Questões de Funções

Questão 20788

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2007
• Provas: CESPE - 2007 - Banco do Brasil - Escriturário - 001
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Equações Polinomiais; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Um grupo de amigos fez, em conjunto, um jogo em determinada loteria, tendo sido premiado com a importância de R$ 2.800.000,00 que deveria ser dividida igualmente entre todos eles. No momento da partilha, constatou-se que 3 deles não haviam pago a parcela correspondente ao jogo, e, dessa forma, não faziam juz ao quinhão do prêmio. Com a retirada dos 3 amigos que não pagaram o jogo, coube a cada um dos restantes mais R$ 120.000,00.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os itens que se seguem.

Considerando que, em uma função da forma f(x) = Ax² + Bx + C, em que A, B, e C são constantes bem determinadas, a equação f(x) = 0 determina a quantidade de elementos do "grupo de amigos", então é correto afirmar que, para essa função, o ponto de mínimo é atingido quando x =³/₂.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• este questão está faltando dados.... o ponto de mínimo é atingido quando x=3/2
• trabalhoso!
  
  Dividindo-se o prêmio por todos os amigos temos 2800000 / X = Y
  
  Como 3 dos amigos saem fora, temos 2800000 (X - 3) / X + 120000 (X - 3) = 28000000
  
  Substituindo o Y na equação de baixo chegamos a  x2 - 3x - 70 = 0
  
  S: 3  P: -70              X1: -7 (ignorar o negativo)       X2: 10
  
  
  O ponto mínimo aparece nas equações cujo A>zero (parábola para cima) e refere-se ao vértice da função
  Vx = -b/2a           logo= -3/2
• 2800000 divido para x amigos é igual a y emtao x.y=2800000 **** (essa informação será usada qando os asteriscos voltarem lá em baixo)
  
  tres amigos não pagaram, e os que continuaram receberam mais 120000 então
  
  2800000 dividido para x-3 amigos é igual a y + 120000
  
  se 2800000 dividido para x-3 é igual a y +120000 então (y+120000) . (x-3) = 2800000 e na primeira informação x.y = 2800000
  
  (y+120000) .( x-3) =280.0000
  y.x -3y + 120000x - 360000 = 2800000 ***** como x.y = 2800000 então corta dos dois lados da equação e y = 2800000/x
  -3(2800000/x) + 120000x - 360000 = 0 ---> faz o MMC
  12x² - 36x - 3280 = 0
  
  Achamos a equação de segundo grau, agora é só substituir na formula do vertice.
  
  -b/2a = 36/12 = 3/2
  

• 2.800.000 / (X - 3) - 120.000 = 2.800.000 / X (dividindo por 40.000)

  70 / (X - 3) - 3 = 70 / X 70X - 3X^2 + 9X = 70X - 270

  -3X^2 + 9X + 270 = 0 (dividindo por - 3)

  X^2 - 3X - 70 = 0

  Xv = -b / 2a = -(-3) / 2 * 1 = 3/2 (ponto de mínimo)

• GABARITO – CERTO

   

  Resolução:

   

  (1)    Divisão inicial do prêmio:

   

  2800000 : x = y (1)

   

  (2)    Três amigos deixaram de pagar suas parcelas no jogo de loteria:

   

  2800000 : (x – 3) = y + 120000 (2)

   

  ⁞

   

  Substituindo (1) em (2):

   

  280000 : (x – 3) = 280000/x + 120000 (cortam-se os zeros)

   

  28 : (x – 3) = 28/x + 12

   

  28/(x - 3) = 28 + 12x / x

   

  28x = (x – 3) (28 + 12x)

   

  28x = 28x + 12x^2 – 84 - 36x (elimina-se o "28x")

   

  12x^2 – 84 - 36x = 0 (: 12)

   

  x^2 - 3x – 7 = 0

   

  ⁞

   

  Xv = -b/2a

   

  Xv = -(-3) / 2 . 1

   

  Xv = 3/2

• x = quantidade inicial de apostadores

  y = valor que cada um ganhará no rateio

  2.800.000 / x = y (divido o dinheiro pelo total de participantes iniciais, que me dará uma quantidade y pra cada um deles)

  2.800.000 / x-3 = y + 120.000 (ao tirar os três que não pagaram a aposta (x-3), obtemos pra cada participante restante o primeiro valor y acrescido de 120.000)

  resolvendo esse sistema: tem varias maneiras, eu apenas peguei o valor de y da primeira equação (2800000/x) e substitui na segunda, e obtive:

  2.800.000 / x-3   =  2.800.000 / x  +  120.000  

  ou

  2.800.000 / x-3   -  120.000  ​ =  2.800.000 / x  

   

  __________________________________________________________________________________________________________

  Continuação da questão:

  120.000 x² - 360.000 x - 8.400.000 = 0  ...simplificando (dividindo tudo por 120.000):

  x² - 3x -70 = 0 ... resolvendo a equação de 2grau:

  delta = 289 .... raiz de delta = 17

  Raízes x = - 7 ou x = +10

  logo ficaremos com x = +10

  temos 10 pessoas iniciais. Com a saída de 3, teremos 7 pessoas que levam o prêmio.

   

  2.800.000 / 7 = 400.000 reais cada um

  __________________________________________________________________________________________________________

   

  Ponto Mínimo: x² - 3x -70 = 0

  - b / (2 * a) = 3/2 

   

  GABARITO CORRETO

• Resolvendo essa questão quem consegue terminar essa prova a tempo?

  Sem necessidade de números tão altos e tanto trabalho...

Questão 28234

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: REFAP SA
• Ano: 2007
• Provas: CESGRANRIO - 2007 - REFAP SA - Programador de computador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Duto que vira horta

Na quinta-feira, a Petrobras terá a primeira

colheita de suas hortas fluminenses.

O foco no cultivo de alimentos orgânicos

está no projeto de agricultura familiar,

iniciado pela estatal nas cidades de Duque

de Caxias e Nova Iguaçu em dezembro de

2005.

Jornal O Globo. 15 maio 2007.

Ao todo, 85 famílias fazem parte desse projeto. Se o número

de famílias de Duque de Caxias corresponde ao triplo do

número de famílias de Nova Iguaçu, menos 3, quantas são

as famílias de Duque de Caxias?

• A. 22
• B. 42
• C. 58
• D. 63
• E. 66

Gabarito: D

Comentários

• 3y - 3 + y = 85
  4y = 82
  y = 82/4
  y = 41/2
  
  logo > 3*y = 3*41/2 = 123/2 = 61,5 =~ 63!
• x + y =85
  x + 3x -3 = 85
  x + 3x = 88
  4x = 88
  x = 22
  85 - 22 = 63
• X = Duque de Caxias
  Y = Nova Iguaçu
  X = 3Y - 3
  X + Y = 85
  Y = 85 - X
  X = 3 (85 - X) - 3
  X = 255 - 3X - 3
  X = 63 (respost)

• C + N = 85

   

  C = 3N - 3

  3N - 3 + N = 85

  4N = 88

  N = 22

   

  C + 22 = 85

  C = 63

• 85=x+3x-3

  4x=88

  x=22

  3*22-3=63

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) Duto que vira horta. Na quinta-feira, a Petrobras terá a primeira colheita de suas hortas fluminenses. O foco no cultivo de alimentos orgânicos está no projeto de agricultura familiar, iniciado pela estatal nas cidades de Duque de Caxias e Nova Iguaçu em dezembro de 2005.Jornal O Globo. 15 maio 2007.

  2) Ao todo, 85 famílias fazem parte desse projeto.

  3) O número de famílias de Duque de Caxias corresponde ao triplo do número de famílias de Nova Iguaçu, menos 3.

  Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quantas são as famílias de Duque de Caxias.

  Resolvendo a questão

  Neste tipo de questão, é interessante resolvê-la por partes.

  Para fins didáticos, irei chamar de “x” o número de famílias de Duque de Caxias, de “y” o número de famílias de Nova Iguaçu.

  Na segunda parte da questão, é descrita a informação de que “Ao todo, 85 famílias fazem parte desse projeto”. Logo, é possível representar tal informação por meio da seguinte equação:

  1) x + y = 85.

  Na terceira parte da questão, é descrita a informação de que “O número de famílias de Duque de Caxias corresponde ao triplo do número de famílias de Nova Iguaçu, menos 3.” Logo, é possível representar tal informação por meio das seguintes equações:

  2) x = 3y - 3.

  Substituindo-se o valor de "x”, encontrado na equação “2” acima, na equação “1”, tem-se o seguinte:

  x + y = 85, sendo que x = 3y - 3

  3y - 3 + y = 85

  4y = 85 + 3

  4y = 88

  y = 88/4

  y = 22.

  Realizando-se, na equação “1”, a substituição do valor de “y”, encontrado acima, tem-se o seguinte:

  x + y = 85, sendo que y = 22

  x + 22 = 85

  x = 85 - 22

  x = 63.

  Logo, o número das famílias de Duque de Caxias corresponde a 63.

  Gabarito: letra "d".

Questão 29059

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - BR Distribuidora - Técnico de Enfermagem do Trabalho Júnior; CESGRANRIO - 2008 - BR Distribuidora - Técnico em Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

O Centro de Pesquisas da Petrobras (Cenpes), que está sendo ampliado, passará a ter 23 prédios de laboratórios. Se a quantidade atual de prédios de laboratórios do Cenpes supera em 5 unidades a quantidade de prédios de laboratórios que ocuparão a parte nova, quantos prédios de laboratórios há atualmente?

• A. 8
• B. 9
• C. 12
• D. 13
• E. 14

Gabarito: E

Comentários

• quantidade de prédios atual = x
  quantidade ampliada =x-5
  então: x+x-5=23
  2x=23+5
  x=28/2
  x=14
  
• 
  Considerando que atualmente existam P prédios de laboratórios no Cenpes. Se N representa a quantidade de prédios na parte nova, então P + N = 23. E tambem foi dito que P = N + 5. Temos o sistema:
  
  P + N = 23
  P = N + 5.
  
  Cuja solução é N = 9 e P = 14.
  
  A questão pede a quantidade de prédio atualmente. Esse número é P, ou seja, é 14.
  
  Letra E.
  
  Opus Pi.
• X = qtde atual de prédios
  Y = qtde de prédios novos
  
  X = Y + 5
  X + Y = 23
  
  Y + 5 + Y = 23
  2Y = 18
  Y = 9 (cuidado. Esta é a quantidade de prédios que serão construidos)
  .
  Prédios atuais é X
  .
  X = 5 + 9
  X = 14 (resposta)

• x + x + 5 = 23

  2x = 18

  x = 9 (número de prédios a construir)

   

  23 - 9 = 14 (número de prédios já construídos)

• x+x=23+5

  28/2 = 14
  

• De acordo com o enunciado, tem-se:

  Quantidade atual de prédios = A

  Quantidade futura de prédios = F

  A + F = 23

  A – 5 = F

  A = ?

  Sendo assim,

  A + F = 23

  A + A – 5 = 23

  2A = 28

  A = 14

  Resposta E)

  
  

Questão 29071

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - BR Distribuidora - Técnico de Enfermagem do Trabalho Júnior; CESGRANRIO - 2008 - BR Distribuidora - Técnico em Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Em um laboratório de pesquisas científicas, um cientista observou que a população de certa colônia de bactérias dobrava a cada hora. Se, após t horas, essa população de bactérias correspondia a dez vezes a população inicial, pode-se afirmar que t é um número que pertence ao intervalo

• A. ] 1; 2 [
• B. ] 2; 3 [
• C. ] 3; 4 [
• D. ] 4; 5 [
• E. ] 5; 6 [

Gabarito: C

Comentários

• Uma população (p) que dobra a cada hora (t), ou seja:
  1.p , 2.p , 4.p , 8.p , 16.p , e assim por diante.
  Que escrevendo em forma de potência, fica:
  2^0.p , 2^1.p , 2^2.p , 2^3.p , 2^4.p ...
  Nos leva à seguinte lei de formação:
  p(t) = 2^t.(p)(fç exponencial)
  
  pi (população inicial)
  pf (população final.
  na questão, qual o intervalo de (t) para pf = 10 pi
  
  pi = 2^0.p = p
  pf = 2^t.p
  
  Fazendo as devidas substituições, fica:
  
  2^t.p = 10.p (cancelando o p)
  2^t = 10
  Ou seja: Que número cabe no lugar de (t) para que o resultado seja dez?
  Sabemos que 2^3 = 8 e que 2^4= 16, seno assim: 3 < (t) <4
  Gabarito letra C
  
• Uma população (p) que dobra a cada hora (t), ou seja:1.p , 2.p , 4.p , 8.p , 16.p , e assim por diante.Que escrevendo em forma de potência, fica:2^0.p , 2^1.p , 2^2.p , 2^3.p , 2^4.p ...Nos leva à seguinte lei de formação: p(t) = 2^t.(p)(fç exponencial)pi (população inicial)pf (população final.na questão, qual o intervalo de (t) para pf = 10 pipi = 2^0.p = ppf = 2^t.pFazendo as devidas substituições, fica:2^t.p = 10.p (cancelando o p)2^t = 10Ou seja: Que número cabe no lugar de (t) para que o resultado seja dez?Sabemos que 2^3 = 8 e que 2^4= 16, seno assim: 3 Gabarito letra C
• 
  
  Uma população (p) que dobra a cada hora (t), ou seja:
  1.p , 2.p , 4.p , 8.p , 16.p , e assim por diante.
  Que escrevendo em forma de potência, fica:
  2^0.p , 2^1.p , 2^2.p , 2^3.p , 2^4.p ...
  Nos leva à seguinte lei de formação:
  p(t) = 2^t.(p)(fç exponencial)
  
  pi (população inicial)
  pf (população final.
  na questão, qual o intervalo de (t) para pf = 10 pi
  
  pi = 2^0.p = p
  pf = 2^t.p
  
  Fazendo as devidas substituições, fica:
  
  2^t.p = 10.p (cancelando o p)
  2^t = 10
  Ou seja: Que número cabe no lugar de (t) para que o resultado seja dez?
  Sabemos que 2^3 = 8 e que 2^4= 16, seno assim: 3 < (t) <4
  
  Letra C
  
   
• Raciocinando...
  
  Se a cada hora a população de bactérias dobra de tamanho.
  
  após um certo número de horas t que é a incógnita que temos que descobrir...
  
  assim: 
  
  é crescimento exponencial.
  
  1,2,4,8,16...
  
  população inicial: 1
  
  população final: n
  
  a população chegou à 10x entre 8 e 16 que corresponde 2³ e 2⁴
  
  expoente em um intervalo entre 3 e 4.

• 0 hora -- B (número de bactérias)

  1 hora -- 2B (B x 2)

  2 horas -- 4B (2B x 2)

  3 horas -- 8B (4B x 2)

  4 horas -- 16B (8B x 2)

  
  

  O número de bactérias aumentou 10 vezes (10B) entre 3 e 4 horas.

• (t) (q)

  0 10

  1 20

  2 40

  3 80

  4 160

  eu fiz uma tabela com duas colunas, Coluna (t) tempo, e coluna (q) quantidade a cada hora, dobra a quantidade. Começando em (t)=0, atribuímos uma quantidade qualquer, por exemplo (q0)= 10, mas pode ser qualquer número ao seu critério, logo, para (t)=1, teremos (q1) = 20, para (t2), teremos (q2)=40 e assim por diante. A pergunta pede dez vezes o valor inicial que no meu caso foi 10, então, 10x10=100, sendo assim em (t3) eu tenho a quantidade de 80 e em (t4) eu tenho a quantidade de 160, ou seja já da pra matar a questão aí, letra C, mas continuando se quisesse saber a hora exata era só fazer uma regra de 3, de (t3) para (t4) tenho os valores 80 e 160 ou seja, de (t3) para (t4) aumentou 80, sendo assim em 1hora aumentou 80, mas eu quero a diferença pois quero saber o valor de 100, já sabemos que em (t3) tenho 80, faltam apenas 20 pra completar os 100, sendo assim se eu aumento 80 em 1h, quanto tempo demora pra aumentar apenas os 20 faltantes:

  80-----1h

  20------x

  x=1/4, ou seja 60/4 =15 minutos

  Para ter 10 vezes a quantidade inicial levaria 3h15min.

Questão 30226

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-AC
• Ano: 2003
• Provas: FCC - 2003 - TRE-AC - Técnico Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções; Raciocínio Lógico

Duas cestas idênticas, uma com laranjas e outra com maçãs, são colocadas juntas em uma balança que acusa massa total igual a 32,5 kg. Juntando as laranjas e as maçãs em uma única cesta, a massa indicada na balança é igual a 31,5 kg. Nestas condições, a massa de duas cestas vazias, em kg, é igual a

• A. 0,5
• B. 1,0
• C. 1,5
• D. 2,0
• E. 2,5

Gabarito: D

Comentários

• Esta questao é facil de revolver basta para isto perceber que ao junta as laranjas e as maças em uma cesta a diferença entre o peso das frutas juntas e o peso das frutas nas cestas individuas é um 1 kg, pela logica as cestas vazias sera de 2 kg.
• Hola.
  
  Aqui é preciso um pouco de atenção para o que diz o enunciado:
  Nestas condições, a massa de ''DUAS'' cestas vazias,...........
• Subtração de volumes:
  
  maçãs+laranjas+2 cestas = 32,50 kg
  maçãs+laranjas+1 cesta = 31,50 kg
  
  Logo, 32,50-31,50= 1kg que na lógica é o peso de uma cesta vazia. Sendo assim duas cestas vazias é 2kg.
  
  Letra D.

• 32,5 - 31,5 = 01,0

  1,0 + 1,0 = 2,0

  Alternativa correta letra D

  Bons Estudos !!!!!

   

• Considerando,

  massa da cesta 1: Mc

  massa da cesta 2: Mc

  massa das laranjas: Ma

  massa das maçãs: Mb

  
  

  De acordo com o enunciado, tem-se:

  Mc + Mc + Ma + Mb = 32,5 kg

    Mc + Ma + Mb = 31,5 kg

  
  

  Resolvendo o sistema, tem-se:

  Mc = 32,5 – 31,5 = 1kg

  Assim, a massa de duas cestas vazias é igual a 2kg.

  
  

  Resposta D
  

• Aquela questão que você responde até com medo de ser pegadinha..rs

Questão 30403

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-AM
• Ano: 2003
• Provas: FCC - 2003 - TRE-AM - Técnico Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Certo dia, um técnico judiciário observou que o triplo do número x, de documentos por ele arquivados, excedia de 12 unidades a terça parte do número y, de documentos que havia protocolado. Se a razão entre x e y, nessa ordem, é 1/5, então x + y é igual a

• A. 46
• B. 48
• C. 52
• D. 54
• E. 60

Gabarito: D

Comentários

• Hola.
  
  Passando os dados do problema para a linguagem matemática, fica:
  
  x/y = 15 ==> y = 5x (i)
  3x = y/3 + 12 ==> 9x = y + 36 (ii), substituindo (i) em (ii), temos
  
  9x = 5x + 36
  9x - 5x = 36
  4x = 36
  x = 36/4
  x = 9
  e
  y = 5x (i)
  y = 5*9
  y = 45, portanto:
  
  x + y = 9 + 45 = 54, letra d).
• Letra d: x/y=1/5--> x=y/5
  3x - y/3=12-->3y/5-y/3=12-->4y=180-->y=45, logo, x=9.
  45+9=54(JC)

• Esta questão requer que o candidato resolva o sistema de equações do 1° grau descrito no enunciado. Para a construção das equações deve-se atentar que um dos significados do verbo exceder é ser superior a; daí a razão de subtrair-se o valor na primeira equação.

  
  

    Assim,
  

  3X - 12 = Y/3 (Equação I)
  

  X/Y = 1/5 (Equação II)

  
  

  Reorganizando as equações, tem-se:

  9X – 36 = Y  (equação I)

  5X = Y    (equação II)

  
  

  Resolvendo o sistema:

  9X – 36 = 5X

  9X – 5X = 36

  4X = 36

  X = 9

  Substituindo na equação II:

  5X = Y  →   5 . 9 = Y  →   Y = 45

  Finalmente X + Y = 9 + 45 = 54

  
  

  Resposta D

  
  

• 3x - y/3 = 12 .(3)
  9x - y = 36

   

  x/y = 1/5
  x = y/5 .(5)
  5x = y

   

  9x - 5x = 36
  4x = 36
  x = 9

   

  5 . 9 = y
  y = 45

   

  45 + 9 = 54

Questão 30406

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-AM
• Ano: 2003
• Provas: FCC - 2003 - TRE-AM - Programador de computador; FCC - 2003 - TRE-AM - Técnico Judiciário - Área Administrativa; FCC - 2003 - TRE-AM - Técnico Judiciário - Segurança Judiciária
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Alguns técnicos judiciários decidiram dividir igualmente entre si as 300 páginas de um texto a ser digitado. Entretanto, um deles foi designado para outra atividade e, assim, coube a cada um dos outros digitar 15 páginas a mais que o combinado. O número de páginas que cada técnico digitou foi

• A. 80
• B. 75
• C. 72
• D. 65
• E. 60

Gabarito: B

Comentários

• Para resolução peguei o menor número apontado nos itens e que o 300 fosse divisível por ele.
  Assim temos:
  300/60 = 50 páginas / 300 páginas nos dá um total de 5 técnicos, com a saida de 1 temos um acréscimo de 15 páginas para os que restararam:
  300/4 = 75
  Utilizando-se qualquer outro número no lugar do 60 não temos como resultado um número inteiro, exceto usando o 75, mas que não nos dá a diferença de 15 páginas de acréscimo por técnico.
• Hola.
  
  j --> número de técnicos judiciários
  300/j --> número de páginas para cada técnico judiciário
  
  (j - 1).(300/j + 15) = 300
  (j - 1).(300 + 15j) = 300j
  15j² + 300j - 300 - 15j - 300j = 0
  15j² - 15j - 300 = 0
  j² - j - 20 = 0, aplique Baskara.
  j = (1 + 9)/2 = 5
  
  Logo, cada um dos técnicos digitou:
  
  300/5 + 15 = 75 páginas.
  
  
• Letra b: Vamos lá! Questão clássica!
  Sem n e x o nº de técnicos e quantidade de páginas a serem digitadas.
  Pela 1ª hipótese: n.x=300(I)
  Pela 2ª hipótese: (n-1).(x+15)=300(II)
  Usando as informações (I) e (II) chegaremos a seguinte equação do 2º grau: n^2-n-20=0, onde n1=5 e n2=-4(não convém).Como n.x=300--> x=300/5 = 60. 60+15=75(JC)!

• letra B

  Basic não precisa de muito cálculo, apenas observações!

  300 total pag

  100 para 3e (3 tec escritores)

  75  para 4e (4 tec escritores)

  60 para 5e  (5 tec escritores)

  50 páginas para 6e (6 tec escritores)

  
  

  
  

• Número de técnicos (tem que ser inteiro):

   

  a) 300 : 80 = 3,75

  b) 300 : 75 = 4

  c) 300 : 72 = 4,2

  d) 300 : 65 = 4,6

  e) 300 : 60 = 5

   

  Sobraram 75 (letra B) e 60 (letra E). Como foram quinze páginas a mais só pode ser 75.

• n° páginas = 300/x

  n° páginas + 15 = 300/(x-1) 

  300/x + 15 = 300/(x-1)

  300 = 15(x²-x)

  15x² - 15x - 300 = 0

  simplificando = x² - x - 20 = 0

  raiz 1 = 5 / raiz 2 = -4 (não existe número de funcionários negativos)

  1° situação ---> 300/5 = 60 páginas

  2° situação ---> 300/(5-1) = 75 páginas

  portanto cada um teve que digitar 75 páginas

• 75 x 4 = 300

  60 x 5 = 300

  Se agora temos 4 técnicos digitando 15 páginas a mais (75), antes tínhamos 5 técnicos digitando 60 páginas cada um.

• Sendo 300 = o total de páginas do livro; x =  número de técnicos; e n = a quantidade de páginas a ser digitadas por cada um deles. Então:

   

  1°) 300/x = n

  2°) 300/x - 1 = n + 15

   

  300/x-1= n+15

  (Substituímos a 1° na 2° equação):

  300/x-1 = 300/x + 15 

  300/x-1 = 300 + 15x / x (multiplica cruzado)

  300 . x = (x-1) . (300 + 15x) 》(distributiva)

  300x = 300x. + 15x^2 - 300 -15x

  300x - 300x = 15x^2 -15x - 300

  0 = 15x^2 -15x - 300 (simplifica por 15)

  x^2 - x - 20 = 0

  a = 1 ; b = -1 ; c = -20

   

  delta = (-1)^2 - 4 . 1 . (-20)

  delta = 1 + 80

  delta = 81

   

  X = - (-1) + - raiz de 81 / 2 . 1 = 1 + - 9 / 2

  x' =1 + 9 / 2 = 10/2 = 5

  x'' = 1 - 9 / 2 = -8/2 = -4 (desconsidera a raiz negativa)

   

  Então  x = 5 = o número de técnicos:

   

  1° situação 》 n = 300/5》 n = 60 + 15 páginas 》 n = 75

  2° situação 》 n = 300/x -1 》 n = 300/5-1 》 n = 300/4》 n = 75

• Número de técnicos (tem que ser inteiro):

  a) 300 : 80 = 3,75

  b) 300 : 75 = 4

  c) 300 : 72 = 4,2

  d) 300 : 65 = 4,6

  e) 300 : 60 = 5

  Sobraram 75 e 60

  300:75 = 4 (+1 como se tivesse todos os processos) = 5

  75 (-15 como se tivesse todas as pessoas e n precisasse dividir os processos que sobraram pq 1 cara saiu) = 60

  60 x 5 = 300.

  Então bateu!

• Galera só é se ligar 300 E 15 são multiplos de 3 e de 5 .

  Testando 3 ou 5 .

  USANDO 3 FICA 300/3 FICA 100 DEPOIS TIRAANDO UMA PESSOA LOGO DIVIDIMOS POR 2 .

  100/2 DAR 50 PAGINAS LOGO PASSA MUITO , SABEMOS QUE FORAM 15 PAGINAS 

  USANDO O 5 FICA 300/5 DAR 60 DEPOIS TRANDO UMA PESSOA ,LOGO DIVIDIMOS POR 4 

  60/4 DAR JUSTAMENTE AS 15

  60+15 = 75 , 

  FOCO PM PE .

Questão 32263

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-PE
• Ano: 2004
• Provas: FCC - 2004 - TRE-PE - Técnico Judiciário - Área Administrativa; FCC - 2004 - TRE-PE - Técnico Judiciário - Segurança Judiciária
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Alguns processos a serem arquivados foram distribuídos a três técnicos judiciários, A, B e C, do seguinte modo: B recebeu o triplo de A e C recebeu a metade de B. Se a diferença entre a maior e a menor quantidade de processos distribuídos era de 48 unidades, o total de processos era

• A. 132
• B. 148
• C. 156
• D. 168
• E. 176

Gabarito: A

Comentários

• Hola.
  
  Seja x a quantidade de processos:
  
  Solução:
  
  A recebeu; x ==> quantidade menor de processos
  B recebeu: 3x ==> quantidade maior de processos
  C recebeu: 3x/2 ==> quantidade média de processos
  
  quantidade maior - quantidade menor = 48
  3x - x = 48
  2x = 48
  x = 48/2
  x = 24
  
  24 + 3*24 + 3*24/2 = 24 + 72 + 36 = 132 processos, letra a).
• Letra a: Vamos lá! Seja a, b e c as partes a serem arquivadas.Pelo enunciada b=3a, c=b/2=3a/2.Cuidado! A diferença entre a maior e a menor quantidade, pois 3a/2>a. Assim b-a =48--> 3a - a = 48 --> 2a=48--> a=24. Logo, b=72 e c=36.Como o total de processos é a+b+c=24+72+36=132(JC)
• Sistema de substituição de icognitas:
  
  Segundo a questão b=3a , c=b/2 e por consequencia a=b/3.
  
  Sabe-se também que a diferença da maior parte pela menor deve ser 48. Logo b-a=48.Sendo assim vamos isolar uma das icognitas; b=48-a
  
  processo de substituição;b=3a , c=b/2 e a=b/3.
  
  b-a=48
  3a-a=48
  2a=48
  a=48/2
  a=24
  
  b=3a
  b=3*24
  b=72
  
  c=b/2
  c=72/2
  c=36
  
  logo a+b+c=...24+72+36=132.
  
  letra a.
  
• A=X
  B=3.X
  C= 1/2B ou (X+1/2X)
  3X é a quantidade maior.
  x é a quantidade menor. A diferença entre a quantidade maior e a menor é 48. Sendo assim:
  3X-X=48
  2X=48
  X=48/2
  X=24
  Substituindo:
  A= 24
  B=3.24=72
  C=1/2B= 72/2=36
  SOMANDO OS RESULTADOS ENCONTRA-SE O TOTAL:
  24+72+36=132.
• B=3A, C=B/2, portanto C=3A/2, logo a distribuição ficou assim: A + 3A (B) + 3A/2 (C), que equivale à seguinte proporção (se multiplicarmos tudo por 2): 2A + 6A + 3A. Sabemos que 6A-2A (maior - menor) = 48, então A=12. Sustituindo temos: 24 + 72 + 36 = 132, sendo que a diferença entre 72 e 24 = 48.
• Temos :
  
  B = 3*A → A = B/3
  C = B/2
  
  A = B/3
  B = B
  C = B/2
  
  Maior quantidade distribuída: B
  Menor quantidade distribuída: B/3
  
  B - B/3 = 48
  3B/3 - B/3 = 2B/3 = 48
  2B = 48*3 = 144
  B = 144/2
  B = 72
  
  A = B/3 = 72/3 = 24
  B ............... = 72
  C = B/2 = 72/2 = 36
  ------------------------
  A + B + C .... = 132
  
  Alternativa (a).
  
  
  
  Um excelente final de semana para você!

• B = 3A

  
  

  C = B/2

  B = 2C

  
  

  B - A = 48

  B = 48 - A

  48 - A = 3A

  48 = 2A

  A = 24

  
  

  B = 3 x 24

  B = 72

  
  

  72 = 2C

  C = 36

  
  

  24 + 36 + 78 = 132

Questão 37417

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 15ª Região (SP)
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TRT - 15ª Região - Analista Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Um funcionário de uma empresa foi incumbido de tirar uma única cópia de cada uma das 50 páginas de um texto. Ele cumpriu essa tarefa em duas etapas: primeiramente, usou uma impressora para tirar 15 cópias e depois, para tirar as cópias restantes, usou outra impressora cuja capacidade operacional era 40% maior que a da primeira. Se a primeira impressora gastou t minutos para tirar as 15 cópias, o tempo total gasto pelas duas impressoras para tirar as 50 cópias é equivalente a

• A. 2t
• B. 5t/3
• C. 8t/3
• D. 10t/3
• E. 8t

Gabarito: C

Comentários

• Regra de 3 composta:t: tempo da impressora 1c: capacidadex: tempo da impressora 2t/x = 1,4c/c . 15/35 ---> x=5t/3Finalmente: 5t/3 (tempo da impressora 2) + t (tempo da impressora 1) = 8t/3
• É realmente uma regra de três composta, com algumas esplicações adicionais ao comentarista anteriort______c_____15cópias(1ªimpressora)x_____1,4c___35cópias(2ªimpressora)Nota-se que a capacidade é uma grandeza inversa,ou seja para uma maior capacidade um menor tempo,então:t/x=(1,4c*15)/(c*15)===> x=5t/3tempo total das duas impressoras=t+5t/3=8t/3
• Considere o seguinte:A primeira impressora imprime 15 cópias em t minutos.A segunda impressora é 40% mais rápida que a primeira, logo, em t minutos ela imprimiria:15 + 40 % de 15, ou seja, 21 cópias.Para ficar mais simples:Se a primeira impressora imprimisse 100 cópias em x minutos, nos mesmos x minutos a segunda imprimiria 100 + 40 (40 % de 100),sendo 40% mais rápida.Agora continuando.Se a segunta impressora imprime 21 cópias em t minutos, em quantos minutos ela imprimirá as 35 cópias que restaram após o trabalho da primeira impressora(que consumiu t minutos)?21 ------ t35 -------minutosminutos = 35t/21=>minutos = 5t/3Agora, antes de marcar logo apressadamente uma das alternativas, lembre-se de somar o tempo gasto pelas duas impressoras, ou seja,t da primeira com 5t/3, da segunga.t + 5t/3 = 8t/3Isso aí.
• 
  
  
  Temos :
  
  Cópias-------Capacidade-----Tempo
  --15-------------1------------t----
  --35-----------1,4------------xt---
  
  Mais cópias, mais tempo--->direta
  Maior capacidade, menor tempo---> inversa
  
  Logo:
  
  15/35*1,4/1 = t/xt
  ---->
  21/35 = t/xt
  ---->
  xt = 35t/21---->tempo gasto pela 2ª impressora
  
  Tempo total gasto:
  
  t + 35t/21 = (21t + 35t)/21 = 56t/21 = 8t/3.
  
  
  Resposta: letra C.
  
  
  
• No tempo T, a 1ª impressora consegue uma produção de 15 cópias.
  A 2ª impressora opera com 40% a mais de capacidade, de forma que, no mesmo tempo T da 1ª impressora, ela produz 21 cópias ( faça regra de três).
  Como a 1ª impressora já encerrou seu trabalho, restam 35 cópias para a 2ª tirar, na seguinte proporção:
  21 ------ T
  50 ------ X
  X = 35T / 21
  O tempo total das duas impressoras é dado pela soma dos tempos que cada uma levou para concluir o trabalho:
  T + 35T/21
  21T+35T / 21 
  56T / 21   =   8T/3 (resposta)

• De acordo com o enunciado, tem-se:

  t min  ----------   15 cópias  ----------  C

  x min ----------   35 cópias  ----------  1,4 C

  C = capacidade operacional

  Assim,

  t/x = 15/35 . 1,4/1

  t/x = 21/35

  x = 35t/21

  x = 5t/3

  Finalizando, tem-se:

  Tempo total = t + 5t/3 = 8t/3

  
  Gabarito: Letra C.
  

• Aldir, não consegui compreender como você chegou à expressão do tempo total gasto.

• Boa questão, boas discussões
  

• 1˚ impressora usa tempo T para fazer 15 cópias.
  

  
  

  Se a 2˚ impressora é 40% + rápida que a 1˚ então eu preciso saber quantas cópias ela faz no tempo T :

  
  

  40% de 15 = 6

  15 + 6 = 21 cópias.
  

  
  

  Portanto, a 2˚ impressora faz 21 copias no tempo T

  
  

  Agora é só fazer uma regra de 3:

  Se a 2˚ impressora faz 21 cópias em tempo T
  

             Ela vai fazer 35 cópias em quantos tempos T?
  
  21 ------- T
  35 ------- T
  
  21.T = 35.T
  T = 35T/21 (Simplificando por 7)
  T = 5/3T
  
  Tempo Total = Tempo da 1˚ impressora (T) + Tempo da 2˚ Impressora (5/3T)
  Tempo Total = T + 5/3T
  Tempo Total = 3T/3 + 5T/3
  Tempo Total = 8T/3 (letra c)
  

• Se eu depender de matemática, ...!

• Regra de três composta:

   

  Cópias         Capacidade op.         Tempo 

     15                    100%                 T

     35                    140%                 X

   

  15/35 * 140/100 = T/X

   

  2100/3500 = T/X

   

  2100X = 3500T

  X= 3500T/ 2100 (corta os zeros e simplifica por 7)

  X = 5T/3

   

  Tempo total: T + 5T/3 = 3T/3 + 5T/3 = 8T/3

   

  Gabarito: c)

• Letra C.

   

  Vídeo dessa questão no tempo 01:35:00.

   

  https://www.youtube.com/watch?v=b9EWXy-o8us&t=3308s

Questão 42997

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 15ª Região (SP)
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TRT - 15ª Região - Técnico Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Certo dia, Eurídice falou a Josué:

? Hoje é uma data curiosa, pois é dia de nosso aniversário, sua idade se escreve ao contrário da minha e, além disso, a diferença entre as nossas idades é igual ao nosso tempo de serviço no Tribunal Regional do Trabalho: 18 anos.

Considerando que Josué tem mais de 20 anos, Eurídice tem menos de 70 anos e é mais velha do que Josué, então, com certeza, a soma de suas idades, em anos, é um número

• A. maior que 100.
• B. quadrado perfeito.
• C. múltiplo de 11.
• D. divisível por 9.
• E. menor que 100.

Gabarito: C

Comentários

• Alguém ajuda na resolução,por favor! rs
• Eu pensei da seguinte forma: Se Josué é mais novo que Eurídice, tem mais de 20 anos e Eurídice menos de 70, então temos as seguintes hipóteses de idade para Josué:- 23, 24, 25, 26- 34, 35, 36- 45, 46- 56,E para Eurídice, temos o inverso:- 32, 42, 52, 62- 43, 53, 63- 54, 64- 65O resultado da diferença deve ser igual a 18 que é tempo de trabalho- 9, 18, 27, 36- 9, 18, 27- 9, 18- 9Observaram que a idade possível para Josué é: 24, 35 ou 46?Agora atenção principal, se Josué tem 18 anos de trabalho no Tribunal Regional do Trabalho, significa que ele entrou com 18 anos através de concurso que é a idade mínima e tem 18 anos de carreira, então ele deveria ter a idade mínima de 36 anos. Com isso sobra a idade de 46 anos para Josué e 64 para Eurídice.A soma da idade é 110.RESPOSTA: (C) múltiplo de 11
• Penso que existem duas letras corretas, pois 110 também é maior que 100.A letra "A" também estaria correta.
• Concordo com a Gislayne...
• tbm concordo com a Gislayne...
• Além da possibilidade de Eurídice ter 64 anos e Josué ter 46, há a possibilidade de Eurídice ter 53 e ele 35 (53-35 também da 18).Portanto duas possibilidades:64 / 46 - 64 + 46 = 11053 / 35 - 53 + 35 = 88As duas possibilidades são múltiplas de 11.Resposta correta: COBS. não levei em conta o que a Cândida disse sobre a idade para ingresso no TRT.
• Considerando todas as tres possibilidades das idades:24-42 (soma=66)35-53 (soma=88)46-64 (soma=110)a única alternativa que podemos ter CERTEZA que corresponde as tres opções das somas das idades é a C. todos são multiplos de 11.
• Achei uma explicação em outro fórum:
  
  E = 10.A + B
  J = 10.B + A
  
  E - J = 10.A + B - (10.B + A)
  E- J = 10.A + B - 10.B - A
  18 = 9.A - 9.B
  18 = 9.(A-B)
  A - B = 18/9 = 2
  
  Logo, a diferença entre os dois algarismos do número que representa suas idades, é igual a 2.
  
  J > 20 ----> 24, 35, 46, 57, 69
  E < 70 ----> 64, 53, 42, 31
  
  Possíveis soluções:
  J = 24 ; E = 42 ; Soma = 24 + 42 = 66 = 6.11
  J = 35 ; E = 53 ; Soma = 35 + 53 = 88 = 8.11
  J = 46 ; E = 64 ; Soma = 46 + 64 = 110 = 10.11
  
  Alternativa (C).
  
  Agora, para quem não entendeu o porquê do 10.A e o do 10.B:
  E = 10.A + B
  J = 10.B + A
  
  Vamos ver através de um exemplo numérico:
  58
  85
  
  O "5" do 58 só irá valer 50 se for multiplicado por 10, concorda?
  O mesmo se diga quanto ao "8" do 85: se não for multiplicado por 10, continuará valendo apenas 8 !
  
  Assim,
  58 = 50 + 8 = 5*10 + 8
  85 = 80 + 5 = 8*10 + 5
  
  FONTE: ivomilton (Fórum Só Ensino)
• Resolução Objetiva:
   Se Josué é mais novo que Eurídice, tem mais de 20 anos e Eurídice menos de 70, então temos as seguintes hipóteses de idade para Josué:
  - 23, 24, 25, 26
  - 34, 35, 36
  - 45, 46
  - 56,
  
  E para Eurídice, temos o inverso:
  
  - 32, 42, 52, 62
  - 43, 53, 63
  - 54, 64
  - 65
  
  O resultado da diferença deve ser igual a 18 que é tempo de trabalho
  
  - 9, 18, 27, 36
  - 9, 18, 27
  - 9, 18
  - 9
  
  Observaram que a idade possível para Josué é: 24, 35 ou 46?
  
  Agora atenção principal, se Josué tem 18 anos de trabalho no Tribunal Regional do Trabalho, significa que ele entrou com 18 anos através de concurso que é a idade mínima e tem 18 anos de carreira, então ele deveria ter a idade mínima de 36 anos. Com isso sobra a idade de 46 anos para Josué e 64 para Eurídice.
  
  A soma da idade é 110.
  
  RESPOSTA: (C) múltiplo de 11
  
  abraços.
• Primeiramente devemos tirar as condições dadas pelo problema:
  1.           
                J - E = 18 (diferença de idades de Josué e Eurídice é igual ao tempo de SERVIÇO)
  2.          
                 "xy" - "yx" = 18
  3.
                 Estabelecer um Max (atenda a condição de existência)
                 Estabelecer um Mín 
                                       J = + 20 anos
                                       E = - 70 anos
  
  Idades possíveis
                                  
  26 - 62 = 40 (Passou de 18)
  25 - 52 = 30 (Passou de 18)
  23 - 32 = 9 (ficou menor que 18)
  
                                   (josué)  ( Eurídice)
                                    24  –   42 = 18
                                    35  –  53 = 18
                                    46   –  64 = 18
  
  
  Assim JOSUÉ teria 18 anos de trabalho, 18 idade (idade Mínima) + 18 (anos de trabalho) = 36, como o 36 não atende as condições dadas pelo problemas temos que assumir a idade de 46 anos para josúe e 64 para euridice.
  
  46 + 64 = 110 (maior que 100)
• Pessoal, a questão não tem nada a ver com idade mínima de josué!
  A questão terá 2 possíbilidades:
  35 e 53, 46 e 64
  POR ISSO MESMO,  BANCA FALA... QUE PODEMOS SABER COM CERTEZA.
  A única certeza é que será um múltiplo de 11
  Lembre-se a questão não diz cargo, josué poderia ter entrado com 15 como menor aprendiz, estágiario, etc...
  Observe que a banca sabia que seria encontrada mais de uma resposta, por isso ela afirma que é o que poderiamos saber COM CERTEZA.
  Observe que se fosse apenas uma alternativa 46 e 64, a resposta seria C e A; se a resposta fosse 35 e 53, seria C e E. Ou seja, a questão só não seria passível de anulação se obrigatoriamente as duas alternativas fossem levadas em consideração.
  
  Sempre que a banca colocar COM CERTEZA, a questão terá mais de um número encontrado e a resposta será uma característica em comum entre elas, neste caso "Múltiplos de 11".
• resolução do professor joselias:
  
  
  Sejam ab e ba as idades.
  Logo temos:
  ab = 10a + b
  ba = 10b + a
  A soma das idades será: ab + ba = 11a + 11b = 11(a + b). (Múltiplo de 11)
• Está incorreto seu pensamento, pois  11(a + b) significa 11 vezes a soma dos ALGARISMOS das idades. 

• Bem, eu resolvi da seguinte forma:

  José têm acima de 20 anos e Eurídice têm menos que 70 anos, e, sendo assim, a idade máxima dela, de 69 anos.

  Já a idade de João, se a diferença de idade entre os dois é de 18 anos, e, ele tendo ingressado por exemplo, com 18 anos no tribunal, sua idade atual poderia ser 36 anos, que seria a idade com que ele entrou no tribunal, mais o tempo que estão trabalhando juntos, de 18 anos, ou seja, 18+18=36 anos (condição satisfatória em ser acima de 20 anos de idade).

  Como a idade dos dois é invertida, se ele têm 36, ela teria 63, que somando as duas idades, 36+63= 99, sendo a idade dela também sendo satisfatória, ou seja, menos que 70 anos.

  No gabarito portanto, seria a letra C, sendo 99 múltiplo de 11.

