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Atribuindo à carta quantia o valor de R$100,00, por partes:Empresa A - 1/3 de 100= 33,33Empresa B - 1/2 de 100= 50,00Empresa C - o restante, ou seja: 100-A+B = 100-83,33= 16,67Após 1 ano=Empresa A - aumentou 20% = 33,33+20% = 39,99Empresa B - diminuiu 30% = 50,00-30% = 35,00Empresa C - aumentou 17% = 16,67+17% = 19,50Somando a+b+c após 1 ano: 94,49Ou seja o investidor teve um prejuízo de R$5,51 que equivale à 5,5% de 100,00.
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Atribuindo à carta quantia o valor de R$60,00, por partes:Empresa A - 1/3 de 60= 20,00Empresa B - 1/2 de 60= 30,00Empresa C - o restante, ou seja: 60-A+B = 60-50= 10Após 1 ano=Empresa A - aumentou 20% = 20+20% = 24Empresa B - diminuiu 30% = 30-30% = 21Empresa C - aumentou 17% = 10+17% = 11,70Somando a+b+c após 1 ano: 56,70Ou seja, o investidor teve um prejuízo de R$ 3,30 que equivale à 5,5% de R$ 60,00
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A= 1/3 de 60 = 20,00
B= 1/2 de 60 = 30,00
C= O resto de 60 = 10,00
Logo A= 20,00 B= 30,00 e C= 10,00
o A teve aumento de 20% então o A vai ficar com 24,00
o B teve diminuiu 30% então o B vai ficar com 21,00
o C teve um aumento de 17% então o C vai ficar com 11,70
Somando tudo (24,00 + 21,00 + 11,70 = 56,70)
Então já sabemos que ele teve um prejuízo, mas temos que descobrir de quanto foi, vou descobrir com regra de 3 simples:
60,00/100 = 3,30/X (3,30 é o que falta pra chegar a 60,00)
60.00 X = 330
X = 330/60,00
Dividindo vai dar 5,5%
Logo, seu prejuízo foi de 5,5% , Resposta letra (C)
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A------1/3A + aumento de 20%==>1/3A*1.2=0.4A
B-----1/2B + diminuicao de 30%==>1/2B*0.7=0.35B
C-----1/6C + aumento de 17% ===>1/6C*1.17=0.195C===>0.4+0.35+0.195=0.945==>1-0.945=0.055=5.5%
Nota-se que C=1-1/3+1/2=1/6
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Caros colegas,
Apresento uma solução alternativa às apresentadas acima e que deve colaborar com o aprendizado de todos.
Vamos trabalhar também com proporção para facilitar o desenvolvimento da questão.
1/3 do nosso investimento é nas ações da empresa A.
1/2 (metade) investimos nas ações da empresa B.
Vamos determinar um valor igual para os denominadores das frações? Assim poderemos facilmente manipular os numeradores e ainda economizarmos tempo e cálculos. Mas como? Se descobrirmos o MMC poderemos substituir os denomidares pelo novo valor comum as duas frações.
O MMC (mínimo múltiplo comum) dos denominadores é o 6 pois 3 e 2 são números primos (divísiveis por um e por ele mesmo), e portanto efetuando a multiplicação entre eles acharemos tal valor (3 * 2 = 6).
Correto, já temos um novo valor para os denominadores então vamos descobrir os novos valores dos numeradores.
Para a empresa A temos:
1/3 = y/6
3y = 1 * 6
y = 6/3
y = 2
Para a empresa B temos:
1/2 = x/6
2x = 1 * 6
x = 6/2
x = 3
Então podemos reescrever sem provocar erros como ficou nosso investimento:
2/6 do nosso investimento é nas ações empresa A.
3/6 (metade) investimos nas ações da empresa B.
Você já consegue ver quanto sobrou para a empresa C? É fácil, veja:
empresa A + empresa B + empresa C = 6/6 ou 1 (que é o total, o todo do investimento)
2/6 + 3/6 + z/6 = 6/6 (podemos eliminar o denominador pois ambos os lados da igualdade estão sendo divididos pelo mesmo valor)
2 + 3 + z = 6
z = 6 - 3 - 2
z = 1
Pronto, agora que sabemos que a empresa C detém 1/6 do investido e podemos calcular os novos valores das ações.
As ações da empresa A tiveram um aumento de 20% então:
2/6 vale 100% do investimento nesta empresa, quanto vale 20%?
2/6 ------------ 100%
x ------------ 20%
2/6 *20 = 100x
40/ 6 * 100 = x
x = 40/600
x = 0,4/6
Como obteve um aumento de 20% precisamos somar estes com o que já tínhamos: 2/6 + 0,4/6 = 2,4/6
As ações da empresa B caíram 30%:
3/6 ------------ 100%
x ------------ 30%
3/6 * 30 = 100x
x = 90/600
x = 0,9/6
Como obteve um decréscimo de 30% precisamos subtrair do total este valor encontrado: 3/6 - 0,9/6 = 2,1/6
As ações da empresa C tiveram um aumento de 17% então:
1/6 ------------ 100%
x ------------ 17%
1/6 *17 = 100x
17/ 6 * 100 = x
x = 17/600
x = 0,17/6
Como obteve um aumento de 17% precisamos somar estes com o que já tínhamos: 1/6 + 0,17/6 = 1,17/6
Com os novos valores somados nós descobriremos o novo total:
2,4/6 + 2,1/6 + 1,17/6 = 5,67/6
Sabemos que 6/6 equivale a 100% do investido, quanto vale o novo total, os 5,67?
