados tem distribuição normal, pode-se dizer que cerca de 68% encontram-se entre [Média - Desvio Padrão ; Média + Desvio Padrão] . Da mesma forma, 95% dos dados encontram-se entre: [Média - 2 x Desvio Padrão ; Média + 2 x Desvio Padrão]

Média (M): 20%
Desvio Padrão (D.P): 10%

Então, M - 2 x D.P = 20% - 2 x 10% = 0; M + 2 x DP = 20% + 2 x 10% = 40%, logo 95% dos dados encontram-se entre [0%;40%]. Como a distribuição normal é simétrica, podemos dizer que estes 5% de chance que restam encontram-se metade abaixo de 0% e a outra metade acima de 40%, que resulta em 2,5% abaixo de 0% e 2,5% acima de 40%.

Como a questão pede a probabilidade de perdas financeiras, então é abaixo de 0% que é 2,5%.

GABARITO: B

ID

100201

Banca

FGV

Órgão

SEAD-AP

Ano

2010

Provas

FGV - 2010 - SEAD-AP - Auditor da Receita do Estado - Prova 1

Disciplina

Estatística

Assuntos

Os dados a seguir são as quantidades de empregados de cinco pequenas empresas: 6, 5, 8, 5, 6. A variância da quantidade de empregados dessas cinco empresas é igual a:

Alternativas

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

Comentários

Podemos subtrair 6 de cada uma das quantidades, de forma que passa a ser 0, -1 , 2, -1, 0, cuja média é 0. Usando o conceito de variência, temosvar = [(0 - 0)^2 + (-1 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (-1 - 0)^2 + (0 - 0)^2]/5var = (1 + 4 + 1)/5var = 1,2.Como a variância não se altera quando somamos ou subtraimos uma constante, segue-se que a variância dos valores originais também é 1,2.Letra B.Opus Pi.
Essa resposta é questionável. Var(x) = 1/(n-1) * somatório( x - media_x)ˆ2 e não Var(x) = 1/n * somatorio( x - media_x)^2
media_x = 1/5 * (6 + 5 + 8 + 5 + 6) = 1/5 * 30 = 6
(x - media_x) = [ (6-6), (5-6), (8-6), (5-6) (6-6) ] = [ 0, -1, 2, -1, 0]
(x - media_x)ˆ2 = [ 0, 1, 4, 1, 0 ]
Var(x) = 1/4 * (1+4+1) = 6/4 = 1,5 <== este cálculo divide por (n-1) mas a resposta não está listada
A questão parece sugerir que o correto é dividir por N em vez de (N-1) o que daria 1/5 * 6 = 1,2
Confrontrar com questão Q73956 da Cesgranrio onde é utilizada a formula correta dividindo por (n-1).
Olha Carlos, eu sei que a fórmula da variância é usada com divisão N, quando é uma população.
A divisão N-1 usa-se quando é uma amostra como a Questão Q73956 por vc informada está no próprio enunciado que se trata de uma amostra.
Quando diferenciamos numa questão se é amostra ou população? Não sei, mas uma coisa eu imagino que nessa questão cinco pequenas empresas não são uma população, portanto, realmente a divisão deveria ter sido por N-1. O jeito é tentar achar as duas respostas sempre nas questões e se achar as duas, é no chute mesmo.
Eu adotei uma das formas de calcular a Variância: Média dos quadrados menos o quadrado da Média.
Sendo a Média=6, temos: (36+25+64+25+36)/5 - 36= 37,2-36=1,2
1) ACHAR A MÉDIA : soma-se todos os empregados e divide-se pela quantidade de elementos(empresas)
Média: 6+5+8+5+6 = 30
30/5 = 6
2) PARA ACHAR A VARIANCIA:
1 - pegar cada elemento e subtraí-lo pela média e depois elevar o resultado ao quadrado:
6 - 6 = 0² = 0; 5 - 6 = (-1)² = 1; 8 - 6 = 2² = 4; 5 - 6 = (-1)²; 6 - 6 = 0² = 0
2 - SOMAR TODOS OS RESULTADOS E DIVIDIR PELA QUANTIDADE DE ELEMENTOS(EMPRESAS)
V = 6/5 = 1,2
Gabarito = B

Dados 6-5-8-5-6

Primeiramente, encontra a média dos dados

soma-se o 6+5+8+5+6 e o resultado divide por 6

X= 30/5 =6

Ademais, encontra-se o desvio de cada dado
1) 6-6= 0
2) 5-6= |1|
3) 8-6= 2
4) 5-6= |1|
5) 6-6= 0

Em seguida, encontra-se a variância

V=( 0^2+1^2+2^2+1^2+0^2)/5 = 1,2
GENTE NO MEU SIMULADO FALOU QUE EU ERREI ESSA QUESTÃO
Variância= Somatória dos desvios ao quadrado/ n ou n-1
ou
Variância = Média dos quadrados - quadrado da média.
O simulado da Estácio diz que a resposta é 0,8.
Sendo que eu encontrei desvio padrão de 1,22 e Variância de 1,5. Vi comentários do pessoal falando sobre n-1.

Está bem confuso e o simulado estácio não ajudou colocando a resposta errada.

ID

109924

Banca

FCC

Órgão

TRF - 4ª REGIÃO

Ano

2010

Provas

FCC - 2010 - TRF - 4ª REGIÃO - Analista Judiciário - Área Administrativa

Disciplina

Estatística

Assuntos

A média dos salários dos funcionários em uma repartição pública é igual a R$ 1.800,00, com um coeficiente de variação igual a 10%. Um reajuste de 20% em todos os salários implica que, após o reajuste, o valor

Alternativas

do novo desvio padrão fica igual a R$ 198,00.

da nova variância fica igual a 39.204 (R$)².

da nova variância fica igual a 32.400 (R$)².

do novo desvio padrão fica igual a R$ 324,00.

da nova variância fica igual a 46.656 (R$)².

Comentários

Lembrando que CV = S/ X, onde CV = coeficiente de variação, S = desvio padrão e X= média
nao contribuiu nada com esse comentario.
Coef Var = S(Desvio Padrão)/X (Média) = 10%

Portanto: S/1800 = 10%; S = 180

Com acréscimo de 20%
S * 1,20 = 180 * 1,20 = 216
Var = (S)²
Var = 216²
Var = 46656
Dados da questão:

Média = 1.800,00

Coeficiente de variação (CV)= 10% = 0,1

Desvio Padrão = ?

Para calcular o valor do desvio padrão, utilizaremos a fórmula do coeficiente de variação, assim:

CV = Desvio Padrão (DP)/Média

0,1 = DP/1800

DP = 180

Var = DP^2 = 180^2 = 32.400

Um reajuste de 20% (100% + 20% = 120% = 1,2) em todos os salários implica que:

A nova média será multiplicada pela mesma constante, pois, conforme propriedade de média, se multiplicarmos todos os valores de uma variável por uma constante, a sua média fica multiplicada pela constante.

Nova Média = 1800.1,20 =2.160

O novo desvio-padrão será multiplicado pela mesma, pois, conforme propriedade do desvio padrão, se multiplicarmos todos os valores de uma variável por uma constante, o seu desvio-padrão fica multiplicado pela constante.

Novo Desvio Padrão = 180.1,20 =216

E a nova variância será multiplicada pelo quadrado da mesma constante, pois, conforme propriedade da variância, se multiplicarmos todos os valores de uma variável por uma constante, a sua variância fica multiplicada pelo quadrado da constante.

Nova Variância= 32.400*1,2^2 =46.656

Gabarito: Letra “E".

ID

109930

Banca

FCC

Órgão

TRF - 4ª REGIÃO

Ano

2010

Provas

FCC - 2010 - TRF - 4ª REGIÃO - Analista Judiciário - Área Administrativa

Disciplina

Estatística

Assuntos

Em uma empresa, a quantidade de empregados do sexo masculino supera em 100 a quantidade de empregados do sexo feminino. A média dos salários dos homens é igual a R$ 2.000,00 e a das mulheres R$ 1.800,00. Se a média dos salários de todos os empregados é igual a R$ 1.920,00, então a quantidade de empregados do sexo masculino é igual a

Alternativas

600.

500.

400.

300.

200.

Comentários

Média Masc= 2000Média fem = 1800Média total = 1920Fem-> x Masc-> x + 100[2000(X+100) + 1800X]/ X+X+100 = 19203800X + 200000= 3840X + 19200040X=8000X= 200Masc = X+100 = 200+100 = 300
Média geral(Mg)= 1.920
Média homens (Mh)= 2.000
Média mulher (Mm)= 1.800
número de mulheres = M
número de homens= M+100

Mg= Mh (M+100) + Mm (M)
                   (M+100) + M

1.920 = 2.000(M+100) + 1.800(M)
                      2M +100

1.920(2M+100)= 2.000M + 200.000 + 1.800M

3.840M + 192.000= 3.800M +200.000

3.840M - 3.800M= 200.000 - 192.000

M= 8.000
          40

M= 200

H=M + 100

H= 300
Considere as seguintes quantidades:Empregados do sexo feminino: MEmpregados do sexo masculino: M + 100.Total de empregados: 2M + 100.Sendo a média dos salários dos empregados dos homens igual a R$ 2.000,00, então a soma desses salários é 2000(M + 100) = 2000M + 200000. De forma análoga, a soma dos salários da mulheres é 1800M.Sendo assim, a soma de todos os salários é 2000M + 200000 + 1800M = 3800M + 200000. A média dos salários da empresa é (3800M + 200000)/(2M + 100). Foi dito que a média de todos os salários vale R$ 1.920,00, assim(3800M + 200000)/(2M + 100) = 19203800M + 200000 = 3840M + 19200040M = 8000M = 200.Portanto, a quantidade de empregados do sexo masculino é M + 100 = 200 + 100 = 300.Letra D.Opus Pi.

ID

120214

Banca

FCC

Órgão

SEFIN-RO

Ano

2010

Provas

FCC - 2010 - SEFIN-RO - Auditor Fiscal de Tributos Estaduais

Disciplina

Estatística

Assuntos

A média aritmética de todos os salários dos funcionários em uma repartição pública é igual a R$ 1.600,00. Os salários dos funcionários do sexo masculino apresentam um desvio padrão de R$ 90,00 com um coeficiente de variação igual a 5%. Os salários dos funcionários do sexo feminino apresentam um desvio padrão de R$ 60,00 com um coeficiente de variação igual a 4%. Escolhendo aleatoriamente um funcionário desta repartição, a probabilidade dele ser do sexo feminino é igual a

Alternativas

Comentários

Média de salários dos funcionários masculinos (MM):

0,05=90/MM -> MM=1800

Média de salários das funcionárias femininas (MF):

0,04=60/MF -> MF=1500

Supondo que o número de funcionários seja igual a 100 (M+F):

(1800*M+1500*F)/100=1600 (média geral)
M+F=100

M=100/3
F= 200/3

Probabilidade de o funcionário ser do sexo feminino (F/100):

200/3/100 = 2/3

Resposta: letra E
MÉDIA DOS SALÁRIOS = 1.600
HOMENS = DESVIO PADRÃO DO SALÁRIO: 90 / COEFICIENTE: 5%
MULHERES= DESVIO PADRÃO DO SALÁRIO: 60 / COEFICIENTE: 4%

I) PRIMEIRAMENTE SE DEVE LEMBRAR QUE O COEFICIENTE DE VARIAÇÃO É IGUAL AO DESVIO PADRÃO DIVIDIDO PELA MÉDIA, NO CASO, DOS SALÁRIOS:

A) DESCOBRIR MÉDIA SL DOS HOMENS:

90 / média sl homens = 0,05. Logo, média sl homens = 1.800

B) DESCOBRIR MÉDIA SL DAS MULHERES:

60 / média sl mulheres = 0,04. Logo, média sl mulheres = 1.500

II) ENCONTRAR A PROPORÇÃO DE HOMENS E MULHERES UTILIZANDO OS DADOS ENCOTRADOS ACIMA:

= 1.800H + 1.500M / (H + M) = 1.600 =
= 1.800H + 1.500M = 1.600H + 1.600M =
= (1.800 - 1.600)H = (1.600 - 1.500)M =
= 200H = 100M =
= 2H = M OU H = M/2 . (AQUI, EM OUTRA PALAVRAS, MOSTRA QUE, PARA QUE OS HOMENS SE IGUALEM EM NÚMERO ÀS MULHERES, DEVEM DUPLICAR O SEU NÚMERO. OU SEJA, HÁ , PARA CADA 1 HOMEM DA EMPRESA, 2 MULHERES. ASSIM, A RESPOSTA JÁ PODE SER ANTECIPADA PARA POUPAR TEMPO, 2/3 DE MULHERES PARA CADA 1/3 DE HOMENS).

III) ENTENDENDO-SE QUE OS HOMENS E AS MULHERES, OBVIAMENTE, FORMAM, JUNTOS, 100% DO QUADRO DE FUNCIONÁRIOS, TEMOS:

A) H + M = 100% .

B) SUBTITUINDO O H PELO O SEU VALOR ENCONTRADO NO ITEM II:

M/2 + M = 100% .

ENFIM, MULTIPLICANDO A EQUAÇÃO POR 2, TEMOS:

= M + 2M = 200% =
= 3M = 200/100 =
= M = 200/300 =
= M = 2/3. (RESPOSTA) .

ID

120220

Banca

FCC

Órgão

SEFIN-RO

Ano

2010

Provas

FCC - 2010 - SEFIN-RO - Auditor Fiscal de Tributos Estaduais

Disciplina

Estatística

Assuntos

Considere que as vendas anuais, em milhões de reais, de um produto são estimadas por meio do modelo y_t = α + βt + ε_t, t = 1, 2, 3, . . . em que y_t representa o valor das vendas no ano (1999+t). α e β são parâmetros desconhecidos e ε_t é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. Com base nas informações anuais de 2000 até 2009 e utilizando o método dos mínimos quadrados obteve-se a estimativa para a como sendo igual a 1,4. A média aritmética dos valores de y_t de 2000 até 2009 apresentou um valor igual a 3,6. O valor de (y_t + 1 — y_t) para t > 0, considerando a função encontrada pelo método dos mínimos quadrados, é uma constante igual a

Alternativas

0,30

0,36

0,40

0,50

0,55

Comentários

A pergunta escrita corretamente

Considere que as vendas anuais, em milhões de reais, de um produto são estimadas por meio do modelo y(t) = α + βt + ε , t = 1, 2, 3, . . . em que y(t) representa o valor das vendas no ano (1999+t). α e β são parâmetros desconhecidos e ε é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. Com base nas informações anuais de 2000 até 2009 e utilizando o método dos mínimos quadrados obteve-se a estimativa para α como sendo igual a 1,4. A média aritmética dos valores de y(t) de 2000 até 2009 apresentou um valor igual a 3,6. O valor de (y(t-1) − yt ) para t > 0, considerando a função encontrada pelo método dos mínimos quadrados, é uma constante igual a

Resposta:
y(t) = α + βt + ε
α = 1,4
β = ?

A média dos 10 anos foi igual a 3,6, assim:

y(t) + y(t+1) + (t+2)...+ (t+10) / 10 = 3,6

A média do valor de β é o somatório de 1 a 10 dividido por 10 = 5,5

Assim:

y(t) = α + βt + ε
3,6 = 1,4 + 5,5β
β = 0,4

Resposta C
Então:

Resposta: C

ID

124282

Banca

FGV

Órgão

SEFAZ-RJ

Ano

2010

Provas

FGV - 2010 - SEFAZ-RJ - Fiscal de Rendas - Prova 1

Disciplina

Estatística

Assuntos

A média, a mediana e a variância das idades de um grupo de vinte pessoas são, hoje, iguais, respectivamente, a 34, 35 e 24. Daqui a dez anos, os valores da média, da mediana e da variância das idades dessas pessoas serão, respectivamente:

Alternativas

44, 35 e 34.

44, 45 e 12.

44, 45 e 24.

34, 35 e 12.

44, 45 e 124.

Comentários

A média aumenta à medida que os anos passam (apenas soma-se 10 anos) = 44
A mediana também = 45
A variância não se altera pq a amplitude entre as idades nunca muda = 24
Gab C
Ao somarmos ou subtrairmos uma constante, a MÉDIA, a MEDIANA e a MODA dessa variável ficarão acrescentadas ou diminuídas dessa constante;
Só a VARIÂNCIA que não se altera
GABARITO C

A Média, moda e mediana são alteradas por soma, subtração, multiplicação e divisão;

O Desvio Padrão é alterado por multiplicação e divisão;

A Variância é alterada pelo quadrado da multiplicação e pelo quadrado da divisão.

Então a média e a mediana soma-se 10, ficando 44 e 45.
e a variância não se altera.

ID

124291

Banca

FGV

Órgão

SEFAZ-RJ

Ano

2010

Provas

FGV - 2010 - SEFAZ-RJ - Fiscal de Rendas - Prova 1

Disciplina

Estatística

Assuntos

Suponha que os salários dos trabalhadores numa certa região sejam descritos por uma variável populacional com média desconhecida e desvio padrão igual a R$200,00. Para se garantir, com 95% de probabilidade, que o valor da média amostral dos salários não diferirá do valor da média populacional por mais de R$10,00, a amostra aleatória simples deverá ter no mínimo, aproximadamente, o seguinte tamanho:

Alternativas

3.568.

3.402.

2.489.

2.356.

1.537.

Comentários

Acho que gaba errado pois: z = x - x / o / sqrt(n) => 1,96 = 10 / 200 / sqrt n => n = 1536
Olá, pessoal!