• possíveis idades

  24 e 48, 35 e 53 e 46e 64

  24+42=66

  35+53=88

  46+64=110

  todos múltiplos de 11

Questão 43003

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 15ª Região (SP)
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TRT - 15ª Região - Técnico Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Um funcionário de uma unidade do TRT recebeu a incumbência de tirar algumas cópias de certo comunicado. Sabe-se que ele iniciou a execução dessa tarefa em uma segunda-feira, na qual tirou parte das cópias requisitadas, e que a cada dia subsequente tirou 3/2 da quantidade tirada no dia anterior. Se ele concluiu o serviço na sexta-feira dessa mesma semana e na quarta-feira ele tirou 72 cópias, o total de cópias que lhe foram solicitadas era

• A. 484
• B. 422
• C. 392
• D. 384
• E. 322

Gabarito: B

Comentários

• Resolução:Resumindo, ele começou na segunda-feira e a cada dia ele tirava 3/2 da quantidade tirada no dia anterior. Na quarta ele tirou 72 cópias e terminou as cópias na sexta-feira.3/2= 1,5 (melhor para cálculo)cada dia da semana será subsituido por A, B, C, D e E.A + B + 72 + D + E = ?C = 1,5B72 = 1,5BB = 72 / 1,5B = 48B = 1,5A48 = 1,5AA = 32D = 1,5x72D = 108E = 1,5x108E = 16232 + 48 + 72 + 108 + 162 = 422RESPOSTA: (B) 422
• Resolução Objetiva:
  Resumindo, ele começou na segunda-feira e a cada dia ele tirava 3/2 da quantidade tirada no dia anterior. Na quarta ele tirou 72 cópias e terminou as cópias na sexta-feira.
   
  3/2= 1,5 (melhor para cálculo)
   
  cada dia da semana será subsituido por A, B, C, D e E.
   
  A + B + 72 + D + E = ?
   
  C = 1,5B
  
  72 = 1,5B
  
  B = 72 / 1,5
  
  B = 48
  
  B = 1,5A
  
  48 = 1,5A
  
  A = 32
  
  D = 1,5×72
  
  D = 108
  
  E = 1,5×108
  
  E = 162
  
  32 + 48 + 72 + 108 + 162 = 422
  
  RESPOSTA: (b) 422
  
  abraços.
• Primeiro, é importante descobrir o valor inicial.
  
  ---> na quarta feira ele tirou 72 cópias
  isso quer dizer que 72 é 3/2 da quantidade de terça
  72 = 3x/2
  x = 48 (quantidade de terça)
  
  Mas a quantidade de terça é 3/2 da quantidade de segunda (quantidade inicial)
  48 = 3y/2
  y = 32 (quantidade de segunda = a1)
  
  Podemos usar agora a fórmula de soma de uma pg finita:
  Sn = a1 (1 - q^n ) / (1 - q)
  
  onde q é a razão = 3/2
  a1 = 32
  n = 5 (segunda até sexta ---> 5 dias da semana)
  
  Sn = 32 (1 - (3/2)^5) / (1 - 3/2)
  Sn = 32 (1 - 243/32) / (-1/2)
  Sn = -64 (-211/32) = 2. 211 = 422
  
  resp : 422
  
• Segunda  =   x
  
  
  Terça        = 3x
                        2
  
  Quarta      = 3.(3x) =  9x  = 72
                       2   2        4
  
  Quinta      =    3.(72)    = 108
                           2
  
  Sexta        =    3.(108)  = 162
                          2
  
  x representa segunda feira, com o valor  referente à quarta feira vamos descobrir o valor de x
  
  9x = 72
  4
  x = 32
  
  Agora que sabemos o valor referente a segunda feira fica fácil descobrir o valor referente a terça feira
  
  3.(32) = 48
  2
  ____________________________
  somatório das cópias referente aos dias da semana
  
  32 + 48 + 72 + 108 + 162 = 422 cópias
• eu já fiz mais prático, começando pela quarta
  
  2ª = x              calculando( inversamente) 3/2 de 48 = 32 
  
  3ª =  3/2 x     , calculando  ( inversamente ) 3/2 de 72 = 48
  
  4ª = 72                                                                            
  
  5ª = 3/2 de 72 = 108
  
  6ª = 3/2 de 108 = 162
  
   totalizando >>> 32+48+72+108+162 = 422 

• De acordo com o enunciado e considerando T, o total de cópias, tem-se:

  segunda: T

  terça: (3/2) x T

  quarta: (3/2) x (3/2) x T

  quinta: (3/2) x (3/2) x (3/2) x T

  sexta: (3/2) x (3/2) x (3/2) x (3/2) x T

    Sabe-se que na quarta o número de cópias foi 72.

  (3/2) x (3/2) x T = 72

  (9/4) x T = 72

  9T = 288

  T = 32
  
  

    Substituindo T, tem-se:

  segunda: T = 32

  terça: (3/2) x 32 = 48

  quarta: 72

  quinta: (3/2) x 72 = 108

  sexta: (3/2) x 108 = 162

  
  

  Somando-se as parcelas, tem-se:

  32 + 48 + 72 + 108 + 162 = 422 cópias.

  
  

  Resposta B.

  
  

• S     l   T    l  Q   l    Q      l S

  :3*2    :3*2    72    *3:2     *3:2

  32  +  48  + 72  +108  +   162 = 422

• Só aplicar regra de 3, partindo do número 72. Depois, soma-se todos os resultados referente aos dias da semana.
  

  
  

• Primeira coisa é construir a ``tabela``
  

  - > Segunda feira ele fez X e de segunda em diante ele fez 3/2  vezes a quantidade do dia anterior.
  

  - > Se na quarta feira ele fez 72 é só fazer a multiplicação.
  

  
  

       Seg               Terça                 Quarta                  Quinta                      Sexta

        x                   3x/2                   72                     3/2 de 72                 3/2 de 108
  

                                                                                108                          162

  
  

  Falta saber os valores de Terça e Segunda
  

  Ora, é só fazer o caminho inverso
  

  3x/2 de terça - feira (T) é igual à 72

  
  

  3x/2 . T = 72

  3T = 72.2
  

  3T = 144

  T = 144/3

  Terça - feira = 48

  
  

  Para descobrir segunda - feira, é só fazer a mesma coisa:
  

  3x/2 de segunda-feira (S) é igual à 48

  3x/2 . S = 48

  3S = 48.2

  3S = 96
  

  S = 93/3

  Segunda - feira = 32

  
  

  Total = 32 + 48 + 72 + 108 + 162 = 422 (letra b)
  

• quarta feira= 72

  quinta feira = *3/2 = 108

  sexta feira = 108*3/2 = 162

  terça feira = 3x/2 = 72

  3x = 144

  x=144/3

  x=48

  segunda feira = 3x/2=48

  3x = 96

  x=96/3

  x=32

  32+48+72+108+162=422

   

Questão 43009

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 15ª Região (SP)
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TRT - 15ª Região - Técnico Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Certo dia, no início do expediente de uma unidade do TRT, foram formadas duas filas diante de um balcão, onde dois Técnicos Judiciários ? Casimiro e Domitila ? prestariam atendimento ao público externo. Para que, naquele momento, as duas filas ficassem com o mesmo número de pessoas, foram adotados os seguintes procedimentos:

- primeiramente, da fila de Casimiro para a de Domitila, foram deslocadas tantas pessoas quantas havia na fila de Domitila;
- em seguida, da fila de Domitila para a de Casimiro, foram deslocadas tantas pessoas quanto a quantidade das que haviam restado na fila de Casimiro.

Se, após esses dois procedimentos, ambas as filas ficaram com 16 pessoas, então, inicialmente, o número de pessoas na fila de

• A. Casimiro era 18.
• B. Domitila era 14.
• C. Casimiro era 20.
• D. Domitila era 15.
• E. Casimiro era 24.

Gabarito: C

Comentários

• inicialmente temos C pessoas em uma fila e D em outra. C : DC-D : 2DC-D+C-D : 2D - (C-D)2C-2D = 3D - C = 16C-D = 8-C+3D = 162D = 24D = 12C = 20
• Na fila de Casimiro havia quantidade C de pessoas. Na fila de fila de Domitila havia de D pessoas. Então:
  
  Casimiro = C
  Domitila = D
  
  1º deslocamento:
  Da fila de Casimiro para a de Domitila, foram deslocadas tantas pessoas quantas havia na fila de Domitila. Então, a quantidade D deve ser subtraída da fila de Casimiro e somada na fila de Domitila.
  
  Casimiro = C - D
  Domitilia = D + D
  
  2º deslocamento:
  Em seguida, da fila de Domitila para a de Casimiro, foram deslocadas tantas pessoas quanto a quantidade das que haviam restado na fila de Casimiro. O que restou da fila de Casimiro é C-D como se vê acima.
  
  Casimiro = C - D +(C-D)
  Domitilia = D + D -(C-D)
  
  Simplificando:
  Casimiro = C - D + C-D = 2C - 2D
  Domitila = D + D -C +D= 3D - C
  
  Como no final as duas filas ficaram com 16 pessoas:
  Casimiro =  2C - 2D = 16
  Domitila = 3D - C = 16
  
  Simplificando mais:
  Casimiro = 
  C - D = 8 
  C= 8 + D
  
  Substituindo na de Domitila
  Domitila =
  3D - C = 16
  3d - (8+D) = 16
  3D - 8 - D = 16
  2D=16+8
  2D=24
  D=12
  
  Para achar a quantidade de pessoas na fila de Casimiro:
  C - D = 8
  C-12=8
  C=8+12
  C=20
  
  Assim, na fila de Domitila havia 12 pessoas. E na fila de Casimiro havia 20.
  
  :)
• Usei as alternativas para responder:
  a)  Casimiro era 18.
              Se havia 18 pessoas na fila de Casimiro então tinha 14 na de Domitila; assim passariam mais 14 para a fila dela e sobrariam 4 na fila de Casimiro, com isso sairiam mais 4 da fila da Domitila para de Casimiro totalizando somente 8 pessoas na fila dele. Portanto está ERRADA a assertiva.
  
  
  b)  Domitila era 14.
       Essa assertiva logo se percebe que está errada pela resolução da alternativa anterior em que na fila de Domitila haviam primeiramente 14 pessoas. ERRADA.
  
  
  c)Casimiro era 20.
           20 pessoas na fila de Casimiro, sobram 12 na de Domitila. Vão mais 12 para a fila dela, totalizando 24. Sobraram 8 na de Casimiro, assim sai tantas pessoas da fila dela quanto sobraram na dele,  logo ambos ficam com 16 pessoas nas suas filas. CORRETA.
  
• vamos chamar a quantiade de pessoas na fila de casimiro de C e a quantidade de pessoas na fila de Domitila de D
  
  então no começo tava assim:
  Casimiro = C
  Domitilia = D
  
  O primeiro deslocamente foi da fila de casimiro pra de domitilia... entao a quantidade deve ser subtraida da fila de casimiro e somada na fila de domitila...
  e essa quantidade é a quantidade de pessoas que tem na fila de domitila.. que é D
  então ficaria assim:
  
  Casimiro = C - D
  Domitilia = D + D
  
  O segundo deslocamento é da fila de domitila para de casimiro... então subtraimos da fila de domitila e somamos a fila de casimiro... e a quantidade é a quantidade que tinha restado na fila de casimiro.. que é (C-D)
  
  então fica assim:
  Casimiro = C - D +(C-D)
  Domitilia = D + D -(C-D)
  
  Simplificando isso:
  Casimiro = C - D + C-D = 2C - 2D
  Domitilia = D + D -C +D= 3D - C
  
  
  E como no final as duas filas ficaram com 16 pessoas:
  
  2C - 2D = 16
  3D - C = 16
  
  dai é só resolver o sistema...
  o de cima pode ser simplificado para
  C -D = 8
  isolamos o C:
  C= 8 +D
  
  e substituimos na de baixo
  3D -8 -D = 16
  2D=16+8
  2D=24
  D=12
  
  Então o numero de pessoas na fila de Domitila no começo era 12 e na de casimiro era:
  
  C -D = 8
  C-12=8
  C=8+12
  C=20

• De acordo com o enunciado e considerando a quantidade inicial de pessoas na fila de Casimiro, X e na fila de Domitila, Y, tem-se:

  inicialmente:

  Casimiro: X

  Domitila: Y
  
  

  após primeira mudança:

  Casimiro: X - Y

  Domitila: Y + Y
  
  

  segunda mudança:

  Casimiro: X – Y + (X – Y) = 16

  Domitila: Y + Y – (X – Y) = 16

  
  

  Resolvendo o sistema:

  Casimiro:

  X – Y + X – Y = 16

  2X – 2Y = 16

  X – Y = 8  EQ 1
  
  

  Domitila:

  2Y – X + Y = 16

  3Y – X = 16  EQ 2
  
  

  Relacionando as duas equações:

  X = 8 + Y

  3Y – (8 + Y) = 16

  3Y – 8 – Y = 16

  2Y = 24

  Y = 12

  X = 20

  Inicialmente, o número de pessoas na fila de Casimiro era 20 e na fila de Domitila era 12.
  
  

  Resposta C.

  
  

• Fazendo de um modo simples de raciocinio:O enunciado nos diz que no final havia 16 pessoas .Com isso e só retroceder a equaçao:Como Domitila recebeu a quantidade que havia inicial e  logo apos foi transferido  a quantidade que Casimiro tinha :Casimiro só podia ter 8 . Como Domitila doou 8 tinha 24  .Como desses 24 ela já tinha a metade  ,então ela inicialmente estava com 12 .Como  Casimiro doou 12 e tinha 8 .Ele inicialmente estava como 20.Letra C
  

• se tem eu sem entender, tem comentário!

Questão 43012

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 15ª Região (SP)
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TRT - 15ª Região - Técnico Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Um Técnico Judiciário iniciou a digitação de um texto quando eram decorridos 4/9 de certo dia e terminou essa tarefa quando eram decorridos 61/96 do mesmo dia. Se ao longo desse intervalo de tempo ele interrompeu seu trabalho apenas por 55 minutos, quando, então, foi almoçar, o tempo que ele gastou na digitação de tal texto foi de

• A. 2 horas e 30 minutos.
• B. 2 horas e 45 minutos.
• C. 3 horas e 20 minutos.
• D. 3 horas e 40 minutos.
• E. 3 horas e 45 minutos.

Gabarito: D

Comentários

• 1 dia = 24 horas4/9 dia = x x = 10h 40' -> inicio1dia = 24 horas 61/96 dia = yy = 15h 15'y - x - 55' = TT = 15h 15' - 10h 40' - 55' T = 3h 40'lembrando que 1hora = 60'
• Resolução Objetiva:
  Um dia possui 24 horas. Então ele começou a digitação em 4/9 desse dia, temos
  4/9 x 24 = 32/3
  Ele terminou quando ja tinham passado 61/96 do mesmo dia, temos
  61/96 x 24 = 61/4
  Para descobrir qual o tempo desse intervalo, temos
  61/4 – 32/3= 55/12
  55/12 = 4,583
  Equivale a 4 horas, agora vamos calcular os minutos
  1 – 60 min
  0,583 – x
  x = 34,98 min aprox 35 minutos.
  4 horas e 35 minutos, diminuindo 55 minutos que gastou para almoçar, temos:
  3 horas e 45 minutos
  RESPOSTA: (C) 3 horas e 40 minutos
  
  Abraços.
• A resposta pode ser resolvida, com simplicidade, assim:
  
  o dia tem 24h
  Vc tem que achar:
  1º) 4/9 de 24 = x (aqui vc acha a hora que ele começou)
  
  2º) 61/96 de 24h = y (aqui vc acha a hora que ele terminou)
  
  o tempo do trabalho é igual a : y - x - 55min
  
  x = 10h40min (24 : 9 * 4 = 10,666h = 10h40min)
  y = 15h15mim (24 : 96 * 61 = 15,250h = 15h15min)
  
  15h15min (a hora que acabou) - 55min (o tempo de almoço) = 14h20min
  
  das 10h40min até 14h20min = 3h40min
  
• Início em 4/9 de 1 dia (1 dia = 24h, 24*60 = 1440, então, 1dia = 1440 minutos) 
  4/9*1440 = 4*1440/9 = 4*160 = 640 (Início após 640 minutos)
  Final em 61/96 de 1 dia 
  61/96*1440 = 61*1440/96 = 61*15 = 915 (Final após 915 minutos)
  Tempo Gasto = Tempo Final - Tempo Inicial - Intervalo = 915 - 640 - 55 = 220 (Tempo Gasto = 220 minutos)
  (1h=60min, 2hs=120min, 3hs=180min, 220=180+40; então: 220minutos = 3hs 40min)
  
• fiz da mesma maneira que o amigo acima, transformei o dia em minutos, porém isso dá um trabalhão danado, toma muito tempo na prova.

• De acordo com o enunciado, tem-se:

  tempo total da tarefa:  [(61/96) – (4/9) ] x 24h

    [ ((9x61) – (4x96))/864] x 24h

    [ (549 – 384)/864 ]  x 24h

    [ 165/864] x 24h

    (3960/864) h = 4,5833333 horas

    4 horas + 0,5833333 horas

    4 horas 35 minutos

  tempo de digitação = tempo total da tarefa – 55 minutos

      = 4h 35min – 55min

      = 3h 40min
  
  

  Resposta D.

  
  

• 1h -- 60 min

  24h -- x

  x = 1440 min

  
  

  1440 x 4/9 = 640 min

  1440 x 61/96 = 915 min

  
  

  915 min - 640 min - 55 min = 220 min

  
  

  1h -- 60 min

  x -- 220 min

  x = 3,66h

  
  

  1h -- 60 min

  0,66h -- x

  x = 39,6 min

  
  

  3,66h = 3h 39,6 min

• 1 DIA = 24H

   4/9 x 24=(SIMPLIFICANDO POR 3)= 4/3x8 = 32/3 H

   61/96 x 24 =(SIMPLIFICANDO POR 24)= 61/4 x 1 = 61/4 H  

  Em horas(H) = 
  

  Final(61H/4) - Inicio(32H/3)

   61/4 - 32/3 = X -> (3.61)/12 - (4.32)/12 = X

  183 - 128 = 12X -> 55 = 12X
  

  X = 55/12 H ; 1H = 60'

  X = 55/12.60' =(SIMPLIFICANDO POR 12)= 55.5 = 275' 
  

  TEMPO TOTAL               =  275'
  

  TEMPO DE ALMOÇO    =  - 55'

  TEMPO DE DIGITAÇÃO = 220'

  220' = 180' + 40' ; 180'= 3H

  220' = 3H:40' -> RESP. D

• 4/9 * 24 horas do dia = 96/9=10,666

  para transformar em minutos, 67*60/100 = 40,2, então será 10 horas e 40 minutos

  61/96 * 24 horas do dia = 1464/96 = 15,25

  transformando em minutos 25*60/100 = 15, então será 15 horas e 15 minutos

  de 10 horas e 40 minutos até 15 horas e 15 minutos são 4 horas e 35 minutos, menos 55 do intervalo = 3 horas e 40 minutos

• 24h = 1440 min

   

  inicio = 4/9 x 1440 = 640 min
  intervalo = 55 min
  final = 61/96 x 1440 = 915 min

   

  tempo de trabalho = final - intervalo - inicio
  tempo de trabalho = 915 - 55 - 640 = 220 min = 3h 40 min

Questão 45337

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 15ª Região (SP)
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TRT - 15ª Região - Analista Judiciário - Área Judiciária - Execução de Mandados
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Ao receber um pagamento em moedas, um caixa de um Banco as contou inicialmente, encontrando x de 1 real, y de 50 centavos, z de 25 centavos, w de 10 centavos e r de 5 centavos, num total de R$ 13,40. Percebeu, em seguida, que havia se enganado, pois contara 4 moedas de 10 centavos como se fossem de 50 centavos e 3 de 25 centavos como se fossem de 5 centavos. A quantia correta recebida por ele foi

• A. R$ 14,60
• B. R$ 14,40
• C. R$ 12,40
• D. R$ 11,60
• E. R$ 11,20

Gabarito: C

Comentários

• 4 moedas de R$ 0,10 contadas como se fosse de R$ 0,50 gera uma diferença a menor no total anteriormente contado (R$ 13,40). Essa diferença é (0,1 -0,5 = -0,4) multiplicado pelo número de moedas. Então vem (13,40 - 1,60 = 11,80)3 moedas de R$ 0,25 contadas como se fosse de R$ 0,05 gera uma diferença a maior em relação ao anteriormente contado. Essa diferença é (0,25-0,05= 0,2) multiplicado pelo número de moedas. Então vem (11,80+0,60=12,40)Alternativa C, R$ 12,40
• Vamos extornar os valores de engano:4 moedas de R$0,50= R$2,00 e3 moedas de R$0,05= R$0,15, total de: R$2,15R$13,40-R$2,15= R$11,25Corrigindo os valores, temos:4 moedas de R$0,10= R$0,40 e 3 moedas de R$0,25= R$0,75, total de:R$1,15 somando-se ao valor extornado:1,15+11,25=12,40

• Vamos fazer por etapa :

  No texto vem dizendo que ele contou 4 moedas de 10 centavos como se fossem de 50 centavos

  4 x 10 = 40 / 4 x 50 = 2,00, aí pegamos os 13,40 e subtraimos 2,00 então ficamos com 11,40. Depois pegamos os 40 centavos e adicionamos aos 11,40, logo ficamos com 11,80.

  Depois vem dizendo que ele contou 3 de 25 centavos como se fossem de 5 centavos, 3 x 25 = 75 / 3 x 5 = 15, logo subtraimos 15 de 11,80 que ficamos com 11,65, depois adicionamos  75 centavos que ficamos com 12,40

  Então a alternativa correta é a letra C

  Bons Estudos !!!!!!!

   

   

• Valores do engano: 4 moedas de R$0,50 = R$2,00 e 3 moedas de R$0,05 = R$0,15, cujo total é R$2,15,logo vem:
  
  
  R$13,40 - R$2,15 = R$11,25 daí temos:
  
  
  4 moedas de R$0,10 = R$0,40 e 3 moedas de R$0,25 = R$0,75, que é igual à: R$1,15
  
  
  somando-se ao valor do engano ,vem: 1,15 + 11,25 = 12,40

• O caixa ao perceber o erro teve que acertar a diferença.
  
  Assim, precisou:

  diminuir do total  4 moedas  x 0,50 = - 2 reais

  adicionar ao total 4 moedas x 0,10 = 0,40 centavos

  diminuir do total 3 moedas x 0,05 = - 0,15 centavos

  adicionar ao total 3 moedas x 0,25 = 0,75 centavos
  
  

  Finalmente,

  13,40 – 2 + 0,40 – 0,15 + 0,75 = 12,40
  
  

  Resposta C
  

• letra C

  info A) 4 moedas que eram de 10 contadas como 50 ..... 2reais (valor ficticio)- 40 (valor real)= 1,60 a menos no TOTAL DELE pois somou a mais 1,60 R$

  info B) 3moedas de 25 como se fosse 5 cent ................. 75 (valor real) -15 (valor ficticio) = 60 a mais no TOTAL DELE

  'ELAS POR ELAS' nota-se q ele somou 1real a mais!

  
  

• 13,40   - 1,60 + 0,60 = 12,40
  

Questão 93295

• Banca: CONESUL
• Órgão: CMR-RO
• Ano: 2008
• Provas: CONESUL - 2008 - CMR-RO - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Logaritmos

Utilizando os valores  log₁₀  2  = 0,30e log₁₀ 3 = 0,47 assinale a alternativa que corresponde a log₁₀ 12

• A. 0,141.
• B. 1,7.
• C. 1,07.
• D. 10,7
• E. 1,41.

Gabarito: C

Comentários

• log10 12=log 10 (3.2^2)= log10 3+ log 2^2log10 3+ 2.log10 2=0,47+2.0,30=1,47o expoente pode vir multiplicando porque estamos trabalhando com logartimo,e os outros dados forma dado no problema, espero que ajude.
• No enunciado da questão quando diz 2=0,3 está errado. Na verdade é log 2 = 0,3
  
  O colega acima fez certinho, mas na hora da última soma se enganou, pois a resposta é letra C.
  
  
• O enunciado não está muito claro, mas fica subentedido que log102 = 0,3
  
  Se log102 = 0,3 e log103 = 0,47
  
  então log1012 será:
  
  log1012
  log10 4.3
  log10(2)2.3
  2log102 + log103
  2(0,3) + 0,47
  0,6 + 0,47
  = 1,07

• 2*2*3 = 12

  log 2 + log 2+ log 3

  0,3+0,3+0,47 = 1,07

• log12

  log(3.4)

  log3+log4

  log3+log2^2

  log3+2.log2

  0,47+2.0,30

  o,47+0,60=1,07

• Depois que aprende logaritmos, já era:

  log de 2 = 0,3

  log de 3 = 0,47

  log de 12 = ???

  _______________________

  log12 = log 2*(2) x 3 = log 2*(2) + log 3

  = 2 log2 + log3

  = 2 * 0,3 + 0,47

  = 0,6 + 0,47

  = 1,07

Questão 98227

• Banca: OFFICIUM
• Órgão: TJ-RS
• Ano: 2005
• Provas: OFFICIUM - 2005 - TJ-RS - Auxiliar Judiciário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

A temperatura de um corpo foi medida três vezes durante uma experiência. A segunda leitura acusou 8 graus centígrados a menos que a primeira, e a terceira acusou 12 graus centígrados a menos que a segunda. Se a primeira leitura foi de 7 graus centígrados, a última medi ção apontou

• A. 20 graus centígrados.
• B. 1 grau centígrado.
• C. -13 graus centígrados.
• D. -20 graus centígrados.
• E. -27 graus centígrados.

Gabarito: C

Comentários

• Pra ficar mais fácil você faz em forma de expressão - é so pegar os numeros que estão no enunciado : Logo fica = 7 - 8 - 12 7 -20 -13logo a alternativa correta é a letra c)Bons Estudos !!!

• x1 -> 1 leitura (x1 = 7), x2 -> 2 leitura, x3 -> 3 leitura

  x2 = x1 - 7 / x3 = x2 - 12 = x1 - 7 - 12 = x1 - 19

  x3 = 7 - 19 = -13 graus

  Letra C)

Questão 98233

• Banca: OFFICIUM
• Órgão: TJ-RS
• Ano: 2005
• Provas: OFFICIUM - 2005 - TJ-RS - Auxiliar Judiciário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções; Raciocínio Lógico

Se ao dobro de um certo número adicionarmos o quadrado desse mesmo número, obteremos 24. Esse número é

• A. -12 ou 8
• B. -8 ou 12
• C. -6 ou - 4
• D. -6 ou 4
• E. -4 ou 6

Gabarito: D

Comentários

• o número: xdobro dele: 2xo quadrado dele: x²x²+2x=24x²+2x-24=0x=(-b±Vb²-4ac)/2a -> x=(-2±V4-4.1.(-24))/2.1 -> x=(-2±V100)/2x'=(-2+10)/2 = 4x"=(-2-10)/2 = -6ou ainda...x²+2x-24=0x²-Sx-P=0onde S é a soma de x' e x", e P é o produto de x' e x"x'+x"=-2x'.x"=24os números que satisfazem estas condições são -6 e 4.
• O dobro de - 6 - 6 4 + 4 = + 12 = 8o quadrado de - 6² 4² = - 36 = 16calculo calculo +12 8 -36 +16 ____ ____= -24 +24Portanto, a resposta correta é a d) -6 ou 4.

• Observe as alternativas e veja dentre elas, qual número positivo que seu quadrado somado ao dobro é igual a  24.
  Veja a alternativa cujo nº positivo tem quadrado somado ao seu dobro é igual a 24: 4x4= 16 --> 4x2= 8 --> a soma dos resultados é 16+8 = 24.

  nota 6 para a questão.

  Atenção: leia o enunciado e observe o que você tem de respostas para a questão, muitas vezes desta forma você economiza tempo para resolver este tipo de questão
  

• A resposta correta é a letra "D".

  Se trata de uma equação de segundo grau onde temos a seguinte equação: x² + 2x - 24 = 0

  1º passo: delta = b² - 4 a c

  = 4 - 4*.*(-24)

  = 4 + 96

  = 100

  2º passo: encontrar as raízes

  x = -b ⁺- raiz de delta divido por 2*A

  x¹= -2-10/2        =     -6

  x²= -2+10/2       =      4

  Logo, a assertiva correta é aquela que contêm os números (-6 e 4)

• TEORIA DA SOMA E PRODUTO DE RAIZES:
  
  S = -b/a
  P = c/a
  
  X2 + SX + P
  
  Dobro de um numero = 2x
  Quadrado de um número = x2
  Soma = 24
  
  Então:
  x2 + 2x = 24
  x2 + 2x - 24 = 0
  
  S = -b/a
  S = -2/1 = -2
  
  Das alternativas a única que tem como resultado -2 é a D.
• o dobro de um número ( 2 X ) , adicionado ao mesmo número ao quadrado( + X² ) é igual a 24 
  
    2X + X² = 24 
    3X² = 24 
    X² = 24
              3
     X² = 8
  
     X = 8 : 2 
  

     X =  4  

Questão 104443

• Banca: FCC
• Órgão: DPE-SP
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - DPE-SP - Oficial de Defensoria Pública
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Com relação ao peso dos objetos A, B e C sabe-se que:

- peso de A é o triplo do peso de C;

- peso de C é a quarta parte do peso de B.

Nas condições dadas, é correto dizer que o peso de B é

• A. 12 vezes o peso de A.
• B. do peso de A.
• C. do peso de A.
• D. do peso de A.
• E. 25% do peso de A.

Gabarito: B

Comentários

• A= 3C =>logo, C = A/3C=B/4 => logo, B=4C, substituindo C, temos:B= 4A/3, resposta: Letra B
• Vamos lá!
  
  Se A é o triplo de C; teremos:  A = 3C.
  
  Se C é a quarta parte de B; teremos:  C = B/4  -> pois a quarta parte é o mesmo que dividir por 4.
  
  Podemos afirmar que : A = 3 C
                                        C = B/ 4
  
  Mas podemos substituir C na expressão de A.
  
  Se A = 3C
       A = 3 . B/4 
      A = 3B/4 ( multiplicando meios por extremos )
    3B = 4A
     B = 4A/3, ou seja, B é 4/3 de A.
  
  Bons estudos! 
  

• De acordo com o enunciado, tem-se que:

  A = 3C

  C = B/4

  B = ?
  
  

    Deve-se encontrar o peso de B em relação a A.

  Assim:

  C = A/3

  C = B/4

  A/3 = B/4

  B = 4A/3
  
  

  Resposta B.

  
  

• A = 3C

  C = B/4

  
  

  A = 3B/4

  4A = 3B

  B = 4A/3

• Fiz de uma maneira diferente.
  

  - Atribua um valor qualquer a qualquer variável.
  

  Vou dizer que C = 1 kg (escolhi 1kg pra ficar mais fácil) 
  

    
  

  A = 3c
  A = 3.1
  A = 3kg

     
  

  C = B/4
  1 = B/4
  4.1 = B
  B = 4kg
  

     
  

  Se você tentar escolher qualquer outro valor, no final vai obter outra fração para simplificar que sempre vai dar 4/3.
  

Questão 104449

• Banca: FCC
• Órgão: DPE-SP
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - DPE-SP - Oficial de Defensoria Pública
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

O orçamento de um município para transporte público é de R$ 770.000,00. Esse orçamento será repartido entre três regiões (A, B e C) do município em proporção direta ao número de habitantes de cada uma. Sabe-se que o número de habitantes da região A é o dobro da região B, que por sua vez é dobro da região C. Nas condições dadas, as regiões B e C receberão, juntas,

• A. R$ 280.000,00.
• B. R$ 290.000,00.
• C. R$ 300.000,00.
• D. R$ 310.000,00.
• E. R$ 330.000,00.

Gabarito: E

Comentários

• Sejam a, b e c os valores, em R$, que as regiões A, B e C receberão, rescpectivamente. Como a divisão é proporcionalmente direta à quantidade de habitantes, então:a = 2b e b = 2c (daqui c = b/2).Como a + b + c = 770.000, temos2b + b + b/2 = 770.0007b/2 = 770.000b = 220.000Assim, a = 440.000 e c = 110.000.As regiões B e C receberão juntas b + c = R$ 330.000,00Letra E.Opus Pi.
• Olá pessoal, trata-se de um Problema de Divisão proporcional.   Sejam A, B, C os recursos destinados a cidades A, B e C.   logo, A + B + C = 777000   como a grandeza recurso é diretamente proporcional ao número de habitantes(especificado acima), temos:     A     B     C -- =  -- =  --- = K 4     2      1   A = 4K B = 2K C =  K     A + B + C = 777000 4K + 2k + K = 777000 7K = 777000 K = 111000   logo,   A = 444000 B = 222000 C = 111000   Logo, B + C = 222000 + 111000 = 333000, item E    
• região A = 2.B
  região B = 2.C
  região C= X
  A+B+C=770.000,00
  Substituo A na soma acima por =2.B a intenção é ficar somente com uma incognita que será o X, logo também substituo o B na soma acima por 2.C  
  e o C por X  ficará então :
  2.B+2.C+X= 770.000,00
  Substituo novamente 2.C por 2.X e o 2.B por 2.(2.x)
  2.(2.X) + 2.X+X= 770.000,00
  4X +2X+X= 770.000,00
  7X = 770.000,00
  X= 110.000,00
  lembre-se que substituimos o C por X então C = 110.000,00
  B = 2.C logo B = 2.(110.000,00) = 220.000,00
   A+B = 330.000,00
  

• De acordo com o enunciado, tem-se que:

  A + B + C = 770000

  A = 2B

  B = 2C

  B + C = ?
  
  

  Assim, resolvendo o sistema, tem-se:

  2B + B + B/2 = 770000

  7B/2 = 770000

  7B = 1540000

  B = 220000
  
  

  Como B = 2C,

  220000 = 2C

  C = 110000

  B + C = 220000 + 110000 = 330000
  
  

  Resposta E.

  
  

• A/4= B/2= C/1

  Sabemos que A+B+C= 770.000

  Substituindo estes valores na proporção teremos:

  A/4+B/2+C/1----> 770.000/7-----> 110.000

  Para encontrar os valores que A, B e C receberão, apenas substituiremos...

  A/4= 110.000 (Multiplicando meios por extremos) -----> A=440.00

  B/2= 110.000 (Multiplicando meios por extremos)------>B= 220.00

  C/1= 110.000 (Multiplicando meios por extremos)------>C= 100.00

  ( Somaremos os valores da região B + os valores da região C)

  220.000+ 110.000----->R$ 330.000,00

  Resposta: e

  
  

• A = 2B = 2(2C) = 4C
  B = 2C
  C = C
  
  A + B + C = 770
  4C + 2C + C = 770
  7C = 770
  C = 110
  
  B + C = 2C + C = 3C = 3 x 110 = 330

• Eu fui pelas alternativas

  primeiro fui na alternativa C que é divisivel por 3, então 300/3 = 100 então c=100 b=100*2=200 e c= 200*2=400 logo a+b+c= 100+200+400= 700 ERRADO!

  depois fui para a alternativa 330 que também é divisivel por 3,então 330/3=110 então c=110 b=110*2=220 e c=220*2=440 logo a+b+c=110+220+440=770

   

• A = 2B
  B = 2C
  2B = 2 x 2C
  2B = 4C
  A = 4C

   

  A + B + C = 770

   

  4C + 2C + C = 770
  7C = 770
  C = 110

   

  B + C = 2C + C
  2C + C = 3C
  3C = 3 x 110 = 330

• A=2.B=2.2.C=4.C

  B=2.C

  C=C

  Logo

  A+B+C=7C

  Divide o orçamento para o numero total de partes "C"

  7C=770000

  C=770000/7

  C=110000

  Daí é só recolocar a formula e substituir o valor de C

  B+C=3C

  3.C=3.110000

  330000

• Fácil.

  A+B+C=100%

  A=100-B-C

  A=2B

  B=2C

  LOGO

  2B+B+B/2=100

  B=200/7 ---> 28,57 EM PORCENTAGEM É 28,57%

  C=28,57/2 ---> 14,28 EM PORCENTAGEM É 14,28%

  logo, 28,57% de 770.000 => 220

  14,28% de 770.000 => 110

  220+110=330 => 330.000 tarannn!

Questão 106846

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2008
• Provas: CESGRANRIO - 2008 - BR Distribuidora - Técnico de Enfermagem do Trabalho Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Um botijão de 13 kg de gás de cozinha (GLP) é vendido por R$30,58. Esse preço é composto de três partes: distribuição e revenda, tributos e preço de custo. Se o valor de distri- buição e revenda supera em R$1,77 o preço de custo, e o preço de custo supera em R$5,09 a parte correspondente aos tributos, qual é, em reais, o preço de custo de um botijão de 13 kg?

• A. 11,30
• B. 11,54
• C. 12,36
• D. 12,49
• E. 13,07

Gabarito: A

Comentários

• Considere que:P = preço de um botijão;D = parcela referente à distribuição e revenda;T = parcela referente a tributos;C = parcela referente ao custo.Assim, P = D + T + C.Foi dito que, em reais, P = 30,58, D = C + 1,77 e C = T + 5,09. Com isso, podemos escrever que D = T + 5,09 + 1,77 -> D = T + 6,86.Substituindo, temos:30,58 = T + 6,86 + T + T + 5,0930,58 = 3T + 11,95T = 6,21.Logo, C = 6,21 + 5,09 = 11,30.Letra A.Opus Pi.
• Eu fiz de outro jeito, talvez mais longo... x (dist + rev)y (tributo)z (preço de custo)x + y + z = 30,58x = 1,77 + zz = 5,09 + y --> y = z - 5,09Agora substituindo,x + y + x = 30,581,77 + z + z - 5,09 + z = 30,583z = 33,9 --> z = 11,3

• D+C+T=30.58

  D=C+1.77

  C=5.09+T==>T=C-5.09 substituindo todos os valores na primeira temos:

  C+1.77+C+C-5.09=30.58==>3C=33.9==>C=11.3

• Preço de custo: x

  Distribuição e revenda: x + 1,77

  Tributos: x - 5,09

   

  x + x + 1,77 + x - 5,09 = 30,58

  3x - 3,32 = 30,58

  3x = 33,9

  x = 11,3

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) Um botijão de 13 kg de gás de cozinha (GLP) é vendido por R$30,58.

  2) Esse preço é composto de três partes: distribuição e revenda, tributos e preço de custo.

  3) O valor de distribuição e revenda supera em R$1,77 o preço de custo, e o preço de custo supera em R$5,09 a parte correspondente aos tributos.

  Por fim, frisa-se que a questão deseja saber qual é, em reais, o preço de custo de um botijão de 13 kg.

  Resolvendo a questão

  Neste tipo de questão, é interessante resolvê-la por partes.

  Para fins didáticos, irei chamar de “x” o valor de distribuição e revenda, de “y” o valor de tributos e de “z” o valor de preço de custo.

  Na primeira parte da questão, é descrita a informação de que “Um botijão de 13 kg de gás de cozinha (GLP) é vendido por R$30,58”. Logo, é possível representar tal informação por meio da seguinte equação:

  1) x + y + z = 30,58.

  Na segunda parte da questão, é descrita a informação de que “O valor de distribuição e revenda supera em R$1,77 o preço de custo, e o preço de custo supera em R$5,09 a parte correspondente aos tributos.” Logo, é possível representar tal informação por meio das seguintes equações:

  2) x = 1,77 + z.

  3) z = 5,09 + y.

  Substituindo-se o valor de "z”, encontra na equação “3” acima, na equação “2”, tem-se o seguinte:

  x = 1,77 + z, sendo que z = 5,09 + y

  x = 1,77 + 5,09 + y

  2) x = 6,86 + y.

  Realizando-se, na equação “1”, a substituição do valor de “x”, encontrado na equação “2”, e do valor de “z”, encontrado na equação “3”, tem-se o seguinte:

  x + y + z = 30,58, sendo que x = 6,86 + y e z = 5,09 + y

  6,86 + y + y + 5,09 + y = 30,58

  3y + 11,95 = 30,58

  3y = 30,58 - 11,95

  3y = 18,63

  y = 18,63/3

  y = R$ 6,21.

  Substituindo-se o valor de “y”, encontrado acima, na equação “3”, tem-se o seguinte:

  z = 5,09 + y, sendo que y = 6,21

  z = 5,09 + 6,21

  z = R$ 11,30.

  Logo, o preço de custo de um botijão de 13 kg corresponde a R$ 11,30.

  Gabarito: letra "a".

Questão 108646

• Banca: FCC
• Órgão: SEAD-AP
• Ano: 2002
• Provas: FCC - 2002 - SEAD-AP - Agente Penitenciário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Os 60 soldados de uma equipe foram igualmente divididos em grupos para participarem de uma aula prática sobre um novo programa de computador, ficando cada grupo em uma máquina. Entretanto, na hora da aula, três dos computadores travaram e os outros grupos tiveram que receber uma pessoa a mais. Após essa redistribuição, o número de grupos era

• A. 15
• B. 12
• C. 10
• D. 9
• E. 6

Gabarito: A

Comentários

• Seja     o número de grupos e    o número de soldados por grupo.

   

  Então:

   

  

   

  

   

  

   

  

   

  

   

   (desprezamos o valor negativo de    , que não serve para o exercício)

   

  Substituindo o valor positivo encontrado de    na primeira equação temos:

   

  

   

  Portanto, o número de grupos era 15, cada grupo formado por 4 soldados.
  
  
  fonte:http://brainly.com.br/tarefa/5876

• Acredito que a questão tenha sido anulada por ter enunciado dúbio no seguinte trecho "...e os outros grupos tiveram que receber uma pessoa a mais." Do jeito que está, apenas uma pessoa teve que ser realocada (com esse raciocínio, não há resposta). A intenção do examinador, provavelmente, seria esta: "... e cada um dos outros grupos recebeu uma única pessoa a mais."Apenas para fins didáticos, coloco abaixo a resolução de acordo com o que (julgo eu) o examinador queria.Seja N o número de máquinas inicialmente. Assim, em cada máquina ficaram 60/N soldados. Se 3 máquinas travaram, então 3*(60/N) = 180/N soldados tiveram que ser distribuídos nas N - 3 máquinas restantes. Como cada uma dessa máquinas recebeu uma pessoa a mais, então significa que 180/N = (N - 3), ou seja, 180 = N(N - 3), ou ainda, N^2 - 3N - 180 = 0, cuja raiz positva é N = 15. Como é pedido a quantidade de grupos após a redistribuição, essa quantidade é N - 3, que vale 12.Letra B.Opus Pi.

Questão 108991

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Banco do Brasil - Escriturário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

No Brasil, os clientes de telefonia móvel podem optar pelos sistemas pré-pago ou pós-pago. Em certa empresa de telefonia móvel, 17 em cada 20 clientes utilizam o sistema pré-pago. Sendo assim, o número de clientes que utilizam o sistema pré-pago supera o número de clientes do pós-pago em 24,36 milhões. Quantos milhões de clientes são atendidos por essa empresa?

• A. 34,80
• B. 32,18
• C. 31,20
• D. 30,25
• E. 29,58

Gabarito: A

Comentários

• 17 EM CADA 20 CLIENTES USAM SISTEMA PRÉ-PAGO17/20 = 85% CLIENTES PRÉ.PORTANTO 15% USAM O PÓS-PAGOCOMO OS CLIENTES PRÉ-PAGO ( 85%) SUPERAM OS PÓS PAGOS EM 24,36 MILHÕES, TEMOS:15% + 24,36 = 85% 24,36 = 85 - 15% 24,36 = 70%FAZENDO UMA REGRA DE TRÊS 70% ---------------- 24.36 100%---------------- X X = 2436/70 X=34,8 NA PROVA EU ERREI!!!! MAS COMO MEU PROFESSOR DIZ: EM CASA TUDO É FÁCIL!!

• Uma outra forma de resolver:

  I. Pré-pago/total= 17/20

  Pós-pago/total= 3/20

  De acordo com o enunciado, tem-se a seguinte expressão:
  II. Pré= Pós + 24,36

  Substituindo I em II: ;

  17T/20= 3T/20 + 24,36
  T= 487,2/14
  T= 34,80

• 17/20 = 0,85 (85%)

  3/20 = 0,15 (15%)

  
  

  15% + 24,36 = 85%

  24,36 = 70%

  
  

  24,36 -- 70

  x -- 100

  x = 34,8

• X = Total de linhas (20/20)

  Pré pago = 17/20.x

  Pós pago = 17/20 - 20/20(total de linhas) = 3/20

  Resto a mais pós = 24,36

  formula :

  pré.x - pós.x = 24,36

  17/20x - 3/20x = 24,36  ----- MMC

  17x-13x = 487,20

  14x = 487,20

  x = 487,20/14 

  x = 34,80

  
  

  
  

• Se o pré-pago são 17/20 e o pós-pago são 3/20 é só subtrair os dois 17/20 - 3/20= 14/20. Para se obter o dado necessário para a regra de três e matar a questão. 

• pré- 17/20=0,85(85%)

  
  

  pós- 3/20=0,15(15%)

  
  

  0,15x=0,85x+24,36

  
  

  0,85x-0,15x=24,36

  
  

  x=24,36/0,7

  
  

  x=34,80  letra A

• Hirley : tua explicação é prática ! 

