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Este exercício esta com o gabarito errado. A resposta correta é (A - R$ 72.000,00) ou tem que ser anulado, devido a sua péssima formulação. Explico.
Com o devido respeito, o enunciado da questão é incongruente.
Se tenho uma quantidade, ao dividir esta mesma quantidade em partes, a soma das partes não pode ser maior que o todo inicial.
Tenho 1. Divido 1 em 1/2, 1/3 e 1/5.
Se somarmos 1/2 + 1/3 + 1/5 teremos 0,5 + 0,33 + 0,2 = 1,03 (absurdo)
Acha-se o valor total, x = R$ 240.000,00:
Arnaldo: 1/2 x = R$ 120.000,00
Bento: 1/3 x = R$ 80.000,00 (gabarito oficial - forçação)
Célio: 1/5 x = R$ 48.000,00
Veja que R$ 120.000,00 + R$ 80.000,00 + R$ 48.000,00 = R$ 248.000,00
Criou-se dinheiro!!! Absurdo!!!
Este exercício só dá certo / só fecha se a proporção adotada for 2, 3 e 5 (2+3+5=10). Ao falar em partes inversamente proporcionais, Arnaldo 5/10, Bento 3/10 e Célio 2/10, assim, para x = R$ 240.000,00:
Arnaldo: 5/10 x = 1/2 x = R$ 120.000,00
Bento: 3/10 x = R$ 72.000,00
Célio: 2/10 x = 1/5 x = R$ 48.000,00
Fecha o enunciado (pois Arnaldo recebeu R$ 72.000,00 a mais que Célio) e também não é incongruente (R$ 120.000,00 + R$ 72.000,00 + R$ 48.000,00 = R$ 240.000,00).
Resposta certa (A) - RS 72.000,00
ps – como achar os 240 mil:
na forçação: 1/2x -1/5x = 72 → 5x - 2x = 720 → x = 720/3 = 240
no correto: 5/10 x – 2/10 x = 72 → 3/10 x = 72 ↔ 3x = 720 → x = 240 também
O
gabarito oficial provisório (D) está ERRADO!!!
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Vamos lá, a princípio dá um pouco de agonia, mas dá pra
fazer:
Se a divisão é INVERSAMENTE proporcional, aquele relacionado
à menor parte receberá mais, ok?
Então, segundo os dados da questão:
Alberto tem relação com 2 partes (ele é o que receberá mais)
Bento tem relação com 3 partes (ele receberá o meio termo)
Célio tem relação com 5 partes, logo será o que receberá
menos.
Dados da questão: a pessoa que recebeu o maior valor
apresentou um valor de R$ 72.000,00 a mais que a pessoa que recebeu o menor
valor, ou seja, ele se refere a Alberto e Célio, respectivamente, como já dito.
Montemos a equação:
X/2 = 72.000 + X/5 (O valor que Alberto recebeu é igual ao
valor que Célio recebeu mais 72.000 – que é a diferença entre os valores de
ambos)
x/2-x/5 = 72.000 (Faz o MMC e o restinho da conta e temos
que x= 240.000)
Aplica na equação substituindo o x:
Alberto: X/2
-> 240.000/2 =120.000
Bento: x/3 ->
240.000/3 = 80.000
Célio: x/5 ->
240.000/5 = 48.000
120.000-48.000 = 72.000 comprovando a diferença dada na
questão sobre o maior e menor valor.
Espero ter ajudado. Bons estudos!!
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Seja: A para Alberto; B para Bento e C para Celio. Temos 2A=3B=5C e segundo o texto A = 72000 + C.
Por se tratar de grandezas inversas o menor 2A representa a maior parte e consequentemente 5C a menor. Agora é so substituir 2A = 5C em A = 72000 + C. Implica que A=5C/2 e que ao substituir teremos 5C/2= 72000 + C, fazendo alguns ajustes temos que C= 48000,00 o que Implica A = 120000,00 e consequentemente 2A=3B, logo B = 80000,00
Portanto letra D.
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A questão está com resposta correta.
A = Alberto, B = Bento e C = Célio
A/(1/2) = B/(1/3)=C/(1/5)
2A=3B=5C então o A é o maior
2A=5C logo A = 5C/2
A = C+72.000,00
5C/2 = C+ 72.000,00
5C = 2C+144.000,00
5C-2C = 144.000,00
3C=144.000,00 logo, C = 48.000,00.
A = C+ 72.000,00 então: A=48.000,00+72.000,00 = 120.000,00
3B = 5C
3B = 5 x 48.000,00 = 240.000,00
B = 240.000,00/3 = 80.000,00. então, resposta: letra d.
