Questão 1076452

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - BR Distribuidora - Profissional Júnior - Administração
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Porcentagem

Álvaro, Benedito e Celso são donos de três empresas. As custódias acionárias são, respectivamente,

• 20%, 30% e 50% na primeira empresa;
• 40%, 40% e 20% na segunda empresa;
• 45%, 25% e 30% na terceira empresa.

Essas porcentagens foram escolhidas de modo a permitir que, ao se considerar o valor de cada uma das empresas, os três possuíssem o mesmo patrimônio no valor de R$ 700.000,00.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a;

• A. primeira empresa vale R$ 100.000,00 a mais do que a segunda
  
• B. segunda empresa vale R$ 500.000,00 a mais do que a terceira.
  
• C. segunda empresa vale R$ 500.000,00 a menos do que a primeira
  
• D. terceira empresa vale R$ 400.000,00 a mais do que a primeira.
  
• E. terceira empresa vale R$ 400.000,00 a menos do que a segunda.

Gabarito: B

Comentários

• Chamaremos:

  1º empresa de X, 2º empresa de Y, 3º empresa de Z

  Total de Álvaro:     20X + 40Y + 45Z = 700.000

  Total de Benedito: 30X + 40Y + 25Z = 700.000

  Total de Celso:      50X + 20y + 30Z = 700.000

  Para facilitar o cálculo do sistema, vamos dividir tudo por 5, ficando:

  Álvaro:     4X + 8Y + 9Z = 140.000

  Benedito: 6X + 8Y + 5Z = 140.000

  Celso:    10X + 4Y + 6Z = 140.000

  Agora vamos fazer a segunda menos a primeira:

  (6X- 4X) + (8Y-8Y) + (5Z-9Z) = (140.000 - 140.000)

  2X + 0 - 4Z = 0

  2X = 4Z

  X = 2Z

  Multiplicando a terceira por 2 e subtraindo da primeira, temos:

  10X + 4Y + 6Z = 140.000 (x2)

  20X + 8Y + 12Z = 280.000

  (20X- 4X) + (8Y-8Y) + (12Z-9Z) = (280.000 - 140.000)

  16X + 0Y + 3Z = 140.000

  16X + 3Z = 140.000

  Substituindo X = 2Z, temos:

  32Z + 3Z = 140.000

  Nessa parte temos que tomar cuidado, pois 32Z + 3Z, corresponde a 35% Z, logo 100% de Z:

  Z = 400.000

  Se X = 2Z, logo:

  X = 800.000

  Substituindo 400.000 no lugar de Z e 800.000 no lugar de X em
  qualquer equação, temos:

  Y = 900.000

  Ordenando os valores, temos:

  1º empresa (X) R$ 800.000

  2º empresa (Y) R$ 900.000

  3º empresa (Z) R$ 400.000

  Com o valores acima podemos concluir que a segunda empresa vale R$
  500.000 a mais do que a terceira empresa.

  Letra B

  Fonte:
  http://professorjoselias.blogspot.com.br/2011/02/duvida-da-seguidora-luciana.html

  Bons estudos!!!! Espero ter ajudado.