  
  

  na prova é a melhor !!!!

• De acordos com os dados do enunciado, temos:
  
  
  Pré: 17k
  Pós: 3k
  
  Onde "k" é a nossa constante de proporcionalidade, assim:
  
  
  
  Total = 17k + 3k = 20k
  
  
  Sabendo que o número de clientes que utilizam o sistema pré-pago supera o número de clientes do pós-pago em 24,36 milhões:
  
  
  17k - 3k = 24,36
  
  Resolvendo:
  
  
  
  14k = 24,36
  k = 24,36/14 
  
  
  Substituindo o valor acima no total:
  
  
  
  20 x (24,36/14) = 34,8 milhões
  
  
  
  
  Resposta: Alternativa A.

• Outra maneira de se fazer bem mais fácil

  o número de clientes que utilizam o sistema pré-pago supera o número de clientes do pós-pago em 24,36 milhões  Pré=Pós+24,36

  pré=17/20 ==> 20=total

  20-17=3=Pós Logo:

  Pós=3X; Pré 17X

  Repetindo a equação: Pré=Pós+24,36

  (substituindo as variaveis pelos os valores) 17X=3X+24,36

  (Subtraindo as variáveis)17X-3X=17

  14X=24,36 Igualando para eliminar a virgulas ficará 2436/1400=1,74

  quer saber o total ? então, sem choro nem chorumelas 20X=? ==> 20x(1,74)=30,84

  LETRA A. Espero ter ajudado!

• Jhonata Serra, eu acho que voce se enrolou ai. De acordo com o resultado do seu calculo a resposta mais proxima seria a opção "C". E você enrolou o meio campo. Você só complicou a questão.

• Gabarito A 34,80

  Segue explicação: Prof. Renato Oliveira

  https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/materiais-de-apoio/razao-e-proporcao-e-numeros-proporcionais-parte-3-4964 (12:55min)

• Observe que, em um total de 20 clientes, 17 usam pré-pago e 3 usam pós-pago. Assim, a diferença é de 17 – 3 = 14 clientes. Logo, podemos afirmar que, num total de 20 clientes, há uma diferença de 14 entre os que usam pré e os que usam pós. Com isso podemos montar a seguinte regra de três:

  14 ----------------------- 20

  24,36 milhões ------------- N

  14N = 20 x 24,36

  N = 34,8 milhões

  Resposta: A

• Resolvo essa questão aqui nesse vídeo

  https://youtu.be/oQVlslm1-7E

  Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D

• Questão resolvida no vídeo abaixo

  https://www.youtube.com/watch?v=YSCUAIYk_Lg

  Bons estudos!

• Resolução base para esse tipo de exercício é a constante de proporcionalidade:

  Pré pago: 17/20K

  Pós pago: 17/20K = 3/20K + 24,36

  14/20K = 24,36

  K = 34,8

  Total = 17/20K + 3/20K = 20/20K = 34,80

• • Resolução: vai fazer uma equação de 1° grau e multiplicar o resultado pelo total
  • 17x=3x+24,36
  • 17x-3x=24,36
  • 14x=24,36
  • x=24,36/14
  • x=1,74
  • 1,74.20=34,80

• Resposta: alternativa A.

  Comentário no canal “Acervo Exatas - Questões de Concurso” no Youtube: 

  https://youtu.be/YSCUAIYk_Lg

Questão 108994

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Banco do Brasil
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Banco do Brasil - Escriturário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV) de 2009, a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a malha de estradas pavimentadas. Sabe-se, também, que a extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera em 393km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas. Quantos quilômetros de estradas pavimentadas há em Goiás?

• A. 12.495
• B. 12.535
• C. 12.652
• D. 12.886
• E. 12.912

Gabarito: A

Comentários

• Chamemos:NP= Não PavimentadasP= PavimentadasDe acordo com o enunciado, tem-se duas equações:I. NP= P+62868II. NP= 393+6PSubstituindo II em I:393+6P=P+628685P=62475P=12495
• Estradas pavimentadas = p
  Estradas não pavimentadas = np
  
  ..., a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a malha de estradas pavimentadas...
  ou seja: p - np = 62.868
  
   a extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera em 393km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas.
   ou seja: np - 6p = 393
  
  Presisamos saber o valor de p, vamos isolar o np da primeira equação: 
  
  p - np = 62.868
  -np = 62.868 - p (-1)
  np = -62.868 + p
  
  Agora é só substituirr o valor de np na segunda equação:
  
   np - 6p = 393
  (-62.868 + p) - 6p = 393
  5p = 62.868 - 393
  p= 12.495
  
• x =  malha pavimentada
  y = malha não pavimentada
  
  x = y + 62.868
  x = 6x + 393
  
  Logo:
  
  6x + 393 = x + 62.868
  5x = 62.475
  x = 62.475/5
  x = 12.495 km
  
  Bons estudos!!!!
  
  
  
  
  
  
  

• NP = P + 62868

   

  NP = 6P + 393

   

  6P + 393 = P + 62868

   

  5P = 62475

   

  P = 62475/5

   

  P = 12495

• Resolvam essa questão 10x, que qualquer questão parecida vcs matam. 

• pavimentadas = x

  não pavimentadas = 62868 + x

  pavimentadas = x

  não pavimentadas = 393 + 6x

  62868 + x = 393 + 6x

  62868 - 393= 6x - x

  62475 = = 5x

  x = 62475/5

  x = 12495

• Resolvo essa questão aqui nesse vídeo

  https://youtu.be/2G9ul_1Zhmw

  Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D

• Questão resolvida no vídeo abaixo.

  https://www.youtube.com/watch?v=ma_563XzvKQ

  Bons estudos.

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV) de 2009, a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868 km a mais do que a malha de estradas pavimentadas.

  2) Sabe-se, também, que a extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera em 393 km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas.

  Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quantos quilômetros de estradas pavimentadas há em Goiás.

  Resolvendo a questão

  Neste tipo de questão, é interessante resolvê-la por partes.

  Para fins didáticos, irei chamar de “x” a extensão total, em quilômetros (km), das estradas pavimentadas e de “y” a extensão total, em quilômetros (km), das estradas não pavimentadas.

  Na primeira parte da questão, é descrita a informação de que “De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV) de 2009, a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868 km a mais do que a malha de estradas pavimentadas”. Logo, é possível representar tal informação por meio da seguinte equação:

  1) y = 62.868 + x.

  Na segunda parte da questão, é descrita a informação de que “Sabe-se, também, que a extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera em 393 km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas.” Logo, é possível representar tal informação por meio da seguinte equação:

  2) y = 393 + 6x.

  Realizando-se a substituição do valor de “y”, encontrado na equação “1”, na equação “2”, tem-se o seguinte:

  y = 62.868 + x, sendo que y = 393 + 6x

  393 + 6x = 62.868 + x

  6x - x = 62.868 - 393

  5x = 62.475

  x = 62.475/5

  x = 12.495 km.

  Logo, a extensão total, em quilômetros (km), das estradas pavimentadas corresponde a 12.495 km.

  Substituindo-se o valor de “x”, encontrado acima, na equação “1”, tem-se o seguinte:

  y = 62.868 + x, sendo que x = 12.495

  y = 62.868 + 12.495

  y = 75.363 km.

  Logo, a extensão total, em quilômetros (km), das estradas não pavimentadas corresponde a 75.363 km.

  Gabarito: letra "a".

• Resposta: alternativa A.

  Comentário no canal “Acervo Exatas - Questões de Concurso” no Youtube: 

  https://youtu.be/ma_563XzvKQ

Questão 110056

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 4ª REGIÃO
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - TRF - 4ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Informática; FCC - 2010 - TRF - 4ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Operação de Computador; FCC - 2010 - TRF - 4ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Segurança e Transporte
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Um furgão, com capacidade para o transporte de 1 500 kg, fez três viagens para transportar um lote de caixas, cada qual com um mesmo volume: na primeira viagem, ele levou 2/3 do total de caixas; na segunda, 1/5 da quantidade transportada na primeira; na terceira as 72 caixas restantes. Considerando que ele poderia ter transportado todas as caixas do lote em uma única viagem e, se assim o fizesse, ainda haveria espaço para o transporte de mais 265 caixas do mesmo tipo, a massa de cada caixa, em quilogramas, era

• A. 1,8
• B. 2,1
• C. 2,4
• D. 3,2
• E. 3,6

Gabarito: C

Comentários

• Vamos lá galera:Primeiro passo: encontrar o número de caixas (vou chamar de "C")=> basta somar 2/3*C + 1/5*(2/3*C) + 72 = C => 360 caixas (Matemática básica)Segundo passo: encontrar a massa de cada caixa sabendo que a caminhonete tem capacidade de 1500 kg ou 625 caixas => 360*M + 265*M = 1500 kg => M = 2,4 kgMuito fácil não é?Resposta certa é a letra (C)!
• 1° 2/3 de 100   %  = 66,666 %
  2° 1/5 de 66,66 % = 13,332 %
  3° 72 cx                 =    ?
  --------------------------------
    66,666
  +13,332
  ------------
   79,999 %   1° e 2°
   20        %   3°  que são 72 cxs.
  -----------------------
  99,999 % total da carga.
  
  3°    72 cxs  =   20%
       144 cxs   =  40%
       216 cxs   =  60%
       288 cxs   =  80%  
  
  Devo somar as 288 caixas do 1° e 2° com as 72 caixas do 3° =  total das 3 viagens  360 caixas.
  
  Considerando que ele poderia ter transportado todas as caixas do lote (360) em uma única viagem e, se assim o fizesse, ainda haveria espaço para o transporte de mais 265 caixas do mesmo tipo, a massa de cada caixa, em quilogramas, era
  
  Soma-se as 360 com as 265 = 625 caixas.
  
  1500kg / 625 caixas =  2,4 kg  letra C.
  
  
  
  
  
• Vamos dizer que são 100 caixas
  2/3 na forma decimal 0,6666666666666667
  Entao na primeira viagem transportou 0,6666666666666667 caixas
  na segunda, 1/5 da quantidade transportada na primeira 1/5 = 0,2
  0,6666666666666667*20%= 0,1333333333333333
  0,1333333333333333 + 0,6666666666666667= 0,8
  Na primeira e na segunda viagem ele levou 0,8 que é 80% das caixas
  E na terceira o restante 72 caixas  ai vem o macete
  72 eu divido pelo restante ----se na primeira e na segunda viagem eu fiz 80% resta 20% ----  72/0,2= 360 caixas
  360 caixas + ainda haveria espaço para o transporte de mais 265 caixas do mesmo tipo
  360 + 625=625
  1500kg / 625 = 2,4 kg
   
• Como  eu fiz..
  1.500 kg
  3 viagens
  1ª viagem  2x/3
  2ª viagem 1/5 . 2x/3 (ele pede um quinto da primeira viagem)
  3ª viagem 72 caixas restantes.
  Então:
  2x/3 + 1/5 . 2x/3
  2x/3 + 2x/15 = 0,666x + 0,1333x = 0,799, aprox. 0,8 ; ou seja, 80% das caixas são levadas na 1ª e na 2ª viagem.
  Se 80% das caixas são levadas na 1ª e 2ª viagem, o restante, 20% é levado na 3ª, que corresponde a 72 caixas, então para achar o total de caixas:
  x ----- 100%
  72 ----- 20%
  x = 360 caixas
  (360 + 265)c = 1.500
  625c = 1.500
  c = 1.500/625
  c = 2,4
  LETRA C)

• C = 2/3C + 1/5C(2/3C) + 72

  C = 2/3C + 2/15C + 72

   

  MMC:

  1 , 3 , 15 , 1 | 3

  1 , 1 , 5 , 1 | 5

  1 , 1 , 1 , 1

  3 x 5 = 15 (MMC)

   

  15C = 10C + 2C + 1080

  15C = 12C + 1080

  3C = 1080

  C = 360

   

  360 + 265 = 625

   

  1500kg -- 625C

  x -- 360C

  x = 864kg

   

  864/360 = 2,4

   

• De acordo com o enunciado, considera-se o número de caixas igual a N.

  Assim, tem-se:

  1ª viagem: 2N/3

  2ª viagem: 1/5 (2N/3) = 2N/15

  3ª viagem: 72 caixas.

  Somando as viagens:

  2N/3 + 2N/15 + 72 = N

  10N + 2N + 1080 = 15N

  3N = 1080

  N = 360 caixas
  
  

  Como o furgão tem capacidade para transportar 1500kg, de acordo com o enunciado tem-se:

  360 caixas + 265 caixas = 625 caixas

  625 caixas --------------- 1500kg

    1 caixa ---------------  X

  625 X = 1500

  X = 2,4kg
  
  

  Resposta C.

  
  

• Na minha modesta opinião o exercício poderia ser anulado, uma vez que o enunciado confunde as grandezas MASSA e VOLUME.
  podemos chegar ao resultado de 625 para o total de caixas que caberá no furgão(VOLUME).Mas o enunciado não deixa claro que preenchendo este volume máximo estará preenchendo seu capacidade máxima em quilos. 

• Quem é tapado como eu em Matemática deve ter feito mais ou menos assim pra não se complicar:

  1ª viagem: 2/3 de x ( x=número de caixas )

  2ª viagem: 1/5 de 2/3 de x = 1/5 x 2/3 = 2/15 de x

  3ª viagem: 72 caixas

  Como x é tudo isso aí somado, temos:

  2/3x + 2/15x + 72 = x

  Tirando o m.m.c entre 3 e 15

  10x + 2x + 1080/15 = 15x/15 (e aí nóis corta o 15!)

  10x + 2x + 1080 = 15x

  12x + 1080 = 15x --> 3x = 1080 --> x = 360

  Como ele fala que ainda é possível acrescentar mais 265 caixas para chegar à capacidade máxima do furgão, temos:

  360 + 265 = 625 --> 1500/625 = 2,4 kg por caixa

• Perfeita explicação Guilherme. Parabéns!!!
  Sou tapada, assim como vc. =D
  Obrigada.

• Perfeito Guilherme!

• De acordo com o enunciado, considera-se o número de caixas igual a N.

  Assim, tem-se:

  1ª viagem: 2N/3

  2ª viagem: 1/5 (2N/3) = 2N/15

  3ª viagem: 72 caixas.

  Somando as viagens:

  2N/3 + 2N/15 + 72 = N

  10N + 2N + 1080 = 15N

  3N = 1080

  N = 360 caixas
   

  Como o furgão tem capacidade para transportar 1500kg, de acordo com o enunciado tem-se:

  360 caixas + 265 caixas = 625 caixas

  625 caixas --------------- 1500kg

    1 caixa ---------------  X

  625 X = 1500

  X = 2,4kg
   

  Resposta C.

   

• Só observando os coleguinhas colarem do professor, e comentar como se eles tivessem feito!!! depois falam dos políticos!!! Sugiro quando copiar do professor colocar a fonte, o mérito é do mestre!!

Questão 114130

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRE-MT
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - TRE-MT - Analista Judiciário - Tecnologia da Informação
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Considere que o responsável pelo almoxarifado de uma empresa tenha encomendado resmas de papel branco, ao preço de R$ 11,00 a resma, e de papel reciclado, ao preço de R$ 13,00 a resma, para uso em impressoras. A encomenda foi de 324 resmas e o valor total a ser pago é de R$ 3.970,00. Nessa situação, é correto afirmar que a quantidade de resmas de papel reciclado encomendada foi

• A. inferior a 162.
  
• B. superior a 162 e inferior a 210.
  
• C. superior a 210 e inferior a 305.
  
• D. superior a 305 e inferior a 361.
  
• E. superior a 361.

Gabarito: B

Comentários

• b = brancor = recicladob + r = 324 (b=324-r)11b + 13r = 397011(324-r) + 13r = 397013r - 11r = 3970 - 35642r = 406 r=203 :)

• montando um sistema.

  ( valor do p.branco vezes a quant. de resmas + valor do p.recilado vezes a quant.de resmas =  ao valor total)
  (quant. de resmasdo p. branco +  quant.de resmas do p. recilado =  ao número total de resmas)
  Veja:
  11x + 13y = 3970
    x   +   y   = 324 isolando x = 324 - y .
  Aplicando temos
  11 (324 - y) + 13 y = 3970                                         x = 324 - 203
  3564 - 11y + 13y = 3970                                           x = 121 quant.de resmas brancas
  2y = 3970 - 3564
  y = 406 /2
  y = 203 quant. de resmaa recicladas
  
• x = papel branco
  y = papel reciclado
  
  x+y=324
  11x+13y=3970
  
  x=324-y
  11(324-y)+13y=3970
  3564-11y+13y=3970
  2y=406
  y=203 (resposta)

• x+y=324

  11x+13y=3970

  x=324-y

  11(324-y)+13y=3970

  3564 - 11y + 13y =3970

  2y=3970-3564

  2y=406

  y=406/2

  y=203

• Nossa hoje percebi como sou burrinha viu... Fiquei muito tempo e não conseguia nem começar... Obrigada pessoal

Questão 116569

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-CE
• Ano: 2002
• Provas: FCC - 2002 - TRE-CE - Técnico Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Uma empresa de prestação de serviços usa a expressão p(x) = - X² + 80 x + 5, em que 0 < x < 80, para calcular o preço, em reais, a ser cobrado pela manutenção de x aparelhos em um mesmo local. Nessas condições, a quantia máxima cobrada por essa empresa é

• A. R$ 815,00.
• B. R$ 905,00.
• C. R$ 1 215,00.
• D. R$ 1 605,00.
• E. R$ 1 825,00.

Gabarito: D

Comentários

• A equação está faltando um sinal: -x² ai sim o vértice da função dá 1605.

• Como queremos o valor de máximo, então nossa função tem sua concavidade voltada para baixo, assim o sinal que acompanha x² é negativo.
  O valor de máximo é calculado pela equação
  x=-b/2a
  x=-80/-2
  x=40, onde 40 é a quantidade de aparelhos, para que a quantia seja a máxima cobrada pela empresa. Substitunindo x por 40, temos:
  p(40)=-(40)²+80(40)+5
  p(40)=1605
  Assim, a quantidade máxima que pode ser cobrada pela empresa  é R$1 605,00

• p(40) = -(40)² + 80 (40) + 5 = 
  p(40) = 1600 + 3200 + 5 =
  p(40) = 4805, portanto, a resposta seria essa, e não 1605.

• Alessandra Martins:

  
  

  P (40) = -(-40)² + 80.(40) + 5 *sinal que acompanha x² é negativo, pois estamos calculando Ponto Máximo

  P (40) = -1600 + 3200 + 5 

  P (40) = 1.605

  
  

• De acordo com o enunciado deve-se encontrar o valor máximo da função do 2° grau.
  Considerando a função f(x) = ax² + bx + c, este valor é dado por:
  y = - (b² - 4ac) / 4a , chamado também de "y do vértice".
  Sendo assim,
  y = - (80² + 20) / 4 . (-1)
  y = - 6420 / - 4
  y = 1605
  
  Resposta D)
  
  
  

• Derivando(conceito de calculo 1) !!

  p(x) = - X² + 80 x + 5
  

  p'(x)= -2x + 80

  igualando a 0 

  0 = -2x + 80

  x = 40

  Substituindo em p (x)

  p(x) = - X² + 80 x + 5
  

  p(40) = - (40)² + 80 (40) + 5
  

  p(40) = 1 605,00.

  
  

  Espero ter ajudado, bons estudos !!

  
  

  
  

  
  

• Calcular o y do vértice da parábola , y = -D/4a, onde D é o discriminante:
  D = b² - 4ac = 80² - 4*(-1)*5 = 6400 + 20 =      D->  6420
  yv=-D/4a = -6420/-4 =        -> yv=1605

• yv = -delta/4a

  delta = b^2-4ac

  delta = 80^2 - 4 . (-1).5

  delta  = 6420

  yv = -6420/-4

  yv = 1605

• Por que eu só calculo yv? Xv não precisa?

• A questão pede a quantia máxima (valor máximo), como o "a" da equação é negativo, então é uma parábola com a concavidade para baixo, logo só precisamos encontrar o Y do vértice para matar a questão. 

   

  Fórmula pra encontrar o Y do vértice:

  Yv = Δ / 4a

  Yv = -(b^2 - 4ac) / 4a

  Yv = -(80^2 - 4 . -1 . 5) / 4 . -1

  Yv = -(6400 + 20) / -4 

  Yv = -6420 / -4

  Yv = 1605 

   

• Yasmin Yunes

   

  O Xv seria a quantidade de aparelhos que gera o valor máximo, ou seja o Xv indica a quantidade de aparelhos que vai produzir o valor máximo cobrado pela empresa.

Questão 116953

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 1ª REGIÃO
• Ano: 2001
• Provas: FCC - 2001 - TRF - 1ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Área Administrativa; FCC - 2001 - TRF - 1ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Segurança e Transporte
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Uma pessoa sabe que, para o transporte de 720 caixas iguais, sua caminhonete teria que fazer no mínimo X viagens, levando em cada uma o mesmo número de caixas. Entretanto, ela preferiu usar sua caminhonete três vezes a mais e, assim, a cada viagem ela transportou 12 caixas a menos. Nessas condições, o valor de X é

• A. 6.
• B. 9.
• C. 10.
• D. 12.
• E. 15.

Gabarito: D

Comentários

• Note que :
  
  720/x = 12+ 720/(x+3)
  
  MMC = x*(x+3)
  
  720* x*(x+3)/x = 12* x*(x+3)+ 720* x*(x+3)/(x+3)
  720*(x+3) = 12x²+36x+ 720x
  720x+2160 = 12x²+36x+ 720x
  12x²+36x-2160 = 0
  x² + 3x - 180 = 0
  
  delta = b² - 4*a*c = 9 -4*1*-180 = 9+720 = 729
  
  x' = (- b+raiz de delta) / 2a
  x' = (-3+27) /2
  x' = 12
  
  x" = (- b-raiz de delta) / 2a
  x' = (-3-27) /2
  x' = -15 => negativo , não serve
  
  Logo o número de viagens x é 12.
  
   
• X=Viagens
  
  n=quantidade de caixas
  
  720=total de caixas transportadas
  
  (I) x*n=720
  
  (II) (x+3)*(n-12)=720
  
  não consegui resolver essa báskara, mas é possível resolver substituindo as alternativas
  
  assim depois de testar todas ficou assim:
  
  x=12
  
  (I) n=720/12
      n= 60
  
  (II) (12+3)*(60-12)=720
  
        15*48=720
  

• 3x mais viagens não é igual a 3 viagens a mais. O correto seria usar na conta 3x e não x+3.

• Quando vc não é da área de exatas, veja se é possível e teste as opções. Foi o que eu fiz. 

   

  Letra A) X seria 6 viagens = 720/6 = 120 caixas seriam transportadas.

   

  Analisando a primeira opção, verifica-se que se fizessem 03 viagens a mais, seriam 09, o que podemos ver na letra B, que daria 80 caixas, uma diferença de 40, a questão informa a diferença de 12.

   

  Letra B) X seria 9 viagens = 720/9 = 80 caixas seriam transportadas. 

   

  Analisando a segunda opção, verifica-se que se fizessem 03 viagens a mais, seriam 12, o que podemos ver na letra D, que daria 60 caixas, uma diferença de 20, a questão informa a diferença de 12.

   

  Letra C) X seria 10 viagens = 720/10 = 72 caixas seriam transportadas.

   

  Analisando a terceira opção, verifica-se que se fizessem 03 viagens a mais, seriam 13. 720/13 daria um número não inteiro e da questão se infere que foi a mesma quantidade de viagens com o mesmo número de caixas. Não poderia dar resto como 720/13 dará.

   

  Letra D) X seria 12 viagens = 720/12 = 60 caixas seriam transportadas.

   

  Analisando a quarta opção, verifica-se que se fizessem 03 viagens a mais, seriam 15, o que podemos ver na letra E, que daria 48 caixas, exatamente as 12 a menos. Opção correta.

   

  Letra E) X seria 15 viagens = 720/15 = 48 caixas seriam transportadas.

   

  Analisando a quinta opção, verifica-se que se fizessem 03 viagens a mais, seriam 18, 720/18, que daria 40 caixas, uma diferença de 08, a questão informa a diferença de 12.

• 720 cxs / 6 viagens = 120 cxs

  - 12 cxs = 108 cxs

  108 cxs . 9 viagens = 972 cxs

  720 cxs / 9 viagens = 80 cxs

  -12 vcs = 68 cxs

  68 cxs . 12 viagens = 816 cxs

  720 cxs / 10 viagens = 72 cxs

  -12 cxs = 60 cxs

  60 cxs . 13 viagens = 780 cxs

  720 cxs / 12 viagens = 60 cxs

  - 12 cxs = 48 cxs

  48 cxs . 15 cxs = 720 cxs

  Resposta certa : alternativa D

• esse 3x a mais me pegou.........

• GABARITO - D

  Se forem:

  6 viagens - 120 caixas

  9 viagens - 80 caixas

  10 viagens - 72 caixas

  12 viagens - 60 caixas

  15 viagens - 48 caixas

  A questão te diz: "3 viagens a mais, com 12 caixas a menos que o que você levaria"

  Se você prestar atenção no que eu mostrei lá encima é exatamente o que acontece se aumentar de 12 viagens para 15:

  12 para 15, são 3 viagens a mais (15 - 12 = 3)

  60 para 48, são 12 caixas a menos (60 - 48 = 12),

  Logo, concluiu-se que o valor inicial X é letra D - 12.

• Resolvo essa questão aqui nesse vídeo

  https://youtu.be/As3BE9ysuOI

  Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D

• Tem uma maneira mais longa, chega até numa equação 2º grau

  720/x = c

  Logo:

  720= c.x

  Alterando o número de viagens

  720/x+3= c-12 (multiplica cruzado)

  720= (x+3).(c-12)

  720=xc-12x+3c-36

  x.c=720 daí é só corta na equação acima essa igualdade

  restará: -12x+3c-36

  Disso temos: C=4x+12

  Substitui na primeira fórmula do início 720=x.c

  720=x (4x+12)

  x^2+3x-180

  Resolvendo, achamos a raiz positiva, que é 12. Ou seja, de início eram 12 viagens !!!

• Para responder eu fiz isso:

  Peguei o n° de caixas 720 e dividir por cada valor das alternativas que são os possíveis dias de viagem.

  Desse forma eu vir que 720 dividido por 12 é igual a 60.

  Logo, com 12 viagens eu posso colocar 60 caixas em cada vez para carregar tudo.

  Contudo, o enunciado fala que o total de caixas carregado foi 12 vezes menor. Diante disso, ao saber o valor de caixas que eu poderia carregar com 12 viagens que era de 60 caixa, diminuir 12 da quantidade de caixas que ficou igual a 48.

  A partir disso, multipliquei o 48 por 15 que é o número de viagens três vezes a mais se eu fizesse 12 viagens e carregasse 60 caixas.

  Com isso, o resultado da multiplicação de 48 e 15 dá igual ao mesmo 720 de 12 viagens com 60 caixas.

  GABARITO LETRA D

  Obs.: viagem da por.. isso ai e não uso nenhum tipo de droga.

Questão 120508

• Banca: FCC
• Órgão: SERGAS
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - SERGAS - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Uma indústria A dista 30,2 km de uma estação de distribuição E. Para a instalação de gás natural na indústria, foi feita uma tubulação em linha reta, ligando E a A e, para tal, foi escavada uma canaleta. Sabe-se que, no primeiro dia da escavação uma equipe saiu de A em direção a E, mantendo a velocidade média de escavação de 50 m de canaleta por dia, e que no décimo primeiro dia uma equipe saiu de E em direção a A, mantendo a velocidade média de escavação de 60 m de canaleta por dia. Se após alguns dias as duas equipes se encontraram em um ponto C, a distância de C até

• A. A era 14 km.
  
• B. A era 13,5 km.
  
• C. A era 13,7 km.
  
• D. E era 15,5 km.
  
• E. E era 16 km.

Gabarito: A

Comentários

• A equipe  que saiu de A construiu em 10dias 500m de canaleta.

  Entao sobraram 29700m para as duas construirem juntas:

  50m/d + 60m/d=29700m ==> 110m/d=29700m ==> d=270dias

  A equipe A constroi em 270dias = 270*50=13500m=13.5km. Como ela ja tinha construido 500m nos 10 primeiros dias. Logo ela estara a 14km do ponto A

• A-----30,2Km------E
  
  Vm1(Velocidade média da equipe 1) = 50 m/dia ( A->E)
  Vm2(Velocidade média da equipe 2) = 60 m/dia ( E->A)
  
  Vm = Variação do Espaço / Variação do Tempo
  
  Vm = (S - S°) / (t - t°) , onde: S = posição final , S° = posição inicial , t = tempo final e t° = tempo inicial.
  
  tº = 0
  
  Vm = S - S°/ t
  
  S = Sº + Vm*t ( fómula geral para o cálculo de uma posição qualquer )
  
  A equipe 1 percorre uma determinada distância em 11 dias. Dessa forma, calculamos a posição da mesma depois decorrido esse intervalo de tempo:
  S = Sº + Vm*t
  S1 = 0 + 50*11 = 550
  
  O valor de 550 será o nova posição inicial da equipe 1, pois dessa forma poderemos realizar as análises conjuntas(comparativas) entre as equipes 1 e 2.
  
  Forma geral da posição de equipe 1 transcorridos 11 dias:
  S = Sº + Vm*t
  S1' = 550 + 50*t
  
  Forma geral da posição de equipe 2:
  S2 = 30.200 - 60*t
  
  Veja que a equipe 2 parte de E, e como em nossa análise estamos considerando o sentido de A p/ E, logo a posição inicial da equipe 2 é 30.200 metros (30,2 Km). E o sinal negativo de sua velocidade se dá justamente por causa dessa nossa escolha de sentido ( convencionamos o sentido de A p/ E).
  
  Encontro das duas equipes:
  S1' = S2
  550 + 50*t = 30.200 - 60*t
  110*t = 29.650
  t = 270 dias
  
  Esse tempo de 270 dias foi quanto levou a equipe 2 para encontrar a equipe 1, após a sua partida de E. Podemos dizer também que, foi o tempo que a equipe 1, partindo da posição inicial 550 metros, levou para encontrar a equipe 2.
  
  Agora, vamos saber em que posição se deu esse encontro. Para isso, basta sustituirmos o valor de t=270 dias em qualquer das funções ( S1' ou S2). Vmaos escolher S2:
  S2 = 30.200 - 60*t
  S2 = 30.200 - 60*270
  S2 = 30.200 - 16.200
  S2 = 14.000 m
  S2 = 14 Km
  
  Sendo a posição S2 igual a posição do ponto de encontro, logo S2 = C = 14 Km.
  
  (0 m)A----------- (14.000 m)C ---------------(30.200 m)E
  
  Ponto C - Ponto A = 14.000 m - 0 m = 14.000 m = 14 km.
  
  gaba-> A.
  
• Achei interessante a proposta de resolução do ALDIR OLIVEIRA SANTOS, utilizando conceitos da física.
  
  Pensei de outra forma pra resolver, então vou compartilhar, espero que ajude.
  
  Dados: 
  Distância entre a indústria A e a estação de distribuição E = DAE
  DAE= 30,2 km = 30200 m;
   Como a 1° equipe fez a escavação sozinha até p 11º dia,  
  realizou o trabalho sozinha por 10 dias, visto que nesse momento a outra equipe também começa o trabalho.
   Assim, Distância(d1) trabalhada pela equipe 1 será o valor inicial (50 metros  vezes 10 dias) + a quantidade de dias(d) vezes 50(metros).
  d1= 50*d + 500;
  Já a 2° equipe, escavou, a partir do 11°, junto com a equipe 1 uma distância d2 = dias (d) vezes 60 (metros). 
  d2= 60*d ;
   O enunciado pede o ponto C (entre e A e E) em que elas se encontrarão.
   Podemos pensar que no momento em que elas se encontrarem, a soma das duas distâncias escavadas é o total de A até E.
  Portanto: d1+d2=30200;
   Dessa forma, temos 3 equações com 3 incógnitas, podendo ser facilmente resolvida:
  I)d1= 50*d + 500;
  II)d2= 60*d ;
  III)d1+d2=30200;
   Substituíndo:
   (50d + 500) + (60d) = 30200 (dividindo ambos os lados por 10)
  5d + 50 + 6d = 3020 
  11d=3200-50
  d=270 dias (quando elas se encontram).
  utilizando a fórmula I que dá a distância da equipe 1 do ponta A até o ponto C.
   d1= 50d + 500
  d1=50*270 + 500 
  d1=14 000 m, ou seja, 14km
  
• São 2 equipes
  Equipe 1
  Equipe 2
  A equipe 1 faz 50 m por dia e em 11 dias
  Entao  50 * 11 = 550 m
  Vamos usa uma formula S = Sº + Vm*t ( fómula geral para o cálculo de uma posição qualquer ---- ea distancia entre as duas equipes são 30,2 km transformado para metro 30200 metros
  S = 550 + 50*T=30200 -60 *T
  S= 50T + 60T =30200-550
  S = 110T= 29650
  T= 29650 / 110
  T= 269,5454545454545 dias aproximando
  270 dias
  Esse tempo de 270 dias foi quanto levou a equipe 2 para encontrar a equipe 1, após a sua partida de E. Podemos dizer também que, foi o tempo que a equipe 1, partindo da posição inicial 550 metros, levou para encontrar a equipe 2.
  
  Agora, vamos saber em que posição se deu esse encontro. Para isso, basta sustituirmos o valor de t=270 dias em qualquer das funções ( S1' ou S2). Vmaos escolher S2:
  S2 = 30.200 - 60*t
  S2 = 30.200 - 60*270
  S2 = 30.200 - 16.200
  S2 = 14.000 m transformando 14000 metro para km 14000/1000= 14 km
  S2 = 14 Km
• Para se chegar à resposta da questão deve-se interpretar o trecho "... e que no décimo primeiro dia uma equipe saiu..." como "...e no início do décimo primeiro dia uma equipe saiu...".Com esse sentido, quando a segunda equipe começou a escavar a primeira equipe já tinha escavado nos 10 dias anteriores, escavando um comprimento de canaleta de 500m (= 10*50m).Quando a segunda equipe inicia a escavação, a distancia entre ela e a primeira é de 29700m (= 30200m - 500m).Quando as duas estão escavando simultaneamente, a distância entre ela diminui 110 m por dia (50m devido à primeira equipe mais 60m devido à segunda). Sendo assim, a distancia 29700m será esgotada em 270 dias (= 29700/110) e é quando as duas sen encontram.Nesses 270 dias, cada equipe escava:- primeira: 50*270 = 13500m- segunda: 60*270 = 16200mCom esses resultados, temos que a distância de C até:- A: era de 500m + 13500m = 14000m (= 14,0km)- E: era de 16200m = 16,2kmLetra A.Opus Pi.

• 30,2 km = 30200 m

  
  

  A: 50 m x 10 d = 500 m

  30200 m - 500 m = 29700 m

  
  

  50 m/d + 60 m/d = 29700 m

  110 m/d = 29700 m

  110 d = 29700

  d = 270

  
  

  A: 270 x 50 = 13500 m

  
  

  C para A: 13500 m + 500 m = 14000 m = 14 km

  C para E: 30,2 km - 14 km = 16,2 km

• Resolvendo por razão e proporção:

  d1 + d2 = 30.200 metros

  Porém, d1 percorreu 500 metros sozinho, logo, d1 + d2 = 30.200 - 500 = 29.700

  d1/50 + d2/60 = 29.700 (d1 é proporcional a 50 e d2, a 60. logo, soma-se em cima e em baixo)

  Então: 29.700/110 = 270

  Logo: d1 = (270 * 50) + 500 ja percorridos.

  d2 = 270*60 = 16.200

  Resposta: d1 = 270*50 + 500 = 14.000.

  Thiago Pacífico, do evp, explica muito bem essa parte.

• A explicação mais rápida e prática é a do Luiz Bahia, seguido do Igor; as demais, muita delonga, o que numa prova não dá tempo para isso, parece mais uma novela....

• 30,2 km = 30200 m - 50 metros *10 dias = 30200-500=29700

  29700/110*50 = 13500 + 500 (dos 10 dias) = 14000 metros =14km

  29700/110*60 = 16200 metros = 16,2 km

   

Questão 120520

• Banca: FCC
• Órgão: SERGAS
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - SERGAS - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Três equipes, X, Y e Z, trabalham em obras de canalização e distribuição de gás natural. Considere que, em certo período, a soma dos comprimentos dos dutos montados por X e Y foi 8,2 km, por Y e Z foi 8,9 km e por X e Z foi 9,7 km. O comprimento dos dutos montados pela equipe

• A. X foi 4 200 m.
  
• B. X foi 4 500 m.
  
• C. Y foi 3 500 m.
  
• D. Y foi 3 900 m.
  
• E. Z foi 5 000 m.

Gabarito: B

Comentários

• x + y=8.2==>x=8.2-y substituindo o valor de y na segunda expressao temos:==>x=8.2-8.9+z

  y + z=8.9==>y=8.9-z

  x +z=9.7 substituindo o valor de x temos:8.2-8.9+z+z=9.7==>z=5.2

  y=8.9-5.2=3.7

  x=8.2-3.7=4.5

• X+Y=8,2  somando os dois lados 2X+2Y+2Z=26,8 colocando em evidência
  Y+Z=8,9   2(x+y+z)=26,8, dividindo por 2 vem x+y+z = 13,4 daí é só subtrair
  X+Z=9,7    x+y =8,2   8,2 + z = 13,4, então z = 13,4 - 8,2, etc...
• 
  
  Expressões:
  
  1 )   x + y = 8,2 Km
  2 )   y + z = 8,9 Km
  3 )   x + z = 9,7 Km
  
  Resolvendo os sistemas por partes:
  
  3)    x + z = 9,7 Km
  2)    y + z = 8,9 Km
  
  
     x + z = 9,7 Km
     y + z = 8,9 Km  (-1)
  
  Cancela ( z ):
  
      x + z = 9,7 Km
    - y - z = -8,9 Km  
  
  R)    x - y = 0,8 KM
  
  
  Soma a expressão 1) com o resultado obtido acima
  
  
  1 )   x + y = 8,2 Km
  R)    x - y = 0,8 Km
  
  Ao resolver o novo sistema ( y ) é cancelado:
  
  2x = 9
  x = 4,5 Km
  
  Como as respostas estão em metros, utiliza-se o sistema métrico decimal para transformar  4,5 km em  4500 m.
  
  
  OBS.: caso a resposta não fosse o valor de x, era só substituir o valor encontrado para x em uma das demais expressões e os outros valores seriam encontrados.
  
  
  
  
  
  
• X+Y=8,2km
  X+Z=9,7km
  Y+Z=8,9km
  
  Y=8,2-X
  Z=9,7-X
  
  Vamos substituir:
  
  Y+Z=8,9
  (8,2-X)+(9,7-X)=8,9
  -X-X+8,2+9,7=8,9
  -2X+17,9=8,9
  -2X=8,9-17,9
  -2X=-9
  2X=9
  X=4,5 km transformando para metro 4,5 * 1000 = 4.500m.
  
  Agora que sabemos o valor de x, vamos descobrir os valores de Y e Z.
  
  Y=8,2-X
  Y=8,2-4,5
  Y=3,7 km ou 3.700m
  
  Z=9,7-X
  Z=9,7-4,5
  Z=5,2km ou 5.200m
  
  Se a equipe X montou 4.500m, a equipe Y 3.700m, e a Z 5.200m, então a alternativa correta é a *(B)
• No período considerado, temos:X + Y = 8,2Y + Z = 8,9X + Z = 9,7Somando os termos membro a membro, temos2(X + Y + Z) = 26,8X + Y + Z = 13,4.Assim,X = 13,4 - (Y + Z) = 13,4 - 8,9 = 4,5 km = 4500 mY = 13,4 - (X + Z) = 13,4 - 9,7 = 3,7 km = 3700 mZ = 13,4 - (X + Y) = 13,4 - 8,2 = 5,2 km = 5200 mLetra B.Opus Pi.

• x + y = 8,2

  x = 8,2 - y

  
  

  y + z = 8,9

  y = 8,9 - z

  
  

  x = 8,2 - (8,9 - z)

  x = 8,2 - 8,9 + z

  x = - 0,7 + z

  
  

  x + z = 9,7

  - 0,7 + z + z = 9,7

  - 0,7 + 2z = 9,7

  2z = 9,7 + 0,7

  2z = 10,4

  z = 5,2

  
  

  y + z = 8,9

  y + 5,2 = 8,9

  y = 3,7

  
  

  x + y = 8,2

  x + 3,7 = 8,2

  x = 4,5

• Vlw Igor, ótimo comentário....os comentário do professor qc tao um lixo. QC colocar video explicando igual as questões de português.

• Produçao do site, devido a disciplina de matemática precisar de detalhes explicados quanto à resoluçao das questões peço encarecidamente que o professor as resolva com video aula. Grata

• Eu fiz usando as alternativas, é so substituir:

  Se você usar a alternativa B: e substituir. x será 4.500 logo 4,5 km

   X e Y foi 8,2 km = y será 3,7 km + x 4,5 km= 8,2

   por Y e Z foi 8,9 km y será 3,7 + z será 5,2

   X e Z foi 9,7 km logo bate pois se x é 4,5 e z é 5,2= X+Z = 9,7    , Gabarito B) 

   

  Abraços !!!

• x+y=8,2

  y+z=8,9

  x+z=9,7

   

  x=8,2-y

   

  x+z=9,7

  8,2-y+z=9,7

  -y+z=9,7-8,2

  -y+z=1,5

  z=1,5+y

   

  y+z=8,9

  y+1,5+y=8,9

  2y=8,9-1,5

  2y=7,4

  y=7,4/2

  y=3,7

   

  x=8,2-y

  x=8,2-3,7=4,5

   

  z=1,5+y

  z=1,5+3,7

  z=5,2

   

   

Questão 121075

• Banca: FCC
• Órgão: AL-SP
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - AL-SP - Agente Técnico Legislativo Especializado; FCC - 2010 - AL-SP - Agente Técnico Legislativo Especializado - Admin e Arquitetura de Dados; FCC - 2010 - AL-SP - Agente Técnico Legislativo Especializado - Análise de Infraestrutura de Redes; FCC - 2010 - AL-SP - Agente Técnico Legislativo Especializado - Arquitetura; FCC - 2010 - AL-SP - Agente Técnico Legislativo Especializado - Direito; FCC - 2010 - AL-SP - Agente Técnico Legislativo Especializado - Direito (Finanças e Orçamento); FCC - 2010 - AL-SP - Agente Técnico Legislativo Especializado - Economia-Administração-Ciências Contábeis; FCC - 2010 - AL-SP - Agente Técnico Legislativo Especializado - Enfermagem; FCC - 2010 - AL-SP - Agente Técnico Legislativo Especializado - Engenharia Elétrica; FCC - 2010 - AL-SP - Agente Técnico Legislativo Especializado - Gestão de Projetos; FCC - 2010 - AL-SP - Agente Técnico Legislativo Especializado - História; FCC - 2010 - AL-SP - Agente Técnico Legislativo Especializado
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Uma variável real y depende de uma variável real x de forma que, sempre que x aumenta 4 unidades, o valor de y aumenta 2 unidades. Dentre os gráficos abaixo, o único que pode representar a relação de dependência dessas duas variáveis é

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: C

Comentários

• A funcao desejada corresponde a: y=ax +b

  para x=0 ===>y=b=0

  para x=4 ===>y=2 ==>2=4a ==>a=0.5

  y=0.5x

• Gabarito letra C.
  
  Acho que não é uma questão para o aluno calcular. Creio que trata-se de uma questão de raciocínio-lógico e não de "matemática". Desse modo, algumas observações são necessárias.
  
  OBS1: Vejam que há uma relação linear no enunciado. Isso exclui as alternativas de grafico b), d) e e)
  
  OBS2: Na alternativa a) temos uma reta com inclinação de 45º (divide o quadrante ao meio). Isso seria adequado para relação (1,1); (2,2); (3;3);...etc. (NÃO É O CASO DA QUESTÃO)
  
  Resta a alternativa c) onde temos uma reta com inclinação DIFERENTE de 45º  e pode responder a questão.

• O objetivo desta questão é analisar os 5 gráficos dados e determinar qual deles representa a relação dada no enunciado. Para isso, basta o candidato escolher dois pontos de cada gráfico e verificar aquele em que x aumenta 4 unidades de um ponto a outro e y aumenta 2.

  
  

    Realizando essa verificação, percebe-se que o gráfico que atende a relação é o da opção C. Simples assim.

