SóProvas

Questões de Estatística

ID
29683
Banca
FCC
Órgão
TRE-RN
Ano
2005
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O controle estatístico de uma indústria produtora de veículos pretende estabelecer um regime de acompanhamento de 4 itens do produto final da seguinte maneira:

- A cada lote de 10 unidades é testado o motor da última unidade produzida. 

- A cada lote de 6 unidades é testada a injeção eletrônica da última unidade produzida. 

- A cada lote de 4 unidades é testado o ar condicionado da última unidade. 

- A cada lote de 3 unidades é testada a qualidade dos freios da última unidade.

Iniciando o processo descrito no início da manhã de segunda-feira e prevendo uma produção de 360 unidades até o final da semana, quantas unidades produzidas terão 3 ou mais itens testados simultaneamente?

Alternativas
Comentários
  • caros elaboradores e pesquisadores:talvez nao seja o unico com duvidas nessa questao,posso ter me equivocado ou errado em contas,mesmo usando calculadora,enfim.siga meu raciocínio:adotamos os lotes;3,4 e 6.para que 3 ou mais desses lotes se repitam simultaneamente,contando desde o primeiro lote,eles se repetem simultaneamente no décimo segundo lote e assim simultaneamente,ou seja,a cada doze lotes a partir do décimo segundo.logo em 360,temos:360/12(total de lotes/pelos que se repetem simultaneamente de 12 em 12 lotes)=30.portanto se tudo estiver certo,a resposta seria 30 e não 36.
    espero respostas,obrigado!
  • Rafael
    eu fiz assim:
    Motor = 360/10= 36 unidades testadas
    Injeção = 360/6 = 60 unidades testadas
    Ar = 360/4 = 90 unidades testadas
    Freios = 360/3 = 120 unidades testadas

    Concorda que todos que passaram pelo teste do motor já passaram pelos demais testes? Acho que foi assim que a Banca pensou. Portanto, 36 unidades.
    Resposta letra E
  • A questão refere-se a pelos menos 3 itens serem testados simultaneamente. O conceito do Rafael está correto, porém incompleto pois além das 30 ocorrências com "3, 4 e 6" temos o "10" compondo com "3 e 6" mais 6 ocorrências diferentes: 30 unidades produzidas, 90 unidades produzidas, 150 unidades produzidas, 210, 270 e 330.
    Note que em algumas situações teremos os 4 itens sendo testados na mesma unidade (unidade 60, 120, 180, etc...).
    A questão é resolvida pelos múltiplos comuns de duas combinações de 3 algarismos cada, de um universo de 4 algarismos.
  • Tirando o MMC de 3,4,6e10 temos:60Então: 60,120,180,240,300,360 ( 6valores)Tirando oMMC de 3,6e10 temos:30Então:30,60,90,120,150,180,210,240,270,300,330 e360 não considerando os repetidos temos 6 valoresTirando o MMC 3,4 e 6 temos:12Então:12,24,36,48,.. até 360 retirando os repetidos fica com 24 valoresO MMC de 4,6 e 10 é também 60 já calculadoPortanto os valores acima de 3 itens testados é igual a 6+6+24=36

  • Fiz assim: no enunciado ele fala "quantas unidades são produzidas terão 3 OU MAIS" Por isso, fiz o MMC de 6,4,3 = 12 e MMC de 10,6,4,3 = 60. 360/12=30. 360/60=6. 30+6=36 

  • MMC (3, 4, 6) = 12

    MMC (3, 4, 6, 10) = 60


    360 : 12 = 30

    360 : 60 = 6


    30 + 6 = 36


  • De acordo com o enunciado, tem-se:


    a) três itens testados simultaneamente:

    MMC (3, 4, 10) = 60  → 360/60 = 6 unidades testadas em três itens

    MMC (4, 6, 10) = 60  → 360/60 = 6 unidades testadas em três itens

    MMC (3, 6, 10) = 30  → 360/30 = 12 unidades testadas em três itens

    MMC (3, 4, 6)  =  12  → 360/12 = 30 unidades testadas em três itens


    b) quatro itens testados simultaneamente:

    MMC (3, 4, 6, 10) = 60  → 360/60 = 6 unidades testadas nos quatro itens.


    Antes de realizar a soma final, o candidato deve atentar que as 6 unidades testadas nos quatro itens foram também contabilizadas em cada conjunto de três itens testados. Assim, para não ocorrer a duplicidade na contagem deve-se subtrair 6 unidades de cada conjunto de três itens testados.


    Finalizando:

    Total = (6 – 6) + (6 – 6) + (12 – 6) + (30 – 6) + 6

      = 0 + 0 + 6 + 24 + 6

      = 36


    RESPOSTA: (E)



  • Barbara_miranda sobrenome, você está certa. Só entendi porque sua explicação foi suficiente, parabéns e muito obrigado.

    Marcos Antonio

  • A resposta certa deveria ser a letra "d - 30", visto que as 6 unidades que também fizeram o teste do motor já estão sendo computadas no cálculo de "3 ou mais" (mmc de 3, 4 e 6): 60, 120, 180, 240, 300 e 360.

ID
47698
Banca
ESAF
Órgão
SEFAZ-SP
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dados os relativos de preços do ano 1 em relação ao ano 0 de quatro produtos e os pesos relativos dos valores de cada produto no ano 0, obtenha o valor mais próximo da variação percentual do Índice de Preços de Laspeyres do ano 1 em relação ao ano 0.

Relativo de preços 1,10 1,05 1,08 1,15
Pesos no ano 0 0,10 0,20 0,30 0,40

Alternativas
Comentários
  • A questão forneceu os pesos e os preços relativos. Nosso trabalho é calcular amédia ponderada.La = (1,1x0,1 + 1,05x0,2 + 1,08x0,3 + 1,15x0,4)/(0,1+0,2+0,3+0,4)=1,104Ou seja, o índice de Laspeyres indica um aumento de 10,4% nos preços.

  • O índice de Laspeyres é calculado pela média ponderada de preços, como pesos, usamos as quantidades do período base.

    L = 1,1*0,1+1,05*0,2+1,08*0,3+1,15*0,4/(0,1+0,2+0,3+0,4)

    L = 0,11+0,21+0,324+0,46

    L = 1,104

    Isso corresponde a um aumento de 10,4% (110,4% - 100%).

    Gabarito: Letra “E”.

  • O índice de Laspeyres é definido como uma média aritmética ponderada dos relativos, com os pesos sendo definidos na época base.

ID
76987
Banca
CESGRANRIO
Órgão
BACEN
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Com relação a um teste simples de hipótese, assinale a afirmativa correta.

Alternativas
ID
93670
Banca
FCC
Órgão
DNOCS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A média aritmética e a variância dos salários dos empregados em uma fábrica são iguais a R$ 1.500,00 e 22.500 (R$)2, respectivamente. Para todos os empregados foi concedido um reajuste de 8% e posteriormente um adicional fixo de R$ 180,00. O coeficiente de variação, após o reajuste e o adicional concedidos, é igual a

Alternativas
Comentários
  • Me = 1500
    Var = 22500

    Me' = 1,08.1500 = 1620
    Var' = [1,08]^2.22500 = 26244

    Me'' = 1620 + 180 = 1800
    Var'' = 26244

    CV = √Var''/Me''
    CV = √26244/1800
    CV = 162/1800
    CV = 0,09 ou 9%.
  • Alguém pode explicar o resultado desta questão, pois ainda não entendi....

    Grata.

  • Para resumir dados quantitativos aproximadamente simétricos, é usual calcular a média aritmética como uma medida de locação. Se $ x_1, x_2, \ldots, x_n$ são os valores dos dados, então podemos escrever a média como

    $\displaystyle \overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n},$

    onde ` $ \sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + \dots + x_n$' e frequentemente é simplificada para $ \sum x_i$ ou até mesmo $ \sum x$ que significa `adicione todos os valores de $ x$'.

    http://leg.ufpr.br/~shimakur/CE055/node25.html

  • A variância é definida como o `desvio quadrático médio da média' e é calculada de uma amostra de dados como

    $\displaystyle s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2}{n-1} = \frac{\s......line{x}^2}{(n-1)}=\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i^2 - (\sum_{i=1}^{n} x_i)^2/n}{(n-1)}$

    A segunda versão é mais fácil de ser calculada, no entanto muitas calculadoras têm funções prontas para o cálculo de variâncias, e é raro ter que realisar todos os passos manualmente.

    Comumente as calculadoras fornecerão a raiz quadrada da variância, o desvio padrão, i.e.

    $\displaystyle s = \sqrt{\mbox{variância}} =\sqrt{s^2}$

    a qual é medida nas mesmas unidades dos dados originais.

    http://leg.ufpr.br/~shimakur/CE055/node25.html

  • Como o desvio padrão é expresso na mesma unidade dos dados observados em estudo, comparar duas ou mais séries de valores que estão em unidades de medida diferentes torna-se impossível. Para sanar essas dificuldades, podemos analisar a dispersão em termos relativos a seu valor médio, utilizando o coeficiente de variação de Pearson.
    O coeficiente de variação é dado pela fórmula:

    Onde,

    Cv → é o coeficiente de variação
    s → é o desvio padrão
    X ? → é a média dos dados
    O coeficiente de variação é dado em %, por isso a fórmula é multiplicada por 100.

    http://www.brasilescola.com/matematica/coeficiente-variacao.htm

  • LETRA D

    para responder a questão eu fiz através da regra de 3, onde peguei o valor do salário antes do reajuste R$1.500,00 e verifiquei quanto seria 8% desse valor =  R$120,00. 

    feito isso, somei o valor de R$1.500,00 + R$120,00 + R$180,00 = R$1.800,00 e verifiquei quanto, em porcentagem, seria os R$180,00 do valor de R$1800,00 = 10%. 

    conclusão: 

    8%+10% / 2 = 9%

  • Aldir, como você achou esse valor da "S" ( 26 244)? Dado que  22 500^1.08= 24.300... estou querendo saber como achou esse resultado?

  • Quando se multiplica os dados por uma constante:

      - a média é multiplicada pela mesma contante, logo: 1.500 * 1,08 = 1.620

      - a variância é multiplicada pela quadrado dessa constante, logo: 22.500 * (1,08²) = 26.244

     

    Quando uma constante é SOMADA:

       - a média soma a mesma constante, logo = 1.620 + 180 = 1.800

       - a variância permanece a mesma

     

    o COEFICIENTE DE VARIAÇÃO é dado pela divisão do DESVIO PADRÃO pela MÉDIA

    e o DESVIO PADRÃO é a raiz da VARIÂNCIA, logo:

    √26244 =   162    = 0,09 = 9%

      1800        1800

     

ID
115126
Banca
FCC
Órgão
DNOCS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um investidor aplica todo seu dinheiro da seguinte maneira: 50% em títulos de tipo X, 30% em títulos de tipo Y e 20% em títulos de tipo Z, independentemente. Sabe- se que a probabilidade de cada título apresentar uma taxa de rendimento superior à taxa de inflação é de 95% para o título tipo X, de 80% para o título tipo Y e de 80% para o título tipo Z. Um título em poder do investidor é escolhido aleatoriamente e verifica-se que não apresentou uma taxa de rendimento superior à taxa de inflação. A probabilidade deste título NÃO ser do tipo Z é igual a

Alternativas
Comentários

  • A > 50% >> 0,05% inferior a inflação

    B > 30% >> 0,20% inferior a inflação

    C > 20% >> 0,20% inferior a inflação

    Aplicando o teorema de Bayes, temos:

    1)

    0,05%*0,50% + 0,20%*0,30% + 0,20%*0,20% = 0,125 = 12,5%

    2) Verificar a probabilidade do título não ser do tipo Z

    A = (0,05 * 0,50)/ 0,125 = 0,20 > 20%

    B = (0,20 * 0,30)/0,125 = 0,48 > 48%

    48% + 20% = 68%

ID
129898
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SERPRO
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma empresa de consultoria realizou um levantamento
estatístico para obter informações acerca do tempo (T) gasto por
empregados de empresas brasileiras na Internet em sítios pessoais
durante suas semanas de trabalho. Com base em uma amostra
aleatória de 900 empregados de empresas brasileiras com um
regime de trabalho de 44 h semanais, essa empresa de consultoria
concluiu que cada empregado gasta, em média, 6 h semanais na
Internet em sítios pessoais durante uma semana de trabalho; 50%
dos empregados gastam 5 h semanais ou mais na Internet em
sítios pessoais durante uma semana de trabalho; e o desvio padrão
do tempo gasto na Internet em sítios pessoais durante o regime de
trabalho é igual a 4 h semanais por empregado.

Com base nas informações da situação hipotética acima descrita,
julgue os itens a seguir.

A mediana da distribuição dos tempos gastos na Internet é superior a 5,5 h/semana.

Alternativas
Comentários
  • A mediana não é superior a 5,5h/semana, ela é EXATAMENTE 5,5h/semana.
  • A mediana não seria o número 6???

    Não entendi!
  • o que é mediana? é  o número que separa a metade inferior da amostra,( população ou distribuição de probabilidade), da metade superior...o o exercício já nos dá: 50% são os que usam a internet 5horas ou menos, e os outros 50% mais de 5 horas...então a mediana é 5.

  • da errado pois ele da os seguintes horarios 4 5 6 44, entao com temos 4 termos a mediana e par entao multiplicaremos 5 x 6 \ 2 para saber a mediana que é igual a 15hr por semana.

  • Os termos dados no enunciado foram:

    44,6,5,4

    Me= 6+5/2

    Me= 11/2

    Me= 5,5 exatamente

ID
129901
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SERPRO
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma empresa de consultoria realizou um levantamento
estatístico para obter informações acerca do tempo (T) gasto por
empregados de empresas brasileiras na Internet em sítios pessoais
durante suas semanas de trabalho. Com base em uma amostra
aleatória de 900 empregados de empresas brasileiras com um
regime de trabalho de 44 h semanais, essa empresa de consultoria
concluiu que cada empregado gasta, em média, 6 h semanais na
Internet em sítios pessoais durante uma semana de trabalho; 50%
dos empregados gastam 5 h semanais ou mais na Internet em
sítios pessoais durante uma semana de trabalho; e o desvio padrão
do tempo gasto na Internet em sítios pessoais durante o regime de
trabalho é igual a 4 h semanais por empregado.

Com base nas informações da situação hipotética acima descrita,
julgue os itens a seguir.

Considerando que o tempo útil semanal do regime de trabalho seja a diferença U = 44 - T (em horas), o desvio padrão de U será inferior a 5 h.

Alternativas
Comentários
  • O desvio padrão da soma/diferença é igual a soma dos desvios padrões. Então: DP(U) = DP(44) + DP(T) = 0 + 4.  (como 44 é uma constante, seu DP é zero)
    DP(U) = 4, que é inferior a 5, como é citado no enunciado.
  • Não entendi o que foi dito. Fiz assim:
    Tempo Útil 1 = 44 - 2 (limite inferior da primeira classe) = 42
    Tempo Útil 2 = 44 - 9 (limite superior da última classe) = 35
    Essa distribuição varia de 35 a 42 tendo como média 38,5; portanto, um desvio padrão de 3,5.
  • Gente... acho que não precisa fazer conta... podemos usar a propriedade do desvio padrão:

    Quando somamos ou subtraímos uma constante (k) a todos os valores de uma variável (X), o seu DESVIO PADRÃO fica INALTERADO, pois o desvio padrão de uma constante é igual a zero.

    Explicando: Seja Z a variável definida como sendo a variável X acrescida ou diminuída da constante, então:

    Z = X + k, ou,  Z = X - k .

    Assim, DPz = DPx + DPk, ou, DPz = DPx - DPk 
    Mas, DPk = 0 , logo DPz = DPx
    http://www.editoraferreira.com.br/publique/media/AU_5_pedrobello.pdf
    ?
    ? 

     
    Assim, o desvio padrão será igual a 4.
ID
140194
Banca
CESGRANRIO
Órgão
BNDES
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Mariana fez sete ligações de seu aparelho celular. Os tempos, em minutos, de cada ligação, estão relacionados a seguir:

30; 15; 7; 20; 35; 25; 15

Sejam a, b e c, respectivamente, os tempos médio, modal e mediano do rol de tempos apresentado. É correto afirmar que

Alternativas
Comentários

  • A media e calculada com a soma de todos os termos e dividido pela quantidade dos mesmos.

    media=147/7=21

    Modal ou moda sao os numeros que repetem mais vezes=15

    Mediana e o numero que fica no meio da sequencia na ordem crescente ou decrescente. No problema apresentado a sequencia e impar, entao basta pegar otermo do meio (7.15.15.20.25.30.35) mediana=20. Se a sequencia fosse par precisaria fazer a media dos dois termos do meio.

    Logo 15<20<21==>b<c<a

  • Primeiramente, organizam-se os dados:

    7; 15; 15; 20; 25; 30; 35

    Média = a
    Moda = b
    Mediana = c


    Média = ( 7 + 15 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 ) / 7
    Média = 147 / 7
    Média = 21

    Mediana será o termo do meio. No caso, o número 20.

    Por fim, a moda, que significa "o termo que mais se repete", portanto: 15.

    15 < 20< 21
    b <  c < a

  • É correto afirmar que: Mariana é uma fofoqueira.....

  • Média é a soma dos números divididos pelo número de termos. No caso a soma é 147 dividida por 7: MÉDIA = 21

    Moda é o número que mais se repete na sequência de números. No caso é o 15. MODA = 15

    Mediano é organizar os números em ordem, crescente ou decrescente, e o número do meio é o mediano. No caso a ordem seria,7, 15,15, 20, 25, 30, 35 . O do meio é o 20. MEDIANO = 20

    < SINAL DE MENOR

    > SINAL DE MAIOR

    No enunciado fala que é a = média, b = moda e c = mediano. Então teremos: a=21, b=15, c= 20.

    A partir disso é só saber que a>c (a é maior que c, 21 é maior que 20)

    E que c>b (c é maior que b, 20 é maior que 15)

    E que b<a e b<c ( b é menor tanto quanto a e c, 15 é menor que 21 e 20)

    Procurando nas alternativas qual da a relação acima, mesmo que fora de ordem (a,b,c) teremos a RESPOSTA LETRA D

ID
143689
Banca
FIP
Órgão
Câmara Municipal de São José dos Campos - SP
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A média semestral de um curso é dada pela média ponderada de três provas com peso igual a 1 na primeira prova, peso 2 na segunda prova e peso 3 na terceira. Qual a média de um aluno que tirou 8,0 na primeira, 6,5 na segunda e 9,0 na terceira?

Alternativas
Comentários

  • Média = (1*8,0 + 2*6,5 + 3*9,0)/(1 + 2 + 3) = 48/6 = 8,0.

    Resposta: b.

    Opus Pi.

  • Média aritmética ponderada.

    8,0 * 1 = ...8,0
    6,5 * 2 =  13,0
    9,0 * 3 =  27,0

    8,0 + 13,0 + 27,0           48
    -----------------------   =    ------   =   8,0
        1 + 2 + 3                     6


    Resposta: 8,0   letra b

  • Multiplica-se o peso de cada prova com sua respectiva nota. soma os resultados da multiplicação e divide pela soma dos pesos.

  • ( B )

    48/6 =8,0

ID
145726
Banca
CESGRANRIO
Órgão
MEC
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma empresa considera fazer um investimento que tem probabilidade igual a 0,2 de produzir um lucro de R$ 20.000,00 e probabilidade igual a 0,5 de produzir um lucro de R$ 8.000,00; caso contrário, o investimento trará um prejuízo de R$ 15.000,00. O valor esperado do retorno do investimento, em reais, é

Alternativas
Comentários

  • (20000 x 0,2) + (8000 x 0,5) - (15000 x 0,3)

    4000 + 4000 - 4500

    3500, letra A.

  • A probabilidade de o investimento dar prejuízo é 1 - 0,2 - 0,5 = 0,3. Assim, o valor esperado do investimento é 0,2*20.000 + 0,5*8.000 +0,3*(-15.000) = 4.000 + 4.000 - 4.500 = 3.500.

    Resposta: a.

    Opus Pi.

  • Quando a questão pergunta sobre o valor esperado do retorno do investimento, ela quer saber a esperança matemática, também conhecida por expectância e valor médio, dos dados.

    Para encontrar a esperança matemática, basta multiplicar cada valor da variável por sua respectiva probabilidade e depois somar tudo.

    Assim:

    (20000 . 0,2) + (8000 . 0,5) + (-15000 . 0,3)

    4000 + 4000 - 4500 = 3500

    Gabarito: letra A.

  • A questão pede o valor esperado do retorno de investimento - isso é a esperança matemática

    Para encontrar a esperança matemática, multiplicamos cada valor por sua respectiva probabilidade e depois somamos tudo

    Nessa questão não foi dada a probabilidade de prejuízo, mas é fácil de ser encontrada:

    ----> A probabilidade de o investimento dar prejuízo é 1 - 0,2 - 0,5 = 0,3.

    ESPERANÇA MATEMÁTICA:

    20000 x 0,2 + 8000 x 0,5 + (-15000) x 0,3 = 4000 + 4000 - 4500 = 3500.

    RESPOSTA: A

ID
148999
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANAC
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere que, em uma população, 80% dos indivíduos estejam
satisfeitos com os serviços prestados por uma companhia aérea e
que uma amostra aleatória simples de 10 pessoas seja retirada
dessa população. Considere, ainda, que X represente o número de
pessoas na amostra satisfeitas com os serviços prestados por essa
companhia aérea, seguindo uma distribuição binomial. Com
relação a essa situação hipotética e tomando 0,17 como valor
aproximado de 0,88, julgue os itens subsequentes.

A variância de X é inferior a 1.

Alternativas
Comentários
  • ERRADO.

    A variância de uma binomial é dada por:



    Var = (10).(0,8).(0,2)=1,6

  • A variância de uma distribuição binomial como o colega já explicou muito bem é calculada da seguinte forma:

     

    V(x)= npq

    V(x)= 10*0,8*0,2

    V(x)=1,6

  • ERRADO:

    Var (x) = np(1-q)

    Var (x) = 10*0,08*0,2

    Var (x) = 1,6 > 1

  • Gabarito: Errado.

    Variável X = número de pessoas na amostra satisfeitas com os serviços prestados = distribuição binominal --> identificar os parâmetros dessa binominal

    Probabilidade de sucesso ( obter um indivíduo satisfeito com os serviços prestados) = 80% (p=0,8);

    Probabilidade de fracasso ( obter um indivíduo insatisfeito com os serviços prestados) = 20% (1-p=q=0,2).

    O número de eventos Bernoulli é igual a 10 (n=10), pois serão sorteadas 10 pessoas que podem estar satisfeitas ou não.

    Com essas informações, podemos calcular a variância de X, que segue distribuição Binomial, com a aplicação da fórmula. Veja:

    Var = npq

    Var(X) = 10 x 0,8 x 0,2 = 1,6 > 1

ID
149002
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANAC
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere que, em uma população, 80% dos indivíduos estejam
satisfeitos com os serviços prestados por uma companhia aérea e
que uma amostra aleatória simples de 10 pessoas seja retirada
dessa população. Considere, ainda, que X represente o número de
pessoas na amostra satisfeitas com os serviços prestados por essa
companhia aérea, seguindo uma distribuição binomial. Com
relação a essa situação hipotética e tomando 0,17 como valor
aproximado de 0,88, julgue os itens subsequentes.

A moda e a mediana de X são inferiores a 7.

Alternativas
Comentários

  • Se a distribuição binomial tivesse parâmetros n = 10 e p = 0,5, ela seria simétrica. A média seria igual à mediana, que seria igual à moda. Todas valeriam clip_image008. Para não confundir, vou chamar de Y a distribuição binomial com parâmetros n = 10 e p = 0,5.

    Nesse caso, para ficar claro como a distribuição é simétrica, vejam que as probabilidades associadas a valores igualmente afastados de 5 são iguais entre si:

    clip_image010

    clip_image012

    Contudo, se p > 0,5, então tudo muda. Os valores mais elevados de X terão probabilidades maiores. Vejam:

    clip_image014

    clip_image002[5]

    Na linha de baixo aumentamos o expoente do fator grande (0,8 está elevado ao expoente grande), fazendo com que a probabilidade de X = 9 seja maior que a de X = 1.

    Em síntese: para X, os valores maiores têm probabilidade maior que os valores menores.

    Logo, já concluímos que a moda necessariamente tem que ser maior que 5.

    Para que o item 36 seja verdadeiro, a moda deve ainda ser menor que 7. Para que ela seja simultaneamente maior que 5 e menor que 7, ela deve ser igual a 6. Vamos calcular a probabilidade correspondente:

    clip_image018

    clip_image020

    clip_image022

    clip_image024

    clip_image026

    Vejam que a probabilidade para X = 6 é bem menor que a de X = 8. Logo, 6 não pode ser a moda. Logo, a moda não pode ser menor que 7. Item errado.

    http://exatasparaconcursos.wordpress.com/author/vitormenezes1/page/6/

  • Calculando a probabilidade de x = 6, ou seja, o primeiro inteiro inferior a 7, temos:

     

    P(x=6) = C10,6*0,8^6*0,2^4

    P(x=6) = 210*0,8^8/0,8^2*0,2^4

    P(x=6) = 210*0,17/16*0,04

    P(x=6) = 210*0,01*0,04 = 0,084.

     

    Ou seja, inferior aos 0,306 que já calculamos na outra questão. O 6 não pode ser moda porque a média=mediana=moda= distribuição simétrica.

ID
149011
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANAC
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere duas variáveis aleatórias, V e Z, em que V possui
distribuição binomial com n = 1 e p = 0,2, enquanto Z possui
distribuição binomial com n = 1 e p = 0,8. Considerando que a
covariância entre V e Z é igual a 0,04, julgue os itens que se
seguem.