Houve um erro de transcrição, já corrigido. O gabarito correto é letra "E"

Bons estudos!
n = (z*sigma / erro) ^ 2

z = 1,96
sigma = 200
erro = 10

logo n = 1537
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DE UMA AMOSTRA COM BASE NA
ESTIMATIVA DA MÉDIA POPULACIONAL:

I) Fórmula

n= ( Zα/2 * σ / E)²

Onde:

Z α/2 = Valor crítico que corresponde ao grau de confiança desejado (1,96);
σ = Desvio-padrão populacional da variável estudada (200);
E = Margem de erro ou ERRO MÁXIMO DE ESTIMATIVA. Identifica a diferença;
máxima entre a MÉDIA AMOSTRAL ( X ) e a verdadeira MÉDIA POPULACIONAL (10).

II) Achando o valor crítico:

Nível de confiança= 95%

Nível de significância α = 5% (100% - 95%)

α/2 = 0,025

Encontrar os valores na tabela dada, cuja interceção gera 0,025 = 1,96.

III) Substituindo os valores

n= (1,96 x 200/10)² = 1.536,64
O primeiro número inteiro acima de 1536,64 é 1537, sendo este o tamanho mínimo da amostra.

Resposta: E
Questão que exige de nós o conhecimento de que 95% de probabilidade corresponde a 1,96 na padronização Z.

Sabendo disso, o exercício trata sobre dimensionamento de amostras -> N= (Z.DP/E) elevados ao quadrado.

N = total amostral que queremos descobrir
Z= valor correspondente a 95% na curva normal (=1,96)
(DP) Desvio Padrão= 200
(E) Margem de Erro = 10

N=1,96x200/10 elevados ao quadrado.

N= 1.537 aproximadamente. GABARITO E

ID

124303

Banca

FGV

Órgão

SEFAZ-RJ

Ano

2010

Provas

FGV - 2010 - SEFAZ-RJ - Fiscal de Rendas - Prova 1

Disciplina

Estatística

Assuntos

Duas variáveis aleatórias x e y têm coeficiente de correlação linear igual a 0,8.

Se w e z são tais que w = 2x - 3 e z = 4 - 2y então o coeficiente de correlação entre w e z será igual a:

Alternativas

-0,8.

-0,64.

0,36.

0,64.

0,8.

Comentários

Sabemos que a=Y-βX, onde β eh o coeficiente angular.
A correlação entre x e y é 0,8;
A correlação entre w e x é igual a 1, pois o coeficiente angular (β = 2) é positivo;
A correlação entre z e y é igual a −1, pois o coeficiente angular (β = −2) é negativo;
Para encontrar o coeficiente de correlação entre w e z, basta fazer:
ρwz = ρxy ⋅ ρwx ⋅ ρzy ⇒ ρwz = 0,8 ⋅1⋅ (−1) ⇒ ρwz = −0,8 .
Letra A.
Primeiramente, é necessário saber que "O coeficiente de correlação pode variar de –1,00 a + 1,00, com um coeficiente de +1, indicando
uma correlação linear positiva perfeita".
Inicialmente, recorde a propriedade da correlação que estudamos:

Correlação(a.X + b, c.Y + d) = sinal(ac) Correlação(X, Y)

Assim, podemos dizer que:
Correlação(2x – 3, 4 – 2y) = sinal (2. -2) Correlação (X, Y)
Correlação(2x – 3, 4 – 2y) = - Correlação (X, Y)
Correlação(2x – 3, 4 – 2y) = - 0,8
Resposta: A
r(x,y) = 0,8
r(2x-3,4-2y) = sinal de (2*-2) + r(x,y)
r(2x - 3,4 - 2y) = - 0,8
GABARITO: Letra A

Questão quase dada de graça.

O coeficiente de correlação linear de pearson não é afetado por somas, multiplicações, divisões ou multiplicações. Logo, se o coeficiente inicial era 0,80, eventuais alterações constantes não irão alterar o valor. Assim, sabemos que a resposta deve ser a letra A ou a letra E.

Contudo, o coeficiente linear pode alterar de sinal. Para sabermos quando altera o sinal, é só olhar os números multiplicadores/divisores. Veja:
- w = 2x - 3
- z = 4 - 2y
Observem que em ambos há o 2 multiplicando X e o Y. A diferença é que no W é positivo, mas no Z é negativo.

Toda vez que ocorrer multiplicações com mesmo sinal (++ ou --), o coeficiente linear não altera de sinal.

Por outro lado, toda vez que ocorrer multiplicações com sinais opostos (+- ou -+), o coeficiente linear altera seu sinal. É o caso da nossa questão.

Assim, nosso coeficiente linear será -0,80, pois os sinais são invertidos.

ID

129484

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

CEHAP-PB

Ano

2009

Provas

CESPE - 2009 - CEHAP-PB - Administrador

Disciplina

Estatística

Assuntos

O custo médio nacional para a construção de habitação com padrão de acabamento normal, segundo levantamento realizado em novembro de 2008, foi de R$ 670,00 por metro quadrado, sendo R$ 400,00/m2 relativos às despesas com materiais de construção e R$ 270,00/m2 com mão-de-obra. Nessa mesma pesquisa, os custos médios regionais apontaram para os seguintes valores por metro quadrado: R$ 700,00 (Sudeste), R$ 660,00 (Sul), R$ 670,00 (Norte), R$ 640,00 (Centro-Oeste) e R$ 630,00 (Nordeste).

Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da Construção
Civil. SINAPI/IBGE, nov./2008 (com adaptações).

Com base nas informações apresentadas no texto, assinale a opção correta.

Alternativas

A média aritmética dos custos médios regionais por metro quadrado é igual ao custo médio nacional do metro quadrado.

O custo médio por metro quadrado relativo à região Sul corresponde à mediana dos custos médios regionais por metro quadrado.

Mais de 65% do custo médio nacional do metro quadrado é relativo às despesas com materiais de construção.

O custo médio por metro quadrado relativo à região Sudeste é 10% superior ao custo relativo à região Nordeste.

Comentários

Apenas colocar em ordem crescente e verificar o valor que fica no meio da série.
a) Fazendo a conta: 700+660+670+640+630/ 5= 660. O valor é diferente da média nacional dada (R$670)... Não sei porque deu diferente, porém não pode ser a resposta.
b) Colocando-se em ordem crescente os valores: 630, 640, 660, 670, 700. O valor do centro é a mediana (660). RESPOSTA CERTA
c) 59,7%, portanto menor que 65%
d) 700-670/ 670=4,4%. Não é superior a 10%

Já vi que nesse tipo de questão é bom ver primeiro qual das opções fala em mediana. Para achar a mediana não é preciso fazer longas contas.
A) ERRADA - A Média aritimética é dada por: Média (X) = ∑(Xi)/ n

Média (X) = 700+660+670+640+630/ 5 = 660

Valor menor que o nacional que é de R$ 670,00

B) CORRETO - Para obter a mediana dos Valores, temos que primeiro colocá-los em rol

630, 640, 660, 670, 700

Note que: Temos 5 valores, logo (5+1)/2 = 3

O terceiro termo da sequência é o valor 660, logo é a mediana.

Temos que: A mediana tem o mesmo valor do custo da região Sul.

C) ERRADO - Sabemos que o custo médio nacional é de R$ 670,00 por metro quadrado, como também, que desse valor - R$ 400,00/m² é gasto com material de construção.

Fazendo uma regra de três simples: R$ 670,00/m² ---- 100%

R$ 400,00/m² ---- X

X = 59,7%

D) ERRADA - O custo na região Nordeste é de 630, enquanto que o custo na região Sudeste é de 700. Para saber quanto o custo da região Sudeste representa em relação a região Noedeste, fazemos uma regra de três simples.

630/m² --- 100%

700/m² --- X

X = 111,1%

Logo: O custo da Região Sudeste é superior em 11,1% o da região Nordeste (111,1% -100%) = 11,1%
GOTE-DF ☕

QUESTÃO DE INTERPRETAÇÃO.

O custo médio nacional para a construção de habitação com padrão de acabamento normal, segundo levantamento realizado em novembro de 2008, foi de R$ 670,00 por metro quadrado, sendo R$ 400,00/m2 relativos às despesas com materiais de construção e R$ 270,00/m2 com mão-de-obra. Nessa mesma pesquisa, os custos médios regionais apontaram para os seguintes valores por metro quadrado: R$ 700,00 (Sudeste), R$ 660,00 (Sul), R$ 670,00 (Norte), R$ 640,00 (Centro-Oeste) e R$ 630,00 (Nordeste).

Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da Construção
Civil. SINAPI/IBGE, nov./2008 (com adaptações).
Com base nas informações apresentadas no texto, assinale a opção correta.
- A
- A média aritmética dos custos médios regionais por metro quadrado é igual ao custo médio nacional do metro quadrado.
- B
- O custo médio por metro quadrado relativo à região Sul corresponde à mediana dos custos médios regionais por metro quadrado.
- C
- Mais de 65% do custo médio nacional do metro quadrado é relativo às despesas com materiais de construção.
- D
- O custo médio por metro quadrado relativo à região Sudeste é 10% superior ao custo relativo à região Nordeste.
AGORA VAMOS ORGANIZAR !

R$ 700,00 (Sudeste), R$ 660,00 (Sul), R$ 670,00 (Norte), R$ 640,00 (Centro-Oeste) R$ 630,00 (Nordeste).

A mediana é o valor central dessa sequência.

ASSIM SENDO! GABARITO LETRA (B)

NÃO DESISTA!!!

ID

129487

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

CEHAP-PB

Ano

2009

Provas

CESPE - 2009 - CEHAP-PB - Administrador

Disciplina

Estatística

Assuntos

O desvio padrão dos custos médios regionais por metro quadrado foi

Alternativas

inferior a R$ 30,00.

superior a R$ 30,01 e inferior a R$ 40,00.

superior a R$ 40,01 e inferior a R$ 50,00.

superior a R$ 50,01.

Comentários

s2 = soma (x - xmedio)^2 / n = soma (700 - 660 + ... + 630 - 660) ^2 / 5 = 24,5x - xmedio em módulo.
A média é R$660. Calculemos a variância:
[(700-660)+(660-660)+(670-660)+(640-660)+(630-660)]^2 / 5 = 600
Desvio padrão é a raiz quadrada da variância: Raiz de 600 = 10* raiz de 6.
Não podemos usar calculadora na prova. Como raiz de 6 é menor que 3, então o desvio padrão será menor que 30. RESPOSTA A.
Posso estar errado, mas a partir do momento em que a questão afirma que a média nacional é 670 e a média aritmética das 5 regiões dá 660, isto significa que nem todas as regiões tem o mesmo peso no cálculo da média nacional.
Colocando o pior caso, em que o Sudeste possui 4/7 das construções, o Nordeste possui 3/7 e o restante possui uma quantidade que tende a zero do total, temos que desvio padrão = raiz(30^2*4/7+40^2*3/7)=raiz(1200), que é algo próximo a 35, de forma que entendo que a questão deveria ter sido anulada.
X=(700+660+670+640+630) /5 → X= 660

∑Xi²fi / ∑fi =(700²+660²+670²+640²+640²+630²) /5 → ∑Xi²fi / ∑fi = 436200

s = ± raiz (436200 - 660²) → ± raiz (436200 - 435600) → s = ± 24,49
O desvio padrão populacional é dado por:

σ =√ ∑(Xi – X média)²/n

Onde n é o número de elementos (n=5), Xi representa cada elemento da amostra e X a média da amostra. A média, neste caso, é:

Média (X) = ∑(Xi)/ n

Média (X) = ( 700 + 660 + 670 + 640 + 630 ) /5 = 660

O Desvio Padrão será:

σ =√ ∑(Xi – X média)²/n

σ =√ (700-660)² + (660-660)² + (640-660)² + 630-660)² / 5

σ =√ 900 + 100 + 0 + 900 + 1600/5 = √ 700

Note que: √900 = 30

Logo: √ 700 < 30.
O cálculo do desvio padrão pode ser feito como vemos abaixo, lembrando que a média é e n = 5:
Esse número é inferior a 30, pois 30 = . Assim, a alternativa correta é a letra A.
Resposta: A
Obs.: veja que nessa questão eu usei a fórmula do desvio padrão populacional (), e não do desvio padrão amostral (s), uma vez que aqui foi fornecida toda a “população” de regiões do Brasil, e não apenas uma amostra.
Pessoal, eu acertei essa questão calculando a variância pela fórmula que dispensa a média aritmética. Mas me incomodou o fato de a questão dizer que a média era de R$670,00 sendo que de fato era de R$ 660,00. Será que só por isso já não poderia considerar a questão como errada? Qual é a logica desse enunciado? Ou será que foi esculacho do examinador mesmo? Abraço a todos!
Apesar de o enunciado ser muito ruim, chega-se a resposta na letra A.

Utilizando a média 670, o resultado da variância é 700.
Utilizando a média 660, o resultado da variância é 600.

Nos dois casos o desvio padrão é menor que 30.

ID

129490

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

CEHAP-PB

Ano

2009

Provas

CESPE - 2009 - CEHAP-PB - Administrador

Disciplina

Estatística

Assuntos

Considerando o par de variáveis (X , Y), em que X representa o custo médio por metro quadrado (em R$) e Y representa os atributos Sudeste, Norte, Sul, Centro-Oeste ou Nordeste, assinale a opção correta.

Alternativas

A correlação linear de Pearson entre X e Y é positiva.

As variáveis X e Y são qualitativas.

As variáveis X e Y formam uma série geográfica.

O gráfico de X versus Y é um histograma.

Comentários

Séries Geográficas, Espaciais, Territoriais ou de Localização
Descrevem os valores da variável, em determinado instante, discriminados segundo regiões.
Exemplo:

custo médio por metro quadrado (em R$)

Regiões custo por metro

sudeste
norte
centro-oeste
nordeste
sul
Comentário objetivo:
a) A correlação linear de Pearson entre X e Y é positiva.
ERRADO: Nada se pode afirmar sobre a correlação linear de X e Y pois Y é uma variável qualitativa.
b) As variáveis X e Y são qualitativas.
ERRADO: X é uma variável quantitativa e Y é uma variável qualitativa.
c) As variáveis X e Y formam uma série geográfica.
CORRETO! Conforme explicação da colega acima.
d) O gráfico de X versus Y é um histograma.
ERRADO: Trata-se de um gráfico de dispersão.
Olá,
A variável Y é qualitativa. Portanto, em primeiro lugar, é preciso ter em mente que não é possível calcular correlação quando uma das variáveis é qualitativa. Como Y é a região do espaço, as variáveis X e Y realmente formam uma série geográfica. Por fim, não dá para entender o erro da letra “d” apontado pela banca. De fato, é possível construir um histograma a partir dessas variáveis. Não há problema nenhum nisso, pois o histograma pode ser construído com uma variável qualitativa.

Comentário do professor Thiago Cardoso, GranCursos

ID

129895

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SERPRO

Ano

2008

Provas

Disciplina

Estatística

Assuntos

Uma empresa de consultoria realizou um levantamento estatístico para obter informações acerca do tempo (T) gasto por empregados de empresas brasileiras na Internet em sítios pessoais durante suas semanas de trabalho. Com base em uma amostra aleatória de 900 empregados de empresas brasileiras com um regime de trabalho de 44 h semanais, essa empresa de consultoria concluiu que cada empregado gasta, em média, 6 h semanais na Internet em sítios pessoais durante uma semana de trabalho; 50% dos empregados gastam 5 h semanais ou mais na Internet em sítios pessoais durante uma semana de trabalho; e o desvio padrão do tempo gasto na Internet em sítios pessoais durante o regime de trabalho é igual a 4 h semanais por empregado.

Com base nas informações da situação hipotética acima descrita, julgue os itens a seguir.

Os tempos gastos na Internet em sítios pessoais durante o regime de trabalho pelos empregados observados no levantamento foram superiores a 2 h e inferiores a 10 h semanais.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Se a média é de 6h, e possui um desvio padrão (margem de variação)de 4h; logo o tempo gasto pelos empregados está entre 2h (6-4=2)e 10h (6+4=10). Observe que não é superior a 2 e inferior a 10, mas podem existir empregados com 2 e 4 horas respectivamentes. Caso alguém possua método mais prático, favor divulgar.
Regime de trabalho = 44 h/semana
n = 900 empregados
Média = 6 h/semana
Mediana = 5 h/semana ---> Repare q ele fala q 50% gasta 5h ou mais na net...ou seja, nos deu a mediana!!!
Desvio Padrão (DP) = 4 h/semana
Esse item tenta confundir o conceito do Desvio Padrão, pois se vc focar no seu valor (4 h/semana) vc pegará a média e, ao somar e diminuir, chegará num intervalo de [2h ; 10h]. Porém, o Desvio Padrão nada mais eh do q uma média dos Desvios em relação a Média (6h), ou seja, podemos ter desvios maiores e menores que 4 h/semana, o q nos leva a concluir q há pessoas q utilizaram menos de 2 h/semana na net e pessoas q usaram mais de 10 h/semana na net. (Item Falso)
Concordo plenamente com o Francisco, questão maldosa e bem bolada, para pegar os desavisados de plantão, hehehe...

