Questão 1071649

• Banca: ESAF
• Órgão: MTur
• Ano: 2014
• Provas: ESAF - 2014 - MTur - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Coruja e Pardal são dois jogadores do Futebol Clube Natureza, FCN. Talvez Coruja e Pardal não possam defender o FCN em sua próxima partida, contra seu temido adversário, o Futebol Clube Verde, FCV. A probabilidade de Coruja jogar é 40% e a de Pardal jogar é 70%. Com ambos os jogadores em campo, o FCN terá 60% de probabilidade de vencer o FCV. Mas se nem Coruja e nem Pardal jogarem, a probabilidade de vitória do FCN passa para 30%. No entanto, se Coruja jogar e Pardal não jogar, a probabilidade de o FCN vencer o FCV é de 50%. Se Pardal jogar e Coruja não jogar, essa probabilidade passa para 40%. Sabendo-se que o fato de Coruja jogar ou não é independente de Pardal jogar ou não, então a probabilidade de o FCN vencer seu temido adversário é igual a:

• A. 90%
  
• B. 45%
  
• C. 60%
  
• D. 30%
  
• E. 75%

Gabarito: B

Comentários

• Não sabia bem com resolver a questão e decidi tirar a média ponderada, fiz: (~Coruja e ~Pardal) + (~Coruja e Pardal)+ (Coruja e ~Pardal) + (Coruja e Pardal) dividido por 4, ou seja (30% + 40% + 50% + 60%)/4 e deu 45%.

• Melhor forma de resolver essa questão é fazer um diagrama de eventos sequenciais, e calcular as probabilidades.

  Seguem os cálculos de ocorrer a vitória com: 

  (obs: para saber a chance de ocorrer uma vitoria com, por exemplo, ambos jogando, é preciso calcular a probabilidade de ocorrerem os 3 eventos juntos: Coruja jogar E Pardal jogar E time ganhar. Para isso, multiplicam-se essas probabilidades)

  - ambos jogando: 0,6*0,7*0,4= 16,8%

  - Coruja joga mas Pardal não: 0,5*0,3*0,4= 6%

  - Pardal joga mas Coruja não: 0,4*0,7*0,6 = 16,8%

  - nenhum joga: 0,3*0,3*0,6 = 5,4%

  
  

  Somando, chegamos a 45%. Alternativa B

•         Como a probabilidade de Coruja jogar é de 40% e de Pardal jogar é de 70%, podemos dizer que as probabilidades de eles não jogarem são, respectivamente, 60% e 30%.

  Veja que precisamos analisar 4 casos:

  1- Coruja E Pardal jogarem E o FCN vencer: 40%x70%x60% = 16,8%

  2- Coruja E Pardal não jogarem E o FCN vencer: 60%x30%x30% = 5,4%

  3- Coruja jogar E Pardal não jogar E FCN vencer: 40%x30%x50% = 6%

  4- Coruja não jogar E Pardal jogar E FCN vencer: 60%x70%x40% = 16,8%

                 Como os eventos acima são mutuamente excludentes, podemos somar as probabilidades de cada um, obtendo o total de 45% de probabilidade do FCN vencer.

  Resposta: B