O produto VZ segue uma distribuição binomial, com n = 1 e p = 0,16.

Alternativas
Comentários
  • Dado:

    Covar(V,Z) = 0,04
    E(V) = np = 1.(0,2) = 0,2
    E(Z) = np = 1.(0,8) = 0,8
    (tem que saber que a média da binomial é np)

    Também sei que

    Covar(V,Z) = E(VZ)- E(V)E(Z)

    Substituindo, temos:

    0,04 = E(VZ) - (0,2).(0,8)
    0,04 + 0,16 = E(VZ)
    0,20 = E(VZ)

    ERRADO

  • Errado.

    Covar(v,z) = E(vz) - E(v)*E(z)

    0,04 = E(vz) - 0,2*0,8

    0,04 + 0,16 = E(vz)

    0,20 = E(vz)

ID
149014
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANAC
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere duas variáveis aleatórias, V e Z, em que V possui
distribuição binomial com n = 1 e p = 0,2, enquanto Z possui
distribuição binomial com n = 1 e p = 0,8. Considerando que a
covariância entre V e Z é igual a 0,04, julgue os itens que se
seguem.

A diferença entre Z e V segue uma distribuição com média igual a 0,6 e variância igual a 0,32.

Alternativas
Comentários

  • X = Z-V

    Se fossem independentes, seria só Var(X) = Var(Z) + Var (V). Esse cálculo daria 0,32.

    Como não são: Var(X) = Var(Z) + Var (V) - 2Cov(Z,X)

    é isso?

  • Se a covariância de duas variáveis x e y Cov(x,y) = 0, não quer dizer que sejam independentes.

    Contudo, se essas variáveis são independentes, necessariamente a Cov(x,y) = 0.

    Logo, no exercício a Cov(v,z) = 0,04 .: Conclui-se que não são variáveis independentes.

    Var(v - z) = Var(v) + Var(z) - 2*cov(v,z) = 0,16 + 0,16 - 2*0,04 = 0,24

  • Dado:

    V ~ bin (n,p) --> n = 1 ; p = 0,2

    Z ~ bin (n,p) --> n = 1 ; p = 0,8

    *q = 1 - p

    Média de Z - V:

    E(v) = n.p = 0,2

    E(z) = n.p = 0,8

    E(z-v) = 0,8- 0,2 = 0,6

    Variância --> sabemos que as variáveis não são independentes tendo em vista que a questão deu o valor da Cov (v,z) = 0,04.

    V(v) = n.p.q = 1 . 0,2 . (1 - 0,2) = 0,16

    V(z) = n.p.q = 1 . 0,8 . (1 - 0,8) = 0,16

    Variância da Diferença

    V (z-v) = V(z) + V(v) - 2 . Cov (v,z)

    V (z-v) = 0,16 + 0,16 - 2 . 0,04

    V (z-v) = 0,32 - 0,08

    V (z-v) = 0,24

    ***Se as variáveis fossem independentes, a covariância seria igual a zero o que tornaria a questão correta.***

    GABARITO = ERRADO

ID
158650
Banca
CESGRANRIO
Órgão
TJ-RO
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

"A Reciclanip, entidade sem fins lucrativos criada por empresas fabricantes de pneu, tem uma rede nacional de postos de coleta e destinação adequada aos pneus descartados. Aproveitado na indústria, o material produz asfalto, cimento e artigos de borracha. (...) A estimativa da Reciclanip para 2008 é reaproveitar 118 mil toneladas do material. Desde 1999, 898 mil toneladas já tiveram destinação adequada, o que equivale a 180 milhões de pneus de automóveis."
Disponível em: http://www.planetasustentavel.abril.com.br

Se a estimativa da Reciclanip para 2008 se confirmar, aproximadamente quantos milhões de pneus serão reciclados nesse ano?

Alternativas
Comentários
  • 898 mil toneladas------------->180 milhões de pneus118 mil toneladas------------->xx=180*118/898 = 23,6 (aprox)

  • RESPOSTA LETRA "E"

    essa questão é resolvida facilmente com uma regra de tres simples

    898 ---- 180

    118  ---   x 

    asiim X= (118x180)/898 = 23,6

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à multiplicação, à divisão e à regra de 3 (três) dos números.

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) A Reciclanip, entidade sem fins lucrativos criada por empresas fabricantes de pneu, tem uma rede nacional de postos de coleta e destinação adequada aos pneus descartados. Aproveitado na indústria, o material produz asfalto, cimento e artigos de borracha.

    2) A estimativa da Reciclanip para 2008 é reaproveitar 118 mil toneladas do material.

    3) Desde 1999, 898 mil toneladas já tiveram destinação adequada, o que equivale a 180 milhões de pneus de automóveis.

    Por fim, frisa-se que a questão deseja saber quantos milhões de pneus, aproximadamente, serão reciclados no ano de 2008, se a estimativa da Reciclanip se confirmar.

    Resolvendo a questão

    Sabendo que 898 mil toneladas já tiveram destinação adequada, o que equivale a 180 milhões de pneus de automóveis, e que, para 2008, a estimativa da Reciclanip é reaproveitar 118 mil toneladas do material, para se descobrir quantos milhões de pneus, aproximadamente, serão reciclados no ano de 2008, se a estimativa da Reciclanip se confirmar, deve ser feita a seguinte regra de 3 (três):

    898 mil toneladas ------ 180 milhões de pneus de automóveis

    118 mil toneladas -------- x milhões de pneus de automóveis

    Fazendo a multiplicação em cruz, tem-se o seguinte:

    x * 898 = 118 * 180

    898x = 21.240

    x = 21.240/898

    x = 23,65 milhões de pneus de automóveis (aproximadamente).

    Gabarito: letra "e".

ID
204514
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O primeiro censo brasileiro foi realizado em 1872. Na época, o Brasil era uma monarquia e ainda existia escravidão. Foram contadas 9.930.480 pessoas, das quais 1.510.806 foram declaradas escravas. Em 1872, quantas pessoas foram declaradas não escravas no Brasil?

Alternativas
Comentários

  • é só subtrair 1.510.806 de 9.930.480 que vamos obter 8.419.674

    Correta LETRA A
    Bons Estudos !!!

  • Questão muito mais muitoo fácil :

    É so subtrair o número de escravos pelo número de pessoas

    se 1.510.806 são escravas vejamos:

    é so pegar 1.510.806 e diminuir de 9.930.480

    que dá 8.419.674

     

    Resposta Letra A

    Bons Estudos Pessoal !!

    Paulo.

  • Uma operação de subtração.

    9.930.480  -
    1.510.806
    _________
    8.419.674


    Resposta: 8.419.674  letra a
  • SUBTRAÇÃO. Eu fiquei lendo e relendo esta questão procurando "peguinhas", pois de certa forma estava fácil. Ás vezes as bancas são tão "boazinhas" que você até desconfia.
    LETRA A
  • Questão de Subtração.


    9.930.480 - 1.510.806 = 8.419.674

  • Será que na prova deste ano de 2016, existirão questões como essa??? O senhor abençoa!!!

ID
204526
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No primeiro trimestre do ano passado, o vertedouro (canal de segurança que controla o nível de água) de um lago localizado no Parque da Aclamação, na capital paulista, se rompeu. Em 50 minutos, 780.000 litros de água escoaram, deixando o lago praticamente seco. Em média, quantos litros de água escoaram do lago a cada segundo?

Alternativas
Comentários

  • se 1 minuto tem 60 segundos, logo multiplica-se 50 por 60 que dará 3000
    logo é só verificar :

    3000 x 156 = 468.000 - ERRADO
    3000 x 180 = 540.000 - ERRADO
    3000 x 260 = 780.000 - CORRETO
    3000 x 348 = 1.844.000 - ERRADO

    CORRETA LETRA C
    Bons Estudos !!!!

  • em 1 minuto tem 60 segundos, Logo vamos ter que multiplicar

    50 min por 60 segundos q vai dar 3000

    agora é só multiplicar 3000 por todas as alternativas para ver o qual vai dar 780.000

     

    Logo, a resposta certa é a letra C

    Porque 3000 x 260 é 780.000

     

    Bons Estudos Pessoal !!

    Paulo.

  • Regra de três:

    1m ----- 60 s

    50 m ---- x 

    x=3000 s

    Agora é so dividir, se 780.000 / 3000 = 260 litros.

  • 780.000 /50 = 15600 l/min.
    como 1 min é = a 60s
    15600/60 = 260
  • 50 minutos =  ( 50 * 60 ) = 3.000 segundos.

    780.000 / 3.000 = 260

    Resposta: 260 letra c
  • Primeiro temos que converter 50 minutos para segundo
    Sabemos que um minuto = 60 segundos então 50 * 60 = 3000 E A QUESTAO PEDE  Em média, quantos litros de água escoaram do lago a cada segundo?
    780000/3000= 260
    MAS SE FIZERMOS PELO METODO DE REGRA DE TRES SIMPLES FICARIA

    SEGUNDOS                  LITROS
         3000       ----------------  780000
            1         ----------------        X

    X= 260 SEGUNDOS
  • 50x60=3000

    3 000 = 780 000 ou 3 = 780
    1 = x (regra de 3)

    780/3 = 260
    x=260L/s

    Enquanto você multiplica todas as alternativas, seu oponente fez regra de três e já está na próxima questão. Fica a dica.

  • Primeiro vamos coverter 50 min. em segundos.

    50 x 60seg = 3.000 seg.

    Aplica-se agora a regra de três.
    Segundos.                        Litros
         3000       ----------------  780000
            1         ----------------        X

    X= 260 Litros

  • Eu fiz assim:

    Multipliquei 50x60 para saber quantos segundos há em 50 minutos, deu 3000.

    Fiz a seguinte regra de três:

    3000 ---------- 780000

    1 ---------------- x

    3000x ---------- 780000

    x ------- 260 

     

    SUCESSO GALERA!!!

  • letra C: 260

    Eu não usei a regra de 3 e deu o mesmo resultado.

  • 780.000 litros --------------- 50 minutos

    X ---------------- 1 minutos

    X =78000 litros / 50 min

    X = 156000 litros

    X = 156000 litros / 60 segundos

    X = 260 litros/segundo

  • turma boa,belezaaaa

ID
221695
Banca
CESGRANRIO
Órgão
BNDES
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um casal decide ter filhos até que, eventualmente, tenham filhos dos dois sexos, ou seja, uma menina e um menino, não importando a ordem de nascimento. Alcançado este objetivo, não terão mais filhos. Supõe-se que, em cada nascimento, a probabilidade de ser menino seja 50% e de ser menina também 50%, independente do resultado de outros nascimentos, desconsiderando as demais possibilidades, como: não engravidar, gravidez acidental, nascimento de gêmeos, etc. Qual seria o número de filhos mais provável do casal, isto é, a moda da distribuição de probabilidades sobre o número de filhos?

Alternativas
Comentários
  • A moda é o valor que detém o maior número de observações, ou seja, o valor ou valores mais frequentes.

    Agora vejamos, pela questão o casal poderia ter 1, 2, 3, 4 ou 5 filhos (que são as opções)

    - A chance deles teresm 1 filho é 0, uma vez que eles querem 1 de cada sexo
    - A chance de terem 2 filhos (um homem e uma mulher) é de 1/2 (dado que um filho nasceu a chance do próximo ser de outro sexo é de 1/2)
    - A chance de terem 3 filhos (2H e 1M ou 2M e 1 H) é de  1/4 (dado que um filho nasceu, a chance do 2º ser do mesmo sexo é de 1/2 e a chance do 3º ser de outro sexo é de 1/2)
    - Assim por diante (1/8 - 1/16...)

    Portanto o número mais provável de filhos são 2 filhos.
ID
228046
Banca
VUNESP
Órgão
CEAGESP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Suponha que o ser humano pese, em média, 70 kg, com um desvio padrão de 15 kg. Em um avião, com 100 lugares ocupados, o peso médio e o desvio padrão do total de passageiros serão, respectivamente,

Alternativas
Comentários
  • Acredito que esteja errada essa questão. Vamos supor o avião como sendo uma variável Y = 100 * X, onde X é uma pessoa. Logo em um avião, teremos 100 pessoas. A variância do peso de uma pessoa é 152. A variância de Y é igual a:

    Var(Y) = 1002 * Var(X)

    Logo Var(Y) = 1002 * 152

    O desvio padrão é a raíz da variância, logo DP(Y) = 100 * 15 = 1500
  • Também achei que o desvio padrão seria 1500, mas fiquei bem na dúvida nessa questão!

  • peso médio Soma dos pesos/N=70 N=100 Soma dos pesos é igual a 70000 Kg

    DP= V^1/2  V = d^2/N

    V = d^2/100

    225= d^2 /100

    d^2=225.100

    d=15*10=150kg

    Espero ter ajudado

  • O desvio padrão de uma população é : des.pad^2 = (var^2) / N

    Logo des.pad^2 = ((15*100)^2)/100

    des.pad^2 = (15^2*100^2)/ 100

    des.pad^2 = 15^2 * 100

    extraído as raízes des.pad =15 * 10

    des.pad = 150 kg

  • O pessoal que (assim como eu) errou no desvio padrão, atentemos:

    DP = √ V

    E sabendo que se K. dados -> V2 = k² .V1

    sendo V2 a nova variância e V1 a antiga variância

    Então,

    15 = √V1

    225 = V1


    Agora, dados . K , K = 100

    V2 = 225 . 10000

    DP2 = √225.10000

    DP2 = 15 . 100

    DP = 1500

    ERRADO  =)

    Temos que usar calcular o DESVIO PADRÃO POPULACIONAL e para isso temos que dividir por N.

    O desvio padrão de uma população é : des.pad^2 = (var^2) / N

    DP2 = √(225.10000)/100
    DP2 = 15.100 / 10= 1500/10=150


  • Para achar o peso médio basta multiplicarmos a média que é 70kg pelo número de passageiros que é 100 = 7000kg

    Para acharmos o desvio padrão do total, basta elevarmos ao quadrado os 15 kg que vai ser 225 e multiplicarmos por 100 que é o valor do número de peesoas. O resutado dará 22.500. Tirando a raíz quadrada teremos os 150kg.

  • O problema alem de ser resolvido pelo descio padrão -  que de fato seria o correto - tbm pode ser realizado da seguinte maneira:

    70 -> 15kg

    7000 -> X

    X = 150 kg

     

  • Alvaro Rojas sua conta está equivocada, dessa maneira o resultado seria 1500kg.


    Aqui está uma forma mais visual:


    https://ibb.co/hcgiQ0

  • Se o desvio padrão deu 15 kg, quer dizer que a variância deu 225, porque √225 = 15;

    70 * 100 = 7000;

    225 * 100 = 22500;

    Com a nova variância de 22500, temos que calcular o novo desvio padrão:

    √22500 = 150 → o desvio padrão dos 7000 kg são 150 kg.

    gab. e

ID
234541
Banca
NC-UFPR
Órgão
UFPR
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A mediana apresenta vantagens com relação à média como forma de expressar com simplicidade certa dispersão de valores quando:

Alternativas
Comentários
  • Outliers: O que são?
    • As observações que apresentam um grande afastamento das restantes ou são inconsistentes com elas são habitualmente designadas por outliers.
    • Estas observações são também designadas por observações “anormais”, contaminantes, estranhas, extremas ou aberrantes.

    Em estatística paramétrica (onde há assimetria, ou seja, os valores tendem a ser maiores ou menores que a média), a mediana é utilizada para determinar o valor central de um lote de dados, pois a mediana não está sujeita aos efeitos dos outliers, como está a média.
ID
234544
Banca
NC-UFPR
Órgão
UFPR
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Num exame de covariância e correlação, é correto afirmar:

Alternativas
Comentários

  • mano que desgraça é essa

  • ? É O QUE KKKKKKKKKK

  • GABARITO: Letra C

    a) ERRADO. Se a correlação linear é negativa, então a covariância também é negativa (menor que zero). Logo não podemos afirmar que não há covariância, pois ela existe.

    b) ERRADO. Correlação próxima a zero indica que a intensidade entre as variáveis é fraca. Não há essa relação com a hipótese nula.

    c) CERTO. Correlação igual a 1 significa que as variáveis possuem forte correlação. Isso só ocorre quando os pontos estão todos em cima da mesma reta, que é uma equação de 1º grau. Perfeita a assertiva.

    d) ERRADO. Essa pegadinha é clássica. Sabe-se que:

    Se X e Y são variáveis independentes, então Cov (X,Y) = 0 (CERTO).

    Porém o contrário não é verdadeiro. Ou seja, se eu sei que Cov (X,Y) = 0, então não posso afirmar se X e Y são independentes.

    e) ERRADO. Nada a ver essa assertiva. Tem nem o que explicar kkkkk

ID
246850
Banca
FCC
Órgão
MPE-RS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A média das idades dos cinco jogadores de um time de basquete é 23,2 anos. Se o pivô dessa equipe, que possui 27 anos, for substituído por um jogador de 20 anos e os demais jogadores forem mantidos, então a média de idade dessa equipe, em anos, passará a ser

Alternativas
Comentários
  • Média = somatório das idades / número de jogadores

    23,2 = somatório das idades / 5

    Somatório das idades = 23,2 x 5
    Somatório das idades = 116

    Se o pivô que tem 27 anos for substituído por um que tem 20 anos, o somatório das idades será diminuído de 7 ( que é a diferença de idade entre eles --> 27 anos - 20 anos) -->   116 - 7 = 109

    Entao, a nova média será:

    Média = 109 / 5 = 21,8

    RESPOSTA: LETRA C
  • 5 * 23,2 = 116

    116 - 27 + 20 = 109

    109 / 5 = 21,8

    Resposta: 21,8 letra c
  • Paulo Roberto parabéns pela simplicidade. Vlw. Pimenta

  • RESOLUÇÃO DA QUESTÃO:

    5 jogadores = A+B+C+D+E
                                   
    A questão fala que o pivô da equipe possui 27 anos, ENTÃO VAMOS SUBSTITUIR UM DOS MEMBROS POR 27

    TEMOS:
                        A+B+C+D+27 = 23,2
                                   5
                        A+B+C+D+27 = 5  x  23,2
                        A+B+C+D+27 = 116
                              A+B+C+D = 116  -  27
                              A+B+C+D = 89

    SUBSTITUINDO, agora com o pivô sendo substituído por um jogador de 20 anos:

                          TEMOS:
                                            M =  (A+B+C+D) + 20
                                                                 5
                                            M = 89 + 20
                                                        5
                                            M = 21,8


                                            LETRA - C
          
    Espero que tenha dado pra entender!!!!

    BONS ESTUDOS!!!!!!!!!!!!!!!
  • A variação na média das idades será (20 - 27)/5 = -1,4 anos. Portanto, a nova média será 23,2 - 1,4 = 21,8 anos.
    Resposta: c.
    Opus Pi.

  • 27 - 20 = 7

    5*7 = 35

    35 / 23,2 = 1,50

    23,2 - 1,50 = 21,7

    Aproximadamente. Fiz assim e deu certo

  • 27-20=7, logo: 7/5=1,4

    em seguida: 23,2-1,4=21,8, a nova média.

  • É só ver quanto a diferença de idade entre os substitutos, dividido por 5, dá. Então, diminui da média inicial.

    Sem complicações...

    27-20 = 7

    7/5 = 1,4

    23,2-1,4 = 21,8

  • eu dividi 7/5=1,4

    1,4 -media .....

    , mestra rs

  • A média das idades dos cinco jogadores de um time de basquete é 23,2 anos.

    23,2* 5 = 116

    Se o pivô dessa equipe, que possui 27 anos, for substituído por um jogador de 20 anos e os demais jogadores forem mantidos, então a média de idade dessa equipe, em anos, passará a ser

    116 - 27 + 20 = 109

    109/5 =21,8

ID
259912
Banca
COPEVE-UFAL
Órgão
UFAL
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma dívida no valor de R$ 3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais, com taxa de 4% ao mês pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) e a primeira prestação foi paga ao completar 30 dias da data do empréstimo. O saldo devedor, logo após o pagamento da quarta prestação, era de

Alternativas
Comentários

  • Para essa questão basta seguir a tabela SAC:

    nº prestação juros amortização saldo devedor
    0                         3600
    1 594 144 450 3150
    2 576 126 450 2700
    3 558 108 450 2250
    4 540 90 450 1800
    5 522 72 450 1350
    6 504 54 450 900
    7 486 36 450 450
    8 468 18 450 0

    Na verdade, o que parece ser complicado e cheio de cálculos nada mais é do que dividir os R$3.600 por 8 prestações e ver o valor residual após o pagamento da 4ª parcela. Matemática simples! Isso porque a tabela SAC considera a amortização dos juros sempre sobre o saldo devedor, fazendo com que eles caiam à medida que o tempo se passa.

    Isto é:

    3600/8=450=parcela amortização

    450*4=1800=valor amortizado

    3600-1800=saldo devedor!

    A resposta é letra E.

    Espero ter ajudado!

    Bons estudos!!

    Foi mal pela tabela sem formatação... o site não aceitou a formatada...
ID
259918
Banca
COPEVE-UFAL
Órgão
UFAL
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No ano de 2009, o total mensal das receitas (Ri) do Tesouro Nacional do Brasil foi, em bilhões de reais correntes (valores arredondados para o inteiro mais próximo), Ri = {43, 55, 58, 59, 63, 57, 54, 62, 51, 63, 79, 93}, onde i = janeiro,..., dezembro. As fontes dos dados foram da Secretaria do Tesouro Nacional e da Revista Conjuntura Econômica, vol. 64, nº 10, outubro/2010. Com base nesses dados, a média aritmética, a mediana e a moda das receitas mensais do Tesouro Nacional são, respectivamente,

Alternativas
Comentários
  • Média aritmética: soma dos elementos dividida pela quantidade de elementos. Neste caso, somam-se os valores mensais obtidos. Em seguida, divide-se o valor encontrado pela quantidade de valores mensais obtidos - no caso, 12, uma vez que a questão fornece os valores de janeiro a dezembro. 
    (43+55+58+59+63+57+54+62+51+63+79+93)/12 = 61,42

    Mediana: o valor central de uma distribuição. Exemplo: distribuição x = {1,2,3}. Qual a mediana? 2. Por quê? Pois este é o valor central. Exemplo 2: y = {1, 10, 30, 5, 200}. Qual a mediana? 10. Por quê? Porque, ao organizarmos os elementos, a distribuição fica: y = {1, 5, 10, 30, 200}.
    Vamos à resolução:
    1) Em primeiro lugar, vamos colocar em ordem crescente:
    Ri = {43+51+54+55+57+58+59+62+63+63+79+93}
    2) Em segundo lugar, vamos identificar o elemento central:
    Ri = {43+51+54+55+57+58+59+62+63+63+79+93}
    ! Opa. E agora?! Como identificar a mediana quando a distribuição tem um número par de elementos? Nesse caso, adotamos o passo 3.
    3) Em terceiro lugar, somamos os dois elementos centrais e tiramos a média aritmética deles:
    (58+59)/2 = 58,50

    Moda: É o valor que mais aparece (repete) em uma distribuição. Lembre-se da vida real: o que está "na moda" tende a ser repetido por um grande número de pessoas.
    No nosso exercício:
    Ri = {43+51+54+55+57+58+59+62+63+63+79+93}
    Logo, a moda é 63.
ID
259951
Banca
COPEVE-UFAL
Órgão
UFAL
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma amostra de quatro calculadoras diferentes é selecionada aleatoriamente de um grupo que contém 18 que são defeituosas e 35 que não têm defeitos. Qual é a probabilidade de que pelo menos uma das calculadoras está com defeito?

Alternativas
Comentários
  • Como não há reposição, a probabilidade das 4 calculadoras NÃO estarem com defeito é igual a : P(A) x P(B/A) x P(C/AB) x P(D/ABC), onde P(A) é a probabilidade da calculadora A não ser defeituosa, P(B/A) é a probabilidade de a calculadora B não ser defeituosa dado que A não é defeituosa, P(C/AB) é a probabilidade da calculadora C não ser defeituosa dado que A e B não são, e P(D/ABC) é a probabilidade da calculadora D não ser defeituosa dado que as calculadoras A, B e C não são.

    P(A) = 35/53
    P(B/A) = 34/52
    P(C/AB) = 33/51
    P(D/ABC) = 32/50

    35/53 x 34/52 x 33/51 x 32/50 = 0,17881

    Ou seja, a probabilidade de que as 4 calculadoras selecionadas ao acaso sejam todas NÃO defeituosas é igual a 0,17881. Sendo assim, a probabilidade de que 1 delas seja defeituosa é igual a 1 menos a probabilidade de todas serem não defeituosas. Logo, 1 - 0,17881 = 0,821.

    Letra D

    Abs!
  • fiz por combinação: o total de possibilidades é : Combinação de 53, 4 a 4 = 53!/ 4!49!= 292825 possibilidades


    pelo menos uma defeituosa significa todas as possibilidades menos a probabilidade de saírem todas as 4 perfeitas= 1  -   combinação das 35 perfeitas/ todas as possibilidades

    combinação das 35 perfeitas: C35, 4 a 4 = 35!/4!31!= 5236052360/ 292825 = 0,1788  

    1- 0,1788 = 0,821, letra D
ID
259954
Banca
COPEVE-UFAL
Órgão
UFAL
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um cartola do Sport Clube Atalaia afirma que a média de frequência aos jogos é superior a 642, e com isso ele justifica investir no aumento do estádio de clube. Suponha que tenha sido rodado um teste de hipóteses, cuja conclusão é que fica impossível rejeitar a hipótese nula; em termos não técnicos, pode-se afirmar:

Alternativas
Comentários
  • Chamamos de H0 a hipótese em que não acreditamos. Nesse caso, a hipótese nula (H0) do cartola é: H0 = A média de frequencia aos jogos é inferior a 642.
    Chamamos de H1 a hipótese em que acreditamos. Nesse caso, a hipótese alternativa (H1) do cartola é: H1 = A média de frequencia aos jogos é superior a 642.
    O enunciado também cita que é "impossível rejeitar a hipótese nula" (H0).
    Em estatística, não se "aceita" uma hipótese. Essa é uma longa história. Pra essa questão, apenas lembre que "aceitar" = "não rejeitar".
    Então, vamos colocar os pingos nos is:
    O cartola, em sua ingenuidade, acredita que a frequencia é superior a 642 (H1). Entretanto, após a verificação estatística, ele é impossibilitado de rejeitar a hipótese nula (ele "aceita" que a frequencia aos jogos é inferior a 642).
    Essa contradição do cartola entre o que ele acreditava (H1) e o que o teste estatístico sugeriu (H0) nos leva a conclusão de que 
    a) não há provas suficientes para sustentar a alegação de que a participação média é superior a 642.

