SóProvas

ID
1071658
Banca
ESAF
Órgão
MTur
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma caixa contém 6 moedas de ouro e 4 moedas de prata. Três moedas são retiradas, sem reposição, dessa caixa. Em um jogo, Odete ganha R$ 2,00 por moeda de ouro retirada e perde R$1,00 por moeda de prata retirada. Para tornar o jogo justo, o valor que Odete deverá pagar - em reais - para entrar no jogo é igual a:

Alternativas
Comentários

  • para resolver essa questao deve-se usar a hipergeométrica pois é sem reposicao

    deve-se calcular o "ganho" esperado calculando todas as combinações, assim:

    Calculando (via hipergeometrica) probabilidade de termos:

    3 de prata

    2 de prata e uma de ouro

    1 de prata e duas de outro

    3 ouro

    multiplica essas probabilidades pelo respectivo gasto, assim:

    farei só para primeira linha, o mesmo raciocínio vale para as demais

    probabilidade de 3 de prata:

    (4 3) * (6 0) / (10 3) = 1/120.. nesse caso, o ganho esperado é 1/120 * - 3 = -3/120

    -3 pois tirou-se 3 moedas de prata, e perde-se 1 real para cada moeda de prata retirada.. agora é só expandir esse raciocínio para todas as combinações

  • Desenvolvendo o comentário do colega temos:

    Para 3P e Nenhum Ouro o valor perdido é de 3*-1 = -3 então => (4 3)*(6 0) / (10 3) = (4/120)*(-3) = -0,1                                               
            Para 2P e 1O o valor perdido é de (2*-1 + 1*2) = 0 então => (4 2)*(6 1) / (10 3) = (36/120)*0 = 0                                               
                          Para 1P e 2O o valor ganho é de (1*-1 + 2*2 ) = 3 então => (4 1)*(6 2) / (10 3) = (60/120)*3 = 1,5                                                       
                  Para 0P e 3O o valor ganho é de (0*-1 + 3*2) = 6 então => (4 0)*(6 3)/(10 3) = (20/120)*6 = 1                                                              
                Assim, somando-se os valores -0,1 + 0 + 1,5 + 1 = 2,4                                                                                                                            
                Letra B

  •         Devemos saber qual é a quantidade esperada de moedas de ouro e prata que Odete vai tirar, pois com base nisso saberemos o valor justo do jogo. Vejamos cada possibilidade.

    - tirar 3 moedas de ouro:

                   O número de formas de selecionar 3 das 6 moedas de ouro é C(6,3) = 20.

    - tirar 2 moedas de ouro e 1 de prata:

                   Temos C(6,2) = 15 formas de tirar as moedas de ouro e C(4,1) = 4 formas de tirar a de prata, totalizando 15x4 = 60 possibilidades.

    - tirar 1 moeda de ouro e 2 de prata:

                   Temos C(6,1)xC(4,2) = 6x6 = 36 possibilidades.

    - tirar 3 moedas de prata:

                   Temos C(4,3) = 4 possibilidades.

                   O total de formas de tirar 3 moedas é C(10,3) = 10x9x8 / (3x2x1) = 120. Assim, as probabilidades de cada um dos casos acima são, respectivamente, 20/120, 60/120, 36/120 e 4/120, ou, simplificando-os, temos 1/6, 1/2, 3/10 e 1/30.

                   Note ainda que no primeiro caso Odete ganharia 3x2 – 0x1 = 6 reais, no segundo ganharia 2x2 – 1 = 3 reais, no terceiro ganharia 1x2 – 2x1 = 0 reais, e no quarto ela ganharia 0x2 – 3x1 = -3 reais (ou seja, pagaria 3 reais).

                   Multiplicando a probabilidade de cada resultado com o respectivo valor ganho (ou pago) naquela situação, obtemos o valor esperado de Odete:

    E(X) = (1/6)x6 + (1/2)x3 + (3/10)x0 + (1/30)x(-3)

    E(X) = 1 + 1,5 + 0 – 0,10

    E(X) = 2,40 reais

                   Portanto, é esperado que Odete ganhe 2,40 reais em média. Assim, este é o valor justo do jogo.

    Resposta: B

  • ........Xi.....fi.......XiFi

    V.....+2.....0,6...|.1,2

    F......-1.....0,4...|.-0,4

    ...........................0,8 --> 0,8 * 3 (jogadas) = 2,4

  • Cuidado! Comentário desatualizado.

  • Cuidado! Comentário desatualizado.

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