Questão 1139671

• Banca: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
• Órgão: TCM-RJ
• Ano: 2011
• Provas: Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ - 2011 - TCM-RJ - Técnico de Controle Externo - 1ª Etapa
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Racional Simples

Em um estabelecimento comercial são oferecidas duas formas de pagamento: à vista, com desconto de 10%, ou parcelado em duas prestações fixas mensais, com a primeira vencendo na data da compra e a segunda, trinta dias depois. Com base nessas informações é possível afirmar que a taxa de juros embutida no parcelamento será de:

• A. 25% a.m.
  
• B. 20% a.m.
  
• C. 15% a.m.
  
• D. 12,5% a.m.
  
• E. 10% a.m.

Gabarito: A

Comentários

• Vamos colocar um valor qualquer para facilitar os nossos cálculos: R$100,00 à vista ou 2 x R$50,00 a prazo. Assim temos duas situações:
  
  
  À vista: 100 x 0,9 = 90,00 (10% de desconto)
  A prazo: 50 + 50 = 100,00
  
  
  No parcelamento, inicialmente damos uma entrada de 50,00. E à vista, paga-se 90,00, se fosse parcelar ficaria 50,00 de entrada e mais 40,00 no final, totalizando 90,00.
  Como estamos parcelando a dívida, ficamos com mais 50,00 para pagar no mês seguinte, e não 40,00 reais, logo:
  
  
  Fator (i) = 50/40 = 1,25 = 25% a.m.
  
  
  Resposta: Alternativa A.
  
• Vamos adotar $ 100,00 como valor do capital (C) empregado.
  
  Plano I = 100 - 10% = 90;
  
  Plano II = 2 parcelas de 50, uma no ato, e outra 1 mês depois. 
  Note, desde já, que, por se tratar de apenas 1 período, tanto faz adotarmos o regime simples, como o composto. Vou adotar o simples :-
  
  Plano I = Plano II
  
  90 = 50 + 50 / (1 + i*1) ----> note que vou substituir (1 + i*1) por "X", para facilitar o cálculo. Ao fazer o MMC, resultaria em :-
  
  90 x = 50 x + 50 
  
  40 x = 50
  
  x = 1,25 ( - 1 * 100 )
  
  x = 25% a.m. (letra A)