    Resumo da ópera: se ele não pode negar H0 (ou seja, se ele não pode negar que a frequencia é inferior a 642), ele consequentemente não tem provas suficientes de que H1 é válida (ou seja, que a frequencia é superior a 642).
ID
267325
Banca
FUNIVERSA
Órgão
EMBRATUR
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Assinale a alternativa correta a respeito da Teoria da Decisão Estatística, dos testes de hipóteses e significância, assim como dos erros do tipo I e do tipo II.

Alternativas
ID
290491
Banca
UNIRIO
Órgão
UNIRIO
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma das consequências da crise financeira internacional foi a valorização do dólar. A moeda americana, que era vendida a R$1,60, na primeira semana de agosto de 2008, passou a valer R$2,20, na primeira semana de outubro do mesmo ano, o que corresponde a um aumento de

Alternativas
Comentários

  • Correto: Letra C

  • Questão fácil , porém sem nenhum aproveitamento / foco aqui ....

    Vamos lá :

    A moeda era vendida a R$1,60 e depois passou a valer R$2,20 , logo :

    220 - 160 = 60

    Após isso , como a questão pede a porcentagem utilizaremos a multiplicação por R$100,00 :

    60.100 = 6000

    Após isso , dividiremos esse valor do preciso da moeda a que era vendida :

    6000/160 = 37,5 (Alternativa letra C)

    Obs de concurseiro : Qualquer variação/ alteração de valor percentual de dois números , podemos utilizar a seguinte fórmula :

    valor1 - valor2 * 100 / valor que está sendo mencionado

    No caso da questão , substituindo ficaria :

    220-160 * 100 / 160

    "Pensar pequeno e pensar grande é o mesmo trabalho , então pense grande se quiser ser grande "

ID
313234
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-ES
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em relação aos métodos numéricos, julgue os itens que se seguem.

Os métodos numéricos de integração permitem obter a função primitiva do integrando, mas não permitem o cálculo numérico de integrais definidas.

Alternativas
Comentários

  • Permitem sim o cálculo numérico de integrais definidas.

    gabarito: errado

ID
318475
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
STM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Acerca dos conceitos d3e estatística e dos parâmetros estatísticos,
julgue os itens seguintes

Em estatística, parâmetro pode ser uma quantidade desconhecida da população-alvo, à qual não se tem acesso diretamente, mas que se deseja estimar ou a respeito da qual se deseja avaliar hipóteses.

Alternativas
Comentários

  • formas de estimar parâmetros da população:

    1- estimação pontual (se amostral é desse jeito, a população também é)

    2- estimação por intervalos

    3- teste de hipóteses

    obs: se eu falei m.erda, denuncia.

ID
318595
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
STM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A respeito do problema de otimização, julgue os próximos itens.

Dualidade é um nome que se dá à característica de uma função objetivo que possui tanto ótimo global como ótimos locais.

Alternativas
Comentários

  • dualidade: solucao do dual é igual ao do primal

  • Esse é o conceito de Otimização Combinatória.

    Dualidade: a cada problema de programação linear (problema de programação linear primal) corresponde um outro (dual) formando o par de problemas duais.

    GABARITO: ERRADO

ID
331795
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MPS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para a distribuição formada pelos números 7, 9, 9, 9, 10 e 10 é
correto afirmar que

o desvio padrão é superior a 1,1.

Alternativas
Comentários

  • Desvio padrão

    Variância = [(7-9)²+(9-9)²+(9-9)²+(9-9)²+(10-9)²+(10-9)²]/6 = 6/6 = 1 
    DP = raiz(var) = 1
    portanto menor que 1,1

    gab: E

  • Deve se tomar cuidado ao calcular a variância, pois quando se tratar de AMOSTRA a fórmula passa a ser V= somatório (x-Média)²/ N-1


    No caso desta questão, a variância resultaria em V=6/5=1,2


    Bons Estudos!!!

  • (7 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10)/6 = 54/6 = 9 → Média;

    Subtraindo os elementos com a média: 7(2) 9(0) 9(0) 9(0) 10(1) 10(1);

    (2² + 0² + 0² + 0² + 1² + 1²)/6 = 6/6 = 1

    Desvio padrão = √1 = 1

    O desvio padrão é inferior a 1,1.

ID
331798
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MPS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para a distribuição formada pelos números 7, 9, 9, 9, 10 e 10 é
correto afirmar que

existem duas modas distintas.

Alternativas
Comentários

  • A moda é o número que aparece mais vezes, é única, nesse caso (9), já que 9 aparece 3 vezes

  • Petrucio Alves, a sua afirmação pode levar a erro, porque existe a possibilidade de haver situação modal (1 x), bimodal (2 x), trimodal (3 x), polimodal (+ de 4X). Mas, no caso da questão, realmente é modal, ou seja, só aparece uma vez.

    Forte abraço!

  • Gabarito: Errado

    O número 9 aparece 3 vezes, mas nenhum outro número aparece 3 vezes também. Portanto, existe somente uma moda.

    Também chamada de distribuição unimodal.

  • Nesse caso há uma moda, caso houvesse duas modas seria Bimodal.

ID
431161
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
FHS-SE
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Com referência a matemática financeira, julgue os itens a seguir.

Supondo que a taxa acumulada de crescimento do PIB, ao longo dos dois últimos anos, tenha sido de 10,25%, é correto afirmar que a taxa média (geométrica) anual foi igual a 5%.

Alternativas
Comentários
  • Se o crescimento médio foi de 10,25%, então temos que o crescimento do ano 1 (x) multiplicado pelo crescimento do ano 2(x) é igual a 10,25%, ou seja:
    (1+x).(1+y)=(1+0,1025)

    Visto isso o exercício afirma que a média geométrica é de 5%:

    G= Raiz enésima da produtória das inflações anuais. Ou seja
    G=raiz quadrada de (1+x).(1+y)

    Substituindo:
    G= raiz quadrada de 1,1025
    G=5%

    Afirmativa correta
  • Resolve-se por meio de taxas equivalentes:

    M1 = M2

    (1 + 5%)^² = (1 + i)^¹

    1,05^² = 1 + i

    1,1025 - 1 = i

    i = 0,1025 x 100

    i = 10,25%

ID
463966
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Transpetro
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um investidor precisa calcular a variância dos lucros de algumas empresas para auxiliá-lo na caracterização do risco de um investimento. As informações sobre lucros são fornecidas em reais e, como ele não quer trabalhar com valores muito grandes, resolveu trabalhar com os números em milhões de reais.
A variância obtida com os dados em milhões de reais é a variância dos dados em reais dividida por

Alternativas
Comentários
  • Se µ = E(X) é o valor esperado (média) da variável aleatória X, então a variância é
    \operatorname{var}(X)=\operatorname{E}((X-\mu)^2).
    Isto é, é o valor esperado do quadrado do desvio de X da sua própria média. Em linguagem comum isto pode ser expresso como "A média do quadrado da distância de cada ponto até a média". É assim a "média do quadrado dos desvios". A variância da variável aleatória "X" é geralmente designada por  \operatorname{var}(X), \sigma_X^2  ou simplesmente ,\sigma^2.
     
     
     

  • O investidor usou como unidade milhões de reais, isso quer dizer que se ele achou como variância o número 2, na verdade a variância é de 2 milhões de reais. Assim a variância obtida (2) é a variância em reais (2.000.000) dividida por um número que é a nossa resposta.
    Colocando em equação temos: 2 = 2.000.000/ x e resolvendo achamos que 2 = 2.000.000/1.000.000.

    1.000.000 é o mesmo que 106 e temos essa resposta, mas esse não é o gabarito, o que deve ter feito muita gente errar! É aí que entra a propriedade que aprendemos! Variância é uma medida de dispersão absoluta sendo afetada por divisões, mas ela tem uma propriedade particular em relação às outras medidas de dispersão absoluta. Sendo K = número constate, observe:

    Multiplicação por K – variância x k²
    Divisão por K – variância / k²
    Assim se 1.000.000 é um número constante em vez de dividir por ele, vamos dividir por ele ao quadrado.
    1.000.000² é 1012.

  • desvio S

    variança Se2

     

    se a média está em metros a variança estara em metros e2

    se a média está em litros a variança estara em litros e2

     

    se a média está em milhao que é 10e6... Se2 estará em (10e6)e2 = 10e12.....e v.v.

    alternativa A

     

     

     

     

ID
465466
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Transpetro
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A tabela abaixo apresenta o resultado de uma pesquisa sobre o preço de venda do etanol em 30 postos de abastecimento de São Paulo, em abril de 2011.

                           Preço (R$)      Frequência
                                2,18                    9
                                2,20                    6
                                2,28                    3
                                2,31                    7
                                2,36                    5
                               Total                   30

Os valores, em reais, da moda e da mediana dos preços pesquisados são, respectivamente,

Alternativas
Comentários
  • MODA: Valor que surge com mais frequencia, nesse caso o 2,18 aparece 9 vezes. 

    MEDIANA: Valor que está no centro da amostra.

    Temos 30 elementos, quando a mediana for de elementos pares fazemos 30/2 + 1 = 16, ou seja a mediana será a média do 15º e do 16º elemento.

    15º elemento: 2,20 
    16º elemento: 2,28

    Mediana: 2,20+ 2,28 / 2 = 2,24.

    Ou seja a Moda é 2,18 e a Mediana 2,24.

    Alternativa A.

    Abraços e um bom estudo.


    Tenha fé em Deus!
  • http://pt.wikipedia.org/wiki/Mediana_(estat%C3%ADstica)

  • Moda: valor que aparece mais vezes.

     

    2,18 é o valor que mais aparece (9 vezes).

     

    Logo a moda é 2,18.

     

     

    Mediana: valor do centro da amostra.

     

    Há um total de 30 elementos (par). Quando o número da amostra é par, a mediana é encontrada pela média dos dois valores centrais, no caso 15 e 16.

     

    2,18 + 2,18 + 2,18 + 2,18 + 2,18 + 2,18 + 2,18 + 2,18 + 2,18 + 2,20 + 2,20 + 2,20 + 2,20 + 2,20 + 2,20 + 2,28

     

    2,20 + 2,28 = 4,48

    4,48 : 2 = 2,24

     

    Logo a mediana é 2,24.

ID
465472
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Transpetro
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Utilize as informações da reportagem abaixo para responder à questão.

SÃO PAULO. Quatro entre nove brasileiros já têm  computador em casa ou no trabalho. (...) É o que revela a 22a Pesquisa do Centro de Tecnologia de Informação Aplicada da Fundação Getúlio Vargas (...). De acordo com o levantamento, existem 85 milhões  de computadores no Brasil. No ano passado, foram  vendidos 14,6 milhões de unidades. (...)

                                                                                Jornal O Globo, Rio de Janeiro, p. 27, 20 abr. 2011.


Para que, em 2011, o número médio de computadores vendidos por mês supere em 0,45 milhões a média mensal das vendas de 2010, o número de unidades, em milhões, vendidas no ano de 2011, deverá ser

Alternativas
Comentários

  • Essa é simples, tente trabalhar com os decimais, fica mais fácil.

    14,6 é a venda anual de 2010 então a média mensal é 14,6/ 12: 12,167.

    Se essa média mensal tem que aumentar 0,45 então vai ficar 12,167 + 0,45: 1,6667------> Essa é a média mensal de 2011. Pra saber anual é só multiplicar por 12.

    Deu 20 ai nas suas contas?

    Então é isso ai, alternativa E!

    Fiquem com Deus, um forte abraço e bons estudos!

  • Media Aritimetica Como eles querem saber a menssal se ele vendeu 14.6 em um ano intao significa a soma da partes"Exi" ,e um ano tem 12 meses ou seja o total    "n"
                                     x=Exi/n

    1ºSituaçao Achar a media aritimetica  menssal de 2010

    x=14.6/12

    x=1.216

    agora a media de 2011  menssal foi dada que é exatamente 0.45 + media menssal de 2010=  0.45+1.216=1.666 

    1.666 é a media menssal q 2011 deve alcançar

    mas ele pede a anual 

    é so pegar a menssal  1.666 x 12 = 19.992 arredonda pra 20 

    Resposta E


  • 2010==> 14,6 Milhoes / 12 meses = 1,21 milhoes/mês

    2011==> 0,45 + 1,21 = 1,66 milhoes/mes

    1,66 * 12 meses = 19,9 milhões em 2011.

    +- 20 milhões

    Letra E
  • Ilustres Colegas,
     
               Realizei a resolução desta questão no meu blog que pode ser acessado através deste permalink: http://www.questoesdeconcurso.net/2012/08/media-aritmetica-facil.html
     
                Espero que possa ter ajudado a todos. Um forte abraço!



  • 0,45 x 12 meses = 5,4 

    5,4 + 14,6 = 20,00 

  • Resp. E  = 20

    Fiz assim: "considerando apenas 3 casas decimais"

    14,6 / 12 = 1,217  por mes. (ano 2010)

    1,217 + 0,45 = 1,667  x  12 (meses)  =  20,004  Arredondando = 20

    تواصل الكفاح


  • Se é para superar.. então deverá ser o maior número, caso contrário caberia recurso. 

  • usando o bom senso deu pra acertar, mas faltou 8 computadores.

ID
521092
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2005
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A variância da lista (1; 1; 2; 4) é igual a:

Alternativas
Comentários

  • Variância é igual a média dos desvios ao quadrado.

     

    Obs                Valor             Desvio*          Desvio ao quadrado

    1                      1                      -1                    1

    2                      1                      -1                    1

    3                      2                      0                      0

    4                      4                      2                      4                      

    Média             2                                              1,5**

     

    * desvio em relação à média

    ** VAR

  • 1º achar a média:

    Média = 1+1+2+4 => 8 / 4 = 2

    2º calcular a variância

    variância = |(1-2)^2  + (1-2)^2 + (2-2)^2 + (4-2)^2| / 4 

    var= 1+1+0+4=>6/4 = 1,5 

     

ID
531040
Banca
FCC
Órgão
Banco do Brasil
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para responder às questões a seguir,
considere as informações abaixo:

Suponha que certa Agência do Banco do Brasil tenha
25 funcionários, cujas idades, em anos, são as seguintes:

24 - 24 - 24 - 25 - 25 - 30 - 32 - 32 - 32

35 - 36 - 36 - 40 - 40 - 40 - 40 - 46 - 48

48 - 50 - 54 - 54 - 60 - 60 - 65

A média das idades dos funcionários dessa Agência, em anos, é igual a

Alternativas
Comentários
  • A idade que mais aparece ^^

    Alternativa C (40)
  • não tem nenhuma outra forma de resolver esta questão a não ser somando um a um e dividindo por 25? não é possível que peçam pra gente fazer estas contas em plena correria de prova.

    obrigada

  • Multiplica a idade pela qtde de funcionários:

    x = 24.3 + 25.2 + 30 + 32.3 + 35 + 36.2 + 40.4 + 46 + 48.2 + 50 + 54.2 + 60.2 + 65
          _______________________________________________________________
                                                                   25
    x = 72 + 50 + 30 + 96 + 35 + 72 + 160 + 46 + 96 + 50 + 108 + 120 + 65
          ______________________________________________________
                                                             25
    x = 1000/25
    x = 40
     

  • Para não se perder nas contas, faça-as por parte:

    24 - 24 - 24 - 25 - 25 - 30 - 32 - 32 - 32 = Soma 248

    35 - 36 - 36 - 40 - 40 - 40 - 40 - 46 - 48  = Soma = 361

    48 - 50 - 54 - 54 - 60 - 60 - 65 = Soma = 391

    Total - 248+361+391 = 1.000

    1.000 / 25 = 40
  • Para encontrar a média aritmética simples, somamos os números e dividimos pela quantidade de números somados.
    24 +24 + 24  ou seja 24 * 3 =..72
    25 + 25 ........................25 * 2 = .50
    .......................................................30
    32+32+32....................32 * 3 =.. 96
    ........................................................35
    36 + 36.........................36 * 2 =.. 72
    40+40+40+40.............40 * 4 = 160
    ........................................................46
    48 + 48.........................48 * 2.......96
    50....................................................50
    54+54...........................54 * 2......108
    60 +60..........................60 * 2......120
    ..........................................................65
    ____________________________
    .....................................................1.000 / 25 = 40
  • Em relação ao primeiro comentário, cuidado pois a questão está pedindo a média e não a moda!!!!
    Neste caso até dá certo ir pela moda mas uma coisa é diferente da outra.
  • Para resolver essa questão, basta somar todas as idades e dividir o resultado final (1000) pelo número de  funcionários da agência (25). Dessa forma obtêm-se o resultado: 1000:25=40
  • Considerei 24 como média, já que era a menor idade, quanto as demais somei a diferença apenas que deu 400 dividi por por 25 (total de empregados) que deu 16 somei com 24 já considerado, então temos a resposta 40.
    Bons estudos

  • Nobres Amigos,
     
             Realizei a resolução desta questão no meu blog e como acho que ficou meio extensa resolvi postar lá. Se possível acessem:

    http://www.questoesdeconcurso.net/2012/08/media-aritmetica.html

               Espero que possa contribuir com os nobres colegas...

    Abraços! 

  • O enunciado apresentou as idades em ordem crescente, então eu peguei o valor do meio.
    São 25 valores, eu peguei o 13º valor = 40.

    24 - 24 - 24 - 25 - 25 - 30 - 32 - 32 - 32 - 35 - 36 - 36 - 40 - 40 - 40 - 40 - 46 - 48 - 48 - 50 - 54 - 54 - 60 - 60 - 65

    Não sei se foi coincidência, ou se é o jeito certo de resolver.
  • NAYANI, se a soma das idades fosse de 1050 vc teria errado
  • Pessoal, eu fiz os cálculos assim:
    24 − 24 − 24 − 25 − 25 − 30 − 32 − 32 − 32 35 − 36 − 36 − 40 − 40 − 40 − 40 − 46 − 48 48 − 50 − 54 − 54 − 60 − 60 − 65

    1) Somei as dezenas, desconsiderando as unidades: 20*5 + 30*7 + 40*7 + 50 *3+60*3 = 100 + 210 + 280 + 150 + 180 = 920
    2) Depois multipliquei as unidades comuns 4+4+4+5+5+2+2+2+5+6+6+6+8+8+4+4+5:
    4*5+ 5*4 +2*3+ 6*3+8*2  = 80
    3) Somei os dois valores e os dividi por 25: 920+80/ 25 = 1000/25 = 40
  • Nossa, galera.  Eu peguei um livro doido aqui do meu pai de estatística e tirei a mediana. Como? Seja a distribuição de 25 valores citado na questão acima, eis aqui os valores. O número de termos(n) é de 25.  Onde n é ímpar=> a mediana será o 13º termo(pois n+1/2= 13) ou seja, 25+1/2= 13, correto? e o 13º termo é quem? 40. Achei assim muito mais simples e rápido de fazer.
    24 - 24 - 24 - 25 - 25 - 30 - 32 - 32 - 32 

    35 - 36 - 36 - 40 - 40 - 40 - 40 - 46 - 48 

    48 - 50 - 54 - 54 - 60 - 60 - 65

    Bons estudos pessoal! 

    ** Ah, e se for com a distribuição par, vc pega o número total de valores, exemplo, o número de distribuição com 50 valorores e divide por 2. Espero ter ajudado! Beijo.
  • Mas Perfil para estudar, se por acaso essas idades estivesse distribuídas desordenadamente ainda assim essa formúla de mediana iria se encaixar?  Por que no caso da questão percebemos que as idades estão em ordem crescente, blz! e se não estivesse?

  • A questão não pede mediana, mas sim a média. tem que pegar a soma das idades e dividir por 25, simples!

  • Nessa questão o candidato deverá demonstrar seus conhecimentos sobre medidas de centralidade. Como pode-se verificar no enunciado a medida solicitada foi a média aritmética (x) que é a razão entre a soma de todos valores observados ( X1, X2, X3,... Xn ) e o número total de observações ( n ).


    x=(24x3)+(25x2)+30+(32x3)+35+(36x2)+(40x4)+46+(48x2)+50+(54x2)+(60x2)+65 / 25

    x=1000 / 25 = 40


    (Resposta C)


  • Deixa acharem que moda, mediana e média dá na mesma... eu vou pelo caminho certo.

  • A Questao trata-se da MEDIA e a mediana infelismente foi por acaso...

    * A média das idades dos funcionários dessa Agência, em anos, é igual a

    Muito cuidado em outras questoes nao daria os mesmos resultados !!!!

     

  • A soma das idades é igual a 964, que deve ser dividido por 25 pessoas. O resultado da Média da idade dos funcionários será 38 anos.PORTANTO, LETRA B.

  • Solução em vídeo:

    https://youtu.be/BhT6qprH4vQ

  • Pessoal, gravei um vídeo comentando esta questão: https://www.youtube.com/watch?v=tx2Kzqsosaw

ID
585241
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2006
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se Y = 2X+1 e a variância de X vale 2, a variância de Y é igual a:

Alternativas
Comentários

  • Propriedades da variância:

    1) Var (c + X) = Var X, onde c é uma contante.

    2) Var (cX) = c² Var X, onde c é uma constante.

    3) Var (X + Y) = Var X + Var Y

    4) Sejam X1, X2, ..., Xn variáveis aleatórias independentes, então:

    Var (X1 + X2 +...+ Xn) = Var X1 + Var X2 + ... + Var Xn

    Logo, na equação y = 2x + 1

    2 é a constante c. Aplicamos a propriedade 2, ficando Var y = 2² . Var X. Logo, 4 . 2 = 8.


  • var (ax + b) = a² x var(x)

    var (2x + y) = 2² x 2

    var (2x + y) = 4 x 2

    var (2x + y) = 8

ID
585304
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2006
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um processo industrial encontra-se sob controle e os limites do gráfico de controle das médias são: Limite Superior de Controle igual a 141,00 mm e Limite Inferior de Controle igual a 139,55 mm.
Determinado cliente só quer receber peças nas dimensões de 139,00 mais ou menos 1,00 mm. Quanto ao valor do índice de capacidade do processo e ao atendimento às especificações do cliente, respectivamente, pode-se afirmar que:

Alternativas
Comentários

  • Resolução:
    Segundo o enunciado, conseguimos estabelecer os limites, tanto superiores quanto inferiores, de controle e especificação:

    LSC = 141,00
    LIC = 139,55
    LSE = 140,00
    LIE = 138,00
    Média = 139,00

    Logo, calculando o ICP (ou CP), temos:

    ICP = (LSE – LIE)/(LSC – LIC) = (140 – 138)/(141 – 139,55) = 2/1,45 > 1 (processo capaz)

    Porém, o atendimento ou não das especificações do cliente só pode ser definido a partir do calculo de Cpk, pois este indicador leva em consideração a centralidade. Logo,

    Cpk = Min [(LSE - Média)/(LSC - Média);(LIE - Média)/(LIC - Média)]
    = Min [(140 - 139)/(141 - 139);(138 - 139)/(139,55 - 139)] = Min [1/2 ; -2/(1,45)]
    Cpk = -1,8 < 0

    Logo, o processo não atende as especificações do cliente, mesmo com ICP > 1.
    Gabarito letra D.

    Fonte: http://blog.passeconcursos.com.br/questoes-resolvidas-para-prova-da-petrobras-engenharia-de-producao-e-administracao-semana-3-1398/

ID
587884
Banca
FDC
Órgão
CREMERJ
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As idades dos 10 alunos de uma turma de Inglês são respectivamente iguais a:
12; 12; 12; 13; 13; 15; 15; 15; 15; 16.
A moda desses dez valores corresponde a:

Alternativas
Comentários

  • Gabarito B.

    É chamado moda o dado mais frequente de um conjunto, ou seja, um número ou valor que mais se repete.

  • Bizu: "moda é a tendência, é o que a maioria usa."

    No caso, a tendência é a do número 15; a maioria.

ID
662566
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0.

Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe

Alternativas
Comentários

  • Mediana, diferente da média.

    Média, soma-se todas as notas e dividi-se pelo número de notas somadas.

    Na mediana, você dispõe os valores em ordem crescente, e a mediana é o valor que ficar no meio, quando o número de valores é par, você soma os 2 valores do meio e divide por 2. 

    Exemplo: 1, 2, 6.  A média é igual a: 9/3 = 3. A mediana é igual a 2.

    Exemplo: 1,2, 4, 9, 10 . A mediana é 4.

    Exemplo: 0, 1,2, 4, 9. A mediana é 2.

    Na questão acima, se você dispor os números em ordem crescente, notará que independente da nota do aluno que levou 0, a mediana não será maior que 7,5

    GABARITO D

  • O termo central oscilará sempre entre 7 e 7,5.