   

    Entretanto, uma forma algébrica de realizar a questão será apresentada a seguir.

   

    De acordo com o enunciado pode-se determinar dois pontos genéricos da relação linear entre x e y, onde y = ax + b:

  (m , n) e (m+4 , n+2)

   

    Com tais pontos, pode-se resolver um sistema e encontrar os valores de a e b.

  n = a(m) + b  equação 1

  n+2 = a (m+4) + b  equação 2

  b = n - am

  b = n+2 – am – 4a

  
  

  Igualando as equações:

  n – am = n+2 – am – 4a

  4a = n + 2 – am – n + am

  4a = 2

  a = ½

  
  

  Como b = 0, substituindo-se os valores de a e b na equação y = ax + b, tem-se:

  y = ½ x , sendo esta a equação da reta em questão.

  Ao plotar o gráfico desta reta, atribuindo-se valores para x e y, tem-se:

  
  

                                        
  

  
  

  (Resposta C)

  
  

• Nem precisava de cálculo . Bastava saber que o 4 está no eixo das absissas ( eixo x ) e que 2 está no eixo das ordenadas (eixo y) , formando o par ordenado (4;2) . O que é mostrado no gráfico da opção c .

Questão 131953

• Banca: FGV
• Órgão: CAERN
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - CAERN - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

O conjunto de todas as soluções reais da inequação 2x + 1 < 3x + 2 é

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: C

Comentários

• Resolvendo:2x + 1 < 3x + 2-x < 1x > -1ou seja, a solução compreende todos os números reais maiores que -1. Isso é expresso em símbolos por ]-1, +oo[.Letra C.Opus Pi.
• Como o prof já comentou a questão, vale ressaltar a "nomeclatura"  das respostas.
  
  ]1,-10] -> EXCLUSIVE 1 e INCLUSIVE (-10)
  ]1,-10[. -> EXCLUSIVE 1 e INCLUSIVE (-10)
  
  desconhecia a forma utilizada nas respostas do concurso, mas uma boa observação te faz compreender isso.
• Completando a resolução do professor Opus
  A representação gráfica da inequação fica da seguinte maneira
  
  regra pratica para inequação 1º grau: CA-MA
  CA: sinal contrario de A
  MA: mesmo sinal de A
  
  bons estudos!
• Mas me responda que simbolo é esse de infinito ?
• Marquei a letra "D".
  
  Se a solução compreende todos os números reais maiores que -1, deveria começar por 1.

• A questão tem um erro de representação, resolvendo a equação nos encontraremos, x>-1, portanto teria que ser represento da seguinte forma [-1,+infinito[, fechado em relação a -1 pois é maior que e aberto para o infinito.

• Para saber se (-1) está incluso ou não, basta substituir: 2x + 1 < 3x + 2 = 2(-1) + 1 < 3(-1) + 2 = -1 < -1. 

  Logo, sabemos que o -1 não está incluso. Resposta então é ]-1 , +infinito[.

  Bons estudos. 

Questão 136768

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 4ª REGIÃO
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - TRF - 4ª REGIÃO - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções; Matemática Financeira

Relativamente ao total de Analistas Judiciários, X, lotados nas Unidades do Tribunal Regional Federal da região sul do país, suponha que: 24% atuam na área de Informática e 48% do número restante atuam na área de Contadoria. Assim sendo, se a quantidade dos demais Analistas, com especialidades distintas das mencionadas, fosse um número compreendido entre 800 e 1 000, então X seria um número

• A. menor que 2 000.
• B. quadrado perfeito.
• C. cubo perfeito.
• D. divisível por 6.
• E. maior que 3 000.

Gabarito: B

Comentários

• Sendo X o número total, tem-se:
  
  Informática: 24% de X = 24X/100 = 6X/25 ------> restantes = X - 6X/25 = 19X/25.
  Contadoria: 48% de 19X/25 = (48/100)*(19X/25) = (12/25)*(19X/25) = 228X/625.
  Em ambos divide-se por 4, para melhor trabalho.
  
  Informática + Contadoria = 6X/25 + 228X/625 = 378X/625.
  
  Demais analistas (vou chamar de D) D = X - 378X/625 = 247X/625. Devemos impor que
  
  800 < 247X/625 < 1000 ==> 800 < D < 1000.
  
  Note que obrigatoriamente X tem que ser múltiplo de 625, ou seja, X = 625; 1250; 1875; 2500; 3125;...
  
  Para cada um deles, 247X/625 será um múltiplo de 247, ou seja,
  
  X = 625 => D = 247 (não serve)
  X = 1250 => D = 494 (não serve)
  X = 1875 => D = 741 (não serve)
  X = 2500 => D = 988 (serve)
  X = 3125 => D = 1235 (não serve)
  ...
  a partir daqui, nenhum valor de X serve. Vê-se que o único que serve é X = 2500, que é um quadrado perfeito.
  
  Letra B.
  

• Apenas indicando a fonte da resolução colocada pela colega:  Q39722.

  Opus Pi.

   

• Resolvi da seguinte maneira:
  24% = infomática
  48% de 76% (100% - 24%) = 36,48% = controladoria
  24 % + 36,48% =  60,48 %   --- 100% - 60,48% = 39,52% = d + analistas
  
  39,52 %  de x = entre 800 e 1000
  
  arrendodamos para 40%  e suponha que 40% seja igual a 1000, então 100% será 2500, daí já se descarta a letra A , letra E
  2500 não é cubo perfeito e nem divide por 6 ( descarta-se letra C e D), mas  é quadrado perfeito letra B

• 24% = informática.

  Todo o restante é 76%

  48% de todo o restante (76%) é da controladoria. Então:

  (48 * 76) = 36,48% = controladoria.

  Desta forma, informática + controladoria (24 + 36,48) = 60,48 %  

  Se a quantidade dos demais Analistas, com especialidades distintas das mencionadas, fosse um número compreendido entre 800 e 1 000 (Como é conta com porcentagem, eu prefiro o 1000). 

  100 - 60,48 = 39,52%. Vamos arredondar para 40.

  Portanto, se:

  40-------------1000

  100------------ X

  40X = 100.000

  X = 100.000 / 40

  X = 2500

  Então X será 2500.

  Já conseguimos eliminar as alternativas "A" e "E", pois 2500 é maior que 2000 e menor que 3000.

  Agora  a raiz quadrada de 2500 é 50. um número inteiro, uma vez que 50 * 50 = 2500....

  Olha o quadrado perfeito ai gente!!!!

• Eu também fiz como os colegas acima, contudo, se vc parar pra pensar, X pode ser qualquer número entre 800 e 1000 e existiriam outras opções de resposta. Não sou especialista em matemática, mas acho que essa questão é passível de anulação.
  

• Não concordo com o gabarito porque deveria servir pra qualquer número entre 800 e 1000. Porém se pegarmos o número 900, no final ficamos com:

  0,4 X = 900

  X = 9.000 / 4 = 2.250

  E 2.250 É DIVISÍVEL POR 6. (375)

  Questão deveria ser anulada. Não tem o menor sentido.

Questão 140179

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BNDES
• Ano: 2009
• Provas: CESGRANRIO - 2009 - BNDES - Técnico de Arquivo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

O conjunto-solução da inequação 9 - x² > 0 é

• A. - 3 > x > 3
  
• B. - 3 < x < 3
  
• C. x ? 3
  
• D. x < 3
  
• E. x > 3

Gabarito: B

Comentários

• -x² > -9
  -x > -3i (i=-1)
  x < 3
  -x > -3i (i=1)
  x > -3
  
  Então a resposta é -3<x<3

• (3 - x)(3 + x) > 0

  3 - x >0

  -x > -3

  x < 3

  e 3 + x > 0

  x > 3

  solução:

  -3 < x < 3

  letra b).

• Puro raciocínio lógico
  Se 9 - x² > 0, ou,
  9 - x² tem que ser MAIOR que zero, significa que x não pode ser 3, pois 3² = 9, e
  9 - 9 seria 0
  Outra consideração: também não pode ser -3, qualquer número elevado ao quadrado fica positivo,
  -3² = 9 também
  Sendo assim, temos que ter um número compreendido entre
  {-2, -1, 0, 1, 2}
  Letra B
  -3 < x < 3
• -X² +9 >0
  -X²>-9 (-1)
  X> + - raiz 9
  X > + - 3
  X>-3  ou  X>3
   
  A inequação possui duas raizes reais (-3;3)
  Fica dessa maneira a sua representação no gráfico e na reta real :
  a< 0 ( concavidade da parábola para baixo)
  possui 2 raizes reais
  regra prática sinais:MA- CA -MA ( MA: mesmo sinal de A; CA: sinal contrario de A)
  
  
  
  
  S= {x E R/ - 3 < x < 3} ou { x E R/ x> -3 ou x<3}  ou ] -3; 3[

• Muito obrigado Andrea. Você me fez entender mais claramente sobre a temática.
  

• Quando multiplica por -1 o sinal da inequação também muda de maior> para menor<

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à inequação.

  Tal questão apresenta a seguinte inequação:

  9 - x² > 0.

  Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber o conjunto solução da inequação acima.

  Resolvendo a questão

  Resolvendo a inequação acima, tem-se o seguinte:

  9 - x² > 0 =

  -x² > -9 (multiplicando-se tudo por “-1”)

  x² < 9 (ao se multiplicar por “-1”, deve ser realizada a inversão do sinal de maior “<” por menor “>”)

  x < √9

  -3 < x < 3.

  Gabarito: letra "b".

Questão 142807

• Banca: FIP
• Órgão: Câmara Municipal de São José dos Campos - SP
• Ano: 2009
• Provas: FIP - 2009 - Câmara Municipal de São José dos Campos - SP - Analista de Sistemas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Trigonometria

Dada a função f (x) = 2 + 3sen(7x) , quais são o período e a imagem de f(x) ?

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: D

Comentários

• Quando temos f(x) = A sen (B x)
  
  A - amplitude
  Período = 2Pi / |B|
  
  Na questão temos f (x) = 2 + 3sen(7x)
  
  3 - Amplitude ( a Imagem é [-3; 3])
  2Pi / 7 - Periodo
  
  O grafico do seno será deslocado por duas unidades ( isso ocorre por causa do 2 )
  
  A sua amplitude será ( 3 + 2 = 5  e -3 +2 = -1, portanto a sua Imagem será [ -1 ; 5]

• De uma forma genérica, poderemos dizer que o período T da função y = a+b.sen(Rx + q)  é dado por:
  
  T = 2 π / R

  Assim, nesse tipo de função, somente o coeficiente de X é importante para calcular o período.

Questão 145762

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: MEC
• Ano: 2009
• Provas: CESGRANRIO - 2009 - MEC - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Análise Combinatória em Matemática; Funções; Trigonometria

As Diretrizes Curriculares para o Ensino Médio (Parecer CEB nº 15/98) estabelecem como objetivos da área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias a constituição de habilidades e competências que permitam ao educando:

I - compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculo de probabilidades;
II - identificar, analisar e aplicar conhecimentos sobre valores de variáveis, representados em gráficos, diagramas ou expressões algébricas, realizando previsão de tendências, extrapolações e interpolações, e interpretações;
III - analisar qualitativamente dados quantitativos, representados gráfica ou algebricamente, relacionados a contextos socioeconômicos, científicos ou cotidianos;
IV - identificar, representar e utilizar o conhecimento geométrico para o aperfeiçoamento da leitura, da compreensão e da ação sobre a realidade;
V - entender a relação entre o desenvolvimento das ciências naturais e o desenvolvimento tecnológico, e associar as diferentes tecnologias aos problemas que se propuseram e se propõem a solucionar.

Cada uma dessas habilidades/competências pode ser desenvolvida mais diretamente por meio de um dos tópicos de Matemática do Ensino Médio apresentados a seguir.

( ) Trigonometria
( ) Funções
( ) Informática
( ) Análise combinatória
( ) Tratamento da Informação

Associando esses tópicos do Ensino Médio com as habilidades, obtém-se, de cima para baixo, a sequência

• A. I - II - III - IV - V.
• B. II - I - V - IV - III.
• C. IV - II - V - I - III.
• D. IV - III - I - II - V.
• E. V - III - I - V - II.

Gabarito: C

Comentários

• I - compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculo de probabilidades; 
  
  Quando o assunto é aleatoriedade, temos a Teoria das Probabilidades como campo de estudo. Entretanto, a contagem dos eventos e do espaço amostral em problemas complexos requer ferramentas de Análise Combinatória.
  
  só aqui já seria suficiente marcar a letra C, mas vamos à análise completa.
  
  II - identificar, analisar e aplicar conhecimentos sobre valores de variáveis, representados em gráficos, diagramas ou expressões algébricas, realizando previsão de tendências, extrapolações e interpolações, e interpretações; 
  
  Aqui, a sentença trata-se evidentemente de funções. As funções tem a característica de relacionar grandezas e lidam com variáveis. Podemos, também, representar graficamente as funções ou em forma de lei. Analisando o comportamento de uma função podemos fazer prognósticos e interpolações.
  
  III - analisar qualitativamente dados quantitativos, representados gráfica ou algebricamente, relacionados a contextos socioeconômicos, científicos ou cotidianos; 
  
  Não há o que comentar: Tratamento da Informação
  
  IV - identificar, representar e utilizar o conhecimento geométrico para o aperfeiçoamento da leitura, da compreensão e da ação sobre a realidade; 
  
  Trigonometria estuda os ângulos e suas relações. É um complemento rico para o estudo geométrico.
  
  V - entender a relação entre o desenvolvimento das ciências naturais e o desenvolvimento tecnológico, e associar as diferentes tecnologias aos problemas que se propuseram e se propõem a solucionar.
  
  Sobra a Informática.
  
  Alternativa: C

• questão conceitual... essa é boa! acertei só por causas dos itens II e III

Questão 163459

• Banca: ADVISE
• Órgão: SESC-SE
• Ano: 2010
• Provas: ADVISE - 2010 - SESC-SE - Biblioteconomista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Um comerciante paga R$ 7,00 por 3 unidades de uma mercadoria, e revende por R$ 18,00 cada 5 unidades. Na comercialização dessa mercadoria, ele obtém um lucro de R$ 342,00 quando vende um total de unidades igual a:

• A. 210
  
• B. 240
  
• C. 300
  
• D. 270
  
• E. 330

Gabarito: D

Comentários

• 270/3*7,00 = 630,00270/5*18,00 = 972,00972-630= 342,00 reais de lucro.
• 1. Gasta 7,00 para comprar 3 Und;Vende por 18,00 cada 5 Und.Teremos o seguinte: uma regra de trêsVenda Und 18 5 x 3x=10,8Agora obteremos o lucro que é de 3,8 (10,80 - 7,00)Lucro Und 3,8 3 342 xx= 270.

• R$7.00 por 3un.=R$2.33

  R$18,00 por 5un.=R$3.60

  Lucro de R$1.27 por unid.

  342/1.27=270

• Preço de custo por unidade: 7/3 reais 
  Preço de venda de cada unidade: 18/5 reais
  Lucro obtido por unidade:  18/5  - 7/3 = 19/15  reais
  
  como cada unidade gera um lucro de 19/15 reais, e o dinheiro proveniente do lucro dessas unidades deu R$ 342,00
  
  basta realizarmos uma divisão do dinheiro proveniente do lucro pelo lucro unitário, e dessa forma encontramos a quantidade de unidades:
  
  342/ (19/15) = 342 * (15/19) = R$270,00
  
  Qualquer incoerência na resolução da questão, ou algo errado ficaria grato de ser comunicado =)
  
   

• Se paga R$ 7,00 por 3 unidades, temos:

  a - 7/3 ------- que equivale a lucro sobre custo de R$ 2,33...

  Se recebe R$ 18,00 por unidades na venda, temos:

  b - 18/5 ----- que equivale a lucro sobre venda de R$ 3,60

  Assim sendo de a e b, temos: Note a importância do cálculo com Fração:

                                                           I - O lucro é: ( usando os decimais)

  R$ 3,60 da venda menos R$ 2,33 do custo. Assim:

  3,60 - 2,33 = 1,27

  Como faturamento de R$ 342,00 sendo lucro de R4 1,27 por unidade.

  342/2,33 = ~ 269,29

                                                            II - O lucro é: ( usando a Fração)

  (18/5) que equivale a lucro sobre venda menos (7/3) que equivale a lucro sobre custo, temos:

  18/5 - 7/3 = 19/15

  Daí:

  342/(19/15) = R$ 270,00

  
  

  
  

  
  

  
  

Questão 184873

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico Ambiental Júnior - Biocombustível; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Administração Júnior - Biocombustível; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Comercialização Logística Júnior - Biocombustível; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Contabilidade - Biocombustível; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Inspeção de Equipamentos e Instalações Júnior - Biocombustível; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Manutenção Júnior - Elétrica - Biocombustível; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Operação Júnior - Biocombustível; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Química Júnior - Biocombustível; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Segurança - Biocombustível; CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Técnico de Suprimento de Bens e Serviços - Biocombustível
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Logaritmos

Quando os alunos perguntaram ao professor qual era a sua idade, ele respondeu: "Se considerarmos as funções f(x) = 1 + log₃x e g(x) = log₂x, e a igualdade g(i) = f(243), i corresponderá à minha idade, em anos." Quantos anos tem o professor?

• A. 32
• B. 48
• C. 56
• D. 60
• E. 64

Gabarito: E

Comentários

• log_b a = X é o mesmo que b^x = a

  f(243) = 1+ log₃ 243 => f(243) =1+ (3^X =243) --> x=5 => f(243) = 6

  g(i) = f(243) então

  g(i) = log₂i=6

  i=64

• Gabarito= 64
  
  g(i)=log₂i
  f(243)=1+log₃243
  
  Obs= 243=3⁵    
  
  log₂i=1+log₃243                            
  log₂i=1+log₃(3)⁵
  log₂i=1+5log₃3
  log₂i=1+5.1
  log₂i=6
  i=2^{6 
  i=64}
  
• f(x) = 1 + log[3] x e g(x) = log[2] x    Se g(i) = f(243) é só trocar os valores.
  log[2] i = 1 + log[3] 243  =>   243 = 3^5
  log[2] i = 1 + log[3] 3^5  =>  log[b] a^z = z*log[b] a
  log[2] i = 1 + 5*log[3] 3   =>  log[b] b = 1 (base e logaritmando com mesmo valor sempre será 1)
  log[2] i = 1 + 5*1
  log[2] i = 6   => log[b] a = x => b = x^a
  i = 2^6
  
  i = 64
  
  S: { 6 }
  
               
  
• Em primeiro lugar calcule f(243) 
  
  f(x) = 1 + log3 x 
  
  f(243) = 1 + log3 243 
  
  Como, 
  
  243 = 3.3.3.3.3 = 3^5 
  
  f(243) = 1 + log3 3^5 
  
  f(243) = 1 + 5 log3 3 {Propriedade da potência de logaritmo} 
  
  f(243) = 1 + 5.1 { log3 3 = 1 pois, quando o logaritmando é igual a base o logaritmo vale 1} 
  
  f(243) = 1 + 5 
  
  f(243) = 6 
  
  Agora use a segunda equação, 
  
  g(x) = log2 x . Como g(i) = f(243) 
  
  g(i) = log2 i 
  
  g(i) = f(243) = 6 
  
  6 = log2 i 
  
  Pela definição de logaritmo, 
  
  Se 6 = log2 i i = 2^6 
  
  i = 2.2.2.2.2.2 
  
  i = 64=> alternativa (E)

• Usando as propriedades dos logaritmos:
  
  f(x) = 1 + log₃(x)
  
  g(x) = log₂(x)
  
  g(i) = f(243) 
  
  Sabemos que f(243) = f(3⁵) = 1 + log₃(3⁵) = 1 + 5log₃(3) = 1 + 5 = 6
  
  Assim g(i) = log₂(i) = f(3⁵) = 6, logo:
  
  log₂(i) = 6 → i = 2⁶ = 64 anos
  
  
  Resposta: Alternativa E.
  

• no final ele disse: f(243).

  logo, f(x) -> f(243)

  f(x) = 1 + log3(243)

  x=1+5

  x=6

  ________________________________________

  g(x) = log2x

  log2(x) = 6

  x=64 ∵2^6=64

Questão 185107

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Administrador - Biocombustível
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

O número de elementos do conjunto soluções da equação x + y + z = 8 , onde x, y e z são números naturais positivos, é

• A. 13
• B. 15
• C. 17
• D. 19
• E. 21

Gabarito: E

Comentários

• Conjuntos soluções : {6,1,1}, {4,2,2}, {3,3,2} - sendo que estes, por terem elementos repetidos, serão permutados com repetição. Logo, cada um destes terá 3 possibilidades de resultados : 3 + 3 + 3 = 9
  
  Os outros conjuntos são: {5,1,2} e {4,1,3} - sendo que cada um terá 6 possibilidades de resultados, quando da permutação dos elementos, logo : 6 + 6 = 12
  
  
  9 + 12 = 21 - total de elementos
• não entendi, alguém pode explicar.
• Nossa, não consegui resolver a questão de uma forma eficaz, resolvi encontrando todas as combinações possiveis na marra.
  Comecei fixando o "x" com valor 1 e variando o "y", o "z" é o que vc obrigatoriamente tem q colocar para encontrar o valor 8:
  
  1+1+6=8, dai incremento o y:
  1+2+5=8, em seguida o y novamente:
  1+3+4=8, e assim por diante até 1+6+1, que é a ultima combinação dessa série.
  Dai é só incrementar o valor de "x" e repetir o mesmo procedimento com o y:
  2+1+5=8, 2+2+4=8, 2+3+3=8, e assim por diante.
  
  ao final vc terá o números de combinações. Sei que é uma forma bizzara de se resolver o exercicio, mas é apenas pra mostrar que você pode ir por caminhos alternativos para se chegar a resposta, quando vc não consegue da melhor forma.
  
  
  Só pra complementar, fica assim depois de pronto:
  1 1 6
  1 2 5
  1 3 4
  1 4 3
  1 5 2
  1 6 1
  
  2 1 5
  2 2 4
  2 3 3
  2 4 2
  2 5 1
  
  3 1 4
  3 2 3
  3 3 2
  3 4 1
  
  4 1 3
  4 2 2
  4 3 1
  
  5 1 2
  5 2 1
  
  6 1 1
  
• Como fazer isso, alguém tem uma forma mais fácil!!!!!!!!!!!
• VI EM UM FORUM ESSA RESPOSTA
  
  Oi, brecho. Não entendi muito bem o enunciado, mas se o problema tratar de números inteiros positivos, lá vai :
  
  Escrevendo 8 como soma de 1's :
  
  
  
  Agora, como estamos interessados em expressar essa soma em 3 parcelas de inteiros positivos, podemos colocar 2 barras divisoras entre os 1's, formando 3 números. Como o exemplo abaixo:
  
  
  
  Portanto, o trabalho reduz-se a encontrar o número de maneiras de escolhermos três lugares dentre os sinais de ''+'' . Logo, 
  
  Letra 
• Olá pessoal se lembrarmos da definição dos números naturais vamos ver que é um número inteiro não-negativo (0, 1, 2, 3, ...). Nessa questão o zero é considerado, pois se não o exercício deveria definir o símbolo N*, ou seja, excluindo o zero. Voltando ao exercício temos:
  
  x + y + z = 8
  
  temos que escolher três números para que o total seja 8! Então vamos lá o conjunto dos números naturais são: N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,....}. Se prestarmos atenção quanto aos valores do conjunto dos números naturais veremos que o 0,1,2,3,4,5,6 podem ser usados na soma da equação dada, mesmo que se repita os valores, para dar o total 8! Já os números 7,8,9,10... do conjunto dos números  não podem ser usados, pois estrapolariam a equação dada.
  
  Portanto os números a serem usados são o {0,1,2,3,4,5,6}
  
  temos 7 números que podem ser usados e três opções para a escolha, como não importa a ordem, então caímos na análise combinatória, mais especificamente na parte de COMBINAÇÃO!
  
  Então vamos lá:
  1) vamos calcular a C(7,3) possibilidades que é o total!
  C(7,3) = 7! / 3!.(7-3!) = 7! / 3! . 4! = 7.6.5.4! / 3.2.1 . 4! cortando o 4! teremos  210 / 6 = 35 possibilidades!
  
  2) agora devemos nos atentar ao fato de que no conjunto {0,1,2,3,4,5,6} o número 4 não pode somar com o 5 e 6. Já o número 5 não pode somar com 4,5,6. E por fim o número 6 não pode somar com 3,4,5,6. Porque se somarmos a soma total na equação passará do número 8! ;D Então agora devemos calcular as combinações de cada um e subtrair das possibilidades totais. Vamos lá:
  
  a) combinações do número 4: excluimos os números 5 e 6 restaram 0,1,2,3,4 (5 possíveis números) então a combinação é de C (5,3)
  C (5,3) = 5.4.3 / 3.2.1 = 60/6 = 10 possibilidades.
  
  b) combinações do número 5: excluimos os números 4,5,6 e restaram o 0,1,2,3 (4 possíveis números) então a combinação é de C (4,3)
  C(4,3) = 4 possibilidades
  
  c) combinações do número 5: excluimos os números 3,4,5,6 e restaram o 0,1,2 (3 possíveis números) então a combinação é de C(3,3)
  C(3,3) = 0
  
  Agora pra achar o número total de elementos é só subtrair das combinações achadas:
  
  C(7,3) - C(5,3) - C(4,3) - C(3,3)
  35 - 10 - 4 - 0 = 21 possibilidades!
  
  Espero ter ajudado! 
  
  ;D
• Caros Amigos...
  Conjuntos soluções : {6,1,1}, {4,2,2}, {3,3,2} - sendo que estes, por terem elementos repetidos, serão permutados com repetição. Logo, cada um destes terá 3 possibilidades de resultados : 3 + 3 + 3 = 9
  
  
  
  Os outros conjuntos são: {5,1,2} e {4,1,3} - sendo que cada um terá 6 possibilidades de resultados, quando da permutação dos elementos, logo : 6 + 6 = 12
  
  
  Sendo assim teremos:
  
  
  9 + 12 = 21 - total de elementos
• Por que não pode ser com a fórmula de combinação com repetição:
  < m /p > = (m+p-1 / p) = ( n p ) = n!/ (n-p)! * p!
  ??
  É por que solicita-se "os naturais positivos" e não os "inteiros não negativos" e neste ultimo caso entraria o zero???

• Galera, eu descobri a forma da questão, fundamentada no livro: Raciocínio Lógico Facilitado, do Autor Bruno Villar, pg 377:

  1- Vamos lá: A regra da Combinação com repetição consiste em: "Utiliza-se a fórmula da combinação com repetição para encontrar a quantidade de soluções INTEIRAS NÃO NEGATIVAS da equação não linear a X1 + X2... = P".

  2- Ou seja, os números inteiros não negativos são os positivos incluindo o ZERO.

  3- Qual o macete para a fórmula, quando a questão deixa claro que só aceita números positivos?? por exemplo, quando a questão exclui o "zero 0"?? RESPOSTA: "Uma forma de encontrar apenas soluções positivas é acrescentar +1 a cada variável" pág 378.. Pronto, sabendo disso, vamos a questão:

  X+Y+Z =8 ---> adicionando +1 a cada variável: X+1 + Y+1 + Z+1 = 8 ---> ficando X+Y+Z + 3 = 8 depois: X+Y+Z= 8-3

  então teremos: X+Y+Z = 5

  Agora, faremos a Combinação com repetição: CR3,5 ----> CR 3+5-1, 5 ----> C7,5 ---> C7,2

  7x6 / 2 = 21 ----------> Gabarito E: 21

  Macete: se na combinação com repetição pedir soluções inteiras positivas -ou seja, excluindo o zero-, deve-se adicionar +1 aos elementos -pois assim, teremos a certeza que nunca terá um elemento de valor "ZERO" ou se a questão for de "objetos" não aceitará que um dos elementos fique "VAZIO", para depois fazer a combinação com repetição.

• • 8 é na verdade 1 e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 e 1 e 1
  • sabemos que X Y Z devem ser > 1
  • falta portanto distribuir os demais 1 e 1 e 1 e 1 e 1
  • X Y Z
  • 1 1 | 1 1 | 1
  • (quem já assistiu o vídeo do Arthur Lima explicando vai saber o porque das barras | )
  • agora basta fazer Permutação de 7 elementos com repetição de 2 e repetição de 5
  • P7 ^ 5,2
  • 7!
  • ____________
  • 2! * 5!
  • = 21

Questão 204256

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: EPE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - EPE - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Equações Polinomiais; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Uma pousada que dispõe de 60 quartos, alguns duplos (para duas pessoas) e outros, triplos (para três pessoas), pode acomodar, no máximo, 162 hóspedes. Quantos quartos duplos há nessa pousada?

• A. 18
• B. 22
• C. 28
• D. 36
• E. 42

Gabarito: A

Comentários

•  x = quartos triplos

  y = quartos duplos

  I - x + y = 60 (-2)    -2x - 2y = - 120

                             II-  3x + 2 y = 162

                               x = 42 

  42 + y = 60

  y = 18

• Consideramos a incógnita D como quartos duplos e T como quartos triplos.

  Se a pousada possui 60 quartos, então: D + T = 60. Se isolarmos o T, teremos: T = 60 - D

  Podemos fazer uma equação para chegarmos direto ao resultado, é só fazer o cálculo com base no número de hóspedes.

  Onde há 2 hóspedes no quarto duplo e três do quarto triplo, somando, temos um total de 162 hóspedes, fica então:

  2 . D + 3 . T = 162

  substituímos o T:

  2 . D + 3 (60 - D) = 162

  2D + 180 - 3D = 162

  D = 180 - 162

  D = 18

   

  Bons estudos, abraço!

• x + y = 60     (*-2) pra isolar o X
  2x + 3y = 162
  
  
  -2x - 2y = -120
  2x + 3y = 162
  
  y  = 42
  
   2x + 3*42 = 162
  x = 18
  
  
  onde y = 3 hospedes
  x = 2 hospedes
  
• Vamos responder rápido sem pensar em formulas. Usando substituição.
  
  a) 18x2=36     162-36=126/3=42 (18+42=60) resposta: CERTA
  b) 22x2=44     162-44=118/3=39,334 errado
  c) 28x2=56     162-56=106/3=35,334 errado
  d) 36x2=72     162-72=90/3=30 (36+30=66)
  e) 42x2=84     162-84=78/3=26 (42+26=68)
• Seja  x o número de quartos duplos e de y o número de quartos triplos.
  Se a pousada tem 60 quartos, então x + y = 60
  Cada x acomoda 2 pessoas e cada y acomoda 3.
  Se a pousada tem capacidade para 162 hóspedes, então 2x + 3y = 162
  
  
  x+ y = 60
  Isolando y temos: y = 60 - x
  Substituindo na segunda equação:
  2x + 3 (60 - x) = 162
  2x + 180 - 3x = 162
  -x = -18
  x = 18
  
  A pousada possui 18 quartos duplos. ALTERNATIVA A
  

• DÁ PRA FAZER PELA EQUAÇÃO DE 1º GRAU:
  
  nº de quartos duplos  = X
  nº de quartos triplos  = 60 - X  (60 quartos menos o nº de quartos duplos, que dá o nº de quartos triplos, lógico...) 

  Vamos lá...
  cada quarto duplo tem2 pessoas, então = 2 . X
  cada quarto triplo tem 3 pessoas, então = 3 . (60 - X)
  
  Concordam comigo que a soma destes dois daí de cima resultará em 162 hóspedes? Então fica assim:

  2 . X  +  3 . (60 - X) = 162
   2 X    +   180 - 3X     = 162
     -X = 162 - 180
     -X = -18 (multiplica por -1 e...)
      X = 18
  
  Quem é X? É o número de quartos duplos da questão

  
   

• São 60 quartos, se todos os quartos fossem duplos iriamos acomodar 120 hóspedes, Como são 162 hóspedes ainda faltaria acomodar 42 deles. Se os destribuimos entre os 60 quartos teriamos 42 quartos com 3 hóspedes e apenas 18 com dois hóspedes.
  
  Resposta A
• Como eu fiz...
  x + y = 60 quartos
  x = 60 - y
  alguns duplos outros triplos
  x = duplos y = triplos
  2x + 3y = 162
  2(60 - y) + 3y = 162
  120 - 2y + 3y = 162
  120 + y = 162
  y = 162 - 120
  y = 42
  encontramos 42 quartos triplos. A questão pede quartos duplos, então:
  x + y = 60
  x + 42 = 60
  x = 18
  LETRA A)
  
• Vo chamar D de duplos e T de triplos e assim temos:
  D + T = 60-----D = 60 - T Fazendo esta substituição na equação de baixo
  3D + 2T = 162
                                            D = 60 - T
  3(60 - T) + 2T = 162       D = 60 - 18
  180 - 3T + 2T = 162          D = 42
  T = 18 
  
  o numero de quartos duplos é 18

• D + T = 60

  T = 60 - D

   

  2D + 3T = 162

  2D + 3(60 - D) = 162

  2D + 180 - 3D = 162

  -D = -18 .(-1)

  D = 18

• se todos os quartos fossem triplo:
  60x3 = 180 pessoas, passa do limite.

  180 - 162 = 18

• Fiz esta questão pela lógica : A letra B e a Letra C não podem ser pois pois o 22 -60=38 e de 3 em 3 não chega em 38...e 60-28=32 e de 3 em 3 não chega em 32 ( isso contando que a reposta seria uma delas) ai me sobrou as demais.. e pela lógica são 162 hospedes então é mais vantagem ter quartos com 3 e não com dois...E a alternativa A e E somadas juntas da 60 quartos.. pensei: só pode ser uma das duas e a que teria menor valor de quarto com 2 é a A= 18 

  
  

• Dividi 162 por todas alternativas e único exato foi 18.
  

• Obrigada Rafa!

• De acordo com o enunciado, tem-se:
  a = quantidade de quartos  duplos
  b = quantidade de quartos triplos
  
  Assim,
  a + b = 60
  2a + 3b = 162
  
  Resolvendo o sistema, tem-se:
  b = 60 - a
  2a + 3 (60 - a) = 162
  2a + 180 - 3a = 162
  180 - a = 162
  a = 18
  
  Resposta A)
  
  

• d+t=60
  2d+3t=162

  
  Resolvendo por substituição:
  d+t=60  ->  t=60-d
  2d+3t=162  ->  2d + 3*(60-d) = 162  ->  2d - 3d  +180 =  162  ->   2d - 3d = 162 - 180    ->  d=18

• consegui por incrivel q pareça fazer por pa
  

• (Bem simples por raciocinio )

  Gabarito (A )

  Quartos duplos 18X2= 36 pessoas.

  162 hospedes- 36 hospedes dos quartos duplos= 126 hospedes.

   Quartos triplos :126/3 = 42 quartos.

  42 quartos triplos mais 18 quartos duplos = 60 quartos.

• respondi por

  2x+3w=162

  x+w=60

• x+y = 60

  2x + 3y = 162

  x=60-y

  2(60-y)+3y = 162

  120 - 2y + 3y = 162

  y = 42

  x = 60 - 42

  x=18

• Fiz pelo método da adição e achei bem mais rápido:

  D + T = 60

  2D + 3T = 162

  Agora multiplique a primeira equação por (-2). teremos:

  -2D - 2T = -120

  2D + 3T = 162

  Somando os termos:

  1T = 42.

  Se 1T é 42, 1D só pode ser 18.

Questão 204517

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Recenseador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções; Números Complexos

Ao pagar três cafezinhos e um sorvete com uma nota de R$10,00, João recebeu R$1,20 de troco. Se o sorvete custa R$1,60 a mais que cada cafezinho, qual é, em reais, o preço de um cafezinho?

• A. 1,60
• B. 1,80
• C. 2,00
• D. 2,20

Gabarito: B

Comentários

• Eu fiz essa questão por eliminação

  A primeira coisa é saber quanto eu gastei, se eu tinha 10,00 e meu troco foi de 1,20, logo eu gastei 8,80.
  Eu fiz por modo de eliminação, primeiro comecei com 1,60.

  Se cada cafezinho custasse 1,60 o sorvete custaria 2,40 e os 3 cafezinhos juntos dariam 4,80. Logo 4,80 mais 3,20 dá 8,00

  Logo não pode ser 1,60.

  Vamos tentar por 1,80. se cada cafezinho custasse 1,80 o sorvete custaria 3,40 e os 3 cafezinhos dariam 5,40.
  Logo 5,40 + 3,40 dá 8,80

  Correta LETRA B
  Bons Estudos !!!!

• Se eu tinha 10,00 e meu troco foi de 1,20, eu gastei 8,80

  Se cada cafezinho custa 1,80 o sorvete custa 3,40 e os 3 cafezinhos juntos dariam 5,40

  Agora fica fácil é só somar 5,40 (3 Cafezinhos) + 3,40 (Sorvete)

  que vai dar 8,80 o total que eu gastei

   

  Resposta Letra B

  Bons Estudos Pessoal !!

   

  Paulo.

   

•  $ 10,00 - $ 1,20 (troco) = $ 8,80 corresponde a despesa.

  3 cafés + 1 sorvete = 8,80 

  8,80 - 1,60 = 7,20

  7,20 / 4 = 1,80 ( cada café)         1,80 + 1,60 = 3,40 (sorvete).

   

  Olá amigos!!! Espero ter ajudado.

   

• se:  3c + s = 8,80
  
    e:  c + 1,60 = s
  
  substituindo ''s'' por '' c+ 1,60'' fica.
  
  3c + c + 1,60 = 8,80
  
  4c = 8,80 - 1,60
  
  4c = 7,20              c = 7,20 / 4                  c = 1,80  cada cafézinho
• R$ 10,00 - 1,20 = 8,80
  
  3 cafezinhos + 1 sorvete = 8,80
  
  3x + x + 1,60 = 8,80
  4x  = 8,80 - 1,60  ( valor transferido do 1º para o 2º membro, trocamos o sinal )
  4x = 7,20
  x = 7,20 / 4  ( a operação inversa da multiplicação é a divisão)
  x = 1,80
  
  preço do cafezinho R$ 1,80 
  preço do sorvete R$ 1,80 + 1,60 = 3,40
  
  
  Conferindo:
  3 * 1,80 = 5,40
  
  5,40 + 3,40 = 8,80
  
  Resposta: R$ 1,80   letra b
  
• Total gasto -- 10,00 - 1,20 = 8,80
  Vamos chamar cafezinho de X e sorvete de Y
  Y = X + 1,60    3X + Y = 8,80
                           3X + X + 1,60 = 8,80
                           4X = 7,20
                             X = 1,80
• NO PRIMEIRO MOMENTO ERREI A QUESTÃO, POIS NO ENUNCIADO ELE FALA " Se o sorvete custa R$1,60 a mais que cada cafezinho", O VALOR DO SORVETE NÃO SERIA R$ 1,60 X 3 ?
• 3C + S=10.0 -1.2
  3C + S=8.8
  
  S=C+1.6
  
  3C+C+1.6=8.8
  4C=7.2
  C=1.8 
  
  Alternativa B
  
  Bons estudos!!!

• como joão recebeu 1,20 de troco,sua conta totalizou 10,00-1,20=8,80.

  se o sorvete custa 1,60 a mais que um café e, fixando cada café a x reis temos:

  8,80=4x+1,60

  8,80-1,60=4x

  7,20/4=x

  1,80=x

  
  

• S+3c=R$10,00-R$1,20=R$8,80 
  S+3c=R$8,80 
  C+R$1,60+3c=R$8,80 
  4c=R$8,80-R$1,60 
  4c=R$7,20 
  C=R$7,20/4 
  C=R$1,80

  Letra B
  Bons Estudos!!!!!!!

• 3C + 1S = 10 - 1,2

  1,6 + C = S  

  
  

  
  

  3C + S = 8,8

  C - S = -1,6

  4C = 7,2                C = 7,2/4        C = 1,8

  
  

• 10,00-1,20=8,80/4=2,20    1,60/4=0,40      2,20-0,40=1,80
  letra B
• Não é necessário nenhuma conta extraordinária para esta questão, basta apenas pensar logicamente,  10 - 1,20 de troco fica 8,80, menos os 1,60 que  o sorvete tem de preço adicional comparado ao café ficamos com 7,20, sendo assim, temos 7 reais e 20 centavos e 4 itens(sorvete e três cafés), então 7,20/4=1,80.

• Se: s = c + 1,60       
  
  
  3c + s = 8,80
  
  Substituindo s por c + 1,60
  
  
  3c + c + 1,60 = 8,80
  
  
  4c = 7,20
  
  
  c = 1,80

•  $ 10,00 - $ 1,20 (troco) = $ 8,80 corresponde a despesa.

  3 cafés + 1 sorvete = 8,80 

  8,80 - 1,60 = 7,20

  7,20 / 4 = 1,80 ( cada café)         1,80 + 1,60 = 3,40 (sorvete).

  Olá amigos!!! Espero ter ajudado.

• Cafe = x   (lembrando que foram 3 cafés, portanto 3x)

  Sorvete = 1,60 + x

  Despesa 8,80

  Temos então:    1,60 + x + 3x = 8,80      =>   4x = 8,80 - 1,60     =>   x = 7,20/4      =>   x = 1,80 cada café

• 3 C + 1 S = 8,80
  S = C = 1,60
  3C + C + 1,60 = 8,80
  4C = 8,80 - 1,60
  4C = 7,20
  C = 7,20 :4
  C = 1,80
  
  
  LETRA  B

• 1,80+1,60= 3,40 ( o sorvete custa 1,60 a mais que o cafezinho)

  1,80 x 3 = 5,40 ( preço de cada cafezinho)

  3,40 + 5,40 = 8,80 ( total de despesas)

  8,80 + 1,20 (troco) = 10,00

  resposta certa letra B  1,80!!!

• S = sorvete 

  C = café

  S = C + 1,60

  3C + S = 8,80

  sabendo que o preço do sorvete "S" é igual ao preço do café "C" mais 1,60 vamos substituir na equação o S por C + 1,60.

  ficará dessa forma:

  3C + C + 1,60 = 8,80

  4C = 8,80 - 1,60

  4C = 7,20

  C = 7,20 / 4

  C = 1,80

• Para que formula ? 

  Sorvete é 1,60 R$ mais caro que o cafezinho, logo 1,80+1,60= 3,40 o sorvete.

  O cafezinho é 1,80 R$, porém ele pede três cafezinhos, multiplicamos 3X 1,80= 5,40 de cafezinhos.

  Somamos tudo 3,40+5,40=8,80  , Pagamos esse gasto com nota de 10R$ - 8,80= 1,20 de troco.

• Eu comecei atribuindo valores ao café a partir de r$ 1,00...1,60...1,80 e vai acrescentando 1,60 ao sorvete, daí chega ao total de 8.80.

• Fiz assim:

  Primeiro subtrair o total do troco = 10,00 - 1,20 = 8,80

  depois subtrair o sorvete do total pago = 8,80 - 1,60 = 7,20

  depois dividir os 7,20 para 3 que deu = 2,40

  como o sorvete custa a mais que o cafezinho agora é só subtrair o café do sorvete 

  2,40-1,60 = 0,80  ou seja cada cafezinho custa 1,80 centavos

• 10 - 1,20 = 8,80

  8,80 - 1,60 = 7,20

  7,20/4 = 1,80

• Ora ... é fácil calcular o 1,60 da diferença. Porém apareceu escrito de CADA café, que fica 1,60 x 3.

  Se a banca usa o termo CADA esta fazendo referência a CADA UNIDADE que neste caso são três.

  Porém se não usasse o termo CADA, estaria se referindo ao preço fixo (preço geral). 

   

  "O preço do sorvete custa 1,60 a mais que o preço do café."

• Por essa razão, a matemática é mais "pegajosa" pois uni português em seus enunciados.

• Cafezinho => C = x

  Sorvete => S = x+1,6

   

  Como a questão fala que João pagou 10,00 e recebeu 1,20 de troco, podemos inferir que a conta custou 8,80, logo:

   

  3C + 1S = 8,80 Agora basta substituir

  3.x + 1.(x+1,6) = 8,8

  3x + x + 1,6 = 8.8

  4x = 8,8 - 1,6

  4x = 7,2

  x = 7,2/4

  x = 1,8

   

• 10 - 1,2 = 8,8

  3C + S = 8,8

  S = C + 1,6

  3C + C + 1,6 = 8,8

  4C = 7,2

  C = 1,8

• da para fazer só pela logica

  10 reais é o total dado e o troco é de 1,20

  logo 10 - 1,20 = 8,80 logo o gasto total é de 8,80

  agora é só olhar para as alternativas três cafés a 1,80 * 3 = 5,40

  o soverte é 1,60 mais caro do que o café logo é 1,80 + 1,60 = 3,40

  agora basta soma 5,40 + 3,40 = 8,80 o total gasto.

  letra B

• fiz assim: 10---troco 1,20----8,80 ( 8,80 - 1,6)= 7,20 ( foram 4 itens 3 cafés e 1 sorvete) 7,20/4= 1,8

• 3CAFÉ + SORVETE = 8,80(10 - 1,20)

  3C + S = 8,80

  S = C + 1,60

  Substituindo...

