SóProvas


ID
108775
Banca
VUNESP
Órgão
TJ-SP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Certa empresa vai apresentar a seus funcionários um vídeo, ao mesmo tempo em 3 auditórios, A, B e C, que têm capacidades para 50, 70 e 100 pessoas na plateia, respectivamente. Conforme chegavam, os funcionários eram distribuídos de forma a ocupar proporcionalmente os auditórios. Ao começar a apresentação, havia uma audiência total de 176 pessoas nas plateias dos 3 auditórios, sendo que cada auditório apresentava a mesma razão entre lugares ocupados na plateia e sua capacidade, nessa ordem. Portanto, a plateia do auditório C estava com um número de lugares ocupados igual a

Alternativas
Comentários
  • A Capacidade total dos tres auditórios é de: A+B+C=50+70+100= 22O (220 lugares)Ao começar a apresentação haviam 176 lugares ocupados de 220 disponíveis:Assim, a ocupação era de:176/200= 0,80 = 80%O que significa ocupação de 80% dos lugares exitentes nos tres auditórios.Como a ocupação foi proporcional, podemos afirmar que cada auditório estava com 80% de sua ocupação.Se o auditório C tem capacidade para 100 lugares, então 80 deles estavam ocupados no começo da apresentação,Gabarito - C
  • A/50=B/70=C/100=(A+B+C)/(50+70+100)A+B+C=176logo C/100=176/220==>C=17600/220=80Resposta C
  • Quando eh diretamente proporcional eh soh colocar os numeros em ordem e adicionar o K em cada um. Simplifique se for possivel e depois faca igual ao numero de pessoas que sentaram.50k + 70k + 100k= 1765k + 7k + 10k= 17622k= 176k= 8Depois eh soh substituir na equacao simplificada para achar o resultado. Dah sempre certo!
  • ola pessoal,
    estamos aí diante de uma razão diretamente proporcional bem simples, vamos ver:

    temos que dividir proporcionalmente quanto a capacidade de cada auditório então temos que somar a capacidade de cada auditório e dividir pelo numero de pessoas, veja bem:

    A= 50x
    B= 70x
    C= 100x

    A       + B        +    C        =176
    50x   + 70x    +   100x   = 176
    220x   = 176
    x= 176/220
    x=0,8


    portanto temos o valor de x, agora é só substituirmos para obtermos os resultados

    A => 50X=>      50. 0,8 => 40 PESSOAS
    B => 70X=>      70. 0,8 => 56 PESSOAS
    C => 100X=> 100. 0,8 => 80 PESSOAS


    BOM PESSOAL ESPERO TER AJUDADO, BONS ESTUDOS
  •          176*50    
    a =  ------------ = 40 pessoas
                220

             176*70 
    b =  ------------ = 56 pessoas
               220

            176*100   
    c = ------------- = 80 pessoas 
                220
    Resposta: (c)
  • A+B+C = 176

     A      B     C
    --- = --- = ---
    50   70   100

    Pela propriedade das proporções, podemos escrever isso dessa maneira:

         A+B+C                     176
    ------------------   => ------------- => 0,8
    50 + 70 + 100              220

      C
      --- = 0,8 => C=100x0,8 => C=80 (LETRA C)
    100
  • De forma mais rápida:

    A = 50
    B = 70
    C = 100


    Capacidade total = 50 + 70 + 100 = 220.

    Número de lugares ocupados de C: 100 / 200 x 176 = 80! ALT C
  • Resposta C:

    Encontrei diversas formas de pensar:

     

    São três auditórios, respectivamente com:
    A = 50
    B = 70
    C = 100
    pessoas ocupando os lugares na plateia.


    havia uma audiência total de 176 pessoas nas plateias dos 3 auditórios, sendo que cada auditório apresentava a mesma razão entre lugares ocupados na plateia e sua capacidade.

    Então:

    A+B+C = 220 (lugares disponíveis)
    (lugares disponíveis) - (pessoas ocupando a plateia) => 220-176 = 44 lugares vagos no total.


    cada auditório apresentava a mesma razão entre lugares ocupados na plateia e sua capacidade.

    Portanto uma razão de 44/220 lugares vagos

    44/220 = 0,2  lugares vagos em cada auditório.
    C=100 lugares => 100*0,2 lugares vagos = 20 lugares vagos na C => 100-20 = 80 lugares ocupados.


    _______________________________________________//___________________________________________________

    Pode-se fazer em regra de três para economizar uma passagem também:

    44/220 = x/100 (lê-se 44 lugares vazios está para 220 lugares totais, assim como x lugares vazios está para 100 lugares do auditório C)

    multiplica-se em cruz neste caso porque as grandezas são diretamente proporcionais e fica:

    220x = 100.44
    220x = 4400

          x = 4400/220  :(10) numerador e denominador
          x = 20 lugares vagos

     

    100 lugares do auditório C - 20 lugares vagos no mesmo = 80 lugares ocupados.

    _______________________________________//___________________________________________________

    ou ainda, pensando direto na resposta desejada:

    havia uma audiência total de 176 pessoas nas plateias dos 3 auditórios, sendo que cada auditório apresentava a mesma razão entre lugares ocupados na plateia e sua capacidade.