     

    Com o aluno tirando 0:

    0; 6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 10; 10

    Mediana = 7

     

    Com o aluno tirando 7,5:

    6; 6,5; 6,5; 7; 7; 7,5; 8; 8; 10; 10

    Mediana = 7,25

     

    Com o aluno tirando 10:

    6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 10; 10; 10

    Mediana = 7,5

  • errei por falta de atenção putzz

     

  • totosa

  • Não importa a nota do aluno, a equipe Gama sempre ficará em último lugar. Se você ir testando com cada opção, verá isso.

    Só lembrando que mediana é o termo central. Caso seja um número par, será a soma dos dois termos central + a média aritmética desses dois números.

    Alternativa D.

ID
694012
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de São Paulo - SP
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere as seguintes afirmações:

I. Um dispositivo útil quando se quer verificar a associação entre duas variáveis quantitativas é o gráfico de dispersão entre essas duas variáveis.

II. O coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa que depende da unidade de medida da variável que está sendo analisada.

III. Dentre as medidas de posição central, a média é considerada uma medida robusta pelo fato de não ser afetada por valores aberrantes.

IV. Se o coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis for igual a zero, não haverá associação linear entre elas, implicando a ausência de qualquer outro tipo de associação.

Está correto o que se afirma APENAS em

Alternativas
Comentários
  • Gabarito Correto: Letra D
    I) Correto -> O gráfico de dispersão é muito utilizado para verificar a associação entre duas variáveis quantitativas (muito utilizado nos modelos de Regressão Linear Simples - RLS)
    II)   O Coeficiente de Variação é uma medida de dispersão Adimensional! Muito utilizado para a comparação relativa entre as variabilidades (dispersões) de variáveis X1 e X2.
    III) A média, uma medida de posição central, sofre consideravelmente a variação de seu valor em decorrência de ingresso de valores aberrantes.
    IV) Mesmo o Coeficiente Linear de Pearson for o (R = 0), diz que não há associação linear entre as variáveis em estudo, mas não necessariamente implica ausência de qualquer outro tipo de associação.

  • Vamos avaliar cada afirmação:

    I. Um dispositivo útil quando se quer verificar a associação entre duas variáveis quantitativas é o gráfico de dispersão entre essas duas variáveis.

    CORRETO. Como vimos, o gráfico de dispersão permite visualizar se existe alguma associação entre duas variáveis.

    II. O coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa que depende da unidade de medida da variável que está sendo analisada.

                   ERRADO. Como vimos, o coeficiente de variação geralmente é apresentado na forma percentual, o que já demonstra que ele não possui unidade de medida (não sendo influenciado pela unidade da variável). Você também pode constatar isto olhando para a fórmula dele:

       Imagine que uma variável é medida em “anos” (ex.: idade). Neste caso, tanto a média  quanto o desvio padrão  terão esta unidade, e ao efetuar a divisão acima você irá “cortar” a unidade do numerador e a do denominador, restando um valor desprovido de unidade de medida, isto é, adimensional.

     

    III. Dentre as medidas de posição central, a média é considerada uma medida robusta pelo fato de não ser afetada por valores aberrantes.

                   ERRADO, pois vimos que a média é afetada por todos os valores de uma amostra ou população, inclusive aqueles mais extremos (“aberrantes”).

    IV. Se o coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis for igual a zero, não haverá associação linear entre elas, implicando a ausência de qualquer outro tipo de associação.

                   ERRADO. O fato de o coeficiente de correlação linear ser nulo implica que há independência linear entre as variáveis, entretanto não podemos afirmar nada a respeito de outros tipos de associação (ex.: correlação não-linear, que foge do escopo deste curso).

    Resposta: D

  • I. Um dispositivo útil quando se quer verificar a associação entre duas variáveis quantitativas é o gráfico de dispersão entre essas duas variáveis.

    Correto. Ele é muito usado para ter uma relação entre as variáveis.

    II. O coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa que depende da unidade de medida da variável que está sendo analisada.

    Errado- Ela é adimensional, portanto não depende da Unidade de Medida.

    III. Dentre as medidas de posição central, a média é considerada uma medida robusta pelo fato de não ser afetada por valores aberrantes.

    Errado. Lembre a Média não é robusta, ela é influenciável. A questão se refere a Mediana.

    IV. Se o coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis for igual a zero, não haverá associação linear entre elas, implicando a ausência de qualquer outro tipo de associação.

    Errado. Quando o resultado não existir uma relação linear não quer dizer que outra relação não possa existir.

    Alternativa D- Apenas I.

ID
711637
Banca
FDC
Órgão
CREMERJ
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As idades dos 10 alunos de uma turma de Inglês são respectivamente iguais a:

12; 12; 12; 13; 13; 15; 15; 15; 15; 16.

A moda desses dez valores corresponde a:

Alternativas
Comentários

  • A moda é o dado que mais aparece no conjunto de dados apresentados. Desse modo, seria o nº 15.

    Gab.: B

    Fonte: Matemática básica < https:// matematicabasica.net / media-moda- e-mediana >

ID
753766
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Complementar
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A Variância (S2) é definida como:

Alternativas
ID
774295
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Transpetro
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um estatístico de uma empresa calculou o desvio padrão de um grande número de dados e obteve o valor √2. Os dados eram relativos aos rendimentos brutos anuais de cada um dos 5.000 funcionários de sua empresa. Infelizmente, quando elaborava o relatório que apresentaria os resultados dos seus cálculos, o estatístico foi avisado pelo seu gerente de que os resultados a serem apresentados deveriam referir-se aos rendimentos brutos semestrais dos funcionários, em vez de aos rendimentos anuais.

Assumindo-se que o rendimento bruto semestral de cada funcionário é igual à metade do seu rendimento bruto anual, qual será a variância do novo conjunto de dados?

Alternativas
Comentários

  • Propriedade: desv (c X) = c . desv (X) .: desv indica o desvio padrão

    • Assim: desv (0.5 X) = 0.5 x desv (X) = 0.5 sqrt(2) / 2
    • Logo: Var(X)= ( desv (0.5 X) ) ^2= 0.5

    Letra (A)

ID
790189
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A análise de regressão de lances livres convertidos de 29 times da NBA, durante a temporada de 2010-2011, revelou uma reta de regressão ajustada Y = 55,20 + 0,73X com R2 = 0,87 e S (desvio padrão da amostra) = 53,20. O total de lances livres convertidos depende exclusivamente dos lances livres arremessados. O intervalo de variação observado de lances arremessados foi de 1.502 (New York Knicks) a 2.382 lances (Golden State Warriors).
Qual é, aproximadamente, o número esperado de lances livres convertidos para um time que faz dois mil arremessos de lance livre?

Alternativas
Comentários

  • Y = 55,20 + 0,73 . 2000 = 1515,2

ID
792532
Banca
ESAF
Órgão
Receita Federal
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A expectância de uma variável aleatória x - média ou esperança matemática como também é chamada - é igual a 2, ou seja: E(x) = 2. Sabendo-se que a média dos quadrados de x é igual a 9, então os valores da variância e do coeficiente de variação de x são, respectivamente, iguais a

Alternativas
Comentários
  • E(x) = 2    Expectância de uma variável aleatória x ? média ou
    esperança matemática ou valor esperado
    E (média dos quadrados de x) = E(X2) = 9
     [Variância de (x)]2 = E(X2) – [ E(X)]2 =  9 - 22  = 9 – 5
      [Variância de (x)]2  = 5
     Para calcular o  coeficiente de variação de x (CVx) , temos que achar o desvio padrão de x (que é a raiz quadrada da variância).
     √(variânciax)2 = √5
     desvio padrão de x = √5
     CVx = (desvio padrão de x) / E(x)
     CVx = (√5) / 2    
     Resposta letra  “ A “

  • Para resolver essa questão nem precisa fazer a conta, basta saber os conceitos:

    Desvio padrão = raiz quadrada da variância (S = √S2)
    Coeficiente de variação = Desvio padrão/média (CV = S/    x)

    Portanto, o segundo resultado deve ser igual à raiz quadrada do primeiro, dividido pela média, que é 2.
    Somente a alternativa A atende.

  • Como vcs acharam a variância =5?  Alguém poderia explicar? 

  • Pimenta's crew, há duas formulas básicas para se achar a variancia.

    1ª maneira- pegar os elementos e subtrair da média , elevar ao quadrado e depois dividir pelo número de elementos.

    -qual a variancia dos elementos 1,2 e 3? media=2

           S²={( x1-media do conjunto)²+( x2 -media do conjunto)²+( x3-media do conjunto)²}/3=

    (1-2)²+(2-2)²+(3-2)²=1²+0²+1²=2/3=0,66

    2ª maneira( usada na questão)- só que nesse caso eu não tenho os elementos e sim a média=2 e a média dos quadrados=9

    a formula diz q variancia é a media dos quadrados menos o quadrado da media= 9- 2²=5

    se tivesse os mesmos elementos acima(1,2 e 3) ficaria na formula abaixo

    •    s²= (x1² +x2²+x3²)/3- [(x1+x2+x3)/3]²= (1²+2²+3²)/3 -[(1+2+3)/3]²=(1+4+9)/3-2²=4,66-4= 0,66    

    • espero ter ajudado

  • Aplicação direta de fórmula:

    Variância =média dos quadrados - quadrado da média

    Variância= 9 - (2)² = 9 - 4 = 5

     

    Coeficiente de variação (cv) = desvio padrão   *desvio padrão= √variância

                                                      média

    cv = √5

            2

    Resposta: letra a)

                                            

  • Foi dito que E(X) = 2, e que a média dos quadrados de X é 9, ou seja:

           A variância pode ser calculada por:

    Variância = E(X) – (E(X))

    Variância = 9 – (2) = 5

           Caso você não se lembrasse desta fórmula, poderia ter usado:

           O desvio padrão é a raiz da variância, ou seja, . E o coeficiente de variação é:

    Resposta: A

  • RIP esaf

  • GABARITO: A

    Média = E(x) = 2

    Média² = E(x²) = 9

    Outra jeito de fazer o calculo da variância (σ²) = E(x²) - [E(x)]² --> σ² = 9 - (2)²

    σ²= 9 - 4 = 5

    Agora calcule o Desvio-Padrão (σ) --> σ = √(σ2) --> σ = √5

    Agora calcule o Coeficiente de variação (CV) = Desvio-Padrão (σ) / Média

    Coeficiente de variação (CV) = √5 / 2

ID
792538
Banca
ESAF
Órgão
Receita Federal
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um concurso público, a nota média da prova de inglês foi igual a 7 com desvio-padrão igual a 2. Por outro lado, a nota média da prova de lógica foi igual a 7,5 com desvio-padrão igual a 4. Naná obteve nota 8 em Inglês e nota 8 em Lógica. Nené obteve nota 7,5 em Inglês e 8,5 em Lógica. Nini obteve 7,5 em Inglês e 9 em Lógica. Com relação à melhor posição relativa - ou ao melhor desempenho -, pode-se afirmar que o desempenho de

Alternativas
Comentários
  • Prova de inglês: média 7,0  e desvio 2
    Prova de lógica: média 7,5 e desvio 4
     
    Nana = 8,0 em inglês                                                          8,0 em lógica
    Nene = 7,5 em inglês                                                          8,5 em lógica
    Nini = 7,5 em inglês                                                             9,0 em lógica

    Aplicando a fórmula:

    Nota Final = (Nota do Candidato - Nota Média) * 100 / Desvio da Prova

                           Inglês                                                                        Lógica
    Nana = (8,0 - 7,0)*100/2 = 50                                 (8,0 - 7,5)*100/4 = 12,5
    Nene = (7,5 - 7,0)*100/2 = 25                                 (8,5 - 7,5)*100/4 = 25
    Nini =    (7,5 - 7,0)*100/2 = 25                                 (9,0 - 7,5)*100/4 =37,5

    d) Nené foi o mesmo em Inglês e Lógica.
  • Essa é para aquele que não decora todas as fórmulas. Analise cada resposta, comparando a nota com o desvio padrão, no caso do item "d", a nota de Inglês foi 7,5 (com desvio padrão de 2 e nota média de 7), a nota de lógica foi 8,5 (com desvio padrão de 4 e nota média de 7,5), bom note que no desvio padrão um é o dobro do outro, e a diferença entre a nota média de cada um também, uma é o dobro da outra. Nota média de Inglês 7 menos a nota que Nené tirou 7,5 dá igula a 0,5, e o desvio padrão é 2. Já a nota média de lógica é 7,5 menos a nota que Nené tirou 8,5 dá igual a 1 com desvio padrão de 4. Dividindo 0,5 por 2 = 0,25. Dividindo 1 por 4 = 0,25, portando iguais. Dê uma olhada rápida e tente verificar a proporcionalidade se não conseguir pule a questão e volte nela depois de acabar a prova, se der tempo, fui... Ou decore a fórmula.

  • De acordo com o enunciado, o candidato deverá demonstrar conhecimentos sobre Estatística Básica.

    Extraindo-se dados do enunciado:

                                                   

                                                         

    O desempenho (d) de cada estudante pode ser calculado através da fórmula:

    d = 100% x (nota obtida – média)/desvio padrão

    Em inglês:

    d(Naná) = 100% x (8 – 7)/2 = 50%

    d(Nené) = 100% x (7,5 – 7)/2 = 25%

    d(Nini) = 100% x (7,5 – 7)/2 = 25%

    Em lógica:

    d(Naná) = 100% x (8 – 7,5)/4 = 12,5%

    d(Nené) = 100% x (8,5 – 7,5)/4 = 25%

    d(Nini) = 100% x (9 – 7,5)/4 = 37,5%

    Analisando as alternativas, verifica-se que o desempenho de Nené foi o mesmo em Inglês e Lógica.

    Resposta D)


  •       Eu fiz sem utilizar fórmulas! Não sei se está correto, mas deu certo.

           

                                                         


    Em inglês podemos ver que a média é 7 com DP de 2, logo: Maior nota: 8 e menor nota: 6
    Em Lógica a Média é 7.5 com DP de 4, logo: Maior nota: 9.5 e menor nota: 5.5

    Agora é só analisar as alternativas comparando as maiores notas e menores notas com as notas de cada uma (Naná, Nené e Nini).



  • Para compararmos os desempenhos, podemos calcular quantos desvios-padrões acima (ou abaixo) da média estão as notas das três mulheres.

           A nota média da prova de inglês foi igual a 7 com desvio-padrão igual a 2. Como Naná tirou 8, então sua nota foi 8 – 7 = 1 ponto acima da média. Dividindo pelo desvio padrão, temos ½ = 0,5. Isto é, Naná tirou uma nota que é “meio desvio-padrão” acima da média. Podíamos ter calculado diretamente assim:

           Na prova de lógica, a média foi 7,5 e o desvio padrão foi 4. Assim:

           Portanto, repare que o desempenho de Nené foi o mesmo nas duas disciplinas (ela ficou 0,25 desvios-padrões acima da média).

    Resposta: D

  • Quando a questão fala em posição relativa, ela nos pede para comparar as notas normalizadas

    Nota Final = (Nota do Candidato - Nota Média) / Desvio da Prova

                Inglês                                    Lógica

    Nana -> (8,0 - 7,0)/2 = 1/2                (8,0 - 7,5)/4 = 1/8

    Nene -> (7,5 - 7,0)/2 = 1/4                (8,5 - 7,5)/4 = 1/4

    Nini -> (7,5 - 7,0)/2 = 1/4                (9,0 - 7,5)/4 =3/8

    O desempenho relativo de Nené foi o mesmo em Inglês e Lógica. 

    a) Naná foi o mesmo em Inglês e Lógica. 1/2 > 1/8

    b) Nini foi melhor em Lógica do que o de Naná em Inglês. 3/8 < 1/2

    c) Nené foi melhor em lógica do que o de Naná em Inglês. 1/4 < 1/2

    d) Nené foi o mesmo em Inglês e Lógica. 1/4 e 1/4

    e) Nené foi melhor em Lógica do que em Inglês. 1/4 = 1/4

  • refazer depois com mais calma

ID
792541
Banca
ESAF
Órgão
Receita Federal
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um modelo de regressão linear múltipla foi estimado pelo método de Mínimos Quadrados, obtendo-se, com um nível de confiança de 95%, os seguintes resultados:

I. Ŷ= 10 + 2,5 x1 + 0,3 x2 + 2 x3

II. o coeficiente de determinação R2 é igual a 0,9532

III. o valor-p = 0,003

Desse modo, pode-se afirmar que:

Alternativas
Comentários

  • Resolução

    Alternativa A - INCORRETA. Vejam que o coeficiente de [img src="http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x_1"> é igual a 2,5. Logo, se  aumentar uma unidade (e as demais variáveis independentes não se alterarem), então  terá acréscimo de 2,5 (e não de 2,5%).

    Alternativa B - CORRETA. Quando o nível de significância é maior que o p-valor, rejeitamos a hipótese nula. Logo, se o nível de significância for maior que 0,003, rejeitamos a hipótese nula. Por outro lado, quando o nível de significância é menor que o p-valor, aceitamos a hipótese nula.

    Na situação limite, quando o nível de significância é igual ao p-valor, a estatística teste cai dentro da região crítica, e rejeitamos a hipótese nula. Deste modo, realmente, o menor nível de significância que resulta em rejeição da hipótese nula é 0,003.

    Alternativa C - INCORRETA. O coeficiente de determinação indica que o modelo de regressão múltipla (e não apenas [img src="http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x_3">) explica 95,32% da soma e quadrados total.

    Alternativa D - INCORRETA. Não foram dadas quaisquer informações que nos permitam calcular as probabilidades dos dois tipos de erro.


    Alternativa E - INCORRETA. A hipótese nula para  é a de que ele vale 0. Se rejeitamos a hipótese nula, então é porque os dados nos indicam que  deve ser diferente de 0. Se é diferente de 0, não podemos dizer que  não explica Y.

    Resposta: B
     fonte: http://www.tecconcursos.com.br/artigos/rlq--afrfb-2012--parte-2


  • Vamos resolver essa questão analisando cada alternativa:

     

    a) se a variável x for acrescida de uma unidade, então Y terá um acréscimo de 2,5%.

              Veja que a variável x é multiplicada pelo coeficiente 2,5. Assim, se ela for adicionada de 1 unidade, a variável Y será acrescida de 2,5 unidades (e não 2,5%). Alternativa FALSA.

     

    b) 0,003 é o mais baixo nível de significância ao qual a hipótese nula pode ser rejeitada.

              Vimos que:

    - caso p-valor > nível de significância, não devemos rejeitar a hipótese nula

    - caso p-valor < nível de significância, podemos rejeitar a hipótese nula

     

              Como p-valor = 0,003, então podemos rejeitar a hipótese nula se:

    0,003 < nível de significância

              Assim, não podemos rejeitar a hipótese nula se o nível de significância for mais baixo que 0,003. Alternativa VERDADEIRA.

     

    c) x explica 95,32% das variações de Y em torno de sua média.

              O coeficiente de determinação R é igual a 95,32%. Logo, o modelo de regressão linear explica 95,32% das variações de Y em torno de sua média, e não apenas x. Alternativa FALSA.

     

    d) as probabilidades de se cometer o Erro Tipo I e o Erro Tipo II são, respectivamente, iguais a 5% e 95%.

    O fato de o nível de confiança ser 95% significa que, se aceitarmos a hipótese nula, temos 5% de chance de cometer um erro do tipo II (a hipótese nula ser falsa). E se rejeitarmos a hipótese nula, temos 5% de chance de cometer um erro do tipo I (a hipótese nula ser verdadeira). Alternativa FALSA.

     

    e) se no teste de hipóteses individual para β se rejeitar a hipótese nula (H), então tem-se fortes razões para acreditar que x não explica Y.

              O teste de hipóteses para βtem como hipótese nula β= 0. Se ela for rejeitada, isto significa que β é diferente de zero. Como este coeficiente multiplica x, isto significa que a variável x explica, em parte, Y. Alternativa FALSA.

    Resposta: B

  • Vamos resolver essa questão analisando cada alternativa:

     

    a) se a variável x for acrescida de uma unidade, então Y terá um acréscimo de 2,5%.

              Veja que a variável x é multiplicada pelo coeficiente 2,5. Assim, se ela for adicionada de 1 unidade, a variável Y será acrescida de 2,5 unidades (e não 2,5%). Alternativa FALSA.

     

    b) 0,003 é o mais baixo nível de significância ao qual a hipótese nula pode ser rejeitada.

              Vimos que:

    - caso p-valor > nível de significância, não devemos rejeitar a hipótese nula

    - caso p-valor < nível de significância, podemos rejeitar a hipótese nula

     

              Como p-valor = 0,003, então podemos rejeitar a hipótese nula se:

    0,003 < nível de significância

              Assim, não podemos rejeitar a hipótese nula se o nível de significância for mais baixo que 0,003. Alternativa VERDADEIRA.

     

    c) x explica 95,32% das variações de Y em torno de sua média.

              O coeficiente de determinação R é igual a 95,32%. Logo, o modelo de regressão linear explica 95,32% das variações de Y em torno de sua média, e não apenas x. Alternativa FALSA.

     

    d) as probabilidades de se cometer o Erro Tipo I e o Erro Tipo II são, respectivamente, iguais a 5% e 95%.

    O fato de o nível de confiança ser 95% significa que, se aceitarmos a hipótese nula, temos 5% de chance de cometer um erro do tipo II (a hipótese nula ser falsa). E se rejeitarmos a hipótese nula, temos 5% de chance de cometer um erro do tipo I (a hipótese nula ser verdadeira). Alternativa FALSA.

     

    e) se no teste de hipóteses individual para β se rejeitar a hipótese nula (H), então tem-se fortes razões para acreditar que x não explica Y.

              O teste de hipóteses para βtem como hipótese nula β= 0. Se ela for rejeitada, isto significa que β é diferente de zero. Como este coeficiente multiplica x, isto significa que a variável x explica, em parte, Y. Alternativa FALSA.

    Resposta: B

    Prof. Arthur Lima, Direção C.

ID
793378
Banca
ESAF
Órgão
Receita Federal
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A variância da amostra formada pelos valores 2, 3, 1, 4, 5 e 3 é igual a

Alternativas
Comentários
  • Para obter a variância da amostra:
    1º Obter a média da amostra: \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i

    = (2+3+1+4+5+3) / 6 = 3

    2º Obter a variância da amostra: $ \displaystyle s^2=\sum_{i=1}^n\frac{(x_i-\overline{x})^2}{n-1} $
    = [(2-3)² + (3-3)² + (1-3)² + (4-3)² + (5-3)² + (3-3)²] / 6-1
    =10 / 5 = 2
  • A colega Sheila fez um excelente trabalho.
    A média da amostra é aritmética (existem tb média harmônica, ponderada, mediana etc) (2+3+1+4+5+3)/6= 18/6= 3
    Variãncia= A média aritmética é subtraída por cada membro, elevado a ² e dividido pelo n° de componentes -1.
    (2-3)^2+(3-3)^2+(1-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2+(3-3)^2/6-1=
    1+0+4+1+4+0/5==10/5=2
  • Basta usar a equação da variância para um rol, lembrando que é amostra (divide-se tudo por n - 1 e não por n!!!!).

    (1 / 5) x ( 64 - ( 18 ^ 2 / 6) ) = 2

    Resposta: Letra B.

  • Esta questão requer que o candidato demonstre conceitos fundamentais sobre estatística básica.

    Inicialmente, a média aritmética () é a razão entre a soma de todos os valores observados e o número total de observações. Assim:

      = ( 2 + 3 + 1 + 4 + 5 + 3) / 6 = 18/6 = 3

      Finalmente, calcula-se a variância (s²), que é uma medida de dispersão que mede o quanto cada elemento de uma distribuição se desviou de um valor central.

                                                               

    s² = (2-3)² + (3-3)² + (1-3)² + (4-3)² + (5-3)² + (3-3)² / (6 -1)

    s² = 1 + 0 + 4 + 1 + 4 + 0 /5

    s² = 10/5 = 2


    Resposta B


  • Rol : 2, 3, 1, 4, 5, 3  = 1, 2, 3, 3, 4, 5.  (n = 6 elementos)

     

     

    Memória de cálculo:

    ∑Xi ² = 1² + 2² + 3² + 3² + 4²+ 5² = 64

    (∑Xi) ² = 1+2+3+3+4+5 = 18 ---> (18)² = 324 
     

    Aplicando a fórmula desenvolvida da Variância:
    1/n * [ ∑Xi ²  - ( ∑Xi )² ]          ( Se o enunciado falar de amostra, primeira parte da fórmula subtrai - 1)

    (1/n-1) * [ ∑Xi ²  - ( ∑Xi )²/n ]

    1/6-1 * [ 64 - 324/6 ]

    1/5  *  60/6  (simplifica 60/6 = 10 e divide 10/5) = 2

    = 2 

     

                                 

     

  •         Uma forma de calcular a variância populacional é:

            Assim, 

    Resposta: B

  • A variância é a média aritmética dos quadrados dos desvios.

    • Para calcular a variância, devemos:

    − 1º passo (MÉDIA): tirar a média de todos os números;

    − 2º passo (TIRAR A DIFERENÇA): subtrair o valor da média, de cada número da lista;

    − 3º passo (QUADRADOS): elevar ao quadrado cada valor obtido da subtração; e

    − 4º passo (MÉDIA DOS QUADRADOS): calcular a média dos valores elevados ao quadrado e dividi-los por n-1, se

    amostral, ou só por n, se for populacional, onde n é a quantidade de elementos.

ID
818347
Banca
Exército
Órgão
EsFCEx
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sobre séries numéricas é correto afirmar que:

Alternativas
Comentários

  • 1- A série diverge, podemos fazer pelo teste da comparação e o teste da razão. O pulo do gato nesse tipo de questão é saber se a série cresce mais em cima ou embaixo. Exemplo do número 1, a série cresce mais embaixo, porque fatorial é maior que do que o número elevado ao quadrado, então a série converge, mesma coisa com o número 2, a série vai convergir.