ID

129904

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

SERPRO

Ano

2008

Provas

Disciplina

Estatística

Assuntos

Considerando que a probabilidade de um empregado gastar mais do que 8 h semanais na Internet em sítios pessoais durante seu regime de trabalho seja igual a 0,2 e considerando, também, que X seja uma variável aleatória que represente o número de casos de pessoas que gastam mais do que 8 h/semana na Internet em sítios pessoais durante seus regimes de trabalho na amostra aleatória de 900 empregados, o desvio padrão de X será igual ou inferior a 12.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Identificando a característica de haver a dualidade (pessoas que gastam e que não gastam), isto é, uma distribuição binominal.
Pode-se através das propriedades desta função distribuitiva, identificar, por convenção, as denominações P(probabilidade de sucesso) e Q (probabilidade de fracasso).
Obtendo-se que a probabilidade de identificar a qtdade de empregados que gastam mais de 8hs é 0,2. Conclui-se que para o oposto (para os empregados que não gastam) é 0,8.
P (probabilidade do sucesso) é igual a 0,2 e Q (probabilidade de fracasso) é 0,8.
Variância = n.p.q e Desvio-padrão = variância.
Obtém-se a seguinte memória de cálculo:
N=900, P= 0,2 e Q=0,8. Então, Variância = 900x0,2x0,8=144
D.P= 144^1/2=12.
Gabarito correto.
A Esperança, Variância e Desvio Padrão da v. a. do tipo Binomial são calculadas respectivamentepor:E(Y ) = n .p / V(Y ) = n. p.q /DP(Y ) = V(Y)¹/² / Fonte: http://www.inf.ufsc.br/~anaclaudia/ine5108/notas_aula/texto_Bernoulli_Bin.pdf
Se X representa o número de casos de pessoas nesse estudo específico que passam mais de 8 horas semanais no computador, então X é uma constante, porque o número de pessoas nesse estudo que passaram mais de 8 horas tem um valor determinado, o fato de ele usar o nome "variável aleatória" pode confundir, mas uma constante também pode ser uma variável aleatória, o desvio padrão de uma constante é zero, que é inferior a 12.
pq igual OU INFERIOR ???
n = 900 / p = 0,2 / q = 0,8
- CALCULANDO A VARIÂNCIA
Var(x) = n . p . q
Var(x) = 900 . 0,2 . 0,8 = 144
- CALCULANDO O DESVIO PADRÃO
Dp= raiz(var) = raiz(144)
Dp = 12
fiz a questao e deu 12, porém nao entendi pq seria menor. alguém pra explicar, por favor ?
Só não entendi o porque de ser binomial, alguém pode esclarecer?

ID

135616

Banca

FGV

Órgão

SEAD-AP

Ano

2010

Provas

FGV - 2010 - SEAD-AP - Fiscal da Receita Estadual - Prova 1

Disciplina

Estatística

Assuntos

Uma variável aleatória discreta X tem cinco valores possíveis, -1, 0, 1, 2 e 3, com probabilidades respectivas iguais a 0,1, 03, 02, 03 e 0,1.
Se Y = 4 - 2X então a variância de Y é igual a:

Alternativas

0,6

1,4

2,4

2,8

5,6

Comentários

Variância = S²=E [P*(Y-Y_m)²], sendo Y_ma média de Y.
Obs.: Usarei E para substituir o símbolo de somatória.

Para este tipo de exercício de estatística, envolvendo diversas operações, é útil montar uma tabela:

X | P | Y | P*Y | Y-Y_m| (Y-Y_m)²|P*(Y-Y_m)²
-1| 0,1 | 6 | 0,6 | 4   | 16    | 1,6
0 | 0,3 | 4 | 1,2 | 2 | 4    | 1,2
1 | 0,2 | 2 | 0,4 | 0 | 0    | 0
2 | 0,3 | 0 | 0 | -2 |   4    | 1,2
3 | 0,1 |-2 |-0,2 | -4 | 16    | 1,6
   Y_m=2,0 |E=5,6

Gaba E

Bons Estudos!!!
Vale lembrar que:

1) Como Y = 4 - 2X, então: Var(Y) = 4 Var(X)

2) Var(X) = Soma(x_i².p_i) - Soma(x_i.p_i), onde p_i = P(X=x_i)

Assim economizamos algumas contas.
Se Y = a + bX, Var (Y) = b^2 Var (X)
Como Y = 4 - 2X, então: Var(Y) = 2^2 Var(X) = 4 Var (X)
Então, é mais fácil calcular a variância de X e multiplicar por 4.
Variância= média dos quadrados - quadrado da média
Tem que fazer uma tabela para não errar:
X X^2 Prob. X. Prob X^2.Prob
-1 1 0,1 -0,1 0,1
0 0 0,3 0 0
1 1 0,2 0,2 0,2
2 4 0,3 0,6 1,2
3 9 0,1 0,3 0,9
Média dos quadrados = Soma X^2.prob = 2,4
Quadrado da média = (Soma X.prob)^2 = 1
Var (x) = 2,4 - 1 = 1,4
Var (y) = 4 * 1,4 = 5,6 - letra E

ID

135625

Banca

FGV

Órgão

SEAD-AP

Ano

2010

Provas

FGV - 2010 - SEAD-AP - Fiscal da Receita Estadual - Prova 1

Disciplina

Estatística

Assuntos

Se no ajuste de uma reta de regressão linear simples de uma variável Y em uma variável X o coeficiente de determinação observado foi igual a 0,64, então o módulo do coeficiente de correlação amostral entre X e Y é igual a:

Alternativas

0,24

0,36

0,50

0,64

0,80

Comentários

Numa regressão, o coeficiente de determinação é R^2 e o coeficiente de correlação é R. Foi dito que R^2 = 0,64, o que resulta R = 0,80.Letra E.Opus Pi.
O coeficiente de determinação (R2) é uma medida que nos diz sobre a qualidade da regressão, ou em outras palavras, o quanto meu modelo conseque estimar corretamente os valores da variável dependente (Y);

Ou seja, R2 o de uma regressão indica a proporção da variável de Y é explicada pelo conheicmento da variação de X (variável independente);

Sua fórmula é o quadrado do coeficiente de correlação, como a correlação varia entre -1 e 1, o coeficiente de determinação varia de 0 a 1.

Como o R2 = 0.64, então o coeficiente de correlação é a raíz de 0.64, logo p = 0.8

RESPOSTA E

ID

135808

Banca

ESAF

Órgão

MPOG

Ano

2010

Provas

Disciplina

Estatística

Assuntos

Com relação aos aspectos demográficos da sociedade brasileira, não é correto afirmar que:

Alternativas

o declínio na taxa de mortalidade da população, a partir de 1940, deveu-se, especialmente, aos progressos na saúde pública, particularmente no que tange ao controle das doenças epidêmicas.

o principal fluxo migratório que caracterizou a economia brasileira, durante o século XX, foi o chamado êxodo urbano.

os indicadores da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílio (PNAD-2008), do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, demonstraram que, no país, prevalecem expressivas desigualdades educacionais entre ricos e pobres, brancos e não brancos, áreas urbanas e rurais e diferentes regiões.

em decorrência do processo de crescimento populacional, apesar da pequena queda observada no grau de pobreza, o número de pobres aumentou cerca de 13 milhões, passando do total de 41 milhões, em 1977, para 53 milhões em 1999, aproximadamente.

o índice de envelhecimento da população, segundo o IBGE, passou de 6,4% em1960 para 16,8% em 2000.

Comentários

Letra B
Ele pede a ERRADA... logo, o principal fluxo migratório que caracterizou a economia brasileira, durante o século XX, foi o chamado êxodo urbano (rural), pois sabe-se que o trabalhador do campo vinha para a cidade em busca de trabalho e melhores condições de vida, porém o que se viu foi o acúmulo de pessoas em favelas, com baixa qualidade de vida, altos índices de desemprego devido, também, à baixa qualificação da mão de obra, violência, dentre outros problemas das grandes cidades gerados por esse tipo de migração interna.
Letra B.

Êxodo rural é a migração das pessoas que trabalhavam no campo e com falta de emprego no campo vem para as cidades.Ultimamente isso tem acontecido muito ultimamente devido a utilização de máquinas para a agricultura que reduz o trabalho de centenas de pessoas,e por isso elas ficam desempregadas e vem para a cidade em busca de emprego (esse é um dos motivos da urbanização).
Êxodo urbano é a migração das pessoas que moravam na cidade e por motivos de segurança por causa dos frequentes assaltos urbanos, vão para o campo.

http://wwwgeografiade98.blogspot.com.br/2011/04/exodo-rural-e-urbano.html
Essa questão veio dentro de AFO?

ID

152659

Banca

CESGRANRIO

Órgão

CAPES

Ano

2008

Provas

CESGRANRIO - 2008 - CAPES - Assistente em Ciência e Tecnologia

Disciplina

Estatística

Assuntos

As questões de nos 41 a 43 são referentes ao Exame Nacional de Desempenho de Estudantes (ENADE), aplicado em 2006 a alunos ingressantes e concluintes de 5.701 cursos, de 1.600 instituições de ensino superior do País.

No questionário socioeconômico que faz parte integrante do ENADE há questões que abordam as seguintes informações sobre o aluno:

I - Unidade da Federação em que nasceu;
II - número de irmãos;
III - faixa de renda mensal da família;
IV - estado civil;
V - horas por semana de dedicação aos estudos.

São qualitativas APENAS as variáveis

Alternativas

I e III.

I e IV.

I, IV e V.

II, III e V.

I, II, IV e V.

Comentários

VAriáveis Qualitativas (Categóricas) - Não possuem valores quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por várias categorias, ou seja, representam uma classificação dos indivíduos. Podem ser nominais ou ordinais.Quem se encaixa nesta descrição são as opções I e IV
Qualitativa = Qualidade, sem nenhuma relação "numérica/posição/comparativa" entre as opções

OPOSTO

Quatitativa = Quantidade, em números, posição, comparativos(ex:maior/menor/igual), etc...
Quantitativa = Numero
Ex:
Numero de irmãos : 3 , 4 , 7 , nenhum etc....

Qualitativa = Adjetivo
Ex :
Estado Civil : Solteiro , casado , Viúvo , etc...
Lembrando que a Quantitativa pode ser : Variável Discreta ou Contínua.

Discreta quando há saltos de descontinuidade nos números, exemplo, 1, 2, 5, 7, 3...

Contínuas quando não há saltos de descontinuiade nos números, exemplo, 1,5; ,2,2; ...
GAB: B

DISCRETA (Número inteiro)

/

  QUANTITATIVA {

/ (Número) \

/   CONTÍNUA (Número quebrado. Ex: Medida)

VARIÁVEIS {

   \   NOMINAL (Ñ existem ordenação)

\ /

QUALITATIVA{

(Palavra) \

ORDINAL (Por ordem)
I - QUALITATIVA NOMINAL
II - QUANTITATIVA DISCRETA
III - QUANTITATIVA CONTÍNUA
IV - QUALITATIVA NOMINAL
V - QUANTITATIVA CONTÍNUA
I - QUALITATIVA NOMINAL
II - QUANTITATIVA DISCRETA
III - QUANTITATIVA CONTÍNUA
IV - QUALITATIVA NOMINAL
V - QUANTITATIVA CONTÍNUA
uma duvida: faixa de renda não seria categoria (grupo)?

ex.:
Famílias com renda de até R$ 9.000,00 podem participar do programa. As rendas participantes são divididas por faixas:
- Famílias com renda de até R$ 1.800,00 - Faixa 1
- Famílias com renda entre R$ 1.801 até R$ 2.600,00 - Faixa 1,5
- Famílias com renda entre R$2.601 até R$ 4.000,00 - Faixa 2
- Famílias com renda entre R$4.001 até R$ 9.000,00 - Faixa 3

ID

163240

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

INSS

Ano

2008

Provas

CESPE - 2008 - INSS - Analista do Seguro Social - Ciência Atuariais

Disciplina

Estatística

Assuntos

As aproximações para o sinistro agregado em determinada apólice incluem a normal. Acerca desse tipo de aproximação, julgue o item abaixo.

A aproximação normal não costuma ser muito precisa na aproximação do sinistro agregado, já que possui coeficiente de assimetria diferente de zero.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Aproximação significa que um certo conjunto de dados estão próximos, podendo até tornar um valor em moda! Logo pode significar muito para um conjunto de dados!
A curva de distribuição normal é mesocúrtica e perfeitamente simétrica.

Fonte: PDF Gran
errado

ID

172963

Banca

FCC

Órgão

MPU

Ano

2007

Provas

FCC - 2007 - MPU - Analista de Documentação - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Assinale a resposta INCORRETA.

Alternativas

Uma distribuição de freqüências simétrica apresenta a média, a moda e a mediana iguais.

Se o histograma de uma variável apresenta uma cauda mais alongada à direita do que à esquerda então, essa variável possui assimetria positiva.

Se o histograma de uma variável é mais alongado e com caudas mais pesadas do que o histograma de uma variável que tem distribuição normal, dizemos que essa variável tem distribuição platicúrtica.

Numa distribuição assimétrica à direita, o valor da moda é menor que o valor da mediana e menor que o valor da média.

O intervalo interquartil é uma medida de dispersão dos dados observados.

Comentários

Analisemos cada alternativa.
a) Correta. Numa distribuição simétrica há coincidência entre média, moda e mediana.
b) Correta. Uma cauda mais alongada à direita é caso de assimetria positiva ou à direita.
c) Incorreta. Quando mais alongado e com caudas mais "espessas" que a normal, menos platicúrtica é a distribuição, em outras palavras, mais leptocúrtica a distribuição.
d) Correta. Numa distribuição assimétrica à direita temos sempre Mo < Md < Me.
e) Correto. O intervalo interquartílico é medida de dispersão, assim como a variência, o desvio-padrão, o coeficiente de variação.
Resposta: c.
Opus Pi.
c- Se o histograma de uma variável é mais alongado e com caudas mais pesadas do que o histograma de uma variável que tem distribuição normal, dizemos que essa variável tem distribuição platicúrtica. (ERRADA)

Dizemos que a curva da função de distribuição é platicúrtica, e não a variável.

ID

172969

Banca

FCC

Órgão

MPU

Ano

2007

Provas

FCC - 2007 - MPU - Analista de Documentação - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Dados os conjuntos de números P = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e Q = {220, 225, 230, 235, 240, 245}, pode-se afirmar, de acordo com as propriedades da média, que a média dos elementos de Q é igual a

Alternativas

constante 220 somada ao produto da média dos elementos de P por 5.

média dos elementos de P mais a constante 220.

média dos elementos de P multiplicada por uma constante arbitrária.

média dos elementos de P mais a constante 220 e esse último resultado multiplicado por 5.

média dos elementos de P mais a constante 200.

Comentários

para cada par ( Qi Pi ), temos:
Qi= 220+5Pi

Para ficar mais claro, ex:
Para P=0 (primeiro valor de P), temos Q = 220+5x0 = 220 (primeiro valor de Q)
Para P= 1, temos Q=220+5x1 =225
... Assim por diante

Resumindo

Q = 220 + 5P

--> Quando multiplicamos uma variável por uma constante, a média é multiplicada pela mesma constante
--> Quando somamos uma constante a uma variável, a média é somada a mesma constante

Resposta: Letra A

Fonte: Material Estratégia Concursos

ID

172978

Banca

FCC

Órgão

MPU

Ano

2007

Provas

FCC - 2007 - MPU - Analista de Documentação - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Uma indústria possui dois fornecedores X e Y, e pretende comprar 3 lotes de peças produzidas por eles. A compra dos lotes será iniciada pela escolha ao acaso de um dos fornecedores e, se ficar satisfeita com o material entregue, comprará o próximo lote do mesmo fornecedor. Se não ficar satisfeita, trocará de fornecedor. Admitindo que, para cada lote o índice de satisfação é de 60% para o fornecedor X e 80% para o fornecedor Y, calcule a média do número de lotes fornecidos por Y.

Alternativas

2,50

2,45

2,00

1,80

1,74

Comentários

P(Y=1) = (0,8)^1 * (0,6)^2 = 2,88%
P(Y=2) = (0,8)^2 * (0,6)^1 = 3,84%
P(Y = 3) = (0,8)^3 = 51,2%
somando essas três probabilidades temos: 57,92%
Número de eventos = 3
3 * 57,92% = 1,74
Fazendo o cálculo da probabilidade para todas as sequências possíveis:
(A probabilidade do primeiro evento é igual a 50%)

XXX = 0,5*0,6*0,6 = 0,18
YYY = 0,5*0,8*0,8 = 0,32
XYX = 0,5*0,4*0,2 = 0,04
XXY = 0,5*0,6*0,4 = 0,12
YXX = 0,5*0,2*0,6 = 0,06
YXY = 0,5*0,2*0,4 = 0,04
YYX = 0,5*0,8*0,2 = 0,08
XYY = 0,5*0,4*0,8 = 0,16

Agora, multiplicando-se a probabilidade encontrado pelo número de ocorrências de Y em cada caso:

XXX = 0,18*(0) = 0
YYY = 0,32*(3) = 0,96
XYX = 0,04*(1) = 0,04
XXY = 0,12*(1) = 0,12
YXX = 0,06*(1) = 0,06
YXY = 0,04*(2) = 0,08
YYX = 0,08*(2) = 0,16
XYY = 0,16*(2) = 0,32

Somando-se tudo, E(Y) = 1,74

ID

174826

Banca

VUNESP

Órgão

CETESB

Ano

2009

Provas

VUNESP - 2009 - CETESB - Analista Administrativo

Disciplina

Estatística

Assuntos

Observe as seguintes definições:

I. O desvio padrão indica a dispersão dos dados dentro da amostra, isto é, o quanto os dados em geral diferem da média. Ele é igual à variância ao quadrado.

II. A mediana é o valor que divide a série ordenada em dois conjuntos com o mesmo número de valores.

III. A moda é o valor que ocorre com mais frequência na distribuição. Ela é igual à raiz quadrada da variância.

IV. Amostragem é a técnica especial de escolher amostras que garante o acaso na escolha.

V. Amostragem casual ou aleatória simples é o tipo de amostragem que é baseado no sorteio da amostra.

Assinale a alternativa que aponta, apenas, definições corretas.