  Fica---->

  3C + C + 1,60 = 8,80

  4C + 1,60 = 8,80

  Está somando passa subtraindo.

  4C = 8,80 - 1,60

  4C = 7,20

  Está multiplicando passa dividindo.

  C = 7,20/4

  C = 1,80

  GABARITO = B

Questão 208288

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJ-SP
• Ano: 2009
• Provas: VUNESP - 2009 - TJ-SP - Oficial de Justiça
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções; Geometria Plana

Em uma biblioteca escolar, uma pilha de 50 livros tinha 1,8 m de altura e era formada por livros paradidáticos iguais, de 3 cm de espessura, e livros didáticos iguais, de 6 cm de espessura. A bibliotecária retirou metade dos livros didáticos da pilha, para arrumá-los numa estante e, assim, a altura da pilha foi reduzida em

• A. 30 cm.
• B. 42 cm.
• C. 50 cm.
• D. 56 cm.
• E. 60 cm.

Gabarito: A

Comentários

• X + Y = 50

  E que a pilha tinha 1,8 m (= 180 cm) de altura, ou seja:
  3.X + 6.Y = 180

  X = 50 - Y

  3.X + 6.Y = 180
  3.(50 - Y) + 6.Y = 180
  150 - 3Y + 6Y = 180
  3Y = 180 - 150
  Y = 30 / 3
  Y = 10 didaticos =60cm - 30

  X = 50 - Y
  X = 50 - 10
  X = 40

• Sejam P e D a quantidade de livros Paradidáticos  e Didáticos respectivamente.
  
  A quantidade de P e D é como foi dito 50, ou seja P + D = 50 
  
  A pilha de 50 livros tem uma altura de 1.80M = 180cm; nessa pilha, cada livro paradidático colabora com 3cm na altura
  e cada didático colabora com 6cm. Sendo assim temos 3P + 5D = 180 
  
  Sendo assim temos o sistema:
  
  P + D      = 50 => P = 50 - D (1)
  3P + 5D  = 180 (2)
  
  
  Substituindo (1) em (2), encontramos D = 10 e P = 40, ou seja há nessa pilha 10 livros didáticos e 40 paradidáticos
  Tirando a metade dos didáticos , ou seja 5 didáticos, retiramos da pilha, 5*6 = 30 cm de altura( já que cada um dos 5 didáticos tem 6 cm de altura)
  
  Logo a pilha é reduzida em 30cm, e o ITEM A é o correto;
  
  
  
• Livros paradidaticos = x     => 3 cm                             1,8 m = 180 cm
  Livros didáticos = y            => 6 cm
  
  3x + 6y = 180
  x + y = 50
  
  substituindo uma na outra, temos:
  
  3(50-y) + 6y = 180
  y = 10
  
  então
  
  x= 40
  
  Se tirar metade dos livros didaticos, y = 10/2 = 5 livros retirados *  6 cm de espessura = 30 cm
  
  A pilha foi reduzida em 30 cm.
  
  Letra A
• Primeiramente, devemos identificar as variáveis envolvidas no problema, e nomeá-las, de modo a facilitar nosso cálculo. Assim:
   
   
  Número de livros paradidáticos =x;
   
  Número de livros didáticos = y;
   
   
  Agora, devemos criar as igualdades:
   
  - A soma dos dois tipos de livros, é igual a 50. Ou seja, x + y = 50;
   
  - A altura da estante é igual à soma da espessura de todos os livros. Sendo assim, temos que 1,8m = 3cm*(número de livros paradidáticos) + 6cm*(número de livros didáticos);
   
  - A diferença de altura será igual a 1,8m menos metade da altura formada pelos livros didáticos.
   
   
  Matematicamente, fica:
  1)x + y = 50;
  2)0,03x + 0,06y = 1,8
   
   
  Obs.: 1 cm = 0,01 m.
   
  Sendo assim, para descobrir o número de livros didáticos, basta resolver o sistema.
   
   
  Isolando x em (1):
   
  x + y = 50
   
  x = 50 - y
  Substituindo x em (2):
   
  0,03x + 0,06y = 1,8
   
  0,03(50-y) + 0,6y = 1,8
   
  1,5 – 0,03y + 0,06y = 1,8
   
  1,5 + 0,03y = 1,8
   
  y = 0,3/0,03
   
  y = 10
   
   
  Sabendo que a estante possui 10 livros didáticos (y = 10), e conseqüentemente 40 paradidáticos (x = 40), basta calcularmos agora a sua altura com a metade dos didáticos, 5, e tirar de 1,8. Assim:
   
  0,03x + 0,06y = altura
   
  0,03*(40) + 0,06*(5) = altura
   
  altura = 1,5
   
  diferença de altura = 1,8 – 1,5
   
  diferença de altura = 0,3
   
   
  Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 30 cm.
• 50 livros de 1,8 m (180 cm)
  3.x paradidáticos
  6.x didáticos
  x + y = 50
  x = 50 - y
  3x + 6y = 180
  3(50 - y) + 6y = 180
  150 - 3y + 6y = 180
  150 + 3y = 180
  3y = 180 - 150
  3y = 30
  y = 30/3
  y = 10
  x + y = 50
  x + 10 = 50
  x = 40
  Achadas as quantidades de livros correspondentes a cada altura, a questão pede em cm quanto é que foi diminuida a pilha de livros já que foi retirada a metade de livros didáticos, ou seja, y = 10. Sendo assim a metade de 10 é 5 e a altura de livros didáticos de 6 cm, então:
  5.6 = 30 cm
  LETRA A)
• Sei de uma maneira mais prática e objetiva,a saber:
  
  temos que deixar tudo em uma mesma unidade cm.
  
  Primeiro transformamos 1,8m em cm......M     DM      CM       MM
                                                                             1       8         0,=A Vírgula para em cm,então temos 180cm
  
  
  
  Agora,dividimos a altura por 3cm que é a ALTURA  de cada livro,fazendo isso,obtemos a quantidade de livros que a pilha tinha.
  
  180/3=60livros
  
  se foi tirado a metade então a metade de 60 é 30 :)
                                           

• Livros paradidaticos = x     => 3 cm                             1,8 m = 180 cm
  Livros didáticos = y            => 6 cm
  
  3x + 6y = 180
  x + y = 50
  
  Dividindo X + Y = 50 por (-3), temos:
  
   3x + 6y = 180

  -3x - 3y = - 150

          3y = 30

            y = 30/3

            y = 10
  
  então
  
  x= 40
  
  Se tirar metade dos livros didaticos, y = 10/2 = 5 livros retirados *  6 cm de espessura = 30 cm
  
  A pilha foi reduzida em 30 cm.
  
  Letra A

• Se tivesse como alternativa 150 eu tinha errado por falta de atenção.

• 50X6=300  300-180=120/3=40 paradidáticos  10 didáticos
  10/2=5   5X6cm=30cm   Letra A 

• livros de 3 cm:  n      livros de 6 cm:  50 - n      3 . n + 6 . (50 - n) = 180    n = 40

  40 de 3 cm e 10 de 6 cm        5 de 6 cm = 30 cm (opção A)

  Simplificando, temos:  (180 cm - 50 . 3 cm) : ( 6 cm - 3 cm) = 10 de 6 cm
  

• D= didáticos  P= paradidáticos

  Primeiro passo... 

  Transformar 1,8 m em 180 cm   Ao todo são 50 livros, ou seja,  P+D = 50  Isolando o P, temos: P = 50 - D  Para o P são 3 cm e para D são 6 cm  Sendo, 3p + 6d = 180cm

  Resolvendo atraves da substituição temos:  3 (50-d) + 6d = 180   150 - 3d + 6d = 180   3d = 180 - 150   3d = 30d = 10

   Assim... 6 cm x(vezes) 5 livros = 30 cm

• x + y = 50

  3x + 6y = 180

  x=50-y

  3(50-y) + 6y = 180

  150-3y+6y=180

  3y=180-150

  3y=30

  y=10

  x=50-10=40

  3*40 = 120

  6*10 = 60

  60/2 = 30

• questão de lógica: transforma a medida dos livros didaticos em M e então divide pela metade

  60m/2 = 30

Questão 219295

• Banca: FCC
• Órgão: BAHIAGÁS
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - BAHIAGÁS - Analista de Processos Organizacionais - Economia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

O lucro total anual (y), em unidades monetárias, de uma empresa fabricante de um produto é descrito por uma função quadrática y = ax² + bx + c, sendo x o número de unidades produzidas e vendidas do produto no respectivo período (a, b e c são os parâmetros da função quadrática). Sabe-se que a curva correspondente passa pelos pontos (0, ?100), (16, 60) e (20, 90). O valor do lucro total anual máximo, em unidades monetárias, atingido pela empresa é de

• A. 128.
• B. 146.
• C. 188.
• D. 196.
• E. 216.

Gabarito: C

Comentários

• Temos que os pontos que preenchem a equação são:
  
  (0, -100), (16, 60) e (20, 90)  -> equivale a ( x, y)
  
  Substituindo esses valores na equação descobrimos, teremos 3 equaçoes e 3 incognitas. Resolvendo o sistema encontramos:
  
  c = -100
  a = -0,125
  b = 12
  
  Substituindo esses valores na equação encontramos:
  
  y= -0,125X^2 + 12x - 100
  
  Fazendo a deriva e igualando a zero, temos:
  
  0 = -0,25X +12
  
  x= 48
  
  Agora é só substituir esse valor na equação principal que achamos y = 188
  
  

Questão 220078

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 4ª REGIÃO (RS)
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Engenharia Elétrica; FCC - 2009 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Engenheiro - Analista Judiciário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Seja N um número inteiro positivo, no qual x é o algarismo das centenas, y o das dezenas e z o das unidades. Se y > 5, z < 6 e 36x + 9y + z = 347, então

• A. N < 500
• B. 500 < N < 600
• C. 500 < N < 700
• D. 700 < N < 800
• E. N > 800

Gabarito: E

Comentários

• Se Y > 5 então considera-se o valor mais próximo Y=6
  Se Z< 6 então considera-se o valor mais próximo Z=5
  
  36x + 9y + z = 347, então
  
  36x +9*6 + 5 = 347
  
  36x + 54+ 5 = 347
  
  36x = 347 - 59
   
  36x = 288
  
  x = 288/36
  
  X = 8
  
  Então se X é o algarismo das centenas, Y o das dezenas e Z o das unidades, temos:;
  
  X = 8     Y = 6      Z = 5           então; 865    sendo N>800.
   
  Resposta: Letra E
  
• Os possiveis valores de z são
  
  z= 1 36x+9y=346
  z=2 36x+9y=345
  z=3 36x+9y=344
  z=4 36x+9y=343
  z=5 36x+9y=342
  
  Obtemos assim 5 equações diofantinas Para que tenham solução é preciso que o MDC de 36 e 9 seja um divisor do segundo membro
  
  O MDC de 36 e 9 é 9 . Dos segundos membros ( 346,345,344,343,342) o único que é divisivel por 9 é o ultimo 342
  
  Assim podemos afirmar que z =5 e que x e y devem satisfazer a equação
  36x+9y=342
  
  dividindo ambos os membros por 9 obtemos
  
  4x+y=38
  
  Como y>5 os provaveis valores de y são: 6,7,8,9,.....
  Para y=5 4x=31 e x não seria inteiro
  Para y=6 4x=32 x=8
  
  Assim a solução do problema seria o número x=8 y=6 e z =5 ou sejao numero procurado é 865
  
  satisfaz as condições impostas:
  y>5, z<6 e 36.8+9.6+5=347
  
  A opção correta seria a opção e) N>800

• fiz igual ao modo da nossa amiga alicet . bem + simples

• 
  so precisamos saber o digito x , os outros nao nos interessa o valor porque sabemos que   em xyz ,  yz >50
  vamos ao que interessa : 
  36x+9y+z=347   mas , 347=9*36+23
  36x= 9*36+23 -9y -z ---> x= 9 + (23 -9y -z ) / 36
  vamos chamar 
  D=( 23- 9y -z) /36
  i) D tem que ser inteiro  ->  36 | (23-9y-z), este numero em seus limites de y e z seria y=6, z=0 ---> 36| (23-9*6) o que equivale a 36 | -31 (FALSO)
  ii) e 36 | (23--9*9-5) ou seja 36 |( 23-86)  ié, 36 || -63
  logo temos que 36 | algo entre [-63 , -31]  ---->>>> tem que ser -36 porque senao teriamos fração.
  assim D=-1 ou seja e x=9-D=8
  
  
  logo N = 8xy onde xy>50 ou seja >850 resposta E
  
  Garanto que é mais dificil e explicar escrevendo que falando..rs
  postei porque simplesmente não captei o porque de seria correto assumir y e z proximo do limite conforme explicou a colega,  veja que eu não consegui garantir isto e por isto analisei tanto o limite inferior quanto o superior
  Se a colega disser o porque de ser correto, eu agradeceria, porque a soluçao foi bastante elegante 
  
  [ ]s
  
   
• Fui na intuição!
  36x = 36x9 = 324
  9y = 9x2 = 18
  z = 5
  somando 347
  925>800
  

• Temos que 36x + 9y + z = 347, o que resulta 36x + 9y = 347 - z. 

  Podemos escrever: 4x + y = (347 - z)/9 = (38*9 + 5 - z)/9 = 38 + (5 - z)/9.
  Como x e y são inteiros (pois são algarismos) então 4x + y também é inteiro. Isso impõe que 38 + (5 - z)/9 também o seja, o que só ocorre se (5 - z)/9 for inteiro. Vê-se que o único valor de z que torna (5 - z)/9 inteiro é 5. Portanto, z = 5 (obedece a z < 6).
  Como resultado, 4x + y = 38. Como y > 5, então as possibilidades são: 6, 7, 8 e 9.
  Para y = 6 => 4x + 6 = 38 => x = 8
  Para y = 7 => 4x + 7 = 38 => x = 7,75 (não serve)
  Para y = 8 => 4x + 8 = 38 => x = 7,5 (não serve)
  Para y = 9 => 4x + 9 = 38 => x = 7,25 (não serve).
  Portanto, a única solução é x = 8, y = 6 e z = 5. Ou seja, N = 865 (N > 800).
  Resposta: e.
  Opus Pi.

• SE EU FOSSE TÃO BOA DE CHUTE NA HORA DA PROVA COMO SOU QUANDO ESTOU RESPONDENDO AS QUESTÕES DO QC EU JÁ TINHA PASSADO A MUUUUUITO TEMPO.

Questão 224335

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-AC
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - TRE-AC - Técnico Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções; Raciocínio Lógico

Considere que em 1990 uma Seção Eleitoral de certa cidade tinha apenas 52 eleitores inscritos - 18 do sexo feminino e 34 do sexo masculino - e que, a partir de então, a cada ano subsequente o número de mulheres inscritas nessa Seção aumentou de 3 unidades, enquanto que o de homens inscritos aumentou de 2 unidades. Assim sendo, o número de eleitores do sexo feminino se tornou igual ao número dos eleitores do sexo masculino em

• A. 2004.
• B. 2005.
• C. 2006.
• D. 2007.
• E. 2008.

Gabarito: C

Comentários

• 18 + 3x = 34 + 2x

  3x - 2x = 34 - 18

  x = 16 anos

  1990 + 16 = 2006

• Questão muito fácil !
  
  Eu subtrai 34 por 18 que deu 16. Logo adicionei 16 a 1990 que deu 2006, e se vc for relacionar adicionando 3 para mulheres e 2 para homens vai dar o mesmo, essa é uma forma mais fácil de se fazer.

  Bons Estudos, qualquer duvida é so avisar !
  Pedro.

• Temos dois jeitos de fazer :

  Primeiro:

  Vo fazer a partir de 2000

  2000 - 48 - 54

  2001 - 51 - 56

  2002 - 54 - 58

  2003 - 57 - 60

  2004 - 60 - 62

  2005 - 63 - 64

  2006 - 66 - 66

  Em 2006 é que se igualam

  A outra forma é só subtrair 18 de 34 que dá 16

  agora só é adicionar 16 a 1990 que dá 2006

   

  Resposta Letra C

  Bons Estudos Pessoal !!

  Paulo.

• Gabarito letra C. Resolve-se por P.A.
  
  Temos uma PA de razão 3 e outra de razão 2, de modo que a_n = a_n
  
  a₁ + (n-1).r = a₁ + (n-1).r
  
  18 + (n-1).3 = 34 + (n-1).2
  
  3(n-1) - 2(n-1) = 34 - 18
  
  n-1 = 16
  
  n = 17
  
  COnta-se 17 anos começando em 1990, ou seja, em 2006
• Raciocínio simples e rápido.
  
  A diferença de homens e mulheres em 1990 era de 34 - 18 = 16 anos a favor do sexo masculino.
  
  Como a taxa de crescimento feminina anual e de 1 a mais do que à masculina, logo necessitam de 16 anos para igualar a situação inicial.
  
  Portanto 1990 + 16 anos = 2006 (letra C)
  
  
  * Não desmerecendo as resoluções corretas dos colegas, mas as vezes precisamos ganhar tempo nos concursos, sobretudo nas questões de matemática.
• Exelente comentário obrigado,Gustavo!

• Olá galera do QC, resolvi da seguinte maneira:

  são 34 do sexo masculino e 18 do feminino

  então: 34-18=16 essa é a diferença entre masculino e feminino

  e 16x3=48

  16x2=32 ou seja 48-32=16

  então para que se igualasse foram necessário 16 anos 

  ou seja: alternativa C 2006

   

• em 1990, tem 18 mulheres e 34 homens. As mulheres aumentam em 3 por ano, enquanto os homens aumentam em 2.

  a quantidade de mulheres será igual a de homens em

  18 + 3 t = 34 + 2t

  t = 16 anos

  1990 + 16 = 2006
  

• 34 - 18 = 16

   

  16 x 3 = 48

  16 x 2 = 32

   

  48 - 32 = 16

   

  1990 + 16 = 2006

• 52 Eleitores - 18 mulheres - 34 homens 

  3x+18 = 2x+34   (Sendo x a quantidade de anos)

  3x-2x = 34-18

  x=16

  Resposta: 1990 + 16 = 2006

  
  

• Elaborando uma função m(t) para a quantidade de eleitores do sexo feminino e h(t) para a quantidade de eleitores do sexo masculino em função do tempo, temos:

  m(t) = 3t+18

  h(t) = 2t+34

  
  

  Podemos obter o período, em anos, necessário para que a quantidade de eleitores do sexo feminino seja igual a quantidade do sexo masculino, igualando as duas funções acima:

  3t+18 = 2t+34

  3t-2t = 34-18

  t = 16 anos.

  Sendo assim, 1990 + 16 = 2006. 

  Em 2006 o número de eleitoras será igual ao número de eleitores. 

•               F       M
  

  1990      18     34

  1991      21      36

  1992      24      38

  1993      27      40

  1994       31     42

  1995      33      44

  1996      36       46

  1997      39       48

  1998      42        50

  1999       45        52

  2000       48        54

  2001       51        56

  2002        54        58

  2003        57         60

  2004        60         62

  2005        63         64

  2006        66        66    TORNARAM-SE IGUAIS
  

• De acordo com o enunciado, tem-se:
  eleitores masculinos: PA com primeiro termo igual a 34 e razão igual a 2
  eleitores femininos: PA com primeiro termo igual a 18 e razão igual a 3.
   Considerando o termo geral de uma PA igual a:
  an = a1 + (n-1)r
  Igualando, tem-se:
  34 + (n - 1).2 = 18 + (n - 1) . 3
  34 + 2n - 2 = 18 + 3n - 3
  n = 17
  
  Considerando o início da contagem em 1990, tem-se:
  ano 1 = 1990
  ano 2 = 1991
  ....
  ano 17 = 2006
  
  Resposta C)
  
  

• tendo, um aumento de uma ao ano,é uma diferença de 18-34=16 logo, 16 anos.

• Vamos resolver da maneira correta, ok?

  Trata-se de um probleminha simples envolvendo função afim.

  Chamaremos de A a função que descreve a situação de aumento das mulheres. Analogamente o outro grupo chamaremos de B.

  A= 3x + 18 

  3 --> Variação, ou seja a cada ano o nº de eleitoras aumenta em 3.

  x --> anos

  18 --> a quantidade inicial de eleitoras.

  Analogamente o mesmo raciocínio para B que fica,

  B= 2x+34;

  Então, quando essas duas equações forem equivalentes, o porquê é que teremos a mesma quantidade de eleitores nos dois grupos. Logo a partir daquele ponto (ano) teremos o numero de A superando B. Assim,

  3x + 18 = 2x + 34 => x = 16.

  Portanto 1990 + 16 = 2006.

  Portanto, a partir de 2006 o número de eleitoras superará o número de eleitores.

• Dados do problema:
  
  Seção com 52 eleitores
  18 sexo feminino, 34 sexo masculino
  
  A cidade tem um aumento de 3 eleitoras femininas por ano, enquanto o aumento de eleitores do sexo masculino é de 2 por ano.
  
  Portanto temos uma relação de  3/2, onde temos um eleitor a mais por ano
  (3 feminina - 2 masculino = 1 por ano)
  
  Diminuimos o número de eleitores do sexo masculino pelo número de eleitoras do sexo feminino para saber qual a diferença.
  
  34 masc - 18 fem = 16
  
  Basta multiplicar o resultado da diferença entre o número de eleitores e eleitoras do ano de 1990 pelo número da diferença de eleitores e eleitoras que cresce por ano, que é igual a 1, portanto.
  
  16 . 1  = 16 anos
  
  logo, a resposta correta é a letra C, 2006!
  
  

• 1990:
  T=52; F=18; M=34
  

  
  

  Anos subsequentes:
  X = A - 1990
  T=52+5X; F=18+3X; M=34+2X

  
  Comparando:
  18+3X = 34+2X -> 3X-2X=34-18 -> X=16

  
  

  Descobrindo o ano:
  A=1990 + X   ->   A= 1990 + 16      ->   A= 2006

• Resolvendo de uma maneira bem simples e rápida:
  18 mulheres para 34 homens
  A cada ano aumenta 3 mulheres 
  A cada ano aumenta 2 homens
  3 - 2 = 1 ( esse é o número de mulheres q se sobrepoe aos nº homens)
  Então a cada ano que se passa aumenta 1 mulher
  1990 + 16 = 2006  
  Espero ter ajudado!

• Gostei do método do Jânio Santos. Fazer em casa sem pressão sem preocupação com o tempo de prova é uma coisa... mas na hora H o bicho pega e vc pode esquecer da fórmula. O método é no braço e se os valores não forem muito alto, vale a pena fazer.

• Teve aumento de 16 anos...

  Observe a diferença de 34-18= 16 anos,  adicione 16 a 1990 que deu 2006.

  E se você ir aumentando de 3 em 3 as mulheres, e de 2 em 2 os homens, será 66 homens e 66 mulheres no ano de 2006.

   

• 16 x 3 = 48

  16 x 2 = 32

  48 mulheres + 18 mulheres = 66 mulheres

  32 homens + 34 homens = 66 homens

  Então, em 16 anos o eleitorado será igual.

• Na minha opinião,a forma mais coerente de resolução é a da Amanda Lessa; há formas muito rudimentares que foram resolvidas, portanto, a dela é a melhor sem dúvida nenhuma!

   

• Temos:

  52 eleitores
  34 masculinos e 18 femininos
  diferença entre eles 34-18= 16

  Se somarmos esta diferença com o ano inicial do enunciado chegaremos em: 1990 + 16 = 2006

• 18+3x=34+2x

  3x-2x=34-18

  x = 16

  1990 + 16 = 2006

• Vi muita gente indo pela lógica etc (o que também está certo, óbvio!) Então, Para aqueles que não se contentam com isso...

  A questão trata de PA

  - Eleitores fem em 1990= 18(R= 3)

  1990 = a0= 18

  1991 = a1= 21

  Jogando os valores para fórmula: an=a1+(n-1).r , temos:

  x= 21+ 2n - 2 (eq 1)

  - Eleitores masc em 1990= 34 (R=2)

  1990 = a0= 34

  1991 = a1= 36

  Jogando os valores para fórmula: an=a1+(n-1).r , temos:

  x= 36+ 3n - 3 (eq 2)

  Obs: note que o x representa o número de eleitores femin e Masc, e como faremos para eles serem iguais? Igualando as equações 1 e 2.

  21+ 2n - 2 = 36+ 3n - 3

  n= 16

  Então,

  a0= 1990

  a1= 1991

  a2= 1992

  a16= 2006

  Gab: C

Questão 224341

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-AC
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - TRE-AC - Técnico Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Raciocínio Lógico

Para repor o estoque de sua loja, Salma compra certo artigo ao preço de R$ 28,00 a unidade. Suponha que Salma estime que, se cada artigo for vendido ao preço unitário de X reais, ela conseguirá vender (84 - X) unidades. De acordo com essa estimativa, para que seja obtido o maior lucro possível, o número de artigos que deverão ser vendidos é

• A. 84.
• B. 70.
• C. 56.
• D. 42.
• E. 28.

Gabarito: E

Comentários

• Eu fiz essa questão de uma forma mais intuitiva:
  
  Há dois casos em que o lucro seria igual a zero:
  
  - Se a vendedora fizer um preço unitário igual ao preço de custo, então, 84 - 28 = 56 UNIDADES
  - Se a vendedora fizesse cada peça a 84 reais, portanto, 84 - 84 = 0, nenhuma peça seria vendida.
  
  Obtendo-se o ponto médio entre as duas situações, no qual são vendidas 56/2=28 peças, conseguir-se-ia vender o maior número com o lucro máximo.
  
  
• Dúvida: Se vendessemos 56 unidades à preço de custo (28,00), o lucro seria de 1568,00. Se vendessemos 28 unidades (e esta é a resposta que se encontra na assertiva correta), o lucro seria de 28un * 56,00 = 1568,00, o mesmo que o obtido a preço de custo. No entanto, se 42 unidades fossem vendidas a 42,00, o lucro seria bem maior, de 1764,00. Por isso marquei a assertiva D. Gostaria de saber qual foi o meu erro.
• devemos para essa questão achar a equação de 2º grau.
  
  (28+x) . ( 84 - x )
  
  que será igual a :
  
  -x² + 56x + 2352
  
  
  como a pergunta é : maior lucro possível, devemos calcular o X do vértice... com a fórmula: -b/2a
  
  portanto se b= 56 e a = -1 logo, -b/2a = -56/-2 = 28
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
• Lucro = Valor da venda - Valor investido
  Desta forma temos que:
  
  Valor da venda  =  (84 - x ) * ( 28 + x )  = 2352 + 84x - 28x - x²
  Valor investido =  28 * ( 84 - x ) = 2352 - 28x
  
  f(x) = 2352 + 84x - 28x - x² - 2352 - 28x
  f(x) = - x² + 28x
  
  O valor máximo de x = Xvértice = -b / 2a. Então:
  Xvértice = -28 / (2*(-1)) = 14
  
  O valor máximo de x = 14
  
  Número de vendas = 84 - 14 = 70
  Valor por produto = 28 + 14 = 42
  
  O lucro máximo é atingido quando vendemos 70 unidades ao preço de R$ 42,00 cada.
  
  Alternativa D
  
  
  
  
• Daniel Timmers
  
  Seu raciocínio está equivocado pq esses valores que vc falou (R$ 1568,00 e R$ 1764,00) são o total arrecadado e não o lucro.
  
  Se vendesse 42 unidade a R$ 42,00 o total arrecadado seria realmente 1764, mas lembre-se que para isso
  ela teria que ter comprado 42 unidades a R$ 28,00 antes (42 * 28 = R$ 1176,00), ou seja o lucro real nesse caso seria:
  1764 - 1176 = R$588,00
  
  Já vendendo 28 unidades a R$ 56,00 o total arrecadado seria 1568, e como ela teria comprado 28 unidade a R$28 (28 * 28 = R$ 784)
  o lucro real seria de: 1568 - 784 = R$784,00
•  
  Resposta item E
   
  A questão informa que o PREÇO DE VENDA é X, e que a QUANTIDADE VENDIDA é (84-X). Como tudo estar em função de X, também devemos utilizar lucro em função de X, da seguinte forma:
  
  O lucro =( Preço de venda, que a questão informou que é X) – (Preço de custo, conforme a questão informa é 28) , logo temos que fazer
  L = (X - 28), O lucro está escrito em função de X, PREÇO DE VENDA
  
  Conforme mencionado anteriormente,  a QUANTIDADE de itens vendidos está também em função de X , isto é, (84 - X). Dessa forma,  o total do lucro de Salma será:
  
  LUCRO X QUANTIDADE VENDIDA
  
  (X – 28)(84-X) = 84X – X2 – 28*84 + 28X = -28*84 + 112X – X² (nem perca tempo calculando 28*84 ! , pois não vamos precisar desse valor)
  
  Dessa forma, calcular o LUCRO MÁXIMO é calcular o X do vértice da parábola. Pois o lucro está em função de X, em que X é o valor do preço unitário (repetindo mais uma vez!!!  : )   ) ,
  
  X_MÁX = - b/(2a) = -112/(2.-1)= 56, será o nosso preço de venda.
  
  Só a título de curiosidade, não interfere e nem importa na resolução da questão, o lucro seria 56(preço de venda)-28(preço de custo) = 28(Lucro Líquido)
  
  Portanto, para obtermos um Lucro máximo, necessitamos de uma quantidade (84 -X), que nada mais é que a quantidade vendida por Salma.
  Daí
  
  84-56 = 28 unidades.
  
  Resposta item E
• SIMPLES, FAÇA O MDC ENTRE 28 E 84. (2*2*7) ======= 28,00

• Nota: onde há "(84 ? X)" o correto é "(84 - X)".

  O preço de compra de todos os X artigos vendidos é 28X. O preço de venda de todos os X artigos vendidos é (84 - X)*X.

  O lucro L resultante dessa operação é L = (84 - X)*X - 28X = 84X - X^2 - 28X = 56X - X^2. Precisamos encontra o valor de X que maximiza o lucro L. Para isso, basta que encontremos a abscissa do ponto de máximo (vértice) da parábolaL = -X^2 + 56X

  A abscissa do vértice é X = -b/2a. Na expressão -X^2 + 56X temos a = -1 e b = 56. Assim, X = -56/(-2) = 28, que é a resposta.

  Resposta: e.

  Opus Pi.

  Obs: a forma geral de uma parábola é y = ax^2 + bx + c.

• Pessoal, entendo que a alternativa certa é a letra "C" e não a letra "E", pois:

  Nem a letra "A", nem a letra "E" podem ser, haja vista que se ela colocar o preço a 84 reais, ela não venderá nada. Não obstante, se ela colocar o preço a 28 reais, independentemente do tanto que ela venda, ela não obterá lucro. Então, ficamos entre "B", "C" e "D".

  Substituindo o "X" por 70, temos que ela conseguirá vender 14 produtos. O lucro dela será obtido por PV (preço de venda) (-) PC (preço de custo) = L (Lucro). Então temos 70 - 28 = 42 por produto vendido. Como são 14 produtos, ela terá um lucro de 14 x 28 = 588 reais;

  Substituindo o "X" por 56, temos que ela conseguirá vender 28 produtos. O lucro dela será obtido por PV (preço de venda) (-) PC (preço de custo) = L (Lucro). Então temos 56 - 28 = 28 por produto vendido. Como são 28 produtos, ela terá um lucro de 28 x 28 = 784 reais;

  Substituindo o "X" por 42, temos que ela conseguirá vender 42 produtos. O lucro dela será obtido por PV (preço de venda) (-) PC (preço de custo) = L (Lucro). Então temos 42 - 28 = 14 por produto vendido. Como são 42 produtos, ela terá um lucro de 42 x 14 = 588 reais;

  Portanto, não há outra alternativa a ser marcada que não seja a letra "C".

  
  

• a resposta causa confusão por uma pegadinha:

  84-56 = 28 unidades, essas 28 unidades serão vendidas a 56 reais dos quais 28 são lucro. A questão pede o número de artigos que deverão ser vendidos para obter maior lucro: serão 28 artigos a 56 reais( por isso a confusão entre letra E e C) 

  (56X28) - (28*28) = RECEITA - CUSTO: x é = 56 mas os artigos vendidos são 28...

• Vejam a resposta do Allan Clemente, que é totalmente certinha!

• nesse tipo de questao nao utilizo x e y como variaveis

  o primeiro dado da questao que tenho e o custo (c) em funcao da quantidade (q) -> c = 28q

  
  

  o segundo dado relaciona quantidade (q) em funcao do preco (p) -> para cada valor de p teremos q = 84-p

  logo, se p = 1    q = 83

          se p = 2    q = 82                    -> q(p) = ap + b       analogia a funcao do 1 grau f(x)=ax + b
  

         se p = 4     q = 80

  
  

  acho a q(p) utilizando os valores de p
  

  se p=2         q(2)= 2a + b = 82   (I)
  

  se p=4         q(4)= 4a + b = 80   (II)

  II - I -> 2a = -2

               a = -1

  logo, b = -4 + b = 80

           b = 84

  
  

  q(p) = -p + 84

  
  

  
  

  a questao pede o lucro (L) = receita (R) - custo (c)

  
  

  receita (R) = preco (p) x quantidade (q)

  R = p x (-p + 84)

  R = -p^2 + 84p

  
  

  L = R - c

  L = -p^2 + 84p - (28q)

  L= -p^2 + 84p - (28 {-p + 84})

  L= -p^2 + 84p + 28p - 2352

  L= -p^2 + 112p - 2352            -> funcao representa o lucro em funcao do preco

  
  

  Preco para qual o lucro e maximo = Xv = -b[2a

  Xv = - 112[-2 = 56 reais

  
  

  
  

  Aplicando-se o preco maximo (56 reais) na funcao q(p) encontramos a quantidade para quando o lucro e maximo

  q(56)= -56 + 84

  q=28
  

• 28x=84-x

  2x=84-28

  2x=56

  X=56/2

  X=28

  
  

• Vendendo a $84 (x=84), NÃO haveria vendas
  Vendendo a $28 (x=28), NÃO haveria lucro
  
  Vendendo a $70 (x=70) OU a $42 (x=42), teremos o MESMO lucro: 588
  
  Desta forma, vendendo a $56 (x=56), teremos:
       Q  .  (pV - pC) = lucro        
  (84 - x) . (x - 28)
  (84 - 56) . (56-28)
  28 . 28 = 704
  
  A questão NÃO pede o valor de x, pede "o número de artigos que deverão ser vendidos", ou seja, o valor de Q, que é 28. 
  

• preço de compra = 28,00
  preço de venda = 28 + x   > 28 + x = 84 - x  > 2x = 56 > x=28
  

• Também da pra fazer por Função:

   

  Qual é a equação do lucro?

  F(x)=x(84-x)-28(84-x) [(preço unitário de venda x qtde) - (custo unitário x qtde)]

   

  F(x) =  -x²+112x-2352, assim:

   

  O X do vértice é o preço unitário que me dará o maior lucro(Y do vértice): Xv = -b/2a

   

  Xv = -112/2(-1) = 56, logo,

   

  Se minha quantidade vendida é (84-x) => (84-56)=28

  Essa é a quantidade a ser vendida para ter lucro máximo!

   

   

• L = Lucro

  R = Receita

  D = Despesa

  L = R - D

  R = (84-x)x  -> Receita é igual ao produto da quantidade vendida pelo preço unitário.

  D = x*28  -> Despesa é igual ao produto da quantidade comprada pelo custo unitário.

  L = (84-x)*x - x*28  -> L = -x² +84x - 28x  -> L = -x² + 56x

  Obs.: a<0, logo a parábola tem a concavidade voltada para baixo, então o seu vértice indica o ponto de máxima.

  A derivada (dL/dx) da função lucro em relação à quantidade L(x) representa a inclinação da reta tangente à curva. Quando a reta tangente se encontra no vértice da parábola, a inclinação é zero. Logo dL/dx = 0 no ponto de máxima da função.

  Reescrevendo:

  L = -x² + 56x

  dL/dx = -2x + 56

  Tomando dL/dx = 0, tem-se:

  -2x + 56 = 0  -> 2x = 56  -> x = 28 unidades.

   

•  Lucro(L) = Receita(R) - Custo(C)
  
  Receita(R) = Preço vendido(PV) x Quantidade de venda(QV)
  
  Custo(C) = Preço de compra(PC) x Quantidade de compra(QC)
  
  -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

   

  
  R = PV * QV
  R= X ( 84 - X)
  R = 84x - x²
   

   

  C  = PC * QC
  C = 28 * X 
  C = 28x

  
  L = R - C
  L = 84x - x² - 28x
  L= 56x - x²
   

  
  Função Polinominal do 2º grau:
  L(x) = -x² + 56x
  a = -1 ;   b =56
  
  A questão quer saber a quantidade, portando calculamos o vértice de X. Caso quisesse saber o valor, usariamos o vértice de Y.
  
   Xv = - b  
             2a

  
  Xv = - 56  = 28
           - 2 
   

• Onde está escrito que a quantidade comprada é X ???

   

  "(...), se cada artigo for VENDIDO ao preço unitário de X reais, ela conseguirá VENDER (84 - X) unidades "

   

  Ela não comprou nem vendeu X unidades e sim (84-x) unidades

  Alguém enxerga isso???

   

• Porque é tão difícil ???????? Caramba !!!!!

• Para que seja obtido o maior lucro possível, x deve ser o menor valor possível dentre as alternativas pois ao subtrair por 84, o valor de x deverá ser multiplicado por 28 para se que o lucro seja calculado. Logo, infere-se que quanto menor valor subtraído de 84 maior será o meu lucro.

Questão 224344

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-AC
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - TRE-AC - Técnico Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Equações Polinomiais; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Em uma papelaria, Romeu gastou R$ 312,00 na compra de algumas unidades de certo tipo de caneta esferográfica que estava em promoção e, como bonificação, recebeu mais 8 unidades iguais a elas. Com isso, Romeu percebeu que cada caneta que tinha comprado havia saído por R$ 0,80 a menos, ou seja, cada caneta saiu por

• A. R$ 6,20.
• B. R$ 6,00.
• C. R$ 5,80.
• D. R$ 5,20.
• E. R$ 5,00.

Gabarito: D

Comentários

• Pode ser resolvido da seguinte forma:

  preço p; quantidade q; pq = 312 (I)

  312/(q+8) = p - 0,8 (II)

  8p - 0,8q - 6,4 = 0

  p = 0,8 + 0,1q (III)

  Substitui em (I): 0,8q + 0,1q² - 312 = 0 / Simplifica tudo por 0,1: q² + 8q - 3120 = 0

  Delta = 112; q = 52; Substitui em (III): p = 0,8 + 5,2 = 6

  Ou seja, ele havia comprado 52 canetas por R6,00 = R$ 312; mas ao ganhar mais 8 de graça: 60 x 5,20 = R$ 312

• Antes da promoção, com R$ 312,00 , comprávamos X unidades.
  E assim pagávamos um preço unitário de 312/X = K. (1)
  
  Com a promoção, entretanto, com os mesmos R$ 312,00 , compramos X + 8 unidades.
  Assim, pagamos um preço unitário de 312/(X+8). Nesse caso, foi dito na questão, que
  o preço unitário de cada caneta na promoção, sai R$ 0,80 mais barato que o preço
  unitário normal, sendo assim: temos que 312/(X+8) = K - 0,80 (2)
  
  
  312/X = K.                (1)
  312/(X+8) = K - 0,80 (2)
  
  Isolando K em (2)  temos que K = 312/(X + 8) + 0,80 (3)
  
  De (1) e (3) temos que:
  
  312/X = 312/(X+8) + 0,80 (4)
  
  De (4), temos a seguinte equação do 2 grau:
  
  8X² + 64X  - 24960 = 0
  
  Resolvendo, temos, que X = 52 ou X = -60. Peguemos X = 52, pois 60 = X + 8.
  
  Então para X = 52, temos 312/X = 312/52 = 6 reais cada caneta; esse é o preço fora da promoção. Como na promoção
  o preço unitário é 80 centavos mais barato, então, na promoção, cada caneta custa 6 - 0.8 = 5,20 reais. Logo a resposta correta é o item D.
  
  
• Pelo que entendi, essa questão necessariamente levará a utilizar baskhara e para extrair a raiz, precisaremos fatorar.
  
  Minha dúvida eh quantos minutos foram necessários para resolver tal questão???
  
• De frente uma questão como essa, é mais eficiente testar as respostas:
  
  some 0,80 às alternativas e resolve-se o problema do final para o começo:
  
  1)  0,80 mais 6,20 = 7,00  ... 312 dividido por 7 = 44 e sobram 4 ... não pode;
  2)  0,80 mais 6,00 = 6,60     312 não é divisível por 6,60;
  3)  0,80 mais 5,80 = 6,40        idem a anteriro;
  4)  0,80 mais 5,20 = 6,00      312 é divisível por 6, quociente = 52
  5)  0,80 mais  5,00 = 5,80      312 não é divisível pro 5,80.
  
  O importante é o cargo e o pontinho a mais na prova.
  
  Que a luz nos ilumine!
• Também tentei pela resposta e deu certo. 
  Primeiro para testar peguei 5 reais e acresentei 0,80 centavos, não deu certo, pois 312/58 não dá número exato.
  
  Depois testei a de 5,20 + 0,80 = 6 reais. 
  312/6 = 52 canetas.
  
  O importante é acertar a alternativa correta! rs
  
  Bons estudos!
• Em uma prova de concurso o TEMPO É PRECIOSO, e essa é a típica questão criada somente pra "comer" tempo. Se pararmos para calcular, usando regra de três, baskara e por ai vai... gastaríamos mais tempo que o necessário. Por isso, quando me deparo com uma questão dessas tenho simplificar ao máximo sua resolução, basta somar: SOMAR O DESCONTO RECEBIDO A CADA ATERNATIVA DADA, o valor correto só pode ser a alternativa D, a única que permite a divisão exata de 312,00!

• Considere n o número de canetas compradas sem considerar a promoção. Essas canetas custariam cada uma (sem a promoção) 312/n. Com a promoção, tivemos n + 8 canetas custando cada uma 312/(n + 8). A diferença entre esses preços unitários foi de R$ 0,80, assim,

  312/n - 312/(n + 8) = 0,8

  1/n - 1/(n + 8) = 0,8/312

  8/[n(n + 8)] = 1/390

  n(n + 8) = 3120

  cuja solução positiva é n = 52. Portanto, o total de canetas compradas foi n + 8 = 60 e o preço unitário foi 312/60 = R$ 5,20.

  Resposta: d.

  Opus Pi.

   

   

• a) 6,20 + 0,80 = 7

  312 : 7 = 44,6

  
  

  b) 6 + 0,80 = 6,80

  312 : 6,80 = 45,9

  
  

  c) 5,80 + 0,80 = 6,60

  312 : 6,60 = 47,3

  
  

  d) 5,20 + 0,80 = 6

  312 : 6 = 52

  
  

  e) 5 + 0,80 = 5,80

  312 : 5,80 = 53,8

• Perfeito Spirit!!!

  Não consigo fazer a questão pelas alternativas. E se houvesse mais de uma questão que desse valor exato?

• c - quantidade de canetas
  p - preço unitário

  
  

  Sem bonificação:
  312= c*p

  
  

  Com bonificação:
  312= (c+8) * (p-0,8)
  

  
  

  Igualando:
  c*p = (c+8) * (p-0,8)  ->  c*p =c*p - 0,8c +8p - 6,4  ->  -0,8c +8p - 6,4 = 0  ->  c = (8p - 6,4)/0,8

  
  

  Substituindo:
  312= c*p  ->  312 = (8p - 6,4)/0,8*p  ->  312*0,8 = (8p - 6,4)*p  ->  249,6 = 8p²-6,4p
  8p²-6,4p-249,6=0

  
  

  Aplicando Bhaskara:
  delta= 6,4² - 4* (-249,6)*8 = 40,96+ 7987,2 = 8024,16
  p = (-6,4 +- (89,6))/16 = 5,2
  p= 5,2

• Faz essa questão por lógica.

  312 / 5,20= 60 CANETAS.

  5,20 +0,80= 6,00 X 60 canetas= 360 

  360-312= 48 R$

  48 /0,80 = 60 CANETAS. 