    PS: Se a série crescer mais em cima. ele irá divergir, tirando alguns casos como séries harmônicas que divergem 1/n e p- séries 1/n^2 que sempre será convergente.

ID
831511
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-RO
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um modelo de séries temporais tem a forma (1 ! 0,5B)Yt = (1 ! 0,5B)at , em que at representa um choque aleatório no instante t, B é o operador de atraso (backward shift operator) e Yt = (1 - B6 )Xt . Nesse caso, é correto afirmar que o processo Y

Alternativas
Comentários

  • o gabarito marca B

    porém, um processo é ou não é estacionário

    não tem como ele ser e não ser estacionário ao mesmo tempo.. ou seja, ou a letra A ou a letra D está correta

    ao meu ver, como módulo de 0,5 é menor que 1, a série é estacionária>> letra D

ID
890404
Banca
ESPP
Órgão
COBRA Tecnologia S/A (BB)
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O total de filhos dos funcionários de uma empresa é:

0 – 2 – 3 – 4 – 1 – 2 – 3 – 0 – 2 – 3 – 1 – 3

A moda, a média e a mediana referente ao total de filhos dos funcionários dessa empresa são, respectivamente.

Alternativas
Comentários
  • RESPOSTA: LETRA A.
    A MODA é o valor mais frequente de um conjunto de dados. Neste caso "3", que aparece 4 vezes.
    A MÉDIA de um conjunto de dados numéricos, obtém-se somando-se os valores de todos os dados e dividindo a soma pelo número de dados. Neste caso, "(0+2+3+4+1+2+0+3+2+3+1+3)/12 = 2".
    A MEDIANA é dada depois de ordenados os valores por ordem crescente ou decrescente, da seguinte forma:
    É o valor que ocupa a posição central, se a quantidade desses valores for ímpar; ou
    É a média dos dois valores centrais, se a quantidade desses valores fou par.
    Então: 0 0 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 = (2+2) / 2 = 2.
  • Média: obtém-se somando os valores de todos os dados e divide-se pela soma de número de dados
    0+2+3+4+1+2+3+0+2+3+1+3=24/12 = 2

    Moda: valor mais frequente de um conjunto de dados 3
     
    Mediana: depois de ordenado os valores por ordem crescente ou decrescente, a mediana é: número central
    001122233334  = 2
    3,2,2

  • Moda = valor que mais se repete no conjunto de dados

    Moda = 3


    Há apenas 2 possibilidades para a alternativa correta, A e D. Reparem que a média em ambas são iguais, portanto não é preciso calcular a média quem quer ganhar tempo.

    Mediana = colocar os números em ordem crescente e pegar o número que divide o conjunto ao meio

    0 0 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 

    (são 12 números ). Então, pega-se o 6º número e o primeiro a direito e tira a média dos dois, achando a mediana

    Mediana = 2 + 2 / 2

    Mediana = 2

    Alternativa A correta.
ID
890857
Banca
ESPP
Órgão
COBRA Tecnologia S/A (BB)
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As alturas de 8 pessoas de uma mesma família são dadas abaixo:


1,68; 1,70; 1,85; 1,72; 1,80; 1,65; 1,70; 1,90


A soma entre a moda, média e mediana das alturas dessas 8 pessoas é igual a:

Alternativas
Comentários

  • O assunto é estatistica

    Moda  é a medida de tendência central que consiste no valor observado com mais frequência em um conjunto de dados. Se um determinado time fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de gols: 3, 2, 0, 3, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 1; a moda desse conjunto é de 3 gols. Se uma linha de ônibus registra, em quinze ocasiões, os tempos de viagens, em minutos: 52, 50, 55, 53, 61, 52, 52, 59, 55, 54, 53, 52, 50, 51, 60; a moda desse conjunto é de 52 minutos. As alturas de um grupo de pessoas são: 1,82 m; 1,75 m; 1,65 m; 1,58 m; 1,70 m. Nesse caso, não há moda, porque nenhum valor se repete.

    A moda entre 1,68; 1,70; 1,85; 1,72; 1,80; 1,65; 1,70; 1,90 é igual a 1,70.

    Mediana é uma medida de tendência central que indica exatamente o valor central de uma amostra de dados. Exemplos: As notas de um aluno em um semestre da faculdade, colocadas em ordem crescente, foram: 4,0; 4,0; 5,0; 7,0; 7,0. São cinco notas. A mediana é o valor que está no centro da amostra, ou seja, 5,0. Podemos afirmar que 40% das notas estão acima de 5,0 e 40% estão abaixo de 5,0. A quantidade de hotéis 3 estrelas espalhados pelas cidades do litoral de um determinado Estado é: 1, 2, 3, 3, 5, 7, 8, 10, 10, 10. Como a amostra possui dez valores e, portanto, não há um valor central, calculamos a mediana tirando a média dos dois valores centrais:

    colocando em ordem crescente 1,68; 1,70; 1,85; 1,72; 1,80; 1,65; 1,70; 1,90 é 1,72 temos

    1,65; 1,68; 1,70; 1,70; 1,72; 1,80; 1,85; 1,90 

    a mediana é igual a (1,70 + 1,72)/2 = 3,42/2 = 1,71

    para obtermos a media basta somarmos os ermos e dividí-los pelo numero de termos. Assim

     (1,68+1,70+1,85+1,72+1,80+1,65+1,70+1,90)/8 ; media= 14/8; média= 1,75


    assim:
    moda+mediana+média= 1,70 + 1,75 + 1,71 = 5,16
    alternativa A.
     
ID
901684
Banca
CESGRANRIO
Órgão
BNDES
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere o seguinte conjunto:

{15; 17; 21; 25; 25; 29; 33; 35}

A média, a mediana e a moda desse conjunto de dados são, respectivamente,

Alternativas
Comentários
  • RESPOSTA: LETRA D.

    Média ===>>> Pega-se todos os valores e divide pela quantidade de valores:
    (15+17+21+25+25+29+33+35)  /  8   =  25

    Mediana ===>>> É o número do meio (em ordem crescente):
    15, 17, 21, 25, 25, 29, 33, 35  ===>>>   25

    Moda ===>>> É o número que aparece mais vezes:
    15, 17, 21, 25, 25, 29, 33, 35  ===>>>  25
  • Somente complementando, nesta mediana, como não existe um elemento "central" e sim dois (25, 25), deve-se somá-los e dividir por 2, que será o mesmo 25.

  • Basta saber a moda para matar a questão.

  • Questão dada, quem dera todas pudessem ser assim, práticas.

  • sabendo a mediana... resposta dada! 

    ridículo isso, sinceramente

  • Achando a MEDIANA

    Ex: {10,15,30} a mediana é 15;

    Ex: {10,15,15,30} a mediana é (15+15) / 2 = 15;

    Achando a MODA

    Ex: {1,1,2,2,3,3,3} a moda é o valor que mais se repeti. 3

  • A média vai ser dada pela soma dos números dividido pelo total de numero somado.

    Ex: 15+17+21+25+25+29+33+35= 200

    Então fica 200 dividido pra 8. que é= 25

    . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    Para achar a mediana basta colocar todos os números em ordens

    Ex: 15; 17; 21; 25; 25; 29; 33; 35

    A mediana são os dois termos central, que é o 25

    OBS: caso fosse os números 24 e 26, bastava só somar e dividir por dois, que a resposta seria a mediana.

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    A moda será o numero que mais vai se repetir

    Não importa a ordem

    25

    Gabarito: Letra D

  • Lembrando:

    Média: Soma todos os elementos e divide pela quantidade destes elementos

    Ex: 1, 5, 4= 1+5+4=10/3=3,33

    Mediana: Os termos precisam estar em Rol, depois disso precisamos encontrar o termo central.

    Ex: 1,5,4= Assim não !!!

    Precisa deixar em Rol, ou seja em ordem crescente ou decrescente

    (1,4,5)= Mediana será o 4.

    Moda: termo que aparece com maior frequência.

    (1,5,4)= Neste caso seria Amodal, pois não possui nenhum termo com maior frequência.

    (1,5,5,5,5,5,5,5,4)= Moda seria o 5.

    (1,5,5,4)= Moda seria o 5

    (1,5,5,4,4)= Moda seria o 4 e o 5. Neste caso teríamos um exemplo Bimodal.

    (1,1,5,5,4,4)= Neste caso teríamos um exemplo Amodal, visto que todos os termos são iguais em frequencia.

    (1,1,5,5,4,4,6)= Aqui teríamos um exemplo Multimodal.

    Boa Sorte Pessoal !!!

ID
901690
Banca
CESGRANRIO
Órgão
BNDES
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um departamento de uma empresa, o gerente decide dar um aumento a todos os empregados, dobrando o salário de todos eles.
Em relação às estatísticas dos novos salários, considere as afirmativas abaixo.

I - A média dobra.

II - A variância dobra.

III - A moda dobra.

É correto o que se afirma em

Alternativas
Comentários

  • I) A média dobra. --> CORRETO;
    É calculada pela soma de todos os salários dividido pelo número de assalariados. Ao dobrar cada salário, a média aritmética também dobra.

    II) A variância dobra. -->  ERRADO
    A variância, que é soma dos quadrados dos desvios dividida pelo número de ocorrências (média do quadrado dos desvios), quadruplica quando a média dobra. Ou seja, se os desvios dobram de valor quando os salários dobram, seria como pegar uma coisa que dobra de valor e elevá-la ao quadrado.

    III) A moda dobra --> CORRETO
    A moda se refere aos valores de salários mais comuns (valores mais recorrentes). Se todos salários dobram o valor referente à moda também dobra.

    Variância no Wikipedia: Em linguagem comum isto pode ser expresso como "A média do quadrado da distância de cada ponto até a média". É assim a "média do quadrado dos desvios".

    Desvio Padrão é a raiz quadrada da variância. Neste caso o desvio padrão varia com o fator 2, assim como a média e a moda.

  • Tomando como exemplo três funcionários que ganhavam 1, 2, 3.........salário dobrado 2, 4, 6

    salário atual somado = 6

    salário dobrado somado = 12


    I - média atual = 6/3 = 2............................média dobrada =12/3 = 4

    correta, média dobra.


    ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

    II - variância fórmula -> var=(x1 - x*)² + (x2 - x*)² + (x3 - x*)²     OBS: onde x* é a média aritmética simples entre os termos e N números de termos                               N - 1


    com o exemplo acima ficaria assim: 

    var = (1 - 2)² + (2 - 2)² + (3 - 2)²   =        1 + 0 + 1  : 2  =   1

                      3 - 1 


    com salário dobrado

    var = (2 - 4)² + (4 - 4)² + (6 - 4)²      =     4 + 0 + 4 : 2    =   4

                      3 - 1

    Errada, nunca dobra.


    ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

    III - Resposta conforme a do colega abaixo.


       


  • Questão meio confusa, nem sempre a moda dobraria:

    Salário por ex: 600, 600, 1200, 1200 = não há moda, se não há moda, como vai dobrá-la?.

    Se alguém conseguir me explicar a III ser verdadeira de uma forma diversa, ficaria muito agradecido!!!


  • Max, moda é o que mais se repete, no caso aí tem dois 600, então a moda é 600.

  • Quando a questão fala em dobrar, seria o valor x e não a quantidade.
    Seguindo o exemplo do Max quando o exercício diz que a moda dobra, ele quis dizer que a moda passaria a ser (1200,1200,2400 e 2400) e no mesmo exemplo do Max, existe moda SIM. É um exemplo bimodal, ou seja, com duas modas, não necessariamente para se ter uma moda precisa ter apenas um único conjunto se repetindo mais vezes..

  • Segue abaixo uma tabela com o resumo das propriedades da Média, Moda, Mediana, D.A.M, Desvio Padrão e Variância:



    Logo, vemos que as medidas de posições são influenciadas pelas quatro operações enquanto que as medidas de dispersões são influenciada apenas pela multiplicação e divisão.

    Observação: Devemos lembrar que a variância é influenciada pelo quadrado do número que a está multiplicando. Ou seja, se o salário for multiplicado por 2, a variância quadruplica (2² = 4).

    Assim, tendo em mãos estas informações, concluímos que apenas a Média e a Moda dobrarão.  



    Resposta: Alternativa C.

  • Concordo com o raciocínio do Max... No exemplo que ele deu 600,600, 1200,1200 não há moda, é um conjunto AMODAL... logo se não há moda, não posso afirmar que a moda irá sempre dobrar. A questão não falou os valores dos salários, logo poderia existir o caso de todos os funcionários terem salários diferentes...

  • Marcelo, como o colega abaixo já explicou, existe moda sim. São duas modas. isso é possível.

  • Ao dobrar cada salário a média dobra.

     

    Se a média dobra, a variância quadruplica.

     

    Ao dobrar todos os salários a moda dobra.

ID
902080
Banca
FCC
Órgão
SERGAS
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma empresa pública há 150 funcionários do sexo masculino e 100 do sexo feminino. As médias aritméticas dos salários dos funcionários do sexo masculino e feminino são iguais. Os coeficientes de variação dos salários dos funcionários do sexo masculino e feminino são dados, respectivamente, por 0,15 e 0,10. O desvio padrão dos salários dos funcionários do sexo masculino supera em 40 reais o desvio padrão dos salários dos funcionários do sexo feminino. Nessas condições, o quadrado do coeficiente de variação de todos os funcionários da empresa é igual a

Alternativas
Comentários
  • nH = 150
    nM = 100

    médiaH = médiaM

    definição de coefic. de variação:
    CV = sigma/média

    dados do problema:
    CV_H = 0,15 => sigmaH = 0,15*médiaH

    CV_M = 0,10 => sigmaM = 0,1*médiaM

    sigmaH = sigmaM + 40

    0,15*médiaH = 0,1*médiaM + 40

    0,15*médiaH = 0,1*médiaH + 40

    médiaH = 40/0,05 = 800

    Como médiaH = médiaM = 800 => médiaGeral = 800

    sigmaH = 0,15*médiaH = 120

    sigmaM = 0,1*médiaM = 80

    CV_Geral = sigmaGeral/médiaGeral

    CV_Geral^2 = sigmaGeral^2/médiaGeral^2

    definição de Variância Populacional:
    sigma^2 = somatória(x-média)^2/n

    No nosso caso:
    n = 250

    x-média = desvio

    sigma^2 = ( 150*(120)^2 + 100*(80)^2 )/250

    sigma^2 = (2.160.000 + 640.000)/250

    sigma^2 = 11.200

    CV_Geral^2 = 11.200/800^2 = 11.200/640.000

    CV_Geral^2 = 0,0175

    gabarito: letra d
  • Poderia explicar melhor a parte:

    sigma^2 = somatória(x-média)^2/n

    No nosso caso:
    n = 250

    x-média = desvio

  • Essa questão requer que o candidato demonstre conhecimento sobre estatística básica. Além disso, exige especial atenção para interpretar o enunciado.

    Inicialmente define-se média aritmética (MA) como a razão entre a soma de todos os valores observados e o número total de observações.

    O coeficiente de variação de Pearson (CV) fornece a variação dos dados obtidos em relação à média, e é dado pela razão entre o desvio padrão (σ) e a média aritmética (MA) dos dados.

    Sendo assim, pelo enunciado tem-se:

    MA(masc) = MA(fem)

    CV(masc) = σ(masc) / MA(masc) = 0,15  -> MA(masc) = σ(masc) / 0,15 

    CV(fem) = σ(fem) / MA(fem) = 0,10  -> MA(fem) = = σ(fem) /  0,10

    Igualando as equações, tem-se:

    0,10 σ(masc)  = 0,15 σ(fem)

    Como, σ(masc) = σ(fem) + 40 , tem-se:

    0,10 x (σ(fem) + 40) = 0,15 σ(fem)

    0,10 σ(fem) + 4 = 0,15 σ(fem)

    σ(fem) = 80, substituindo MA(fem) = 800

    σ(masc) = 120, substituindo MA(masc) = 800

    Como a média de ambos os salários são iguais, pode-se utilizar a seguinte expressão:

    σ²(A+B) = n(A) σ²(A) + n(B) σ²(B) / n(A) + n(B)

    Assim, o desvio padrão conjunto é dado por:

     σ (conjunto) = √[  150 x (120)² + 100 x (80)² / 150 + 100] = 105,83

    De posse dos resultados obtidos, é possível agora calcular o quadrado do coeficiente de variação de todos os funcionários da empresa.

    CV(conjunto) =  σ(conjunto) / MA(conjunto) = 105,83 / 800 = 0,132287

    CV²(conjunto) = 0,0175

    (Resposta D)


  • Gabarito letra D

    Na estatística sigma = desvio padrão que significa quanto foi desviado da média. Se a média do salário é 800 e desvio foi de 15% = 120 para + ou para - quer dizer que o máximo que o salário chega é 920 e o mínimo 680, sigma^2 = variância que é o desvio padrão^2 / população, e o coeficiente de variação = desvio padrão / média ou sigma / média.

    Homem: 0,15 = desvio padrão / média

    Mulher: 0,1 = desvio padrão - 40 / média. Multiplica por -1,5 para poder simplificar na equação linear

    Mulher: -0,15 = - 1,5 desvio padrão + 60 / média

    Homem: 0,15 = desvio padrão / média

    Corta -0,15 com 0,15 = -0,5 + 60 / média

    0,5 desvio padrão = 60

    Desvio padrãoH = 120. Desvio padrãoM = 80. Então 0,15 = 120 / média, então média = 800

    Agora é só somar o coeficiente (homem + mulher)^2 = desvio padrão^2*H + desvio padrão^2*M / população / média^2. Só que não se pode simplesmente somar os coeficientes e os desvios padrão. Tem que elevar ao quadrado o desvio padrão para achar a variância (sigma^2), ai podemos somar.

    150 x (120)^2 + 100 x (80)^2 / 250 = 2160000 + 640000 / 250 = 11200

    11200 / 800^2 = 0,0175

ID
920413
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SERPRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Certa empresa possui dispositivos para evitar que seu sistema de informação seja invadido por pessoas não autorizadas a acessá- lo. A pesar disso, para cada tentativa de invasão, a probabilidade de sucesso é igual a 0,01. Sucesso é o evento que representa a situação em que o sistema é invadido. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir


Caso o total diário de tentativas de invasão seja uma variável aleatória representada por uma distribuição de Poisson com média igual a 100, o total diário de sucessos seguirá uma distribuição de Poisson com média e desvio padrão iguais a 1.

Alternativas
Comentários

  • Na distribuição de Poisson , a Esperança (média)= variância.

    Esperança= E(x)

    E(x)= n.p

    E(x)= 100x0,01 = 1

    Como a Esperança é igual a variância, e o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, então será 1.

ID
920416
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SERPRO
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Certa empresa possui dispositivos para evitar que seu sistema de informação seja invadido por pessoas não autorizadas a acessá- lo. A pesar disso, para cada tentativa de invasão, a probabilidade de sucesso é igual a 0,01. Sucesso é o evento que representa a situação em que o sistema é invadido. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir


Considerando que uma seqüência de tentativas independentes de invasão ocorra, e que essas tentativas cessem quando há o primeiro sucesso, então a distribuição do número de tentativas independentes até a ocorrência do primeiro sucesso seguirá uma distribuição geométrica com desvio padrão inferior a 95.

Alternativas
Comentários

  • Aos não assinantes:

    Errado. 

  • Se a probabilidade é de 1%, logo o DP é 99.

  • Na distribuiçao geométrica, E(x) = 1/p, Var(x) = q/p², DP(X)²=Var(x)

    DP(x)² = 1-p / p² = 1-,01 / ,01² = 99,5 > 95

ID
938734
Banca
VUNESP
Órgão
CETESB
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma empresa fez um levantamento sobre o tipo de transporte utilizado por seus 280 funcionários. A tabela mostra o resultado desse levantamento.

    Tipos de Transporte           N.° de Funcionários que utilizam
         Carro                                        42
         Ônibus                                    126
         Metrô                                        98
         Trem                                        14  

Sabendo-se que cada funcionário utiliza apenas um meio de transporte para chegar ao serviço, as informações dessa tabela poderiam ser corretamente representadas, em porcentagem, pelo seguinte gráfico:

Alternativas
Comentários
  • total de funcionários =  42+ 126+98+14 = 280 (100% dos funcionários)
    primeira coluna
    vamos utilizar regrade três simples para saber o percentual da primeira coluna;
    280*x = 42*100
    x=15% a primeira coluna deve ter o valor de 15 (porcento)
    estão eliminadas as alternativas A e B.

    segunda coluna
    280*x = 126*100
    x=45% a primeira coluna deve ter o valor de 45 (porcento)
    estão eliminadas as alternativas A,B e E.

    terceira coluna
    280*x = 98*100
    x=35% a primeira coluna deve ter o valor de 35 (porcento)
    estão eliminadas as alternativas A,B,C e E.
    Só nos resta a correta alternativa D

  • Basta dividir cada tipo de transporte pelo n° total de funcionários:

    Carro: 42/280= 0,15 = 15%

    Ônibus= 126/280= 0,45 = 45%

    Metrô= 98/280= 0,35 = 35%

    Trem= 14/280=  0,05 = 5%

    D

    Bons estudos!  =)

  • A alternativa é de fato a letra D na prova original

    Aqui foi trocado a ordem do gráfico(não sei se foi de forma acidental ou proposital)

    Portanto a resposta aqui seria a letra C ,porém está errado aqui o gráfico que acusa a letra D como resposta certa.

    Justamente porque os valores são  15;45;35 e 5


    Observem que o percentual de ônibus=126/280=45%

ID
948862
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30.000 m2 e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10.000 m2 ).

A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare) 2 é

Alternativas
Comentários
  • Se o desvio padrão foi de 90 kg/ talhão podemos dizer que será igual a  90 kg/ 30.000m².
    Sabendo também que a produção em sacas é de 60 kg/ hectare = 60 kg/ 10.000 m².
    Então o desvio padrão da produção será, em valor sem unidade de medida, = (90 kg/ 30.000m²)/ (60 kg/ 10.000 m²)
    Desvio Padrão = 0,5
    A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)² será:
    Var = (Desvio padrão)² = (0,5)² = 0,25
  • O aluno deverá estar atento ao enunciado, e saber que o desvio padrão (D) é 90kg/talhão, ou seja D = 90kg/talhão. Assim temos que 1 saca está para 60Kg e 1 talhão está para 30mil m² que está para  3 hectares:
    Arrumando tudo, temos que:
     
    D= 1,5 (sacas)/3 (hectares) é igual a 0,5 (sacas/hectares)
     
    Sabendo-se de estatística, que a variância: V=(D)²
     
    V=(0,5)² = 0,25 (sacas²/hectares²). Resposta letra E.

  • variancia= desvio padrão ao quadrado.

     

  • Os talhões possuem uma área de 30.000 m2,  sendo assim podemos dizer que 90 kg de café estão em um área de 30.000 m2, ou seja, 90kg/30.000m2.

    Simplificando essa fração, colocando em hectares, teremos: 30kg/10.000m2...

    Ou melhor: 30kg/hectare

    Logo, se 1 saca possui 60kg, x sacas possuem 30kg.

    1 saca  -------   60 kg

    x s ----------- 30 kg

    x= 0,5 saca

    Colocando na fórmula: 0,5 ao quadrado = 0,25.

     

  • 60 x 3 = 180

    90/180 = 0,5

    0,5 ao quadrado = 0,25

    Letra E

ID
948868
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é

Alternativas
Comentários
  • Lendo o enunciado, temos para José: {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}
    (Reparem que, como José quer obter uma soma de 7, teremos que saber todas as possibilidades que jogando-se dois dados juntos, eles retornam somados igual a 7, e assim seguir com igual raciocínio para Paulo e Antônio.)
    Paulo: {(1,3), (2,2), (3,1)}
    Antônio: {(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)}
    Assim, vemos que José terá a maior probabilidade, pois contando acima, vemos que existem 6 possibilidades para ele formar a soma que ele deseja, contra 3 possibilidades de Paulo e 5 de Antônio. Letra D.

  • Para a soma de Paulo não seria (1+3, 2+2, 2+2 e 3+1) e Antônio (2+6, 3+5, 4+4, 4+4, 5+3 e 2+6) ?? eu marquei a B. Não entendi porque não contam as possibilidades 2+2 e 4+4 2 vezes, visto que saõ dois dados.

  • Não sei como explicar, mas há um quadro de probabilidades muito fácil de se fazer que se chega ao resultado, pesquisem na net. 

    Gabarito: Soma 7 (6/36) ; Soma 4 (3/36) ; Soma 8 ( 5/36) 

    Bons Estudos pessoal!

  • Esse tipo de questão fica bem fácil fazendo esse quadro:

                 1   2   3   4   5   6   

            1    2   3   4   5   6   7  

            2    3   4   5   6  7   8 

            3    4   5   6   7  9   9

            4   5   6   7   8   9   10

            5   6   7   8   9   10  11

            6  7   8    9   10  11 12

       

  • José (soma 7): 3,4 / 4,3 / 2,5 / 5,2 / 1,6 / 6,1 - 6 possbilidades;
    Paulo (soma 4): 3,1 / 1,3 / 2,2 - 3 possbilidades;
    Antônio (soma 8): 4,4 / 3,5 / 5,3 / 2,6 / 6,2 - 5 possbilidades.

  • No meu caso eu só decorei que jogando dois dados a maior chance de cair no total é 7. Um professor me disse e eu memorizei. Fiz a questão só lembrando disso, mas a lógica é exatamente a do quadro que postaram.

  • Jose: soma 7 => 6+1,1+6,2+5,5+2,4+3,3+4 => 6 possibilidades

    Antônio: soma 8 => 6+2,2+6,4+4,5+3,3+5 => 5 possibilidades

    Paulo: soma 4 => 2+2,3+1,1+3 => 3 possibilidades

    Letra D

  • Números repetidos, como (4,4) e (2,2), não são contados como outra configuração.