Alternativas

I, II e III.

II, III e IV.

III, IV e V.

II, IV e V.

I, II e IV.

Comentários

Quais são os erros das alternativa:

I. O desvio padrão indica a dispersão dos dados ~~dentro da amostra~~, isto é, o quanto os dados em geral diferem da média. Ele é igual à variância ao quadrado.
É dentro da população

III. A moda é o valor que ocorre com mais frequência na distribuição. ~~Ela é igual à raiz quadrada da variância~~.
A primeira parte está correte, mas a segunda é a definição de desvio padrão.
Apenas para completar/corrigir o comentário acima:
Na definição I, a primeira parte está correta: "O desvio padrão indica a dispersão dos dados dentro da amostra, isto é, o quanto os dados em geral diferem da média".
Existe o desvio padrão amostral (representado por S_x), quando os dados se referem a uma amostra, e o desvio padrão populacional (representado por sigma_x), quando os dados se referem a uma população.
O erro está na segunda afirmação, uma vez que o desvio padrão é igual a raiz quadrada da variância (ou, a variância é igual ao desvio padrão ao quadrado).

ID

177673

Banca

FCC

Órgão

TRT - 9ª REGIÃO (PR)

Ano

2010

Provas

FCC - 2010 - TRT - 9ª REGIÃO (PR) - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Seja X uma variável aleatória contínua com média igual a ?. Utilizando o teorema de Tchebyshev, obteve-se a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (? ? 1,6; ? + 1,6) igual a 36%. O valor do desvio padrão de X é igual a

Alternativas

1,60.

1,44.

1,32.

1,28.

1,25.

Comentários

Correção: onde há "(? ? 1,6; ? + 1,6)" no enunciado o correto é "(u - 1,6; u + 1,6)"; u representando a letra grega "mi" e significando a média. (ver arquivo da prova).
O teorema de Tchebyschev diz:
"Seja X é uma variável aleatória com média u. Então, para qualquer t > 0, temos P(|X - u| >= t) <= Var(X)/t^2."
A probabilidade de X pertencer ao intervalo (u - 1,6; u + 1,6) é P(u - 1,6 <= X <= u + 1,6) = P(-1,6 < X - u < 1,6) = P(|X - u| < 1,6).
Sabemos que P(|X - u| < 1,6) = 1 - P(|X - u| >= 1,6), ou seja, P(|X - u| >= 1,6) = 1 - P(|X - u| < 1,6) . Tomando t = 1,6 e usando o teorema, temos:
1 - P(|X - u| < 1,6) = Var(X)/1,6^2
Foi dito que P(|X - u| < 1,6) = 36% = 0,36, assim,
1 - 0,36 = Var(X)/1,6^2
Var(X) = 1,6^2*0,64.
Como o desvio-padrão Dp é a raiz quadrada positiva da variânca, segue-se que Dp(X) = 1,6*0,8 = 1,28.
Resposta: d.
Opus Pi.
http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/estat%C3%ADstica/79998-fcc-2010-trt-9%C2%AA-regi%C3%83o-pr-analista-judici%C3%A1rio

O teorema de Tchebyschev diz:

"Seja X é uma variável aleatória com média u. Então, para qualquer t > 0, temos P(|X - u| >= t) <= var>http://www.forumconcurseiros.com/forum/member/147190-opus-pi às Tue, 29/03/11, 03:47 PM.

sigma^2 / (n*e^2) = 1 - 0,36,

n = 1;e = 1,6;
logo sigma = 1,28

dica: quando falar em probabilidade mínima pega o complementar da probabilidade do enunciado, quando falar em probabilidade máxima, pega a probabilidade do enunciado

ID

177682

Banca

FCC

Órgão

TRT - 9ª REGIÃO (PR)

Ano

2010

Provas

FCC - 2010 - TRT - 9ª REGIÃO (PR) - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Um estudo realizado em uma fábrica determinou que o intervalo de confiança de 90% para a vida média dos equipamentos, em horas, foi [891,80; 908,20]. Para esta conclusão, considerou-se a população normalmente distribuída, de tamanho infinito e uma amostra aleatória de 64 equipamentos. Se, na distribuição normal padrão (Z), a probabilidade P(Z > 1,64) = 5%, então, o desvio padrão populacional, em horas, desta população é igual a

Alternativas
20.

25.

30.

40.

60.

Comentários

Intervalo de Confiança (IC) para Média:
Limite Inferior do IC = 891,80
Limite Superior do IC = 908,20
Média do IC = (891,80 + 908,20) / 2 = 900

Podemos calcular o Desvio Padrão Populacional de duas formas: pelo Limite Inferior ou pelo Limite Superior:
Limite Inferior = Média Amostral - [Z x (Desvio Padrão Populacional / Raiz Quadrada do nº Elementos da Amostra)
891,80 = 900 - [1,64 x (Desvio Padrão Populacional / Raiz Quadrada de 64)
Desvio Padrão Populacional = (8,20 x 8) / 1,64 = 40
Bons estudos!!!

ID

177703

Banca

FCC

Órgão

TRT - 9ª REGIÃO (PR)

Ano

2010

Provas

FCC - 2010 - TRT - 9ª REGIÃO (PR) - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Conhecimentos de estatística

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Em um modelo de regressão linear múltipla com heteroscedasticidade, aplicou-se o método dos mínimos quadrados generalizados. É correto afirmar, com relação ao modelo original, isto é, antes da aplicação deste método, queEm um modelo de regressão linear múltipla com heteroscedasticidade, aplicou-se o método dos mínimos quadrados generalizados. É correto afirmar, com relação ao modelo original, isto é, antes da aplicação deste método, que

Alternativas
a distribuição de cada erro aleatório correspondente ao modelo não é normal.

a variância de cada erro aleatório correspondente ao modelo não é constante.

a média de cada erro aleatório correspondente ao modelo não é igual a zero.

o erro referente a uma observação qualquer, correspondente ao modelo, é influenciado pelo erro referente a uma outra observação.

uma variável explicativa do modelo é combinação linear das demais.

Comentários

b

heterocedasticidade (consta no enunciado da questão): variância não constante

ID

199429

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

MS

Ano

2010

Provas

CESPE - 2010 - MS - Estatístico

Disciplina

Estatística

Assuntos

Distribuição t de student

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Principais distribuições de probabilidade

A variância de uma distribuição t de Student, com 10 graus de liberdade, é inferior a 1.

Alternativas
Certo

Errado

Comentários

variancia da distribuicao t:

v / (v - 2) = 10 / 8 = 1,25

onde v é o grau de liberdade

http://aedbest.files.wordpress.com/2012/07/aula-9-intervalo-de-confianc3a7a-para-a-mc3a9dia.pdf

ID

199537

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

MS

Ano

2010

Provas

CESPE - 2010 - MS - Estatístico

Disciplina

Estatística

Assuntos

Covariância, Correlação

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Se o coeficiente de correlação linear entre as variáveis é igual a zero, então não existe nenhuma relação entre as variáveis X e Y.

Alternativas
Certo

Errado

Comentários

Se o coeficiente de correlação linear entre as variáveis é igual a zero, então, não existe nenhuma relação linear entre as variáveis X e Y.

GABARITO: ERRADO.

Gabarito: Errado.

Caso as variáveis sejam independentes, isto é, não possuam nenhuma relação, podemos afirmar que o coeficiente de correlação é igual a zero, nulo (r=0).

Entretanto, a recíproca não é verdadeira. Ou seja, se r=0 (nulo), as variáveis podem ou não ser independentes (não terem nenhuma relação). Logo, não se pode afirmar, conforme a questão, que quando r=0 não existe nenhuma relação entre as variáveis X e Y.

Talvez não exista correlação LINEAR, mas pode haver outras relações: quadrática, exponencial, etc.

ERRADO
O resultado de correlação linear igual a zero indica que não há uma correlação linear entre as variáveis
(cuidado! Dizer que não há correlação linear não exclui o fato de existir correlações de outra natureza, como quadrática, cúbica, exponencial etc.).
Fonte: Alfacon Professor Rodolfo

O coeficiente de correlação linear, como o nome já diz, irá nos fornecer se existe uma correlação LINEAR entre as variáveis. Mas podem existir outros tipos de correlação, por exemplo, quadrática, trigonométrica, etc.
Quando a questão fala "então não existe nenhuma relação entre as variáveis X e Y" não tem como garantir que não existam outros tipos de correlações.

Independência entre variáveis mostra que a correlação é nula, mas a recíproca não é verdadeira.

ID

199555

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

MS

Ano

2010

Provas

CESPE - 2010 - MS - Estatístico

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Suponha que X seja uma variável correspondente à altura de uma pessoa de determinada população. Uma amostra aleatória simples, considerando 5 pessoas de uma população de 100 pessoas, é representada pelas alturas (em cm): x₁= 160, x₂ = 165, x₃ = 170, x₄ = 172, x₅ = 178. Com base nesses dados, julgue os itens a seguir.

A estimativa para a altura média da população é igual a 169 cm.

Alternativas
Certo

Errado

Comentários

Certo

Média= Soma/ Quantidade
Média= 160 + 165 + 170 + 172 + 178 /5
Média= 845 / 5
Média= 169 cm

ID

203590

Banca

FEPESE

Órgão

SEFAZ-SC

Ano

2010

Provas

FEPESE - 2010 - SEFAZ-SC - Analista Financeiro - Parte II

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Posição - Separatrizes (Quartis, Decis e Percentis)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Certo supermercado calculou medidas de síntese para as compras realizadas por seus clientes em um mês típico, obtendo:

*mediana = R$ 120,00;

*quartil inferior = R$ 40,00;

*quartil superior = R$ 200,00.

A interpretação dos resultados das três medidas de síntese seria, respectivamente:

Alternativas
25% dos clientes gastaram até R$ 120,00 e 75%, acima de R$ 120,00; 50% dos clientes gastaram até R$ 200,00 e 50%, acima de R$ 200,00; 75% dos clientes gastaram até R$ 40,00 e 25%, acima de R$ 40,00.

25% dos clientes gastaram até R$ 200,00 e 75%, acima de R$ 200,00; 50% dos clientes gastaram até R$ 40,00 e 50%, acima de R$ 40,00; 75% dos clientes gastaram até R$ 40,00 e 25%, acima de R$ 40,00.

50% dos clientes gastaram até R$ 40,00 e 50%, acima de R$ 40,00; 25% dos clientes gastaram até R$ 200,00 e 75%, acima de R$ 200,00; 75% dos clientes gastaram até R$ 120,00 e 25%, acima de R$ 120,00.

50% dos clientes gastaram até R$ 120,00 e 50%, acima de R$ 120,00; 25% dos clientes gastaram até R$ 40,00 e 75%, acima de R$ 40,00; 75% dos clientes gastaram até R$ 200,00 e 25%, acima de R$ 200,00.

75% dos clientes gastaram até R$ 120,00 e 25%, acima de R$ 120,00; 50% dos clientes gastaram até R$ 40,00 e 50%, acima de R$ 40,00; 25% dos clientes gastaram até R$ 200,00 e 75%, acima de R$ 200,00.

Comentários

Quartil inferior = 25%
Mediana = 50%
Quartil superior = 75%
Alternativa (D) indica a interpretação correta dos dados.

    Qinf     Me     QSup

------------------25%||------------------50%||------------------75%||------------------100%

     40,00     120,00    200,00

- 50% dos clientes gastaram até R$ 120,00 - CERTO

- 50%, acima de R$ 120,00 - CERTO

- 25% dos clientes gastaram até R$ 40,00 - CERTO

- 75%, acima de R$ 40,00 - CERTO

- 75% dos clientes gastaram até R$ 200,00 - CERTO

- 25%, acima de R$ 200,00 - CERTO

Gabarito: D

ID

203596

Banca

FEPESE

Órgão

SEFAZ-SC

Ano

2010

Provas

FEPESE - 2010 - SEFAZ-SC - Analista Financeiro - Parte II

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Imagine um conjunto de dados referente a uma variável quantitativa. Todos os valores do conjunto são iguais a 4.

Neste caso, a média, a mediana e o desvio padrão do conjunto seriam, respectivamente:

Alternativas
4; 4; 0

4; 4; 1

4; 4; 4

4; 0; 4

4; 0; 0

Comentários

Alternativa A: se todos os dados são iguais não há DP. Média e Mediana será igual ao valor do dado. Média e Mediana = 4 e DP = 0.

O desvio padrão é igual à raiz quadrada da variância

A variância, por sua vez, é:

média dos quadrados - média²

16 - 16 = 0

Raiz quadrada de zero é zero

ID

203605

Banca

FEPESE

Órgão

SEFAZ-SC

Ano

2010

Provas

FEPESE - 2010 - SEFAZ-SC - Analista Financeiro - Parte II

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Suponha-se que as alturas dos catarinenses adultos do sexo masculino podem ser aproximadas por uma distribuição normal com média e desvio padrão conhecidos.

Seleciona-se por sorteio um catarinense adulto do sexo masculino. Se a sua altura estiver a 3,5 ou mais desvios padrões acima da média, tal resultado poderá ser considerado:

Alternativas
Bem improvável, e trata-se de um sujeito bem baixo para os padrões catarinenses.

Bem improvável, e trata-se de um sujeito bem alto para os padrões catarinenses.

Bem provável, e trata-se de um sujeito bem alto para os padrões catarinenses.

Bem provável, e trata-se de um sujeito bem baixo para os padrões catarinenses.

Bem provável, e trata-se de um sujeito bem semelhante aos padrões catarinenses.

Comentários

Alternativa (B).
O desvio-padrão é uma medida de dispersão dos dados em relação à média. Quanto mais distante da média, mais raro ou improvável de se encontrar um dado.

Gratidão Murilo A por seus comentários.....abraço.

Em uma curva normal "Z', graficamente /visualmente, sabemos que o intervalo entre 3 desvios padrões e (-) 3 desvios padrões concentra aproximadamente 99% dos elementos. Se está ACIMA da média em 3 desvios padrões e meio, sabemos que se trata de algo bem IMPROVÁVEL.

ID

215020

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

ANTAQ

Ano

2009

Provas

CESPE - 2009 - ANTAQ - Especialista em Regulação - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Um porto possui dois cais para embarque ou
desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única
embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou
desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o
local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais.
O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X,
segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual
a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no
instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila
única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais,
a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata,
nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo
de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes,
julgue os itens subsequentes.

Em média, o tempo gasto na operação de embarque ou desembarque, é superior a 1 dia/embarcação.

Alternativas
Certo

Errado

ID

215029

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

ANTAQ

Ano

2009

Provas

CESPE - 2009 - ANTAQ - Especialista em Regulação - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Um porto possui dois cais para embarque ou
desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única
embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou
desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o
local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais.
O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X,
segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual
a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no
instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila
única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais,
a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata,
nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo
de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes,
julgue os itens subsequentes.

A variância da distribuição de X é superior a 2.

Alternativas
Certo

Errado

Comentários

VAR= LAMPTDA= MEDIA = 1

Mais uma questão conceitual. Na distribuição de Poisson, a variância é igual à média que é igual à taxa, que é de 1,5 embarcação/dia

ID

215032

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

ANTAQ

Ano

2009

Provas

CESPE - 2009 - ANTAQ - Especialista em Regulação - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Um porto possui dois cais para embarque ou
desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única
embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou
desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o
local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais.
O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X,
segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual
a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no
instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila
única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais,
a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata,
nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo
de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes,
julgue os itens subsequentes.

Em média, o tempo entre a chegada de uma embarcação e a da embarcação seguinte é superior a 0,9 dia.

Alternativas
Certo

Errado

ID

215035

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

ANTAQ

Ano

2009

Provas

CESPE - 2009 - ANTAQ - Especialista em Regulação - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Um porto possui dois cais para embarque ou
desembarque de passageiros. Cada cais atende a uma única
embarcação por vez, e assim que a operação de embarque ou
desembarque é concluída, a embarcação deixa imediatamente o
local para que a próxima embarcação possa ser atracada ao cais.
O número de embarcações que chegam a esse porto por dia, X,
segue um processo de Poisson com taxa de chegada igual
a 1 embarcação/dia. Se uma embarcação chega ao porto no
instante em que os dois cais estão ocupados, ela entra em uma fila
única; não havendo limites para o tamanho da fila. Em cada cais,
a taxa de serviço é igual a 1,5 embarcação/dia.

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata,
nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo
de vida e morte com taxas de chegada e de serviço constantes,
julgue os itens subsequentes.

A mediana da distribuição do tempo gasto na operação de embarque ou desembarque é inferior a 1,5 dia/embarcação.

Alternativas
Certo

Errado

Comentários

A média do tempo de serviço é 1,5 embarcação/dia

A Poisson possui assimetria positiva, ou seja, a média é maior do que a mediana, sendo assim, a mediana é inferior a 1,5

ID

219301

Banca

FCC

Órgão

BAHIAGÁS

Ano

2010

Provas

FCC - 2010 - BAHIAGÁS - Analista de Processos Organizacionais - Economia

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

A média aritmética dos salários dos empregados em uma empresa é igual a R$ 1.800,00. A variância dos salários dos empregados do sexo masculino é igual a 14.400 (R$)² com um coeficiente de variação igual a 6%. A variância dos salários dos empregados do sexo feminino é igual a 22.500 (R$)² com um coeficiente de variação igual a 10%. Se h é o número de funcionários do sexo masculino e m o número de funcionários do sexo feminino, então h é igual a

Alternativas
2,00 m.

