SóProvas

ID
108646
Banca
FCC
Órgão
SEAD-AP
Ano
2002
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Os 60 soldados de uma equipe foram igualmente divididos em grupos para participarem de uma aula prática sobre um novo programa de computador, ficando cada grupo em uma máquina. Entretanto, na hora da aula, três dos computadores travaram e os outros grupos tiveram que receber uma pessoa a mais. Após essa redistribuição, o número de grupos era

Alternativas
Comentários

  • Seja   x  o número de grupos e  y  o número de soldados por grupo.

     

    Então:

     

    \begin{cases} \frac{60}x=y\\\frac{60}{x-3}=y+1\end{cases} \Rightarrow

     

    \begin{cases} \frac{60}x+1=y+1 \\\frac{60}{x-3}=y+1\end{cases} \Rightarrow

     

    \frac{60}x + 1=\frac{60}{x-3} \Rightarrow

     

    \frac{60 + x}x=\frac{60}{x-3} \Rightarrow 60x=60x-180+x^2-3x \Rightarrow x^2-3x-180=0

     

    \Delta=9+720=729 \Rightarrow \sqrt\Delta=27 \Rightarrow

     

    x=\frac{3\pm 27}2 =\frac{30}2=15 (desprezamos o valor negativo de  x  , que não serve para o exercício)

     

    Substituindo o valor positivo encontrado de  x  na primeira equação temos:

     

    \frac{60}x=y \Rightarrow y=\frac{60}{15} \Rightarrow y=4

     

    Portanto, o número de grupos era 15, cada grupo formado por 4 soldados.


    fonte:    http://brainly.com.br/tarefa/5876

  • Acredito que a questão tenha sido anulada por ter enunciado dúbio no seguinte trecho "...e os outros grupos tiveram que receber uma pessoa a mais." Do jeito que está, apenas uma pessoa teve que ser realocada (com esse raciocínio, não há resposta). A intenção do examinador, provavelmente, seria esta: "... e cada um dos outros grupos recebeu uma única pessoa a mais."Apenas para fins didáticos, coloco abaixo a resolução de acordo com o que (julgo eu) o examinador queria.Seja N o número de máquinas inicialmente. Assim, em cada máquina ficaram 60/N soldados. Se 3 máquinas travaram, então 3*(60/N) = 180/N soldados tiveram que ser distribuídos nas N - 3 máquinas restantes. Como cada uma dessa máquinas recebeu uma pessoa a mais, então significa que 180/N = (N - 3), ou seja, 180 = N(N - 3), ou ainda, N^2 - 3N - 180 = 0, cuja raiz positva é N = 15. Como é pedido a quantidade de grupos após a redistribuição, essa quantidade é N - 3, que vale 12.Letra B.Opus Pi.