  • É uma questão que envolve a análise de variáveis aleatórias discretas.

    O espaço amostral S é dado por 36 pares, de modo que S = {(1,1), (1,2),(1,3)... (6,6}

    A variável aleatória X é dada pela soma de dois números, de modo que X (x1,x2) = x1 + x2.

    A Função de Probabilidade de X é representada por:

    P(X = 2) = 1/36.

    P(X = 3) = 2/36.

    P(X= 4) = 3/36. (Paulo)

    P(X= 5) = 4/36.

    P(X= 6) = 5/36.

    P(X= 7) = 6/36. (José)

    P(X= 8) = 5/36. (Antônio)

    P(X= 9) = 4/36.

    P(X= 10) = 3/36.

    P(X= 11) = 2/36.

    P(X= 12) = 1/36.

    Logo, lembra muito uma Função Densidade de Probabilidade (FDP),que é utilizada para a análise de variáveis aleatórias contínuas. Um exemplo de curva que pode ajudar a "visualizar" melhor essa problemática apresentada na questão é a Curva Gaussiana (curva de Distribuição Normal).

    Gabarito: D

  • 1,1=2
    1,2=3
    1,3=4
    1,4=5
    1,5=6
    1,6=7
    2,1=3
    2,2=4
    2,3=5
    2,4=6
    2,5=7
    2,6=8
    3,1=4
    3,2=5
    3,3=6
    3,4=7
    3,5=8
    3,6=9
    4,1=5
    4,2=6
    4,3=7
    4,4=8
    4,5=9
    4,6=10
    5,1=6
    5,2=7
    5,3=8
    5,4=9
    5,5=10
    5,6=11
    6,1=7
    6,2=8
    6,3=9
    6,4=10
    6,5=11
    6,6=12

  • José: 6 + 1, 1 + 6, 5 + 2, 2 + 5, 4 + 3 e 3 + 4 = 6 possibilidades.

    Paulo: 2 + 2, 3 + 1 e 1 + 3 = 3 possibilidades.

    Antônio: 4 + 4, 5 + 3, 3 + 5, 6 + 2 e 2 + 6 = 5 possibilidades.

    Sendo assim, José tem mais probabilidade de conseguir sua soma, Antônio fica em segundo e Paulo em terceiro.

    Alternativa D.

ID
954247
Banca
VUNESP
Órgão
PC-SP
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um treinamento de tiro, Rafael atirou num alvo em sequências de vários tiros, executando no total 8 sequências.
Foram computados como acertos os tiros que atingiram o alvo dentro de um determinado círculo fixo. Os números de acertos obtidos por Rafael em cada sequência foram: 3, 6, 4, 7, 3, 3, 8 e 6. Em relação ao número de acertos em cada sequência, pode-se afirmar que

Alternativas
Comentários

  • para quem excedeu o limite de respostas .


    D   a mediana foi 5 
  • d) a mediana foi 5.

    resumo:

    Média aritmética: soma de todos valores e divisão pelo número de valores: 3+ 6+ 4+ 7+ 3+ 3+ 8+  6=40/8=5
    Mediana: Se o n° de valores for par: soma dos valores do meio e divisão por 2. Se for impar: é o valor do meio. 3, 6, 4, 7, 3, 3, 8 e 6 ==(7+3)/2= 5
    Moda = o valor que mais repete: 3, 6, 4, 7, 3, 3, 8 e 6 = 3


  • Pessoal, para calcular a mediana, primeiro é necessário ordenar os valores (em ordem crescente ou decrescente). Após essa ordenação é que se deve verificar os valores centrais, seguindo o que o colega acima explicou, sobre par e ímpar.

  • Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:

    https://youtu.be/07_XfDUh5Xs

    Professor Ivan Chagas

ID
978712
Banca
CESGRANRIO
Órgão
TERMOBAHIA
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O número de telefones fixos no Brasil continua em crescimento. De acordo com dados que a Anatel divulgará nos próximos dias,de 2010 para 2011,esse total passou de 42,1 milhões para 43 milhões de linhas.Supondo que o aumento observado de 2010 para 2011 seja linear e que assim se mantenha nos próximos anos, quantos milhões de telefones fixos haverá, no Brasil, em 2013?

Alternativas
Comentários
  • Por que o Gabarito não é letra C?

    2010 a 2011 se passou 1 ano
    2011 a 2013 se passaram 2 anos
    Nº de  telefones em 2010 = 42, 1
    Nº de telefones em 2011 = 43
    43 - 42,1 = 0,9 milhões, ou seja:

    1ano (diferença entre 2011 e 2010)  --------------- 0,9
    2 anos (diferença entre 2013 e 2011) -------------- X

    Repetindo:
    1 -------0,9
    2 ------- X
    X = 1,8
    1,8 + 43 (2011) =     44,8 ?
  • esse resultado da errado.. o resultado obvio dá 44.8

    so somar o aumento de dois anos que = 1,8 + 43= 44.8
  • Observe:

    2010 - 42,1 (valor inicial)

    2011 - 43 (aumentou 0,9)

    2012 - 44 (aumentou 1,0 ou +1)

    2013 - 45,2 (aumentou 1,2 ou +2)

    2014 - 46,7 (aumentaria 1,5 ou +3)

    O crescimento linear é uma projeção sequencial.

    Persista!
ID
1006219
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere o modelo ARIMA(2,1,0) aplicado à série Xt, (1 - B) (1 - ø1B - ø2B²) Xt = at = at. Sabendo que as raízes de equação característica são B1 = 3 e B2 = - 2, os valores dos parâmetros são

Alternativas
ID
1071592
Banca
ESAF
Órgão
MTur
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma série temporal pode ser de?nida como uma sequência de observações de uma variável no tempo. O modelo de análise clássico distingue os seguintes componentes de uma série temporal, a saber: tendência; estacionalidade ou sazonalidade; ciclo e aleatoriedade. Com relação a esses componentes de uma série temporal, pode-se a?rmar que:

Alternativas
Comentários

  • Estacionalidade ou Componente Sazonal: INFERIOR a um ano

    Ciclo: SUPERIOR a um ano

  • Uma série temporal é uma série estatística onde a variável estudada está ordenada em função do tempo.

    A) Tendência ou componente tendencial ou tendência secular: é um movimento evolutivo que traduz a influência de fatores que fazem com que o fenômeno tenha a sua intensidade aumentada ou diminuída com o passar do tempo.

    B) Estacionalidade ou componente estacional ou sazonal: é um movimento oscilatório de curta duração (inferior a um ano).

    C) Inferior a um ano.

    D) Ciclo ou componente cíclica é um movimento oscilatório de longa duração (mais de um ano) que exprime a influência de fatores aleatórios de ação reiterada. 

    E) Aleatoriedade: é um movimento  oscilatório de curta duração e de grande instabilidade que exprime a influência de fatores casuais, como por exemplo secas, enchentes, greves eleições, etc.

  • A) tendência é um movimento não-oscilatório de curto prazo.  

    Tendência ou componente tendencial ou tendência secular. É um movimento evolutivo que. traduz a influência de fatores que fazem com que o fenômeno tenha a sua intensidade aumentada ou diminuída com o passar do tempo. Esta componente se caracteriza, portanto, como um movimento ascendente ou descendente de longa duração. Quando a série temporal não apresenta qualquer  tendência ascendente ou descendente ela é denominada série estacionária

    B) estacionalidade é um movimento oscilatório cujo comprimento de onda é, por definição, inferior a um ano

    Estacionalidade ou componente estacional ou sazonal. É um movimento oscilatório de curta duração (inferior a um ano)  que traduz a influência de fatores cuja atuação é periódica, no sentido de aumentar ou diminuir a intensidade do fenômeno.

    C) uma série com periodicidade anual apresenta o componente estacional.

    Estacionalidade é caracterizada por um movimento oscilatório menor que um ano.

    D) ciclo é um movimento oscilatório com comprimento de onda inferior a um ano. 
    Ciclo  ou componente cíclica é um movimento oscilatório de longa duração (mais de um ano) que exprime a influência de fatores aleatórios de ação reiterada. Tal componente indica as fases de expansão e contração das atividades econômicas, sendo de duração não fixa. Em geral, denomina-se ciclo longo quando sua duração é mais ou menos 50 anos, médio quando dura em torno de 10 anos e ciclo curto mais ou menos de 2 a 7 anos.

    E) aleatoriedade é um movimento oscilatório de muito curto prazo

    Aleatória ou também chamada de componente irregular. É um movimento oscilatório de curta duração e de grande instabilidade que exprime a influência de fatores casuais, como por exemplo secas, enchentes, greves eleições, etc.

    fonte: 

    PUCRS –FAMAT – DEPTº DE ESTATÍSTICA

    ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO II

ID
1080991
Banca
FUVEST
Órgão
USP
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Cada uma das cinco listas dadas é a relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma em uma certa prova. Assinale a única lista na qual a média das notas é maior do que a mediana.

Alternativas
ID
1086220
Banca
FCC
Órgão
METRÔ-SP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja uma população normalmente distribuída com média µ e variância unitária. Uma amostra aleatória simples (X1, X2, X3) desta população permitiu obter 3 estimadores para µ:

Y1 = 1/3 X1 + 1/3 X2 + 1/3 X3

Y2 = 1/4 X1 + 1/3 X2 + 5/12 X3

Y3 = 1/8 X1 + 1/4 X2 + 5/8 X3

De acordo com a teoria da estimação,

Alternativas
ID
1086223
Banca
FCC
Órgão
METRÔ-SP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Numa pesquisa eleitoral para o cargo de prefeito em uma grande cidade, 60% dos eleitores manifestaram-se a favor do candidato X. O tamanho da amostra foi de 2.000 eleitores, considerando normal a distribuição amostral da frequência relativa dos eleitores favoráveis a X. O intervalo de confiança ao nível (1-α) foi [58%, 62%]. Caso o tamanho da amostra tivesse sido de n e apurando-se um intervalo de confiança de [59%, 61%] ao nível (1-a), tem-se que o valor de n é igual a

Alternativas
ID
1086226
Banca
FCC
Órgão
METRÔ-SP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um teste estatístico consiste das hipóteses H0: µ = µ0 (hipótese nula) contra H1: µ < µ0 (hipótese alternativa) a um determinado nível de significância. O erro estatístico tipo II é a probabilidade de

Alternativas
Comentários

  • Verificando a verdade sobre a população e tomando decisão com base em amostra:

    Quando H0 é verdadeiro:

    Aceitar H0 é a Decisão Correta (probabilidade = 1 – α)

    Erro tipo I - rejeitar H0 quando ele é verdadeiro (probabilidade = α)

     

    Quando H0 é falso

    Rejeitar H0 é a Decisão Correta (probabilidade = 1 – β)

    Erro tipo II – aceitar H0 quando ela é falsa (probabilidade = β)

    GABA: (B)

ID
1086232
Banca
FCC
Órgão
METRÔ-SP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um grande fabricante de certo produto afirma que as unidades produzidas por sua empresa pesam em média 10 kg. Considera- se que os pesos das unidades produzidas são normalmente distribuídos. Para testar a hipótese do fabricante, selecionou-se aleatoriamente 9 unidades do produto apurando-se uma média correspondente igual a 9 kg com a soma dos quadrados dos pesos destas 9 unidades igual a 761 (kg) 2. Foram formuladas as hipóteses H0: µ = 10 kg (hipótese nula) contra H1: µ < 10 kg (hipótese alternativa).
Utilizando o teste t de Student, obtém-se que o valor da estatística t (t calculado) a ser comparado com o t tabelado é igual a

Alternativas
ID
1086241
Banca
FCC
Órgão
METRÔ-SP
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um estudo é elaborado com base em 10 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, . . . , 10; em que o objetivo era obter uma relação entre Y e X. Em função do diagrama de dispersão, adotou-se o modelo Yi = α+ β Xi + εi, sendo α e β parâmetros desconhecidos e εi o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Utilizando o método dos mínimos quadrados obteve-se o valor de 9,2 para a estimativa de α. As somas das 10 observações de Xi e Yi foram iguais a 28 e 134, respectivamente. Pelo quadro de análise de variância correspondente extraíram-se as respectivas somas dos quadrados:

Fonte                              Soma dos Quadrados

Devido à regressão                     53,76

Residual                                     10,24

O valor da estatística F (F calculado para ser comparado com o F tabelado - variável F de Snedecor - para testar a existência da regressão a um determinado nível de significância) e o correspondente coeficiente de explicação (R2) são iguais, respectivamente, a

Alternativas
Comentários

  • F=MQM/MQE=(53,76/1)/(10,24/8)=42.

    R^2=SQM/SQT=(53,76/(10,24+53,76)=53,76/64=0,84.

    Gabarito letra e).

ID
1100233
Banca
MS CONCURSOS
Órgão
CBM-SC
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um vestibular o candidato realiza 3 provas, e o critério de aprovação é dado através da média e do desvio padrão dessas. Se um candidato obteve nas provas: 58 pontos, 69 pontos e 74 pontos, então a média e o desvio padrão aproximado das notas desse candidato são, respectivamente:

Alternativas
Comentários

  • Como o candidato realizou 3 provas, então a média com suas notas foram:

    M = 58 + 69 + 74 =  67
                    3

    O desvio padrão será a raiz quadrada da variância V.



    Letra C.

  • Media= (58+69+74)/3 = 67

    DP² = [(58-67)²+(69-67)²+(74-67)²]/3

    DP² =44,66

    DP=6,68

  • Resposta: C

    Média Aritimética> M= 58+69+74/3= 67

    Variância> S²= (58-67)²+ (69-67)²+ (74-67)²/3= 134/3= 44,66

    Desvio padrão> S=  √44,66= 6,68

ID
1117411
Banca
CESGRANRIO
Órgão
FINEP
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As variáveis Y e X são relacionadas deterministicamente segundo a expressão matemática Y = 0.6 X. Uma pessoa escolhe vinte valores diferentes para X e calcula os Y correspondentes pela expressão Y = 0.6X.

O coeficiente de correlação entre os valores de X e os correspondentes valores de Y é igual a;

Alternativas
Comentários

  • p=cov(X,Y)/(ox.oy) 
    cov(X,Y) = SOM(Xi-xm).(Yi-ym)/n
    var(X) = SOM(Xi-xm)² /n, n=20

    Das propriedades de média e desvio padrão temos que se a média de X é xm e Y=0,6X, então a média de Y é 0,6xm e o desvio padrao de Y é 0,6ox . 

    Logo

    CO(X,Y) = SOM(Xi-xm).(0,6Xi-0,6xm)/20 = SOM(0,6.Xi² -0,6Xi.xm -0,6.xm.Xi + 0,6xm² ) = 0,6.SOM(Xi - xm)² /20 
    o termo ox.oy = ox.(0,6.ox) = 0,6ox² = 0,6.var(X), assim:

    p = cov(X,Y)/ 0,6.var(X) = (0,6.SOM(Xi - xm)² /20 )/(0,6.SOM(Xi - xm)² /20 ) =1

    Gab: E.

ID
1149574
Banca
IBFC
Órgão
PC-RJ
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Preencha a lacuna do texto a seguir com a alternativa correta. O __________________ (s) é uma medida, que permite fornecer intervalos que quantificam a qualidade das medidas, indicando qual é a probabilidade mais provável de encontrar as medidas nesse intervalo, conforme os desvios vão se afastando do ponto de valor médio.

Alternativas
Comentários

  • #First

  • desvio padrão.

ID
1173553
Banca
COMVEST - UNICAMP
Órgão
UNICAMP
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um investidor dispõe de R$ 200,00 por mês para adquirir o maior número possível de ações de certa empresa. No primeiro mês, o preço de cada ação era R$ 9,00. No segundo mês houve uma desvalorização e esse preço caiu para R$ 7,00. No terceiro mês, com o preço unitário das ações a R$ 8,00, o investidor resolveu vender o total de ações que possuía. Sabendo que só é permitida a negociação de um número inteiro de ações, podemos concluir que com a compra e venda de ações o investidor teve

Alternativas
ID
1196104
Banca
FUNIVERSA
Órgão
IFB
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma semana, os gastos, em reais, com a alimentação diária de um funcionário de uma empresa foram de 15, 13, 12, 10, 14 e 14. Nessa sequência, a moda e a mediana são, respectivamente,

Alternativas
Comentários

  • MODA é o elemento de maior freqüência no conjunto. No caso seria o 14 pois há duas ocorrência e os demais números apenas uma. 


    MEDIANA: é o elemento central do conjunto. Primeiramente deve-se organizar os números em ordem crescente ou decrescente. 


    10 - 12 - 13 - 14 - 14 - 15


    Como há 6 elementos nesse conjunto (N é par) teremos no conjunto 2 elementos de posição central. Neste caso a mediana será a média aritmética dos elementos centrais. 

    A posição dos elementos centrais são: 

    1* elemento central: 6/2= 3* elemento (número 13)

    2* elemento central mais próximo= 3+1= 4* elemento (número 14)

    Portanto a MEDIANA  = (13+14)/2=13,5


    OBS: Caso  N fosse ímpar, temos no conjunto um elemento de posição central. N= (m+1)/2

ID
1201981
Banca
OBJETIVA
Órgão
CBM-SC
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A tabela abaixo apresenta o número de atendimentos de um grupo de bombeiros durante um ano:  

                          Nº de atendimentos          Frequência
                                     diários                      (em dias)
                                         0                               44
                                         1                               98
                                         2                               84
                                         3                               62
                                         4                               41
                                         5                               29
                                         6                                 7  

A média, a moda e a mediana desse conjunto de dados são, respectivamente:

Alternativas
Comentários

  • ????????

  • Média ponderada = arredondando dá 2,2. A moda é 1, pois A maior frequência é no item 1 de atendimentos e a mediana vai na mesma lógica. Questão chata pra quem estiver longe dos estudos kkk

  • Como faz a média ponderada ali?

     

  • Média: (44.0 + 98.1 + 84.2 + 62.3 + 41.4 + 29.5 + 7.6) / (44+98+84+62+41+29+7) = 803/365 = 2.2

    Moda : O termo que possui maior frequência, logo será 1

    Mediana: Termo central 365/2 = 182,5. O termo centra será de posição 183, 44 + 98 = 142<183< 142 + 84

    Logo será 2.

    Letra D

  • Pessoal, vou tentar deixar mais claro sobre essa média ponderada. Notem que ali o termo 0 aparece 44 vezes, já o termo 1 aparece 98 vezes, ou seja, de cara vocẽ já mata que o termo 1 será a MODA, pois ele apareceu 98 vezes!

    Sobre a média, é só pensar que voce terá que fazer em relaçao a todos os termos, por isso você multiplica eles pela frequência, somando-os e depois divide apenas pela frequência.

    Sobre a mediana, pense o seguinte, é aquele termo bem no centro, como temos 365 termos, sabe-se que é bem o do meio quando é par e no caso impar-neste caso-, soma-se os dois do meio e divide por 2. Dando o o total de 182,5. Por fim, para achar esse termo, sabemos que esta na posição 182 e 183, sendo assim, sabemos que tem 44x0, então 0 não é, pois vai até a posição 44, faça isso com o 1 também, sabemos que ele aparece 98 vezes, somando com 44 vezes que aparece o 0, a ultima posição do 1 é o termo 142. Com isso percebemos que só nos sobra para ser mediana o numero 2.

    Desculpem pelos erros de português, digitei rápido :D

ID
1203622
Banca
VUNESP
Órgão
SAAE-SP
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um supermercado está sendo feita uma pesquisa de opinião dos consumidores sobre certo tipo de queijo. A tabela mostra o resultado da pesquisa.

    Opinião         Número de consumidores

   Excelente (E)                 9
   Ótimo (O)                    18
Muito bom (MB)             27
    Regular (R)                   6

Considerando-se o número total de consumidores que participaram da pesquisa, pode-se concluir que o gráfico que representa corretamente os valores da tabela, em porcentagem, é:


Alternativas
Comentários

  • Nessa questão eu somei o número de consumidores = 60;

    Notei que 10% deles votaram em "Péssimo" e por eliminação só sobraram a letra "b" e "c";

    Notei que o "Muito Bom" representava menos de 50%, portanto, só poderia ser a letra "C".


    Cuidado ao responder com a configuração da página HTML, eu confundi o desenho da letra "c" com o da letra "b".

  • Eu também confundi os desenhos das letras.. Tive que baixar a prova pra checar rs, mas depois vi que tinha respondido certo. O método que eu usei foi por verificação usando regra de 3. Um pouco trabalhoso mas com prática vai que é uma beleza.

  • regra de tres!

    soma total do numero de consumidores = 60

    60 ____ 100%       60x=900  x=900/60  x=15%   60x=2700  x=2700/60  x=45%

    9______ x

  • Não há necessidade de fazer contas, apenas reparar que o numero de Muito Bom é o tripo do Excelente. A única alternativa possível em que o gráfico mostra isso é a alternativa C.

ID
1211620
Banca
VUNESP
Órgão
FUNDAÇÃO CASA
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma gincana esportiva-cultural, em que participaram as unidades de internação provisória, a pontuação final atribuída a cada unidade participante foi dada pela média ponderada das notas de 4 provas com pesos 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Se as notas atribuídas às provas de uma das unidades de internação foram 5, 4, 6 e 4, nesta ordem, então a nota final dessa unidade foi

Alternativas
Comentários

  • Bom vamos lá !

    Somei as notas das provas pelo número de prova.

    5+4+6+4= 30/4= 4,7

    Vamos lá. Força, fé e foco. 

  • Prova  Multiplicação Nota Resultado

    1 X 5 = 5

    2 X 4 = 8

    3 X 6 = 18

    4 X 4 = 16

    PROVAS: 1+ 2+ 3+ 4 = 10

    NOTAS (Resultado da multiplicação): 5+ 8+ 18+ 16 = 47

    PROVAS/NOTAS=MÉDIA

    10/47 = 4,7

ID
1215562
Banca
FGV
Órgão
BNB
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Levantamento estatístico de uma empresa constatou que 70% dos funcionários eram do sexo masculino. Ainda de acordo com esse levantamento, a média salarial mensal dos funcionários do sexo masculino era de R$ 3.000,00 e a média salarial mensal dos funcionários do sexo feminino era de R$ 4.500,00.

Considerando todos os funcionários dessa empresa, a média salarial mensal é de:

Alternativas
Comentários
  • Vamos supor que essa empresa possua então 10 funcionários. Se 70% deles são homens, e a média salarial deles é de R$ 3.000,00, então o salário pago aos homens é de R$ 21.000,00, já são 7 homens. 30% dos funcionários são mulheres, com média salarial de R$ 4.500,00. O salário pago às mulheres é de R$ 13.500, já que são 3 mulheres. O total pago aos funcionários é de R$ 34.500,00, que seria os R$ 21.000,00 dos homens e R$ 4.500,00 das mulheres. Dividindo esse valor entre os 10 funcionários, temos uma média então de R$ 3.450,00.

  • Mesmo sabendo a questão gosto de ler os comentário para ver no que posso melhorar, fiz exatamente o mesmo que você André mas como se a empresa tivesse 100 funcionários, ou seja, perdi tempo com "zeros" de bobeira.

  • 3*0,7 + 4,5*0,3 = 3,45

    3,45 * 100 = 3.450,00

  • Simplesmente: 70% de 3000 + 30% de 4500

  • Média ponderada

    Mp= 3000x70 + 4500x30 / (70+30)

    Mp= 210000 + 135000 / 100

    Mp= 3450,00

  • (0,7*3000)+(0,3*4500)= 3.450

  • MsexoH = 7/10X 3000 = 2100,00

    MsexoF= 3/10X4500= 1350,00

    MsexoH+ Msexo F= 3450,00

    APMBB

  • MASCULINO 70 % DE 3000=2100

    FEMININO O QUE FALTA OU SEJA 30%=30% DE 4500=1350

    MASCULINO 2100+FEMININO 1350 MEDIA SALARIAL =3450

    GABARITO LETRA "D"

    BONS ESTUDOS

ID
1228588
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEE-AL
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

       idades        15 anos        14 anos        13 anos        12 anos
       alunos               5                   5                   15               15

Na tabela acima, que mostra a distribuição das idades dos alunos do 8.º ano de uma escola, a média aritmética das idades é igual a 13. A respeito desses estudantes e de suas idades, julgue o item que se segue.

A mediana das idades dos alunos dessa turma é inferior a 14.

Alternativas
Comentários

  • Primeiro, coloque as idades em ordem crescente. 

    (12,13, 14, 15)


    Segundo, pegue os valores centrais e faça a média aritmética.

    13 + 14 / 2 = 27 / 2 = 13,5.


    Por fim, julgue o item.

    13,5 < 14? Sim, portanto: gabarito certo.

     

  • Rodrigo, vc acertou mas penso que se equivocou na resolução.

    como são 40 alunos a primeira posição central é 20º e a segunda é 21º.

    Como 15 alunos possuem 12 anos e 15 alunos possuem 13, a 20º posição corresponde a 13 anos e a 21º também.

    Logo a mediana será (13 + 13)/2 = 13 < 14. Concorda comigo?

  • Some as idades (15,14,13,12) divida por 4 = 13,5.

    Outra coisa que reparei que o próprio enunciado já responde dizendo que a média é de 13 alunos.

  • A mediana é o valor central dos dados, a qual é diferente de média aritmética das idades.

     

    12*15 - 13*15 - 14*5 - 15*5

     

    Logo, percebemos que a mediana é inferior a 14 como afirmou o examinador. Item C.

  • A mediana desta questão é o 13. Primeiro agrupamos em ordem crescente e verificamos o total de elementos que é um número par. Podemos usar o conceito de separatrizes e descobrir a posição da mediana ou apenas contar e verificar qual seria o 20º e 21º elementos desde conjunto. Soma-se o 20º e 21º elemento dividindo por dois obtendo assim a sua média que resulta na mediana.

