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1/24 1/36 1/481/24 - 1/48 = 1/48Kx(1/48) = 9.000K = 432.000432.000 /36 = 12.000
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1/24 ------ X+9000 Assim como 1/48 ------ X (Regra de três) achamos que x=9000Então:1/48 ----- 9000 Assim como 1/36 ----- X LogoX=12.000,00
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p1 = k/24; p2=k/36; p3=k/48 ... p3 + 9000 = p1 ... k/48 +9000 = k/24 ... k = 48 x 9000 .... p2 = k/36 ... p2 = 48 x 9000 / 36 = 12 x 1000 = 12.000 => resp D
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k/24 ; k/36; k/48;
p3+9000=p1
k/48 +9000=k/24 (tira o MMC)
Assim, K=432000
entao: 432000/36=12000
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fiz um pouco diferente, as partes são inversamente proporcionais.
então:
1\24p + 1\36p + 1\48p = m.m.c = 144.
6p + 4p + 3p (o enunciado diz que o mais novo recebe 9.000 a mais que o mais velho) vamos pela lógica: então aquele recebe: 18.ooo e este: 9.ooo) vamos confirmar?
6p = 18.ooo
p = 3.ooo
a minha confirmação está correta, vejamos:
6 x 3.000 = 18.000 (menor idade)
4 x 3.000 = 12.000 (idade do meio)
3 x 3.000 = 9.000 (maior idade)
BONS ESTUDOS E VALIDEM MINHAS ESTRELINHAS!!
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Temos que na proporção inversa:
x.a = y.b = z.c , onde x , y e z co rr espondem ao valor recebidos por cada pessoa e a , b e c são suas respectivas idades.
Como temos que a mais nova recebe 9000,00 a mais que a mais velha, então temos:
(x+9000)24 = x.48 (usando como referência a idade da mais velha como x)
Assim, o x = 9000,00 (ou seja, a mais velha recebe R$ 9000,00)
Agora é só fazer novamente a igualdade, mas usando uma das idades (ou da mais velha ou da mais nova):
9000 * 48 = 36 * x (utilizei os dados da mais velha para descobrir quantos a do meio, 36 anos, irá receber)
Assim, descobriremos que a pessoa de 36 anos irá receber R$ 12000,00.
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Fiz assim:
(24,36,48) dividi por 12 = ( 2, 3, 4)
2x = 3y=4z = k onde: x é o mais novo, y é o do meio, z é mais velho
x = z + 9000 (dado no problema)
entao,
2x = 4z
2( z + 9000) = 4z ( dividi por 2 os dois lados da equação)
z+ 9000 = 2z
z =9000
3y=4z
3y = 4 * 9000
y = 4 * 3000
Resposta: y = 12000 ( a idade do meio)
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Tentado ajudar:
Grandezas Inversamente Proporcionais (GIP) - divido as partes pelos inversos das idades.
A +B+C = X = valor total recebido. Onde A, B e C são os valores recebidos por cada um.
A : 1/24 = B : 1/36 = C : 1/48 (pela regra de divisão de frações,vem) 24A = 36B = 48 C
o exercício diz que a diferença recebida entre o mais novo e o mais velho é de 9000.
A (mais novo) - C (mais velho) = 9000 -------- A - C = 9000 e 24A = 48C .......... simplificando A = 2C
Substituindo
2C - C = 9000 ------- C= 9000
36B = 48C ------ = 6B = 8C ------- 6B = 8 * 9000 ------ B = 8 * 9000 / 6 = 12000 (resposta)
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Um prêmio em dinheiro é repartido entre 3 pessoas em partes inversamente proporcionais às suas idades, ou seja, 24, 36 e 48 anos. Se a pessoa mais nova recebeu R$ 9.000,00 a mais que a mais velha, então a pessoa que tem 36 anos recebeu:
Primeiro dado a ser anotado: inversamente proporcional. Com assim, as idades figurarão como denominadores)
Eu não sei quanto cada um ganhou, assim vou colocar minha constante "x" no lugar dos valores (no lugar do numerador, pois é inversamente proporcional). Vai ficar assim:
X + X + X = Total
24 36 48
MMC é 144.
Após a resolução ficará assim: 6x + 4x + 3x = Total
O problema diz que "Se a pessoa mais nova recebeu R$ 9.000,00 a mais que a mais velha". Portanto:
6x = 3x + 9.000
6x - 3x = 9.000
3x = 9.000
x= 3.000
Agora é só fazer a substituição do "x".
