Questão 1117411

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: FINEP
• Ano: 2014
• Provas: CESGRANRIO - 2014 - FINEP - Analista - Finanças
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Estatística

As variáveis Y e X são relacionadas deterministicamente segundo a expressão matemática Y = 0.6 X. Uma pessoa escolhe vinte valores diferentes para X e calcula os Y correspondentes pela expressão Y = 0.6X.

O coeficiente de correlação entre os valores de X e os correspondentes valores de Y é igual a;

• A. 0.3
  
• B. (0.3) ^0.5
  
• C. 0.6
  
• D. (0.6) ^0.5
  
• E. 1.0

Gabarito: E

Comentários

• p=cov(X,Y)/(ox.oy) 
  cov(X,Y) = SOM(Xi-xm).(Yi-ym)/n
  var(X) = SOM(Xi-xm)² /n, n=20

  Das propriedades de média e desvio padrão temos que se a média de X é xm e Y=0,6X, então a média de Y é 0,6xm e o desvio padrao de Y é 0,6ox . 
  
  Logo
  
  CO(X,Y) = SOM(Xi-xm).(0,6Xi-0,6xm)/20 = SOM(0,6.Xi² -0,6Xi.xm -0,6.xm.Xi + 0,6xm² ) = 0,6.SOM(Xi - xm)² /20 
  o termo ox.oy = ox.(0,6.ox) = 0,6ox² = 0,6.var(X), assim:
  
  p = cov(X,Y)/ 0,6.var(X) = (0,6.SOM(Xi - xm)² /20 )/(0,6.SOM(Xi - xm)² /20 ) =1
  
  Gab: E.