1,50 m.

1,25 m.

0,80 m.

0,60 m.

Comentários

1) Questão de Estatística. Solicitamos à equipe QC a gentileza de reclassificar adequadamente.

2) Vamos à resolução

CV = DP / Med

onde: CV = coeficiente de variação; DP = desvio padrão e Med = média

No caso dos homens

VAR h (variância dos salários dos homens) é dado do problema

VARh= 14.400

Calculemos o desvio padrão da mesma. Uma vez que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, temos

DPh = (VARh)^(1/2) = (14.400)^(1/2) = 120

o CVh (coeficiente de variação dos salários dos homens) também é dado do problema.

CVh = 0,06 ou 6%

Calculemos agora a média do salário dos homens (MEDh). Da definição de coeficiente de variação temos

CVh = DPh / MEDh

logo MEDh = DPh / CVh

Susbtituindo os dados, temos

MEDh = 120 / 0,06 = 2000

Façamos o mesmo para descobrir a média dos salários das mulheres.

VARm = 22.500

DPm = (VARm) ^ (1/2) = 22.500 ^ (1/2) = 150

CVm = 0,1 ou 10%

MEDm = DPm / CVm

MEDm = 150 / 0,1 = 1500

Sabemos que MEDh = 2000 e MEDm = 1500. E agora ?

Basta substituir na fórmula para cálculo da média dos empregados e rearranjar para descobrirmos a relação entre m e h

Assumamos que MED = média salarial de todos os empregados, h = número de homens e m = número de mulheres

dos dados do enunciado temos que MED = 1800.

Da fórmula da média aritmética temos

MED = (m . MEDm + h . MEDh) / (m + h)

Então:

1800 = (m . 1500 + h . 2000) / ( m + h)

Rearranjando temos

1800 (m+h) = 1500m + 2000h

Dividindo ambos os lados por "m"

1800 (1 + h/m) = 1500 + 2000 h/m

1800 + 1800 h/m = 1500 + 2000 h/m

2000 h/m - 1800 h/m = 1800 - 1500

200 h/m = 300

h/m = 1,5

h = 1,5 m

LETRA B

ID

221449

Banca

FCC

Órgão

TRT - 4ª REGIÃO (RS)

Ano

2009

Provas

FCC - 2009 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Cálculo de Probabilidades

Desigualdades estatísticas (Markov, Tchebycheff, Bernoulli)

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

A média aritmética e a variância dos salários dos empregados da empresa Gama são R$ 1.500,00 e 1.600,00 (R$)², respectivamente. Como a distribuição destes salários é desconhecida, utilizou-se o teorema de Tchebyshev para saber qual é a proporção de empregados com salários inferiores ou iguais a R$ 1.400,00 ou salários superiores ou iguais a R$ 1.600,00. Esta proporção é no máximo

Alternativas
25%

16%

10%

8%

4%

Comentários

Comentário objetivo:

DADOS
σ2 = 1.600 -> σ = 40
μ = 1.500

APLICANDO O TEOREMA DE TCHEBYSHEV
PMÁX = 1 / k²
k = d / σ
dddf d = (Lsup - Linf) / 2

Assim,

d = (1.600 - 1.400) / 2 = 100
k = 100 / 40 = 2,5
PMÁX = 1 / (2,5)² = 1 / 6,25 = 0,16 = 16% (GABARITO B)

média = 1500
var = 1600
dp = raiz de 1600 = 40

1/k² = proporção máxima
quem é k?
k = erro/dp
quem é o erro?
erro é dado assim maior valor do intervalo menos a média ou media menos o menor valor do intervalo, ou seja:
1600 -1500 = 100
1500 - 1400 = 100
Basta substituir:
k = erro/dp
k = 100/40
k = 2,5
Assim,
1/k² = proporção máxima
1/2,5² = proporção maxima
0,16 = proporção máxima
Gabarito: Letra B

ID

227830

Banca

VUNESP

Órgão

CEAGESP

Ano

2010

Provas

VUNESP - 2010 - CEAGESP - Médico do trabalho

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Tipos de variáveis

Quando se diz em estatística que determinadas características, qualitativas ou quantitativas, assumem valores diferentes de um indivíduo para outro ou no mesmo indivíduo ao longo do tempo, está se referindo à(s)

Alternativas
média aritmética.

média geométrica.

variáveis.

variâncias.

medidas de tendência central.

Comentários

Variável é o objeto da pesquisa. É aquilo que estamos investigando.
É classificada em Variáveis quantitativas (pode ser atribuído um valor numérico, podem ser discretas ou contínuas - quando podemos medir algo)... e Qualitativas (não se atribui um valor numérico, são atributos, podendo ser nominais ou ordinais)

Variável: qualquer característica associada a uma população, sendo ela classificada de variáveis Quantitativa (Continua e Discreta); Qualitativa (Nominal e Ordinal).

Minha contribuição.
Variável: é um atributo ou característica (ex.: sexo, altura, salário etc.) dos elementos de uma população que pretendemos avaliar.
Observação: valor que a variável assume para determinado indivíduo.

Uma variável pode ser classificada em:
Qualitativa: quando não assume valores numéricos, podendo ser dividida em categorias. Ex.: o sexo dos moradores de Brasília é uma variável qualitativa, pois pode ser dividido nas categorias Masculino ou Feminino.
Quantitativa: quando puder assumir diversos valores numéricos. Ex.: a altura dos moradores é uma variável quantitativa: 1,80m; 1,55m; 1,20m; 2,10m etc.

Fonte: Direção

Abraço!!!

ID

229279

Banca

FCC

Órgão

TJ-AP

Ano

2009

Provas

FCC - 2009 - TJ-AP - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Considere um conjunto de dados determinando uma curva de frequência de uma distribuição estatística unimodal. Verificando que se trata de uma curva assimétrica à esquerda pode-se afirmar que:

Alternativas
O valor da média é negativo.

Moda < Mediana < Média

Média < Mediana < Moda

Moda < Média < Mediana

Mediana < Moda < Média

Comentários

Sendo a distribuição simétrica, a média e a moda coincidem; sendo a distribuição
assimétrica à esquerda ou negativa, a média é menor que a moda; e sendo
assimétrica à direita ou positiva, a média é maior que a moda.

ID

229282

Banca

FCC

Órgão

TJ-AP

Ano

2009

Provas

FCC - 2009 - TJ-AP - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Cálculo de Probabilidades

Desigualdades estatísticas (Markov, Tchebycheff, Bernoulli)

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Uma variável aleatória X tem média igual a 10 e desvio padrão igual a 2. Pelo teorema de Tchebyshev, se 0 < k < 10 a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (10?k, 10+k) é igual a

Alternativas

Comentários

Teorema de Tcheb:

Probabilidade Máxima = 1 / k²
Probabilidade Mínima = 1 - (Prob Máx)

K = D / desvio padrão ( D = intervalo superior - média, na curva normal)

Prob Máxima: fora do intervalo
Prob Mínima: dentro do intervalo

Resolução:

K= D/dp
K= ](10+D) - 10] / 2
K= D/2

Prob Máx= 1/k²
Prob Máx= 1 / (D/2)²= 1 - 4D^-2

Prob Mín = 1 - Prob Máx
Prob Mín = 1 -

k* vezes sigma = erro = k
2k* = k
logo k* = k / 2
prob minima = 1 - 1 / (k* ^2) = letra B
OBSERVACAO: A banca errou em chamar o erro de k. Por isso, eu diferenciei k* de k na resolucao da questao. Ninguem sabe se o k da resposta é referente ao erro k, ou se é o k de Tchebyshev. Tem que ser deste. Essa ambiguidade sucitaria a anulacao da questao.

ID

229321

Banca

FCC

Órgão

TJ-AP

Ano

2009

Provas

FCC - 2009 - TJ-AP - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Uma variável aleatória X tem distribuição geométrica com média 4. A probabilidade do primeiro sucesso ocorrer no terceiro ensaio é

Alternativas

Comentários

media da geometrica = 1 / p = 4, logo p = 1/4 = prob de sucesso
prob que o sucesso ocorra no terceiro ensaio = prob de haver dois fracassos primeiro nos dois primeiros ensaios e depois um sucesso no terceiro =
((3/4) ^ 2)*1/4= 9 / 64

ID

233290

Banca

FUNIVERSA

Órgão

CEB-DISTRIBUIÇÃO S/A

Ano

2010

Provas

FUNIVERSA - 2010 - CEB - Estatístico

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Gráficos estatísticos - Barras ou Colunas e Histograma

O histograma que melhor representa, em um estudo de uma pequena cidade, a variável altura de uma família em que os pais têm menos de 24 anos é

Alternativas

Comentários

Diabéisso

ID

233320

Banca

FUNIVERSA

Órgão

CEB-DISTRIBUIÇÃO S/A

Ano

2010

Provas

FUNIVERSA - 2010 - CEB - Estatístico

Disciplina

Estatística

Assuntos

Distribuições de frequência

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Ao se analisar uma distribuição quanto ao achatamento da curva, é correto afirmar que

Alternativas
quando a distribuição apresenta uma curva mais fechada que a normal (ou mais aguda em sua parte superior), ela recebe o nome de platicúrtica.

quanto maior for a diferença entre o primeiro quartil e o segundo quartil, maior será a curtose.

quanto menor for a diferença entre o nono decil e o primeiro decil, maior será a curtose.

se o desvio padrão for maior que a média, então a curtose é grande, e a curva é chamada platicúrtica.

se o valor for próximo ao valor de referência (geralmente o valor da curva normal), isso significa que os valores estão concentrados em torno da média, e a curva é mesocúrtica.

Comentários

www.pontodosconcursos.com.br/admin/imagens/upload/1091_D.doc

ao meu ver a letra c esta correta:
curtose = (Q3 - Q1) / 2*(D9 - D1)

A alternativa E é inconclusiva. Como é possível saber o grau de curtose somente pelo fato de a curva apresentar comportamento normal? Todas as três - leptocúrtica, mesocúrtica e platicúrtica - são variações da distribuição normal.

A mais certa é a C mesmo, como já demonstrado pelo Francisco.

ID

233359

Banca

FUNIVERSA

Órgão

CEB-DISTRIBUIÇÃO S/A

Ano

2010

Provas

FUNIVERSA - 2010 - CEB - Estatístico

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Os alunos novatos de uma universidade costumam apresentar MGA (Média Geral Acumulada) com média 3 e desvio padrão 0,5. Supondo que a MGA é aproximadamente normal, um aluno que esteja no percentil 30 está abaixo da média

Alternativas
0,20 desvios.

0,25 desvios.

0,30 desvios.

0,45 desvios.

0,50 desvios.

Comentários

O percentil 30 abaixo da média equivale a uma porcentagem, cujo z deve ser calculado, de:
P = 0,5 - 0,3 = 0,2
Da tabela, teremos então:
z = 0,52
Como o desvio padrão é de 0,5 temos que o z calculado será:
z = 0,52 * 0,5 = 0,26
Esse desvio padrão equivale, em unidades de desvio, a:
ud = 0,26 / 0,5 = 0,52 ; que arrendondando dá 0,5 (letra E).

ID

233365

Banca

FUNIVERSA

Órgão

CEB-DISTRIBUIÇÃO S/A

Ano

2010

Provas

FUNIVERSA - 2010 - CEB - Estatístico

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Para executar uma determinada tarefa, um trabalhador leva um tempo cuja distribuição é uma v.a. com distribuição normal. Sabe-se que a probabilidade de o trabalhador demorar mais de treze minutos é de 0,0668 e a de demorar menos de oito minutos é de 0,1587. O tempo médio, em minutos, necessário para executar a tarefa é de

Alternativas
9,25.

10,0.

12,5.

16,0.

28,0.

Comentários

Letra b

Trata-se de uma distribuição normal, dado do problema.

O primeiro passo é entender a tabela dada pela prova e obter o valor de z.

Quando o trabalhador demora mais de 13 minutos temos prob = 0,5 - 0,0668 = 0,4332 (observar que é unilateral)
Quando o trabalhador demora menos de 8 minutos temos prob =0,5 - 0,1587 = 0,3413 (observar que é unilateral)

com estes valores em mente, olha-se na tabela dada pela prova.

no primeiro caso tem-se z= 1,5 e no segundo caso z = 1,0, daí só precisa montar o sistema de duas equações e duas variáveis usando a teoria da distribuição normal.

dado = média +- z * desvio

13 = m + 1,5 d
8 = m - 1,0 d

Resolvendo o sistema temos m = 10 (letra b)

Há dois cálculos de porcentagem:
P > 0,0668 ; z = 1,5
P < 0,1587 ; z = 1,0

O sistema é montado considerando que ambas as porcentagens são extraídas de uma mesma curva normal. Como o desvio padrão não é conhecido, tem-se que os valores relativos aos "z" acima devem ser multiplicados por uma variável desconhecida para se achar a média, que é a mesma para as duas porcentagens, visto que a curva normal é a mesma. Daí o sistema de equações do comentário do Yuri (acima).

ID

233368

Banca

FUNIVERSA

Órgão

CEB-DISTRIBUIÇÃO S/A

Ano

2010

Provas

FUNIVERSA - 2010 - CEB - Estatístico

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Em 1.º de janeiro de 2010, o gerente de uma grande rede de supermercados resolve fazer uma liquidação de TV de plasma de 26", com desconto de 40% no pagamento à vista, dando garantia de funcionamento até a Copa de 2014. O gerente sabe que a duração desses televisores tem distribuição normal com média de 2.000 dias e desvio padrão de 200 dias. Com essa liquidação, o gerente almeja vender 1.000 unidades. Considerando um ano como tendo 365 dias, quantos aparelhos de TV de plasma de 26" devem ser trocados pelo uso da garantia dada até a Copa de 2014?

Alternativas
3

4

5

6

7

Comentários

Letra b

Trata-se de uma distribuição normal, dado do problema.

Temos média = 2000 e desvio = 200, o primeiro passo é identificar que queremos os valores < 1.460 (unilateral)

z = ( 1460 - 2000 ) / 200 = - 2,70

Na prova, deve ter sido dada uma tabela. No meu livro quando z = 2,70, temos prob = 0,4965

A prob do número de televisores com problema será 0,5 - 0, 4965 = 0, 0035

Logo como são mil televisores, tem-se 1000 x 0,0035 = 3,5.

Como não existem 3,5 televisores, eu preciso arrendondar para o pior caso: 4 televisores.

Considerando que a Copa do Mundo ocorre no meio do ano (aproximadamente), a quantidade de dias será de:
Anos: 2010 + 2011 + 2012 + 2013 + (2014 / 2)
Considerando cada ano com 365 dias, isso dá:
(365 * 4) + (365 / 2) = 1642,5 dias
Assim, z = (1642,5 - 2000) / 200 = -1,7875
Da tabela, obtém-se o P = 0,037
Como são 1000 televisores:
0,037 * 1000 = 3,7
Arrendondando: 4 (letra B)

ID

233371

Banca

FUNIVERSA

Órgão

CEB-DISTRIBUIÇÃO S/A

Ano

2010

Provas

FUNIVERSA - 2010 - CEB - Estatístico

Disciplina

Estatística

Assuntos

Distribuição Normal

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Principais distribuições de probabilidade

O diâmetro interior de um cano X tem distribuição normal de média 3 cm e desvio padrão 0,2 cm. A espessura Y desse cano também é normal 0,3 cm e desvio padrão 0,05 cm, independentemente de X. A média (em cm) e a variância (em cm²) do diâmetro exterior do tubo valem, respectivamente,

Alternativas
3,3 e 0,04.

3,3 e 0,20.

3,6 e 0,04.

3,6 e 0,05.

3,6 e 0,22.

Comentários

MeD = Med+ 2*Y
MeD = 3 +2*0,3 = 3,6
MeD=Média do diâmetro externo
Med=Média do diâmetro interno

V = sqrt(DP) -> Variância é igual à raiz quadrada do desvio padrão
V = sqrt (0,2+0,05)
V = 0,05

Mário,

Na primeira parte, para o cálculo da média, o seu raciocínio está certo.
Mas na segunda parte, para o cálculo da variância, você se equivoca ao afirmar que a variância é a raiz do desvio padrão, quando na verdade ela é o quadrado do desvio e o desvio seria portanto a raiz da variância. Por isso a resposta da variância é em cm², pois o desvio é em cm.

Para variáveis não relacionadas (e o texto indica que elas são independentes), o cálculo da variância da soma é dado por:
var(A + B) = var(A) + var(B)

Logo,

var (diâmetro exterior) = var (diâmetro interior) + var (espessura) = 0,2² + 0,05²
var (diâmetro exterior) = 0,0425 = aproximadamente 0,04

Portanto o gabarito correto seria a letra C.

Explicação da variância do diâmetro exterior:

A variância do diâmetro interno é: 0,2² = 0,04
A variância da espessura é: 0,05² = 0,0025
A espessura de cima + baixo dá: 0,0025 * 2 = 0,005
Assim, a variância do diâmetro externo é: 0,04 + 0,005 = 0,045
Arrendondando: 0,045 = 0,05 (letra D)

As explicações acima estão incorretas/incompletas.

Vamos pensar no diâmetro externo (D) como sendo o diâmetro interno (A) + 2 vezes a espessura (E). Ou seja, D = A + 2 E

E(D) = E(A) + 2 * E (E) = 3 + 0,6 = 3,6

Var (D) = Var (A) + 2² Var(E) = 0,2² + 2² * 0,05² = 0,4 + 4 * 0,0025 = 0,05

Não precisa arredondar nada.

