Questão bem legalzinha.
| z - (2 - 2i) | = 1
Inicialmente, temos isto, correto? Vamos destrinchar isso aí. Fazendo z = x+ yi
| (x+yi) - (2 - 2i) | = 1 ----> Junte a parte real com a parte real e a imaginária com a imaginária.
Assim:
| (x-2) +(b+2)i | = 1
Aqui, ele pode o módulo de um número complexo, correto? Então, fazemos:
p(modulo)=1 ----> Raiz quadrada de [ (x-2)^2 + (y+2)^2 ] =1---> Elevo os dois lados ao quadrado. ficando:
(x-2)^2 + (y+2)^2 =1
Até aqui, é bem simples. Agora, vamos para a parte que *acredito* que nem todos acertariam.
Ele pede o número mais próximo a origem do plano cartesiano, ou seja, a coordenada (0,0).
Ao desenhar a circunferência ( vc tinha que perceber que se trata de uma circunferência) cujo centro é (-2, 2), você TEM que saber que o ponto mais próximo da origem se trata da intersecção entre a bissetriz do quadrante ( a reta y = -x) e a equação da circunferência.
Resolvendo o sistema:
y= -x
(x-2) + (y+2) =1
Achamos x = (4 ± √2)/2
Sendo assim, será x= 4 - √2)/2
Caso não tenha entendido, faça o desenho, ou tente achar a parte real de outra forma.