  Logo 48 reais, é o valor de 80 centavos a menos de 60 canetas. 

Questão 243655

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Administrador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Um funcionário público tem uma poupança de R$200,00 e pretende utilizá-la para pagar a 1ª prestação de um empréstimo, a ser pago em 24 parcelas iguais de R$ 1.000,00. Sabendo-se que o valor da prestação não pode superar um terço do salário do funcionário, qual o menor valor, em reais, que ficará disponível, após o pagamento da 1ª prestação, para os demais gastos?

• A. 2.000,00
• B. 2.200,00
• C. 3.000,00
• D. 800,00
• E. 1.200,00

Gabarito: B

Comentários

• Se o valor da prestação não pode superar 1/3 do salário, então, no máximo 1/3 seria R$ 1.000,00, de forma que 3/3 ou 1 inteiro seria R$ 3.000,00.

  Se ele já tem R$ 200,00 na poupança, então ele gastaria mais R$ 800,00 do salário para pagar a primeira parcela. Desta forma após a 1ª prestação lhe sobraria R$ 2.200,00 (que é os 3.000 + 200 - 1.000)

• Poupança = 200
  Emprestimo = 1000 => (1/3 salario)
  Salário = 3000
  
  1ªPrestação = 1000-200 = 800
  
  Salário - 1ºPrestação = ?
  
  3000 - 800 = 2200
  
  
• 1000 = 1/3
  X = 1 (POIS 3/3 = 1) BASIC, ISNT IT?
  
  X= 3000
  
  3000 É O SALARIO DELE
  
  3000 + 200 (POUPANÇUDO DA CAIXA) - 1000 = 2200
  
  ACHO MINHA EXPLICAÇÃO MAIS FÁCIL. DESCULPE PELO CAPS LOCK.
• Prestação =  1000,00
  Salario= 1000x3=3000,00
  Poup. = 200,00
  Calculo: 200+3000=3200
                  3200-1000= 2200,00
  resposta = 2200,00
• Como saber que o salário dele é 3.000,00   ?
• Marcelo,
  
  Se o valor da prestação é 1000 reais e sabe-se que o valor da prestação não pode ser maior que 1/3 do salário, o salário precisa ser de no mínimo 1000 x 3 = 3000.
  
  Nada impede que o salario dele seja outro valor maior que esse, mas lá ele fala que quer saber do menor valor.
• Obs que diz a questão
  pagar em 24 parcelas iguais de R$ 1.000,00
  Sabendo-se que o valor da prestação não pode superar um terço do salário do funcionário,
  1/3x=1000 -------1/3 na forma decimal =0,3333333333333333 1000/0,3333333333333333= 3000 R$
  3000é salario do funcionário
  E ele vai usar 200 reais da poupança para pagar a divida tendo 3200 R$  e os 1000 reais  que deve pagar da  1ª prestação
   
  3200 -1000= 2200   letra B
• Poup=  R$  200
  Sabe-se que a prestação (prest) não pode superar 1/3 do salário (sal):
  Pres=1/3.sal
  1.000,00=1/3sal
  sal=3.000,00
  de acordo com o enunciado o funcionário possui  R$ 200
  assim no total temos 200 + 3.000,00=   R$ 3.200,00
  
  
  R$ 3.200,00 - primeira prestação= 
  
  3.200,00 - 1.000,00= 2.200,00
  R$ 2.200,00 
  
• De acordo com o enunciado e considerando S o salário do funcionário, tem-se:
  valor da prestação ≥ S/3
  1000 ≥ S/3
  3000 ≥ S
  Ou seja, o máximo valor de salário que o funcionário pode receber é 3000 reais.
  Considerando este valor, tem-se que:
  3000 + 200 - 1000 = 2200
  Assim, o menor valor, em reais, que ficará disponível, após o pagamento da 1ª prestação, para os demais gastos é 2200 reais.
  
  Resposta B)
  
  

• Se a questão diz a parcela que é 1000 não ultrapassa 1/3 do seu salario logo o salario dele é 3.000 R$,

  Se o mesmo tinha uma poupança de 200 então ele não vai precisar tirar 1000 reais para fazer o pagamento pois 1000-200=800

  Então se o salario dele é 3000-800=2200,00 é o que sobra do salario do mesmo !

• salário 3000 pois 3000/3 = 1000 que é o valor da parcela

  salário 3000 - 1000 da prestação + 200 da poupança = 2200

Questão 243658

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Administrador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Uma loja de eletrodomésticos possui 1.600 unidades de liquidificadores em estoque. Uma recente pesquisa de mercado apontou que seriam vendidas 800 unidades a um preço de R$300,00, e que cada diminuição de R$ 5,00, no valor do produto, resultaria em 20 novas vendas. Qual valor de venda, em reais, permite que a receita seja máxima?

• A. 230,00
• B. 240,00
• C. 250,00
• D. 270,00
• E. 280,00

Gabarito: C

Comentários

• Estoque: 1.600 liquidificadores

  800 x 300,00 = 240.000,00

   

  Valor                        quantidade

  diminui 5                 aumenta 20

  R$ 295,00                  820    =                     241.900,00

  R$ 290,00                  840    =                     243.600,00

  R$ 285,00                  860  =                       245.100,00

  ... e assim por diante...

  R$ 250,00                    1.020 =                   255.000,00

  A partir daqui, o lucro começa a diminuir, portanto, resposta letra C, o valor de venda, em reais de R$ 250,00 a unidade permite que a receita seja máxima.

• Para resolver a questão devemos achar a equação de 2º Grau
  
  Basta fazermos a multiplicação dos termos preço x quantidade, ou seja:
  ( 300 - 5.X).(800 +20.X)
  
  Multiplicando os fatores teremos a sequinte equação : -X²+20+2400
  

  Basta lembrarmos, que temos uma equação de valor máxima, concavidade para baixo, já que a é negativo. Pelo X_{v =}-b/2a da equação iremos achar o valor 10, ou seja, X_v=-20/-2 X_v=10
  
  Basta substituirmos o valor de X no primeiro fator, ( 300 - 5.X), que é o preço desejada. 
  
  O resultado é 250.

• Alguém pode me explicar como foi multiplicado para chegar até a equação? O -5 não entrou na multiplicação?
  

• A primeira resposta está com a alternativa correta, porém a explicação está com um erro.
  
  295 - Aumentando 20 = R$ 820,00
  290 - Aumentando 20 = R$ 840,00
  285 - Aumentando 20 = R$ 860,00
  280 - Aumentando 20 = R$ 880,00
  275 - Aumentando 20 = R$ 900,00
  270 - Aumentando 20 = R$ 920,00
  265 - Aumentando 20 = R$ 940,00
  260 - Aumentando 20 = R$ 960,00
  255 - Aumentando 20 = R$ 980,00
  250 - Aumentando 20 = R$ 1000,00 ( E não 1020,00 como dito anteriormente)
  
  Multiplicando 250 x 1000,00 = R$ 250.000,00 (A partir disso, dará um valor menor).

• Regra de cursinho com 3 contas:: 
  
  testa a C primeiro 
  
  250-300= 50/5 = 10 => 10x20 = 200 => 200+800 = 1000* 250 = 250000
  
  testa a b
  
  240 -300 = 60/5=12 *20 = 240 +800 = 1040*240 =249600 (errqdo)
  
  testa a d
  
  300-270=30/5= 6*20 = 120 +800= 920*270=248400 (errado)
  
  Logo letra C é a resposta.
• Para resolver essa questão é necessário fazer uma regra de três simples de grandezas inversamente proporcionais (o preço diminui e a quantidade de vendas aumenta):
  Com os preços a R$300,00 seriam vendidos 800 produtos
  Com os preços a R$300,00 - R$5,00 * X seriam vendidos 800 produtos + 20 * X , onde X é o número de vezes em que será diminuido o valor
                                                                                 300            =    (800 + 20X)     
                                                                            (300 - 5X)                     800           
  Multiplicando cruzado chegamos a equação do segundo grau:                                       - 100X² + 2000X = 0
  Simplificando essa equação temos que:                                                                               - X² + 20X = 0
  Como a < 0 temos o ponto de máximo (o vétice é o maior Y da parábola), que é justamente o que estamos procurando (o valor de X para que tenhamos o maior ganho). O vértice é encontrado calculando : X = - b/2a   ou seja,                                                                                                                                 
                               X  =   - 20           X =  - 20            X  =  10
                                       2 * (-1)                - 2
  Dessa forma é só calcularmos a equação de primeiro grau da regra de três para encontramos a resposta:      
  R$ 300,00 - 5 * 10 = R$ 250,00
  
  Letra C  

• Só complementando a informação dos caros colegas, Karine Alvees e Jorget Tanous.
  

  Não era preciso utilizar todos esse números; apenas aquelas das alternativas.
  

  
  280x880 = 246,400
  270x920 = 248,400
  250x1000 = 250,000 - Esse é o ponto alto, a partir daqui só diminui
  

  240x1040 = 249,600

  230x1080 = 248,400

  
  

  Bons estudos e não se deixe esmorecer.
  

  
  

• Imagine a função f(p) = a.p + b, onde p é o preço de venda de cada liquidificador e f(p) é o número de unidades que poderiam ser vendidas naquele preço. 

  Foi dito que para o preço p = 300 reais temos f(300) = 800 unidades vendidas. Uma queda de 5 reais no valor do produto (p = 295 reais) levaria a 20 vendas adicionais, ou seja, f(295) = 820 unidades. Assim, temos:

  f(300) = a.300 + b

  f(295) = a.295 + b

  800 = a.300 + b

  820 = a.295 + b

  b = 800 – 300a

  820 = 295a + (800 – 300a)

  20 = -5a

  a = -4

  b = 800 – 300.(-4)

  b = 2000

  Assim, temos f(p) = -4p + 2000.

  A receita é dada pela multiplicação do número de unidades vendidas, isto é, f(p), pelo preço unitário p:

  Receita(p) = f(p) x p

  Receita(p) = (-4p + 2000) x p

  Receita(p) = -4p2 + 2000p

  Note que a equação acima é uma função de segundo grau do tipo y = ax2 + bx + c, onde a = -4, b = 2000 e c = 0. Trata-se de uma parábola com concavidade para baixo, pois a < 0. Para descobrirmos a receita máxima, basta encontrarmos o vértice desta parábola.

  O valor de x do vértice é Xvértice = -b / 2a, ou seja:

  Pvértice = -2000 / (2 x -4) = 250 reais

  Portanto, o preço p = 250 reais é aquele que leva ao máximo da função Receita(p), ou seja, gera a receita máxima. Se você quisesse ainda descobrir o valor desta receita máxima, bastaria calcular o valor de Receita(250).

  Resposta: C

• Receita = Quantidade Vendida x Preço de venda.

  Receita = (800 + 20x) . (300 – 5x)

  Receita = 240.000 + 6.000x – 4.000x – 100x²

  Receita = – 100x² + 2.000x + 240.000

  Xvértice = -b/2a

  Xvértice = -2.000/-200

  xv=10 ( a receita será maxima se o numeros de descontos for igual a 10)

  substitui na formula do preço de venda ( ou valor de venda)

  (300 – 5x)

  x=10

  300-50 = 250

• A receita (R) é dada pelo preço (P) vezes as unidades vendidas (U).

  R = PxU

  Podemos formular uma equação para o preço a partir do enunciado, como preço igual a 300 reais menos (5 reais vezes o quantidade de diminuições):

  P = 300 - 5x (x é a quantidade de diminuições de 5 reais)

  Para a quantidade de unidades vendidas, podemos formular outra equação. Partindo de 800 unidades vendidas, podemos dizer que a cada diminuição adicionamos 20 unidades, com x descontos adicionamos 20x unidades, assim:

  U = 800 + 20x (x continua sendo a quantidade de diminuições)

  Por fim, a equação da Receita será dada por:

  R = PxU

  R = (300 - 5x).(800 + 20x)

  Desenvolvendo;

  R = - 100x² + 2000x + 240.000

  Agora podemos resolver de duas formas:

  1° MODO: Por ponto Máximo, já que a parábola apresenta concavidade voltada para baixo (a<0)

  Só nos interessa o x do vértice, pois queremos achar o preço máximo que é em função de x

  X do vértice = -b/a

  X do vértice = -2000/2.(-100) =-2000/-200

  X do vértice = 10

  Jogando na fórmula do preço

  P = 300 - 5x

  P = 300 - 5.10

  P = 300 - 50

  P = 250 Reais, ALTERNATIVA C

  2° MODO: Podemos utilizar o conceito de derivadas. Igualando a primeira derivada da equação do segundo grau a zero e encontrando x.

  R = - 100x² + 2000x + 240.000

  Derivando uma vez

  R' = -200x + 2000

  Igualando a derivada a 0

  -200x + 2000 = 0

  -200x = -2000

  x = -2000/-200

  x = 10

  Substituindo na equação do preço, encontramos novamente;

  P = 250 R$, ALTERNATIVA C

Questão 243664

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Administrador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

O valor de um caminhão do tipo A novo é de R$ 90.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$50.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma função linear, o valor de um caminhão do tipo A, com 2 anos de uso, em reais, é de

• A. 40.000,00
• B. 50.000,00
• C. 60.000,00
• D. 70.000,00
• E. 80.000,00

Gabarito: D

Comentários

• Uma função linear é da forma y = ax + b, onde y é o valor do caminhão em função do ano de uso x.

  A questão nos fornece dois pares ordenados: (0, 90000) e (4, 50000); e pergunta qual o vaor de y quando x = 2.

  Precisamos achar os coeficientes da função.

  Usando o primeiro par temos: 90000 = a.0 + b <=> b = 90000.

  Usando o segundo par temos: 50000 = a.4 + 90000 <=> 4a = -40000 <=> a = -10000

  Então a função fica assim: y = -10000x + 90000; aplicando x = 2 temos: y = -10000.2 + 90000 = 70000

• percebe-se que a cada ano ele desvaloriza 10.000,00 com dois anos ele caio 20.000,00
  90.000,00 - 20.000,00 = 70.000,00
• se em falamos em 4 anos e depois em dois, cre-se que estamos falando no termo médio=
  
  então
  
  90.000 + 50.000 = 140.000/2 = 70.000.
• Analisando o porquê da função limear:  Quanto ao gráfico, b=0, pois a ordenada passa pela origem!
  
  Agora uma relação importante quanto aos seus valores, e a relação com a variação proporcional:
  "Duas grandezas são diretamente proporcionais quando ao aumentarmos o valor de uma delas um certo número de vezes, o respectivo valor da outra grandeza igualmente aumenta o mesmo número de vezes. Quando diminuímos o valor de uma delas, proporcionalmente o respectivo valor da outra também diminui"
  
  Visto isso, uma função que estabelece entre x e y uma relação tal que y/x é constante é dita linear.
  Expressamos a relação por y = a.x, "a" constante e dizemos que a variação de "y" é diretamente proporcional a variação de "x". 
• O problema pode ser resolvido por uma regra de 3 simples. Vejamos:
  
  Se em 4 anos ele desvalorizou 40.000, quanto ele vai desvalorizar em dois anos?
  
  40,000  --------- 4
       X     ---------- 2
  
   4x = 40,000 x 2
   4x = 80,000
     x= 80,000/4
     x= 20,000(valor da desvalorização em dois anos)
  
     90.000(caminhão novo) - 20.000 = 70.000
  
• A questão pode ser resolvida por matrizes, para isso, basta encontrar a equação da função. 
  Coloca-se os pares ordenados na matriz de terceira ordem, dessa forma;
  
  
  0      90    1
  4     50     1
  x       y       1
  
  
  Após resolver a matriz pelo famoso método de Sarrus:
  0 + 90x + 4y - 50x - 0 - 360 = 0
  
  isolando o Y:
  fica:  y - 90 - 10x
  
  Esta é a equação da função, a questão que saber qual é  o valor de um caminhão do tipo A, com 2 anos de uso, em reais.
  Basta colocar os 2 anos no lugar do X e calcular o Y.
  
  y = 90 - 10 x 20   ==>  y= 70
  em reais: R$ 70.000,00
• P1(0,90000)
  P2 (4,50000)
  
  Pela geometria analítica, calculamos a declividade ou coef.angular da reta;
  
  m= 90000-50000/0-4  = -10.000
  
  Pela equação abaixo definimos a função matemática; e escolhendo o Ponto 1 (P1) ao acaso;
  
  y - yp= m (x-xp)
  y-90000= -10000(x-0)
  y- 90000=-10000x
  f(x)=y= -10000x +90000
  
  Substituindo x por 2 anos
  
  y=-20000+90000
  y= 70.000,00reais
  
  

• De acordo com o enunciado, podemos construir a figura abaixo:

  
  

• Espero que as questões na minha prova sejam nesse nível!! kkkkk

• Seja “t” o tempo de uso de um caminhão e f(t) o preço deste caminhão, em função do tempo de uso. Foi dito que esta é uma função linear, ou seja, uma função de primeiro grau, do tipo: f(x) = ax + b. Ou melhor, usando a variável “t”:

  f(t) = a.t + b

  Sabemos que um caminhão novo (t = 0) tem preço f(0) = 90000. Ou seja,

  f(0) = a.0 + b

  90000 = b

  Sabemos também que um caminhão com 4 anos de uso (t = 4) tem preço f(4) = 50000. Isto é:

  f(4) = a.4 + b

  50000 = 4a + 90000

  -40000 = 4a

  a = -10000

  Portanto, temos a função linear que nos dá a relação entre o tempo de uso e o preço do caminhão:

  f(t) = -10000t + 90000

  Para t = 2 anos de uso, temos:

  f(2) = -10000 x 2 + 90000 = 70000 reais

  Resposta: D

Questão 256885

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJ-SP
• Ano: 2010
• Provas: VUNESP - 2010 - TJ-SP - Escrevente Técnico Judiciário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Considere dois níveis salariais apontados em uma pesquisa de mercado para um mesmo cargo, o mínimo (piso) e o máximo (teto). Sabe-se que o dobro do menor somado a 1/5 do maior é igual a R$ 3.700,00. Se a diferença entre o nível máximo e o nível mínimo é igual a R$ 3.100,00, então o teto salarial para esse cargo é de

• A. R$ 4.800,00.
• B. R$ 4.500,00.
• C. R$ 3.800,00.
• D. R$ 3.600,00.
• E. R$ 3.400,00.

Gabarito: B

Comentários

• Consideremos:
  m = piso mínimo
  M = teto máximo
  
  Com o enunciado, basta formar 2 equações do 1º grau:
  
  2m + 1/5 (M) = 3700
  M - m = 3100  =======>>>>>  M = 3100 + m
  
  Substituir M na 1ª equação:
  
  2m + 1/5 (3100 + m) = 3700
  10m + 3100 + m = 18500
  11m = 1400  =======>>>>>>  m = 1400
  
  Então M = 3100 + 1400 = 4500
  
  Resposta: Letra B
  
   
• mínimo vou chamar de x
  e máximo de y
  agora ao problema 
  o dobro do menor  2x somado a 1/5y é igual 3700,00
  2x + y/5 = 3700
  resolvendo essa parte da operação tira o mmc que é 5 
  divide pelo denominador e multiplica pelo numerador 
  2x/1 + y/5 = 3700/1
  10x/5 + y/5 = 18500/5
  desprezamos os denominadores ficará assim, 10x +y = 18500
  a outra parte 
  a diferenca entre y e x é igual 3100,00
  y - x = 3100
  Logo formaremos um sistema ( equação de 1º grau )
  10x + y = 18500
   y - x = 3100 multiplicamos por (-1) para eliminar um termo
  y -x = 3100 . (-1)
   -y + x = -3100
  repetindo os termos temos:
  10x + y = 18500
   -y + x = -3100
  somando as equações 
  11x = 15400 
  x= 15400/11
  x=1400
  para encontra o termo y é so substituir alguma das duas equações.
  pegaremos a mais fácil 
  y - x = 3100
  y - 1400 =3100
  y= 3100 + 1400 
  y = 4500
  então o teto salarial é  4500,00 letra "B"
• 2x+1/5y = 3700 (o dobro do menor somado a 1/5 do maior é igual a R$ 3.700,00)
  Resolvendo:
  1/5y = 3700-2x
  1y = (3700 - 2x).5
  y=18500-10x
  
  Substituindo:
  y-x=3100 (a diferença entre o nível máximo e o nível mínimo é igual a R$ 3.100,00)
  18500-10x-x=3100
  18500-3100=11x
  x=15400/11
  x=1400
  
  Substituindo 2:
  y-x=3100
  y-1400=3100
  y=3100+1400
  y=4500  Letra B
  
  

• Das respostas, somente da resultado exato a divisao 4.500,00 por 5 = 900

  Logo, 2x+900=3.700

  x=1.400        

  1400×2=2800+900(1/5)=3700 

• De acordo com o enunciado e considerando T o nível máximo e P o nível mínimo, tem-se:
  2P + T/5 = 3700
  T - P = 3100
  Resolvendo:
  P = T - 3100
  2(T - 3100) + T/5 = 3700
  2T - 6200 + T/5 = 3700
  11T/5 = 9900
  11T = 49500
  T = 4500
  
  Resposta B)

• PISO  = P

  TETO = T

   

  1º > 2P +  T  = 3700             2º > T - P = 3100  >> P = T - 3100

                     5

   

  2 X (T - 3100) + T  = 3700  >>>     2T - 6200 + T  = 3700

                               5                                                    5

   

  10T - 31000 + T = 18500   

   

  11T = 18500 + 3100 ... 11T = 49500 

   

  T = 49500         T = 4500

           11 

   

  CERTO!

• x = mínimo e y = máximo 

  2x + 1/5.y = 3700

  y - x = 3,100  logo.. (y = 3,100 - x)  {Diferença entre o maior e menor}

  próximo passo é tranformar a fração 1/5 em número decimal, que será (0,2)

  Agora é só substituir!!!!​

  2x + 0,2. (3,100 + x) = 3700

  2x + 620 + 0,2x = 3700

  2x + 0,2x = 3700 - 620

  2,2x = 3080

  x = 3080/2,2

  x = 1400

  logo... 

  y = 3100 + x

  y = 3100 + 1400

  y = 4500       (Gabarito B)

   

   

• 2y + x/5 = 3700 (I) 
  x - y = 3100 (II) 
  
  Isolando y na equação (II): 
  
  -y = 3100 - x 
  
  y = x - 3100 
  
  Substituindo em (I): 
  
  2y + x/5 = 3700 (I) 
  
  2(x - 3100) + x/5 = 3700 
  
  2x - 6200 + x/5 = 3700 
  
  2x + x/5= 9900 
  
  
  (10x + x)/5 = 9900 
  
  11x = 9900 . 5 
  
  x = 49500 / 11 
  
  x = 4500 
  
  O teto máximo é de R$4500,00 
  
  Alternativa B 

• Podemos resolver da seguinte forma também

  testando as alternativas

  supondo que o salário maior seja 4,500 (alternativa b)                                                                                                                                                    b)4,500

  sabemos que 2 vezes o salário menor + 1/5 do salário maior é 3,700 -> 

  1/5 de 4,500 = 4,500/5 = 900

  3,700-900 = 2,800 (pego o valor de 3,700 que a questão deu - (menos) 1/5 =900 do salário maior, resultado 2,800 divide por 2)

  2,800/2 = 1,400 (o que sobra divido por 2 já que o menor salário foi multiplicado 2x)

  1,400 é o menor salário

  se a diferença entre o menor e maior salário é 3,100, somando 3,100+1,400 chegamos ao resultado = 4,500 (alternativa B)

   

• Fiz da seguinte maneira:

  x - piso

  y - teto

  Y - X = 3100

  Y = 3100 + X

  2X +1/5Y = 3700

  SUBSTITUINDO Y:

  2X + 3100+X/5 = 3700

  10X + 3100+ X = 18500

  11X = 18500 - 3100

  11X = 15400

  X = 1400 (VALOR DO PISO)

  Y - X = 3100

  Y - 15400 = 3100

  Y = 3100 + 1400

  Y = 4500 (VALOR DO TETO)

• mínimo (piso) e o máximo (teto) = mínimo (x) e o máximo (y)

  2x + 1/5y = 3700 (I) 

  Diferença Entre: Nível máximo (y) - (x) Nível minimo = 3100 (II) 

  y - x = 3100

  Isolando x na equação (II): 

  -x = 3100 - y Obs: Multiplica tudo por (-1) 

  Resultado: x = - 3100 + y

  Substituindo em (I): 

  2x + 1/5y = 3700 (I) 

  2(- 3100 + y) + 1/5y = 3700 

   

  - 6200 + 2y + 1/5y = 3700

  2y + 1/5y = 3700 + 6200 

  Obs: (2y + 1/5y) ... Para resolver esta equação recomendo o Curso "Matemática básica pra passar" 'Método MPP' no Youtube Professor Renato e Marcão.

  Continuando:

  2y + 1/5y = 3700 + 6200 

  11/5y = 9900 

  11y = 9900 . 5 

  y = 49500 / 11 

  y = 4500 

  mínimo (piso) e o máximo (teto).

  O teto máximo é de R$4500,00 

  Alternativa B 

• 2x menor + 1/5 maior = 3700

  max - min = 3100

  testanto alternativas = max 4500 - 3100 = min 1400

  2*1400 = 2800

  4500*1/5 = 900

  2800+900 = 3700

  resposta 4500

• Maior: x

  Menor: y

  (a) 2y + 1/5x = 3.700

  (b) x - y = 3.100 -> ajustando> y= -3.100+x

  Substituindo na equação a:

  -6.200 + 2x + 1/5x = 3.700

  2x + 1/5 = 9.900

  Agora multiplica tudo por 5 para tirar a fração:

  10x + x = 49.500

  11x = 49.500

  x= 4.500

  #retafinalTJSP

• https://youtu.be/R2V2mKQd-Sw

  Aos 29:15

• T = teto P = piso

  2P + T/5 = 3700

  T - P =3100 P = T - 3100

  2.(T - 3100) + T/5 = 3700

  2T - 6200 + T/5 = 11T/5 -6200 = 3700

  11T/5 = 3700+6200 = 9900 (dividir por 11)

  1.T/5 = 900 T = 5 . 900 = 4500

• O que pega nesse exercício é a ordem: máximo - mínimo

Questão 257236

• Banca: CONESUL
• Órgão: CMR-RO
• Ano: 2008
• Provas: CONESUL - 2008 - CMR-RO - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

A imagem / da função y = f(x) = x² - 4x + 8 é

• A. I = { y y > 4}.
• B. I = { y y < 4}.
• C. I = { y y >= 2}.
• D. I = { y y <= 4}.
• E. I = { y y >= 4}.

Gabarito: E

Comentários

• Como a parábola descrita por essa função é voltada para cima (U), podemos dizer isso porque a>0 (ax²+bx+c), então temos que o vértice dessa parábola é o ponto mínimo da função.
  
  Podemos calcular o y do ponto mínimo com a seguinte fórmula:
  
  y_v = -(delta)/4a = -(b² - 4ac)/4a = - ((-4)² - 4 * 1 * 8)/4*1 = - (16 - 32)/4 = - (-16)/4 = +4.
  
  Portanto para todo y<4 não haverá nenhum ponto que pertença a essa função, logo a imagem é y E R/ y>=4, conforme a alternativa "e".
• domínio= é o conjunto de partida de uma função (elementos "x" (eixo das abiscissas do gráfico- horizontal)
  
  imagem= é o conjunto de chegada de uma função (elementos 'y" ( eixo das ordenadas do grafico- vertical)
  
  para resolver a questão basta utilizar as formulas para encontrar os vertices da parábola
  
  Yv = - delta/4a
  Yv = 16/4
  Yv = 4     imagem
  
  X v = -b/2a
  X v = 4/1
  X v = 4    dominio
  
  
  Como delta é negativo - não haverá raizes reais e a parábola não intercepta o eixo x
  a> 0 = concavidade da parábola é para cima U
  o vertice da parábola será de ponto mínimo
  
  o grafico ficará assim:
  
  
  I = { y y >= 4}.  resposta letra E
  
  bons estudos!
• Fazendo apenas uma pequena correção quanto a resposta da coleca § Andréia sobre o X do vertice, que tem por valor 2 e não 4...
  
  Xv = -b/ 2a ------> - (-4)/ 2*1 = 2
  
  
  Bons Estudos!

Questão 259237

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2011
• Provas: CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico Ambiental Júnior; CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Técnico de Administração e Controle Júnior; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Comercialização Logística Júnior; CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Técnico de Contabilidade; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de enfermagem do trabalho; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Exploração de Petróleo I - Geodésia; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Exploração de Petróleo I - Geologia; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Inspeção de Equipamentos e Instalações Júnior; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Logística de Transporte Júnior - Controle; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Logística de Transporte Júnior - Operação; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Manutenção Júnior - Caldeiraria; CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Técnico de Manutenção Júnior - Elétrica; CESGRANRIO - 2011 - Petrobras - Técnico de Manutenção
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções

O valor máximo da função de variável real f(x) = 4(1 + x)(6 - x) é

• A. 44
• B. 46
• C. 48
• D. 49
• E. 50

Gabarito: D

Comentários

• f(x)=4(1+x).(6+x)  logo   -4x²+20x+24=0  igual  -x²+5x+6=0   (a=-1; b=5; c=6 )
  
  delta=b²+4ab
  delta=5²+4.(-1).(6) = 25+24 =49     
  
  Resposta: letra d) 49
• O ponto máximo da função quadrática será vértice de sua parábola, quando a < 0.
  
  O vértice se encontra em ( -b / 2a ; -Δ / 4a), e o ponto máximo da função será dado pela coordenada de y.
  
  Sendo assim, f(x)=4 (1+x)(6-x) = 4 (-x² + 5x + 6) = = -4x² + 20x + 24.
  
  O Δ desta função será: 
  Δ= b² - 4ac 
  Δ= 20² - 4(-1)(24) = 400 + 384 = 784.
  
  O ponto máximo será -Δ/4a = -784 / 4 (-4) = 49, letra d.
  
  
  Observem que embora a resolução da colega acima tenha dado o mesmo resultado, ela possui alguns erros conceituais, como por exemplos as fórmulas e o caminho usado na resolução, por isso quis comentar com a maneira conceitualmente correta de resolver a questão.
  
  Bons estudos e paz!
  
• Basta você achar o ponto máximo de uma parábola que é dado pela fórmula -b2.4ac/4a 
  
  se o a fosse positivo, usaríamos para achar o ponto de mínimo a fórmula -b/2a
• f(x) = 4(1+x)(6-x)
  f(x) = 4(-x² + 5x + 6)
  
  Tendo em conta que o valor de a (ax² + bx + c) é negativo a concavidade está voltada para baixo e a função tem um valor máximos cujas coordenadas são determinadas pelas expressões y_v = -delta/4a e x_v = -b/2a.
  
  Como o que a questão solicita é o valor máximo da função, temos:
  
  delta = b² - 4ac = 25 -4(-1)(6) = 49
  y_v = -delta/4a = -49/-1 = 49
  Opção d
• Uma outra forma...
  
  sabemos que o xv é a média entre as raízes, logo
  
  f(x)= 4(1+x)(6-x)
  
  As raízes são:
  
  x1 = -1
  
  x2 = 6      
  
  para quem não conseguir enxergar é só lembrar que a raíz é aquele número que aplicado na equação, fornece-me f(x) =0
  
  Xv = [(-1) + 6 ]/ 2  => xv = 2,5
  
  Para achar o valor máximo é aplicar o xv na equação
  
  f( 2,5) = 4(1+2,5)(6-2,5) => f(2,5) = 4(3,5)(3,5)   = >  f(2,5) = 4.35.35/100  => f(2,5) = 35.35/25 => f(2,5) = 7.35/5 = > f(2,5) = 7.7   => f(2,5) = 49
  
  Note que quanto melhor você dominar a simplificação, mais rápido sai a questão! E para nós tempo é sagrado
  
  Resposta: (d) 49
• Resolvendo-se por derivada.
  
  f(X) = 4(1 + X)(6 - X)
  f(X) = -4X²+20X+24 
  
  Derivada de f(X) = -8X+20 (obs abaixo)
  
  Quando a derivada de f(X)=0 => ponto de máximo ou de mínimo conforme a concavidade da parábola (neste caso de máximo).
  
  -8X+20=0   =>   X=2,5
  
  substituindo-se X=2,5 na função original f(X) temos:
  
  f(2,5)=-4x2,5²+20x2,5+24=25+50+24=49 => opção D
  
  
  
  Obs.: Para quem nunca estudou o assunto temos:
  
  Função exponencial f(X)=aX^b
  Derivada de f(X)=b x aX
  
  Na questão: f(X) = -4X²+20X+24, onde
  1º termo = -4X²  => Derivada do 1º termo = 2 x -4X = -8X (a = -4 e b = 2)
  2º termo = 20X   => Derivada do 2º termo = 1 x 20 = 20 (a = 20 e b = 1)
  3º termo = 24     => Derivada do 3º termo = 0 x 24 = 0 (a = 24 e b = 0)
  
  Somando-se os 3 termos  => Derivada de f(X)=-8X+20
• Valeu pela ideia irmão. Derivada é a melhor pedida nesses casos ^^
• Na resolução da Fernanda Souza existe um erro, pois é onde também estou com dúvidas. 
  Simplificando a equação do 2  grau, temos -x² + 5x + 6. O delta é realmente 49, porém na fórmula -delta/4a, temos -49/4.(-1) -> -49/-4 e não -1.
  Assim chego a 12,25. Alguém pode ter a mesma dúvida.   
  
  
• f(x)=4(1+x).(6+x)  logo   -4x²+20x+24=0  igual  -x²+5x+6=0   (a=-1; b=5; c=6 ).
  Não entendi essa dedução -4x²+20x+24=0.
  Ajuda ai?
• desenvolvendo; f (x) = 4( 1+ x ) ( 6 - x ) 
  f (x) = ( 4+ 4x ) ( 6 - x ) 
  f (x) = 24 - 4x + 24x - 24x²  logo  f (x) = -4x² + 20x + 24 onde: a= -4 b= 20 c = 24 
  procura- se a soma  de x¹ + x² = -b/a logo -20/-4 = 5
  procura-se o x do vértice que pode ser dado por x¹ + x² sobre 2 ficando 5/2 = 2,5 
  assim substituindo na função temos: f (x) = -4x² + 20x + 24 logo f (x) = -4( 2,5 )² + 20(2,5) + 24
  f (x) = -4(6,25)  + 50 + 24
  
  f (x) = -25  + 50 + 24  => f (x) =49
  
• Amados, não entendi pq quando simplifico a função quadrática, o resultado não dá certo. Entretanto se eu não simplifico a função, o resultado fica correto, alguem sabe o por quê ?

• Para sabermos o valor máximo da função, basta encontrarmos o "X" do vértice da mesma, ou seja,
  precisamos encontrar o X_v.
  Abrindo a função f(x) aplicando a distributiva, teremos:

  
  

  f(x) = 4(1 + x)(6 - x) = 24 - 4x + 24x - 4x²

  
  f(x) = -4x² + 20x + 24

  
  

  Logo, os coeficientes são: a = -4, b = 20 e c = 24. Aplicando os coeficientes a e b na fórmula geral do X do vértice:

  
  

  X_v = -b/2a = - [20/2*(-4)] = - [10/-4] = - [-5/2] = 5/2

  
  X_v = 5/2

  
  

  Substituindo agora o valor encontrado acima na função f(x):

  
  

  f(x_v) = -4x_v² + 20x_v + 24

  
  f(x_v) = -4(5/2)² + 20(5/2) + 24

  
  f(x_v) = -4(25/4) + 10*5 + 24

  
  f(x_v) = -25 + 50 + 24

  
  f(x_v) = 49

  
  

  Resposta : D

• d-

  4x²-20x-24=0

  x²-5x-6=0

  ________________________________________________________________________________________________

  (5+-V5²-4.1.-6)/2

  (5+-7)/2

  x'=(5+7)/2=6

  x"=(5-7)/2=-1

  ________________________________________________________________________________________________

  (x'+x")/2 -> (6-1)/2 = 2.5

  ________________________________________________________________________________________________

  f(2.5)= 4(1+2.5)(6-2.5)

  4(3.5)(3.5)

  4*12.25 = 49

• minha gente vocês dificultam muito a explicação kjkkk

  é só desenvolver a equação, e a partir da mesma achar o VALOR MÁXIMO

  nem precisa fazer baskara, é só ir pra formula do valor máximo da imagem(y): -delta/4.a

Questão 261889

• Banca: INTEGRI
• Órgão: Prefeitura de Votorantim - SP
• Ano: 2010
• Provas: INTEGRI - 2010 - Prefeitura de Votorantim - SP - Médico cardiologista
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Equações Polinomiais; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Qual o valor de x que satisfaz a equação 3x + 4(1+x)+2= 5x-x-6?

• A. -4
• B. 4
• C. 3
• D. 8

Gabarito: A

Comentários

• 3x+4(1+x)+2=5x-x-6
  3x+4+4x+2=5x-x-6
  3x+4x-5x+x+-6-2-4
  7x-5x+x=-8-4
  2x+x=-12
  3x=-12
  x=-12/3
  x=-4
  Resposta= A
• Boa tarde!
  Pode me explicar porque não posso multiplicar o (-12) x (-1) e ele ficar positivo?
  Att.
• Alessandra, apenas multiplicamos por -1 uma icognita quando ela está negativa, no caso ali o X e o x não está negativo...entendeu?
  Beijos
• Questão muito fácil!
  
  Basta apenas obedecer à algumas regrinhas básicas. No caso 4.(1+X), o 4 vai multiplicar com o 1 e depois com o x, que ficará 4+4X
  
  Agora resolveremos:
  

  3x+4+4x+2=4x-6
  3x-4x+4x=4x-6
  3x=-12
  x=-12/3
  x=-4

• Uma questão simples dessa para um cargo de médico, e eu enfrentando questão que da vontade sair correndo pra concorrer a um "carguinho" de técnico... 
  Tudo bem que o cará é médico, más eu também tenho faculdade.
• realmente questão muito fácil:
  
  3x+4 (1+x)+2=5x-x-6
  3x+4+4x+2=4x-6
  7x-4x=-6-4-2
  3x=-12
  x=-4
  
• Caros Amigos
  
  3x+4(1+x)+2=5x-x-6
  
  3x+4+4x+2=5x-x-6
  
  3x+4x-5x+x+-6-2-4
  
  7x-5x+x=-8-4
  
  2x+x=-12
  
  3x=-12
  
  x=-12/3
  
  x=-4
  Resposta : A
• 3x+4.(1+x)+2=5x-x-6 resolvendo diretamente fica:
  
  3x+4+4x+2=4x-6
  
  7x-4x=-6-4-2
  
  3x=-12
  
  x=-12/3  x=-4 

Questão 315067

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 4ª REGIÃO (RS)
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Técnico Judiciário - Área Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Curiosamente, após uma madrugada chuvosa, observou- se que no período das 9 às 18 horas a variação da tempe- ratura em uma cidade decresceu linearmente. Se, nesse dia, às 9 horas os termômetros marcavam 32º C e, às 18 horas, 20º C, então às 12 horas a temperatura era de

• A. 25^o C.
• B. 26,5^o C.
• C. 27^o C
• D. 27,5^o C.
• E. 28^o C.

Gabarito: E

Comentários

• Nesta questão eu fiz assim pra achar o resultado...
  analisando...  em um tempo de 9horas, ou seja, de 9h às 18h  a temperatura decaiu linearmente em 12 Cº, porque marcava 32º e foi para 20º
  
  Ele quer saber quando chegar as 12H ou seja 3 horas após; Então eu coloquei como 3/9(Três/nonos) de hora ,  ai fiz o calculo 3/9 de 12 graus - ou seja= 3/9 * 12 =.  4  ai subtraí  da  temperatura inicial chegando a 28...
  
  
• Primeiro eu subtrai a temperatura inicial e a final dada: 32º - 20º = 12º
  
  Ai dividi 12º por 3 para ver a diminuição da temperatura a cada 3 horas : 12º/3 = 4º
  
  9h -> 32º
  
  12h -> 28º
  
  15h -> 24º
  
  18h -> 20º
  
  Vai diminuindo 4º a cada 3 horas, e as 12h a temperatura era 28º
  
  Letra E
• 18h - 9h = 9horas
  32°c - 20°c = 12°c
  
  12h - 9hs = 3hs 
  12/3 = 4°c
  
  32°c - 4°c = 28°c
  
  
• H    T
  9     32
  18   20
  
  x      ?
  
  Bom, a cada hora que se passa (aumento) a temperatura diminue, logo podemos concluir que as grandezas sao inversamente proporcionais. Sabendo disso vamos ao calculo.
  
  H = 18h- 9h : 9h
  T = 32°-20° : 12°
  
  9         3
  __  =  __ =  com isso concluimos que a cada 3 horas que se passam, a temperatura cai 4°
  
  12        4
  
  
  com os dados que ja temos podemos comparar as grandezas.
  
  9h = 32° (inicio)
  12h = 28° (temperatura pedida na questao)
  15h = 24°
  18h = 20° (final)
  
  Bons estudos
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
• 09:00 - 32º
  18:00 - 20º
  
  09:00 para 18:00 = 09 horas
  32 - 20 = 12º
  12/9 = 1,33
  
  1,33 * 3 = 3,99 ~> 4º
  
  32 - 4 = 28º (Resp)
  
  Letra E
• Gabarito: Letra E
  
  Muito simples, a questão dá os seguintes dados:
  
  - 9 horas > temperatura de 32º C
  
  - 18 horas > temperatura de 20º C
  
  Com essas informações conclui-se que em 9 horas a temperatura caiu 12ºC.
  
  Pois bem, o enunciado quer saber: às 12 horas, qual era a temperatura marcada no termômetro.
  
  Para resolver só fazer a regra de 3 simples:
  
  Se em 9 horas a temperatura caiu 12º C em 3 cai quanto?
  
  
  9 -----------------12
  
  3 ----------------- x
  
  9x = 12.3
  
  x = 36 / 9
  
  x = 4
  
  Resposta: 32 - 4 = 28 º C
• Eu desenhei um relógio, marquei os quartos de hora (9-12----12-15-----15-18).
  Estiquei os quartos de hora como se fossem uma reta com pontons.
  
  32º=p4 --------p3º-------p2º--------20=ºp1.
  
  
  (p4-p1)/ 3 = 4.   cada ponto acrescenta 4. complentando:
  
  p1=32--------p3=28---------p2=24---------p1=20. Assim a temperatura pedida (p3) = 28 º.
  
  
  Eu pensei assim pq acabei de fazer uma questão que tinha uma reta e pedia os pontos..rsrs
• é uma razão!!
  
  a temperatura diminuiu 12° em 9h...
  
  então: 12/9 = 4/3
  
  ou seja: a temperatura diminui 4° a cada 3h...
  
  valeu!!!
• Obs Se, nesse dia, às 9 horas os termômetros marcavam 32º C e, às 18 horas, 20º .passadas as 9 horas a temperatura cai 12c então 12c/9horas = 1,333333333333333c por hora e a diferença de 9horas para 12 horas = 3 horas então 3* 1,333333333333333= 4c
  32c  -  4c=  28 (E)

• De acordo com o enunciado e considerando a temperatura procurada T, tem-se que:

  (18 – 12) / (12 – 9) = (20 – t) / (t – 32)

  6 / 3 = (20 – t) / (t – 32)

  2 = (20 – t) / (t – 32)

  2 x (t – 32) = 20 – t

  2t – 64 = 20 – t

  3t = 84

  t = 28 °C
  
  

  Resposta E.

  
  

• 18 - 9 = 9

  32 - 20 = 12

  
  

  9h -- 12º

  1h -- x

  x = 1,3º

  
  

  1,3º x 3h (12h - 9h) = 3,9º

  
  

  32º - 3,9º = 28,1º

• Se a cada 9 horas há uma redução de 12° (pois foi o que aconteceu no intervalo entre as 9 e 18 horas), de quanto será a redução em um intervalo de 3 horas (das 9 ao meio dia)?

  
  

  Regrinha de três:

  
  

  9h (intervalo) ---- 12° (redução em graus)

  3h (intervalo) ---- x (redução em graus)

  
  

  Logo,

  
  

  9x = 3.12

  9x = 36

  x = 4 (redução em um intervalo de 3 horas).

  
  

  Agora é só subtrair:

  
  

  32° - 4° = 28° (Gabarito E.)