  • Só tem que ter cuidado para não confundir média com mediana. Atenção que são coisas distintas.

  • (13+13)/2 = 13

  • caraca! galera temos que ter cuidado com os comentarios dos colegas, ou melhor com nossos comentarios, pois o comentario mais curtido aqui nessa questão, embora tenha acertado no gabarito, mas a comprenssão da questao esta errado!

    MEDIA É DIFERENTE DE MEDIANA

  • MEDIANA = ( 15*13 + 5 * 14) / (15 + 5) = 265/20 = aprox; 13,25

     

  • Boa tarde pessoal. Conceito de mediana segundo o wikipédia " Mediana é o valor que separa a metade maior e a metade menor de uma amostra, uma população ou uma distribuição de probabilidade. Em termos mais simples, mediana pode ser o valor do meio de um conjunto de dados. No conjunto de dados {1, 3, 3, 6, 7, 8, 9}, por exemplo, a mediana é 6. Se houver um número par de observações, não há um único valor do meio. Então, a mediana é definida como a média dos dois valores do meio. No conjunto de dados {3, 5, 7, 9}, a mediana é (5+7) / 2 = 6 . 

     

    Vamos para a questão em si : Colocando em ordem crescente a distribuição , teremos :

     

    12.......12 (15 vezes o 12 ) , 13.......13 ( 15 vezes o 13) , 14,14,14,14,14,15,15,15,15,15.

     

    Os termos do centro são o 20º e o 21º termo , que são 13 e 13 . 

     

    (13+13)/2 = 13

     

    Mediana da questão 13. 

     

    13<14

     

    Questão correta.

     

     

  • De 10 comentários vi pelo menos 3 respostas diferentes e com valores diferentes que, POR ACASO, deu a resposta como certa.. Vamos ter cuidado ao comentar galera, se acertou no bambo não precisa colocar como fez, pq provavelmente para outra questão se erraria! FICA A DICA!

  • A solução correta é essa do Colega RAFAEL EUZEBIO. (Se quiser ter certa...lance os dados na planilha do excel e verá que a mediana e a média são guais a 13)

    Boa tarde pessoal. Conceito de mediana segundo o wikipédia " Mediana é o valor que separa a metade maior e a metade menor de uma amostra, uma população ou uma distribuição de probabilidade. Em termos mais simples, mediana pode ser o valor do meio de um conjunto de dados. No conjunto de dados {1, 3, 3, 6, 7, 8, 9}, por exemplo, a mediana é 6. Se houver um número par de observações, não há um único valor do meio. Então, a mediana é definida como a média dos dois valores do meio. No conjunto de dados {3, 5, 7, 9}, a mediana é (5+7) / 2 = 6 . 

     

    Vamos para a questão em si : Colocando em ordem crescente a distribuição , teremos :

     

    12.......12 (15 vezes o 12 ) , 13.......13 ( 15 vezes o 13) , 14,14,14,14,14,15,15,15,15,15.

     

    Os termos do centro são o 20º e o 21º termo , que são 13 e 13 . 

     

    (13+13)/2 = 13

     

    Mediana da questão 13. 

     

    13<14

     

    Questão correta.

  • Meu like pro Ricardo Carvalho para subir ao topo dos comentários. Mediana é uma medida de posição, logo, não se pode somar as idades para análise da mediana. Deve-se analisar através da posição de cada idade, como feito pelo Ricardo Carvalho e Leandro Brito.

     

    12, 12, 12...(até o 15º); 13, 13, 13...(até o 30°) - a mediana está entre os dois termos que divide o total (40) ao meio, ou seja, 20º e 21º

    Até o 30º termo é 13. Logo, 13 + 13 / 2 = 13

     

  • CERTO.

     

    MEDIANA E O VALOR CENTRAL QUE NO CASO É 13 E 13.

     

    13+13 / 2 = 13

     

    AVANTE!!! " VOCÊ É O QUE VOCÊ PENSA, É O SR DO SEU DESTINO."

  • Muita gente em dúvida ,vamos lá:

    40 alunos.

                                                                                                  20º ! 21º  = (13 + 13)/2 = 13 < 14.

    12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,13,13,13,13,13,13,13,13,13,13,13,13,13,13,13,14,14,14,14,14,15,15,15,15,15

  • Calcular A Mediana = Ordem Crescente - Quando a Soma dos Algarismos for "PAR"  soma-se os 2 numeros centrais e Dividi por 2

    EXE: 12 - 13 - 14 - 15 = 4 algarismo 

    13 + 14 = 27

    27/2 = 13,5 

    13,5 < 14. Gab Certo

  • DVD PRF, amigo, você está equivocado.
    Não se trata de 4 algarismos, mas sim de 40.
    Em que, em ordem crescente, ficam dispostos mais ou menos assim: {12, 12, (...) 13, 13, (...) 14, (...) 15, (...)}, em que 12 aparece 15 vezes, 13 aparece 15 vezes também, 14, 5 vezes e 15, 5 vezes.

     

    Dá pra fazer de olho. É claro que as frequências relativas de 14+15 não comportam o centro da amostragem total.

    14+15 = Frelativa de 10
    13+12 =Frelativa de 30

    ( 30 idades...............................Mediana...............) (.....10 idades......)
     12 e 13 anos ...................................................................14 e 15.

    Estou lhe corrigindo pelo motivo de que não possamos deixar ocorrer a possibilidade de pessoas acreditarem em comentários equivocados.

    Se eu estiver equivocado em algum ponto, me avise, que prontamente corrijo.
    Grande abraço amigo!

  • Gabarito: Certo

    Se esta questão viesse em um nível mais hard, ela afirmaria o seguinte: A mediana das idades dos alunos dessa turma é 13,5.

    Pronto, ta feita a merda, a interpretação te manda pra vala

    Mas para não ficar dúvida, basta focar na expressão, (...) dessa turma (...), ou perceber que no texto a banca afirma que a média aritmética das idades dos aluno é 13, para isso ela considerou cada aluno na soma e não somente a frequência com que as idades aparecem.

  • Pessoal,


    Para achar a MEDIANA em problemas com intervalos de classe tem duas maneiras.


    Primeiramente, temos que achar o termo que corresponde a mediana.


    Se ÍMPAR: N + 1 / 2

    EX: tenho uma distribuição que a soma da frequência da 11.

    LOGO: 11+1/2 = 6º termo é onde está a MEDIANA.


    Se PAR: N/2

    EX: tenho um termo que a soma da frequência da 40.

    LOGO (usando a questão): 40/2 = 20

    ISSO QUER DIZER QUE A MEDIANA ESTÁ ENTRE O 20º E 21º TERMO.


    Olhando a tabela da pra ver facilmente que o 20º e o 21º termos correspondem ao número 13.




    20º e 21º  = (13 + 13)/2 = 13 < 14.

    12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,13,13,13,13,13,13,13,13,13,13,13,13,13,13,13,14,14,14,14,14,15,15,15,15,15



    (13+13) / 2= 13

  • Concordamos com o comentário de ricardo carvalho:

    como são 40 alunos a primeira posição central é 20º e a segunda é 21º.


    Como 15 alunos possuem 12 anos e 15 alunos possuem 13, a 20º posição corresponde a 13 anos e a 21º também.


    Logo a mediana será (13 + 13)/2 = 13 < 14.


    Referência: Dante. Matemática Volume ùnico. p.326

  • é 13 mermu porr#

    -Bambam

ID
1228591
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEE-AL
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

       idades        15 anos        14 anos        13 anos        12 anos
       alunos               5                   5                   15               15

Na tabela acima, que mostra a distribuição das idades dos alunos do 8.º ano de uma escola, a média aritmética das idades é igual a 13. A respeito desses estudantes e de suas idades, julgue o item que se segue.

A moda da distribuição das idades dos alunos dessa turma é igual a 12,5 anos.

Alternativas
Comentários

  • MODA  -  Mo

     

    è        É o valor que ocorre com maior freqüência em uma série de valores.

     

    ·         Desse modo, o salário modal dos empregados de uma fábrica é o salário mais comum, isto é, o salário recebido pelo maior número de empregados dessa fábrica.

     

    .

    A Moda quando os dados não estão agrupados è

     

    A moda é facilmente reconhecida: basta, de acordo com definição, procurar o valor que mais se repete.

     

    Ex: Na série { 7 , 8 , 9 , 10 , 10 , 10 , 11 , 12 } a moda é igual a 10.

     

    Há séries nas quais não exista valor modal, isto é, nas quais nenhum valor apareça mais vezes que outros.

     

    Ex: { 3 , 5 , 8 , 10 , 12 } não apresenta moda. A série é amodal.

     

    .Em outros casos, pode haver dois ou mais valores de concentração. Dizemos, então, que a série tem dois ou mais valores modais.

     

    Ex: { 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 , 7 , 7 , 8 , 9 } apresenta duas modas: 4 e 7. A série é bimodal.

    A Moda quando os dados estão agrupados  è

     

    a) Sem intervalos de classe:      Uma vez agrupados os dados, é possível determinar imediatamente a moda: basta fixar o valor da variável de maior freqüência.

     

    Ex: Qual a temperatura mais comum medida no mês abaixo:

     

    Temperaturas

    Freqüência

    0º C

    3

    1º C

    9

    2º C

    12

    3º C

    6

     

    Resp: 2º C é a temperatura modal, pois  é a de maior freqüência.

    .

    b) Com intervalos de classe:     A classe que apresenta a maior freqüência é denominada classe modal. Pela definição, podemos afirmar que a moda, neste caso, é o valor dominante que está compreendido entre os limites da classe modal. O método mais simples para o cálculo da moda consiste em tomar o ponto médio da classe modal. Damos a esse valor a denominação de moda bruta.

     

    Mo = ( l* + L* ) / 2

     

    onde l* = limite inferior da classe modal e L* = limite superior da classe modal.

     

    Ex:  Calcule a estatura modal conforme a tabela abaixo.

     

    Classes (em cm)  Freqüência

    54 |------------ 58            9

    58 |------------ 62            11

    62 |------------ 66            8

    66 |------------ 70            5

    Resposta: a classe modal é 58|-------- 62, pois é a de maior freqüência. l* = 58 e L* = 62

    Mo = (58+62) / 2 = 60 cm ( este valor é estimado, pois não conhecemos o valor real da moda).

    No caso em tela, temos:

    idades         alunos

       15                 5

        14                5

        13                15

         12               15 

    A moda de distribuição das idades dos alunos é de 15 anos. Assim, o item está errado.

  • Retificando o meu comentário: a moda de distribuição das idades é de 13 anos e de 12 anos. Portanto, é uma série bimodal.

     

     

  • Bimodal: 13 anos e 12 anos

  • Duas médias 13 anos e 14 anos, mais conhecida como BIMODAL!  Gerando uma resposta ERRADA! Sucesso pra nós.... nordeste em ação.

     

     

  • Daniel, seu comentário está equivocado.

    É Bimodal sim, mas 12 e 13, pois são as que mais aparecem.

    Moda ou Modal: É o valor que mais aparece.

    Pode ser Unimodal, Bimodal, Trimodal, Polimodal ou Amodal (quando todos os valores aparecem com a mesma frequência. Ex: 11,11,12,12,13,13,14,14; É Amodal, pois todas aparecem com a mesma frequência).

    Bons estudos.

    Gab: Errado

  • Para NUNCA esquecer na hora da PROVA:

    O que está na MODA?

    O que está na MODA é sempre o que mais se vê, o que mais se repete.

     

    A questão possui duas modas: 12 anos que se repete 15 vezes e 13 anos que se repete tambem 15 vezes. Sendo BIMODAL

  • Bimodal: 13 anos e 12 anos


    Usamos a média entre dois termos no caso do cálculo de mediana para amostras pares.

  • A moda numa tabela de frequência está relacionada com a maior frequência, que no caso são 12 e 13 com frequência absoluta igual a 15.

  • Errado

    Bimodal: 13 e 12

  • Se ele pedisse a mediana, e encontrássemos dois valores no meio, teríamos que fazer a média aritmética. Pensei que com a moda seria a mesma coisa, mas não: o resultado será os dois valores mesmo. Caracterizará, portanto, uma bimodal.

    Obg aos colegas.

ID
1228594
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEE-AL
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

       idades        15 anos        14 anos        13 anos        12 anos
       alunos               5                   5                   15               15

Na tabela acima, que mostra a distribuição das idades dos alunos do 8.º ano de uma escola, a média aritmética das idades é igual a 13. A respeito desses estudantes e de suas idades, julgue o item que se segue.

O desvio padrão da distribuição das idades é igual a 1.

Alternativas
Comentários

  • Rafael Oliveira, com este cálculo você descobre a variância, que é o 1. O desvio padrão resulta em 1 devido ser ele a raiz quadrada da variância.

  • Fazer a media

    ((15*5)+(14*5)+(13*15)+12*15))/40

    520/40

    13

    diminuir a idade da média 

    15-13=2

    14-13=1

    13-13=0

    12-13=-1

     

    elevar os resultados ao quadrado

    2²= 4

    1²=1

    0²= 0

    -1²= -1

    fazer uma nova media

    (4+1+0-1)/4

            4/4=1

    devio padrão=1

  • Uilliam, creio que há um erro em sua questão, pois o quadrado da variância nunca é negativo, ele é nulo ou positivo.

    seria nessa parte -1²= -1  

     

    quando chegamos nessa parte que o Uilliam falou:

    elevar os resultados ao quadrado

    2²= 4

    1²=1

    0²= 0

    -1²= 1

    a média do quadrado da variância seria 6/4 = 1,5

     

    e assim tirando o desvio padrão √1,5 = 1,22

     

    acho que está errada essa questão pois o correto seria 1,22 , ja indiquei pra comentário, se alguem mais souber, por favor..

     

     

  • 1ª PASSO:

    MA=13

    2ª PASSO:

    MEU ROL ORDEM CRESCENTE:

    12-13= -1 ; 13-13= 0 ; 14-13 = 1 ; 15-13= 2

    3ª PASSO:

    VAR= (-1)^2*15 + (0)^2*15 + (1)^2*5 + (2)^2*5 / 40 = 40/40 = 1

    *RESOLVENDO ISSO EM CIMA 15+0+5+20 / 40 = 40/40 = 1

    4ª PASSO:

    DP= RAIZ QUADRADA DE 1 = 1 

    OBS: VARIANCIA É A IDADE MENOS A MÉDIA VEZES O VALOR DA FREQUENCIA O RESULTADO ELEVADO AO QUADRADO DIVIDIDO PELA QUANTIDADE DE ELEMENTOS... IGUAL AO PASSO 3

    não sei se expliquei bem, mas tentei. 

  • -1+1=0

    4/4=1

    √1=1

  • 15 x 5 = 75

    14 x 5 = 70

    13 x 5 = 195

    12 x 15 = 180

    Média de idade - 13 anos

    VAMOS DESCOBRIR A VARIÂNCIA

    15 (1º GRUPO DE ALUNOS) - 13 (MÉDIA DE TODAS AS IDADES) = 2 ANOS

    14 (2º GRUPO DE ALUNOS) - 13 (MÉDIA DE TODAS AS IDADES) = 1 ANO

    13 (3º GRUPO DE ALUNOS) - 13 (MÉDIA DE TODAS AS IDADES) = 0 ANO

    12 (4º GRUPO DE ALUNOS) - 13 (MÉDIA DE TODAS AS IDADES) = -1 ANO

    VARIÂNCIA

    2^2 = 4

    1^2 = 1

    0^2= 0

    -(1)^2= -1

    MÉDIA DA VARIÂNCIA

    (4+1+0-1) / 4 = 1

    DESVIO PADRÃO

    É a raiz quadrada da média da variância, ou seja, RAIZ QUADRADA DE 1 = 1

  • como que -1² da 1 ?

  • Essa questão deveria ser anulada.....-1²=1 e não -1 para dar resultado final 1.

     

    Resultado correto é 1,22

  • acho que houve um equívoco por parte do uillian, pois (-1)^2= 1 e não -1 

  • certo a questao.

    como na questao ja da a media que é 13, entao vamos lá.

    1 passo subrair a media das idades dos educandos (como são 40 idades, eu não vou fazer isso tudo)

    idade 15 - 13 = 2 

    idade 14- 13= 1

    idade 13 - 13 = 0

    idade 12 - 13 = -1

    2 PASSO AGORA VAMOS ELEVAR AO QUADRADO OS RESULTADOS

    idade 15 - 13 = 2² = 4

    idade 14- 13= 1²= 1

    idade 13 - 13 = 0² = 0

    idade 12 - 13 = (-1)² = 1

    3 PASSO, COMO LA NO INICIO EU NÃO COLOQUEI AS 40 IDADES, POIS SERIA CANSATIVO, VAMOS SÓ MULTIPLICAR A QUANTIDADE DE IDADES PELOS RESPECTIVOS RESULTADOS

    5 IDADES DE 15, E O RESULTADO NO PASSO 2 FOI 4 ENTAO 5x4 =20

    5 IDADES DE 14 E O RESULTADO FOI 1, ENTÃO 5 x1 = 5

    15 IDADES DE 13 E O RESULTADO FOI 0, ENTÃO 15 X 0 = 0

    15 IDADES DE 14 E O RESULTADO DOI 1 ENTAÕ 15 X 1 = 15

    4 PASSO. AGORA VAMOS SOMAR E DIVIDIR PELA QUANTIDADE DE NOTAS.

    20+5+0+15 = 40

    40 DIVIDIDO POR 40 = 1  ESSE 1 É A VARIANCIA

    AGORA PARA ENCONTRA O DESVIO PADRAO É SÓ ENCONTRAR A RAIZ QUADRADA DE 1 QUE É 1

    CERTO!!!! UFA!!!

  • Na minha opnião, a professora errou na resolução da questão:

    1º Fazer a media aritmética ponderada:

    ((15*5)+(14*5)+(13*15)+12*15))/40    >>>>   520/40   >>>>   13

    2º Diminuir a idade da média ponderada (para achar o desvio)

    15-13=2

    14-13=1

    13-13=0

    12-13=-1

    3º Elevar cada desvio ao quadrado >>>  variância = média aritmética dos desvio²

    2² = 4      1²=1      0²=0       1¹=1 

     

    AQUI VEM O ERRO DA PROF: (MINHA OPINIÃO, COM BASE NO QUE ESTUDEI DE PROBLEMAS ASSIM)

    Após achar o quadrado de cada desvio (4,1,0,1), não basta fazer a média aritmética simples, somando-as e dividindo por 4.
    Isso porque se trata de um problema onde existem frequências diferentes. Ou seja, no caso, deveria fazer a média aritmética PONDERADA dos desvios, multiplicando cada desvio² pela sua frequência e dividindo pela soma das frequências:

    4x5 + 1x5 + 0x15 + 1x15 / 5+5+15+15     >>>>>   20+5+0+15 / 40   >>>> 40/40  >>> Variância = 1

    Desvio padrão = √Variancia = √1 = 1

  • EQUIVOCADO O VIDEO DA PROFESSORA DO QC e outros muitos comentários na questão.

    Vc tem que calcular o desvio médio e a variância das classes.

    Vai achar na variância: 4 1 0 1.

    MAS O PESO DE OCORRÊNCIAS EM CADA CLASSE DEVE SER LEVADO EM CONSIDERAÇÃO, assim temos:

    4 x 5 = 20

    1 x 5 = 5

    0 x 15 = 0

    1 x 15 = 15

    20 + 5 + 0 + 15 = 40.

    Agora vc divide pelo população toda que também é igual a 40. Ou seja, 40/40 = 1.

    Variância 1 e desvio médio 1.

  • A quantidade de comentários absurdos é espantosa, mais ridículo ainda é ver a professora do Qc comendo barriga na questão. 

    A raiz quadrada da variância é o desvio padrão. 

    O grande erro da galera etá sendo na hora de calcular a variância, pois quase todos estão desconsiderando a freqûencia com que os "Xi" ocorrem.

     

    Var(x)= (Xi - M)² .f / N                           ONDE, f= frequências; xi = idades; M = média;  N = número de amostras (total de frequências). 

    Var(x)=  [(15-13)² *5] + [(14-13)² * 5] + [(13-13)² *15] + [(12-13)² *15] / 40

    Var(x) = 40/40            = 1               ; raiz [var(x)] = desvio padrão              

     

    raiz de 1 = 1 

     

     

    gabarito certo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

     

     

  • DP = Somatório de (xi - x)² / n


    Cuidado, pois o xi são as idades e não o número de alunos. Isso me fez errar.

  • Melhor comentário a ser seguido é o de JOAO LULA :

    certo a questao.

    como na questao ja da a media que é 13, entao vamos lá.

    1 passo subrair a media das idades dos educandos (como são 40 idades, eu não vou fazer isso tudo)

    idade 15 - 13 = 2 

    idade 14- 13= 1

    idade 13 - 13 = 0

    idade 12 - 13 = -1

    2 PASSO AGORA VAMOS ELEVAR AO QUADRADO OS RESULTADOS

    idade 15 - 13 = 2² = 4

    idade 14- 13= 1²= 1

    idade 13 - 13 = 0² = 0

    idade 12 - 13 = (-1)² = 1

    3 PASSO, COMO LA NO INICIO EU NÃO COLOQUEI AS 40 IDADES, POIS SERIA CANSATIVO, VAMOS SÓ MULTIPLICAR A QUANTIDADE DE IDADES PELOS RESPECTIVOS RESULTADOS

    5 IDADES DE 15, E O RESULTADO NO PASSO 2 FOI 4 ENTAO 5x4 =20

    5 IDADES DE 14 E O RESULTADO FOI 1, ENTÃO 5 x1 = 5

    15 IDADES DE 13 E O RESULTADO FOI 0, ENTÃO 15 X 0 = 0

    15 IDADES DE 14 E O RESULTADO DOI 1 ENTAÕ 15 X 1 = 15

    4 PASSO. AGORA VAMOS SOMAR E DIVIDIR PELA QUANTIDADE DE NOTAS.

    20+5+0+15 = 40

    40 DIVIDIDO POR 40 = 1 ESSE 1 É A VARIANCIA

    AGORA PARA ENCONTRA O DESVIO PADRAO É SÓ ENCONTRAR A RAIZ QUADRADA DE 1 QUE É 1.


    Lembrem-se de que numa tabela de frequência com a que segue, o valor da variância deve ser multiplicado pela respectiva frequência absoluta. Talvez seja esse o equívoco de muitos!

  • Idade            FA            (idade-X)²             (Xi-X)²
      12               15            (12-13)²                  (-1)² = 1
      13               15            (13-13)²                  0² = 0
      14                5             (14-13)²                  1² = 1
      15                5             (15-13)²                  2² = 4

    X é média aritmética (dada pela questão)

     

    1. Acho que a professora se equivocou nessa parte, pois ainda precisamos multiplicar o quadrado dessa diferença pela FA:
    (Xi-X)² * (Frequência Absoluta)
                  1*15 = 15
                  0*15 = 0
                  1*5 = 5
                  4*5 = 20

     

    2. Daí, podemos calcular a variância, que é a média aritmética deses novos valores:
    Variancia = 15+0+5+20/40
    Variancia = 1

    Obs: aqui dividimos por 40, e não 4. Isso porque não estamos somando 4 valores, mas 40 valores: somamos o número 1 15 vezes; o número 0 15 vezes; o número 1 5 vezes; e o número 2 5 vezes.

     

    3. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
    Dp = √Variancia
    Dp = √1
    Dp = 1

    Grabarito: Certo.

  • Questão: média é igual a 13.

    Pede: desvio padrão da distribuição das idades.

    Montando no método tradicional para descobrir a variância:

    5,5,15,15 são as distribuições

    15,14,13,12 são as idades

    13 é a média dada pela questão

    40 é a distribuição somada (5+5+15+15)

    5 (15-13)² + 5 (14-13)² + 15 (13-13)² + 15 (12-13)²

    40

    20 + 5 + 0 + 15

    40

    40 = 1 => variância

    40

    Desvio Padrão é a raiz quadrada da variância = 1

  • http://www.professorfabiano.com/ao_vivo/ao_vivo_13_08_2015/ao_vivo_13_08_2015.pdf

ID
1232305
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-SE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Com relação aos modelos de regressão, julgue os itens subsecutivos.

O estimador de mínimos quadrados para um modelo de regressão linear simples para uma variável resposta IID, é não viciado e possui mínima variância.

Alternativas
ID
1232308
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-SE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Com relação aos modelos de regressão, julgue os itens subsecutivos.

Em um modelo de regressão linear simples, o coeficiente de determinação cresce à medida que a correlação entre a variável resposta e a variável regressora aumenta.

Alternativas
Comentários

  • c

    sim pois R = correlação

    e R^2 é o coeficiente de determinação

  • obs: seria mais adequado dizer: "a medida que a magnitude da correlação aumenta".. pois a medida que o R vai em direção a -1 (R diminuindo em valor absoluto, porém, aumentando em magnitude), o R^2 também aumenta

  • Coeficiente de correlação = R

    Coeficiente de determinação = R² = SQR/SQT ou (cov(x,y)/(dx*dy))²

    Se meu R aumenta, meu R² também aumenta.

    Gabarito: CERTO

    Legenda:

    SQR = Soma dos Quadrados da Regressão

    SQT = Soma dos Quadrados Totais

    cov(x,y) = covariância entre x e y

    dx = desvio padrão de x

    dy = desvio padrão de y

    variável resposta/dependente = y (considerando o formato y = a + bx + e)

    variável explicativa/independente/regressora = x (considerando o formato y = a + bx + e)

    Bons estudos!

  • O coeficiente de determinação (R²) EXPLICA o quanto uma variável interfere na outra.

ID
1232314
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-SE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Com relação aos modelos de regressão, julgue os itens subsecutivos.

