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Colocando os dados do enunciado na fórmula de juros composto encontra-se duas equações:
Para o 2º mês: 1000=VP(1+i)^2
Para o 4º mês: 1210=VP(1+i)^4
O que a questão quer é justamente o VP (Valor Presente).
Eu particularmente sei duas maneiras de fazer esse cálculo, a primeira é isolando o VP em uma das equações e substituindo na na outra, porém dessa maneira fica demasiado trabalhoso demandando bastante tempo para fazer a mão, pois cai numa equação de 2º grau. Todos sabemos que o tempo para realização das provas é bastante precioso. portanto a segunda maneira é eliminar a eq. de 2º grau dessa questão fazendo o seguinte:
(1+i)^2=X
ao fazer essa igualdade as duas equações agora ficarão assim:
1000=VP*X
1210=VP*X²
Pronto!! agora sim, fica mais fácil, é só substituir uma pela outra, segue a resolução:
VP=1000/X
1210=(1000/X)*(X^2)
1210=1000X
X=1,21
Como a questão quer o VP (Valor presente) ou valor atual na data de hoje, os 1000,00 deverá ser descontado 2 meses ficando assim:
VP=1000/(1+i)²
Como X=(1+i)^2, continua a resolução:
VP=1000/X
VP=1000/1,21
VP=826,45
Resposta Letra B
OBS: se alguém souber de uma forma mais rápido, disponibilize pra a gente. Espero ter ajudado.
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Calculando e comparando fica:
M = C · (1 + i)t
1.000 = C · (1 + i)2
e
1.210 = C · (1 + i)4
C = 1.000/(1 + i)2
e
C = 1.210/(1 + i)4
1.000/(1 + i)2 = 1.210/(1 + i)4
(1 + i)4/(1 + i)2 = 1.210/1.000
(1 + i)2 = 1,21
(1 + i) = 1,1
Dai:
1.000 = C · (1,1)2
1.000 = C · 1,21
C = 1.000/1,21
C = 826,45
ou
1.210 = C · (1,1)4
1.210 = C · 1,4641
C = 1.210/1,4641
C = 826,45
-> A alternativa correta é a letra B.
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C X F = M CAPITAL VEZES FATOR É IGUAL A MONTANTE.
CAPITAL 1000
FATOR= NÃO SEI QUEM É
MONTANTE = 1210
1000 X F = 1210
F= 1210/1000
F=1,21
1000/1,21 = 826,4
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Aqui temos um problema de Equivalência de Capitais a Juros Compostos, onde dois (ou mais) capitais, com datas de vencimento diferentes, são ditos capitais equivalentes quando, transportados para uma mesma data, a mesma taxa, produzirem, nessa data, valores iguais. Assim:
PV = FV/(i + 1)n (1)
Onde PV é o valor presente, FV o valor futuro e i a taxa de juros compostos. Substituindo os valores na equação (1):
1000/(i + 1)2 = 1210/(i + 1)4
1210/1000 = (i + 1)4/(i + 1)42
1,21 = (i + 1)2
Tirando a raiz quadrada em ambos os lados da equação:
1,1 = i + 1
i = 1,1 - 1
i = 0,1
Assim:
PV = 1000/(0,1 + 1)2
PV = 1000/(1,1)2
PV = 826,45
Resultado: Alternativa B.
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Sempre acho uma resposta, pena que é a batata podre. -.-
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Por que dificultar quando a gente pode simplificar?! seguinte Primeiro temos que igualar os valores para acharmos a taxa aplicada:
1000(1+i)=1210(1+i)^2
1210+i=1000+1000i^2
1210-1000=1000i^2 -i
210=1000i
i=210/1000
i=0,21
Obs.: Como falou em mesma taxa de dois meses e quatro meses, usei bimestre, assim ficará 1 bimestre=2 meses e 2 bimestres=4 meses
Portanto a taxa a qual procuramos é de 0,21, agora é só aplicar na fórmula normal.
M=C.(1+0,21)
1000=C.1,21
C=1000/1,21
C=826,446
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www.youtube.com/watch?v=4rfZWJoWeoo
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Veja que o dinheiro que vale 1000 reais em t = 2 meses valerá 1210 reais em t = 4 meses, ou seja, em um intervalo de 2 meses há este crescimento. Podemos escrever que:
1210 = 1000 x (1 + j)^2
1,21 = (1 + j)^2
1,1 = 1 + j
0,10 = j
j = 10% ao mês
Assim, podemos descobrir o capital inicial C que, em t = 2 meses, passará a valer o montante M = 1000 reais, à taxa de j = 10%am:
M = C x (1 + j)^t
1000 = C x (1 + 0,10)^2
1000 = C x 1,21
C = 1000 / 1,21
C = 826,44 reais
Resposta: B
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1210/1000=1,21
1000/1,21=826,45 (arredondando)
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RESOLUÇÃO:
J = C. 1+ i
210 = 1000 (1+i)
210 =1000i
i = 210/1000
i = 0,21
Logo a valor da taxa é 0,21 = 21¨% ao mês
Então, vamos colocar na formula M=C(1+i)
que será :
1000 = C (1+0,21)
C= 1000/1,21
C = 826,44
RESPOSTA B
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Solução em https://www.youtube.com/watch?v=HY-0BHppNyk e https://www.youtube.com/watch?v=GX9cGfLzAkg
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Questão resolvida passo a passo no link abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=wIup5L-t1hk
Bons estudos!