Questão 331786

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MPS
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - MPS - Área de Atuação – Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

A partir das funções f(x) = x² -= 2x - 3 e g(x) = m(x - 1), em que a variável x e a constante m são reais, julgue os itens subsequentes, a respeito de seus gráficos em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy

Independentemente do valor de m, os gráficos dessas funções se interceptam em 2 pontos distintos.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• X^2 -2x -3 = mx-m

  x^2-2x-mx-3+m = 0

  x^2-x(2+m) -3+m = 0

  
  

  Para que os gráficos dessas duas funções se interceptem em dois pontos distintos o discriminante (delta) deve ser maior que zero. b^2 - 4ac >0

  [-(2+m)]^2 -4.1.(-3+m) >0

  m^2+4m+4+12-4m>0

  m^2 +16>0

  Essa inequação é verdadeira para qualquer valor de m.

  GABARITO: CORRETO

• Questão estranha, se m = 0 não intercepta em 2 pontos...

• Tem razão Papa Romeo Fox, m = 0 elimina o x da equação g(x)  e ela nem vai ter gráfico...

  Vou pedir comentário do prof do QC apesar de achar pouco provável que comentem depois de tanto tempo...mas vou tentar.

  Se algum colega pensar diferente e puder ajudar...

• Apesar do comentário do colega, meu delta sempre é negativo. Ou seja, não há eixo X a ser tocado. Logo, será um gráfico flutuante... se estiver errada a minha lógica me corrijam por favor.

• Mari Lana, eu pensei a mesma coisa

• Pra interceptar em 2 pontos o Delta DEVE SER maior que zero.

  Iguala as duas funções. Teste qualquer valor em M, até o zero.

  Sempre o Delta sera maior que zero. Interceptando, assim, em 2 pontos.

Questão 331789

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MPS
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - MPS - Área de Atuação – Administrativa
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

A partir das funções f(x) = x² - 2x - 3 e g(x) = m(x - 1), em que a variável x e a constante m são reais, julgue os itens subsequentes, a respeito de seus gráficos em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy.

Se m = 3, então os gráficos dessas funções se interceptam em pontos cujas abscissas são números racionais não inteiros

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Se m=3, g(x) = 3x-3.

  Fazendo g(x) = f(x), temos:

  3x-3= x^2- 2x -3

  x^2-5x=0

  x(x-5)=0

  x'=0 e x''= 5

  São números inteiros sim.

  GABARITO: ERRADO

Questão 335215

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CBM-ES
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - CBM-ES - Aspirante do Corpo de Bombeiro Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Logaritmos

A soma dos logaritmos na base 10 de 2 números é 6, e o dobro de um desses logaritmos é 4. Com relação a esses números, julgue os itens a seguir.
O produto desses números é igual a 1 milhão.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Sejam x e y os números procurados.
  logx + logy = 6
  log(x.y) = 6
  x.y = 10^{6 = 1 milhão
  Correta a acertiva.}
• bom pessol lembrando que:   log_a(B.C)  =  log_aB  +  Log_aC
  
  então   log₁₀V  +  log₁₀W  =  6
               log₁₀(V.W) = 10^₆ = 1000000

• Chamei os números de a e b

  Log de a na base 10 + log de b na base 10 = 6

  log de (axb) na base 10 = 6

  axb = 10^6

Questão 335218

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: CBM-ES
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - CBM-ES - Aspirante do Corpo de Bombeiro Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Logaritmos

A soma dos logaritmos na base 10 de 2 números é 6, e o dobro de um desses logaritmos é 4. Com relação a esses números, julgue os itens a seguir.
A soma desses números é igual a 2.000.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• 2. log a = 4                                                                  
  log a^2 = 4
  10^4 = a^2
  a = 100
  
  log a + log b = 6
  log 100 + log b = 6
  2 + log b = 6
  log b = 4
  b = 10^4
  b = 10.000
   logo a + b = 10.100 (falsa questão)
• LogX₁₀+logY₁₀=6
  
  2*Log₁₀X=4
  
  Log₁₀ X=4/2
  
  Log₁₀ X=2
  X=10/\2
  x=100
  
  LogX₁₀+logY₁₀=6
  2+logY₁₀ =6
  
  logY₁₀ =6-2
  
  logY₁₀ =4
  
  Y=10/\4
  Y=10000
  S=Y+X
  S=10100
• Supomos que x e y sejam os números que estamos procurando, assim, de acordo com o enunciado:
  
  1) logx + logy = 6
  
  2) 2logx = 4 → logx = 2  (Aqui também poderíamos ter usado o logy)
  
  Assim (2) → (1):
  
  2 + logy = 6
  
  logy = 4 → y = 10⁴ = 10.000
  
  Logo, logx = 2 → x = 10² = 100
  
  
  Assim, x + y = 10.000 + 100 = 10.100
  
  
  
  Resposta: Errado.
  

• GAB E

  10^4+10^2=10100

• Pessoal não tem oq fazer não ??? Elaborando questões assim !

Questão 337873

• Banca: CS-UFG
• Órgão: UFG
• Ano: 2010
• Provas: CS-UFG - 2010 - UFG - Assistente de Administração; CS-UFG - 2010 - UFG - Técnico de Laboratório - Análises Clínicas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Circunferências e Círculos; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções; Geometria Plana; Quadriláteros

Em um quadrado de lado x, são inscritas quatro circunferências iguais tangentes entre si e tangentes aos lados do quadrado. A função que define a área da região interna ao quadrado e exterior às quatro circunferências é

• A.
• B.
• C.
• D.

Gabarito: B

Comentários

• "Em um quadrado de lado x": área do quadrado (Aq) = x*x = x²

  "[...] quatro circunferências iguais tangentes entre si e tangentes aos lados do quadrado": imagine 1 quadrado com 4 circunferências dentro dele. Como a área da circunferência é igual a π*r², temos que multiplicar por 4 (pois são 4 circunferências). Além disso, o raio da circunferência é a mesma coisa que x/4 (o lado x do quadrado dividido por 4). Portanto:

  área total das circunferências (Atc) = 4*(π*r)²

  Atc = 4*(π*(x/4)²)

  Atc = 4*(π*(x²/16))

  Atc = 4*(π*x²)/16 {simplifique}

  Atc = (π*r²)/4

  "A função que define a área da região interna ao quadrado e exterior às quatro circunferências é": perceba que ele pede a diferença entre a área do quadrado e a área das quatro circunferências. Basicamente, é o que sobra dentro da figura descrita pelo enunciado. Portanto:

  Aq - Atc = x² - (π*r²)/4 {Aplique a propriedade de subtração de frações}

  Aq - Atc = (4x² - π*x²)/4 {Perceba que o x² está multiplicando 4 e π. Portanto, é possível deixá-lo em evidência}

  Aq - Atc = ((4 - π)*x²)/4

  GABARITO: B

Questão 346681

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Logaritmos

Julgue os itens que se seguem, a respeito de operações com
logaritmos.

Se log₅ b = 0,1,  em que b é um número positivo, então log_b  25=0,01.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• log5 b=0,1 --> 5^0,1=b

  log b 25=0,01--> b^0,01=25

  Ou seja, 

  (5^0,1)^0,01=25 --> 5^0,001= 25. (Absurdo!)

  Pois, log5 25=2 

   

• log5 b = 0,1
  5^0,1 = b
  b = 5^0,1 
  
  logb 25 = x (vamos ver se substituindo o b encontrado logo acima dá 0,01; como a questão diz)
  (5^0,1)^x = 25
  (5^0,1)^x = 5^2

  0,1x = 2

  x = 20 
  
  ERRADO, é igual a 20!
   

• logb 25 = logb 5^2 = 2logb 5 = 2(log5 5 /log5 b) = 2 x 1/0,1 = 20

  Termo em destaque foi a aplicação da mudança de base do log

  GAB E

Questão 346684

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Logaritmos

Julgue os itens que se seguem, a respeito de operações com
logaritmos.

Tomando 0,301  e  0,477  como os valores aproximados de log₁₀  2   e  log₁₀  3,  respectivamente, é correto inferir que log₁₀  72 = 1,578.   

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• 72 = 2^3 x 3^2

  log10 (2^3 x 3^2) = log10(2^3) + log10(3^2) = 3xlog10(2) + 2xlog10(3) = 3x0,301 + 2x0,477 = 0,903 + 0,954 = 1,857

  Resposta: Errada

• ERRADO

  1,857

• resultado de log 72 você ignora, já que vai tentar descobrir se ele é verdadeiro ou não.

  com isso, você faz: log 72 (base 10) = x

  vai encontrar 10^x = 72

  fatora 72 = 2^3 e 3^2

  questão deu resultado de log2 e log 3

  substitui e multiplica pelos expoentes (usando a propriedade)

  resultado será 1,857

Questão 346711

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

A respeito das equações e funções polinomiais do 1°.e 2°graus,julgue os itens seguintes.

Se α < 0, então as funções polinomiais ƒ (x)  = x + α   e  g (x) = x² + 3x + 1

não assumem o mesmo valor para nenhum valor de x.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• amigo, você só errou no comecinho porque quando passou todos para um lado só da equação principal esqueceu de trocar o sinal do "a" para "-a". Sendo assim, quando é feito o cáculo do delta (b² - 4ac) o resultado = 4a e não - 4a. Ai sim podemos dizer que 4a >= 0; a >= 0 (se mutiplicassemos por -1 para tirar o negativo do -4a inverteria o sinal de >= para <=

• QUANDO O " A' DA FUNÇAO FOR MENOR QUE ZERO NAO EXISTE RAIZ REAL

• "Pedofilia" não é crime.

  Algumas condutas do pedófilo podem configurar crimes, do CP ou do ECA.

Questão 346714

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

A respeito das equações e funções polinomiais do 1°.e 2°graus,julgue os itens seguintes.

As funções polinomiais  ƒ (x) = 3x + 3  e  g (x) = x² + 2x + 1  assumem o mesmo valor em um único valor de x.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Não entendi a questão! Se alguém puder ajudar, agradeço. Vlw

• f(x)=g(x) --> 3x - 3 = x² + 2x + 1

  x² - x - 2 = 0

  x'=2

  x"= -1

  Ou seja, a afirmação de que as funções assumem o mesmo valor em um único valor de x é falsa. Pois, na verdade, elas assumem nos valores destacados acima.. 

  Através da análise do determinante da equação também seria possível chegar a essa conclusão. 

   

• Gabriel Silva, vou explicar.

  A primeira coisa a se fazer é igualar as funções F (X) = G (X).

  Pegando as duas ficam assim:

  F (x) = G (x)

  3x + 3 = x² + 2x + 1

  DAÍ VOCÊ PASSA TUDO QUE ESTÁ DO LADO DIREITO PARA O ESQUERDO TROCANDO O SINAL, ASSIM:

  x² + x + 2 = 0

  DAÍ É SÓ FAZER A SOMA E O PRODUTO USANDO A FÓRMULA -->

  -B/A & C/A, FICA ASSIM:

  -1 = -1

  1

  2 = 2

  1

  Então o gabarito é ERRADO.

  Por se tratarem de números diferentes. O -1 e o 2.

• F(X)=G(X)

  x² + 2x + 1 = 3x + 3

  passar a equação da direita para a esquerda

  achando:

  x² - x - 2 = 0

  AGORA FAZ O DELTA ACHANDO IGUAL A 9

  DEPOIS FAZ BHASKARA ACHANDO X' = 1 X'' = -1

• Iguala as funções. Feito isso, junta tudo e iguala a zero. O Delta dará 9. Delta positivo: 2 funções reais e distintas.

Questão 347221

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - BR Distribuidora - Técnico de Contabilidade Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

“O Brasil é o país onde mais caem raios no mundo. Na última década, a cada três dias, em média, uma pessoa foi fulminada por um raio”

Revista Veja, 10 fev. 2010.

Seja f(x) uma função polinomial que represente o número de pessoas fulminadas por um raio no Brasil ao longo da última década, onde x representa o número de dias. Considerando as informações apresentadas na reporta- gem acima, conclui-se que

• A. f(x) = 3x
• B. f(x) = x + 3
• C. f(x) = x - 3
• D.
• E.

Gabarito: D

Comentários

• Se a cada três dias, em média, uma pessoa morre, então:
  
  x = 3 implica f(x) = 1
  
  f(x) = x/3, letra (d)
• Como, a cada três dias, em média, uma pessoa foi fulminada por um raio, segue a tabela, onde x = número de dias, e y =número de pessoas fulminadas:
  x 3 6 9 12 15 ... y 1 2 3 4 5 ...

  Observando que y é sempre 1/3 de x, podemos concluir que a função que representa esta situação é y = x / 3 (alternativa D).
  
  http://www.profezequias.net/gabarito.html http://www.profezequias.net/gabarito.html http://www.profezequias.net/gabarito.htmlhttp://www.profezequias.net/gabarito.html

• Caros amigos...!!!
  Se a cada três dias, em média, uma pessoa morre, então:
  
  
  
  x = 3 implica f(x) = 1
  
  
  
  f(x) = x/3, letra (d)

• Muito simples de resolver.

  Se uma pessoa é fulminada por um raio, a cada 3 dias, suponhamos que ,em 9 dias, 3 pessoas foram fulminadas Ou seja, quando o meu x é igual a 9, o f(x) precisa ser igual a 3.

  A única alternativa que nos dá essa possibilidade é a letra D.

• errei porque fui na alternativa A.

  Gostaria de entender melhor porque não ser f(x)=3x ?

Questão 348238

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: IPAJM
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - IPAJM - Contador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Os 120 alunos que iniciaram o curso de administração de uma universidade contrataram os serviços de uma empresa organizadora de eventos para preparar a festa de formatura da turma ao final do curso. Para se resguardar de possíveis prejuízos com reprovação ou desistência de alunos, o contrato previa que cada formando que participaria da festa pagaria à empresa a quantia de R$ 3.000,00, acrescido de R$ 50,00 para cada colega que, por qualquer motivo, não participasse da festa.

A partir da situação hipotética apresentada acima, assinale a opção correta, considerando que x dos 120 alunos participarão da festa de formatura.

• A. Se 40 alunos não participarem da festa, então a despesa com a empresa de eventos para cada um daqueles que participar será superior a R$ 6.000,00.
  
• B. A função, em termos da variável x, que descreve a despesa de cada um dos alunos que participarão da festa é uma função polinomial do 1.º grau, crescente.
  
• C. A empresa receberá a quantia de R$ 360.000,00 somente se todos os 120 alunos participem da festa.
  
• D. A função que descreve, em termos da quantidade de participantes da festa, a quantia que a empresa receberá dos alunos é uma função polinomial do 2.º grau, com concavidade para cima.
  
• E. O valor máximo que a empresa poderá receber dos alunos é igual a R$ 405.000,00.
  

Gabarito: E

Comentários

• X--> alunos que vão participar da festa
  y--> alunos que não vão participar
  
  x+y=120 => y = 201-x
  valor q cada aluno vai pagar = 3000 + 50y
  valor total da festa = x(3000 + 50 y)  = x(3000 +50(120-x))= x(3000+6000 - 50x)= 9000x-50x²
  
  letra a  --> valor que cada aluno vai pagar = 3000 + 50x40=5000
  
  letra b --> 3000 + 50y é decrescente
  
  letra c--> 9000x-50x²=360000 --> equação de 2º dois resultados possíveis
  
  letra d--> 9000x-50x² a<0 à concavidade para baixo
  
  letra e--> valor total da festa = 9000x-50x² à valores máximos (-b/2a, -delta/4a)  à  valor máximo da festa = - (b²-4ac)/4ª = -(9000²- 4(-50)(0))/4(-5) = 81000000/200= 405.000
• pq na letra c o valor mudou de 3,000 para 9,000
  não entendi????
• Não entendi!
  
  ALGUÉM PODE EXPLICAR MELHOR? ONDE TIROU R$ 3000,00 para R$ 9000,00.
  
  Desde já agradeço.
  
  
• Vamos lá, primeiro precisamos estabelecer algumas coisas para trabalharmos:
  X - número de alunos que vão participar da festa
  Y - número de alunos que não vão participar da festa
  Z - custo total da festa;
  X + Y = 120 -> X = 120-Y
  
  Pois bem, teremos então que, para cada aluno que vai participar da festa e de acordo com o que foi acordado com a empresa:
  3000 + 50Y (lê-se, 3000 para cada um que vai participair + 50 para cada aluno que não vai participar, ok?)
  Se teremos X alunos que vão participar, o custo da festa (Z), será:
  
  Z = X [3000 + 50Y] (lê-se o mesmo do acima do acima, porém, multiplicado por Y, que resultará no total pago à empresa e consequentemente no total pago pela festa)
  Porém, sabemos que Y = 120 - X, certo? Aplicando isso à equação acima, teremos uma função em função de uma única variável (X).
  
  Z = X [3000 + 50 (120 - X)] 
  Resolvendo o parentêsis e depois o conchete, teremos rapidamente:
  Z = 9000X - 50X2 (Ou seja, para o cálculo do custo da festa em função dos desistentes, teremos uma função de segundo grau com a concavidade voltada para baixo, uma vez que o termo de maior grau tem o sinal negativo).
  A partir daí fica menos complicado:
  (CONTINUA)
  
• a) [ERRADA] Se 40 alunos não participarem (X), teremos um valor de Z = 9000x40 - 50.(40)² = 280.000 (Este será o valor da festa)
  Quem paga por ele? Quem vai participar, ou seja, 80 bravos lutadores, que pagarão, cada: 280.000/80 = 3500 (Ou seja, menos que 6.000)
  b) [ERRADA] Temos a equação que calcula o custo total da festa: Z = 9000X - 50X². Se dividirmos o custo total da festa pela quantidade de pagantes (X) teremos o custo total de cada um certo? Temos então que dividir ambos os termos da equação por X.
  (Não consegui colocar o demonstrativo da equação) - Deverá ser obtido, após simplificar o X do lado direito da equação:
  Z/X = 9000 - 50X Isto é uma equação de primeiro grau, porém, decrescente. Lógico, quanto mais pessoas estiverem formando, mais próximo estaremos dos 3000 originais. Não se preocupem com o 9000, está aí em função dos acertos matemáticos da equação, ok? Seria 3000 se não tivéssemos X e sim Y.
  c) [ERRADA] Essa da pra matar sem contas. Vejam bem, se temos uma equação Z = 9000X - 50X² e subistituirmos Z pelo custo Z=360.000 teremos uma perfeita equação de segundo grau com o termos de primeiro grau diferente de 0. Logo, a equação terá 2 raízes, e sim, uma delas é 120.
  d) [ERRADA] Como já vimos antes Z = 9000X - 50X² é uma equação de segundo grau, porém, sua concavidade está para baixo.
  e) [CERTA] Nessa precisamos usar um pouco a cabeça. Se a equação tem a concavidade para baixo, ela tem um máximo e precisamos achá-lo para saber a resposta. Se você for um matemático, pederá aplicar a derivada e rapidamente terá a reposta, porém, vamos usar as consagradas fórmulas x= -b/2a e y = -Δ/4a
  Rapidamente (se vocês se lembram o que é a, b e Δ nas equações de segundo grau) é possíveis calcular que y (reparem que ele é diferente de Y que representa a quantidade de alunos que não vão participar da festa, ok? Neste caso será o valor máximo do custo da festa) será: y = 405.000
  Se vocês não entenderam essa letra e, revisem equações de segundo grau e se familiarizem com a,b e Δ. Sem isso não da nem pra começar a brincar.
• De acordo com o enunciado o candidato deve notar que trata-se de uma questão de Função Polinomial do 2º grau. Inicialmente descobre-se a função e posteriormente analisa-se as opções dadas.
  Sendo assim:
  considerando y o número de alunos que não participarão da festa, a soma com os x que participarão é 120.
  x + y = 120 eq I
  
  A quantia total Q paga à empresa é dada pela função:
  
  Q = x (3000 + 50y) eq II
  
  Substituindo, tem-se:
  
  Q = x (3000 + 50 (120 - x))
  
  Q = x (3000 + 6000 - 50x)
  
  Q = - 50x² + 9000x
  
  Analisando as opções dadas:
  
  A) Se 40 alunos não participarem da festa, então a despesa com a empresa de eventos para cada um daqueles que participar será superior a R$ 6.000,00.
  
  Opção errada, pois cada aluno pagará: 3000 + 50 . 40 = R$ 5.000,00
  
  B) A função, em termos da variável x, que descreve a despesa de cada um dos alunos que participarão da festa é uma função polinomial do 1.º grau, crescente.
  
  Opção errada, pois a função é decrescente, a saber:
  
  f = 3000 +50y
  
  f = 3000 + 50 (120 - x)
  
  f = 3000 + 6000 - 50x
  
  f = 9000 - 50x
  
  C) A empresa receberá a quantia de R$ 360.000,00 somente se todos os 120 alunos participem da festa.
  
  Opção errada, pois se 60 alunos participassem a empresa também receberia a quantia dada.
  
  Q = - 50x² + 9000x
  
  360000 = - 50x² + 9000x
  
  - 50x² + 9000x - 360000 = 0
  
  Resolvendo a equação tem-se que x pode ser 60 ou 120.
  
  D) A função que descreve, em termos da quantidade de participantes da festa, a quantia que a empresa receberá dos alunos é uma função polinomial do 2.º grau, com concavidade para cima. Opção errada, pois a concavidade é para baixo visto que o termo que acompanha a variável ao quadrado (x²) possui sinal negativo.
  
  E) O valor máximo que a empresa poderá receber dos alunos é igual a R$ 405.000,00.
  
  Opção correta. O máximo da função é dado por -Δ/4a , considerando a função ax² + bx + c , tem-se que Δ = b² - 4ac Como a função é -50x² + 9000x, tem-se:
  
  Máximo = - (9000² - 4.(-50).0) / 4 (-50) = 81000000 / 200 = 405000
  
  Resposta E)
• Muito obrigado, professor, Gabriel Rampini.

Questão 354184

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Campo Verde - MT
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Oficial Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Sejam as funções f(x) = 2x +5 e gof(x) = 4x + 7. Qual é o valor de k, para que g(k) seja igual a 5?

• A. 2
• B. 6
• C. 3
• D. 7
• E. 4

Gabarito: E

Questão 354187

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Campo Verde - MT
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Oficial Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Para qual valor inteiro de k, as funções f(x) = (12 + 3k) x – 8 e g(x) = (8 + 4k) x + 3 são, respectivamente crescente e decrescente?

• A. -2
• B. -4
• C. -3
• D. -1
• E. -7

Gabarito: C

Questão 354196

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Campo Verde - MT
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Auxiliar de Laboratório; CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Oficial Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Marque a alternativa correta:

• A. Uma função do 2º grau assume apenas valores positivos para todo x real, quando apresenta duas raízes positivas.
• B. Toda função do 2º grau que apresenta duas raízes reais opostas possui gráfico que passa pela origem dos eixos cartesianos.
• C. Toda função do 2º grau que não apresenta raízes reais não assume valores reais.
• D. Toda função do 2º grau que não apresenta raízes reais assume apenas valores de mesmos sinais.
• E. Uma função do 2º grau assume apenas valores negativos para todo x real, quando apresenta duas raízes negativas.

Gabarito: D

Comentários

• X Para os não assinantes X

  Gabarito: Letra D " Toda função do 2º grau que não apresenta raízes reais assume apenas valores de mesmos sinais."

Questão 354208

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Campo Verde - MT
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Oficial Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Sejam as funções f(x) = x - 5 e g(x) = 2x + 4. Para qual valor de x a função [gof(x)] ^–1 é igual a f(x)?

• A. 13
• B. 14
• C. 12
• D. 16
• E. 18

Gabarito: D

Questão 355363

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Campo Verde - MT
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Atendente de Farmácia; CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Fiscal Municipal; CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Técnico de Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Qual das funções a seguir apresenta vértice no 4º quadrante?

• A. y = - 2x² + 2x +1
• B. y = - x² + 4x - 3
• C. y = 2x² - 2x + 5
• D. y = x² - 7x + 10
• E. y = 2x² + 4x + 1

Gabarito: D

Comentários

• Olá,
  
  As alternativas A e B estão eliminadas, pois tem o coeficiente do termo x² negativo, fazendo com que o vértice fique no primeiro ou segundo quadrantes. Agora, pulamos para a alternativa menos demorada, que é a letra D. Como o valor do coeficiente de x² é positivo, o vértice pode estar no terceiro ou quarto, e, além disso, o referido coeficiente vale 1, o que possibilita a aplicação do seguinte macete para resolução de equações do 2º grau:
  
  y = x² - 7x + 10 
  
  Quais os números cuja soma é 7 e o produto 10?
  
  Resposta: 2 e 5
  
   Se as duas raízes são positivas, logo o vértice fica no quarto quadrante.
  
  Que Deus nos abençoe!
• A equação de segundo grau apresenta vértice no 4º quadrante se o x do vértice for positivo e o y do vértice, negativo.
  
  Para calcular facilmente o x do vértice, tire a derivada. Depois, substitua o x na equação e ache o y do vértice, ou o sinal do y.
  
  a)
  1. Derivando a função: -2.2x + 2 = 0; -4x + 2 = 0; x = ½. Como o x é positivo, pode estar no 4º quadrante.
  2. Substituindo x = ½ na equação: y = -2.(1/2)2 + 2.1/2 + 1  ; y = -2.1/4 + 1 + 1; y = 2 – ½/; y = 1,5.
  x = 1/2 ; y = 1,5. Não é a resposta. Pois o vértice da função está no primeiro quadrante.
  
  b)
  1. Derivando: -2x  + 4 = 0; x = 2;
  2. Substituindo x = 2 na equação: y = -4 + 8 -3; y = 1. Vértice no primeiro quadrante.
  
  c)
  1. Derivando: 4x – 2 = 0; x = 2;
  2. Substituindo na equação: y = 2.4 – 2.2 + 5; y = 9; Vértice no primeiro quadrante.
  
  d) Resposta
  1. Derivando: 2x – 7 = 0; x = 3,5;
  2. Substituindo na equaçção: y = 12,25 – 23,5 + 10; y = - 1,25; Vértice no quarto quadrante.
  
  e)
  1. Derivando: 4X + 4 = 0; x = -1; Vértice no segundo ou no terceiro quadrante.
• Para obtermos a resposta basta utilizarmos a fórmula -b/2a para encontrarmos o "X" do vértice-  já para encontramos o "Y" do vértice- substituímos os valores de "X" na equação ou utilizamos a fórmula -Delta/4a.
  Logo, para "X" do vértice temos:  -(-7)/2a = 3,5
  Para "Y" do vértice: y= 3,5 ² - 7(3,5) + 10=  12,25 - 24,5 + 10= -2,25        
  O vértice estará localizado na parte em rosa no plano cartesiano abaixo.
  
  Obs: Para encontrarmos de outra maneira o "X" do vértice basta somarmos as raízes, encontradas através da fórmula de Baskara, e dividirmos por 2.
  
  

• Assistindo essa aula fica muito fácil resolver: http://www.youtube.com/watch?v=E6Geqt-HhKs&list=PL-5888xShjYov4dsPauz7Wcyxp7uAGXiR&index=4

• Perfeita essa aula Ana Jesus.

• Considere (x,y) as coordenadas do máximo ou mínimo da parábola (V). Para que V esteja no 4° quadrante, x > 0 e y < 0. Lembrando que V = (-b/2a, -delta/4a), então -b/2a tem que ser positivo (para isso b<0) e -delta/4a tem que ser negativo (para isso delta>0).

  De cara eliminamos as alternativas A, B e E, pois possuem b>0. Depois calculando V das alternativas C e D, a única que possui delta>0 é a alternativa D.

Questão 355378

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Campo Verde - MT
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Atendente de Farmácia; CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Fiscal Municipal; CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Técnico de Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Sejam os conjuntos A = {- 3, - 1, 1, 3, 5, 7} e B = {- 4, -2, 0, 2, 4}. É correto afirmar:

• A. f(x) = x + 1 é uma função de A em B.
• B. f(x) = 2x + 5 é uma função de B em A.
• C. f(x) = 2x - 8 é uma função de A em B.
• D. f(x) = x + 3 é uma função de B em A.
• E. f(x) = x2 + 2x - 3 é uma função de B em A.

Gabarito: D

Comentários

• a)Falsa, pois f(5)=6, que não pertence a B.
  b)Falsa, pois f(4)=13, que não pertence a A
  c)Falsa, pois f(1)= -6, que não pertence a B
  d)Verdadeira(para qualquer valor de x pertencente a B temos, como resultado de saída, um valor pertencente a A)
  e)Falsa, pois f(4)=21, qe não perntence a B. 

• a) f(x) = x + 1, considerando f(A) = B, temos que f(A) = A + 1 = B. Isso não é válido para os valores de A iguais a 5 e 7.

  
  

  b) f(x) = 2x + 5, considerando f(B) = A, temos que f(B) = 2B + 5 = A. Isso não é válido para os valores de B iguais a 2 e 4.

  
  

  c) f(x) = 2x - 8, considerando f(A) = B, temos que f(A) = 2A - 8 = B. Isso não é válido para os valores de A iguais a -3, -1 e 7.

  
  

  d) f(x) = x + 3, considerando f(B) = A, temos que f(B) = B + 3 = A. Apesar de não resultar em -3, essa equação resulta nos outros elementos do conjunto A, qualquer que seja o elemento de B utilizado na equação. O fato de não resultar em -3 mostra apenas que tal função não é sobrejetora, ou seja, sua imagem (conjunto A menos o elemento -3) não é igual ao seu contradomínio (todo o conjunto A), porém, é injetora, pois cada elemento do domínio possui uma imagem distinta.

  
  

  e) f(x) = x^2 + 2x - 3, considerando f(B) = A, temos que f(B) = B^2 + 2B - 3 = A. Isso não é válido para B = 4.

  
  

  Gabarito: Letra D.

  
  

• Por favor, alguém poderia explicar está questão não entendi.
  No f(x) como sei o valor que uso, na verdade não sei como começar.
  

  Obrigada
  

• Obrigado Gilberto!

• ALTERNATIVA D

  
  

  a) a->b --->                     x+1

  A  B

  -3  -4                                -3+1=-2 ok, ok, faz parte do conjunto B  

  -1-2                                   -1+1=0  ok, ok, faz parte do conjunto B

  1 0                                       1+1=2  ok, ok, faz parte do conjunto B

  3 2                                        3+1=4  ok, ok, faz parte do conjunto B

  5 4                                        5+1=6  nok, 6 não faz parte do conjunto B

  7                                          7+1=8  nok, 8 não faz parte do conjunto B

  b) b->a---> 2x+5

  B   A

  -4  -3                                       2.(-4)+5=-3 ok, 3  faz parte do conjunto A

  -2  -1                                       2.(-2)+5=-1 ok, -1 faz parte do conjunto A

  0    1                                          2.0+5=5    ok, 5  faz parte do conjunto A

  2    3                                          2.2+5=11   nok, 11 NÃO faz parte do conjunto A

  4    5                                          2.4+5=13   NOK, 13 NÃO faz parte do conjunto A

       7

  c) a->b---> 2x-8

  A     B

  -3     -4                                        2.-3-8=-14 nok, não faz parte do conjunto B  

  -1     -2                                        2.-1-8=-10 nok, não faz parte do conjunto B

  1      0                                           2. 1-8=6  nok, não faz parte do conjunto B

  3      2                                           2. 3-8=-2  ok, faz parte do conjunto B

  5     4                                           2. 5-8=2  nok, 6 não faz parte do conjunto B

  7                                                  2. 7-8=6  nok, 8 não fas parte do conjunto B

  d) b-> a---> x+3

  B      A

  -4      -3                                         -4+3=-1 ok, faz parte do conjunto A

  -2     -1                                         -2+3=1  ok, faz parte do conjunto A

  0       1                                             0+3=3   ok, faz parte do conjunto A

  2       3                                               2+3=5   ok, faz parte do conjunto A

  4       5                                             4+3=7   ok, faz parte do conjunto A

           7

• confuso essa questão!!!!!!!!!

• Muito boa explicação, Gilberto. Valeu!

• Pensei igual ao JOÃO PENAFORTE!

Questão 355381

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Campo Verde - MT
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Atendente de Farmácia; CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Fiscal Municipal; CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Técnico de Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Seja a função f(x) = 2x – b. Qual é o valor de b, para que f ^–1 (4) = 5?

• A. 6
• B. 3
• C. 7
• D. 9
• E. 2

Gabarito: A

Comentários

• f(x) = 2x - b
  y = 2x - b
  
  Isolamos  x
  
  2x = y + b
    x = y + b
             2
  
  Trocando x por y e y por x, temos;
  
  y = x + b     Eis a função inversa  f ^–1(x)
           2
  
  A questão nos pede, f ^–1 (4) = 5, ou seja,  função inversa com valor de x = 4 e valor de y = 5, agora vamos substituir esses valores para encontrarmos b
  
  5 = 4 + b
            2
  
  4 + b = 10
  b = 10 - 4
  b = 6
  
  
  
  
  
• f(x) = 2x - b
  
  y = 2x - b
  
  vamos isolar x
  
  2x = y + b
  x = y + b
           2
  
  Trocando x por y e y por x, temos;
  
  y = x + b  Eis a função inversa f^-1
           2
  
  Atribuindo valor às incógnitas x e y, temos;
  
  5 = 4 + b
            2
  4 + b = 10
  b = 10 - 4
  b = 6
• Um comentário bem resumido.
  
  quando falar em função inversa, é trocar a DOMÍNIO pela IMAGEM, ou seja,
  
  f: A -> B
  
  Função inversa: B -> A
  
  f inversa (4) = 5  ---> f(5) = 4
  
  f(x) = 2x - b (trocando os valores)
  
  f(5) = 2.5 - b
  
  4 = 2.5 - b
  4 = 10 - b
  
  b = 6
  
  resposta A
  
  Espero ter ajudado.... 

Questão 356119

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Santa Maria Madalena - RJ
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Santa Maria Madalena - RJ - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Sejam f(x) = 4x + 2 e g(x) = x - 5. Qual é o valor da soma m + n para que f(m) = n e g(n) = m?

• A. 3
• B. 8
• C. 7
• D. 4
• E. 9

Gabarito: C

Comentários

• f(x) = 4x + 2
  f(m) = n
  4m + 2 = n
  ___________________
  
  g(x) = x - 5
  g(n) = m
  n - 5 = m
  ___________________
  
  Organizando as equações e deixando as incógnitas todas de um lado temos;
  
  4m - n = - 2
  m - n = - 5 (-1)   (multipliquei por -1 para cancelar  n no próximo passo)
  ____________________
  
  Agora podemos resolver o sistema de equações
  
  4m - n = - 2
  - m + n = +5
  3m = 3
  m = 1
  
  com o valor de m vamos determinar n
  
  n - 5 = m
  n = m + 5
  n = 1 + 5
  n = 6
  ________________
  
  Soma:
  
  m + n = 1 + 6 = 7
  
• 
  Fazendo as respectivas substituições, temos: 
  4m + 2 = n     e    n - 5 = m
  Como n = 4m + 2 faço a substituição na segunda equação. fica:  
  4m + 2 -5 = m
  4m - m = 3
  3m = 3
  m = 1
  
  n - 5 = 1
  n = 6
  m + n = 1 + 6 = 7
   O resultado é 7
  
  

Questão 356131

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Santa Maria Madalena - RJ
• Ano: 2010
• Provas: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Santa Maria Madalena - RJ - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Seja f(x) uma função tal que f(4x² - 6) = x² + 8 para todo x real. Então, f(2) é igual a:

• A. 6
• B. 4
• C. 3
• D. 12
• E. 10

Gabarito: E

Comentários

• O enunciado está errado, o correto é "Seja f(x) uma função tal que f(4x² − 6) = x² + 8 para todo x real. Então, f(2) é igual a"
  
  1)Para achar f(2) --> 4x² − 6 = 2 ==> 4x² = 8 ==> x² = 2 ==> x = + ou - raiz de 2
  
  2)Substituindo raiz de 2 na função:  f(4x² − 6) = x² + 8 ==> f(2) = 2 + 8 ==> f(2) = 10.
• este enunciado verdadeiramente contem um equívoco...
• não há equivoco
  
  pega o valor 
  
  4x² - 6 e iguala a 2
  
  4x²-6 = 2
  4x² = 8
  
  x = +- raiz2
  
  ok... agora pega o valor e coloca no e coloca no x² + 8
  
  (raiz2)² + 8 ( corta o expoente e a raiz, pois possuem o mesmo valor) = 2 + 8 = 10
  
  a resposta exata é +-10 
  
  resposta E
  
  
• f(2) = 2 ao quadrado + 8 = 12

Questão 357355

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - BR Distribuidora - Técnico de Administração e Controle Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

“O Brasil é o país onde mais caem raios no mundo. Na última década, a cada três dias, em média, uma pessoa foi fulminada por um raio"

                                                                                                                        Revista Veja, 10 fev. 2010.

Seja f(x) uma função polinomial que represente o número de pessoas fulminadas por um raio no Brasil ao longo da última década, onde x representa o número de dias. Considerando as informações apresentadas na reportagem acima, conclui-se que

• A. f(x) = 3x
• B. f(x) = x + 3
• C. f(x) = x - 3
• D. f(x) =  x
                 3
• E. f(x) = 3 - x
                  3

Gabarito: D

Comentários

• Como f(x) representa o n°. de pessoas, e x o n°. de dias, logo

  f(x) = x/3.

  Por exemplo: em 27 dias, 27/3 = 9 pessoas são atingidas por um raio. Dividi o número de dias por 3, pois é a média dada no problema.

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à função.

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) O Brasil é o país onde mais caem raios no mundo. Na última década, a cada três dias, em média, uma pessoa foi fulminada por um raio.

  2) Deve-se considerar que f(x) é uma função polinomial que representa o número de pessoas fulminadas por um raio no Brasil ao longo da última década, onde x representa o número de dias.

  Por fim, frisa-se que a questão deseja saber qual equação representa a função f(x) acima.

  Resolvendo a questão

  Considerando que, na última década, a cada três dias, em média, uma pessoa foi fulminada por um raio, então é possível montar a seguinte relação:

  3 dias --------------- 1 pessoa fulminada por um raio.

  Sabendo a relação acima, pode-se afirmar, por exemplo, que, em 27 dias, haverá 9 (nove) pessoas fulminadas por um raio.

  Nesse sentido, deve-se ressaltar que x representa o número de dias.

  A partir dos dados acima, pode-se concluir o seguinte:

  f(x) = x/3, sendo que x representa o número de dias e que f(x) é uma função polinomial que representa o número de pessoas fulminadas por um raio no Brasil ao longo da última década.

  Segue um exemplo que confirma a correta aplicação da função encontrada acima:

  Considerando-se que o número de dias corresponde a 30, ou seja, “x” é igual a 30, então é possível concluir que, seguindo as informações acima, 10 (dez) pessoas foram fulminadas por um raio no Brasil, conforme se pode observar pelos cálculos abaixo:

  f(x) = x/3, sendo que x = 30

  f(x) = 30/3

  f(x) = 10.

  Gabarito: letra "d".

Questão 361039

• Banca: MOVENS
• Órgão: Prefeitura de Manaus - AM
• Ano: 2010
• Provas: MOVENS - 2010 - Prefeitura de Manaus - AM - Técnico - Assistente Administrativo - Tipo a
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Seja uma função definida por f (x)  =  2x + √x+1 e um conjunto A = { -5,-3,-2,-1,0,1,3,8 }, é correto afirmar que

• A. [ f(-1) ]² : [ f  (0) ] ² = 2 
• B. [ f(1) - f ( -1) ] - [ f (8) + f (0) ] = -16√2
• C.  o conjunto imagem da função é Im(f) = { -2, - 1, 2 -   √2 ,8,25 }
• D. o subconjunto de A com o maior número de elementos que de?ne o domínio da função é Dom (f )= {-1,0,1,3,8}

Gabarito: D

Questão 366757

• Banca: NCE-UFRJ
• Órgão: UFRJ
• Ano: 2009
• Provas: NCE-UFRJ - 2009 - UFRJ - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Para se imprimir um folheto na gráfica SOFOLHETOS, temos o custo do preparo de uma matriz (R$320,00) mais R$ 0,03 por cópia. Assim, para se imprimir 100 cópias deste folheto na SOFOLHETOS, gastaremos R$ 323,00. Utilizando-se uma máquina copiadora não é necessária uma matriz, gastando-se simplesmente R$0,22 por cópia. Assim, para se imprimir 100 cópias deste folheto na copiadora, gastaremos R$22,00. O número de cópias deste folheto, a partir do qual valerá mais a pena imprimir na, SOFOLHETOS é:

• A. 1685;
• B. 1687;
• C. 1689;
• D. 1691;
• E. 1693.

Gabarito: A

Comentários

• SOFLOLHETOS       (100 * 0,03) = 3
  COPIADORA            (100 * 0,22) = 22
  
  Diferença entre ambos:    22 - 3 = 19 
  
  Dividindo o valor da matriz, pela diferença entre ambos:  320 / 19 = 16,842  arredondo  16,85 centos, ou 1685 unidades
  

• Aqui o candidato terá que fazer uma modelagem matemática para os modelos 1 (usando a gráfica) e uma modelagem 2 ( usando uma máquina copiadora).
  
  

  A modelagem de ambos os casos será uma função afim (1° grau). Logo depois, temos que realizar uma inequação entre ambas (y₁ < y₂) onde indicará quais valores de x, y₁  passará a valer mais apena do que y₂ . Assim:

  Seja x o número de cópias e y o preço total:

  y₁ = 0,03x + 320 e y₂ = 0,22x

  y₁ < y₂

  0,03 x + 320 < 0,22 x

  0,19x  > 320

  x > 1684,21
  
  

  Logo, só será vantagem utilizar a SOFOLLHETOS a partir de 1685 cópias.
  
  

  Letra A. 

  
  

• Primeiro definimos a variável "x" que representará o número de cópias. Após isso, podemos definir a equação que ditará o custo para a impressão na gráfica (y) e o custo para que a impressão feita na copiadora (z):
  
  y = 320 + 0,03x

  z = 0,22x

  Para se determinar quantas cópias o custo será menor se for utilizado o serviço da SOFOLHETOS, basta comparar as equações de custos quando y < z:
  
  y < z

  320 + 0,03x < 0,22x

  1684.21 < x

Questão 366763

• Banca: NCE-UFRJ
• Órgão: UFRJ
• Ano: 2009
• Provas: NCE-UFRJ - 2009 - UFRJ - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Na fabricação de certa peça, há um custo fixo de R$ 50,00 para inicializar as máquinas que produzem estas peças mais um custo de R$ 2,00 por cada peça. Antônio investiu na fabricação de 200 destas peças e as venderá por R$ 10,00 cada uma. A expressão que indica o lucro de Antônio na venda de x peças é:

• A. 8x;
• B. 8x - 400;
• C. 10x;
• D. 10x - 50;
• E. 10x - 450.

Gabarito: E

Comentários

• r$2,00 x 200 pecas = 400 + R$ 50,00 de custo fixo = 450
  
  
  R$ 10,00 por peça
  
  10x-450
  
  Letra E
  

• Vamos montar a expressão que indicará o lucro (L(x)), essa expressão será uma função afim da forma y (x) = ax + b

  Onde b = 50,00 (custo fixo) e a = 2,00 (por cada peça fabricada), assim:

   L(x) = 2x +50

  Dentro do caso particular no enunciado, para 200 peças, L(x) = 450, sendo que ele vai vender por 10,0 cada uma, assim, o meu “novo” a na equação passará a ser 10,00. Logo, a nova expressão será de:   

  L(x) = 10x + 450

  Letra E.

  
  

• Sinceramente, não entendi. Eu pensei que seria 10x - 50 - 2x, logo, 8x - 50, pois 2 é o custo unitário, esse custo variável dependerá da quantidade produzida, mas não tem essa opção. Custo 400 seria para a produção de 200, mas aí não faria sentido 10x.

• Primeiro, tem que se ter em mente que o lucro (L) é igual ao preço de venda (P) vezez a quantidade vendida (x) menos o custo total (CT) de um produto​.  ---> L = P*x - CT

  
  

  O CT é dado pela soma do custo fixo (CF) mais o custo variável (CV).  ---> CT = CF + CV, onde o CV varia de acordo com a quantidade (x) de produto fabricado.

  De acordo com o enunciado, o CF = 50, CV = 2x, P = 10 e x = 200​.

  
  

  Logo, 

  CT = 50 + 2*200 = 450

  L = 10x - 450

• A questão está mal formulada!