6 . X >> 6 . 3000 >> 18.000
4 . X >> 4 . 3000 >> 12.000
3 . X >> 3 . 3000 >> 9.000
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Só complementando a resolução do Diego podemos dividir 24, 36 e 48 por 12, ficando mais fácil tirar o MMC de 2, 3 e 4. Essa divisão não altera o resultado ;)
Bons estudos!
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mas se é inversamente proporcional nao tinha que ser assim? por favor tire minha duvida
X + X + X = Total
1/24 1/36 1/48
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Inversamente proporcional ás idades 24,36 e 48 ficará >>> 1/24 , 1/36 e 1/48 . Sabemos que o mais novo ganhou 9000,00 reais a mais que o mais velho >>>> 1/24 k = 9000 + (1/48 k) colocamos o K" junto >>> 1/24k - 1/48 k = 9000 observe que temos uma subtração de frações com denominadores diferentes, então tire o mmc( 24,48) = 48 (termine a subtração das frações, o resultado será 2-1/ 48 >>> 1/48k = 9000 >>>> k= 9000*48 = 432000. AGORA SUBSTITUI A LETRA K PELOS 432000. O DE 24 ANOS RECEBEU: 1/24*432000,,, 432000/24= 18000 reais . O de 36 anos recebeu: 1/36*432000,,,, 432000/36 = 12000 reais. E o de 48 anos recebeu: 1/48 * 432000>> 432000/48 = 9000. FOI PEDIDO QUANTO RECEBEU O DE 36 ANOS, ENTÃO A RESPOSTA É 12000.
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inversa - idade
1º ETAPA
K = 9000 + K
24 48
* TIRANDO O MMC DE 24 E 48 FICARÁ 48, LOGO
K= 9000 + K
48
48/24= 2 48/1= 48 48/48= 1
2K= 43200 + K
K= 43200
COMO A QUESTÃO PEDE QUANTO A PESSOA QUE TEM 36 ANOS RECEBEU 43200 = 12000,00
36
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Montamos a proporção de divisão inversamente
proporcional aos números 24,36 e 48
P1
P2 P3
A/(1/24) B/(1/36) C/(1/48)
O MMC (mínimo múltiplo comum) entre as proporções é
igual a 144. Assim, se simplificarmos:
A/6 = B/4 = C/3.
Como o enunciado da questão diz: a
pessoa mais nova recebeu R$ 9.000,00 a mais que a mais velha,
então:
A/6 = B/4 = C/3
A= C+9000
A/6 = C/3
C+ 9000/6 = C/3
6C= 3*(C+ 9000)
6C= 3C+27000
6C- 3C= 27000
C= 27000/3
C= 9000
Agora, vamos encontrar B.
Se B/4= C/3.
B/4 = C/3
B/4 = 9000/3
B/4 = 3000
B = 4*3000
B = 12.000,00
Gabarito: Letra "D"
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PRIMEIRO MONTA A DIRETAMENTE
Diretamente
A = B = C
24 36 48 (simplifica)
2 3 4
Inversamente
A = B = C
12 8 6 (simplifica)
6 4 3
A = 6p x 3.000 = 18.000
B = 4p x 3.000 = 12.000 (É a de 36 anos na diretamente proporcional)
C = 3p x 3.000 = 9.000
C = A + 9.000
3p = 6p + 9.000
9000 = 3p
p = 3.000
Respotas: D
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Inversamente proporcionais : x/24 x/36 x/48
Mais Novo = x/24 Mais Velho= x/48
Mais novo ganhou 9000 a mais que o mais velho:
x/24= 9000+ x/48
x/24- x/48 = 9000
x= 432000
O de 36 anos= x/36
432000/36= 12000
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Jeito mais fácil que encontrei:
X/24 = X/36 = X/48, onde são mais novo, do meio e mais velho, respectivamente.
Se X/24 = X/48 + 9000, fazemos o seguinte:
X/24 = (X + 48*(9000)) / 48 ....entao multiplicamos 48x = 24x + 24*48*9000 -> 24x = 24*48*9000 - (matamos os 24 da equação) -> x = 48*9000 = 432.000
X = 432.000
Pronto, questão praticamente resolvida! Agora é só achar a idade do do meio dividindo o X por 36: 432.000 / 36.
Sugestão, um jeito rápido de resolver é ir matando na divisao (pelo menos é como eu faço para diminuir o trabalho):
432.000 / 36 = 216.000 / 18 = 108.000 / 9 = 36.000 / 3 = 12.000