Questão 1071616

• Banca: ESAF
• Órgão: MTur
• Ano: 2014
• Provas: ESAF - 2014 - MTur - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Três variáveis aleatórias independentes, x₁ , x₂ e x₃ , possuem médias iguais a 50, 5, e 30, respectivamente. Os desvios-padrão são, respectivamente, iguais a 12, 2 e 6. Sabendo-se que a variável Z é dada por:

Z= - x₁+ 4x + x₃
2

Assim, pode-se a?rmar que a variância de Z é igual a:

• A. 98
  
• B. 22
  
• C. 111
  
• D. 63
  
• E. 61

Gabarito: E

Comentários

• Basta aplicar as propriedades de variância.

  Variância = (Desvio Padrão)²

  Sabe-se que Var(aX + b) = (a²)*Var(X),  sendo a e b  constantes

  E também que Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y), sendo X e Y variáveis aleatórias INDEPENDENTES. É importante serem independentes, senão a propriedade fica incoerente e não poderá ser utilizada.

  Assim Var(Z) = Var[(-X1/2) + (4*X2/2) + (X3/2)] = (-1/2²)*Var(X1) + (4²/2²)*Var(X2) + (1/2²)*Var(X3) =  144/4 + 4*4 + 36/4 = 61

  Letra E