Questão 1080553

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-ES
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - TCE-ES - Analista Administrativo - Ciências Contábeis
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Racional Simples; Juros simples

Uma pessoa aplicou determinado capital durante cinco meses à taxa de juros simples de 4% ao mês, para saldar uma dívida de R$ 12.000,00, quatro meses antes do seu vencimento, à taxa de desconto comercial simples de 5% ao mês.

Nessa situação, a taxa mensal efetiva para o desconto comercial foi de:

• A. 6%.
  
• B. 6,25%.
  
• C. 5%
  
• D. 5,5%.
  
• E. 5,85%

Gabarito: B

Comentários

• i efetiva = Taxa efetiva

  icom = Taxa de desconto comercial

  n = tempo (em meses)

  Assim, a taxa efetiva para o desconto simples comercial será dada por:

  I efetiva = icom / (1 - icom x n)

  i efetiva = 0.05/ (1 - 0,05x4)

  i efetiva = 0.05/0,80

  i efetiva = 0,0625 = 6,25%

  Alternativa B

  Nihil est quod Deus efficere non possit

  
  

• Há outra forma de calcular... mas optei pelo básico:

  
  

  1°) calcular o valor atual.

  traz o valor futuro (1200) descontando o que tem que descontar ( a uma taxa de 5%am):

  A= N.(1-it)

  A= 1200. (1-0,05.4)

  A= 1200. (0,80)

  A = 960 reais, esse é o valor atual, é quanto o cara vai pegar depois do desconto.

  
  

  Beleza, mais ainda não respondemos o que se pede.

  Você viu que viemos do 'futuro' para o valor atual?

  
  

  2°) Agora, para calcular a taxa efetiva, devemos partir do atual para o 'futuro', por juros simples, simples porque é o mesmo método empregado na questão (taxa de desconto simples). O raciocínio é esse: voltar lá pro futuro considerando:

  C=960

  tempo=4m

  Montante= 1200

  taxa=x

  M=C.(1+it)

  1200=960. (1+x.4)

  x=0,0625=6,25%

  
  

  ESQUEMATIZANDO:

  achar valor atual: A= N.(1-it)

  A <--------------------- (- 4 meses) --------------( taxa = 5%am) --------------------# valor do futuro R$ 1200

  A= 960

  
  

  achar taxa efetiva: M=C.(1+xt)

  R$ 960 valor atual #----------------------( 4 meses) --------------( taxa ef = x) ---------------------> valor no futuro R$ 1200

  taxa ef = 6,25%

  
  

  Assistam ao vídeo com fundamentação de questão semelhante:

  https://www.youtube.com/watch?v=FvVdhEgt2rA

• Primeiro, acha o valor descontado = 9.600.

  Depois lembra que taxa efetiva é por dentro, logo 9.600 x (1+i ) = 12.000

  i = 0,25

  divide por 4

  = 0,0625 = 6,25%

  
  

• Veja que na operação de desconto tivemos valor atual 9.600 reais e valor nominal 12.000 reais, e prazo de 4 meses de antecipação. A taxa efetiva é simplesmente aquela correspondente ao desconto RACIONAL, ou seja,

  N = A x (1 + j x t)

  12.000 = 9.600 x (1 + j x 4)

  12.000 / 9.600 = (1 + j x 4)

  120 / 96 = (1 + j x 4)

  120 / 96 = (1 + j x 4)

  1,25 = 1 + 4j

  4j = 0,25

  j = 6,25% ao mês

  Resposta: B