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1/2+1/3+1/5 Faz o MMC que vai ser 30
A= 15
B=10
C=6
Arnaldo foi quem recebeu mais, por ser razão inversa.
15-6 =9
72000 DIVIDIDO POR 9 = 8000
BENTO RECEBEU 10 PARTES; 8000X10 = 80000
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Quantia recebia por
Arnaldo: x/2
Quantia recebia por Bento:
x/3
Quantia recebia por
Célio: x/5
x/2 = 72.000 + x/5
x/2 – x/5 = 72.000
5x - 2x/10 = 72.000
3x/10 = 72.000
x = 240.000
Quantia recebia por
Arnaldo: x/2 = 120.000,00
Quantia recebia por
Bento: x/3 = 80.000,00
Quantia recebia por
Célio: x/5 = 48.000,00
O valor que Bento recebeu
é, em R$, igual a R$ 80.000,00.
Gabarito: Letra “D".
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Alberto = A; Bento = B; Celio = C
Os valores atribuidos respectivamento são 2, 3 e 5 portanto 2A, 3B e 5C
O enunciado traz o termo inversamente proporcional somente para dizer que a maior atribuição pertence a quem recebeu o menor valor.
1º PASSO
Trabalharemos ou com a premissa de A= C+72000 visto que alberto é aquele que recebeu mais já que tem a atribuição dele é a menor e que qaquele que mais recebeu obteve 72000 a mais que aquele que menos recebeu que em nosso caso é o carlos pois este teve a maior atribuição, ou da premissa que C= A-72000.
2º PASSO
Neste ponto é necessario efetuar a comparação dos valores, temos que 2A > 3B > 5C, todavia só temos por enquanto como trabalhar com os termos de A e C, pois nossa formula só envolve estas.
Então 2A > 5C, se isolarmos o A teremos A > 5C/2 ou se isolarmos C teremos que C < 2A/5
3º PASSO
Neste ponto efetuaremos a substituição sobre a inequação formada com uso da expressão de equivalencia montada no inicio do exercicio:
C < 2A/5 | C = 2*(C+72000) /5 | C = 2C + 144000 / 5 | 5C - 2C = 144000 | 3C = 144000 | C = 144000 / 3 | C = 48000
Agora substituimos o valor de C na mesma expressão:
C < 2A/5 | 48000 = 2A/5 | 2A = 48000*5 | A = 240000 / 2 | A = 120000
4ºPASSO
Uma vez que eu tenho A e C eu posso comparar qualquer um destes com B através das expressões iniciais:
2A > 3B > 5C
2A > 3B | 2*120000 = 3B | B = 240000 / 3 | B = 80000 ou
3B > 5C | 3B = 5*48000 | B = 24000 / 3 | B= 80000
5º PASSO
Prova Real
2A > 3B > 5C | 120000 > 80000 > 48000 OK
A - C = 72000 | 120000 - 48000 = 72000 | 72000 = 72000 OK
6º PASSO
Resposta correta "D"
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A+B+C= X
A= 1/2 de x, logo A= x/2
B= 1/3 de x,logo B= x/3
C= 1/5 de x, logo C= x/5
Alberto é a pessoa que recebeu mais, Carlos a que recebeu menos, pois a meia parte do todo (a=1/2 de x) é maior que a quinta parte do todo (c=1/5). Usando a informação do enunciado temos portanto que Alberto recebeu 72.000 a mais que Carlos, traduzindo para a matemática temos que: A = C + 72.000
Voltando a pensar no que representa A e C, vamos substituir:
A= X/2
C=X/5
A = C + 72.000
X/2 = X/5 + 72.000
X/2 - X/5 = 72.000
mmc de 2, 5 = 10
5x-2x/10=720.000/10 ( Eliminando o denominador temos a equação abaixo)
5x-2x=720.000
3x=720.000
x= 240.000
Se x é 240.000 basta agora lembrar que A+B+C= X
Se A é metade de x, ou seja A= X/2 Temos que A= 120.000
Se C é igual a A menos 72.000, uma vez que Alberto tem 72.000 a mais que Carlos, C = 120.000-72.000, C= 48.000
Não podemos agora cair no erro de dizer que B representa 80.000 pois A+B+C = X e X vale 240.000, portanto
120.000(A) + B + 48.000(C) = 240.000
logo 120.000 +B+48.000=240.000
B= 240.000 -120.000 -48.000
B=240.000 - 168.000
B= 72.000
PROVA REAL - A+B+C=240.000
120000+72000+48000=240000
Resposta certa letra A
Como disse o amigo acima, questão deveria ser anulada pois causa muita margem de erro
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Essa questão daria pra resolver da forma como o Prof Renato Oliveira explica em seu vídeo? Utilizando a constante K. Alguém saberia me dizer se é possível e como ?