SóProvas


ID
1088431
Banca
FGV
Órgão
CGE-MA
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística

Sobre uma amostra com uma quantidade ímpar de valores, todos diferentes de uma variável aleatória, sabe-se que a média é maior que a mediana.

Com relação aos valores dessa amostra é necessariamente verdade que.

Alternativas
Comentários
  • A princípio parece complexo, mas depois que conseguimos visualizar concluímos que é simples.

    Veja, numa sequência (em ordem CRESCENTE - pois só se fala em mediana se os valores estiverem em ordem crescente) com quantidade ímpar de valores, a mediana é sempre o valor central, ou seja, há N valores à direita dela e N à esquerda!. Se a amostra for simétrica em relação à mediana, a média será a própria mediana. Exemplo: [1, 2, 3, 4, 5] = simétrica, média = 3, mediana = 3.

    Agora imaginem uma sequência ímpar genérica, não necessariamente simétrica, onde 3 é a mediana: [... a, b, 3, c, d, ...]. (Lembrem-se há N valores à direita dele e N à esquerda => igual dos dois lados!) Se ele fala que a média é maior que a mediana, significa que a média será um valor à direita (->) do 3, não é?. Ora, se a mediana é o centro, e a média está à direita da mediana, há mais valores à esquerda da média que à direita dela! Ou seja, haverá mais valores abaixo da média que acima dela. Gabarito: B

  • Média, Mediana e Moda são medidas de Tendência Central em uma curva.

    Conforme os ensinamentos do Prof. Sérgio Carvalho

    1. A seta puxa a Média 

    2. A Moda está no topo

    3. A Mediana está no meio

    Assim, tendo um visão espacial dos seus posicionamentos, pode-se "matar" a questão, pois se a média é um valor maior que a mediana, trata-se de uma curva assimetrica positiva, logo a moda (elemento de maior quantidade na amostra) está para "trás" da média e da mediana. 

    Se a moda, mediana e média fossem iguais a curva seria simétrica. 

    Assim:

    • a) há mais valores acima da média do que abaixo da média. (Média < Mediana => Assimétrica negativa)

    • b) há mais valores abaixo da média do que acima da média. (Média > Mediana => Assimétrica positiva ou crescente --> correta)

    • c) há mais valores acima da média do que abaixo da mediana. (improvável, pois a mediana está entre a moda e a média)

    • d) há mais valores acima da mediana do que abaixo da média. (improvável, pois a mediana está entre a moda e a média)

    • e) a quantidade de valores acima da média é igual à quantidade de valores abaixo da média. (improvável, pois representaria uma curva simétrica, logo, teria que: Média = Mediana = Moda ≠ do comando da questão -> Média > Mediana) 
  • Ex:   1   2   3   4   10   - Crescentes/qtd ímpar/diferentes

    Média (1+2+3+4+10)/5 = 4

    Mediana (3)  - se a quantidade dos números for par, será a média dos dois do meio.

    Resposta - há mais valores abaixo da média do que acima da média

    olhem    (1    2    3)....... bons estudos.

  • Vamos aplicar um exemplo para encontrar a resposta:

    Amostra = {1, 4, 7, 13, 18},

    Mediana = 7 

    Média = (1 + 4 + 7 + 13 + 18) / 5 = 43 / 5 = 8,6.

    Assim, chegamos a conclusão que temos mais valores abaixo da média do que acima.

    Resposta: Alternativa B.
  • Questão muito bacana.

    Basta apenas ter o conhecimento a mediana divide a quantidade de números ao meio, dessa forma sendo a média maior terá necessariamente mais números abaixo da média do que acima.

  • Muito boa a questão, pena que está mal classificada...

  • Ótima questão

     

    Neste caso, há mais valores abaixo da média do que acima da mesma, pois, como ela fica à di reita
    da mediana, ela acumula mais de 50% dos valores à sua esquerda.

  • Fiz um teste rápido com:

    1, 3, 7

    Mediana = 3

    Média = 3,67

    Resposta (B).
    Lembrando que o teste 1, 3, 5 não serve, pois a média deve ser maior que a mediana, conforme o enunciado.

  • Sabemos que a mediana divide a distribuição de números ao meio. Se a média é maior do que a mediana, então necessariamente haverá mais números abaixo da média do que acima dela.

    Resposta: B

  • Eu fiquei na dúvida se valores se referia ao valor do somatório dos valores ou a quantidade de valores... :/

  • Pessoal, uma dúvida: dizer ACIMA não quer dizer MAIOR? Pensei assim, para média ser maior que a mediana, deve-se ter mais valores maiores que menores, não? Achei dúbia, deveria ter dito: há mais valores à esquerda da média que à direita.

  • Resposta: alternativa B.

    Resolução no YouTube:

    https://youtu.be/_3CLTf63XCc

  • Sabe-se que a mediana divide ao meio a quantidade de valores. Neste caso temos:

    --------------------->M

    a) --------------------|--------------------

    --------------------->m

    Caso em que a Média e a mediana estão na mesma posição. (M = m)

    A quantidade de valores é igual em ambos os lados do gráfico.

    m liquidez

    --------------------------------->M

    b) --------------------|----------|----------

    --------------------->m

    Caso em que a Média de valores é maior que a mediana. (M > m)

    A quantidade de valores abaixo do ponto da Média é maior.

    ---------->M

    c) ---------|-----------|--------------------

    ----------------------->m

    Caso em que a Média de valores é menor que a mediana. (M < m)

    A quantidade de valores acima do ponto da Média é maior.

    GABARITO: B