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Precisamos conhecer as fórmulas:
Desconto racional simples: V=A(1+i.n)
Desconto comercial simples: A=V(1-i.n)
o exercício fala que:
No desconto racional, A = 30.000 ; i = 2% (24/12); n = 4.
aplicando a fórmula do desc. racional: V = 30.000 (1+0,08) = 32.400
aplicando a fórmula do desc. comercial: A = 32.400 (0,92) = 29.808
portanto o desconto será: 32.400 - 29.808 = 2.592
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http://www2.unemat.br/eugenio/files_financeira/5_desconto.htm
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Gab. A
Desconto Racional Simples M = C(1 + in) => M = 30.000 (1 + 24% x 4/12) => M = 32.400
Dr= M - C => D = 2.400
Dc = Dr (1 + in) => Dc = 2.400 (1 + 24% x 4/12) =>Dc = 2.592
Lembrando que a taxa está em anos e o prazo em meses. Por isso se divide 4/12
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Gabarito: A de Abacate.
Parece uma questão difícil, mas ao resolvermos,somos recepcionados pelo sorrizinho amarelo do "emoticon" nos dizendo que é uma questão fácil. Realmente é fácil quando sabemos utilizar as ferramentas apropriadas. Vamos ver!
Dados da questão:
Utilizando o DESCONTO RACIONAL SIMPLES
I- Um título será descontado em um banco 4 meses antes de seu vencimento
II- a uma taxa de desconto de 24% ao ano (cuidado com essa taxa)
III- valor atual do título será de R$ 30.000,00.
Agora....
Se for utilizado o DESCONTO COMERCIAL SIMPLES...
I- taxa de 24%a.a
II- Qual o valor do DESCONTO COMERCIAL SIMPLES?
Pronto, arrumamos o que a questão nos quer perguntar. Agora, como resolver?
Quando estudamos esse assunto com calma, vemos que há o DESCONTO RACIONAL (ou por dentro) e o DESCONTO COMERCIAL (por fora ou bancário) e além disso, ainda há a relação entre esses dois descontos. Vamos ver as suas respectivas fórmulas.
DESCONTO RACIONAL SIMPLES ou Por Dentro
D= desconto
N= Valor Nominal ou Valor de Face
V= Valor Atual
n= tempo
i= taxa
Fórmulas de Desconto Racional Simples:
I) D=N-A
II) N=A(1+i x n )
III)D=A x i x n
IV) D= N x i x i/ 1+i x n
DESCONTO COMERCIAL SIMPLES ou Bancário ou Por Fora
I) D=N-A
II) A=N(1-i x n) --------OBS: se ligar que dentro do parenteses o sinal é de subtração!!!!
III)D=N x i x n
Além dessas ainda há a RELAÇÃO ENTRE ESSE DOIS DESCONTOS
Df=Dd(1+i x n)
Pronto, agora podemos resolver a dita questão! "Tahhhhhh, mas vamos usar essas fórmulas todas?" Claro que não. Isso foi apenas um resumo do assunto.
Resolvendo:
1ª etapa: Encontrar o desconto racional simples. ("Mas, por que eu tenho que encontrar o desconto racional simples?" Bem, é simples, a questão está nos direcionando a utilizar a fórmula de relação entre os descontos. E para isso, devemos ter pelo mesmo um deles para lançar na fórmula.)
"E como encontrar? " Existem duas forma!
D=VA x i x n
D=30.000 x 0,02 ao mes x 4 meses (presta atenção nas unidades de tempo entre a taxa e o período, ambas devem estar na mesma unidade) D=30.000x 0,08 Desconto Racional simples ou por dentro=2400,00
"E qual a outra forma de calcular o Desconto?" Só vou armar a fórmulazinha e, se quiserem, podem testar:
N=VA(1+i x n) e depois D= N-A, pode ver que chegaremos aos R$2400,00.
Vamos para a 2ª etapa:
Achamos o desconto racional simples, mas a banca quer o desconto comercial simples, observe que a taxa se mantém. Como fazemos?
Df= Dd(1+i x n). É isso!
Df=2400(1+0,02x4)
Df=2400(1,08)=R$2592,00
Gabarito: A de Abacate.
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Racional = DA
D=A*i*t/100
24/12=2 meses
D=30000*2*4/100 (simplifica os zeros)
D=2400
Comercial = DN
N=D+A
N=32400
D=N*i*t/100
D=32400*2*4/100
D=2592
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Passo 1) Usar a fórmula do desconto racional simples: Ad= N/ 1+i.t -> onde: Ad: valor atual, N= valor nominal, i= taxa de juros, t= tempo.
Com essa fórmula encontrará o valor de N= 32.399,997
Passo 2) Usar a fórmula do desconto comerciaL simples: AD= N(1-i.t)
Com essa fórmula encontrará o valor de AD= 29.808,00
Passo 3) AD= N-d
29.808,00= 32.399,997 -d
d= 2.592,00
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Primeiramente, precisamos calcular o valor nominal do título, utilizando
a fórmula de valor atual racional simples, assim:
N =?
n = 4 meses
i = 24% a.a = 24/12% a.m = 2%
a.m. = 0,02 a.m.
A = R$ 30.000,00
A = N/(1+i*n)
30.000 = N/(1+0,02*4)
30.000 = N/(1,08)
N = 32.400,00
Finalmente, podemos calcular o valor do desconto comercial simples,
então:
n = 4 meses
i = 24% a.a =
24/12% a.m = 2% a.m. = 0,02 a.m.
N = 32.400,00
Dc = N*i*n
Dc = 32.400*0,02*4
Dc = 2.592,00
Gabarito: Letra "A".
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Dr=Ait
Logo, Dr=30000x0,24.4/12(simplificando)
Dr=30000x0,08 Dr=2400
Essa relação precisa correr no sangue do concurseiro:Dc=Dr(1 + in)
Dc=2400(1,08)
Dc=2592,00 Simples assim,não precisa dificultar se se pode facilitar!
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GABARITO A
1º PASSO --> DESCOBRIR QUAL O VALOR ATUAL DO DESCONTO RACIONAL. PORQUE ESTE DESCONTO É O QUE TEM MAIS INFORMAÇÃO PARA CALCULAR O VALOR NOMINAL.
A= N / (1 + i x n) => 30.000 = (1 + 0,02 x 4) => N= 32.400
2º PASSO --> AGORA QUE JÁ TEMOS O VALOR NOMINAL VALOS CALCULAR O DESCONTO COMERCIAL
D=N x i x n => D= 32.400 x 0,02 x 4 => 2.592