Fazendo o desenho, vê-se que temos 2 triângulos simétricos que formam o triângulo ABC: AVB e AVC, sendo V o ponto médio de BC. A altura de tais triângulos é 8.
Traçando o raio do centro da circunferência até um dos 2 pontos que a circunferência encosta nas hipotenusas de tais triângulos, vemos outro triângulo: AOH, sendo O o centro da circunferência e H o ponto onde o raio encontra a hipotenusa de AVB ou AVC
Observamos que AOH é reto e similar a AVB por compartilhar ângulo e lados; sua hipotenusa vale 5 (raio + 2) e um de seus catetos vale 3; fazendo pitágoras, vemos que seu outro cateto vale 4.
Assim, vamos fazer um cálculo com semelhança de triângulos:
4/8 = 3/x -> altura do triângulo menor está para a altura do triângulo maior tal como a base do triângulo menor está para a base do triângulo mario
x = 6
2x, que é BC, é 12
Letra C
Fuvest 2023