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Resposta: D - 6300
A letra K evidencia que considera o NOVO ACORDO ORTOGRÁFICO, ou seja, as 26 letras do alfabeto.
Vogais: 5;
Consoantes: 21
A ordem das letras importam? SIM. É arranjo
Importa se eu trocar a posição? SIM. É permutação
Logo: 5 * 21 * 20 = 2100
5 - das vogais
21 - das consoantes
20 - das consoantes, exceto a primeira já utilizada (distintas)
A senha AKP é diferente da APK. Por fim, permute 3! = 3*2*1
2100 * 3 (leia as minhas considerações)= 6300
Resposta do gabarito, D.
Consideração
1 (isso é o gabarito FINAL. O enunciado não trouxe a resposta 12600
(pois há 6 permutações entre as letras = 2100 * 3 * 2 = 12600)
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Consideração final:
Houve ERRO na questão, pois a letra Y é VOGAL!!
vogais e consoantes:
6 * 20 * 19 = 2280
permutação: 2280 * 3*2 = 13680
Entendo que é a resposta correta, de fato.
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nosso alfabeto atual há 26 letras, sendo que 5 são vogais e 21 consoantes.
a senha é formada por uma vogal e duas consoantes diferentes.
neste caso há 3 formas a analisar:
a) a vogal no início da senha (VCC)
b) a vogal no meio da senha (CVC)
c) a vogal no final da senha (CCV)
vamos analisar o caso a:
na vogal: 5 possibilidades
no primeiro consoante: 21 possibilidades
no segundo consoante: 20 possibilidades
total de possibilidades: 5 * 21 * 20 = 2100
assim:
no caso b, teremos: 21 * 5 * 20 = 2100
no caso c, teremos: 21 * 20 * 5 = 2100
logo, teremos no total: 2100 * 3 = 6.300 senhas diferentes(por ttbr96)
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Meu raciocino foi correto, mas errei por não ter acertado o número total de letras do alfabeto. Considerei 24 e não 26. Poderiam
ter esclarecido no enunciado --'
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SIMPLES. TEMOS 3 ESPAÇOS PARA PREENCHER NOSSA SENHA.( _ _ _ )
TEM QUE HAVER DUAS CONSOANTES E UMA VOGAL. TEMOS 21 CONSOANTES E 5 VOGAIS.
( O NOSSO PRIMEIRO ESPAÇO PODE SER PREENCHIDO POR 21 VOGAIS.) (_)
( O NOSSO SEGUNDO ESPAÇO PODE SER PREENCHIDO POR 5 VOGAIS. ) (_)
( O NOSSO TERCEIRO ESPAÇO PODE SER PREENCHIDO POR 20 VOGAIS( PORQUE 1 JÁ ESTÁ SENDO USADA NO PRIMEIRO ESPAÇO, ENTENDERAM? NÃO PODE REPETI-LA. )
LOGO TEMOS = 21x5x20= 2100
MAS, ESSAS QUANTIDADES DE SENHAS PODEM MUDAR DE LUGAR, COM 3 ESPAÇOS. Ex: (Consoante,Vogal,Consoante), (Vogal,Consoante,Consoante), (Consoante,Consoante,Vogal).
LOGO= 2100x3= 6300 possibilidades de senhas diferentes.
Espero ter ajudado. Abraços.
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Eduardo, no enunciado ele fala da letra K, logo, devemos considerar as 26 letras do alafabeto
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Pessoal,
A Multiplicação por 3 é devido cada letra ficar em cada posição e a senha é formado 1 vogal 2 consuantes = 3 posições.
posição 1, posição2, posição 3
Sendo
vogal x consoante x consoante = 5 x21 x 20 = 2100
consoante x vogal x consoante = 21 x 5 x 20 = 2100
consoante x consoante x vogal = 21 x 20 x 5 = 2100
Totalizando 6300
Espero ter ajudado.
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Pessoal, devemos permutar as posições, porém é uma permuta com repetição de 2 elementos: consoante.
As repetições das letras em si já foram feitas no cálculo do princípio fundamental.
Na permuta, só estamos interessados se é vogal ou consoante, ou seja, só temos dois valores: vogal ou consoante.
Dessa forma é permuta com repetição de dois elementos, que dá 3 (3! /2!).
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Temos:
5 vogais.
21 consoantes.
A ordem importa, pois está se tratando de senhas, então usaremos o arranjo:
5 * 21 * 20 = 2100 combinações.
