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hipergeométrica
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Amostra=8
nº de copos trincados = 3
T:copo trincado
C: copo sem trinca
v.a. X: nº de copos trincados
pede-se P(X=2) = P(TTCC) U P(CCTT) U... = C4,2 (3/8)(2/7)(5/6)(4/5) = 3/7
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Dos 4 copos retirados existem 6 maneiras diferentes de ter exatamente 2 copos trincados ( 4! / 2! 2! ) = 6
6 * 3/8 * 2/7(são os copos trincados) * 5/6 * 4/5(são os copos não trincados) = 720/1680 = 3/7
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O total de combinações possíveis formadas por 4 dos 8 copos é:
Total = C(8,4) = 8x7x6x5 / (4x3x2x1) = 7x6x5 / (3) = 7x2x5 = 70
Queremos combinações formadas por 2 copos trincados e 2 copos normais. O número de formas de escolher 2 dos 3 copos trincados é C(3,2) = 3. E o número de formas de escolher 2 dos 5 copos normais é C(5,2) = 10. Logo, as combinações com 2 copos trincados e 2 normais totalizam 3x10 = 30. A probabilidade de escolher uma delas é:
P = 30 / 70 = 3/7
Resposta: C
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Probabilidade de haver copos quebrados na caixa que Antônio embalou : 3/8
Quatro copos são retirados por Ricardo __ * __ * __ * __
Dois deles, exatamente, devem estar quebrados quando da retirada (sem reposição) por Ricardo
3/8 * 2/7 * __ * __
Os outros dois, por consequência, não serão quebrados 3/8 * 2/7 * 5/6 * 4/5
PORÉM, não necessariamente nessa ordem disposta
Por isso, é necessário fazer C4,2
Então fica:
C4,2 * 3/8 * 2/7 * 5/6 * 4/5 =
6 * 3/8 * 2/7 * 5/6 * 4/5 = 3/7
R: 3/7
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GAB C
Trata-se de uma distribuição hipergeométrica. A função de probabilidade pode ser dada pela Combinação de sucesso x Combinação de fracasso / Combinação total. Lembrando que, no caso da questão, sucesso = retirar exatamente 2 copos trincados.
C3,2 x C5,1 / C8,4 =
7/3