Só precisa saber que quando há uma constante multiplicando pela variável (no caso 2), essa constante vai ao quadrado quando tiramos a variância e acrescetamos a covariância entre elas, que no caso é 0. OBS: [Var (2A + 3B) = 4 Var(A) + 9 Var(B) + 2cov(A,B)].

Média = E(X + 2Y)
Média = E(X) + 2*E(Y)
Média = 3 + 2*0,3 = 3,6

A variância é o quadrado do desvio padrão, logo:
Var(X) = 0,04 e Var(Y) = 0,0025

Queremos a variância do diâmetro interno uma vez, e a variância da espessura duas vezes, logo:

Var (X + 2Y) = Var(X) + 4Var(Y)
Var (X + 2Y) = 0,04 + 4*0,0025 = 0,05

ID

243679

Banca

CESGRANRIO

Órgão

Petrobras

Ano

2010

Provas

CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Administrador

Disciplina

Estatística

Assuntos

Desigualdades estatísticas (Markov, Tchebycheff, Bernoulli)

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

No que se refere a Valor do Dinheiro no Tempo, Risco e Retorno, analise as afirmativas a seguir.

I - A quantia, recebida hoje com certeza, que é equivalente a um recebimento incerto que vai ocorrer em uma certa data futura, é o valor presente, na taxa de juros adequada ao risco, do recebimento futuro.

II - A quantia, recebida hoje com certeza, que é equivalente a um recebimento incerto que vai ocorrer em uma certa data futura, é o valor presente, na taxa de juros sem risco, do valor esperado do recebimento futuro.

III - Segundo a conceituação de Markowitz, risco de um investimento é a variância (ou o desvio padrão) do seu retorno.

IV - Seja um ativo financeiro X, cujo desvio padrão do retorno anual é 30%, e um outro ativo Y, cujo desvio padrão do retorno anual é 50%, segundo o Modelo de Apreçamento de Ativos de Capital (CAPM), de Sharpe e outros autores, o retorno esperado de Y é maior que o retorno esperado de X.

Considere-se correto APENAS o que se afirma em

Alternativas
III.

IV.

I e III.

I e IV.

II e IV.

Comentários

Como medida de risco Markowitz adotou, no seu trabalho original, o desvio padrão dos retornos e seu modelo busca construir uma “fronteira eficiente”, que indica o “portfolio” de máximo retorno para cada nível de risco, ou o de mínimo risco para cada valor de retorno

No metodo do VPL, usa-se a TMA como taxa de desconto. Essa taxa, por sua vez, e' estabelecida pela empresa como sendo o seu custo de oportunidade. Por isso, a I esta' falsa!

Os itens I e II incorrem no mesmo erro e confundem o candidato por, quando lido de primeira vez, parecer que um anula o outro. Ou seja, dá impressão que o item I está correto e o II errado, já que o item um fala muito bonito sobre taxa de juros e ainda adequada ao risco de investimento e o II fala sem esse risco. Mas como eu disse antes, as duas incorrem no mesmo erro. O que é incerto no futuro de uma aplicação, ou de um investimento, não é o recebimento, mas sim o rendimento, o retorno desse investimento.

http://admcomentada.com.br/petro2010/16-cesgranrio-petrobras-administrador2010/

" e II tem erro estilo CESPE (uma palavra), a palavra “recebimento”. O verdadeiro risco é o RETORNO, ele é incerto, o recebimento não. III está correta, pois foi Markowitz que atribui a covariância e a correlação a análise de riscos. Lembrando que a covariância deve ser negativas e quanto mais próxima de 1, melhor. A fórmula do CAPM é Rf+β(Rm-Rf), o desvio padrão é o β, é a variação com o mercado, é possível saber o risco, mas não o retorno esperado apenas com esse valor. Somente III, alt A."

http://engprodpetrobras.blogspot.com.br/2014/05/gestao-de-riscos-em-analise-de.html

Alguem poderia explicar porque a altenativa IV está errada, já que quanto maior o desvio padrão mair o risco, logo maior retorno esperado

Tenho a mesma dúvida que a colega abaixo. Quem souber responder, ficaria grata :)

Não sei se é isso, mas ele falou de CAPM e na fórmula do CAPM não entra do DP, portanto o valor do desvio padrão não influenciaria no cálculo do retorno.

Acho que a IV está errada porque a avaliação pelo desvio padrão é feita quando o retorno dos ativos é igual ou quando o retorno de x é maior que o de y mas o desvio é menor que o de y. Sendo igual, o maior retorno é o de maior desvio padrão. Mas se o retorno dos ativos forem diferentes, a escolha é feit pelo coeficiente de variação.

Acabei indo por eliminação, já que eu tinha certeza da III e não havia resposta III e IV. Muito ruim no QC é que questões antigas não tem a opção de indicar para comentário. O QC parece prioriza concursos de tribunais, quem predente fazer CVM, BACEN, PETROBRÁS deve assinar o tec mesmo :-(

O problema da IV é resumir o beta do CAPM ao desvio padrão do ativo, quando na realidade o beta mede a variação do ativo em comparação à carteira de mercado. Um ativo pode ter um alto desvio padrão, mas ser negativamente correlacionado ao mercado (empresas exportadoras, por exemplo, que ganham quando o dólar sobe), ou ter uma correlação fraca. Sendo assim, o desvio padrão por si só não é suficiente para calcular o CAPM.

ID

263932

Banca

CESGRANRIO

Órgão

Petrobras

Ano

2011

Provas

CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Administrador Júnior

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Analise as afirmativas a seguir sobre o coeficiente de variação.

I – O coeficiente de variação é uma medida de variação relativa.

II – Se uma distribuição é bimodal, então seu coeficiente de variação é zero.

III – O coeficiente de variação tem a mesma unidade que o desvio padrão.

É(São) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s)

Alternativas
I.

II.

III.

I e II.

II e III.

Comentários

Vamos aos sinônimos:

I) Desvio Padrão = dispersão absoluta

Coeficiente de variação = dispersão relativa (certo)

II) Não necessariamente (errado)

III) O CV é dado em percentual, diferente do desvio padrão. (errado)

a) O coeficiente de variação é a divisão do desvio-padrão pela média. Ele nada mais é que a raíz quadrada da variância relativa, essa é a divisão da variância pela média. Portanto a alternativa está correta

b) Uma distribuição bimodal possui 2 modas, portanto, ela possui 2 picos, logo dificilmente o desvio padrão será = 0, que é a única condição para o CV ser igual a 0 (já que quando o numerador é 0, a divisão resulta em 0). Portanto alternativa falsa

c) O coeficiente de variação é medido em porcentagem, já o desvio padrão é medido na unidade da amostra (exemplo, a média de idade dos alunos de uma escola é de X anos, a variância é de Y anos² e o desvio padrão de raíz de Y anos

Só para constar..

O erro do item III é que na verdade, o coeficiente de variação é considerado com adimensional!

como II e III sao falsos... I é verdadeiro

na verdade... variaçao é medido pela variança Se2... ou pelo desvio padrao S

coef var = S / média   é uma medida de dispersao relativa

obs

- coeficientes, números índice e graus, por definição, são adimensionais ou em %

1      3     3 5     5 7     bimodal        media = 24/6 = 4... que é diferente de qualquer elemento... tem variação

obs: S2 = 11/3 = 3,7... S = 1,9... coef = 1,9 / 4 = 48%

ID

264817

Banca

CESGRANRIO

Órgão

Petrobras

Ano

2011

Provas

CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Contador Júnior

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

A ideia de risco, de forma específica, está diretamente as- sociada às probabilidades de ocorrência de determinados resultados em relação a um valor médio esperado. É um conceito voltado para o futuro, revelando uma possibilidade de perda.
As medidas estatísticas, que na maioria das vezes representam o risco são denominadas

Alternativas
permutações e arranjos.

estimação e amostragem.

desvio padrão e variância.

correlação e co-tangência.

teste K e teste de aderência.

Comentários

Desvio padrão significa o quanto os dados variam em relação a média ou valor esperado, ou seja, estamos interessados na variabilidade dos dados em relaçao a um ponto.

Na figura abaixo temos o "formato de sino" da normal ou seja, quanto mais desvios eu estiver andando pra direita ou esquerda mais dados ou pego o q do ponto de vista de risco não é muito bom, pois dificulta prever as perdas.

Logo a resposta é a que considera desvio padrão e variância, pois ambas tratam de dispersão de dados, as outras alternativas de combinações e testes...

ID

266968

Banca

CESGRANRIO

Órgão

Petrobras

Ano

2011

Provas

CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Engenheiro de Petróleo Júnior

CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Químico de Petróleo Júnior

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Em uma empresa, todos os funcionários receberam um aumento de 10% nos salários e, posteriormente, ganharam um abono de 100 reais. Sobre a nova média e a nova variância de salários, em relação à média e à variância iniciais, isto é, antes dos aumentos, tem-se que a

Alternativas
média e a variância não se alteram.

média não se altera, e a variância fica aumentada em 10%.

média e a variância ficam aumentadas em 10% mais 100 reais.

média fica aumentada em 10% mais 100 reais, e a variância em 10%.

média fica aumentada em 10% mais 100 reais, e a variância em 21%.

Comentários

Como é a resolução desta questão???

Aumento do salário em 10%. Multiplica média por 1,10 (10%) e a variância por (1,10)^2 = 1,21(21%)
Abono de 100,00 (soma de 100,00). Apenas para média, pois a variância não é influenciada por soma ou subtração.
RESPOSTA: E

PARA A MÉDIA:
I) Quando multiplicamos ou dividimos todos os valores de uma variável (X) por uma constante (k),
a sua MÉDIA fica multiplicada ou dividida pela constante.
II) Quando somamos ou subtraímos uma constante (k) a todos os valores de uma variável (X), a sua
MÉDIA fica acrescida ou diminuída dessa constante.
A média é influenciada pelas quatro operações.

PARA A VARIÂNCIA:
III) Quando multiplicamos ou dividimos todos os valores de uma variável (X) por uma constante (k),
a sua VARIÂNCIA fica multiplicada ou dividida pelo QUADRADO da constante.
IV) Quando somamos ou subtraímos uma constante (k) a todos os valores de uma variável (X), a sua
VARIÂNCIA fica INALTERADA, pois a variância de uma constante é igual a zero.

PARA O DESVIO PADRÃO:
V) Quando multiplicamos ou dividimos todos os valores de uma variável (X) por uma constante (k),
o seu DESVIO PADRÃO fica multiplicado ou dividido pela constante.
VI) Quando somamos ou subtraímos uma constante (k) a todos os valores de uma variável (X), o seu
DESVIO PADRÃO fica INALTERADO, pois o desvio padrão de uma constante é igual a zero.

Dica rápida:

Sendo:
E(X) = μ
Var(X) = σ

E(X + c) = E(X) + E(c) = μ + c (onde c é uma constante qualquer)
E(aX) = aE(X) = aμ (onde a é uma constante qualquer)
E(aX + c) = aμ + c

Var(X + c) = Var(X) + Var(c) = σ + 0 = σ
Var(aX) = a²Var(X) = a²σ
Var(aX + c) = a²σ

Não entendi essa dica rápida, alguém poderia me explicar?

Média = Soma(vetor)/elementos
M = (a+b+c+d...)/n
pela propriedade distributiva da multiplicação, adicionar X a cada valor implica:
M2 =(a+x + b+x + c+x...)/n => M2 = [x.n+(a+b+c+d...)]/n => M2 = x+M
portanto aumenta-se a média em x, eliminando-se respostas A e B;

pelo mesmo pensamento quando de incremento de todos os valores do vetor:
M3 = (a.x + b.x + c.x...)/n => M3 = x.M, o que não elimina nada mais, mas enfim...;

média final M4 = 100+1,1.M

Da variância, definida como o quadrado da diferença entre um elemento e a média, Vi = (M-e)²,
tem-se que um elemento qualquer no final é 100+1,1e, portanto a variânca fica
Vf = (M4-100-1,1e)² => (100 + 1,1M - 100 - 1,1e)² => 1,1² (M-e)² => 1,21 Vi, marcando-se a resposta E

Esse caso em que a média fica 1,10 significa que ela tem o valor total de 100% (1) e é aumentada em mais 10% (0,10), ou seja 1,10?

E então é feito seu quadrado para achar a nova variância, que seria 1,10² = 1,21 (100% + 21%)

Média = +10%

Variância = +21%

É isso?

Para quem ficou com dúvida vou tentar explicar com uma linguagem simples... Essa questão pegou muita gente porque trata das propriedades da Média, variância e DP.

vamos supor que tenho o seguinte rol: 10, 20, 30
Média = 20. Se eu aumentar (diminuir, multiplicar ou dividir) todos esses 3 elementos pelo mesmo valor, a nova média segue o mesmo comando. Ou seja, se meu novo rol, for 0, 10, 20 (diminui 10 em cada termo), minha nova média será 10 (20 - 10)
Variância e DP: aqui são 2 regras.
1) Se eu aumentar (ou diminuir) todos esses 3 elementos pelo mesmo valor, a nova variância (e DP) NÃO É ALTERADA. Ou seja, se meu novo rol for 0, 10, 20 (-10 em cada termo), minha Variância que era 66,77 CONTINUARÁ sendo 66,77 (o mesmo ocorre com o valor do DP)
2) Se eu multiplicar (ou dividir) todos esses 3 elementos pelo mesmo valor, a nova variância deverá ser multiplicada (ou dividida) pelo quadrado do valor e o novo DP multiplicada (ou dividido) pelo valor. Ou seja, se meu novo rol for 20, 40, 60 (multipliquei todos os elementos por 2), minha variância que era 66,77 agora é 266,67 (2^2 x 66,67) e meu DP será multiplicado por 2.

Agora tem um detalhe (e é aqui que muitos caem)... quando se tem um aumento, por exemplo, de 10% na média, variância ou DP, não ocorre aumento PELO MESMO VALOR em todos os elementos, pois cada item receberá ao correspondente de 10% do seu valor. Na verdade, esse aumento de 10% é uma MULTIPLICAÇÃO por 1,1 (110%) de todos os elementos.

Indo para questão... quando ela diz que houve um aumento de 10% na média + acréscimo de $100 -- ocorre uma multiplicação de 1,1 no valor inicial + aumento de 100 na média (houve um acréscimo de 100 em todos os elementos da média). Se a média era, por exemplo, $1.000, a nova média será (1.000 x 1,1) + 100 = 1.200.

quando diz que houve um aumento de 10% na variância + acréscimo de $100 -- ocorre uma multiplicação de 1,1 no valor inicial + nenhum aumento na variância final, pois o aumento (ou diminuição) em todos os elementos da variância não altera seu valor final. Se a variância era, por exemplo, $100, a nova variância será 100 x (1,1^2) + 0 = $121

ID

269620

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

TRE-ES

Ano

2011

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2011 - TRE-ES - Analista - Estatística - Específicos

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Considere que os valores abaixo representem as massas (em kg) de 10 unidades de determinado produto selecionadas aleatoriamente em uma linha de produção, em determinado momento: 7,56; 7,64; 5,81; 10,80; 10,07; 7,85; 9,29; 10,34; 10,16; 10,95. Considere também que os valores aproximados da média amostral e do desvio padrão desses valores sejam, respectivamente, 9,05 kg e 1,64 kg. Em face dessas informações, julgue os próximos itens, acerca de controle estatístico de qualidade.

Se a especificação do produto for 10 kg ± 3 kg, então, embora o processo esteja sob controle, algumas unidades fora da especificação serão produzidas.

Alternativas
Certo

Errado

Comentários

As 10 unidades do produto selecionadas aleatoriamente estão SOB CONTROLE, ou seja, estão dentro da faixa de controle estipulada para a produção. Estão entre o Limite Inferior de Controle (LIC) e o Limite Superior de Controle (LSC), embora algumas estejam fora dos Limites de Especificação.

Limites de controle: são baseados na variabilidade natural do processo medida pelo desvio padrão do processo (σ);
Limites de especificação: são especificados pela gerencia, pelos engenheiros, pelo cliente ou pelo planejador do produto e não devem ser utilizados para monitorar o processo nos gráficos de controle.

------------------------------- LSC = Média + 3 x desvio padrão = 9,05 + 3.1,64 = 13,97

__________________ LSE = 10 + 3 = 13,00

-------------------------------- LM = 9,05

__________________ LIE = 10 - 3 = 7

-------------------------------- LIC = Média - 3 x desvio padrão = 9,05 - 3.1,64 = 4,13

ID

313171

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

TJ-ES

Ano

2011

Provas

CESPE - 2011 - TJ-ES - Analista Judiciário - Estatística - Específicos

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Com relação aos testes de hipóteses paramétricos, julgue os itens
subsecutivos.

A análise de variância (ANOVA), que é generalização do teste t , permite testar se as variâncias de vários grupos diferentes são ou não iguais.

Alternativas
Certo

Errado

Comentários

ANOVA, testa igualdade de medias

É um teste de hipótese que serve para comparar 3 ou mais médias

Gabarito ERRADO.

Apenas um BIZU para memorização:

ANOVA 5 LETRAS = MÉDIA 5 LETRAS (RELACIONADAS)

VARIÂNCIA 9 LETRAS (A DIFERENTONA)

ANOVA está relacionada à comparação de MÉDIAS entre 3 ou mais variáveis.

Bons estudos.

A análise de variância (ANOVA), que é generalização do teste t , permite testar se as MÉDIAS DE 3 0U + grupos diferentes são ou não iguais.

