Questão 113134

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-AC
• Ano: 2009
• Provas: CESPE - 2009 - TCE-AC - Analista de Controle Externo - Ciências Contábeis
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Sistema Francês - Tabela Price

Um banco emprestou R$ 40.000,00 para um cliente, à vista, sem prazo de carência, para ser quitado pelo sistema francês de amortização em 14 prestações anuais, iguais e consecutivas, com a primeira prestação vencendo um ano após a data da tomada do empréstimo. Sabendo que o banco cobra 5% de juros compostos ao ano e tomando 0,5 como valor aproximado para 1,05^-14, é correto afirmar que o valor do saldo devedor, em reais, após o pagamento da terceira prestação, será

• A. inferior a 29.000.
  
• B. superior a 29.000 e inferior 30.500.
  
• C. superior a 30.500 e inferior 32.000.
  
• D. superior a 32.000 e inferior 33.500.
  
• E. superior a 33.500.

Gabarito: E

Comentários

• C=40000n=14 anosi=0,05 a.a.Se (1,05^-14)=0,5Então (1,05^14)=1/0,5=2P=C/(1+0,05)^14 -1)/(1+0,05)^14 *0,05P=40000/(2-1)/(2*0,05)P=40000/10P=4000________Sd*0,05___________________A=P-J___Sd____Juros______Parcela______Amortização40000_____2000_______4000________200038000_____1900_______4000________210035900_____1795_______4000________220533695Saldo devedor após o pagamento da 3° parcela=33695Gabarito (e)
• 40.00014 prestações5% aa[(1,05^24 - 1) / 0,05] /1,05^24utilizando-se a matemática básica chegaremos a:(1 - 1,05^-24) / 0,05 = (1 - 0,5) / 0,05 = 10agora ficou fácilprestação = 40.000 /10 = 4.000,00juros da primeira = 40.000 x 0,05 = 2.000amortização da primeira = 4.000,00 - 2.000 = 2.000,00amortizaçao da segunda = 2.000 x 1,05 = 2.100amortização da terceira = 2.100 x 1,05 = 2.205agora ficou fácil40.000 - 2.000 - 2.100 - 2.205 = 33.695 (Resposta)
• Eita danado.........vamos tentar organizar essas ideias....
  SD0 = 40.000;       n = 14a;           i = 5%a.a. = 0,05;                SD3 = ?
  Dado: 1,05-14 = 0,5
  PMT = Prestação
  SD = Saldo Devedor
  J = Juros
  A = Amortização
  
  PMT = 40.000 [ (1+i)n * i / (1+i)n -1]   ---->  como o expoente na informação dada é negativo (1,05-14 = 0,5), substituindo na fórmula (1+i)n eu inverterei o 0,5, ficando da seguinte forma:  1,05-14 = 0,5   --->  1,0514 = 1 / 0,5
  PMT = 40.000 [ (1/0,5) * i / (1/0,5) - 1]
  PMT = 40.000 [ (1/0,5) * 0,05 / 1/0,5 -1]
  PMT = 40.000 [ 2*0,05 / 1-0,5/0,5]
  PMT = 40.000 [ 0,10 / 0,5/0,5 ]
  PMT = 40.000 [ 0,10 / 1]
  PMT = 40.000 * 0,10
  PMT = 4.000
  
  PMT = J + A
  4.000 = (40.000*0,05) + A1
  4.000 = 2.000 + A1 
  A1 = 2.000
  A2 = 2.000*(1,05) = 2100
  A3 = 2.100*(1,05) = 2205
  Como a questão pede o SD após o momento 3, é só extrair do SD0 = 40.000 as amortizações A1, A2 e A3.
  
  n SD J = 5% A (P - J) P 0 40.000       1 38.000 2.000 2.000 4.000 2 35.900 1.900 2.100 4.000 3 33.695 1795 2205 4.000
  
  
   
   
   
   
   
   
   
  
  Espero ter ajudado!
  
  Grande abraço,

• Temos VP = 40000 reais, n = 14 prestações e j = 5%, temos:

  

  Agora que sabemos o valor da prestação, precisamos seguir aquele passo-a-passo para chegar até o saldo devedor após a 3ª prestação. Acompanhe:

  

  Resposta: E