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Ao rotacionarmos 90°, teremos:
z = -1 + i
z³ = (-1 + i)³
Lembrando que: (A + B)³ = A³ + B³ + 3AB.(A + B)
z³ = (-1)³ + i³ + 3.(-1).i.(-1 + i)
z³ = -1 -i -3i.(-1 + i)
z³ = -1 - i + 3i - 3i²
z³ = -1 - i + 3i + 3
z³ = 2 + 2i
GABARITO: LETRA E
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Victor porque esse seu Z ficou com -1 em vez de 1?
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1º : coloca 1+ i na forma trigonométrica
2º : adiciona 90º ao argumento
3º : eleva o resultado ao cubo através da primeira fórmula de Moivre
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https://www.youtube.com/watch?v=ZCUtoQNZk9k
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https://www.youtube.com/watch?v=b0sidmBsrfs
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1º Precisa-se saber o argumento do primeiro complexo:
Colocando o complexo no plano dos complexos, observa-se que se trata de um triângulo isósceles e que o argumento é 45º
2º 45º + 90º = 135º = argumento do segundo complexo
3º O módulo do primeiro complexo é igual ao módulo do segundo:
ρ = √(a² + b²)
ρ = √2
4º Z2 = ρ x (cos 135º + i x sen 135º)
Z2³ = ρ³ x (cos (3 x 135º) = i sen (3 x 135º)
Z2³ = (√2)³ x cos 405º + i sen 405º
405º = 45º
Z2³ = 2√2 x (√2/2 + i √2/2)
Z2³ = 2 + 2i