Gab. E

As variâncias iguais são condições do teste ANOVA, que testará
médias iguais = H0
pelo menos uma média diferente = H1

Lembre-se que a ANOVA não testa as variâncias, mas sim as MÉDIAS.
Resposta: E

ID

313276

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

TJ-ES

Ano

2011

Provas

CESPE - 2011 - TJ-ES - Analista Judiciário - Estatística - Específicos

Disciplina

Estatística

Assuntos

Covariância, Correlação

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Julgue os itens que se seguem, acerca de análise exploratória de
dados, análise de dados discretos, análise de regressão e inferência
estatística.

Considere duas variáveis X e Y com correlação linear de Pearson igual a 0,75. Nesse caso, somente se a variância de Y for superior ao dobro da variância de X, a variável Y tenderá a crescer pelo menos 1,5 unidades para cada unidade que aumentar a variável X .

Alternativas
Certo

Errado

Comentários

Sabemos que Beta é dado pelo quociente da covariancia pela variancia de x. E que, a correlacao é dada pela covariancia dividida pelo produtos dos desvios de x e y. Sendo assim, dividindo o valor da correlacao pelo desvio de x, em ambos os lados do sinal de igualdade de sua equacao, chegamos em:
0,75*S_y= B*S_x.Façamos B = 1,5: tem-se que >> S_y= 2*S_x.Se no enunciado da questao substituirmos a palavra variancia por desvio-padrao o problema ficará correto, do contrário, ele está errado. Embora o gabarito marque a resposta como correta, ela não está.

ID

314212

Banca

FCC

Órgão

TRT - 1ª REGIÃO (RJ)

Ano

2011

Provas

FCC - 2011 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Gráficos estatísticos - Barras ou Colunas e Histograma

Um histograma representa a distribuição dos preços unitários de venda de um determinado equipamento no mercado. No eixo das ordenadas estão assinaladas as respectivas densidades de frequência para cada intervalo em (R$) ^-1. Define-se densidade de frequência de um intervalo de classe como sendo o quociente da divisão da respectiva frequência relativa pela correspondente amplitude do intervalo. Um intervalo de classe do histograma corresponde aos preços unitários maiores ou iguais a R$ 32,00 e inferiores a R$ 44,50 com uma densidade de frequência igual a 1,6 × 10^-2 (R$) ^-1. Se todos os intervalos de classe do histograma têm a mesma frequência relativa, então um intervalo de classe com densidade de frequência igual a 5,0 × 10^-3 (R$) ^-1 apresenta uma amplitude de

Alternativas
R$ 64,00.

R$ 48,00.

R$ 40,00.

R$ 32,00.

R$ 24,00.

Comentários

(1,6*10^-2 / 5*10^-3 = 3,2
3,2 *(44.50 - 32) = 40 = letra C

ID

314218

Banca

FCC

Órgão

TRT - 1ª REGIÃO (RJ)

Ano

2011

Provas

FCC - 2011 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

A média aritmética das alturas de todos os trabalhadores de uma determinada carreira profissional é igual a 165 cm. Nesta carreira, a média aritmética das alturas dos homens supera a das mulheres em 12,5 cm. Se x representa o número de homens e y o número das mulheres, então x = 1,5 y. A média aritmética das alturas dos homens é igual a

Alternativas
166,5 cm.

167,5 cm.

168,0 cm.

170,0 cm.

172,5 cm.

Comentários

Façamos x valer arbitrariamente 3, assim y vale 2 pois x = 1,5y
total / (x+y) = 165 (media geral)
logo, total = 825
Hbarra = mbarra + 12,5
ou seja, H / 3 = M / 2 + 12,5 >> equação 1
Sendo que, H e M representam o total das alturas dos homens e das mulheres respectivamente
Pois bem, sabemos que M = 825 - H (total das alturas menos o total das alturas dos homens)
substituindo este valor de M na equacao 1, temos que H = 510
Logo, Hbarra = H / x = 510 / 3 = 170 cm = letra D

Xg= 165 (média aritmética geral)

Xh=Xm+12,5

x= nº de homens

y= nº de mulheres

x=1,5y

Xg= (x * Xh + y * Xm) / (x+y)

165= [1,5y * (Xm+12,5) + y * Xm ] / (1,5y +y)

Xm = 393,75 / 2,5 = 157,5 cm

Xh=157,5 +12,5=170,0 cm

Gabarito alternativa D

ID

314221

Banca

FCC

Órgão

TRT - 1ª REGIÃO (RJ)

Ano

2011

Provas

FCC - 2011 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

A soma dos valores de todos os 50 elementos de uma população X é igual a 2.750. O coeficiente de variação para esta população apresenta o valor de 20%. Então, o valor da soma dos quadrados de todos os elementos de X é

Alternativas
157.300.

154.275.

151.250.

80.025.

8.800.

Comentários

coef de variacao = sigma / xbarra = 0,2
xbarra = 2750 / 50 = 55
logo sigma = 11 e var = 121
var = E(x^2) - E(x)^2
121 = E(x^2) - 55^2
E(x^2) = 3146 = soma de todos os valores ao quadrado / 50
logo a soma de todos os valores ao quadrado = 157.300 = letra A

A forma como fiz é um pouco mais trabalhosa, mas vou compartilhá-la:
n=50
Som(X) E(X) = 2750;
CV=0,2
Média = E(X) /n = 2750/50 = 55
Desvio padrão = Média *CV = 55*0,2 = 11
Variância = (Desvio Padrão)² = 11² = 121

Agora encontro a soma dos quadrados dos elementos da POPULAÇÃO pela fórmula de variância:
Var(x) = 1/n * ( E(xi²) - [ E(xi)² / n])

121*50 = ( E(xi²) - [ 2750² / 50] (Pra simplificar mais a conta 2750² / 50 fiz assim: 2750*2750 /50 = 2750*55 = 151.250

6.050 = ( E(xi²) - [ 151.250]

E(xi²) = 151.250 + 6.050 = 157.300

ID

314224

Banca

FCC

Órgão

TRT - 1ª REGIÃO (RJ)

Ano

2011

Provas

FCC - 2011 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Cálculo de Probabilidades

Desigualdades estatísticas (Markov, Tchebycheff, Bernoulli)

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Utilizando o Teorema de Tchebyshev, obteve-se que o valor máximo da probabilidade dos empregados de uma empresa, que ganham um salário igual ou inferior a R$ 1.500,00 ou um salário igual ou maior a R$ 1.700,00, é 25%. Sabendo-se que a média destes salários é igual a R$ 1.600,00, encontra-se a respectiva variância, em (R$) ², que é

Alternativas
2.500.

3.600.

4.900.

6.400.

10.000.

Comentários

1 / k^2 = 0,25, logo k = 2
k*sigma = 100 (tamanho do erro)
logo sigma = 50
sigma ^ 2 = variancia = 2500 = letra A

ID

314263

Banca

FCC

Órgão

TRT - 1ª REGIÃO (RJ)

Ano

2011

Provas

FCC - 2011 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Em um modelo de regressão linear múltipla envolvendo a variável dependente e 4 variáveis explicativas, obtiveram-se as estimativas dos respectivos parâmetros utilizando o método dos mínimos quadrados. O número de observações para a dedução da correspondente equação foi de 20. Construindo o quadro de análise de variância, com o objetivo de testar a existência da regressão, tem-se para utilização da estatística F de Snedecor os graus de liberdade no numerador e no denominador com, respectivamente,

Alternativas
5 e 17.

4 e 15.

3 e 17.

3 e 15.

2 e 17.

ID

314314

Banca

FCC

Órgão

TRT - 1ª REGIÃO (RJ)

Ano

2011

Provas

FCC - 2011 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

As questões de números 64 a 67 referem-se em informações dadas abaixo.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P (Z < 0,28) = 0,61; P (Z < 1,28) = 0,9; P (Z < 1,5) = 0,933; P (Z < 1,96) = 0,975; P (Z < 2) = 0,977.

Nos pacotes de certa marca de cereal está escrito que o valor do peso bruto, X, do produto em questão é 300 gramas. Sabendo-se que X tem distribuição aproximadamente normal com desvio padrão de 10 gramas, o valor da média de X para que não mais do que 1 pacote em 40 tenha peso inferior a 300 gramas é, em gramas, igual a

Alternativas
323,3.

319,6.

316,4.

314,5.

312,8.

Comentários

1/40 = 0,025 => Z = -1,96 pois 1 - 0,025 = 0,975. Lembrando que como está do lado esquerdo da curva, é o seu valor negativo.

-1,96 = (300 - X )/ 10   => X = 319,6

Jovens que estiverem lendo este comentário, vejam o comentário anterior, do Carlos, toda questão de estatística dessa época ele comentou, e bem comentado, da última vez que olhei, seu salário como auditor da prefeitura de BH era cerca de R$ 25.000,00 (bruto), será que compensou? Think about!

ID

318454

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

FUB

Ano

2011

Provas

CESPE - 2011 - FUB - Estatístico - Específicos

Disciplina

Estatística

Assuntos

Assimetria e Curtose

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Julgue os itens que se seguem, relativos a curtose.

A distribuição normal é platicúrtica.

Alternativas
Certo

Errado

Comentários

Se o valor da curtose for = 0 (ou 3, pela segunda definição), então tem o mesmo achatamento que a distribuição normal. Chama-se a estas funções de mesocúrticas

Se o valor é > 0 (ou > 3), então a distribuição em questão é mais alta (afunilada) e concentrada que a distribuição normal. Diz-se desta função probabilidade que é leptocúrtica, ou que a distribuição tem caudas pesadas (o significado é que é relativamente fácil obter valores que se afastam da média a vários múltiplos do desvio padrão)

Se o valor é < 0 (ou < 3), então a função de distribuição é mais "achatada" que a distribuição normal. Chama-se-lhe platicúrtica
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Curtose

ERRADO, pois a definição de curtose é feita justamente em relação à distribuição normal. Ou seja, a distribuição normal é MESOCÚRTICA, sendo as outras distribuições medidas em relação a ela.

A distribuição normal é aquela cujo valor é 0,263, ou seja MESOCÚRTICA.

Assim:

LEPTOCÚRTICA----C < 0,26
PLATICÚRTICA------C > 0,26
MESOCÚRTICA-----C = 0,26

(Gabarito ERRADO)

MESOCÚRTICA = distribuição normal

GABARITO ERRADO
A definição de curtose é feita justamente em relação à distribuição normal. Ou seja, a distribuição normal é Mesocúrtica, sendo as outras distribuições medidas em relação a ela.
FONTE: Prof. Arthur Lima
"A persistência é o caminho do êxito." -Charles Chaplin

A medição de curtose se dá em relação à distribuição NORMAL. Ou seja, a distribuição normal é a referência para fins de medida de achatamento, sendo considerada MESOCÚRTICA.

A distribuição normal é aquela com média 0 e desvio padrão 1, sendo a média, moda e mediana iguais. Ainda, destaca-se ser uma distribuição simétrica com grau de curtose 3 (mesocúrtica)

ID

318457

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

FUB

Ano

2011

Provas

CESPE - 2011 - FUB - Estatístico - Específicos

Disciplina

Estatística

Assuntos

Assimetria e Curtose

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Julgue os itens que se seguem, relativos a curtose.

A distribuição será leptocúrtica se o coeficiente de excesso de curtose for negativo.

Alternativas
Certo

Errado

Comentários

errado

vide página 12 de http://www.dee.eng.ufba.br/home/simas/Verificacao%20sensibilidade%20da%20Curtose.pdf

GABARITO ERRADO

excesso de curtose = 0 (mesocúrtica)

excesso de curtose > 0 (leptocúrtica)

excesso de curtose < 0 (platicúrtica)

Gabarito ERRADO

A curtose mede o grau de achatamento de uma curva, podendo ser platocúrtica, mesocúrtica ou leptocúrtica.

Uma curva leptocúrtica é fortemente concentrada em torno da moda e tem coeficiente percentílico de curtose Cp < 0,263.

LEPTOCÚRTICA----C < 0,26
PLATICÚRTICA------C > 0,26
MESOCÚRTICA-----C = 0,26

(Gabarito ERRADO)

LEPTOCÚRTICA = curtose POSITIVA

Coeficiente de Excesso de Curtose, não é a mesma coisa que "Coeficiente Percentílico de Curtose"

CURTOSE, VOCE LEMBRA DE C%
C% você lembra de DST.

DST -> Dois Seis Três

LeptoCurtica: < 0,263 (menor)
MesoCurtica: = 0,263 (igual)
PlatiCurtica: > 0,263 (maior)

Obs: A curtose não é apenas o grau de "achatamento" da curva, mas importa também lembrar que é o grau de concentração dos valores em torno do centro! Ou seja, em nada tem a ver com assimetria.

LEPTOCÚRTICA ......menor que < 0,263 ( A Leptocúrtica tem o "L" de longa)
PLATICÚRTICA......... maior que > 0,263 (A PLATICÚRTICA tem o "P" DE PLana )
MESOCÚRTICA....... igual a = 0,263

https://cicerocq.files.wordpress.com/2018/11/testedenormalidadeporcurtose.pdf

MESOCURTICA = 0,263
ABAIXO DE 0,263 = LEPTOCURTICA
ACIMA DE 0,263 = PLATICURTICA

ERRADO

LEPTOCÚRTICA = curtose POSITIVA

~~>>> Não existe curtose negativa.

Não confundam:

Excesso de curtose:
g < 0 → Platicúrtica
g = 0 → Meso
g > 0 → Leptocúrtica

Índice Percentílico de Curtose (coeficiente de curtose):
k < 0,263 → Leptocúrtica
k = 0,263 → Meso
k > 0,263 → Platicúrtica

ID

318460

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

FUB

Ano

2011

Provas

CESPE - 2011 - FUB - Estatístico - Específicos

Disciplina

Estatística

Assuntos

Amostragem

Amostragem estratificada

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Com relação às técnicas de amostragem de populações finitas,
julgue os seguintes itens.

Na amostragem estratificada, a alocação de Neyman consiste em um critério que permite obter os tamanhos amostrais dos estratos a partir da minimização da variância do estimador da média.

Alternativas
Certo

Errado

Comentários

estatística no QC é um deserto em relação aos professores...

GABARITO CORRETO!
.
.
A AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA MINIMIZA A VARIÂNCIA DA ESTIMATIVA DA MÉDIA DE TEMPO DOS PROCESSOS SE COMPARADA COM A AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES.

DEUS VULT!

você quis dizer "neymar"?

ID

318469

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

FUB

Ano

2011

Provas

CESPE - 2011 - FUB - Estatístico - Específicos

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Julgue os itens subsecutivos, referentes ao método de componentes
principais.

O primeiro componente principal associa-se à combinação linear com variância mínima.

Alternativas
Certo

Errado

Comentários

a primeira componente é aquela que vai em direção da variancia maxima

ID

318478

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

STM

Ano

2011

Provas

CESPE - 2011 - STM - Analista Judiciário - Estatística - Específicos

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Tipos de variáveis

Acerca dos conceitos d3e estatística e dos parâmetros estatísticos,
julgue os itens seguintes

A estatística descritiva permite testar hipóteses a respeito da população de interesse.

Alternativas
Certo

Errado

Comentários

Estatística descritiva é usada, em geral, no início da análise, objetivando tiar conclusões de modo informal e direto. Para tirar tais conclusões, utilizamos técnicas que resumem a informação da massa de dados, ou seja, nessa fase resumimos as informações para tirar conclusões a respeito da característica da massa. Não há nessa fase nenhuma chance de testar hipótese, isso é feito na inferência estatística.

Não é a estatística descriva que trata do assunto em questão, mas a estatística inferencial que testa hipóteses.
Me adcionem no face amigos: ESTATÍSTICO BRASIL

Estatistica Inferencial

Somente se testa hipótese na estatística inferencial.

GABARITO ERRADO
Estatística descritiva: Envolve a organização, resumo e representação dos dados. As ferramentas utilizadas para isso são as bem conhecidas tabelas de frequência; gráficos; cálculo de medidas de tendência central como média, mediana e moda; e cálculo de medidas de variação como variância e desvio padrão.
Estatística inferencial: Utiliza as informações de uma amostra para chegar a conclusões sobre um grupo maior, ao qual não temos acesso. Nesse sentido, uma ferramenta muito utilizada na estatística inferencial é a probabilidade.
"Se não puder se destacar pelo talento, vença pelo esforço"

O nome já diz: "descritiva", só descreve. Testar hipóteses é com a inferencial. "Inferir" está ligado a concluir através de hipóteses.

Errado. A estatística descritiva não testa hipótese nem analisa os dados. Esta análise cabe a estatística inferencial.

Direto ao ponto!

A estatística descritiva (inferencial) permite testar hipóteses a respeito da população de interesse.

GABARITO ERRADO

Errado.
Estatística descritiva ou dedutiva descreve e analisa dados.
Estatística inferencial ou indutiva procura inferir ou estimar dados.

Errado. Correto se fosse inferencial.

ERRADO
Estatística Descritiva = preocupa-se em descrever e analisar os dados

Estatística Inferencial = está fundamentada nas hipóteses (CASO DA QUESTÃO)

Estatística Descritiva: organiza, resume, analisa e interpreta observações disponíveis.

Minha contribuição.

a) Estatística Descritiva (ou Dedutiva): tem por objetivo descrever um conjunto de dados, resumindo as suas informações principais. Fazem parte deste ramo tanto as técnicas para coletar os dados (técnicas de amostragem) quanto as técnicas para o cálculo dos principais parâmetros (características) daquele grupo de dados coletados. Também fazem parte deste ramo da Estatística as técnicas para a apresentação de dados em tabelas e gráficos, bem como o cálculo de medidas utilizadas para resumir estes dados (média, moda, mediana, desvio padrão, etc.).
b) Estatística Inferencial (ou Indutiva): tem por objetivo inferir/induzir, a partir das informações de um conjunto de dados (amostra), informações sobre um conjunto mais amplo (população). A teoria da Probabilidade faz parte deste ramo, pois nela o nosso objetivo é, a partir do conhecimento de um fenômeno (ex.: lançamento de um dado), inferir possíveis resultados para a ocorrência de um determinado evento. Também fazem parte da estatística inferencial os testes de hipóteses, que visam obter conclusões sobre uma população a partir da análise de um subconjunto desta (amostra).