Só que pelos próprios exemplos de senhas que a questão nos deu(KPA)(BIG)
As senhas poderão ser formadas de:
vogal, consoante, consoante
consoante, vogal, consoante
consoante, consoante, vogal
Por isto multiplicaremos por 3:
2100 * 3 = 6300
Resposta: D
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Supor que os dígitos sejam ABC. Vejamos a P.E.R.M.U.T.A.Ç.Ã.O:
ABC; ACB; BAC; BCA; CAB; CBA.
SÃO 6 ( S.E.I.S) as possibilidades de permuta como foi demonstrado.
Questão passível de anulação.
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Segundo comentário equivocado dessa professora q vejo sobre o mesmo assunto. Não fazemos essa questão por arranjo e sim usando combinação e depois permutando as combinações possíveis.
O correto seria:
C21,2x5x3! = 210x5x6 = 6300
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Já me embolei pq fui alfabetizada nos anos 80 e não sabia qual era o alfabeto usado em 2014 (se atualiza, vovó!!! Hehehe), daí fiquei tão ansiosa com isso q separei as vogais, mas esqueci de separar as consoantes!
Alfabeto atual / 26 letras = 21 consoantes + 5 vogais
Alfabeto até Acordo Ortográfico de 1990 / 23 letras = 18 consoantes + 5 vogais
Entao:
vogal x consoante x consoante = 5 x 21 x 20 = 2100
consoante x vogal x consoante = 21 x 5 x 20 = 2100
consoante x consoante x vogal = 21 x 20 x 5 = 2100
6300 é a resposta!
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essa questão é bem inteligente, veja:
inicialmente, vc faria o seguinte cálculo:
_5_x_21_x_20_
ou seja, 5 vogais distintas vezes 21 consoantes vezes 20 consonantes (pois as duas consoantes devem ser distintas) = 2100. Porém, muito vivo, vc saberia que deve PERMUTAR os elementos, pois, em formação de senhas, a ordem gera novos agrupamentos, e aí vc se daria mal, vc obteria 12600 e ficaria se perguntando "onde foi que eu errei" kkkk , eu lhe mostro:
dessas 2100 senhas, há a senha ABC, esse ABC é uma senha possível, porém no cálculo que vc fez com as consoantes, vc já gerou também a combinação CB, portanto , entre essas 2100 senhas, já existe a senha ACB, ou seja, entre essas 2100 senhas que começam por vogal, vc tem ABC e também tem ACB, o que significa que vc não pode simplesmente multiplicar o total por 3!., pois, se o fizesse, geraria repetições. Veja:
ABC faz ABC/ACB/BCA/BAC/CAB/CBA
ACB faz ABC/ACB/BCA/BAC/CAB/CBA
Percebeu? 2 das senhas que começam por vogal, quando permutados seus elementos, SEMPRE gerarão os mesmos agrupamentos.
Como resolver isso?
perceba que dessas 2100 senhas, cada 2 senhas será isto: ABC e ACB , AVF e AFV , OTL e OLT, portanto, se vc permutar 2 dessas senhas, vc obterá 6 senhas distintas, e não 12. Assim
2100/2 = 1050, 1050*6 = 6300
noutras palavras: CADA 2 SENHAS do conjunto de senhas que começam por vogal, que são as 2100 senhas, GERAM, quando têm seus elementos permutados, as mesmas senhas, portanto 2 dessas senhas geram na verdade apenas 6 senhas distintas. Assim, eu só preciso dividir o total por 2 (2100/2) e multiplicar esse resultado por 6.
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essa questão é um pouco mais avançada, então não precisa desanimar.
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Apesar da questão ser de matemática, não ocorreu um erro de digitação no enunciado?
Não deveria existir uma vírgula após diferentes?
Reparem:
"Uma vogal e duas consoantes diferentes do nosso alfabeto atual."
"Uma vogal e duas consoantes diferentes, do nosso alfabeto atual"
Na primeira oração não dá a impressão que são duas consoantes e vogais que não existem no nosso alfabeto?
Isso mudaria o sentido do que é solicitado pela questão. Causa ambiguidade e dificulta o entendimento.
Forçando até dá pra entender, mas creio que deveria vir o mais detalhado possível.
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Aí você acha o 2100 e sai feito um desesperado marcando a "A".
A FGV sabe tanto aonde erramos que ela coloca alternativas com resultados de um cálculo que costumamos fazer errado ou de uma fórmula que costumamos confundir. Em questões de arranjo, por exemplo, ela coloca nas alternativas o resultado de um cálculo feito a partir da fórmula de arranjo (óbvio). Mas como ela sabe que a gente confunde com combinação, coloca também uma opção com o cálculo feito a partir da fórmula de combinação.
Se você fizer o cálculo na dúvida e o resultado bater com uma das alternativas, desconfie. O golpe tá aí.
Tenso demais.