    Logo,

    176/220 = x/100 (lê-se: 176 lugares ocupados de A+B+C está para 220 lugares disponíveis de A+B+C, assim como X lugares ocupados de C está para 100 lugares disponíveis de C).

    multiplica-se em cruz, pois são diretamente proporcionais como acima e fica:

    220x = 176.100
          x = 17600 / 220 :(10) numerador e denominador
          x = 80 lugares ocupados em C. -> bem mais simples, não?! Foi pensado direto para os ocupantes - não nos lugares                        vagos como anteriormente.

     

    Bem, formas de pensar são muitas. Deixei apenas algumas que encontrei de imediato ao calcular. Espero ter ajudado aos novatos em matemática e, principalmente, aos novatos de lógica de interpretação destas questões. Se todos se ajudarem, todos serão fortes.

  • De acordo com o enunciado, tem-se:

          audiência total: 176 pessoas

          capacidade do auditório A: 50 pessoas

          capacidade do auditório B: 70 pessoas

          capacidade do auditório C: 100 pessoas

    Considerando:

          lugares ocupados no auditório A: a

          lugares ocupados no auditório B: b

         lugares ocupados no auditório C: c

    Tem-se:

          a + b + c = 176

          a/50 = b/70 = c/100

    Substituindo, tem-se:

          50c/100 + 70c/100 + c = 176

          50c + 70c + 100c = 17600

          220c = 17600

          c = 80 pessoas

    RESPOSTA: (C)


  • 220-----100

    176------x

    Logo: x=17600:220 = 80

    Pensei assim: Com a capacidade total (220) o auditório C teria 100 pessoas, se estivesse com 176 pessoas no total o auditório C teria X.


  • Diretamente proporcional é o número vezes p (proporção)

    50p+70p+100p=176

    220p=176

    p=4/5

    100x4/5=80

    Gabarito C

  • LI AUSÊNCIA EM VEZ DE AUDIÊNCIA. FEZ TODO DIFERENÇA :/

  • A+B+C=176
    (A/50)=(B/70)=(C/100)=>
    =>(A+B+C)/50+70+100=>
    =>176/220=4/5

    (A/50)=(4/5)
    A=(4/5)*50=> A=40
    (B/70)=(4/5)
    B=56
    C=80

  • Letra C.

    Auditório A – 80 pessoas
    Auditório B – 100 pessoas
    Auditório C – 130 pessoas

    (248)/80+100+130
     248/310 = 0,8

    Auditório A: 0,8.80 = 64 pessoas
    Auditório B: 0,8.100 = 80 pessoas
    Auditório C: 0,8.130 = 104 pessoas

    Portanto, auditório B estava com 80 pessoas

  • A = 50 

    B = 70

    C = 100

     

       A        +        B      +     C    = 176

     

     

      50k      +        70k    +    100k   >>>> Simplificando todos por 10!

     

     

       5K  +             7K     +     10K = 176     

     

     

      22K = 176

     

     

               176

    K =    --------

                22

     

    K = 8   ( constante de proporção)

     

         A                    B              C

         5    +          7K       +      10K       =     176 

     (5*8)     +       (7*8)      +    (10*8)     =     176

     

      40         +          56        +          80     =      176

     

    Letra C

     

     

  • Fui tirando a porcentagem de cada um até encontrar a soma de 176, deu certo mas não foi a opção mais rápida:

    50, 70, 100 

    5, 7, 10 - (10%)

    10, 14, 20 - (20%) ....

    40, 56, 80 - (80%) que somando dá 176.

     

    O jeito mais rápido é mesmo usando o K:

    5k + 7k + 10k = 176

    22k = 176

    k = 176/22

    k=8

    Aí.... multiplicando o k pelo 10 que é referente ao auditório C fica: 8 x 10=80.

  • Esta é a relação entre A,B e C:

     

    A/50 = B/70 = C/100

     

    Dela, concluímos as seguintes relações:

     

    A = (1/2)*C

    B = (7/10)*C

     

    Depois, basta aplicar na eq. que nos dá a quantidade de lugares ocupados:

     

    A+B+C = 176  ==>  C = 80

  • 220 - 100

    176 - x

    x = 80

  • forma simples de resolver é: 176/(50+70+100) de forma simplificada fica 5+7+10=22

    176/22= 8, que é a constante de proporcionalidade, vai pegar na ordem

    5* 8k= 40 A

    7*8k= 56 B

    10*8k= 80 C

  • Auditórios:  A B C Total

    Capacidade: 50 70 100 220

                       N 176

    220 x N = 100 x 176

    N = 17600 / 220

    N = 80 pessoas no auditório C

  • https://www.youtube.com/watch?v=c3AunmQB9t8

  • A razão entre o número de lugares ocupados (176) e a capacidade total dos auditórios juntos (A+B+C=220), ou seja, 176/220 é 0,8.

    Logo, o total de pessoas no auditório C é 100 x 0,8 = 80

    Aplicando essa mesma ideia nos outros auditórios

    A: 50 x 0,8 = 40 pessoas no auditório A

    B: 70 X 0,8 = 56 pessoas no auditório B

    Dá o total de 176 pessoas que compareceram. A razão, ou constante, é 0,8.

    Alternativa C

  • 50k+70k+100k = 176 ou seja, 220k = 176 -> k=220/176 -> k=0,8 -> 0,8x100=80 -----> C = 80