Fonte: Direção

Abraço!!!

Estatística Descritiva: Etapa inicial da análise que coleta, descreve, resume os dados. DESCREVE

Estatística Inferencial: Estudo aprofundado sobre os dados. Obtém conclusões sobre parâmetros da população. CALCULA

Faz análise e organiza todos os possíveis dados para estudo e observações.

ID

318481

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

STM

Ano

2011

Provas

CESPE - 2011 - STM - Analista Judiciário - Estatística - Específicos

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Gráficos estatísticos - Barras ou Colunas e Histograma

Com relação a representações gráficas, julgue os itens de 3 a 7.

Um histograma é um gráfico que representa a dispersão tanto de variáveis discretas quanto de contínuas.

Alternativas
Certo

Errado

Comentários

Errado.
Como analisa 'intervalos' os dados devem ser contínuos.

Segundo o site Wikipedia: Na Estatística, um histograma , também conhecido como Distribuição de Frequências ou Diagrama das Frequências, é uma representação gráfica na qual um conjunto de dados é agrupado em classes uniformes, representado por um retângulo cuja base horizontal são as classes e seu intervalo e a altura vertical representa a frequência com que os os valores desta classe estão presente no conjunto de dados.

O erro desta questão está no termo DISPERSÃO.
O histrograma representa a DISTRIBUIÇÃO de frequências.
A dispersão representa outro tipo de medidas de sumário como é o caso do desvio padrão que indica a variação dos dados á volta da média.

O histogramas do tipo SIMPLES são aqueles produzidos a partir de variáveis discretas ou médias de variáveis contínuas calculadas para níveis de variáveis discretas, mas representa a distribuição de frequências e não a dispersão que resume todos os desvios em um valor.

Somente para variáveis discretas. Para as contínuas, são utilizadas as funções densidade de probabilidade!

Cuidado galera, estou vendo respostas equivocadas aqui com relação ao conceito de histograma. O histograma é um gráfico composto por retângulos justapostos (colados, sem espaços ou saltos de um retângulo para outro) em que a base de cada um deles corresponde ao intervalo de classe e a sua altura à respectiva freqüência. Então, o histograma traz em si, a densidade de valores dentro de cada intervalo continuamente, tanto é, que as barras são justapostas, deste modo, o uso do histograma é para variáveis quantitativas, em especial para variáveis CONTÍNUAS. Já para dados categorizados (qualitativos), utiliza-se gráficos de barras, e neste caso, as barras NÃO SÃO justapostas (coladas) e sim com um certo espaçamento.
Me adcionem no face amigos: ESTATÍSTICO BRASIL

Considerando-se que a variável nota em matemática seja quantitativa contínua, então o gráfico que representa esse tipo de dado é o histograma.
Gab: Certo

É inviável a elaboração de um histograma em decorrência do fato de ser este um conjunto de dados quantitativos discretos; dessa forma, apenas por meio de um gráfico de barras pode ser realizada a representação gráfica.
Gab: Errado

Conclusão: O erro é o termo dispersão conforme o colega bruno ressaltou

HISTOGRAMA = CONTÍNUA
GRAFICO DE BARRAS = DISCRETA

ESTATÍTICA DESCRITIVA
1 HISTOGRAMA ou diagrama de dispersão de frequências
- o objetivo de conferir como um processo se comporta em relação a suas especificidades
- gráfico de barras que demonstra uma distribuição de frequências
- a base de cada uma das barras representa uma classe,
- e a altura a quantidade ou frequência absoluta com que o valor da classe ocorre.
- utilizado para dados contínuos [gráfico de barras que é para discretos]
- retângulos justapostos/contíguos/grudados [gráfico de barras tem espaço entre]

Um histograma é um gráfico que representa a dispersão tanto de variáveis discretas quanto de contínuas. ERRADO. Dados agrupados em intervalos de classes [distribuição de frequências], dados contínuos

ID

318490

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

STM

Ano

2011

Provas

CESPE - 2011 - STM - Analista Judiciário - Estatística - Específicos

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Com relação a representações gráficas, julgue os itens de 3 a 7.

O gráfico de setores, quando descreve a distribuição de uma variável quantitativa, pode ser usado para se obter uma estimativa da média amostral.

Alternativas
Certo

Errado

Comentários

CORRETO.

O gráfico de setores é mais conhecido como o de pizza.

Ao fazer um gráfico de pizza de uma variável quantitativa podemos observar as quantidades e suas respectivas proporções.
Utilizando esses dois valores podemos facilmente encontrar a média.

Qualquer gráfico que seja de variável QUANTITATIVA pode-se obter a MÉDIA e a MEDIANA.
Desta forma, não era necessário saber qual gráfico que era seria utilizado, bastava saber se era ou não uma variável quantitativa.

Ademais, para fins de agregar conhecimento, nas variáveis QUALITATIVAS ORDINAIS, pode-se obter a MEDIANA, mas não a MÉDIA!

ID

318502

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

STM

Ano

2011

Provas

CESPE - 2011 - STM - Analista Judiciário - Estatística - Específicos

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Considere o seguinte conjunto de dados composto por cinco
elementos: {82,93; 94,54; 98,40; 115,41; 123,07}.

Com base nesses dados, julgue os itens subsequentes acerca das
medidas de tendência central.

A média do conjunto de dados em questão é 102,87 e a mediana é 98,40. Se o valor 123,07 for alterado para 200, a média irá aumentar, mas a mediana continuará sendo 98,40.

Alternativas
Certo

Errado

Comentários

CORRETO.

A mediana não será afetada, pois ela só separa no meio, já a média é sensível.
Por exemplo: se o primeiro valor (82,93) fosse substituído por 50, a média seria reduzida.

A mediana não é alterada pelos seus extremos à mediana não mudará
A MÉDIA é AFETADA por todos os termos que a compõe (mudou um termo mudou a média), logo, se trocar 123,07 por 200 a média será “puxada” para cima
Gabarito: CORRETO

Correto!
A mediana não sente a influência dos extremos!

Mediana, ao contrario da media, não sente a influência dos extremos!

CERTO

A mediana é o valor que ocupa a posição central da série de observações de uma variável, dividindo-se o conjunto de valores ordenados em partes SIMÉTRICAS IGUAIS.

Obs: Mediana: Precisa ser colocada em ordem crescente antes de defini-la.

ID

318571

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

STM

Ano

2011

Provas

CESPE - 2011 - STM - Analista Judiciário - Estatística - Específicos

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Julgue os itens que se seguem, acerca de definições da teoria
estatística.

No contexto da teoria da decisão estatística, ao se considerar uma função perda dada por erro médio absoluto, a mediana é obtida como estimador da localização da população.

Alternativas
Certo

Errado

ID

318583

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

STM

Ano

2011

Provas

CESPE - 2011 - STM - Analista Judiciário - Estatística - Específicos

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Gráficos estatísticos - Barras ou Colunas e Histograma

Os procedimentos estatísticos paramétricos incluem

a estimação de uma densidade por meio de suavização do histograma.

Alternativas
Certo

Errado

Comentários

Histograma é o método NÃO PARAMÉTRICO mais antigo e mais simples para estimação de densidade.

Questão errada!

A FIM DE COMPLEMENTAR:

Testes paramêtricos testam hipóteses sobre PARÂMETROS ESPECÍFICOS , tais como MÉDIA, DESVIO PADRÃO ou PROPORÇÃO.

Os testes não-paramêtricos testam hipóteses sobre PARÂMETROS, DISTRIBUIÇÕES ou CLASSE DE AMOSTRAS RELACIONADAS OU NÃO.

Os testes não-paramêtricos permitem trabalhar com pequenas amostras ou amostras das quais não se tenha certeza de que sejam provenientes de população com distribuição normal, assumindo poucas hipóteses sobre a distribuição de probabilidade da população.

ID

334870

Banca

FGV

Órgão

SEFAZ-RJ

Ano

2011

Provas

FGV - 2011 - SEFAZ-RJ - Auditor Fiscal da Receita Estadual - prova 1

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Para duas variáveis populacionais, X e Y, o desvio-padrão de X é 40, o desvio-padrão de Y é 20 e a covariância entre Y e X é –100. Assim, o coeficiente de correlação entre X e Y é

Alternativas
–0,5.

2.

–0,25.

–0,125.

0,125.

Comentários

corr (x,y) = cov (x,y)
DP(x)*DP(y)

CORR(X,Y) = COV(X,Y) / (DesvioX*DesvioY)
Lembrando que CORR(X,Y)=CORR(Y,X) e o mesmo vale para a Covariância, pois a questão tentou induzir ao erro dessa forma.

Aplicando-se os valores:
CORR(X,Y)= -100/(40*20) = -0,125.

Aqui basta lembrar que:

Resposta: D

ID

334900

Banca

FGV

Órgão

SEFAZ-RJ

Ano

2011

Provas

FGV - 2011 - SEFAZ-RJ - Auditor Fiscal da Receita Estadual - prova 1

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Em uma repartição, foi tomada uma amostra do número de filhos de 4 funcionários. O resultado foi {2, 1, 4, 2}. A média geométrica simples dessa amostra é

Alternativas
2,25.

1,75.

2.

2,4

2,5

Comentários

    G = ⁴ √ 2x1x4x2

    G = ⁴ √16

    G = 2

Letra C

Média aritmética simples
É o resultado da divisão da soma de n valores por n. Por exemplo, a média entre 5, 10 e 6 será:

Média aritmética ponderada
Neste tipo de média aritmética, cada número que fará parte da média terá um peso. Este peso será multiplicado pelo número, que serão somados e dividos depois pela soma dos pesos. Veja o exemplo:

Média Geométrica
Entre n valores, é a raiz de índice n do produto desses valores. Veja no exemplo, a média geométrica entre 1, 2 e 4:

Média harmônica
A média harmônica equivale ao inverso da média aritmética dos inversos de n valores. Parece complicado, mas é bastante simples, veja o exemplo:
Média harmônica entre 2, 6 e 8. Primeiramente é necessário calcular a média aritmética dos inversos dos valores dados:

Depois, faz-se o inverso do resultado, tendo finalmente a média harmônica de 2, 6 e 8:

Em todas as médias o resultado estará entre o maior e o menor número dado.
Para os mesmos valores, a média aritmética terá o maior valor, seguida da média geométrica e depois a média harmônica.

fonte: http://www.infoescola.com/matematica/medias-aritmetica-geometrica-harmonica/

Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/9ljiL75YNwg
Professor Ivan Chagas

É assim, vc pega os números e multiplica --> 2x1x4x2= 16

como ele pediu a média geométrica, eu tenho que elevar o 16 ao total de número que eu multipliquei, ou seja, 4 números, pois multipliquei o 2x1x4x2

então vai ser 16 elevado a 4
Qual núemro multiplicado 4 vezes dá 16? o número 2

2x2x2x2= 16

ID

337384

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

INMETRO

Ano

2010

Provas

CESPE - 2010 - INMETRO - Técnico de Mecânica

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Acerca do critério de Chauvenet, assinale a opção correta.

Alternativas
É um critério para avaliar a grandeza da variabilidade de medidas.

Permite ao técnico avaliar o quão distante estão a média e a mediana, sendo assim um critério que indica a assimetria do conjunto de medidas.

É um teste de aleatoriedade dos dados.

É uma forma de avaliar o quão próxima é a distribuição de médias para com a distribuição normal.

É um critério para auxiliar na decisão de eliminação de dados de uma amostra.

Comentários

É um critério para auxiliar na decisão de eliminação de dados de uma amostra.

ID

339586

Banca

COSEAC

Órgão

DATAPREV

Ano

2009

Provas

COSEAC - 2009 - DATAPREV - Analista de Tecnologia da Informação - Análise de Informações

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

A soma dos desvios ao quadrado de um grupo de medidas em relação à média dividido pelo total de valores, é igual :

Alternativas
ao desvio-médio;

à mediana;

ao desvio-padrão;

à variância;

à média harmônica.

Comentários

d-
A variância é o valor do desvio-padrão ao quadrado.

variância é medida de dispersão que mostra a distância de cada valor do conjunto de dados em relação à média desse conjunto.

ID

339589

Banca

COSEAC

Órgão

DATAPREV

Ano

2009

Provas

COSEAC - 2009 - DATAPREV - Analista de Tecnologia da Informação - Análise de Informações

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Determine a mediana do conjunto: 8; 16; 14; 6; 10; 12.

Alternativas
10;

11;

12;

13;

14.

Comentários

8+16+14+6+10+12/6 = 66/6 = 11

Letra : b
A mediana se localiza no centro de um conjunto de números ordenados segundo uma ordem de grandeza.
Mediana para dados não agrupados.
Passo: 1 Colocar os valores em ordem crescente ou decrescente
6, 8, 10, 12, 14, 16
Passo: 2 O número de valores observados é par
Determinar a ordem ou posição
P = n/2 e P =( n/2 ) +1, quando n for par
P = 6/2 = 3 posição 3 P = (6/2) +1 = 4 posição 4.
Os números 10 (posição 3) e 12 (posição 4). Tira-se a média aritmética entre os dois números.
Md = (10 + 12) / 2 = 11

b-
Mediana:

1-Coloca valores em ordem crescente

2- define-se mediana o elemento central

3- se o número de elementos for par, então a mediana será a média dos 2 valores do meio.

ID

339604

Banca

COSEAC

Órgão

DATAPREV

Ano

2009

Provas

COSEAC - 2009 - DATAPREV - Analista de Tecnologia da Informação - Análise de Informações

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

O atributo Z=(X-2)/3 tem média amostral 20 e variância amostral 9. Indique o coeficiente de variação amostral de X:

Alternativas
0,284;

0,077;

0,145;

0,060;

0,052.

Comentários

O Gabarito é a letra C

Se Z= (X-2)/3, então X = 3Z + 2 E Média de X = 3x20 +2 = 62

O coeficiente de variação amostral é a Variança Amostral dividida pela Média 9/62 = 0,145.

ID

339625

Banca

COSEAC

Órgão

DATAPREV

Ano

2009

Provas

COSEAC - 2009 - DATAPREV - Analista de Tecnologia da Informação - Análise de Informações

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Considere as afirmativas:

I . Se considerarmos somente estimadores não tendenciosos de um parâmetro, aquele com a menor variância é dito eficiente.

II . Um estimador é considerado não tendencioso se ele se aproxima do valor real do parâmetro estudado, conforme as amostras tornam-se maiores.

III. Um estimador é dito linear se ele é uma função linear das observações amostrais.

Das mencionadas acima, apenas:

Alternativas
I é verdadeira;

II é verdadeira;

III é verdadeira;

I e III são verdadeiras;

I e II são verdadeiras.

ID

339649

Banca

COSEAC

Órgão

DATAPREV

Ano

2009

Provas

COSEAC - 2009 - DATAPREV - Analista de Tecnologia da Informação - Análise de Informações

Disciplina

Estatística

Assuntos

Covariância, Correlação

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Considere X e Y variáveis aleatórias e , a correlação entre X e Y. Pode-se afirmar que:

Alternativas
se 1 X,Y 0, a corelação é dita positiva;

se X,Y 1 , então o coeficiente de determinação é igual a zero;

X,Y   Y,X   ;

X,Y tem a unidade de medida igual a unidade de medida de X ao quadrado;

se X,Y   1 , não há relação linear entre X eY.

ID

339664

Banca

COSEAC

Órgão

DATAPREV

Ano

2009

Provas

COSEAC - 2009 - DATAPREV - Analista de Tecnologia da Informação - Análise de Informações

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

A instabilidade dos coeficientes estimados em uma regressão e de seus erros-padrão, os quais, particularmente, tornam-se muito grandes, é um sintoma de um determinado problema ao estimar uma regressão.Trata-se:

Alternativas
da variância dos resíduos não constantes;

do baixo coeficiente de determinação;

da heterocedasticidade;

da autocorrelação dos resíduos;

da colinearidade.

ID

347530

Banca

FCC

Órgão

TRT - 8ª Região (PA e AP)

Ano

2010

Provas

FCC - 2010 - TRT - 8ª Região (PA e AP) - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

A soma das medidas das alturas de todos os 80 funcionários de uma determinada carreira profissional é igual a 132 metros. A soma dos quadrados destas alturas apresenta um valor igual a 222,408 (metros)². O coeficiente de variação correspondente apresenta um valor igual a

Alternativas
¹⁶/₁₁.

⁹/₅₅.

⁸/₅₅.

¹⁶/₅₅.

²⁵/₅₅.

ID

347539

Banca

FCC

Órgão

TRT - 8ª Região (PA e AP)

Ano

2010

Provas

FCC - 2010 - TRT - 8ª Região (PA e AP) - Analista Judiciário - Estatística

Disciplina

Estatística

Assuntos

Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

A distribuição dos salários dos empregados de um determinado ramo de atividade é considerada normal, com uma população de tamanho infinito e um desvio padrão populacional igual a R$ 200,00. Um estudo com base em uma amostra apresentou um intervalo de confiança de 90%, em R$, igual a [1.883,60; 1.916,40] para a média destes salários. Se na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P(Z > 1,64) = 0,05, então o tamanho da amostra referente ao estudo foi de

Alternativas
64.

100.

144.

225.

400.