6/6 ------------ 100%
5,67/6 ------------ x
100 * 5,67/6 = 6/6 * x (podemos excluir os denominadores pois são iguais de ambos os lados da igualdade)
567 = 6x
x = 567/6
x = 94,5%
Opa, descobrimos que agora do total de 100% que foi investido restaram 94,5%, ou seja um decréscimo de 5,5% (letra C)
Bons estudos =)
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Quantia: 100
A: 100 x 1/3 = 33
B: 100 x 1/2 = 50
50 + 33 = 83
100 - 83 = 17 (C)
A aumentou 20%: 33 x 20/100 = 6,6
33 + 6,6 = 39,6
B perdeu 30%: 50 x 30/100 = 15
50 - 15 = 35
C aumentou 17%: 17 x 17/100 = 2,9
17 + 2,9 = 19,9
39,6 + 35 + 19,9 = 94,5
100 - 94,5 = 5,5
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Para ilustrar a questão:
http://www.youtube.com/embed/pj5Q7n1WDFU?rel=0
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Atribui que o valor total era 1200.
Assim, 1/3 de 1200= 400; 1/2 de 1200 = 600; e o restante é igual a 200.
400 . 1,2 ( aumento de 20%)+ 600 . 0,7 (perda de 30%) + 200 . 1.17 (aumento de 17%) =
480 + 420 + 234 = 1134
1200 - 100
1134 - x
1200x = 113400
x = 94,5 , ou seja, houve uma perda de 5,5% ( 100 - 94,5) .
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Vamos sugerir um investimento inicial de R$ 100 (Total)
Empresa A: 100,00*1/3 = R$ 33,33
Empresa B: 100,00*1/2= R$ 50,00
Empresa C: Total aplicado - (A +B) = R$ 16,67
Empresa A: R$ 33,33*20/100 = R$ 6,66 --> Total agora é R$ 39,99
Empresa B: R$ 50,00*30/100 = R$ 15,00 --> Total agora é R$ 35,00 (Deduzir de R$ 50,00, os R$ 15,00)
Empresa C: R$ 16,67*17/100 = R$ 2,83--> Total agora é R$ 19,50
Resultado = A + B + C - Investimento = -5,5%
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Empresa A: 1/3 aumento de 20%
1/3 = 100/3; 100/3 = 33,3...
Então ficaria: 20% de 33,3 = 6,6
Empresa B: 1/2 diminui 30%
1/2 = 50 (-30%)
Então fica: - 30% de 50 = - 15
Ele ñ deu o valor fracionário da Empresa C:
Minha alternativa foi essa:
33,3 + 50 = 83,3 - 100 = 16,7 - vl. que faltaria p/ completar 100 que é o valor total.
Então fica: 17% de 16,7 = 2,8
resolvendo:
6,6 - 15 + 2,8 = - 5,6/100;
Ou seja, 5,6 % de prejuízo;
Pode conferir deu 5,6 % com mais precisão. Deveria ter uma alternativa com 5,6% se não me engano.
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Tbm acertei, meu raciocínio foi pela lógica: 2 aumentos de 20 e 17 = 37%, e diminuiu 30%, todos sabem que quando diminui a taxa de juros, ficaria um valor um pouco menor que 7%, e não os 7%, logo, o mais próximo é 5,5.
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Considerando Q a quantia aplicada em um fundo de ações.
empresa A: Q/3
empresa B: Q/2
empresa C: Q - Q/3 - Q/2 = Q/6
Após um ano:
empresa A: Q/3 + 20% Q/3 = 1,2Q/3
empresa B: Q/2 - 30% Q/2 = 0,7Q/2
empresa C: Q/6 + 17%Q/6 = 1,17Q/6
Somando a quantia total após um ano, tem-se:
1,2Q/3 + 0,7Q/2 + 1,17Q/6 = (2,4 + 2,1 + 1,17)Q/6 = 5,67Q/6 = 0,945Q
Finalizando, considera-se a quantia inicial Q como 100% e verifica-se a alteração ocorrida após um ano:
Q ---------- 100%
0,945Q ---------- x %
x = 94,5%
Calculando a variação, tem-se:
94,5% - 100% = - 5,5% , ou seja, prejuízo de 5,5%
Resposta C)
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Ótima essa questão, que bom seria se todas fossem como ela.
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Questão resolvida no vídeo abaixo
https://www.youtube.com/watch?v=KnPYuzKVm0k
Bons estudos.
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Resposta: alternativa C.
Comentário no canal “Acervo Exatas - Questões de Concurso” no Youtube:
https://youtu.be/KnPYuzKVm0k