  O examinador deixa bem claro no enunciado que a variável x é a quantidade. Neste caso a solução correta seria:

  Lucro = Receita Total (Preço de Venda Unitário x quantidade) - Custo Total (Custo Fixo + Custo Variável)

  Lucro = 10x (10 é o preço de venda unitário e multiplicado pela quantidade x) - (50 + 2x), onde 50 é o custo fixo e 2 o custo unitário que multiplica a quantidade x; ou

  Lucro = 10x - (50 + 2x); 10x - 50 - 2x; 8x - 50

   

• Questão mal formulada  ⇾ Para 200 peças, sim, seria 10x - 450, mas é pedido para X peças, logo, a resposta é L(x) = 8x - 50

Questão 366784

• Banca: NCE-UFRJ
• Órgão: UFRJ
• Ano: 2009
• Provas: NCE-UFRJ - 2009 - UFRJ - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Logaritmos; Progressão Geométrica - PG; Progressões

Nessa questão considere log 2≅0,301 e log 1,05≅0,021. Uma aplicação financeira cresce de acordo com uma Progressão Geométrica de razão 1,05 ao ano. Iniciando uma aplicação com 10 mil reais e não mais realizando operações de depósito e retirada, o número de anos que levará para que esse valor dobre está entre:

• A. 13 e 17;
• B. 18 e 22;
• C. 23 e 27;
• D. 28 e 32;
• E. 33 e 37.

Gabarito: A

Comentários

• PG ----> a1 = 10, an = 20, q = 1,05
  
  an = a1*q^(n - 1)
  
  20 = 10*1,05^(n - 1)
  
  2 = 1,05^(n - 1) ---- Aplicando log:
  
  log2 = log[1,05^(n - 1)
  
  log2 = (n - 1)*log1,05
  
  n - 1 = log2/log1,05
  
  n - 1 = 0,301/0,021
  
  n - 1 ~= 14,3
  
  n ~= 15,3 anos ----> Alternativa A

  fonte: http://pir2.forumeiros.com/t7345-log-em-matematica-financeira-2

• GABARITO: alternativa a.

  
  

  log 2 ≅ 0,301 e log 1,05 ≅ 0,021
  q = 1,05

  a1 = 10.000

  an = 20.000

  para n > m, an = am x qn-m

  20.000 = 10.000 . 1,05^^(n - 1)

  2 = 1,05^^(n - 1)

  log 2 = log 1,05^^(n - 1)

  log 2 = (n - 1) . log 1,05

  0,301 = (n - 1) . 0,021

  n ≅ 15,333...

  
  

• já que é uma aplicação em função do tempo da pra utilizar os juros compostos=> m=c.(1+i)^t

  20000=10000.(1+0.05)^t

  2=1,05^t

  log2=t.log1,05 , calcula e corre pro abraço

   

• Uma aplicação de juros compostos.

  Aumentar 5% significa multiplicar por um 1,05. (É necessário ter o conhecimento básico de porcentagem).

  M= C. (1+i) ^ n

  20.000= 10.000. (1,05) ^ n (passa o 10 mil para o outro lado dividindo).

  2= 1,05 ^ n

  Log 2= Log 1,05 ^ n

  0,301= n . 0,021

  n= 14, 33...

  Gabarito Letra a.

Questão 367684

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: EPE
• Ano: 2009
• Provas: CESGRANRIO - 2009 - EPE - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Sejam x, y e k números reais. Para que a reta dada pela equação y – x = k (k constante) seja tangente à parábola de equação y = 2x² + 1, o valor de k deve ser um número entre

• A. – 1 e 0
• B. 0 e 1
• C. 1 e 2
• D. 2 e 3
• E. 3 e 4

Gabarito: B

Comentários

• Primeiramente, encontra-se a interseção da reta com a parábola por meio do sistema de equações.
  
  A equação da parábola é: ......................y = 2x² +1
  A equação da reta é: y-x = k, ou seja,.... y = k + x
  
  Resolvendo este sistema, temos:
  
  2x² +1 = k + x
  2x² - x + 1 - k = 0
  
  Aplicamos a fórmula de Bháskara :
  
  x = ( -b ± √Δ ) / 2a , onde Δ = b² - 4ac
  
  Então:.. Δ = 1² - 4.2.(1-k) 
  ............Δ = 1 - 8.(1-k) 
  ............Δ = 1 - 8 + 8k ~~~~~~~> Δ = 8k - 7
  
  Agora, observemos que :
  
  1º) Se Δ > 0 , teremos 2 raízes ou 2 pontos de interseção da reta com a parábola e, daí, a reta será secante à parábola.
  
  2º) Se Δ < 0 , não existirá raízes ou pontos de interseção da reta com a parábola e, daí, a reta não cortará a parábola.
  
  3º) Se Δ = 0 , existirá 2 raízes IGUAIS (ou ainda, uma única raiz ou ponto de interseção da reta com a parábola) e, daí, a reta cortará a parábola em apenas um ponto, ou seja, ela será tangente à parábola.
  
  Logo: 
  Δ = 0
  8k - 7 = 0
  8k = 7 ~~~~~~~~~> k = 7/8
  
  RESPOSTA: k está entre 0 e 1.
  

• Obrigado pela comentário!!!

  Agora, será que só da pra fazer desse jeito?

  
  

  IMPOSSIVEL de eu acertar essa questao RS RS RS !!!

  
  

  
  

Questão 404572

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2009
• Provas: CESPE - 2009 - FUB - Administrador de Edifícios; CESPE - 2009 - FUB - Técnico de Segurança do Trabalho; CESPE - 2009 - FUB - Técnico em Áudiovisual
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

A respeito de equações de 1.º e de 2.º graus, julgue os seguintes
itens.

Se apenas cédulas de R$ 10,00 e de R$ 20,00 estavam disponíveis para saque em um caixa eletrônico e se um cliente recebeu 40 notas ao fazer um saque de R$ 600,00, então ele recebeu quantidades diferentes de cédulas de cada um dos valores disponíveis.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Olá amigos do QC, questão que pode ser resolvida por sistema.
  X = quantidade de notas de 10;
  Y = quantidade de notas de 20.
  
  X + Y = 40
  10.X + 20Y = 600
  Uma forma de resolvermos sistema é o processo da soma, onde devemos eliminar uma das variável. Notamos que se multiplicarmos a primeira equação por -20, 
  -20.X -20Y = -800
    10X + 20Y = 600
  ------------------------------
  - 10 X = -200
  X = -200/-10
  X = 20, restando 20 cedulas para Y. Questão errada, portanto.
  Grande abraço.
• Questão ERRADA
  
  Ele poderia ter recebido quantidades iguais de cédulas de cada um dos valores disponíveis:
  
  20 cédulas x 20,00 = 400,00
  
  20 cédulas x 10,00 = 200,00
  
  Valor total sacado = 600,00
  
  
  Persista!

• ​Pelos dados fornecidos pela questão é possível montar o seguinte sistema:
  
  x = notas de 20
  y = notas de 10
  Tenho 40 notas ao total
  
  Se multiplicarmos o valor da nota pelo seu total (x, y) já conseguimos começar a brincar, assim:
  
  x + y = 40  ( se x+y=40, podemos dizer que x = 40-y, agora sim !)
  10x + 20y = 600
  
  10( 40-y) + 20y = 600​
  400 - 10y + 20y = 600
  - 10y + 20y ​= -400 + 600
  10y = 200
  y = 200/10
  y = 20
  
  Temos 20 notas de 10, já temos o valor de Y para facilitar é só substituir o esse valor na primeira equação !
  
  x + 20= 40 ​
  x = -20+40
  x = 20
  
  20 NOTAS DE 10 = R$ 200,00
  20 NOTAS DE 20 = R$ 400,00​
                                     R$​ 600,00
  
  ERRADO, MESMA QUANTIDADE DE NOTAS :DD
  
  Espero ter ajudado...
  Bons estudos :DD
  

• Och!!!! Pra mim, isso não é função, mas EQUAÇÃO do primeiro grau.

• Entendi a questão, mas foi muito mal elaborada. O examinador afirmou taxativamente que ele recebeu uma quantidade diferente de notas nos valores disponíveis. Mas existe uma possibilidade de ele ter recebido:

  20 notas de 20 = R$ 400,00;

  20 notas de 10 = R$ 200,00.

  Gabarito: ERRADO.

  PRA CIMA DELES!!!

Questão 425914

• Banca: UFBA
• Órgão: UFBA
• Ano: 2009
• Provas: UFBA - 2009 - UFBA - Cargos de Nível Superior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Dois termômetros têm escalas distintas E1 e E2 que variam linearmente com a temperatura, de modo que 18º e 22º na escala E1 correspondem, respectivamente, a 20° e 32° na escala E2. Assim sendo, 11° , na escala E2, corresponde a 15o na escala E1.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Vamos descobrir a razão entre as escalas E1 e E2
  
  22 - 18 =  4  = 1
  32 - 20     12    3
  
  Enquanto E1  varia em 1 grau,  E2 varia em 3 graus
  
  E1     15   16  17  18  19  20  21  22
  E2     11   14  17  20  23  26  29  32
  
  
  Como podemos ver, 15 está para 11
• Sim, corresponde
  
  22 - 18 = 4º E1
  32 - 20 = 12º E2
  
  4º ------- 12º
  x --------- (20-11)
  
  x = 3º
  
  E2 = 18º - 3º ----> E2 = 15º
• E1 = 22 - 18 = 4
  
  E2= 32 - 20 = 12
  
  
  1 - - - - - 4
  X - - - - - 12
  
  4X=12     X=12/4    X = 3
  
  ASSIM, SENDO 11 + 3 = 15    OU      ESCALA    E1     18 - 3=  15
  
  SIM.
  
• Bom, se soubermos conforme o enunciado que os pontos correspondentes representão  uma função linear, temos;
  
  P1( 18, 20)      Eixo y--> E2
  P2(22,32)       Eixo x--> E1
  
  Vamos achar o coef angular da reta
  
  m= y1-y2 / x1- x2 =12/4 = 3
  
  A equação que define a reta é dada por
  
  y - yp = m( x-xp)     Pegando o ponto P1 ao acaso( Tanto faz P1 ou P2, pois por um ponto passa uma e somente uma única reta)
  
  y-20= 3. (x-18)
  y-20 = 3x -54
  y=3x -34 
  
  Portanto 11º E1 =y 
  
  

  11= 3x-34
  3x=45
  x= 15 

Questão 425920

• Banca: UFBA
• Órgão: UFBA
• Ano: 2009
• Provas: UFBA - 2009 - UFBA - Cargos de Nível Superior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Exponencial; Funções; Logaritmos

Aplicando-se um capital C por um prazo de t anos, em uma instituição bancária, o investidor obterá um montante M(t) = C (1,28)^t .

Considerando-se log 2 = 0,30, pode-se afirmar que, para duplicar o capital aplicado, o prazo do investimento não poderá ser inferior a 36 meses.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• M = C (1,28)t
  
  No prazo t q ainda não sabemos, o capital duplica, ou seja, M passa a ser 2C
  
  2C = C(1,28)t   (divide por C, ou simplesmente cancela C)
  2 = (1,28)t
  
  Agora transforma em logarítimo
  
  log2 = log(1,28)t
  log2 = t(log1,28)
  log2 = t[log128 - log100]
  log2 = t[7.log2 - 2log10]
  0,30 = t[7.(0,30) - 2.(1)]
  0,30 = t[ 2,1 - 2]
  0,1t = 0,30
  t = 3 anos
  
  3 anos. 12 = 36 meses
  
• um modo mais fácil:
  a taxa de juros anual é de 28%.
  
  para três anos, usando a fórmula, teremos (1,28)³ que é = 2.097.
  Logo com três ciclos, dobra-se o capital., com dois ciclos 1,28² da menos do que dois.
  logo, ducplica-se o capital a partir de tr6es períodos de cobrança.

Questão 439372

• Banca: CEPS-UFPA
• Órgão: UFPA
• Ano: 2009
• Provas: CEPS-UFPA - 2009 - UFPA - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Ao analisar a tabela abaixo

                            X              Y
                            2            200
                            4            360
                            6            520
                            8            680  

verifica-se que está descrita a função

• A. Y = 160(1+2 X).
• B. Y = 440(X-1)-240.
• C. Y = 40(1+2 X).
• D. Y = 50(X+2).
• E. Y = 60+70 X.

Gabarito: C

Questão 439375

• Banca: CEPS-UFPA
• Órgão: UFPA
• Ano: 2009
• Provas: CEPS-UFPA - 2009 - UFPA - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Um tanque é tratado com produtos químicos, para reduzir o número de algas. Sabendo-se que a quantidade N de algas, em milhões por metro cúbico, variou no tempo t, em número de dias, de acordo com a função N(t) = t² -8t+36, conclui-se que o número de algas é o menor possível no

• A. primeiro dia.
• B. segundo dia.
• C. terceiro dia.
• D. quarto dia.
• E. quinto dia.

Gabarito: D

Comentários

• Encontrei calculando o X do vértice

• -B/2A

• t=1

  N=1-8+36=28

  
  

  t=2

  N=4-16+36=24

  
  

  t=3

  N=9-24+36=21

  
  

  t=4

  N=16-32+36=20

  
  

  t=5

  N=25-40+36=21

  Resposta=letra D

Questão 439378

• Banca: CEPS-UFPA
• Órgão: UFPA
• Ano: 2009
• Provas: CEPS-UFPA - 2009 - UFPA - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Exponencial; Funções

Uma cultura de fungos tem forma de um disco, cujo raio R, em centímetros, cresce com o tempo t, em segundos, de acordo com a função R = (0,001) 2^t . O raio do disco será de 1 cm (um centímetro) no seguinte intervalo de tempo, em segundos:

• A. 5<t≤6. 
• B. 6<t≤7. 
• C. 7<t≤8. 
• D. 8<t≤9. 
• E. 9<t≤10. 
  

Gabarito: E

Comentários

• Acredito que seja isso, me corrijam se estiver errado

  R = (0,001) x 2^t

  1 = 1/1000 x 2^t

  1000 = 2^t

  2^10 = 1024

  2^9 = 512

   Portanto 9

Questão 474565

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: HEMOBRÁS
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - HEMOBRÁS - Auxiliar Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

O custo para a produção mensal de x milhares de unidades de
certo produto é de x² + 2x reais. O preço de venda de x milhares
desse produto é de 4x + 24 reais. Nessas condições, julgue os
itens a seguir.

A empresa terá prejuízo se produzir mais que 6.000 unidades do produto por mês

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Custo = x² + 2x
  Venda = 4x + 24
  ------------------------------------------------------------------------
  Deve-se encontrar o Ponto de Equilíbrio (PE):
  -----------------------------------------------------------------------
  PE = (CUSTO = VENDA)
  x² + 2x = 4x + 24
  ------------------------------------------------------------------------
  Agora, deve-se transformar em um equação de segundo grau:
  x² + 2x - 4x - 24 = 0
  a = 1 (x²)
  b = -2 (-2x)
  c = -24
  ------------------------------------------------------------------------
  Colocando na fórmula de Bhaskara {-b + [raiz quadrada de (b²-4ac)]/2a}, temos:
  x' = 6
  x" = -4
  ------------------------------------------------------------------------
  Usa-se o valor positivo, e o enunciado fala em milhares.
  Logo, 6 mil peças é o ponto de equilíbrio (zera o lucro), e o que passar disso se tornará prejuízo.
  Questão correta.

• Quando temos Prejuizo?

  se o Custo > Venda (ok?)

  Logo, se x² + 2x > 4x + 24 (inequação)

  x² - 2x - 24 > 0

  x¹ = 6 (milhares, como diz a questão)

  x² = - 4 (não temos como vender negativo, por isso descartamos)

  A inequação é do 2º grau, representada dessa forma: ax² + bx + c 

  Quando a > 0 (gráfico com concavidade para cima)

  Quando a < 0 (gráfico com concavidade para baixo)

   

  Resolvendo,

  Nosso gráfico tem concavidade para cima (nesse formato U)

  Na extremidade esquerda teremos o -4 (não nos interessa) e na extremidade direita o +6 (nos interessa)

  para que F(x): x² - 2x - 24 > 0, teremos que ter valores acima de 6 e menores que -4

   

• "o que é um peido p quem já tá todo cagado!" kkk

   

  Se na prova vc não lembrar de formula, nem do seu próprio nome, tente sair pelo resultado: 

  A banca diz q 6 milhar é o limite então,

  x²+2x= (6)²+2(6)=48

  4x+24=4(6)+24=48

   

  ou seja se passar de 6 milhar dará prejuízo

  GAB C

• GABARITO: Correto

  Valor de venda - valor do custo = Lucro

  (4x+24) - (x²+2x) = Lucro ---> Se x=6

  (24+24) - (36+12) = Lucro

  48 - 48 = Lucro

  Lucro = 0

  Se x for maior que 6 o valor da produção será maior que o valor da venda!!!

• Melhor comentário do Paulo Henrique

• Iguala a Receita ao Custo, este é o momento que o lucro é zero.

  Acha as raízes dessa equação x² - 2x - 24 = 0, que será 6 e -4.

  Dentro das raízes haverá lucro, fora das raízes prejuízo.

• soma e produto.

  -x² + 2x + 24 =0

  1º

  soma : __+___ = -b/a

  produto: ___ X____ = c/a

  2º

  soma : __+___ = -2/-1 =2

  produto: ___ X____ = 24/-1 = -24

  3º

  soma : 6+ (-4) =2

  produto: 6X (-4) = -24

  raízes ( 6 e -4)

• 0 SERIA PREJUÍZO? ALGUÉM EXPLICA

• Questão boazinha... Obrigado pelos comentários, pessoal.

• Projeto caveira usou o comentário mais curtido como gabarito comentado kk Isso é preguiça de explicar mesmo... Obrigada Rafael!!

Questão 474571

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: HEMOBRÁS
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - HEMOBRÁS - Auxiliar Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

O custo para a produção mensal de x milhares de unidades de
certo produto é de x² + 2x reais. O preço de venda de x milhares
desse produto é de 4x + 24 reais. Nessas condições, julgue os
itens a seguir.

O gráfico da função lucro é uma parábola com a concavidade voltada para cima.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• A função do lucro dar-se-á na seguinte equação:
  L = V - C

  L = 4x + 24 - x² - 2x

  L = -x² + 2x + 24

  -------------------------------------------------------------------------------------------

  a = -1 (-x²)

  b = +2 (2x)

  c = +24

  -------------------------------------------------------------------------------------------

  se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;

  se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

  -------------------------------------------------------------------------------------------

  Logo, a concavidade será voltada para baixo, e a assertiva está errada.

• Temos as funções para o Custo (C) e valor de Venda (V), sendo:

  C= x² + 2x e V= 4x + 24

  Obs. Para se ter Lucro (L), o valor da Venda (V) deve ser maior (>) que o Valor do Custo (C), assim:

  V > C

  Logo:

  L = V - C

  L = (4x + 24) - (x² + 2x)

  L = 4x + 24 - x² - 2x

  L= -x² + 2x + 24

  Obs. Na função do Lucro, o valor de a<0 (a= -1), portanto, a parábola terá concavidade voltada para baixo.

  Gabarito: ERRADO

• Questão pegadinha do Cespe

  O lucro é dado por VENDA- CUSTO

  L = V - (C)

  Ao substituir os valores verá que o sinal negativo acompanhará o coeficiente a ( determina a concavidade da função do 2º grau)

Questão 479551

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEPLAG-DF
• Ano: 2008
• Provas: CESPE - 2008 - SEPLAG-DF - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Dois colegas decidiram comprar um par de rádios-
comunicadores para poderem se comunicar quando um deles
estivesse em casa e outro na escola. Para isso, precisaram saber
qual o raio de alcance dos rádios a serem comprados. Sabendo
que as distâncias de suas casas à escola são iguais, observaram
que, colocando a casa de um deles na origem de um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a escola estaria no ponto
de coordenadas (40, 30). Observaram também que era possível
determinar uma circunferência cujo centro estivesse localizado na
escola e que passava por cada uma das casas.

Com relação a essa situação, julgue os próximos itens.

O coeficiente angular da reta tangente à circunferência mencionada, no ponto de coordenadas (0, 0) é igual a ^{- 4}⁄₃

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Coeficiente = yb-ya/ xb - xa

  
  

• O coeficiente angular é dado por a=y2-y1/x2-x1 = 30/40 = - 3/4. O sinal negativo é por conta do coeficiente angular ser um valor de a < 0, ou seja, negativo. Portanto, item C.

• errei devido o sinal...

  ajuda ai gente, por que o sinal fica negatico?

• JOAO LULA se vc desenhar o gráfico vai verificar que a reta tangente a circunferência no ponto 0,0 fica inclinada para a esquerda, logo, o coeficiente angular é negativo.

  Os colegas deram como resposta - 3/4 mas a questão deu como correto - 4/3...não entendi. Alguém saberia explicar?

• Mari Lana, o segmento que parte da circunferência e a reta tangente formam 90º, assim, o produto entre os coeficientes angular, da reta tangente e do segmento do centro da circunferência à reta tangente, é = - 1

  coeficiente do segmento * coeficiente da reta tangente = - 1

• Observe que a reta que passa pela origem (0,0) e pelo centro da circunferência que descreve a escola, cujo centro é C(40,30) tem coeficiente angular igual a m=3/4, pois m=30-0/40-0=30/40=3/4. Assim, a reta tangente vai fazer um ângulo de 90°, considere r o coeficiente dessa reta, assim m.r=-1, então 3/4.r=-1 --> r=-4/3

• Resolvi essa do seguinte modo, calculei o determinante utilizando os pontos (40,30) dado pela equação da circunferência e o ponto de origem (0,0), e cheguei a equação geral dessa reta que deu 40y - 30x = 0 obtendo a equação reduzida temos y= 30x/40 simplificando coeficiente angular: y =3/4 , como a questão pede o coeficiente angular da reta tangente a essa reta que calculamos, logo temos como ressalva em casos de retas perpendiculares que é no caso em questão, o coeficiente de uma reta perpendicular a outra será o invertido o coeficiente e trocado o sinal ( logo o inverso e oposto) com isso temos q o coeficiente angular dessa reta tangente será y= -4/3 item correto.

Questão 494047

• Banca: FUMARC
• Órgão: BDMG
• Ano: 2011
• Provas: FUMARC - 2011 - BDMG - Advogado; FUMARC - 2011 - BDMG - Analista de Desenvolvimento; FUMARC - 2011 - BDMG - Analista de Sistemas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Em uma turma da quinta série distribuí 4 cadernos para cada aluno dessa turma e me sobraram 90 cadernos. Se tivesse dado 6 cadernos para cada menino, me sobrariam 2 cadernos.

É CORRETO afirmar que essa turma possui

• A. 30 alunos.
• B. 40 alunos.
• C. 42 alunos.
• D. 44 alunos.

Gabarito: D

Comentários

• 4 cadernos para cada aluno dessa turma e me sobraram 90 cadernos. Supondo que X seja o númeor de alunos:
  4x + 90 = númeor toral de cadernos
  Se tivesse dado 6 cadernos para cada menino, me sobrariam 2 cadernos. Supondo que X seja o númeor de alunos:
  6x + 2 = númeor toral de cadernos, então
  
  4x + 90 =6x + 2        ---->    2x = 88    ----> x = 44
• Se esquecer-mos os 4 cadernos distribuídos inicilamente, a questão fica da seguinte maneira:
  
  Distribuí 2 cadernos para cada aluno, e me sobraram 2 cadernos de 90.
  
  Resumindo a questão mais ainda, poderíamos dizer assim:
  
  Distribuí 88 cadernos, 2 para cada aluno.
  
  Dividindo 88 por 2, temos 44 alunos.
• Outra maneira de resolver essa questão é fazendo-a de trás para frente, ou seja, se utilizando das alternativas.
  
  Ex.: 
  LETRA A - 30 alunos
  
  30 * 4 + 90  = 216 cadernos 
  30 * 6 + 2 = 182 cadernos
  
  Como não há coincidência a alternativa estaria errada.
  
  LETRA E - 44 alunos
  
  44 * 4 + 90 = 266 cadernos
  44 * 6 + 2 = 266 cadernos
  
  Essa é a alternativa correta, já que o número de cadernos permanece inalterável.

• A= n° alunos  C= n° cadernos 
  
  4A+90=C

  6A +2= c

  6A +2= 4A +90
  2a=88
  a=44
  
  Só gostaria de tecer um comentário a questão, colocar no enunciado aluno e menino, tendemos a pensar que a questão pede outra coisa, como menino como gênero masculino, logo fácil se pensar que alunos= meninos + meninas, que não é o caso. Questões de raciocínio devem tomar cuidado com o comando, é dele que se tira as informaçoes para resolução, essa questão pra mim foi mal elaborada

•   Alternativa (a):                                            
    30*4=120 + 90= 210
    30*6=180     (diferença de 30 cadernos)
  
  Alternativa (b):
     40*4= 160 + 90= 250
     40*6= 240          (diferença de 10 cadernos)
  
    Alternativa (c):
     42*4= 168 +90= 258
     42*6= 252          (diferença de 6 cadernos)
   
  Alternativa (d): correta
     44*4= 176 + 90= 266
     44*6= 264          (diferença de 2 cadernos)
  

• Duas equações
  
  Equação 1: 90 cadernos que sobraram = y cadernos totais - 4 (cadernos distribuidos) * x alunos ( 90 = y - 4x)
  Equação 2: 2 cadernos que sobraram = y cadernos totais - 6 (cadernos distribuidos) * x alunos  (2 = y - 6x)
  
  Diminuindo uma da outra através de sistemas de primeiro grau:
  88 = 2x /// explicação: 90 -2 = y - y  -4x - (-6x)
  x = 44
  
  Fácil!
  

• As vezes complicam algo simples.

  
  

  90/4= 22,5

  22,5 + 22,5 = 23

  A questão diz que Se tivesse dado 6 cadernos para cada menino, me sobrariam 2 cadernos. 

  somando 22+ 22- 44 ( Eu não somei o 22.5 + 22,5 =45,pois as respostas são todas par, não tem nenhuma impar)

  90 -44 = 46 restam 2 (me sobrariam 2 cadernos)

  
  

  Resposta 44

• Está mal formulada... usa o termo aluno no início e MENINO no final dardo margem a dupla interpretação!

   

Questão 515809

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2010
• Provas: Exército - 2010 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Exponencial; Funções

Dada a expressão (¹⁄₃)^4x-x2 , em que x é um número real qualquer, podemos afirmar que

• A. o maior valor que a expressão pode assumir é 3
• B. o menor valor que a expressão pode assumir é 3
• C. o menor valor que a expressão pode assumir é 1⁄81
• D. o maior valor que a expressão pode assumir é 1⁄27
• E. o menor valor que a expressão pode assumir 1⁄9

Gabarito: C

Comentários

•  c) o menor valor que a expressão pode assumir é 1?81
  
  (1/3) == 3^ -1  // 3-¹
  
  Em 4x-x² ha uma funcao quadratica.
  
  ax²+bx+c=0
  
  // como 'a' é negativo, trocamos o sinal dos termos
  
  x²-4x.
  
  x=(-b+-V-b²-4*a*c)/2a
  
  x= (4+-4)/2
  
  x'= 4
  
  x''= 0
  
  A parabola intercepta x em o && 4. Como 'a' é negativo, a concavidade é para baixo.
  No intervalo, temos:
  
  0________4
  
  Como o vertice é a metade do valor entre as raizes, o apice é atingido quando x==2.
  
  Substuindo:
  
  2²-4*2= 4
  
  (1/3)^4 <-> 1/3*1/3*1/3*1/3== 1/81
  
  

• y vértice

• Essa é muito tranquila...

  Perceba que o expoente 4x - x² apresenta valor máximo, pois sua concavidade é para baixo.

  Portanto seu valor máximo será o y do vértice da parábola.

  Vy = - (b² - 4ac)/4a

  Vy = - (16)/ -4

  Vy = 4

  Agora perceba que se o expoente 4x - x² assume valor máximo, a função (1/3)^(4x - x²) assume valor MÍNIMO, pois está entre 0 e 1 (Se eu aumentar o valor do expoente, o valor numérico da função (y) diminui).

  Então o valor mínimo da função é (1/3)^4 = (1/81)

  Alternativa C

  BRASIL!

•  Y1 = (1⁄3)4x-x2 

  como o coeficiente angular do expoente é negativo, podemos dizer que ela assumirá um valor máximo; e esse valor máximo acarretará o valor mínimo da função y1.

  Portanto, derivando o expoente e igualando para achar o x do vértice:

  (Vou chamar a função do expoente de Y2)

  Y2 = 4x - x²

  Y2´ = 4x - 2x

  4x - 2x = 0

  -2x = -4x

  x = 2

  Portanto, quando x é 2, o expoente ou a função Y2 assumirá seu valor máximo.

  substituir na Y1:

  Y1 = (1/3)4.2 - 2²

  Y1 = (1/3)8 - 4

  Y1 = (1/3)4

  Y1 = 1/81

  Portanto, o valor mínimo para essa função exponencial é esse.

  Pra quem não sabe derivar, basta aplicar a fórmula do x ou y do vértice que sairia a mesma coisa.

Questão 515815

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2010
• Provas: Exército - 2010 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Logaritmos

O conjunto-solução da inequação x^logx(x+1)² ≤ 4,  no conjunto dos números Reais, é

• A. {x ∈ R  |  o < x < 1}
  
  
• B. {x ∈ R  |  o ≤ x ≤ 1}
  
  
• C. {x ∈ R  |  0 < x  ≤ 1}
  
  
• D. {x ∈ R  |  -3 ≤  x  ≤ 1}
  
  
• E. {x  ∈ R  |  -3 ≤ x < 1 }
  
  

Gabarito: A

Comentários

• Ao desenvolver a inequação chegamos ao resultado expresso na letra D.

  Porém, devemos lembrar da condição de existência da base do logaritmo (x>0 e x diferente de 1) e as condições de existência do logaritmando que, nesse caso, não adicionarão nenhuma restrição.

  Portanto, Gab A.

  Cuidar pra não cair mais nessas "pegadinhas".

• Relembrando a propriedade dos logaritmos:

  Um número a elevado a um logaritmo de logaritmando b e base a é o próprio b.

  Portanto:

  (x+1)² <= 4

  Desenvolvendo:

  x² + 2x - 3 <= 0

  x1 = -3 e x2 = 1

  Relembrando a condição de existência dos logaritmos:

  O logaritmando deve ser maior que 0 e a base deve ser maior que 0 e diferente de 1, portanto x > 0 e x é diferente de 1.

  S = {x e R| 0 < x < 1}

  Alternativa A

  BRASIL!

• Dá pra confudir pelo motivo de quer o qconcurso não colocou o x mais abaixo, ai da a entender que esse x é o meu logaritimando e não minha base

• Haaa Qconcursos F*D*D* coloca a QUESTÃO DE FORMA CERTA, meu amigo a forma certa não tinha nada HAVER e ainda eles não colocam um GABARITO COMENTADO.

  https://www.youtube.com/watch?v=JnXEc5n0XBI

  Só errei por causa da plataforma é peso

  EDIT:REPORTEM O ERRO, PARA VER SE ELES CONCERTAM.

Questão 515818

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2010
• Provas: Exército - 2010 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Considerando a função Real f(x) = (x - 1).|x - 2|, o intervalo real para o qual f(x) ≥ 2 é

• A. {x  ∈  R  |  x ≥  3}
  
• B. {x  ∈  R  |  x  ≤  0   ou  x  ≥  3}
  
• C. {x  ∈   R  |  1 ≤  x  ≤  2}
  
• D. {x   ∈   R  |  x  ≥  2}
  
• E. {x  ∈  R  |  x  ≤  1}
  

Gabarito: A

Comentários

• 
  Agora vamos ver alguns exemplos um pouco mais complexos:

  |x - 5|

  Para obtermos o valor do |x - 5| precisamos identificar quando x - 5 ≤ 0 e quando x - 5 ≥ 0.

  Ora, se x - 5 ≥ 0 então:

  

  Logo para x ≥ 5 temos x - 5 ≥ 0, portanto segundo a definição do módulo temos:

  

  Já para x ≤ 5 temos x - 5 ≤ 0, de onde concluímos que:

  

•  a) {x  ?  R  |  x ?  3}
  
  Em funcao modular, fazemos o calculo 2x, 1 com -, e outra com +.
  
  |x-2|::
  
  (x-1)*(x-2)>=2
  
  x²-3x>=2
  
  Bascara::
  
  x'= 2
  
  x''= 1
  
  |x+2|::
  
  (x+1)*(x+2)>=2
  
  x²+x-2>=0
  
  Bascara::
  
  x'= 3
  x''=0
  
  O unico valores deste quatro que obedece à inequacao é 3 porque substuindo x por 3 no modulus temos como resposta >=2.
  
  
  

• É só pensar que qualquer valor dentro do módulo é +, então basta analisar o sinal da função x-1= 2

  logo, x=3 então x>= a 3

• x^logx = x. a formatação da questão engana, pois da pra assumir que o xlogx eh apenas x

• Essa é a famosa questão que substituir é a melhor solução.

  A

  {x ∈ R | x ≥ 3} RESPOSTA

  B

  {x ∈ R | x ≤ 0 ou x ≥ 3}, se for numero negativo o f(X) vai ficar negativo porque lembre-se \x-2\ sempre vai dar positivo e o (x-1) dará negativo e positivo com negativo é negativo.

  C

  {x ∈ R | 1 ≤ x ≤ 2} o 1 e o 2 vão dar 0 e portanto menor que 2, logo também é falsa

  D

  {x ∈ R | x ≥ 2} o 1 e o 2 vão dar 0 e portanto menor que 2, logo também é falsa

  E

  {x ∈ R | x ≤ 1} se for numero negativo o f(X) vai ficar negativo porque lembre-se \x-2\ sempre vai dar positivo e o (x-1) dará negativo e positivo com negativo é negativo.

Questão 515890

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2008
• Provas: Exército - 2008 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Função Exponencial; Funções

Os gráficos das funções  f(x) = a^x-2    e    g(x) = x² -  9x - 7  se interceptam em um ponto cuja abscissa é igual a 5. Nesse caso, o valor de a é

• A. - 1/3
• B. 1/3
• C. 3
• D. - 3
• E. 27

Gabarito: D

Comentários

• Os gráficos das funções f(x) = a e g(x) = x - 9x - 7 se interceptam em um ponto cuja abscissa é igual a 5.

  Ou seja, f(x) = g(x) quando x = 5

  Agora é só substituir x por 5 nas funções.

  a⁵⁻² = 5² - 9.5 - 7

  a³ = 25 - 45 - 7

  a³ = -27

  a³ = (-3)³

  a = -3

  GABARITO: LETRA D

Questão 515896

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2008
• Provas: Exército - 2008 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Exponencial; Funções

O valor de x para o qual as funções reais f(x)=2^x e g(x)=5 ^1-x possuem a mesma imagem é

• A. log 2 + 1
• B. log 2 – 1
• C. 1 – log 2
• D. 2log 2 + 1
• E. 1 – 2log 2

Gabarito: C

Comentários

• 5^x-1 = 2^x

  5 / 5^x = 2^x

  2^x . 5^x = 5

  10^x = 5

  Log 10^x = Log 5

  x.Log 10 = 1 - Log 2

  x = 1 - Log 2

  GABARITO: LETRA C

• Joque, como você fez se ali dizia 5^1-x e não x-1?

• 2^x=5^{1-x}

  Log2^x=Log5^(1-x)

  x*log2 = (1-x)*log5 \\sendo log 5 = log (10\2) = log 10 - log 2

  x*log2 = (1-x)*(1-log2)

  x = 1 - log2

• 2^x = 5^(1-x)

  log 2^x = log 5^(1-x)

  xlog 2 = (1-x)log 5

  xlog 2 = log 5 - xlog 5

  xlog 2 + xlog 5 = log 5

  x (log 2 + log 5) = log 5

  x (log 2 + log 10/2) = log 10/2

  x (log 2 + log 10 - log 2) = log 10 - log 2

  xlog 10 = log 10 - log 2

  x = 1 - log 2

• 2^x = 5^(1-x)

  2^x = 5 . 5^(-x)

  2^x / 5^(-x) = 5

  2^x . 5^x = 5

  (2 . 5)^x = 5

  10^x = 5 (aplica-se a propriedade fundamental dos logaritmos)

  log 5 = x

  log 10 - log 2 = x

  1 - log 2 = x

• sendo a imagem igual, portanto, F(X)=G(X)

Questão 515911

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2008
• Provas: Exército - 2008 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia; Exército - 2008 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Em uma determinada função quadrática, – 2 e 3 são suas raízes. Dado que o ponto (–3, 12) pertence ao gráfico dessa função, pode-se concluir que

• A. o seu valor máximo é -12,50
• B. o seu valor mínimo é 0,50
• C. o seu valor máximo é 6,25
• D. o seu valor mínimo é - 12,50
• E. o seu valor máximo é 0,50

Gabarito: D

Comentários

• Vamos encontrar a função:

  f(x) = (x -(-2)).(x - 3)

  f(x) = (x + 2)(x - 3)

  f(x) = x² - 3x + 2x - 6

  f(x) = x² - x - 6

  Vamos jogar o ponto dado para ver se a função está correta.

  f(-3) = (-3)² -(-3) - 6

  f(-3) = 9 + 3 - 6

  f(-3) = 6

  Reparem que deu a metade. Então, devemos multiplicar a função por 2.

  f(x) = 2x² - 2x - 12

  Agora podemos analisar as alternativas.

  Como a convadidade é para cima, a função irá assumir valor mínimo.

  O valor mínimo é dado pelo Yv.

  Yv = -Δ/4.a

  Yv = -(2² - 4.2.(-12)

  Yv = -100 / 4.2

  Yv = - 12,50

  GABARITO: LETRA D

• Logicamente se você montar os pontos no gráfico vai ver que é uma parábola com concavidade para cima, dada essa condição e tendo raiz é impossível o ponto mínimo ser maior que 0, logo sobra duas alternativas. O ponto máximo é só quando a concavidade é para baixo, logo só tem a resposta! ;D

• f(x)= ax²+bx+c

  Raízes

  -2+3 = -b/a --> 1a=-b

  -2 x 3 = c/a --> -6a=c

  Substituindo (-3,12)e f(3):

  f(-3)=12= 9a- 3b+c=12 (1)

  f(3)=0 = 9a+ 3b+c=0 (2)

  = -6b= 12 -->b= -2 (1 e 2)

  se b= -2 , a=2 e c=-12

  f(x)= 2x²-2x-12

  Yv= -25/12 = -12,5

Questão 516145

• Banca: FUMARC
• Órgão: BDMG
• Ano: 2011
• Provas: FUMARC - 2011 - BDMG - Analista de Desenvolvimento
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Função Exponencial; Funções

Um googol é a denominação dada para o número 10100 . Seja k o menor inteiro positivo tal que 10¹⁰⁰ /2^k < 3.
É CORRETO afirmar que

• A. 10¹⁰⁰ /2^k = 3/2.
• B. 10¹⁰⁰ /2^k < 1.
• C. 10¹⁰⁰ /2^k < 3/2.
• D. 10¹⁰⁰ /2^(k+1) = 3/2.

Gabarito: A

Comentários

• 
  
  10¹ºº /2k < 3
  10¹ºº < 3.2k
  3.2k > 10¹ºº 
  log 3.2k > 100 (no caso, log na base 10)
  log3 + log2k > 100
  log3 + k.log2 > 100
  k.log2 > 100 – log3
  k> (100 – log3) / log2
  log2 = 0,301029 (calculadora)
  log3 = 0,477121 (calculadora)
  xk> (100 – 0,477121) / 0,301029; x > 330,60. 
  Logo, com o k > 330,60 a expressão 10¹ºº/2? começa a ficar menor do que 3. O problema disse que k é um número inteiro, então k = 331. 
  
  Se k = 331, então a expressão 10¹ºº/2³³¹ = 2,28
  
  
  a) 2,28 ≥ 3/2 (?) => 2,28 > 3/2 (?) => VERDADEIRO! Mas, 2,28 = 3/2 (?) => FALSO!
  Se fosse lógica matemática, seria V ou F e, portanto, V. Mas dessa forma, estaria excluindo a solução da equação para k=331 que é 2,28 e isso não é aceitável. Se o examinador colocasse apenas o sinal de “>” ao invés de “≥” a questão estaria correta.
  
  b) 2,28 < 1 (?) => FALSO!
  
  c) 2,28 < 3/2 (?) => FALSO!
  
  d) Na letra D a operação será com (k+1=332). 10¹ºº/2³³² = 1,14
  Então, 1,14 ≥ 3/2 (?) => FALSO!
  
  Cabe recurso.

• Na letra D, no original, não é igualdade, mas sim menor ou igual (< =).
  Tomando a desigualdade original e dividindo ambos os membros por 2, teremos:
  
  10^100 / 2^k+1 < 3 / 2. Se é menor, então é menor ou igual.
  ALTERNATIVA D.
  
  
   

• Se 10¹⁰⁰ /2^k < 3, concluíse que 10¹⁰⁰ < 3.2^k
  Sendo assim, acrescendo mais um inteiro positivo a K teremos a resposta a.
  
  Realmente é uma questão estupidamente simples, mais de raciocícinio lógico do que matemática.
  
  Quando digo simples, não quero dizer fácil.
• A questão na prova oficial da fumarc a opção A vem com um sinal de maior e igual e não somente igual. O mesmo ocorre na opção D. 

Questão 516427

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2008
• Provas: Exército - 2008 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Exponencial; Funções

Os gráficos das funções f(x) = a^x-2  e  g(x) = x²  -  9x - 7 se interceptam em um ponto cuja abscissa é igual a 5. Nesse caso, o valor de  a  é

• A. - 1/3
• B. 1/3
• C. 3
• D. - 3
• E. 27

Gabarito: D

Comentários

• Os gráficos das funções f(x) = a e g(x) = x - 9x - 7 se interceptam em um ponto cuja abscissa é igual a 5.

  Ou seja, f(x) = g(x) quando x=5

  Agora é só substituir x por 5 nas funções.

  a³ = 5² - 9.5 - 7

  a³ = 25 - 45 - 7

  a³ = -27

  a = raiz cúbica de - 27

  a = -3

• Por que o a é elevado a 3?

• Edvan o a é elevado a 3 porque é 5-2=3, já que é x-2.

  O resto o Victor demonstrou:

  a³ = 5² - 9.5 - 7

  a³ = 25 - 45 - 7

  a³ = -27

  a = raiz cúbica de - 27

  a = -3

Questão 516433

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2008
• Provas: Exército - 2008 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Exponencial; Funções

O valor de x para o qual as funções reais f(x) = 2^x e g(x)= 5^1-x possuem a mesma imagem é

• A. log 2 + 1
• B. log 2 – 1
• C. 1 – log 2
• D. 2log 2 + 1
• E. 1 – 2log 2

Gabarito: C

Comentários

• 5^1-x = 2^x

  Log 5^1-x = Log 2^x

  (1-x) Log5 = xLog 2

  Log5 -xLog5 = xLog 2

  xLog 2 + xLog5 = Log 5

  xLog10 = Log5

  x = 1 - Log 2

  GABARITO: LETRA C

• Vou engolir essa. Mas log de 10 na base 10 é igual a 1. Portanto X. Log10 = Log5 implica X. 1 = Log5 portanto X = log 5

• 2^x = 5^1-x

  2^x = 5/5^x

  10^x = 5

  log 5 = x

  log 10/2 = x

  1 - log 2 = x

  tive duvida se a propriedade estava certa ( 5^x.2^x = (5.2)^x) mas ai fiz o teste com numeros diferentes elevados ao meu expoente, deu certo kkkk

  foco na fardinha e na oncinha no chapeu

Questão 516496

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2007
• Provas: Exército - 2007 - EsPCEx - Cadete do Exército - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Em uma bolsa existem peças em formatos de triângulos, quadrados e pentágonos, nas quantidades de x triângulos, y quadrados e z pentágonos. Sabendo-se que a soma das quantidades de peças é igual a 10; que, se somarmos as quantidades de vértices de todas as peças, obtemos 37; e que a quantidade de triângulos é igual à soma das quantidades de quadrados e pentágonos, o valor de 2x + 3y + z é igual a:

• A. 21
• B. 19
• C. 15
• D. 10
• E. 8

Gabarito: A

Comentários

• A

• x + y + z = 10 (I)

  3x + 4y + 5z = 37 (II)

  x = y + z (III)

  Substituindo (III) em (I) e (II):

  2y + 2z = 10 (I)´

  7y + 8z = 37 (II)´

  Multiplicando (I)´ por -2:

  -8y - 8z = -40

  7y + 8z = 37

  somando essa duas equações:

  -y = - 3

  y = 3

  substituindo y em (I)´:

  2.3 + 2z = 10

  z = 2

  substituindo y e z em (I):

  x + 3 + 2 = 10

  x = 5

  2x + 3y + z => 2.5 + 3.3 + 2 = 21

  Letra A