Em um modelo de regressão linear, a variância associada às estimativas obtidas pelo método da máxima verossimilhança é menor que as variâncias associadas às estimativas obtidas por mínimos quadrados.

Alternativas
Comentários

  • e

    o nome já diz tudo: mínimos quadrados >> menor variância

  • Francisco, mas se o nome diz tudo, máxima verossimilhança >> menor variância...

ID
1232320
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-SE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Com relação à inferência para os parâmetros de modelos de regressão linear, julgue os seguintes itens.

Em um modelo de regressão linear simples, a média dos valores observados na variável resposta é maior que a média dos valores preditos.

Alternativas
Comentários

  • ybarra = b0 + b1*xbarra

    só é maior se b0 for negativo

  • Depende dos parâmetros "a" e "b" do modelo y = a + bx.

    Ex.: ym = 10, xm = 20, a = 8, b = 0,1

    10 = 8 + 0,1*20

    Nesse caso, a média dos valores observados na variável resposta é MENOR que a média dos valores preditos.

ID
1232338
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-SE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Julgue os próximos itens, referentes à qualidade de ajuste de um modelo de regressão.

Se um modelo de regressão linear simples tivesse coeficiente de determinação igual a 0,75, então, nesse modelo, a soma de quadrados do resíduo seria menor que a metade da soma de quadrados totais.

Alternativas
Comentários

  • c

    soma de quadrados dos resíduos é sempre menor ou igual a soma de quadrados totais

    a parte é sempre menor ou igual ao todo

  • coef determinacao = SQE/SQT e SQT = SQR + SQE

    cof. determinação = 0.75 -> 0.75 = SQE/SQT -> SQE = 0.75SQT

    Da expressão SQT = SQR + SQE temos SQT = SQR + 0.75SQT

    Dai, SQR = 0.25SQT

    Portanto SQR é 25% do valor de SQT < 50% do valor de SQT. 


  • Gab: CERTO

    SQM = Soma dos Quadrados do Modelo

    SQE = Soma dos Quadrados dos Resíduos

    SQT = Soma dos Quadrados Totais

    SQM + SQE = SQT

    Coef. de Determinação (R²) = SQM/SQT

    Dado da Questão: R² = 0,75, ou seja, R² = 3/4

    Vamos à resolução:

    1) R² = 3/4 -> SQM/SQT = 3/4

    SQM = (3/4) * SQT

    2) SQM + SQE = SQT -> (3/4)*SQT + SQE = SQT

    SQE = SQT - (3/4)*SQT

    SQE = (1/4)*SQT

    SQE = SQT/4

    Portanto, é correto afirmar que SQE < SQT/2.

ID
1232356
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-SE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Com relação à análise de regressão linear, julgue os itens que se seguem.

Suponha que um modelo de regressão linear simples seja ajustado de modo que se obtenha um coeficiente de determinação próximo de 1. Nessa situação, o modelo não pode ser utilizado para previsão da variável resposta referente a valores da variável explicativa além do intervalo observado na amostra.

Alternativas
Comentários

  • c

    vide intervalo de predição de:

    http://www.portalaction.com.br/content/15-intervalo-de-confian%C3%A7a

ID
1238668
Banca
FCC
Órgão
DPE-RS
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma fábrica computou o número de parafusos produzidos que apresentavam defeitos durante 160 dias. Os resultados obtidos estão reproduzidos na tabela de frequências abaixo.

            Parafusos com defeito       Frequência
                        2                                     10
                        3                                     20
                        4                                     30
                        5                                     40
                        6                                     10
                        7                                     20
                        8                                     30

Nesta situação, é correto afirmar que

Alternativas
Comentários

  • VAR = s^2 = ∑ (xi – Média)^2 / (n – 1)

    Se o número de para fusos é múltiplicado, a média fica multiplicado pela mesma quantidade:

    Média = (2a + 2b +2c)/3 = 2 * (a+b+c)/3;

    Portanto: ∑ [(2 * xi) – (2 * Média)]^2 / (n – 1)

                  ∑ 4*(xi – Média)^2 / (n – 1)

                 4 * ∑ (xi – Média)^2 / (n – 1) = 4 * VAR = 4 * s^2 = (2 * s)^2

    Assim o desvio padrão fica multiplicado por 2 e a variância por 4

  •  a)a média aritmética dessa distribuição é menor que a mediana.

    Ma= 5,2 

    Mediana= 5

     

     b)multiplicando o número de parafusos com defeito por dois (2), o desvio padrão da nova distribuição também será multiplicado por dois (2) em relação à distribuição original.

    Correta

    Ao se multiplicar uma constante aos valores a média, moda, mediana e desvio padrão são multiplicados a essa constante.

    Apenas a variancia é multiplicada ao quadrado dessa constante.

     

     

     c)a moda dessa distribuição é superior à mediana.

    Moda= 5

    Mediana= 5

     

     d)dividindo-se pela metade o número de parafusos com defeito, a variância da nova distribuição será dividida pela metade em relação à distribuição original.

    Acredito que seja dividida por quatro (2^2) -> corrijam-me se tiver errado

     

     e)somando-se dois (2) às frequências da tabela, o desvio padrão e a variância da nova distribuição serão duas unidades maiores em relação aos da distribuição original.

    Na soma de uma constante aos valores, apenas a média, moda e mediana são somadas a essa constante.

    A variancia e desvio padrão ficam inalterados

  • GABARITO: Letra B

    Verifica-se que se trata de uma distribuição assimétrica à direita, pois as maiores frequências estão nos menores valores. Assim, teremos a seguinte propriedade: Média Aritmética > Mediana > Moda.

    a) ERRADO. Média vai ser maior que mediana

    b) CERTO.

    c) ERRADO. Moda é inferior a mediana.

    d) ERRADO. A variância é afetada ao quadrado. Assim, ao dividir-se por 2, a variância será afetada por 2² = 4.

    e) ERRADO. Variância e desvio-padrão não são afetadas por somas/subtrações. Assim, elas continuarão a mesma da original.

ID
1249579
Banca
IDECAN
Órgão
AGU
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um pai deu a seu filho mais velho 1/5 das balinhas que possuía e chupou 3. Ao filho mais novo deu 1/3 das balinhas que sobraram mais 2 balinhas. Ao filho do meio, João, deu 1/6 das balinhas que sobraram, após a distribuição ao filho mais novo. Sabe-se que o pai ainda ficou com 30 balinhas. Quantas balinhas ele possuía inicialmente?

Alternativas
Comentários

  • "após a distribuição ao filho 6 mais novo"

    Não entendi essa parte

  • "após a distribuição ao filho 6 mais novo" Como assim?? QC está perdendo a qualidade. Ando encontrando muitos erros que dificultam o entendimento das questões. Sempre reporto. Vou acabar tendo de mudar de site de questões.

  • Pessoal tentei resolver e consegui. A resposta é o item C) 75.
    Esta parte que ficou confusa "após a distribuição ao filho 6 mais novo" está dizendo que ele deu 6 unidades de bombom ao filho mais novo, que vem depois do filho do meio.

    X = total que ele tinha antes de distribuir | A,B,C e D = o total (restante) que ele fica sempre que distribui aos filhos

    A = X - (X/5) - 3

    B = A - (A/3) - 2

    C = B - (B/6)

    D = C - 6

    Ora, no final ele disse que o pai ficou com 30. Logo, D= 30. Agora é só ir desenvolvendo de trás pra frente substituindo os valores das incógnitas. No final de tudo, encontraremos o valor X = 75.

    GoodLucky!


  • Ignorar a parte: "após a distribuição ao filho 6 mais novo", e desenvolver conforme dito pelo Jan Lucas, porém excluindo a equação C=B-B/6.


  • Analisando a questão,



    RESPOSTA: (C)


  • Só uma correção na conta do Leony:


    x = total de balinhas

    1º filho: x - (1/5x + 3) = y (sendo "y" o restante das balinhas após a primeira distribuição)

    2º filho: y - (1/3y+2) = z (sendo "z" o restante das balinhas após a segunda distribuição)

    3º filho: z - 1/6z = 30(aqui podemos começar a desenvolver de trás pra frente ==> chegamos ao valor de Z=36, daí é só ir substituindo nas equações seguintes).

    substituindo nas equações de baixo para cima teremos:

    z = 36

    y = 57  (Aqui estava errado)

    x = 75 (Aqui também estava errado) ==> este é o valor que nos interessa. Desenvolvendo a conta de trás para frente chegamos ao valor de x=75, que é a quantidade total de balas.

  • É possível descobrir substituindo os valores das alternativas,ou, melhor por tentativas, por ex tentando a letra C 75: filho mais velho 1/5 das balinhas que possuía e chupou 3, ou seja, 75 / 5= 15 mais 3 balas que ele chupou, isso dá um saldo de 57 balas,( 75- 15 - 3). Ele deu 15 ao mais velho e chupou 3.  Ao filho mais novo deu 1/3 das balinhas que sobraram mais 2 balinhas. Sobraram 57, certo? então 57/ 3 dá 19 + duas balas q ele deu 21, ou seja, agora está com saldo de 57- 21 balas, 36 balas. João, deu 1/6 das balinhas que sobraram, ou seja 36/ 6 = 6, ou seja das 36 balas, ele deu 6 e ficou com 30, saldo final. Sabe-se que o pai ainda ficou com 30 balinhas. Espero ter ajudado, para quem não gosta de trabalhar com sistemas, assim fica até mais fácil. ;)

  • Fui fazendo tudo em função de x. Demorei 2 horas pra fazer, mas consegui kkkk

  • Princípio do revestres: começa por 30 e vai fazendo as operações inversas e do final para o início. Como vinha diminuindo,volta somando e, nas frações, pega a diferença, aplicando o processo inverso (divide pelo o numerador e multiplica pelo denominador):

    30+5/6 de 30 =36 +2=38 +2/3 de 38= 57 +3=60 +4/5 de 60= 75
  • Como o Cleyton Barros explicou... essa questão se resolve utilizando o Princípio da Regressão ou, como diria o professor PH o Princípio do Revestrés. Vejam: https://www.youtube.com/watch?v=WCXtNoNRrME

  • É isso aí SIBELLE PEREIRA, cleyton barros, o famoso princípio do revestrés!!!!!!

  • Tbm n entendi "após a distribuição ao filho 6 mais novo". E se eu não me engano, os termos na questão "Do restante" "do que sobrou" faz resolução ser feita de maneira diferente. 

    Enfim, essa banda é horrível. aff.

  • após a distribuição ao filho mais novo =  fazendo por 75 =   1/5  = 75;5 (filho mais velho)  = 15 + 3  que foram chupadas = 18   .  Filho mais novo 1/3 = 75 ; 3 = 25 + duas que sobraram = 27. calculamos: 27 + 18 = 45. ou seja: 30 que sobraram mais 45 distribuídas = 75.  Segundo o enunciado o filho do meio está excluso para calculo.  

  • A melhor explicação é de Clayton conforme ensinamento de PH, porém está incompleta....

  • x é o numero inicial de balinhas

    1ª filho: o pai deu 1/5x e chupou 3, ficando dessa forma 4/5x-3 -> simplificando (4x-15)/5;

    2ª filho: o pai  deu 1/3 do que ficou (4x-15)/5 mais  2 balinhas que ele deu, ficando 2/3 de (4x-15)/5 menos as 2 que ele deu -> simplificando {2/3(4x-15)/5} -2 -> ((8x-30)/15) -2    simplificando mais -> (8x-60)/15

    3ª  filho: o pai deu 1/6 do que ficou (8x-60)/15,  ficando 5/6 de (8x-60)/15 que é igual a 30.

    Resolvendo:  5/6{(8x-60)/15}=30 ->  (8x-60)= 6.30/5  -> 8x -60= 15.36 ->  x= 75 balinhas

  • Principio da regressão! Não viajem na maionese.

  • princípio do "revestres" kkkkkkkkkkkkkkkkkkk eu amo a internet!!!

  • Isso pode ajudar "macete"https://www.youtube.com/watch?v=5hcBhy2Cylo

     

  • Eu gostei desta explicação https://www.youtube.com/watch?v=5hcBhy2Cylo

  •  https://www.youtube.com/watch?v=5hcBhy2Cylo

  • ALTERNATIVA C)

     

    Nesse link há a resolução da assertiva e uma explicação sobre o Princípio da Regressão: https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/raciocinio-logico-para-agu-o-que-e-o-principio-da-regressao-ou-reversao/

ID
1258030
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Complementar
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Analise a tabela a seguir.

            Classe             Consumo kwh                   N° de famílias
                1               0 | ------------ 80                          4
                2             80 | -------- ----160                       36
                3            160|-------- ---- 240                       67
                4            240|-------- -----320                     100
                5            320| -------------400                      45
                6            400|------------- 480                      34
                7            480| -------------560                      14

O Consumo mensal de energia elétrica no verão, verificado em 300 residências, apresentou a distribuição informada pela tabela acima.

Assinale a opção que contêm a mediana dessa distribuição.

Alternativas
Comentários

  • ta errado o gabarito dessa questão, notifiquem erro galera.

     

    300+1/2  = 150,5

    agora vou encontrar a classe mediana, para depois encontrar a mediana:

     

                    1               0 | ------------ 80                          4           4
                    2             80 | -------- ----160                       36         40
                    3            160|-------- ---- 240                       67         107          veja q somei até encontrar 150,5 e a sua classe q deixei em vermelho
                    4            240|-------- -----320                     100         207
                    5            320| -------------400                      45
                    6            400|------------- 480                      34
                    7            480| -------------560                      14

     

    agora vou aplicar na fórmula da mediana:   (procure a fórmula quem nao conhece)

     

    240+ (300/2 - 107). 80  / 1000      = exatamente  226,4

    o gabarito é a letra E

     

     

  • O gabarito está correto. Resposta: D

ID
1258108
Banca
Marinha
Órgão
Quadro Complementar
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Analise a tabela a seguir.

            Classe       Velocidade (em nós)          Tempo(h)
                1                   0| ----5                                1
                2                   5|-----10                             7
                3                 10|-----15                             15
                4                 15| ---- 20                             9
                5                 20| -----25                            3
                6                 25| -----30                            2

Dos registros de navegação de um determinado navio, foi obtido o quadro acima.

Após análise dos registros, determine a média das velocidades do navio na série observada e assinale a opção correta.

Alternativas
Comentários

  • haja tempo pra fazer uma questão dessa na prova:

                                                                       

                   1                     0| ----5                                1      x      2,5              2,5
                    2                   5|-----10                             7       x       7,5              52,5
                    3                 10|-----15                             15     x       12,5           187,5
                    4                 15| ---- 20                             9       x      17,5           157,5
                    5                 20| -----25                            3       x        22,5           67,5
                    6                 25| -----30                            2       x      27,5              55

                                                        total                  37                                     522,5

     

    522,5/ 37=   14,12

     

ID
1267006
Banca
IESES
Órgão
GasBrasiliano
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Com relação as medidas de tendência central assinale a alternativa INCORRETA:

Alternativas
Comentários

  • Melhor forma de entender é por meio de exemplos:


    A) A moda não é influenciada por valores extremos (outliers).

    Certo. Rol = {1,5,5,5,5,5,100} - A moda aqui é 5, independentemente dos extremos.

    B) A média pode apresentar um valor maior que a moda.

    Certo. Rol = {1,5,5,5,5,5,100} - Moda = 5; Média = 18

    C) A média é influenciada por valores extremos (outliers).

    Certo. Vc ouve dizer que o salário médio da empresa XYZ é R$ 4.900,00 e pensa: "puxa, essa empresa paga bem seus funcionários". Pode até ser. Sim, pq os salários podem estar girando em torno dessa média. Mas tb pode ocorrer que nessa empresa tenha 2 diretores ganhando R$ 40.000 cada um e 18 funcionários ganhando R$ 1.000 cada...e mesmo assim, a média é R$ 4.900. Logo, a média é influenciada pelos valores extremos.

    D) A mediana é influenciada pelos valores extremos (outliers).

    Errado. A mediana divide uma distribuição em 2 partes de igual frequência. Tomando o exemplo da empresa XYZ, se tivermos 20 funcionários ganhando R$ 1.000 cada OU 18 funcionários ganhando R$ 1.000 e 2 diretores ganhando R$ 40.000 cada, a mediana será R$ 1.000, ou seja, não é influenciada pelos extremos.

ID
1311403
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

De uma população de interesse, extrai-se uma amostra aleatória de três elementos, cuja média é 8, a mediana é 7 e a amplitude total é 7.

O desvio padrão amostral é dado por

Alternativas
Comentários
  • De acordo com o enunciado, temos:
    Média = 8
    Mediana = 7
    Amplitude = 7
     Temos o seguinte conjunto:
    (X,7,Z) , o 7 é o elemento central desse conjunto, pois é a mediana.
    Considerando os dados de amplitude e média:

    Z – X = 7                       (i)
    (X + 7 + Z)/3 = 8 
     X + Z = 17 
    Z = 17 – X                     (ii)
     
    Substituindo (ii) em (i):
    17 – 2X = 7
    X = 5 
    Logo, temos o conjunto  (5,7,12)
    Para calcular o desvio padrão, temos que primeiro calcular a Variância amostral, assim:
    Variância (V) = [(Média - x1)² + (Média - x2)² ...]/(n-1)
    Substituindo os valores:
    V = [(8-5)² + (8-7)² + (8-12)²]/2
    V = [(3)² + (1)² + (-4)²]/2
    V = [9 + 1 + 16]/2
    V = 26/2
    V = 13
    Logo:
    Desvio Padrão = √Variância = √13.

    Resposta: Alternativa E.

  • Vamos lá: 

    O exercício diz que há 3 elementos: (X1 ;X2 ; X3)


    Média: 8 


    Mediana ( o elemento que está no meio, ou seja, que divide a amostra, como é dado que são 3 elementos seria o elemento que ocupada a 2o posição)= 7


    Amplitude Total ( Diferença entre o Primeiro elemento e o último elemento da amostra)= (X1-X3)= 7


    1- Com o que foi informado no texto, podemos concluir que: (X1; 7; X3)


    2- Sabendo que a média é 8, fazemos: X1+7+X3/3=8


    Então : X1+7+X3= 24 ----> X1+X3= 24-7 ----> X1+X3=17 (OPA!!)


    3- Agora sabemos que:

    X1-X3= 7

    X1+X3=17


     Então, pensamos, qual os dois números que somados dão 17 e subtraídos dão 7?? R: 5; 12 ( Caso, você não perceba de cara, vai fazendo por tentativa)


    4- Temos nossa amostra!! ( 5; 7; 12)


    5-  O exercício pede o Desvio padrão AMOSTRAL 

    A fórmula do desvio padrão é : S= raiz quadrada de ( E(Xi- XMÉDIO)^2/N-1) ----> ATENÇÃO A ESSE -1, ELE SÓ EXISTE NA FÓRMULA CASO SEJA UM DESVIO PADRÃO AMOSTRAL!)


    Xi------- Xm(MÉDIO)----- (Xi-Xm)----- (Xi-Xm)^2

    5             8                       -3                       9

    7             8                       -1                       1

    12           8                        4                      16                                        

                                               TOTAL:          26


    6-   raiz quadrada de (26/3-1)----> 26/2---> raiz quadrada de 13! Resposta E


    Espero ter ajudado, bons estudos!

  • Excelente explicação, Juliana! :)

  • Juliana a primeira parte eu até consegui acompanhar, porém essa parte do Desvio Padrão Amostral eu não me recordo de ter estudado. Obrigada pela explicação.

  • Equação I

    Cálculo da amplitude

    x1-x3=7

    x1=7+x3

    --------------

    Equação II

    Cálculo da média

    (x1+x2+x3)/3=8

    (x1+7+x3)/3=8

    x1+7+x3=24

    -------------

    Sub I em II

    x1+7+x3=24

    7+x3+7+x3=24

    2x3+14=24

    2x3=10

    X3=5

    Encontrando X1

    x1=7+x3

    X1=7+5

    X1=12

    ---------------

    resolvendo "sqtr(Somatório de (Xi-média)^2/n-1"...encontrará Raiz de 13

    12

    7

    5

     

     

  • temos como a formula para calcular a variancia da amostra a seguinte

    V = ((n1-mediaDaAmostra)²+(n2-mediaDaAmostra)²+(n...-mediaDaAmostra)²) / (numeroDeElementosDaAmostra-1)

    Desvio = raiz quadrada da variancia

    Amplitude --> elemento inicial - elemento final (amostra deve estar em sequencia)

    media --> (n1 + n2(no caso 7) + n3) / 3 = 8

    com esses dados ja fica fácil resolver a questão .

ID
1311406
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para se estimar a média de uma população com desvio padrão 15, foi retirada uma amostra de tamanho n, obtendo-se o seguinte intervalo de confiança:

                                         P(7,06 ≤ μ ≤12,94) = 0,95


Sendo os valores críticos tabelados z0,05 =1,65 e  z0,025 =1,96, o tamanho da amostra n e o erro padrão da estimativa EP(Xn)são dados por

Alternativas
Comentários
  • É sabido que o Intervalo de confiança IC é dado por:
    IC(u,g) = ]m – z(g)s; m + z(g)s[

    onde:

    u - média populacional;
    g - índice de confiança;
    m - média amostral;
    s - desvio padrão da média amostral;
    z - função que define um valor de desvios padrões para um dado intervalo de confiança baseado na tabela da distribuição normal.

    Sabemos também que o desvio padrão da média amostral é dado:

    s = d/√n;

    d = desvio padrão populacional ;

    n = número de amostras;


    De acordo com o enunciado, z(g) = z(0,95), assim:
    i) z0,05 =1,65 
    ii) z0,025 =1,96

    ii) corresponde a 95% da área, pois (1 - 0,025 x 2 = 0,95)

    Usando ii:

    IC(u,0,95) = ]m – 1,96 x 15/√n); m + 1,96 x 15/√n[
    Montando um sistema:
    m – 1,96*15/√n = 7,06
    m + 1,96*15/√n = 12,94

    Resolvendo o sistema acima encontraremos m = 10, substituindo este valor em qualquer uma das equações do sistema, encontraremos n = 100.
    Finalmente, sabemos que o erro padrão da estimativa EP(Xn) é dado por:


    EP(X) = S/√n 


    Como S = 15 (dado no enunciado), temos:


    EP(X) = 15/√100 = 1,5


    Resposta: Alternativa A.

  • É preciso lembrar que erro padrao EP=desvio padrão/raiz de n.

    12,94-7,06=5,88 -> 5,88/2 = 2,94

    2,94=1.96*15/raiz de N ->logo raiz de N ~100 e N=10.

    ou

    temos que encontrar um valor que compreenda 95% do volume da curva normal.
    ele dá dois valores z0,05 = 1,65 e z0,025 = 1,96

    o primeiro corresponde a 90% da área já que (1 - 0,05*2 = 0,9)
    o segundo corresponde a 95% da área já que (1 - 0,025*2 = 0,95)

    logo devemos usar o segundo.
    daí temos:

    IC(u,0,95) = ]m – 1,96*15/(n^(1/2)); m + 1,96*15/(n^(1/2))[

    fazendo um sistema de equações:
    m – 1,96*15/(n^(1/2)) = 7,06
    m + 1,96*15/(n^(1/2)) = 12,94

    da soma temos que 2m = 20 logo, m= 10
    substituindo em qualquer delas:

    10 – 1,96*15/(n^(1/2)) = 7,06
    n^(1/2)= 1,96*15/2,94
    n^(1/2)= 10
    n = 100

    Temos que o Erro de um estimador EP(Xn) é o desvio padrão populacional sobre a raíz da amostra.

    EP = 15/(100^(1/2))
    EP = 15/10
    EP = 1,5

     

  • Sabendo se que o Erro Padrão é = ao Desvio Padrão / a raiz da amostra, basta aplicar em todas as opcões e verificar que apenas a alternativa A confere a conta.

  • Veja que a amplitude do intervalo de confiança é 12,94 - 7,06 = 5,88. E este intervalo de confiança contempla 95% de probabilidade, de modo que devemos deixar de fora dele 5% de probabilidade, ou melhor, 2,5% em cada lado. Por isso, devemos usar z = 1,96. Foi dado ainda o desvio padrão, que é 15.

    Lembrando que essa amplitude é igual a:

    O erro padrão é dado por:

    Resposta: A

ID
1313602
Banca
CETRO
Órgão
Prefeitura de São Paulo - SP
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Munícipes de uma cidade atribuíram as seguintes notas para o atendimento de setores da prefeitura:

✥ Saúde: 5,4
✥ Habitação: 1,2
✥ Segurança: 4,5
✥ Educação: 7,5
✥ Saneamento Básico: 6,2
✥ Esportes e Cultura: 8,7

Considerando as notas oferecidas, a média e a mediana foram, respectivamente,

Alternativas
Comentários
  • média = 1,2 + 4,5 + 5,4+6,2 +7,5+8,7 / 6 = 5,6

    mediana  = 3º termo + 4º termo = 5,4+ 6,2/2 =5,8 

  •         Colocando as notas em ordem crescente, temos:

    1,2 – 4,5 – 5,4 – 6,2 – 7,5 – 8,7

                   Temos n = 6 notas. A mediana será aquela da posição:

            Isto é, devemos obter a média entre o 3º e 4º termos:

                   Note que já podemos marcar a letra D, afinal esta é a única onde a mediana é 5,8. Para calcular a média, devemos somar todos os seis valores e dividir a soma por 6:

    Resposta: D

  • GAB: D

    A pegada dessa questão é calcular a mais fácil que no caso é a MEDIANA.

  • Minha contribuição.

    Colocando as notas em ordem crescente, temos:

    1,2 – 4,5 – 5,4 – 6,2 – 7,5 – 8,7

    Mediana = (5,4+6,2)/2 = 5,8

    Média = (1,2+4,5+5,4+6,2+7,5+8,7)/6 = 5,6

    Abraço!!!